用关系式表示的变量的关系教学设计

用关系式表示的变量的关系教学设计（通用12篇）

篇1：用关系式表示的变量的关系教学设计

用关系式表示的变量的关系教学设计

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．2 用关系式表示的变量间关系

．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；

2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．

一、情境导入

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.先填写下表：

t/h

…

s/km

在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．

二、合作探究

探究点：用关系式表示变量间关系

【类型一】列关系式表示变量之间的关系

一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s与时间t的数据如下表：

时间t

…

距离s

…

写出用t表示s的关系式：________．

解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2．

方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】用关系式表示图形的变化规律

图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层圆点的个数，则下列函数关系中正确的是

A．y＝4n－4

B．y＝4n

c．y＝4n＋4

D．y＝n2

解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

【类型三】列关系式并求值

已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

写出剩余水的体积Q与时间t之间的函数关系式；

6小时后池中还有多少水？

几小时后，池中还有200立方米的水？

解析：根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．

解：Q＝800－50t；

当t＝6时，Q＝800－50×6＝500．

答：6小时后，池中还剩500立方米的水；

当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．

方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型四】关系式与表格的综合

一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q与行驶的时间t的关系如下表所示：

行驶时间t

0

…

油箱中剩余

油量Q

46.5

31.5

…

请你根据表格，解答下列问题：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？

请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；

这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？

解析：认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q与行驶时间t的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q与行驶时间t的代数式；根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．

解：表中反映的是油箱中剩余油量Q与行驶时间t的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；

随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；

由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9；

由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2．

答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

．用关系式表示变量间关系

2．表格和关系式的区别与联系：

表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．

本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法

篇2：用关系式表示的变量的关系教学设计

兰州市第五中学 潘群颖

教学目标：

(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

(2)能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。（3）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

教学重点：

通过关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系。

教学难点：

将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教学过程设计： 第一环节：情境引入

活动内容1：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ ① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” ② 问题探究：

问题1：如何计算三角形的面积？

课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。

活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。

第二环节：讲授新课

活动内容2：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？

(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）当底BC长分别是8cm、6cm、4cm、2cm时，对应的△ABC面积是多少？

(3)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积（y厘米）可以表示为 ________________。（4)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.活动目的：充分体验一个变量的变化对另一个变量的影响，利用面积公式表示出变量y随x变化的关系式。

2指出y3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x 变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。

利用“数值转换机”直观地表示自变量和因变量的数值对应关系，体验利用关系式表示变量关系的优点。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。做一做：

新华小学某班组织学生去公园春游，由两名老师带领，成人票每张10元，学生票每张6元，参加的学生有x人，门票总费用为y元，（1）请指出自变量和因变量；（2）请列出y与x的关系式。

活动目的：能根据具体情况，将生活中的简单问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教师小结：通过两个例题，体会自变量与因变量的关系。目的：突出本节重点，用关系式表示变量间的关系。

第三环节：巩固练习，熟练技能

做一做：

如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米）与 r 的关系式是____________。

(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米变化到______厘米。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。议一议：

活动内容：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电

2 量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决生活中实际问题的能力。随堂练习

在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T10d来表示，根据这个150关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。

第四环节： 反思升华

1．本节主要是探索了具体问题中的变量关系。2．能用关系式表示变量之间的关系。3．能根据关系式求值。

第五环节： 课后作业

课本P104

1、直接做在书上的作业：知识技能2。

2、做在作业本上的作业：数学理解1、3.教学设计反思：

1．新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。

2．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率。

篇3：期权公式中变量依赖关系的图解

Black-Scholes公式作为一个成熟的数学模型, 依赖于数学的理论基础和基本假设。本节将从源头谈起, 阐述B-S公式的发展历史, 阐明理论基础。

欧式期权定价是指只能在合约规定的到期日实施的期权。根据合约中购入和销售的原生资产 (包括债券, 股票等) 划分, 它一般可分为看涨期权 (Call option) 和看跌期权 (Put option) 。看涨期权是一张在确定时间, 按确定价格有权购入一定数量和质量的原生资产的合约。而看跌期权是指一张在确定时间, 按确定价格有权出售一定数量和质量的原生资产的合约。设K为敲定价格, T为到期日, 则在到期日期权的收益为VT, 记作

这里ST表示原生资产在到期日T=t时的价格。

欧式期权的定价问题主要的研究方法是概率方法和偏微分方程方法 (以下简称PDE) 。1973年Fisher Black和Myron Scholes建立了看涨期权定价, 其创新之处在于该公式不依赖于投资人的偏好。该模型将所有投资人引向同一个以无风险利率作为投资回报率的风险中性世界。几乎与此同时, R.Merton在“合理的期权定价理论”一文中对BlackScholes模型和定价公式作了完善和多方面的推广, 并将他们利用期权来估价公司负债的思想, 并发展成为所谓的“未定权益分析”。由他们三人共同开创的期权定价理论被誉为“华尔街的第二次革命”, 1997年由于这个光辉的公式以及由此产生的期权定价理论方面的一系列贡献, M.Scholes和R.Merton获得诺贝尔经济学奖。

迄今为止, 在衍生证券的定价理论中, 著名经济学家、诺贝尔奖获得者Black-Scholes建立的定价理论成为华尔街的操盘法律。

二、期权价格对变量的依赖关系

基于市场无套利假设, 通过对冲原理, 人们进入了风险中性世界, 得到了Black-Scholes公式, 下面将研究BlackScholes公式对不同参数和自变量的微商符号。

由Black-Scholes公式, 欧式看涨 (跌) 期权价格c (S, t) (p (S, t) ) 可表示为:

