用图表示成反比例的量之间的关系 教案教学设计(北师大版六年级下册)

用图表示成反比例的量之间的关系 教案教学设计(北师大版六年级下册)（通用3篇）

篇1：用图表示成反比例的量之间的关系 教案教学设计(北师大版六年级下册)

课题 观察与探究 教时   二   5  （14）

学  习

目  标 1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

学  习

重  点 动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

过    程    与    方    法

教  师  活  动

一、复习

长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？

二、新课

呈现情境

这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。

用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略

1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？-长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。

关系式：长×宽=长方形面积（一定）

4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗

三、小结：

学 生 活 动

学生回答并补充。

观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

总结后板书。

板书设计

观察与探究

长×宽=长方形面积（一定） 教学反思

课题 图形的放缩 教时   二   6 （15）

学  习

目  标 通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小实际意义。通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

学  习

重  点 体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

过    程    与    方    法

教  师  活  动

呈现情境图

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？

笑笑是按相同的比来画。

2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。

小 结3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？

5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。

画一画探究活动

P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。 学 生 活 动

讨论谁画得像呢？

指名回答问题，学生补充。

说明原因。

小组交流后，独立操作，教师指导。

板书设计

图形的放缩

教学反思

课题 比例尺 教时   二   7  （16）

学  习

目  标 结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

学  习

重  点 认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

过    程    与    方    法

教  师  活  动

一、呈现情境图

我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离

2、比例尺=--------------

实际距离

4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？ 5、指导

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。

教师对困难的学生加以指导

学 生 活 动

思 考、讨 论

独立完成P30页第2、3题。

注意比成相成的单位后再计算。

完成P30页第5题。

P31页第2题，自己尝试独立完成。

放手让学生自己研究。

试一试

练一练

板书设计

比例尺

图上距离

比例尺=--------------

实际距离

教学反思

篇2：用图表示成反比例的量之间的关系 教案教学设计(北师大版六年级下册)

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

教学重点：

结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。

教学难点：

能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。

教学准备:

教学过程：

一、导入

谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？

学生讨论，反馈。

［设计意图：本环节结合生活中的实例，引导学生体会数量之间的关系。］

二、教学例1

1、出示例1的表格。

提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）

观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？

指名回答。

谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）

为什么说路程和时间是两种相关联的量？

学生交流。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？

学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学

生回答板书：

＝80        ＝80        ＝80     ……

提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？

根据学生回答，板书：

＝速度（一定）

3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程

和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间

成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）

［设计意图：正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识，

可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两

个量之间的关系，把握正比例概念的内涵和本质。］

三、教学“试一试”

1、出示“试一试”，学生自由读题。

2、让学生根据已知条件把表格填写完整。

3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。

4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量，  ＝单价（一定），总价和数量成正比例。

［设计意图：让学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。］

四、归纳字母公式

1、比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

（1） 都有两种相关联的量；

（2） 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

（3） 两种量都成正比例。

2、如果用字母 和 分别表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关

系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生的回答，板书： ＝ （一定）

交流：  和  表示两种相关联的量， 比 的比值 一定，我们就说 和 成正比例。

［设计意图：文似看山，学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。］

五、巩固练习

1、完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2、完成练习十三第1题。

（1）让学生按题目要求先各自算一算、想一想。

（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

3、完成练习十三第2题。

（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。

（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。

4、完成练习十三第3题。

（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

［设计意图：按照新课改的理念，教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，

给学生充分思考、交流的空间，进一步巩固对正比例意义的理解。］

六、全课总结

这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？

［设计意图：引导学生进行课堂反思，进一步理解成正比例的量，为后面的学习

打基础。］

七、作业

完成《练习与测试》相关作业。

板书设计

正比例的意义

时间和路程      路程和时间是两种相关联的量。

＝80        ＝80        ＝80     ……

＝速度（一定）

＝ （一定）

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篇3：用图表示成反比例的量之间的关系 教案教学设计(北师大版六年级下册)

导学目标

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

导学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

导学难点： 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。

预习学案

填空

1、如果路程时间 ＝（      ）（一定），那么（      ）和（           ）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量 ＝（           ）（一定），那么（    ）和（     ）成正比例。

3、如果yx ＝k（一定），那么（       ）和（      ）成正比例。

导学案

学习例1

在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。

高度 2 4 6 8 10 12

体积 50 100 150 200 250 300

底面积

体积和高度有什么变化？观察他们的比值，你发现了什么？

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

yx ＝k（一定）

想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

小组讨论交流。

看书P40例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

（3）它们的数量关系式是什么？

（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

课堂检测

下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。

1、正方体的棱长和体积

2、汽车每千米的耗油量一定，耗油总量和所行千米数。

3、圆的周长和直径。

4、生产800个零件，已生产个数和剩余个数。

5、全班的人数一定，一、二组的人数和与其他组的人数和。

6、和一定，加数与另一个加数。

7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

课后拓展

从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12 ,二儿子分得13 ,小儿子分得19 ,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道三个儿子各分得多少头牛吗？

板书设计

成正比例的量

高度/cm 2 4 6 8 10 12

体积/cm3 50 100 150 200 250 300

底面积/cm2

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。