频域分析报告薛健

频域分析报告薛健（共7篇）

篇1：电力系统谐波频域分析

谐波是具有多重的基本系统频率的一种电信号。谐波分析是对系统中基波和较高阶的谐波信号进行计算和分析的过程, 谐波的研究是对电力系统运作、控制和规划的一个主要方向, 当一个实际的电力系统频率和电压偏离了其指定值时, 系统的许多非线性组件产生的谐波可能会降低信号在附近电话线中的传输, 此外他们还可能会导致控制设备的误动作。本文侧重研究了谐波对系统的影响以及关于它们在频域的计算, 讨论了电力系统谐波分析频域法。

1 电力系统谐波对电路及设备的影响

(1) 对串/并联电路的影响。电力系统的共振能产生谐波频率, 谐波共振会导致高电压和大电流急剧增加, 损坏系统设备。例如:谐波共振产生的大电流可以流入校正功率因数的电容器中, 损害它们的电介质材料;谐波产生的高电压, 能缩短绝缘材料的寿命, 往往会导致系统的组件毁灭。

(2) 对电动机的影响。电力系统中谐波的引入, 能够对电动机造成一定的损失, 谐波对电机的影响除引起附加损耗外, 还会产生机械振动、噪声和过电压, 使设备过热、绝缘活化、寿命缩短[1]。

(3) 对变流站的影响。当电能由电缆传输时, 谐波电压会增加介质应力与其电压的比例, 电介质的高应力, 缩短了电缆的使用寿命。谐波对电晕也有影响, 电晕的产生和消失依赖于谐波电压的峰值, 谐波电压增加变压器和旋转电机的迟滞和涡流损失, 破坏他们的绝缘。另外谐波电流增加了这些设备的铜耗, 且在换流变压器的损失更为严重。另一个重要的考虑因素, 变压器供应存在不对称的负荷, 如果负荷中包含了直流分量, 由此产生的饱和度将大大增加变压器励磁电流的谐波分量, 电容器中的谐波电流增加了变流站设备的发热, 导致设备寿命降低, 甚至损坏。

(4) 对继电保护的影响。由于谐波改变电压和电流波形的形状, 继电保护具有在此非正常情况下运作的情形。设计和动作原理不同, 保护装置有不同的特点, 然而它们的所有运作, 都基于整个电力系统网。数字继电器依赖于采样数据, 因此谐波失真时容易出错;它们的保护功能通常是在基波电压和电流发展的基础上, 在故障情况下通过谐波进行保护。换而言之谐波是没有顾及其副作用的继电器保护设置, 因此谐波在电力系统可以对保护继电器造成相当大的测量误差。

(5) 对用户设备的影响。电力系统谐波也影响用户的负荷运作, 例如电视机、荧光灯、汞弧照明、计算机和转换设备。谐波会对电视画面的大小和亮度造成变化, 它们还会引起荧光灯和汞灯中的电容和电感发生共振, 导致其过热。在最严重的情况下, 电力系统中的高次谐波可能会导致电脑的数据处理系统发生故障。

(6) 对功率测量装置的影响。由于测量仪器最初是对纯正弦交流电校准, 如果电力系统中含有谐波, 则将引进测量误差。由于功率测量装置是对功率的大小和方向进行测量, 因此谐波功率的大小和方向对测量有重要的影响, 且测量误差依赖于谐波的类型。

(7) 对通信电路的影响。电力系统谐波有时会对电力系统和通信系统产生干扰。轻者产生噪音, 降低通信质量, 重者导致数据丢失, 使系统无法正常工作。

2 频域的解决方法

(1) 一般频域解决方案。频域解决方案是一个在总结解决网络在离散频率点方案计算过程中衍生的解决方案。在解决方案过程中, 系统组件的连续时域被转换为频域, 频域解决方案运用系统矩阵方程法, 该系统矩阵方程可以由形成和预期的系统的数量得到。该方案中, 不仅在电力系统组件数学模型, 而且还在数学方面合成了叠加的简单系统反应[2]。网络的研究必须线性和时间不变, 该分析的波形适合在傅立叶的算法下分解, 实践中这些限制可以删除运用的一些标准数学技术, 如分段线性建模方法和重复叠加法, 开始之前时间模拟必须是已知的。网络仿真中, 频率增量Δω得以确立, 不过对于大多数模拟仿真间隔必须指定。

(2) 频域叠加法的应用。傅立叶方法是基于对等原则叠加。从理论上傅立叶解决方案技术只能用于线性和非时变系统, 然而傅立叶方法可用于非线性和时间变化网络, 也可以仿照作为分段线性和时间变化网络的分析方法, 这些网络的非线性和时间变化元素取代相结合的电压或电流的来源和线性分子, 因此非线性和时变的网络, 在任何时候约等于线性和时间不变网络。事实上, 非线性问题是解决反复叠加的关键。

(3) 效率的频域解决方案。效率频域的解决方法是一个主要考虑谐波因素计算方法。一个复杂的算术是用相叠加的解决方法, 实际上, 所有在频域的计算需要复杂的算术。在初级阶段的仿真期间, 网络等值的发展成为以后的相计算阶段, 需要以网络计算的增加的比例, 一旦网络等值已计算, 那么重复计算时便可得到相对经济效益。在相计算阶段, 计算基本上是相对独立的网络, 然而计算负担的增加数目是按比例所需的波形和由非线性元件组成的开关数, 因此是能提高效率的。