由于研究方法类似, 所以我们仅对欧式看涨期权价格进行研究。

(一) 价格对S与K的依赖关系

经过计算, 我们得到

所以,

因此, 我们知道, 如果S越大, 那么看涨期权价格越高;同时, 如果K越大, 那么看涨期权价格也越高。从金融角度解释:股价上涨, 或者敲定价格下降, 那么看涨期权的持有人在未来获益的机会就越大, 可能获得的利益也越多, 因此显然期权价格会相应上升。

(二) 价格对r与σ的依赖关系

同理, 因此, 如果无风险利率上升, 那么看涨期权价格也会相应上升。从金融角度解释, 无风险利率上升会影响两个方面: (一) 对于股票回报率来说, 在风险中性世界, 股票期望回报率为E (St) =rdt, 当无风险利率上升时, 期望回报率也上升; (二) 对于现金流来说, 在t=T时刻收到的现金K的现值为K (e-r (T-t) ) , 也就是说, 当无风险利率上升时, 收到的现值也相应减少。在t=T时刻, 若用现金买入股票, 将提高收益, 所以, 期权价格就相应上升了。从这一角度看, 若无风险利率上升, 那么看涨期权价格也会相应上升。现在讨论期权价格对波动率σ的依赖关系。经过计算, 换言之, 对于不同的股票, 波动率σ越大, 看涨期权的价格越高。从金融角度解释, 波动率σ越大, 表示股票的上扬和下跌波动也相应增加, 也就是投资的风险增加。同时, 股票的价格变化只有两种可能: (一) 股价上升, 那么看涨期权持有人的获益就越大; (二) 股价下跌, 此时看涨期权持有人的损失是有下限的。也就是说, 他的最大损失时失去全部期权金。所以, 股票期权的波动对于看涨期权持有人来说是不均等的。由此可以看出, 若波动率σ升高, 看涨期权的价格也随之变大。

(三) 价格对T与t的依赖关系

对于有效期T与时间t来说,

由上式可得, 到期日越长, 一张没有红利支付的股票看涨期权的价格将上升。

三、期权价格对变量依赖关系的图解

综上所述, 对于欧式看涨期权, 我们可以总结得到:

欧式看涨期权的性质 (无红利支付)

其中, “+”表示期权价格是变量的增函数, “-”表示期权价格是变量的减函数。

用m a t l a b软件作图, 为了清楚显示各个因素的作用, 除非在图中特别指出, 取参数如下:S=660, r=0.02, T=10, t=0, σ=0.1.我们得到下面四幅图。

图 (a) -图 (d) 都显示了敲定价格对看涨期权价值的影响。当其他变量一定时, 敲定价越高, 则看涨期权价值越小。与此同时, 图 (a) 显示了股价对看涨期权价值的影响。且股价价格越大, 那么看涨期权的价值也相应上升。不仅如此, 我们还发现, 股价对价值的影响几乎是线性的。同样, 图 (b) 则说明了无风险利率对价值的影响, 图 (c) 显示了波动率对价值的影响, 图 (d) 显示了到期日长短对价值的影响。由于图像与上述微商做出的结果相同, 在此不一一赘述。

参考文献

[1]谷超豪, 李大潜, 陈恕行等.数学物理方程 (第二版) .北京:高等教育出版社, 2002

[2]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法.北京:高等教育出版社, 2008

篇4：变量间的相关关系

相关关系注重基本概念的考查，主要是判断变量有无相关关系，这里一定要把它和函数关系区分开，并要学会对数据进行统计分析，发现其规律，作出正确判断.

例1 下列变量关系是相关关系的是（ ）

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩的关系；

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

解析 要判定两变量是否是相关关系就是要看两变量是否有影响，以及是否具有函数关系，从而可判定.①学生的学习态度会影响学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；②老师的执教水平会影响学生的学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；③学生的身高与学生的学习成绩无直接关系，故两变量不是相关关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间无直接关系，故两变量不是相关关系.

答案 A

点拨 本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来，属于基础题.

2. 相关关系注重数形结合，联系实际

在相关关系中由图观察判断结论的题目有很重要的地位，由图不仅能看出两个变量有无相关关系，也能看出是否是线性相关，判断是正相关还是负相关，对相关关系的强弱，相关系数的判断也很有帮助，数形结合是高中数学的很重要的思想.

例2 设某大学的女生体重[y][（单位：kg）]与身高[x]（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，用最小二乘法建立的回归方程为[y=0.85x-85.71]，则下列结论中不正确的是（ ）

A. [y与x]具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心[（x，y）]

C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

解析 根据回归方程为[y=0.85x-85.71]，而0.85>0，可知A，B，C项均正确，对于D项回归方程只能进行预测，但不可断定.对于A项，0.85>0，所以[y与x]具有正的

线性相关关系，故正确；对于B项，回归直线过样本点的中心[（x-，y-）]，故正确；对于C项，∵回归方程为[y=0.85x-85.71]，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D项，[x=170cm]时，[y=0.85×170-85.71=58.79]，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg不正确.

答案 D

点拨 本题考查线性回归方程，考查对线性回归方程的理解，属于中档题.

3. 回归分析紧密联系实际，能做出较为准确的预测

回归直线方程的求法是最小二乘法，是数据中的点到它的距离的平方和最小，利用回归直线我们可以进行预测分析.

例3 设[（x1，y1）]，[（x2，y2），]…，[（xn，yn）]是变 量[x]和[y]的[n]次方个样本点，直线[l]是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）

A.直线[l]过点[（x-，y-）]

B.[x]和[y]的相关系数为直线[l]的斜率

C.[x]和[y]的相关系数在0到1之间

D.当[n]为偶数时，分布在[l]两侧的样本点的个数一定相同

分析 回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在-1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制.

解 回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A项正确. 两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B项错误. 两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，故C项错误. 所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D项错误.

答案 A

点拨 本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，是一个基础题.

