点与圆的位置关系教学反思（共14篇）
篇1：点与圆的位置关系教学反思
本节课的中心问题就是点与圆的位置关系，日常生活中圆是较常见的图形，但有关圆具体的性质还需进一步研究，本节是在理解圆的定义的基础上展开的，通过圆的定义我们都知道：
(1)圆内各点到圆心的距离都小于半径。
(2)圆上各点到圆心的距离都等于半径。
(3)圆外各点到圆心的距离都大于半径。
由此可知，每一个圆都把平面上的点分成三部分，即圆内的点，圆上的点和圆外的点。对学生来说这样较易理解，并通过代数关系表述几何问题，使学生深化理解代数与几何之间的联系，为后面接触直线与圆，圆与圆的位置关系做下铺垫。
本节课的得：
(1) 从问题情境入手，建立模型，设下悬念，然后让学生探究两个问题，将探究的结论应用于实际问题，本节的一个关键点就是围绕着学生活动来展开，由学生身边的.事所引出的数学问题，使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系。朴素的问题情境自然对学生产生了一种情感上的亲和力和感召力，增强了学生自主参与性，通过观察，操作，思考，解释，合作等教学活动过程，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，还能感受到教学与自我生存的关系。
(2) 通过直观的试验演示来创设教学情境，可以充分调动学生学习的兴趣和思维和积极性，在认知结构中，直观形象具有的鲜明性和强烈性，往往给抽象思维提供较多的感性认识经验。
(3) 利用多媒体，深化了本节课，增强了学生对本节课的理解，同时加大课堂容量，与中考题型接轨。
本节课的失：
面对暂差生的问题，始终是教育教学的工作重点，在这两个班中，程度和基础都不一样，面对不同的班级应该采用不同的教学手段，来提高学生成绩。
教学措施：
在今后的教学中，要多反思，面对暂差生，应该多一份宽容，多一份耐心，换一种心态看他们 、去帮助他们，提高他们的学习兴趣。
篇2：点与圆的位置关系教学反思
第5课时 点与圆的位置关系
初三（）班 学号 姓名年月日
学习目标：
1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；
2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念
学习过程
一、点与圆的位置三种位置关系
生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内点与圆的位置关系． ．．．如图1所示，设⊙O的半径为r，A点在圆内，OAr B点在圆上，OBr C点在圆外，OCr
图1 反之，在同一平面上，已知的半径为r⊙O，和A，B，C三点： ．．．．．若OA＞r，则A点在圆； 若OB＜r，则B点在圆； 若OC=r，则C点在圆。
二、多少个点可以确定一个圆
问题：在圆上的点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备：
1、圆的确定圆的大小，圆确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的和确定了，那么，这个圆就确定了。
2、如图2，点O是线段AB的垂直平分线
上的任意一点，则有OAOB
图2 / 4
ABo画图：
1、画过一个点的圆。
右图，已知一个点A，画过A点的圆．
小结：经过一定点的圆可以画个。
2、画过两个点的圆。
右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB的上。
小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上
3、画过三个点（不在同一直线）的圆。
提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在 线段BC的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C 三点的圆．
小结：不在同一条直线上的三个点确定个圆． ．．．．．
三、概括
我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． / 4
BAAABCA如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，则⊙O叫做△ABC的，圆心O叫
O做△ABC的，反过来，△ABC叫做 ⊙O的。
△ABC的外心就是AC、BC、AB边的交点。
四、分组练习（A组）
CB1、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．不确定
2、任意画一个三角形，然后再画这个三角形的外接圆.3、判断题：
① 三角形的外心到三边的距离相等………………（）② 三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（）
4、三角形的外心在这个三角形的（）
A．内部
B．外部
C．在其中一边上
D．以上三种都可能
5、能过画图的方法来解释上题。
在下列三个圆中，分别画出内接三角形（锐角，直角，钝角三种三角形）
/ 4
6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为
7、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC=
（B组）
8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm
篇3：点与圆的位置关系教学反思
关键词：直线,圆,位置关系,合作,主动,能力
一、教学设计思路
《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础．根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学．用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力．
二、教学目标
1．探索和理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．