3 频域分析程序

频域分析程序框图如图1所示。这个程序主要用于电网稳定状态的解决方案。解决方案运用傅立叶变换和一体化规则, 相解决方案的安全性和准确性高, FDHAP能够为电力系统的用户提供与准确的模拟结果, FDHAP是一个简单而有效的高斯解决办法的技术, 它解决网络矩阵方程, FDHAP产生一个解决方案, 在频域由于其非常性质, 这是非常适合谐波计算的方法, 这种解决办法和良好的制度构件模型, 是FDHAP一个强大的谐波分析程序。其主要应用可归纳:研究高压直流输电直流侧谐波;研究高压直流输电系统交流侧谐波;研究电压和电流剖面沿架空输电线路或地下电缆;产生阻抗剖面网络;相对于网络计算解决方案;计算架空输电线路和地下接地电阻常数;研究电力线载波的应用;研究电力系统和通信电路之间的干扰;研究电力线路和固定物体之间的静电磁耦合;研究电力系统的谐波潮流;调查谐波对控制系统的影响;估计不平衡转换器的运作;援助电力系统滤波器的设计。

4 结语

电力系统谐波对电路及设备的影响是十分严重的, 频域的解决方法非常适用于电力系统谐波分析, 它需要计算一个网络的详细资料, 这种信息要明确计算每个频率超出的频率范围, 因此获得的信息是高度精确的。这对我们分析电力系统谐波, 采取技术措施减少危害, 具有十分重大意义。

参考文献

[1]陈立新, 杨光宇.电力系统分析[M].北京:中国电力出版社, 2005.

篇2：信号与系统频域分析教学案例设计

关键词：信号与系统；频域分析；教学案例；科研实践

中图分类号：G424.2 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2016）05-0090-03

“信号与系统”是电气电子信息类本科专业必修专业基础课程，该课程的学习效果直接影响后续数字信号处理、通信原理等课程的学习，并且对学生建立信号分析与处理基本能力至关重要。然而，该课程物理概念抽象、数学推导复杂，涉及到大量理论计算，尤其是信号与系统的频域分析理解困难，导致大部分学生仅能够进行机械的数学演算，不理解频域分析的物理概念和工程含义。因此，有必要结合信号分析工程应用实际，对具体项目进行分析、分解，提炼出适当的教学案例。在频域分析知识点的讲解中借助案例分析，能够使学生更直观体会频谱的物理概念，了解频域分析能解决的工程问题，深入理解傅里叶变换的基本原理。现结合本团队电力谐波检测评估的科研课题，对其工程背景进行分析与提炼，设计电力信号频域分析教学案例，即电力谐波检测与分析。

1 电力谐波检测工程需求与问题分析

变频装置、电弧炉、电气化铁路等电力电子装置的广泛应用，不可避免的使电网电流和电压波形产生较大畸变，向电网中注入与基波频率成整数倍的频率分量，即谐波分量。电力谐波对电网具有很大危害：可能引发谐振现象，导致电容器、互感器等设备因过电流或过电压而损坏甚至爆炸；可能引起电压波形过零点偏移，正负半波幅值变化，导致继电保护等保护设备拒动作或误动作，影响电网正常运行。因而，国际（IEEE、IEC等）及国内制定相关电能质量标准，限制电网中谐波含量。谐波准确检测是电网谐波评价与抑制的基础。

目前，傅里叶分析方法（FT）仍是谐波分析检测的主要方法。IEC国际标准61000-4-7和国家标准均给出了基于快速傅里叶变换（FFT）谐波子组测量方法，我国50 Hz电力系统的谐波频谱分析时间长度为10周波，即200 ms；数据截断窗函数为矩形窗；各个频率分量计算采用组/子组计算方法；需采用同步锁相技术。

在案例设计中应注意如下问题：1） 介绍电力谐波分析的工程背景，使学生直观体会信号与系统频域分析理论能够解决的实际工程问题；2） 电力谐波检测的工程实际应用的理论算法为傅里叶频域分析方法，带领学生复习与熟悉FT算法的理论计算与推导，在理解物理概念基础上完成理论计算；3） 应用FT理论方法时，注意增加分析窗函数长度、组/子组谐波计算等工程限制，让学生体会理论方法在工程实际应用的具体实施方法；4） 谐波分析中通过比对理论计算值与真实计算值的差异，让学生体会傅里叶分析方法频谱泄漏等工程问题，并给予理论解释。

案例设计应紧扣频域分析教学内容，与频域分析知识点紧密联系，起到触类旁通的作用，同时兼顾实践性和启发性，使其能够切实服务于信号与系统课程教学。

2 频域分析教学案例实施

2.1 谐波检测的理论算法

根据IEC61000-2-1国际标准定义，谐波频率为基波频率的非整数倍。50 Hz电力系统电压/电流二次谐波、三次谐波的频率分别为100 Hz，150 Hz，其它谐波频率以此类推。傅里叶分析方法将信号表示为众多正弦信号之和，如公式（1）的傅里叶逆变换；傅里叶变换为信号各个频率分量的大小，如公式（2）的傅里叶变换，可以应用傅里叶分析方法检测电网谐波分量。