例4 已知[x与y]之间的几组数据如下表：

解析 由表格中的数据可得[n]，[x，y]，进而可得[i=1nx2i-nx2]，和[i=1nxiyi-nxy]，代入可得[b]，进而可得[a]，再由直线方程的求法可得[b′和a′]，比较可得答案.

由题意可知[n=6]，[x=72，y=136]，

故[i=1nx2i-nx2=352]，[i=1nxiyi-nxy]=-33，

故可得[b=-6635]，[a=y-bx=22930]，

而由直线方程的求解可得[b=2]，把（1，0）代入可得[a′=-2]，

比较可得[ba].

答案 C

1.下列变量中，具有相关关系的是（ ）

A.正方体的体积与边长

B.匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间

C.人的身高与视力

D.人的身高与体重

2.下列说法正确的是（ ）

A.任何两个变量都具有相关关系

B.球的体积与该球的半径具有相关关系

C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系

D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系

3.已知[x与y]之间的一组数据如表，则[y与x]的线性回归方程[y=bx+a]必过（ ）

A.点（2，2） B.点（1.5，0）

C.点（1，2） D.点（1.5，4）

4.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）

[①] [②] [③] [④]

A.① B.② C.③ D.④

5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对[A，B]两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数[r]与残差平方和[m]如下表.

[＼&甲＼&乙＼&丙＼&丁＼&[r]＼&0.82＼&0.78＼&0.69＼&0.85＼&[m]＼&106＼&115＼&124＼&103＼&]

则哪位同学的试验结果体现[A，B]两变量有更强的线性相关性（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

1～5 DDDBD

篇5：用关系式表示的变量的关系教学设计

【学段（年级）】：小学五年级

【教材版本】：人教版五年级上册

【教学设计】

一、教学内容

人教版小学数学五年级上册第四单元第47-48页的内容。

二、教材分析

本单元的知识揭开了数学领域的代数篇章，它是“数与代数”的一个重要内容，起着承前启后的作用。本单元的学习引领学生经历数学知识从具体到抽象,从算术向代数过渡的过程。

本节课用含字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。

前一个例子首先引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a＋30确实可以表示爸爸的年龄。

三、教学目标

认知目标：能够在具体的情境中，用含有字母的式子表示数量及数量关系，初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。

能力目标：让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,体会用含有字母的式子表示数量的简洁性,提高学生的抽象概括能力。

情感目标：使学生在探索知识的过程中感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重点

会用含有字母的式子表示简单的数量关系，并会求含有字母式子的值。

五、教学难点

理解含有字母的式子所表示的含义，感受字母的不同取值范围。

六、学生学习情况分析

用含有字母的式子表示数量和数量关系，对小学生来说，是比较抽象的。学生头脑中的数是具体的、确定的，而字母表示的数是抽象的、可变的，这是认识上的一个飞跃。学生经历用数字表示数到用字母表示数的过程是漫长的，需要经历大量的活动，需要积累丰富的经验。

七、教学策略

结合本课教学内容的特点和学生思维活动的特点，教师采用情境教学、启发引导、探究发现、讲练结合等教学方法。从学生的认知特点出发，让学生在不同的情境中去感受、去探索、去应用，从而发现知识、理解知识、掌握知识。学生采用观察比较、自主探究、小组讨论、实践活动等学习方法。通过思考、交流、概括与应用，加深对字母表示数的方法的理解，培养学生探索、交流和解决问题的能力。

八、教具准备

多媒体

九、教学流程图：

十、教学过程

一、游戏激趣，导入新知

1、出示刘谦的照片

师：你们喜欢刘谦吗？他最擅长什么呢？

生：魔术

2、请你用A、6、7、10算出24点

生：A+6+7+10

师：这里的A表示什么呢？

生：代表1。

3、揭题：今天，我们将在上一节课的基础上学习用含有字母的式子表示数量及数量关系。（板书课题）

二、创设情境、探索新知

1、给学生创设年龄情境，引导学生探究用含有字母的式子表示加减法关系。

（1）猜年龄

师：你们知道刘谦今年几岁吗？（学生猜）

师：在公布他的年龄之前，我得知道你们今年几岁。（随机问一名同学）你今年多大了？

生1：10岁。

生2：11岁。

师：刘谦比第一位同学大24岁，现在你知道他今年几岁吗？怎样列式？

生：34岁，10+24=34（板书：10+24）

（2）说意义

师：这里的10、24、10+24分别表示什么？

（请生说）

（3）算年龄

师：当这位同学1岁时，刘谦多少岁？2岁呢？3岁呢？……怎样列式？并完成表格。（出示表格）

生：1+24=25 2+24=26 3+24=27

师：观察表格中的算式，什么在变？什么不变？

生：刘谦和同学的年龄在变，刘谦与同学年龄之间的关系不变。

（4）引式子

师：这样的式子写得完吗？你能用一个简单的式子表示刘谦任何一年的年龄。

生1：+2

4生2：▲+24

生3：a+24=b

生4：a+24

师：同学们真厉害，当我们不能用一个具体的数来表示的时候，就可以用一个符号或一个字母来表示。（板书：a+24）

师：请你观察a+24这条算式，它与其他式子有什么不同？

生：这条式子里含有字母。前面那几条没有字母。

（5）想范围

师:当这位同学7岁入学时,刘谦几岁?你会列式吗?