2．会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系．
三、教学过程
现以苏教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册《5.5直线与圆的位置关系》（第一课时）为例，进行如下设计．
教学片断（一）：板书课题
出示这节课的学习目标，指导学生自学：看课本P127到P129，练习前面的内容并思考：（1）直线与圆的位置关系有哪几种？（2）如何判断直线与圆的三种位置关系？（6分钟后请学生完成相关的练习）
点评：《直线与圆的位置关系》第一课时，学生在已有知识的基础上，有能力自学．为使学生学得紧张，最大化地提高课堂效率，可让学生带着思考题自学，逐步培养学生的自学能力．
教学片断（二）：完成自学检测一
自学检测一的设计构想：主要检测学生自学指导中的问题一．
检测方式：口答竞赛，有困难的可以让其他学生补充．
教学片断（三）：自学检测二
自学检测二的设计构想：围绕本节课的第二个目标：“会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系”而设计的．
检测方式：口答竞赛，让学生说出答案的同时，说出依据或方法，若说不完整，由其他学生补充，教师适时点拨．
点评：这是一个从自学实践到感知内化的过程，在自学的基础上，学生参与课堂的欲望得以激发．部分学生的回答出错，其他学生帮纠错，及时反馈了学生的自学情况，培养了学生团结合作的精神，使他们真正成为课堂的主角，在课堂这一舞台上充分展示自己．
教学片断（四）：小试牛刀
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm，则以C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.
设计构想：这节课的重点是用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系，这道题主要培养学生严谨的解题习惯．
检测方式：三位学生到黑板板演，其余学生在作业本上完成．大家都做完后，开展“大家来找茬”的活动，鼓励学生找出板演过程中的问题，积极到黑板上纠错．
教师点拨：横向分布点评．先评第一步：要判断直线与圆的位置关系，应比较圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系．本题已知圆的半径，由此要求圆心到直线的距离，应过点C作AB的垂线．再评第二步：运用相似法或面积法求出圆心到直线的距离．最后评第三步：位置关系判断正确与否．
四、教学反思
1．本节课的教学过程，采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程．
为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心．
2．本节课实现了教师角色的转变．
这节课教师成为学生学习的组织者、引导者和研究者．组织学生自学，完成自学检测，引导学生归纳、小结，教师成为学生的导师和伙伴．在课堂上教师除了引导学生活动外，更多的关注学生在学习过程中遇到的疑难，适时点拨，帮助学生归纳数学思想方法，形成自己构建知识体系的方法．学生会在教师的指导下自主学习，并能主动参与到教学活动中，使个性得到了张扬．把时间和空间还给了学生，真正使学生走上了课堂的舞台，使他们意识到自己才是学习的主人，变“要我学”为“我要学”．
3．课堂检测的完成及纠错、小结都由学生完成，其余学生作出判断和补充，以竞赛的方式组织完成自学检测题．
篇4：直击点与圆的位置关系
毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆.”同学们，当你开始“圆”这一章的学习时就进入了一个神奇美丽的世界，让我们从学习点与圆的位置关系开始吧！
一、 概念释疑
认真的你一定会注意到，在我们的书本上对“圆”给出了两种不同的定义：
1. 把线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆.
2. 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
对于第一种解释大家应该很容易理解，对于第二种定义同学们可能就不太好理解了.通俗地讲集合就是由具有同一属性的对象汇总成的集体，第二种定义的意思就是：圆，只有一个圆心，圆心到圆上各点的长都相等，并且到圆心的距离等于定长的点都在这个圆上.
二、 概念拓展
如果我们在平面上画一个圆，我们可以知道平面内的点与这个圆存在三种位置关系：（1） 点在圆上；（2） 点在圆内；（3） 点在圆外.
由此我们还可以得出两个结论：
1. 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.
2. 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
三、 例题的拓展
苏科版《数学》教科书第39页尝试与交流：
如图1，线段PQ=2 cm.
（1） 画出下列图形：
到点P的距离等于1 cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合.
（2） 在所画图中，到点P的距离等于1 cm，且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3） 在所画图中，到点P的距离小于或等于1 cm，且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
【解析】（1） 到点P的距离等于1 cm的点的集合是以P为圆心、1 cm长为半径的圆，到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合是以Q为圆心、1.5 cm长为半径的圆，如图2-a；
（2） 满足条件的点有两个，为（1）中两圆的交点M、N，如图2-b；
（3） 由前面的概念可知这样的点既在☉P内或☉P上又得在☉Q外或☉Q上，即为如图2-c的阴影部分（包括边界）.