工程实际谐波测量或Matlab仿真均需采用数字信号处理方法，对应频域分析方法为离散傅里叶变换（DFT），因此需对信号x（t）进行采样得到有限长离散序列x（n），采样率fs=10 kHz。截取x（t）的10个周期波形，因信号被离散化，采样周期为0.1 ms，即一个周期采200个点，所以截取2 000个点实现同步截断，再对采样离散序列进行DFT算法处理得到频域。利用MATLAB中的快速傅里叶变换（FFT）进行时域频域转换，其时域波形与频谱图如图1所示。

根据傅里叶变换结果计算各频率分量大小，检测该信号中包含的4个频率分量：基波、三次谐波、五次谐波和七次谐波，相对幅度分别为1.00，0.17，0.05和0.02，仿真检测结果与理论值一致，验证傅里叶分析方法谐波检测的准确性。同时，对比国家标准规定的各次谐波限值，即可实现电网谐波含量的评估与监测，为后续谐波治理提供依据。

2.3 傅里叶分析的频谱泄漏

工程中基于傅里叶分析的谐波检测存在频谱泄漏问题，因此，在实际谐波检测中，分析信号的时间窗长度与电力信号频率同步至关重要，现就该工程给予理论分析与解释。从傅里叶分析公式（2）可知，信号频谱是分析信号从负无穷到正无穷无限长信号的总体特性，而工程上借助计算机分析谐波分析仅能处理有限长度的信号。傅里叶变换为离散傅里叶变换，但在具体实现时，计算机将截断的有限长度信号进行周期延拓来近似无限长信号，然后进行傅里叶变换。如果同步截断，则周期延拓后信号与原信号一致，如图2所示；如果非同步截断，则周期延拓后信号在延拓节点产生突变点，其频谱会出现非正常频谱分量（见图2），该现象称为频谱泄漏。由理论分析可知，频谱泄漏出现的频率成分并不是原信号本身具有的频率分量，影响电力谐波检测精度，因此在工程实际检测中应尽量避免频谱泄漏的发生。

3 结语

对电力谐波检测工程应用进行分析、分解与提取，设计信号频域分析的工程案例，给出傅里叶变换在工程谐波检测中的理论方法、谐波检测Matlab仿真实现，以及工程实际中谐波检测的数字实现方法，分析频谱泄漏等工程问题，并给予理论解释。从理论方法、问题提取到工程实现，整个教学案例提供全面分析，将晦涩的理论知识具体化、形象化，有助于学生深入了解傅里叶变换频域分析理论，激发学生学习热情，促进教学环节的师生互动与讨论。

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参考文献

[1] 孙明.《信号与系统》课程案例教学方法研究[J].武汉大学学报（理学版），2012（S2）：173-176.

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[3] 朱永红.《信号与系统》的综合案例教学方法[J].教育教学论坛，2014（53）：192-193.

[4] 于小川，齐爽.电力系统谐波检测方法的研究进展[J].黑龙江科技信息，2016（4）：42.

[5] 陶丹，胡健，陈后金.“信号与系统”课程案例教学探讨[J].电气电子教学学报，2015（5）：55-57.

[6] 杨敏，罗锦荣.信号与系统课程案例教学的探讨——以心率测量显示系统为例[J].大学教育，2016（2）：141-142.

[7] 张文明，罗鹏飞，谢晓霞，等.信号处理系列课程案例设计研究[J].高等理科教育，2014（4）：117-120.

Abstract： In order to solve the problems in frequency domain analysis of signal and system teaching， such as complex physical concept， boring theoretical calculation and hard understanding for students etc， the scientific research project of electric power harmonic analysis and evaluation was analyzed， refined and decomposed for the teaching case designing of frequency domain analysis. The engineering background and problems extraction were analyzed， and the power harmonic detection was provided by using Fourier transform. The detection problem such as spectrum leakage in harmonic detection based on DFT was discussed.

Key words： signal and system， frequency domain analysis； teaching cases； scientific research practice

篇3：频域分析在反射波法中的应用

关键词：反射波法,时域分析,频域分析,应用

应力波反射法是目前常用的桩身完整性检测方法之一[1,2,3,4,5,6,7,8], 时域分析法判断桩基的完整性是目前广泛流行的分析手段。然而在很多情况下, 由于测试条件、测试技术、分析手段等方面的原因, 单纯的时域分析法难以满足工程检测的需要。此时可以通过频域分析法来解决这些问题, 系统地引入频域分析作为时域分析的补充, 将会对桩基的完整性作出更加全面、准确的评判。本文主要介绍该方法的理论基础与频域分析过程及应用实例, 逐步提高大家对频域分析的认识。

1频域分析法的基本原理

1) 基本假设。

桩为连续弹性的一维均质杆件, 并且不考虑桩周土体对沿桩身传播应力波的影响[3,4]。

2) 波动方程。

$\frac{\partial {}^{2}u}{\partial t{}^2}=c{}^2\frac{\partial {}^{2}u{}^2}{\partial x{}^2}$ (1)

边界条件:

当x=0时, ∂u/∂t=0 (2)

当x=L时, ∂u/∂x=-λLu (3)