生(口答):31岁。

师示范：当a=7时，a+24=7+24=31。并板书。

师：你能照这样算出当这位同学19岁入大学时，刘谦几岁？

（生独立完成）

师：这里的a可以是哪些具体的数？可以是200吗？

生自由回答。

师小结：因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的值也是有限的，在具体的情境中，字母的取值是有一定范围的。

（6）作小结

a表示该同学的岁数，24是刘谦比该同学大的岁数，所以a+24既表示刘谦的岁数，也表示刘谦比该同学大24岁这个数量关系，也就是说：含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示数量间的关系。

（7）再思考

师：刘谦比这位同学大24岁，当刘谦b岁时，你能用含有字母的式子表示自己的年龄吗？

生： b-24（板书：b-24）

2、创设魔盒情境，引导学生探究用含有字母的式子表示乘除法关系。

（1）出示魔盒，找出关系

出示魔盒，请三名学生按要求输入一个数，魔盒就会输出一个新数。（例如：学生输入2，就输出6，输入5，就输出15……）

（2）发现秘密，理解意义

师：你们发现魔盒的秘密了吗？

生：我发现输出的数是输入数的3倍。

师：假如输入X，你能用一个含有字母的式子表示这一关系吗？

生：用3X表示。（板书：3X）

（3）拓展延伸，自主推理

师：如果用字母表示输出的数，那输入的数又该怎样表示呢？

生：用÷3表示。（板书：÷3）

三、联系生活，应用新知

1、填一填

根据图片意思，按要求用含有字母的式子表示下列各关系。

独立完成，全班交流。

2、说一说

书本P49 第8题。

指名回答，第3小题先在小组讨论，再全再交流。

3、想一想。

根据图中的信息，提出数学问题并解答。

同桌相互提问题，并解答。

最后全班交流。

四、畅谈收获，总结新知。

这节课你们有什么收获呢？

老师看到你们这么认真，想送一句名言给你们，A=X++Z

五、板书设计

用含有字母的式子表示数量关系

10+24 a+24 当a=7时，3X a+24=7+24=31

÷3

篇6：用表示递进关系的关联词语造句

3.今年上市的汤圆，不仅颜色多样化，口味也增加不少。

4.多种树，不仅可以绿化环境，而且可以减少空气污染。

5.假日与家人到郊外走走，不但有益身心健康，又能增进彼此感情，何乐而不为?

6.九二一大地震，不但造成了人民财物重大损失，也使许多的家庭，失去了亲人。

7.抽烟不只害人害己，也污染空气。

8.小莉很喜欢看书，他不仅读了国内许多名家作品，还读了很多国外著名译作。

9.他不但功课好，而且人缘也好。

10.我能有今天的成就，不只靠自己的努力，而且是考许多长辈和朋友的支持。

11.不只是你，还有我，都有义务爱护我们的环境。

12.这种桥不但外形美丽，而且结构坚固。

13.小明的一派谎言，不但没使老师受骗，自己反倒成了受害者。

14.小强英文学的很快，短短一年，不但认识了许多字，而且会读英文报纸，甚至还能和外国人交谈。

15.沙漠里，别说是树，连一跟小草都很难找到。

16.九二一大地震，国内同胞不光是捐献财物给灾区人民，又协助灾民重建家园。

17.小真不光是美术方面有才华，音乐方面也很有天份。

18.阳明山不光是风景好，而且还有很多有名的温泉。

19.小刚不只在去年的演讲比赛中得到第一名，又在今年的作文比赛中获得冠军。

20.小萍不但歌唱的好，还会跳芭蕾舞，我非常佩服她。

21.这蛋糕不但好看，而且好吃。递进关系的关联词造句

22.在操场上，除了有大声说话的同学，还有老师也在大声的说话。

23.他不但学习成绩好，而且人长得也很善良。

24.刘翔不仅是中国的骄傲，而且是世界的自豪。

25.这孩子不仅学习好，而且品质高尚。

26.他的梦想既遥远，又现实。

27.国有银行不光要赢利，还要考虑社会效益。

28.花开的意义不只在于花开，也在于将花香留在心中。

29.政府不仅是廉洁的还应是廉价的。

30.火箭队老板大赞姚明，不光球技出色还很懂得生活。

31.她不但长得阳光，而且成绩优异。

32.王明不仅学习好，而且体育也好!

33.教室里除了有男生，还有女生。

34.太阳系中除了有地球，还有月球等行星。

35.我不仅回答了问题，还想得到奖赏。

36.学习不仅需要方法，还需要刻苦。

37.这两天天气非常不好，不但下雨，还刮大风。

38.周星驰的电影不但搞笑，还很有创意。

39.我家的猫儿不但会逮老鼠，还会捕鱼。

40.小明不但会画画，还会唱歌。

篇7：变量之间的关系教学反思

3、这节课学生上课思维活跃、讨论热烈、发言积极，一些平时不发言的同学也兴奋地举起了小手，他们真正成了数学学习的主人。作为他们的老师，我为我的学生高兴。

4、部分学生语言表达欠缺，举生活中的变量之间的关系的例子，并且画出大致图象，学生有一定的困难。

1、本设计教师有针对性地创设情境，让学生在观察、语言表达中进一步发展学生从图象中获得信息及有条理地进行语言表达的能力。通过给图形设计现实情境，为学生提供了广阔的思维空间，培养了学生的发散思维能力和逆向思维能力。

2、面向全体学生。为了满足所有学生学习数学的愿望，教学中采用了从简单到复杂、由易到难、层层递进的方式进行。如在理解了活动一的一组图形后，再看活动二的一组图形，学生就容易理解，进而看教材上的问题就水到渠成了。应用部分具有一定的梯度，使不同的学生都得到不同的发展。

篇8：用关系式表示的变量的关系教学设计

定义1 设随机变量X只可能取0与1两个值, 它的分布律是

undefined, 则称随机变量X服从 (0-1) 分布或两点分布。

定义2 设随机变量X的分布律为, k=0, 1, 2, ..., n, 则称随机变量X服从参数为n, p的二项分布, 记作X～b (n, p) 。

定义3 设随机变量X的分布律为undefined, ...其中λ>0为常数, 则称随机变量X服从参数为λ的泊松分布, 记作X～π (λ) 。

定义 4 设试验E只有两个可能的结果:A与undefined, 则称E为伯努利试验。

2.主要结论

结论1 n=1时的二项分布, 就是 (0-1) 分布。

此结论是显然的, 但是考虑一下两个分布的背景, 就可知道它们关系的重要性。二项分布的理论背景是一个n重伯努利试验, 将伯努利试验E独立地重复地进行n次, 则这一串重复地独立的试验就是n重伯努利试验, 在这n次试验中事件A发生的次数的概率分布就是二项分布, 而任何一个只有两个结果的试验都可以定义一个服从 (0-1) 分布的随机变量。于是有下面的结论。