变式1 圆心位置、半径大小都确定
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，E、F分别为AB、AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与☉B的位置关系.
【解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4，所以AB=8>4，则点A在☉B外；很明显，点C在☉B上；BE=AB=4，所以点E在☉B上；连接BF，在Rt△BCF中，BF >BC，所以点F在☉B外.
【点评】现在要判定平面内一点与圆的位置关系，除了通过画图，还可以通过比较该点到圆心的距离与半径的大小来判定，而后者以后会用得更多些.
变式2 圆心位置不变，半径改变
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4.以B为圆心、r为半径画圆，当r在什么范围时，点C在☉B内，点A在☉B外.
【解析】要使点C在☉B内，r>BC=4；要使点A在☉B外，r
变式3 圆心位置改变，半径不变
如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，点F为AC中点，点P为AB上一动点，以P为圆心、2为半径作☉P，当点P由B→A以1个单位每秒的速度运动（点P到A时运动停止）过程中，点F在☉P内有多少时间？
【解析】由勾股定理易知AC=4，则AF=2.过F作FH⊥AB，可得FH=<2，因此点F一定有一段时间在☉P内.此时只要弄清何时圆心P与点F的距离为2，如图6中的P1、P2的位置.利用勾股定理可得P1H=1，同理P2H=1，则P1 P2=2，而点P以1个单位每秒的速度运动，因此点F在☉P内共2秒.
变式4 圆心位置、半径大小都改变
如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，点F为AC中点，点P为AB上一动点，当点P由B→A以1个单位每秒的速度运动时（点P到A时运动停止），以P为圆心的圆的半径也由0开始以1个单位每秒的速度变大. 在这个过程中，点F在☉P内有多少时间？
【解析】如图8，根据变式3的运算结果，在Rt△AFH中，FH=，AH=3，则HB=5.假设点P运动t秒时点F正好在☉P上，则PB=PF=t，PH=5-t.在Rt△PFH中利用勾股定理可以算得t=2.8.接下来点F一直在☉P内，因此点F在☉P内共8-2.8=5.2（秒）.
同学们有没有发现上面的例子都是万变不离其宗——紧紧围绕着点与圆的位置关系，所以平时大家多积累一定能有更多收获！
（作者单位：江苏省常州市新北区龙虎塘中学）
篇5：点与圆的位置关系教学反思
公开课教案
课题：点与圆的位置关系 时间：，星期三 地点：多媒体教室
班级：三（3）
教学目标 ： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系
2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径
3.渗透方程思想，分类讨论思想。
教学重点： 用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。教学难点： 运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。教学过程
（一）情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。(二)实践与探索1：点与圆的位置关系
我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即 若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
思考与练习
1、⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？
2、中，，，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？(三)实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．
思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。、思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。
（四）应用与拓展
例
1、如图，已知 中，若，求ΔABC的外接圆半径。解：略 例
2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为，求它的外接圆半径。解：略
例
3、如图，等腰 中，，求 外接圆的半径。
篇6：圆与圆的位置关系的教学反思
教材分析
这节课是在学习点和圆以及直线和圆的基础上，进一步研究圆和圆有关的一些知识，学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后动用所学的知识解决问题，突现应用意识.
学情分析
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步达成了教学目标。
教学目标
知识目标：弄清圆和圆的五种位置关系，及两个圆的R+r、R-r与圆心距d的数量关系与两个圆的位置关系的相互转化。
过程与方法：通过生活中的事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点，渗透数形结合、分类讨论、类比、猜想、合作交流等数学思想和数学方法，培养学生一定的识图能力。
情感、态度与价值观：经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的.观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，感受数学中的美感。
重点：探索圆与圆之间的五种位置关系，及两圆五种位置关系与两圆圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的相互转化
难点：探索相交两圆的位置关系与圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的过程。
篇7：点与圆的位置关系教学反思
本节课有以下几个特点：
1、圆与圆的位置关系特别是相交关系理解有一定难度，教学时借助多媒体动态演示，以帮助理解。
2、借助图形变换思想，研究图形的对称性。
3、利用生活中的数学引入本节内容。
篇8：点与圆的位置关系教学反思
一、本节课的设计理念
“大漠孤烟直, 长河落日圆. ”是唐朝边塞诗人王维对于黄河落日之“残红之美”的意境写照, 然此种“落日之美”仅应用于语文对学生人文美感的化育略显可惜, 毋庸置疑, “直线与圆的位置关系”的数学教学与“落日之美”适用性和匹配度极高, 并对学生理解“直线与圆的位置关系”带来“正能量”.