其中, u为质点位移;t为时间;x为幅值;c为弹性纵波波速, c= (E/ρ) /2, E为介质的弹性模量, ρ为介质密度, ρc为波阻抗, Z为广义波阻抗, Z=ρcA, A为桩的截面积。

对上述式 (1) 方程进行求解, 采用分离变量法, 令:

u=Acos (kx+θ) sin (2πf+ϕ) (4)

将式 (2) , 式 (3) , 式 (4) 代入式 (1) 得:

$\frac{2\text{π}f}{c\lambda L}=\text{a}\text{r}\text{c}\text{t}\text{g}$$(\frac{2\text{π}f}{c}L)$ (5)

即:

$f{}_n=\left[n+\frac{1}{\text{π}}\text{a}\text{r}\text{c}\text{t}\text{g}(\frac{2\text{π}f{}_n}{c\lambda L})\right]\frac{c}{2L}|{}_{n=0,1,2\cdots }$ (6)

对于完整桩, 速度信号幅频曲线上共振峰速率的表达式为:

基频:

$f{}_L=\frac{c}{2\text{π}L}\text{a}\text{r}\text{c}\text{t}\text{g}\lambda$ (7)

其中, L为桩长, 两个端点分别代表纯摩擦桩和纯端承桩;λ为一取决于桩底耦合情况的任意常数。

两相邻共振峰的频差:

$\text{Δ}f=\frac{c}{2L}$ (8)

由式 (7) , 式 (8) 我们可以延伸得出频域特征如下:

a.由于桩土系统具有低通特性, 也由于反射波法测桩时, 大部分信号均为钟形脉冲形式 (缺乏高频) , 如无特别情况, 反射波法实测的速度信号, 其幅值谱将自低频至高频呈急剧的指数衰减模式。b.同一缺陷的谐振峰, 如无其他因素, 将随振型阶数的增加, 幅度减少。c.基频越接近c/2b, b处的缩颈类缺陷越严重;基频越接近c/4b, b处的扩径现象越严重, 而当桩底沉渣较厚或桩身缺陷非常严重时, 谱图中将有很高的直流分量 (零频) 。d.与尖峰相比, 平缓的谐振峰更有可能为离析缺陷, 前者则更可能系裂隙或缩颈。

2频域分析的过程

1) 先将时域信号进行适当压缩, 然后作幅值谱 (加速度信号必须为积分谱) , 确保频域曲线的分辨率。

2) 排除干扰峰, 一般来说, 高频端 (右侧) 如凸显单一高峰, 而测试系统又有出现安装谐振峰之可能, 那么该峰当为安装谐振峰;低频端 (左侧) 如有一尖高峰对应约为50 Hz, 那么, 此峰属交流干扰, 也不应参与完整性分析。

3) 寻找桩底, 亦即整桩谐振峰, 排除干扰后, 屏幕左侧的第一 (对于小桩或柔性桩, 如桩土系统出现如动力参数法假定的那种桩土系统共振, 其频率最低, 此时整桩谐振峰当为第二) 峰对应的频率即为整桩谐振基频。一般情况下, 该频率所对应的深度与桩长对应, 观察谱图中是否有形态类似的谐振峰, 利用相邻间差距离等于桩长和阶数增加幅值减少的关系进一步判断整桩谐振峰。

4) 频域分析中, 扩径、缩颈、裂隙、离析缺陷有以下几点区别:

a.扩径:基频约为频差的1/2, 但相应幅值远高于一阶谐振峰;b.离析:基频约等于频差, 谐振峰较平缓 (宽) , 附近能量分散明显;c.裂隙:基频约等于频差, 可见较多谐振峰, 谐振峰较窄;d.缩颈:谐振峰特征介于离析与裂隙之间。

3工程实例分析

例1:某工地钻孔灌注桩1桩～3桩, 桩长13.8 m, 桩径1.6 m, 从图1时域曲线中, 我们可以看出桩底反射较明显, 易算出波速c=3 660 m/s, 通过时域分析可以判定该桩为完整桩;对图1进行FFT变换可得到1桩～3桩的频域曲线 (见图2) , 从图2中可见5阶等间距的共振峰, 频差为130.8 Hz, 这些共振峰属整桩振动所致, 可求得波速c=3 610 m/s, 通过频域分析也可判定该桩为完整桩, 可见时域分析和频域分析对该桩的判定结果几乎是一致的。

例2:某高速公路桥梁人工挖孔桩0桩～12桩, 桩长16.0 m, 桩径1.6 m, 由于桩土岩层水系丰富, 故采用水下灌注混凝土。从图3时域曲线中, 可以明显地发现在8.0 m左右有一处缩颈类缺陷。为了确保分析的准确性, 我们对该桩进行频域分析 (频域曲线见图4) 。从图4中可见4阶等间距的共振峰, 且基频Fm为219.73, 频差为207.5 Hz (明显大于c/2L) , 通过频域分析可判定该桩为断桩, 这么严重的缺陷是我们没有想到的。我们又重新对时域曲线进行了二次分析, 发现我们犯了一个比较严重的错误, 误把8.00 m处缺陷的二次反射当作了桩底反射, 差点做出了一个误判。

为了验证分析的结果, 我们对该桩进行了取芯检测。取芯结果为:8.35 m处芯样呈碎石状, 且钻头无法钻进。在第一个孔对面位置我们又进行了第二个孔取芯, 结果在8.30 m处芯样也是呈碎石状, 且钻头无法钻进。从取芯的结果可以判定该桩在8.30 m左右处接近断桩。