结论2 任何一个服从参数为n, p的二项分布的随机变量都可以写成n个服从 (0-1) 分布的独立同分布的随机变量的和。

事实上, 设n重伯努利试验中事件A发生的概率为p (0

undefined

, 显然Xi为服从 (0-1) 分布的随机变量, 参照随机变量X的定义有X=X1+X2+...+Xn。

结论3 n→∞时二项分布趋于参数为λ=np的泊松分布。

下面做简单证明。另λ=np, 则undefined, 便有

undefined

undefined

undefined

对于固定的k, 当n→∞时undefined, undefined, undefined所以undefined。

有了结论3, 当n很大 (n≥10) , p很小 (p≤0.1) 时, 就可以对二项分布的问题利用泊松分布作近似计算了。

3.结论的应用

例1 设X～b (n, p) , 求E (X) 。

方法一:根据定义求解。

undefined

undefined

方法二:应用结论1求解。

因为undefined。很容易由数学期望的定义求得E (Xi) =0× (1-p) +1×p=p, i=1, 2, …, n。

然后利用数学期望的性质有E (X) =E (X1) +E (X2) +…E (Xn) =np。

对照两种解题过程, 后者简单而明了。应用结论3可以解决类似不少问题。鉴于篇幅问题, 这里不再累述。

例2 某人进行射击, 设每次射中的命中率为0.02, 独立射击400次, 试求至少击中两次的概率。

方法一:将一次射击视为一次试验, 则它就是一个伯努利试验。400次射击就是一个400重的伯努利试验, 设X表示射中的次数, 则X～b (400, 0.02) 。X的分布率为

.于是至少两次射中的概率为

P{X≥2}=1-P{X=0}-P{X=1}

undefined

结果计算出来了, 但是计算量很大, 下面用结论3二项分布的泊松近似来解此题。

方法二:令 λ=np=400×0.02=8

所求概率undefined。

对照结果不难发现, 应用泊松近似节省了不少工作量。

摘要：本文研究了二项分布与 (0-1) 分布、泊松分布之间的关系, 得出了以下主要结论:任何一个服从二项分布的随机变量都可以写成对应多个服从 (0-1) 分布的随机变量的和;二项分布的极限分布就是泊松分布。最后通过具体的例子, 再现了上述结论的应用价值。

关键词： (0-1) 分布,二项分布,泊松分布,伯努利试验

参考文献

[1]盛骤, 谢世千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2001.

[2]杨复兴, 王秀英, 江兆林.概率论与数理统计[M].西安:西安地图出版社, 2001.

篇9：规模与脆弱的变量关系

很显然，当一个人别无选择，不得不采取一些行动，而且是不计成本地采取行动时，忍痛行为就发生了。

而且忍痛会因规模加大而恶化。规模大的东西，面对某些错误容易受到伤害，特别是在可怕的忍痛情绪下。随着规模进一步增大，其代价会非线性地增加。

小的可能是丑陋的，但肯定不那么脆弱

让我们来看一个普通金融领域内的案例，该领域中的参与者都非常擅长犯错误。

2008年1月21日，法国兴业银行在市场上匆忙抛出近700亿美元的股票，进行大规模的“贱卖”。当时市场不是很活跃（称为“疲软”），因为当天是美国的马丁·路德·金纪念日，全球股票市场走势急剧下降，暴跌近10%。低价出售股票给该银行造成近60亿美元的经济损失。

它不得不忍痛抛售，别无选择，只能把销售变成低价抛售。因为在上周末，法国兴业银行发现了一件欺诈案。公司一名无耻的后台员工杰洛米·科维尔竟然拿公司的巨资在市场上冒险，并将这些风险敞口从主机系统上隐藏了起来。法国兴业银行别无选择，只能立即出售这些连它都不知道自己拥有的股票。

现在，让我们看看规模带来的脆弱性。如下图所示，损失是销量的函数。低价抛售价值700亿美元的股票导致了60亿美元的损失。但如果抛售量是该规模的1/10，即70亿美元，那么该银行不会有任何损失，因为市场将吸收这一数量的股票，不会引起恐慌，甚至都没有人会注意到这一抛售动作。因此，这一情况告诉我们，如果我们没有建立起这么大规模的银行，也没有雇用像流氓交易员科维尔那样的员工，而是建立了10个小规模的银行，每家银行都雇用了一个“小科维尔”，并各自随机地进行一些流氓交易，那么这10家银行的总损失会微乎其微。

在科维尔事件发生的几个星期前，一家法国的商业学校聘请我在布拉格召开的法国兴业银行高管会议上，陈述我对“黑天鹅”风险的看法。在银行家的眼里，我就像混在一年一度前往麦加朝圣的伊斯兰教徒中的耶稣会传教士一样——他们的金融工程师和风险管理人员都非常痛恨我。我谈的是为什么常用的伪风险管理技术（通常用来衡量和预测事件发生概率的方法）从来没有奏效过，以及我们应该如何把重点放在脆弱性上。在演讲的过程中，我受到了科维尔的老板和他同事——风险管理部负责人的严厉诘问。

我回到纽约后不久，科维尔交易丑闻爆发。

显然，事后分析将问题归因于风险控制不佳和资本主义制度太糟糕，以及法国兴业银行缺乏警觉，这些根本就是错误的。事实并非如此。原因也不在于我们通常所责怪的“贪婪”问题。事实上，这主要归咎于规模，以及规模所带来的脆弱性。