在“直线与圆的位置关系”学习之前, 学生对于平面几何的一些与圆相关的知识已经有所掌握, 比如直线与圆的知识、圆锥曲线的知识等等, 通过对这些知识的认知, 学生已经能够解答一些基本的题型, 对于平面几何中一些常用的解题方法也比较熟练. 但基于初中生的记忆力角度来看, 可能有些已经淡忘, 特别是哪些比较难理解的内容更是模糊不清了.
本设计在对本堂课教学内容进行深入分析的基础上, 对内容的本质与联系进行了较深的研究, 同时又考虑到学生接受能力、思维发展的状况以及学生的知识基础, 力求在教学过程中做到通俗易懂、自然流畅、快乐学习的效果. 在教学的方法上, 做到自主“探究式”教学, 引导学生去发现问题、理解问题、解决问题, 加强与学生之间的交流, 通过现代多媒体技术, 运用讲解、演示等方式来完成, 在此过程中强调“教需得法”的理念, 力求灵活变化. 在教学目标上, 注重基本的解题方法与解题基本规律的总结, 以突出解析思想为主, 融知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体, 力求多元价值取向.
为引起学生的好奇心, 激活学生的学习兴趣, 通过再现语文课本中《使至塞上》这首诗对于落日的描写, 并让学生欣赏图片, 让学生通过回忆、看图、分析, 从而找出从圆心到切线的距离和圆的半径之间的关系, 从而认识直线与圆的位置关系. 此外, 通过展现直线与圆的几种不同的位置关系, 让学生感受运动变化的直线与圆的位置关系, 培养学生运动辩证的观点. 通过这些过程的呈现, 学生对于直线与圆的位置关系就会得到强化和加深, 有的学生甚至会把它转化到代数方程的内容之中, 培养学生借助直观解决抽象问题的能力, 也就是由数到形、由形到数、由直观到抽象、由抽象到直观的转化能力.
二、教学片段重现
通过回顾王维的《使至塞上》这首诗来创设一种与圆有关的意境, 以此来达到激发学生兴趣的目的, 通过教师与学生之间、学生与学生之间讨论, 得出直线与圆的三种位置关系, 即相离、相切、相交. 通过一些简单的练习使学生对直线与圆的三种关系加深认识, 再通过典型例题的分析, 使学生的能力进一步加深, 而后是课堂练习的环节, 使学生学会举一反三, 知识得到升华, 最后是教师与学生共同归纳的环节, 让学生体验本堂课给自己的愉悦感、成功感.
( 一) 问题情境导入
设计意图: 体现“以学生为中心”的教学理念, 树立起学生学习的自信心和主动性. 在讲正式内容之前采用问题情境导入法, 不仅加深学生的印象, 还激发学生的热情.
为了激发学生的好奇心, 提高学生学习的热情, 本堂课将围绕主题引用学生非常熟悉的王维的《使至塞上》里面的“大漠孤烟直, 长河落日圆”作为情景导入, 并让学生欣赏图片. 具体过程如下:
师: 同学们, 大家还记得唐代诗人王维的《使至塞上》这首诗吗? 里面有一句名句: 大漠孤烟直……
生: 长河落日圆.
师: 很好! 大家能不能简单地描绘一下“长河落日圆”的画面呢?
生: 太阳在河面上缓缓落下.
师: 这幅画便是“长河落日圆”的写照, 给我们展现了黄河映衬着落日的残红之美.
师: 在数学中, 我们可以 把远处横 卧的长河 视为一条……
生: 直线.
师: 临近河面逐渐下沉的一轮落日可以被看作是一个……
生: 圆.