从本例可看出, 善于运用频域分析可帮助我们补充时域分析中的不足。

4结语

频域分析是试验振动分析中的一个重要环节, 对测试信号作时、频域综合分析, 是动态测试的普遍做法。反射波法测桩时, 使用频域分析, 在以下方面可弥补时域分析的不足:1) 现场测试时, 频域分析可用于指导选择及安装传感器, 产生合适的振源;2) 频域分析可以找出和排除各种干扰频率;3) 柔性桩 (搅拌桩、粉喷桩) 桩底反射平缓, 时域很难定位, 频域则更显合理;4) 时域分析有时遇到广义波阻抗的渐变或其他情况难以找到桩底反射信号和某些缺陷的反应信息, 但在频域分析时, 利用各信号间谐振峰频差出现的规律, 则可能计算出桩长 (或波速) 相应的缺陷位置。因此, 当时域信号一致性较差或干扰严重时, 可对频域作进一步分析。然而, 频域分析也存在一些难以克服的问题。因此, 在实际检测过程中, 应以时域为主, 频域分析为辅, 相互验证与补充, 尽量做到时、频域分析结果相吻合, 以确保分析结果的准确性和可靠性。

参考文献

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篇4：频域分析报告薛健

摘要：基于经典有限差分原理建立了内嵌管式辐射地板的频域有限差分（FDFD）模型，同时采用Fluent软件建立了内嵌管式辐射地板的CFD模型作为参考模型，将内嵌管式辐射地板FDFD模型在典型频域点的计算结果转换成时域内的幅值与相角，并与CFD模型的计算结果进行对比.FDFD模型能准确预测内嵌管式辐射地板的热特性.采用FDFD模型进一步计算了不同厚度绝热层的辐射地板的频域热特性，分析了绝热层厚度对内嵌管式辐射地板热特性的影响.结果表明，在高频区域，绝热层厚度对地板传热的影响较小，而在低频区域内影响较为明显，尽管绝热层厚度取到40 mm，地板下表面仍存在较大的热流损失，约占管道热流的16%.

关键词：频域有限差分法；内嵌管式辐射地板；频域热特性；CFD

中图分类号：TU832文献标识码：A

由于内嵌管式地板辐射系统相比于空气空调系统具有更好的热舒适性以及更高的能效，该系统在建筑里越来越多地被使用[1-3].在内嵌管式地板辐射系统的设计过程中，准确的能耗模拟模型可以帮助设计人员确定合适的系统规模以及选择更优化的系统运行策略[4].关于内嵌管式地板传热模型的动态解析求解很难实现，目前在内嵌管式地板传热模拟计算中主要采用的是半解析模型[5]、简化计算模型[6]以及数值模型[7-8].半解析模型和简化模型虽然计算比较方便，但由于对原物理模型进行了较大程度的简化，计算结果偏差较大.时域数值模型（比如有限元模型、有限差分模型等）都可以获得具有较高准确度的计算结果，但是需要耗费大量的计算时间，且精度越高所需的计算时间代价越高.频域差分法（frequencydomain finitedifference method， FDFDM） 在电磁领域有着较为广泛的应用[9-10]，而在求解传热问题方面的应用较少.相比于时域的数值模型，FDFDM主要有两大特点：其一，计算过程中没有时间项，在求解周期性传热问题时，无论周期的长短，FDFDM计算热流以及温度的衰减和延迟所需要的时间远小于时域数值模型；其二，FDFDM计算出频域热响应可以作为简化模型参数辨识的数据基础，例如：多项式传递函数模型的辨识[11]，RC网络模型的辨识[12].本文将采用FDFD方法计算带有不同绝热层厚度的内嵌管式辐射地板的频域热特性，并分析不同绝热层厚度对内嵌管式辐射地板的频域热特性的影响.

1内嵌管式辐射地板的FDFD模型

内嵌管式辐射地板的结构如图1所示，其中绝热层的厚度δc将作为变量来讨论绝热层厚度对内嵌管式辐射地板的频域热特性的影响.以图1中的abcd结构为研究对象，并将该结构划分成有限个微小的矩形单元.内嵌管式辐射地板中各材料的热物性如表1所示.

联立所有单元的矩阵方程得到关于整个计算区域热流平衡的大型稀疏矩阵方程，通过对这一大型稀疏矩阵方程进行求解就可以得到任意单元频域热响应.

2内嵌管式辐射地板的CFD模型

随着计算机科学和数值计算等学科的发展，计算机数值模拟日趋成熟，在一些领域内实验成本很高甚至有的实验难以实现，许多研究[13-14]常采用数值模拟替代真实实验作为检验模型是否准确的参考依据.本文采用该结构CFD模型预测结果作为参考值.建立图1中abcd结构的CFD模型，通过CFD模型和FDFD模型计算数据的对比来说明FDFD模型的准确性.对于任意频率点ω，CFD模型的外扰为以2π/ω为周期的单位谐波，该单位谐波将以用户自定义函数（UDF）的形式输入到CFD模拟软件中.在FDFD模型和CFD模型中，abcd结构的上表面ab定义为第3类边界条件，ab表面与室内的综合换热系数为7 W/m2·K，下表面cd和管道表面（忽略管道壁厚）定义为第1类温度边界条件（给定温度），表面ac和bd均看作绝热面.