在项目管理中，丹麦奥尔堡大学教授本特·弗林夫伯格根据确凿证据表明，项目规模增加将带来不良后果，而且项目延误导致的成本在总预算中的占比会增加。但这里有一个值得关注的细节：重要的是项目各部分的规模，而不是整个项目——有些项目可以进行分割，有些项目却不行。桥梁与隧道工程得进行整体规划，因为它们不能被分割成小部分；它们的成本超支比率会随着工程规模的扩大而显著增加。道路修建则不同，它可以分割成小段工程同步进行，没有严重的规模效应，因为项目经理不会犯大错，即使犯错也有调整的机会。小型工程犯的错误不会很大，不会因忍痛效应造成严重的成本损失。

规模带来的另一个问题：大公司的错误最终往往会危及邻里。尽管业界宣称建立大型超市连锁店有诸多优势，但我还是提出了反对意见。曾经有一家超大型商店要收购我住所附近的整片社区，引起了一片哗然，因为这将改变社区的人文特色。赞同这一观点的人认为此举能够振兴这一区域，但我提出了以下反对理由：万一该公司倒闭（统计数据表明，大象型公司最终往往会倒闭），我们的社区可能变成巨大的战区。这是英国高级政策顾问罗翰·席尔瓦和史蒂夫·希尔顿用以支持小商户的论点，也就是“小即是美”的理念。只计算收益而忽略失败的概率是完全错误的。

为什么飞机不能提前抵达

我经常搭乘伦敦到纽约的同一条航线，飞行时间约7个小时，足够看完一本薄书，外加与邻座寒暄几句，再吃一顿有葡萄酒、斯蒂尔顿奶酪和饼干的简餐。我记得有几次航班提前了大约20分钟到达目的地，但也有几次航班延误了两三个小时才到，我还碰到过延迟了两天多才到达目的地的情况。

因为旅行时间不会真的为负值，因此不确定性往往造成延误，导致飞行时间的增加，而几乎从来不会减少。或者，有时可能会提前几分钟到达，但延误的时间却有可能是几个小时，两者明显不对称。任何意外、任何冲击、任何波动都更有可能延长飞行时间。

这在某种程度上也解释了时间的不可逆性，如果你认为混乱的程度往往会随时间的推移而增加的话。

现在，让我们将这个概念应用于项目。就像飞行中增加了不确定性后，航班往往会延迟，而非提前到达一样，当项目中增加了不确定性，那么竣工的成本往往会更高，时间也会更长。这适用于许多情况，实际上适用于几乎所有的项目。

我过去对这一问题的解释是，心理偏见是低估世界上随机结构背后的原因——项目之所以花费了更长的时间，是因为原来的估计过于乐观。对于这种偏见，也即过度自信，我们不乏证据。决策科学家和商业心理学家对被称为“规划谬误”的概念进行了理论化，他们试图从心理因素的角度解释，项目花费的时间往往会比预期的更长，很少出现提前完成的情况。

但令人困惑的是，在过去的约一个世纪里似乎并不存在这样的低估，虽然我们面对的是同样的人类，具有相同的偏见。一个半世纪以前的许多大型项目都是按时完成的，今天我们所看到的许多大型建筑和纪念碑不仅在外观上比现代建筑更宏伟，而且往往是按时竣工，甚至是提前竣工的。其中不仅包括帝国大厦（仍然屹立在纽约），还有建于1851年世界博览会之前的伦敦水晶宫，该建筑是维多利亚时期的标志性建筑，是根据一名园丁的想法设计的。举办博览会的伦敦水晶宫从提出概念到盛大开幕只花费了短短9个月的时间。该建筑的外观如同一座巨大的玻璃房，长1848英尺，宽454英尺；整体结构由铸铁框架组件搭建，所用玻璃也几乎全部产自伯明翰郡斯梅西克地区。

我们往往会忽略一个明显的问题：水晶宫建造项目没有使用电脑，零部件的生产供应商离得不远，参与供应链的企业也不多。此外，当时并没有商业学校，讲授所谓的“项目管理”之类的知识和增加过度自信。当时也没有咨询公司。代理问题（我们定义为代理人与客户之间的利益分歧）并不突出。换句话说，这是一个比当今更线性的经济，复杂性也更小。而在当今社会，我们看到的更多是非线性。

随着复杂性的增强、各部分之间相互依存度的增加、全球化的推进，以及所谓“效率”这种让人们违背规律行事的野蛮概念的出现，“黑天鹅”效应势必增加，咨询师和商学院的出现也加剧了这一趋势。一个地方出现问题就可能导致整个项目的停顿——项目最薄弱的一环往往决定了项目的成败。世界变得越来越难以预测，我们越来越多地依赖于错误的高科技技术，这些技术的相互影响很难估计，更不用说预测了。

信息经济可以说是罪魁祸首。本特·弗林夫伯格就坦言，成本超支与工期延误的问题在使用信息技术的情况下会更趋严重，因为项目的成本超支大多源于电脑系统规划的工程，我们最好重点关注这些项目。但是，即使在不太涉及信息技术的项目中，延误现象也很严重。

道理很简单：错误会以不对称的方式影响你，如同我们上文所讲的搭乘飞机旅行一样。

讨论“规划谬论”的心理学家很少真正认识到，这从本质上说并非一种心理问题，或人为错误的问题；而是项目的非线性结构所造成的问题。正如时间不能为负，为期3个月的项目不能在零时间或负的时间内完成。因此，在从左到右的时间轴上的错误会作用于右端，而不是左端。如果不确定性是线性的，那么我们将看到一些项目会提前很多完成（就像我们有时会到得很早，有时会很晚）。但事实并非如此。

[编辑 代永华]