师: 那么, 当落日逐渐下落的时候, 这个“圆”与“直线”的交点的个数会出现几种不同的情形呢?
生: 有 3 种.
师: 分别是怎样的3种? 能画出草图吗?
( 二) 揭示课题———直线与圆的位置关系
问题: 在前面课堂的学习中, 我们已经掌握了关于直线的方程和圆的方程, 那当我们讲到直线与圆的位置关系时, 能否也用方程来表示呢? 如果可以的话, 又该如何表示呢?
设计意图: 从已有的知识经验出发, 建立新旧知识之间的联系, 构建学生学习的最近发展区, 不断加深对问题的理解.
( 三) 直线与圆的位置关系的判断
问题: 方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系, 你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗?
设计意图: 引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系, 体验坐标法的思想方法.
问题: 这是利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断直线与圆的位置关系. 请问用这种方法的一般步骤如何?
设计意图: 对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结, 对知识进行梳理, 使学生有“操作规范”, 培养归纳能力, 同时也渗透了算法思想.
三、教学的思考与感悟
( 一) 转变观念, 培养学生的“参与意识”
数学家毕达哥拉斯曾经说过: “在数学的天地里, 重要的不是我们知道什么, 而是我们怎么知道什么.”“知道什么”指的是知识的含量, 而“怎么知道什么”指的是获得知识的方法, 众所周知, 知识是不断地更新的, 然获得知识的方法却能在知识更新的过程中发挥重要效能. 实际上, 通过何种教学方法来推动学生获取知识, 并实现“举一反三”正是数学教学的核心所在. 本堂课正是从系统论的角度着手, 建立起人文知识与数学知识的逻辑联系, 让学生在已有知识的储备下, 更容易理解“直线与圆的位置关系”. 首先在导入环节让学生感受“大漠孤烟直, 长河落日圆”的人文意境, 为学生了解直线与圆相切、相交、相离的几种关系从语文角度进行引入. 其次是开展探究性教学, 从学生的最近发展区出发, 通过问题的设置, 让学生层层深入地探究直线与圆的位置关系. 最后是坚持以学生为主体, 对本堂课的教学目标比较明确, 采用“以学生为主体”的教学理念, 对教学活动的过程进行了精心的设计. 在教学过程中, 实现了教师与学生之间的互动交流, 充分挖掘学生的潜力, 充分运用现代多媒体技术, 提高学生课堂参与度, 提升了教学效果.
( 二) 灵光闪现, 激活学生的“探究意识”
康托尔说过: “数学的本质在于它的自由. ”开展有益的课堂探究是实现数学自由的外在表现, 本堂课在教学设计中充分表达了探究性教学的理念, 让学生能够“伸一伸手”“动一动脑”便能获取知识. 比如, 在探究“直线与圆之间的位置关系”时, 教师让学生根据落日之美的意境画出来, 这时学生便可以从平时对落日的观察中, 了解相交、相离、相切这三种关系. 苏霍姆林斯基说过: “真正的教育智慧在于教师保护学生的表现力和创造力, 经常激发他们体验学习快乐的愿望. ”在教师所营造的探究性教学氛围下, 学生的表现力和创造力得到了显示的机会, 画出了草图, 建构起新旧知识的关系.
《新课标 ( 2011年版) 》指出: “课程内容要反映社会的需要、数学的特点, 要符合学生的认知规律. ”本堂课的教学设计正是切合了这一点, 从学生的原有知识结构出发, 从“学生已经知道了什么”这一影响教学的最重要因素出发, 并以此来开展教学, 避免了以往课堂教学“僵尸化”“刻板化”, 并从系统论的角度, 重构课堂, 给学生以新鲜的学习体验, 实现快乐教学、快乐学习, 进而提升教学的效果.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2012.
[2]余莉, 陈志华.“以学定教”的教学课例与评析——以“直线与圆的位置关系”为例[J].数学学习与研究, 2013 (4) .