3FDFD模型与CFD模型的计算结果对比

对于线性导热问题， 频域热响应（板壁对温度谐波热扰的衰减和时间延迟或者相角差）与温度谐波热扰的幅值和相角均无关[15].内嵌管式辐射地板的导热微分方程为线性方程，即同样为线性导热问题， 地板各表面的频域热流响应的幅值与温度谐波热扰的幅值呈线性比例关系（该比例只与频率和该结构的热物性有关）， 两者的相角差与温度谐波热扰的相角无关.因此关于温度谐波热扰的幅值和相角的选取对内嵌管式辐射地板频域热特性的分析并无影响.

为了便于分析， 本文在计算内嵌管式辐射地板频域热流响应时， 温度谐波热扰均采用相角为0的单位温度谐波.内嵌管式辐射地板通常存在地板上表面和管道表面两个表面的热扰（地板下表面的热扰一般不明显，且保温层对热扰有较大的抵抗作用，因此不考虑地板下表面热扰），将温度边界条件设置成2种情况：1） 地板上表面特征热扰， 即地板上表面存在一个幅值为1，相角为0的温度谐波，其余两个表面的温度均设定为0 ℃；2） 管道表面特征热扰， 即管道表面存在一个幅值为1，相角为0的温度谐波，其余两个表面的温度均设定为0 ℃.为了便于将FDFD模型和CFD模型的结果进行比较，本文将FDFD得到的频域热响应（u 和 v）代入式（2）和式（3）转换成时域里的温度幅值和相角Φ.

以不带绝热层的内嵌管式辐射地板为例，且考虑单位温度谐波设置在地板上表面的情况（其余两表面的温度均设为0），由FDFD模型以及CFD模型计算出的地板上表面和管道表面的周期分别为12 h和48 h的热流曲线分别如图3及图4所示.通过比较可以发现，FDFD模型和CFD模型的计算结果吻合很好，这说明FDFD模型能很好地计算内嵌管式辐射地板的热特性.计算时间表明FDFD模型的计算时间远远比CFD模型少，计算快速高效.

4内嵌管式辐射地板的频域热响应

篇5：复频域分析法在电路中的应用

关键词：频域分析法,时域分析法,电路设计

1 复频域分析电路的思想

首先将电路在时域中的模型转换为复频域模型, 再应用电路理论的相关定律、定理和计算方法分析复频域模型, 列出在S域中的方程组并经过简单的运算得到S域中的输出响应, 然后通过来普拉斯反变换求得系统在时域中的响应函数。

2 RLC在复频域中的模型

2.1 电阻R的S域模型

设电阻R两端电压为UR (t) 且流过电阻的电流为I (t) , 于是根据欧姆定律可以得:UR=R*I (t) 再将上式两边进行拉普拉斯反变换得到UR (s) =R*I (s) , 所以其在时域中的模型如图1。

2.2 电容C的S域模型

设电容C两端电压为UC (t) 且流过电容的电流为I (t) , 于是我们可以得其时域里的微分方程为:再将其两边进行拉普拉斯反变换得到I (s) =scUc (s) -c Uc (0-) , 所以电容C在时域中的模型如图2。

2.3 电感L的S域模型

设电感L两端电压为UL (t) 且流过电感的电流为I (t) , 则我们可以得电感在时域里的微分方程为:再将其两边进行拉普拉斯反变换得到UL (s) =sLI (s) -LI (0-) , 所以电感L在时域中的模型如图3。

3 应用举例

在以上的基础上我们来看一个实例, 如图4所示的电路, 电阻电容电感L=1H, 电源电压为U (t) =ε (t) , 且电路中所有的元件的初始状态为零, 求电阻R2两端的电压Ul (t) ?

再将上式进行拉普拉斯反变换得:

2) 如果采用时域分析法进行求解

设A点的点位为UA, B点的点位为UB, 根据节点电流分析法, 我们可以得到如下的微分表达式

同理可以采用求解微分方程的方法求得:

从上面我们可以看出:由于在时域中进行分析要列出微分或者积分方程, 这样会使得在求解过程中非常复杂, 然而在复频域分析法中我们可以避免列微积分方程以及其复杂的求解步骤。所以复频域在分析电路中是非常方便的。

4 结论

对于一些复杂而且含有储能元件的电路我们可以将其转化到复频域内进行分析, 于是我们只用进行简单的加减乘除的运算以及拉普拉斯反变换就可以将其解决, 这样会大大的缩短我们分析电路的时间提高效率。

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篇6：频域分析报告薛健

[关键词]糖尿病视网膜病变；糖尿病性黄斑病变：黄斑水肿；光学相干断层扫描仪；眼底荧光血管造影

[中图分类号]R587.2；R774.1 [文献标识码]A [真章编号]1673-9701（2016）04-0005-03

糖尿病视网膜病变（diabetic retinopathY，DR）是糖尿病患者最常见的并发症，是工作人群主要的致盲性眼病。糖尿病黄斑病变（diabetic maculopathy，DM）是DR患者视力损害最常见的原因。光学相干断层扫描仪（optical coherence tomography，OCT）可以快速非接触地获取和定量分析视网膜断层影像，而且新一代频域OCT拥有更快的影像获取速度和更高的分辨率p）。本文应用Cirrus HD-OCT对60例DR患者和30例健康人眼黄斑区进行检查，现报道如下。