篇10：用关系式表示的变量的关系教学设计

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书第47～48页，练习十第4～8题。

教学目标：

1.在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。

2.在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。

3.培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力。教学重点和难点：

教学重点：能正确运用字母表示常用数量关系。

教学难点：理解字母所表示的含义，知道在含有字母的式子中字母的取值是有一定范围的。

教学过程设计

一、导入新课

师：请看一看，你们的数学课本是多少钱？如果要买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少钱？

学生可能会问数学课外读物的价钱是多少，或不回答，这时教师指出：既然不知道数学课外读物的价钱，能否用一个字母表示？

现在谁能说出一本数学书和一本数学课外读物一共要多少钱？ 再请学生回答：5.35＋x表示的是什么？

师：这个含有字母的式子也能表示数量，今天我们就来探讨这个问题。板书课题：用含有字母的式子表示数量。

[设计意图] 用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些，进行知识的前置学习，是让学生的所学更加扎实。

二、探究新知

1．学习例4第（1）题。

可从本班学生的实际情况中选取题材，如老师比××同学大25岁，××同学的年龄比他爸爸年龄小30岁等。师：如果我告诉你们，我比陈敏大25岁，请算一算，陈敏同学在1岁、2岁、3岁„„到现在11岁时，老师各是多少岁。随着学生回答，教师板书如下：

陈敏的年龄（岁）老师的年龄（岁）

1＋25＝26 2 2＋25＝27 请一名学生在黑板上接着写下去，其他学生在草稿本上写。学生在写的过程中感到厌烦。

师：求老师岁数的问题提完了吗？（没有）为什么？

学生会说因为陈敏在不断地长大，陈敏的岁数每增加一岁，老师的岁数也增加一岁。

师：正因为我们的问题还没提完，所以还应该在这些算式后面打上省略号。（教师板书省略号）

师：虽然陈敏和老师的岁数都在变化，但是什么没有变？（老师比陈敏大25岁）师：我们已经学习了用字母表示数，能不能用一个简明的式子表示老师的岁数呢？

用字母a表示陈敏的岁数，那么老师的岁数就是a＋25（用其他字母表示也可以）。在陈敏和老师的岁数下面接着板书：a与a＋25。师：从a＋25这个式子里，你们知道些什么信息？ 学生同桌议论或小组讨论，然后交流汇报：

a＋25既表明了老师的岁数，又表明了“老师比陈敏大25岁”这个数量关系，所以，我们只要知道陈敏的岁数a，就能用这个数量关系算出老师的岁数。

师：对，只要知道了陈敏任意一个岁数，就可以求出老师的岁数，我们可以试一试。如果陈敏7岁入学，老师几岁？

学生回答，教师板书：当a＝7时，a＋25＝7＋25＝32 师：当陈敏19岁考入大学，老师几岁？

学生回答，教师板书：当a＝19时，a＋25＝19＋25＝44 师：刚才我们学习了用含有字母的式子表示数量，它有什么优点？ 让学生自己思考课本中的例题：

[设计意图] 教学时可以更加灵活一些，目的是进一步调动学生学习的积极性。引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a＋30确实可以表示爸爸的年龄。2．教学例4第（2）题。

出示：在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。读题，引导学生按下面的过程自己推算，并填写下表。

师：这里的x表示什么？你是怎样理解6x的？

师：那么课本插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？ 学生计算后交流，教师板书：6x＝6×15＝90（kg）

让学生看课本第47～48页，再说一说第（1）题、第（2）题中的字母分别可以表示哪些数？

师：但是要注意的是人的寿命是有限的，能举起的质量也是有限的，因此a、x表示的数也是有限的。

3．应用所学知识解决实际问题。

4．师：成年男子与女子的标准体重通常可以用下面的式子表示，身高用厘米数，体重用千克数。出示：

成年男子的标准体重＝身高－105 成年女子的标准体重＝身高－110 用含有字母的式子表示成年男子或成年女子的标准体重。

教师告诉学生自己的身高，让学生选择一个式子，算出教师的标准体重，再告诉学生教师的实际体重，与计算结果比较，评价教师的实际体重是否符合标准。（教师提示：与标准体重相差2千克之内都属于正常范围）

师：回去后可以根据这两个式子测算一下你爸爸、妈妈的标准体重各是多少。让学生说说学习体会。

师：从这几个问题可以看出，用字母表示一些不确定的数量，可以很方便地帮助我们根据实际情况解决问题。

[设计意图] 就思维过程而言，由具体的数组成的式子过渡到含字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程，给出条件后要让学生说出题意，并对为什么人到月球上，能举起的物体质量是地面上的6倍，作出解释。通常，一个班上总会有一些学生知道这是由于月球的引力比地球引力小的缘故。在学生理解了题意的基础上，可以比第（1）小题更放手地展开教学过程。

三、巩固练习

学生完成后，集体订正。

请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

[设计意图] 用文字表达的标准体重与身高的关系式，让学生用字母表示，并用它来算出自己父亲的标准体重。这既是例4的配套练习，又能让学生看到数学在生理卫生方面的应用，有助于拓宽学生的知识面。

四、全课小结 总结深化

这节课你有什么收获？

五、【课堂检测】 课堂检测：1、2、3、参考答案：

1、依次为：n+3 x-5 3a m÷10

2、(1)x+6(2)b-2(3)0.18a(4)c÷80

3、(1)中午的温度。

(2)表示男生的人数。

篇11：用关系式表示的变量的关系教学设计

共22分)1.（2分）如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。

A.图e    B.图f    C.图g    D.图h    2.（2分）星期六小明和家人从家中出发，乘车0.5小时后，来到离家10千米远的植物园，游览1小时后，走出植物园，休息1小时，然后乘车0.5小时返回家中。下面的折线统计图中，（）描述了这一活动的过程。