篇9：点与圆的位置关系教学反思
[关键词]直线 圆 位置关系 合作 主动 能力
一、教学设计思路
《直线与圆的位置关系》是九年级下册《圆》这一章的重点内容，是学生在认识了圆、圆的对称性、圆周角等知识的基础上学习的，它在这一章中也是一个难点，同时为后面学习切线、利用直线与圆的位置关系进行证明、计算等打下基础.根据教学内容和学生的实际情况，创造一种现实而富有吸引力的学习环境，以激发学生学习的兴趣与动机，让学生在轻松、自然、融洽而又具有挑战性的情境中，通过动手、动脑或与他人合作去学习数学.用观察、猜测和归纳的方法获取知识，使数学课堂变为学生主动探索、自主参与的一个舞台，从而培养学生获取新知识及与同学交流合作的能力.
二、教学目标
1.探索和理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.
2.会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系.
三、教学过程
现以苏教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册《5.5 直线与圆的位置关系》（第一课时）为例，进行如下设计.
教学片断（一）：板书课题
出示这节课的学习目标，指导学生自学：看课本P127到P129，练习前面的内容并思考：（1）直线与圆的位置关系有哪几种？（2）如何判断直线与圆的三种位置关系？（6分钟后请学生完成相关的练习）
点评：《直线与圆的位置关系》第一课时，学生在已有知识的基础上，有能力自学.为使学生学得紧张，最大化地提高课堂效率，可让学生带着思考题自学，逐步培养学生的自学能力.
教学片断（二）：完成自学检测一
自学检测一的设计构想：主要检测学生自学指导中的问题一.
检测方式：口答竞赛，有困难的可以让其他学生补充.
教学片断（三）：自学检测二
自学检测二的设计构想：围绕本节课的第二个目标：“会运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系”而设计的.
检测方式：口答竞赛，让学生说出答案的同时，说出依据或方法，若说不完整，由其他学生补充，教师适时点拨.
点评：这是一个从自学实践到感知内化的过程，在自学的基础上，学生参与课堂的欲望得以激发.部分学生的回答出错，其他学生帮纠错，及时反馈了学生的自学情况，培养了学生团结合作的精神，使他们真正成为课堂的主角，在课堂这一舞台上充分展示自己.
教学片断（四）：小试牛刀
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则以C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm;（2）r=2.4cm;（3）r=3cm.
设计构想：这节课的重点是用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系，这道题主要培养学生严谨的解题习惯.
检测方式：三位学生到黑板板演，其余学生在作业本上完成.大家都做完后，开展“大家来找茬”的活动，鼓励学生找出板演过程中的问题，积极到黑板上纠错.
教师点拨：横向分布点评.先评第一步：要判断直线与圆的位置关系，应比较圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系.本题已知圆的半径，由此要求圆心到直线的距离，应过点C作AB的垂线.再评第二步：运用相似法或面积法求出圆心到直线的距离.最后评第三步：位置关系判断正确与否.
四、教学反思
1.本节课的教学过程，采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，根据学生的实际情况设计教学过程.为学生提供展示、交流的学习平台，使学生经历知识的形成过程，提高动手、动脑的能力，让学生通过自己的努力获得成功的喜悦，增强自信心.
2.本节课实现了教师角色的转变.这节课教师成为学生学习的组织者、引导者和研究者.组织学生自学，完成自学检测，引导学生归纳、小结，教师成为学生的导师和伙伴.在课堂上教师除了引导学生活动外，更多的关注学生在学习过程中遇到的疑难，适时点拨，帮助学生归纳数学思想方法，形成自己构建知识体系的方法.学生会在教师的指导下自主学习，并能主动参与到教学活动中，使个性得到了张扬.把时间和空间还给了学生，真正使学生走上了课堂的舞台，使他们意识到自己才是学习的主人，变“要我学”为“我要学”.