1资料与方法

1.1一般资料

选择2014年3月～2015年10月在我院住院的经眼底荧光血管造影（fundus fluorescein angiography，FFA）确诊为DR的患者35例60只眼做为研究对象。其中男18例，女17例。根据2002年DR国际临床分期标准，将DR患者60只眼分为两组，即非增生期DR（non-proliferative diabetic retinopathy，NPDR）组16例28只眼，其中男8例，女8例；平均年龄（59±8）岁。增生期DR（proliferative diaberic retinopathy，PDR）组19例32只眼，其中男10例，女9例；平均年龄（58±11）岁。30例健康人30只眼为对照组，平均年龄（59±8）岁。比较视网膜厚度时除外有眼内手术及视网膜激光光凝史的患眼。

1.2方法

主要检查仪器为Zeiss-Cirrus HD-OCT4000，采用黄斑容积512×128扫描，生成直径为1 mm（中心子区）、3mm（中间区）和6 mm（外层区）的三个同心圆，且将其分为上象限、下象限、鼻象限和颞象限（图1）。每个分区每个象限均测出视网膜平均厚度。同时生成6×6 mm扫描区內界膜一视网膜色素上皮细胞（retinalpigment epithelium，RPE）组织层的影像和总容积、总平均厚度等数据。

1.3统计学方法

采用SPSS19.0统计学软件处理，计量资料以（x±s）表示，NPDR组、PDR组及对照组数据分别进行正态性检验，方差齐性检验和K个独立样本秩和检验，P<0.05为差异具有统计学意义。进一步组间两两比较，行两独立样本秩和检验，P<0.01为差异具有高度统计学意义。

2结果

2.1影像学结果

Cirrus HD-OCT报告显示22只眼（36.7%）黄斑区视网膜增厚。27只眼（45.0%）外核层（outer nuclearlayer，ONL）/外丛状层（outer plexiform layer，OPL）囊样或弥漫性水肿，10只眼（16.7%）内核层（inner nuclearlayer，INL）囊样水肿（封三图1），25只眼（41.7%）ONL以内视网膜有硬性渗出。5只眼（8.3%）有浆液性视网膜脱离（封三图1），8只眼（13.3%）合并黄斑前膜，1只眼（1.7%）合并黄斑裂孔，1只眼（1.7%）牵拉性视网膜脱离。6只眼（10.0%）黄斑区厚度正常。

2.2视网膜厚度的比较

所有数据均符合正态性分布。NPDR组年龄（59±8）岁，PDR组（58±11）岁，对照组（59±8）岁，方差齐，行单因素方差分析，差异无统计学意义（F=0.200，P>0.05），表明三组年龄匹配。NPDR组、PDR组及对照组9个分区（中心子区厚度，中间区及外层区上象限，下象限、鼻象限、颞象限）视网膜厚度及总容积和总平均厚度方差不齐，采用K个独立样本秩和检验（Krus-kal-Wallis H Test），差异具有统计学意义（P<0.05）。进一步组间两两比较，采用两独立样本秩和检验（Mann-Whitney U Test），NPDR组和PDR组间比较，差异无统计学意义（P>0.01）。NPDR组和对照组之间，PDR组和对照组之间，差异具有统计学意义（P<0.01）。由此可知，NPDR组与PDR组各种指标无差异，均高于对照组（表1-3）。

3讨论

DM表现为黄斑区出血，渗出，水肿和微血管瘤，其中黄斑水肿（macular edema，ME）是严重影响视力的重要原因。ME归因于血视网膜屏障即RPE细胞间的紧密连接被破坏，多数为细胞外水肿，也存在细胞内水肿。FFA可见中心凹旁毛细血管渗漏，荧光素积存于囊腔而形成典型的花辦样或蜂巢样外观。如果渗漏源很小，渗漏速度慢，且很快播散到细胞内，则FFA未能显示ME，而OCT可以敏感地探测到间。Jittpoonkuson等发现33.33%DR患者ME被FFA漏诊。OCT可以快速非侵人性地提供类似组织学切片式的视网膜横断面影像和厚度的客观记录，从而取代FFA在视网膜厚度变化随访中起重要作用岡。新一代频域OC7比时域OC7能更清晰地显示视网膜层次和正常解剖结构的微小改变。本研究主要检查仪器为Zeiss-Cirrus HD-OCT，为第四代频域OCT，比第一代OCT快约70倍（每秒A扫描次数分别为27，000次和400次），而且分辨率更高（组织中的轴向分辨率分别为5μm和10 μm）。

Agarwal等发现DM患者OCT表现为黄斑区视网膜增厚，囊样水肿，后部玻璃体牵引，牵拉性视网膜脱离和浆液性视网膜脱离，与本研究结果一致。不同类型ME对玻璃体注射药物等治疗有不同反应，Kim等报道弥漫性ME比囊样水肿或浆液性视网膜脱离对治疗的反应好，而Koytak等的研究结果则相反。玻璃体黄斑区视网膜交界面异常（比如黄斑前膜，后部玻璃体牵引等），涉及多种趋化因子和血管内皮生长因子等调节因素，OCT检查有助于预测DM患者对玻璃体注射药物及玻璃体切除术等治疗的反应性。