A.B.C.3.（2分）服装厂制作一批新款女式短裙，下图是制作短裙的数量和所用布料的变化情况。从图中可以看出，用660米布料可以制作（）条这样的短裙。

A.500    B.400    C.550    D.600    4.（2分）小明妈妈从家出发到超市，购物若干时间后再回到家。下面比较准确地描述了这件事的图是（），A.B.C.D.5.（2分）百合外国语学校生活区水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示．出水口出水量与时间的关系如图乙所示，某天0 点到6 点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示． 下列推论：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；

②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；

③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；

④5 点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口． 其中，可能正确的推论是（）A.①③    B.①④    C.②③    D.②④    6.（2分）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发    B.乙比甲跑的路程多    C.甲、乙两人速度相同    D.甲先到达终点    7.（2分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(米)与时间t(分)的图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）． A.B.C.D.8.（2分）你知道龟兔赛跑的故事吗?乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点．选一选，下面（）图表示了这个故事。

A.B.C.9.（2分）下图表示的是学校足球队乘车去体育馆训练，然后返回学校的过程,下面说法错误的是（）。

A.体育馆距离学校5km    B.去体育馆的车速是5千米／时    C.足球队在体育馆的时长是1.5时    D.返回学校用时0.5时    10.（2分）星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。

A.B.C.11.（2分）五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。

A.B.C.二、填空题(共2题；

共4分)12.（2分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图表示路程(米)与时间(分钟)的关系，从中可以知道：

（1）赛跑中，兔子共睡了_______分钟.（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度是_______米/分.13.（2分）如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图．（1）打2分钟需要_______元电话费，3分钟以上每分钟_______元．（2）打6分钟需要_______元，10.4元打了_______分钟． 参考答案 一、选择题(共11题；

共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题(共2题；

篇12：用关系式表示的变量的关系教学设计

卢氏东城学校 沈江涛

教学内容：教材P58例4及练习十三第2、4、5题。教学目标：

知识与技能：

1．使学生学会用含有字母的式子表示数量关系，并能根据实际情况代入求值。

2．使学生在具体情境中感受实际情况中字母的取值范围。

过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。

情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。教学难点：理解应用题的意图和解题思路。教学过程：

一、目标导学

1、复习旧知：

（一）用字母表示数：

（1）小亮原来有n元，妈妈又给他3元，小亮现在有（）元。（2）车上原来有15人，到站后下车a人，现在车上还有（）人。（3）苹果每千克m元，王阿姨买了4千克应付（）元。（4）一盒巧克力共有X块，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到（）块。

（二）用字母表示计算公式：

长方形的周长： 长方形的面积： 正方形的周长： 正方形的面积：

（三）用字母表示运算定律：

加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：

2、导入新课，板书课题

3、出示学习目标

二、学习新知

（一）学习教材第58页例4。1．出示教材第58页例4。

2．通过阅读例4可知：一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？

一小杯的容量是x g，那3小杯的容量是3x g，还剩下多少克呢？ 列出式子：1200-3x。（学生齐答，教师板书）

3当x 等于200时，还剩下：1200-3×200= 600（克）。4．x 最大可以是多少？

组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200-3x 会大于O，得出结论x 小于400。（板书）

5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？ 学生思考，小组交流，指名学生回答。

（二）巩固练习

1．完成教材第58页“做一做”。

先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+lOa。

(2)把a=25代入120+lOa中，得120+10×25=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。

2．完成教材第58页“做一做”的第2题。

先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。(1)96-12b。

(2)把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。

(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。

三、合作探究

1、（1）当X=6时，2x 和 X2 各是多少？

动手操作：2x = 2×6 =12 X2 =6 ×6 =36（2）当X是多少时，2X= X2 ？

讨论交流：当X=0时，2X= X2当X=2时，2X= X 2

四、达标训练

（一）用字母式子表示下面的数量关系。

从100里减去a加上b的和。x除以5的商加上n。320减去12的m倍。80加上b的和乘5。S的6倍,减去2的差。b与90的和的6倍。比m的2倍少3的数。比x的7倍多20的数

（二）用含字母的式子填空。

1、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付 元。买4个水壶和1把茶壶一共要付 元。

2、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有 吨.课堂总结：通过这节课，你有什么新的收获。

五、堂清检测：（1、2题必做，3题选做）

1、算一算：（1）当a=1.8时，7a-5=（）（2）当b=9时，b+3b=()(3)当m=2.5时，12m+2=()(4)当c=3时，50-3c=（）

2、香蕉每千克a元，王阿姨拿了20元买了4千克香蕉。（1）请用式子表示：应找回多少钱？

（2）当 a=1.8时，代入式子计算应找回多少钱？

3、（选做）一袋大米m千克，食堂每天吃4千克，吃了n天。（1）请用式子表示剩余大米的质量。

（2）当m=50,n=6时，代入式子计算出还剩多少千克大米？ 板书设计：

用字母表示数例4（1200-3x）克

当x＝200时，1200－3x＝1200－3×200＝600 答：大杯里果汁还剩600克。

《用字母表示数例4》教学反思

卢氏东城学校 沈江涛 《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。对五年级学生来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。因此，在设计过程中应以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式，立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。讲完这节课，我有以下几点体会：

本节课，我给学生提供了多次独立思考，自主探索的机会。学生有独立思考的时间，有合作讨论的交流。本课开始，我从学生感兴趣的生活情境入手，充分调动积极性的同时也自然引出了新的问题。在这一环节中，原本比较枯燥的教学内容因为这样的情境创设变得十分生动，学生的学习兴趣充分被调动。能够及时评价与总结，对学生的回答，我给予了及时的评价。对本节课的学习也适时作出了简单的回顾整理，让学生形成基本的知识网络，在对比、分享、交流中，初步感悟用字母表示数的方法，体验用字母表示数的优越性，提升数学思维品质。

本节课的不足之处：（1）对于学困生关注不够。

（2）评价方式单一，不能激发学生的学习积极性。