Demir等证实无DR的2型糖尿病患者黄斑子区并不比健康人增厚，因此本研究未设立糖尿病患者无DR组。本研究发现，NPDR组与PDR组9个分区视网膜厚度、总容积和总平均厚度无差异，提示DM的严重程度与DR分期无平行关系。罗洁等用频域OCT检查正常组、NPDR组、PDR组黄斑中心子区视网膜厚度分别为（246.37±17.50）μm、（316.28±56.99）μm、（407.90±214.89）μm，认为随着DR分期的升级，黄斑部9个分区视网膜厚度、平均视网膜厚度及总体积也增加；即DM的严重程度与DR分期相关。本研究结果与之不同，推测可能与收集病例的严重程度不同有关，且此次病例例数较少，尚需增大样本含量进一步研究。王佳等总结病例发现，糖尿病ME在DR各期均有分布，其严重程度与DR的分期并不平行，与本研究结果一致。

篇7：频域分析报告薛健

中高压电缆的老化特性检测常用方法有高压介损测量、恢复电压法等, 该类方法均需要给被试电缆施加数千伏电压, 用于评估电缆的整体老化特性。由于电缆老化诱因较多, 因此常规测试方法尽管可得出电缆老化程度的整体情况, 但针对局部因素造成的老化, 则有一定的技术瓶颈。本文提出了一种非破坏性阻抗元素测量的分析思路, 既一定程度上获得了老化的发展趋势, 又一定程度上识别老化的诱因。

1 电缆输入阻抗模型

电缆可等效为单位长度电阻R, 电感L, 漏电抗G, 并联电容C等阻抗元素组成的复合电气支路, 其输入阻抗方程为:

其中

传输函数

当电缆远端短路时,

当电缆远端开路时,

式 (4) 和式 (5) 相乘, 可得:

因此只需要获得电缆远端短路和开路状态时的阻抗, 即可获得对应的特性阻抗和传输函数。由于电缆的等效阻抗元素均为频率相关的非线性函数, 因此需要获得较宽频率范围的开路阻抗和短路阻抗。

2 电缆的阻抗向量频谱特性

图2为短路状态、长度d=200 M、3 MHz带宽条件下, 微损耗 (G=0) 电缆阻抗向量频谱特性曲线。在频域范围, 阻抗相位的零值周期性的对应阻抗峰值, 因此电缆频域阻抗存在固有谐振特性。

设电缆特性存在老化, 通过漏电抗进行模拟, 获得G=0.000 015条件下的阻抗向量频谱如图3所示。

设漏电抗G=0.000 03, 100 MHz带宽的输入阻抗频谱为图4所示。

设漏电抗增大10倍, G=0.000 15, 阻抗的振荡特性消失, 如图5所示100 MHz范围的输入阻抗频谱。

通过图2、图3、图4的比较发现, 当电缆轻微老化时, 阻抗谐振特性不变, 但振荡幅度减小。当严重老化时, 电缆的阻抗频谱呈现指数函数特征, 振荡现象消失。据此可根据振荡的周期、振荡的幅值综合分析电缆老化趋势。

3 基于阻抗频谱分析的应用讨论

本文通过电缆等效阻抗频域模型的描述和图谱分析, 提出了基于阻抗元素变换的老化趋势研究。分析结果说明, 电缆的阻抗频谱具备谐振特征, 且谐振特征的特征与电缆老化状态有关。因此可以通过测试电缆的阻抗频谱的方法获得电缆老化状态。但由于不同电缆的等效阻抗参数不同, 因此实际应用时应考虑不同电缆长度、电缆结构的影响。如图6所示, 当电缆长度为2 000 m, 漏电抗G=0.000 000 15时, 5 MHz带宽出现了22个谐振周期 (3 MHz带宽对应15个周期) , 远大于电缆为200 m长度的周期数。

尽管单位漏电抗较小, 但阻抗幅值衰减特性明显, 相位幅值衰减特性较轻, 因此实际应用时应该建立历史数据库, 针对同一电缆, 或电缆的三芯测试结果进行比较分析。

同时由于存在老化现象, 阻抗峰值在频域范围的衰减也呈现非线性大周期特征, 如图7所示, 频率带宽大于10 MHz后, 阻抗峰值呈现两个周期的非线性波谱特征。

采用电缆射频波谱仪对10 k V单芯电缆进行测试, 当频率带宽为20 MHz, 仅在7.5 MHz附近出现了局部阻抗最大值, 与电缆阻抗的指数衰减趋势不同, 因此有轻微老化现象。当频率带宽为30 MHz时, 在中心频率为22 MHz附近出现了局部阻抗最大值, 其峰值波谱特性比较明显, 判别电缆老化的特征比20 MHz带宽时更加明显。因此实际测量时, 应尽可能采用较大的频率带宽。

4 结束语

本文从等效阻抗的频域模型出发, 提出了基于漏抗的老化分析模型, 通过实际测试, 证实老化电缆与理论图谱的趋势特征表现一致。但由于电缆的老化机理是多方面的, 如高温热点可能导致等效直流电阻的变化, 后期将针对这些老化因素对阻抗频谱的影响开展研究。

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