篇10：点与圆的位置关系教学反思
本节课研究圆与圆的位置关系，重点是研究两圆位置关系的判断方法，并应用这些方法解决有关的实际问题。《圆与圆的位置关系》在旧教材中比重不大，但是在新课标中，被作为一个独立的章节，说明新课标对这一章节的要求已经有所提高。教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上得到圆与圆的位置关系的判断方法，北师大版教材中着重强调了根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判断，对用方程的思想去处理位置关系没作要求，但用方程的思想来解决几何问题是解析几何的精髓，是平面几何问题的深化，它将是以后处理圆锥曲线的基本方法，因此，我增加了用方程的思想来分析位置关系，这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力，其基本思维方法和解决问题的技巧在今后整个圆锥曲线的学习中有着非常重要的意义。
作为解析几何的一堂课，判断圆与圆的位置关系，体现的正是解析几何的思想：用方程处理几何问题，用几何方法研究方程性质。所以我在教材处理上，对判断两圆位置关系用了方程的思想和几何两种方法，两种方法贯穿始终，使学生对解析几何的本质有所了解。
下面是我在设计这堂课时的一些想法。
第一，学生学习新知识必须在已有知识和经验的基础上自主建构与形成。所以，我一开始便提出了三个问题，即复习此节相关的知识点，通过问题解决，以旧引新，提出新的问题，以类比的方法研究圆与圆的位置关系。配合几何画板的动画演示，启发学生思考当初是怎样研究判断直线与圆的位置关系的方法?这种方法是不是同样可以运用到研究圆与圆的位置关系上来?能不能用来判断圆与圆的位置关系?使学生很自然地从直线与圆的位置关系的判断方法类比到圆与圆的位置关系的判断方法。
第二，新的课程标准非常重视学生的自主探究，这是学习方式的一次革命，老师的教授过程固然重要，但学生对知识的掌握是在学生自己对知识有体验、有独立的思考和探讨的基础上，才能成为可能。所谓“学在讲之前，讲在关键处”，学生先有一个对知识的认识过程，老师再在关键处进行讲解，使学生真正完成对知识感知、形成和巩固的过程，才是对知识最好的吸收。
第三，学生的学习是在教师引导下的有目的`的学习，从而教学的过程就是在教师控制下的学生自主学习和合作探究学习的过程，这个过程中的关键点是怎么样有效地控制学生自主学习和合作探究学习的时间和空间，在教学的过程中，我较好地处理了学生学习的空间与时间，既留给学生充分思考与探索的时间与空间，又严格限定时间，由此培养学生思维的敏捷性，提高课堂效率。
第四，把解决问题的步骤算法化，提前介入算法的思想，有利于后续学习，也有利于学生理清解决问题的思路和规范
解决问题的程序。
对于问题探究的题型选择的一些思考：第一个问题研究，侧重点之一是必须注意到相切的两种位置关系：内切与外切；侧重点之二在于如何找到这两个圆的圆心，是为了让学生回顾两相切圆心与切点在同一直线上这一条性质，由此得到圆心坐标。第二个问题研究是研究一个半径变化的圆与定圆相切，求题中参数变化的问题，这道题中同样要注意的是相切的两种情况，并且对于内切，要充分结合数形结合的思想，判断出两圆的半径大小关系。两题都有一定难度，处理时必须牢牢掌握知识，灵活运用。
上完这堂课有几个值得反思的问题：
1.设计思路。我在开始思考设计这个课题时，并不是很有把握。圆与圆的位置关系在教材中不如之前直线与圆位置关系的应用性广，有关它的题型受教学要求的局限，使教学设计增加了难度，但是运用已学的直线与圆的位置关系，用类比的方法去处理圆与圆的位置关系又是一个很好的材料，所以我采用了类比的思想，让学生自主探讨出圆与圆位置关系的判断方法，这也比再次独立研究圆与圆位置关系大大地缩短了时间，为后面节省了时间，这种思路是否可行?
2.时间把握。课前复习是有必要的，是为了学生类比旧知识，联想新知识，但复习旧知识的时间应该限定在三分钟以内，复习时间长会导致巩固练习的时间不足和问题展开不够充分。
篇11：圆与圆的位置关系教学设计
一、教学目标：
（一）知识目标
1、利用计算机制作动画（让学观察两圆相对运动的过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”的关键 两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力。
2、用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。
（二）过程与方法
在经历“观察 猜测 探索 验证 应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。
（三）情感目标
1、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
二、教学重难点
重点：圆与圆位置关系的发现及确定方法
难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。
三、教学设备：计算机课件
四、教学过程：
（一）复习提问
1、如何确定点与圆的位置关系？
2、确定直线与圆的位置关系的方法是什么？
（二）创 设 情 景
1、欣赏生活中圆与圆位置关系的图片，同时学生举例。
2、用微机制作出有“日食”现象的动画，提问这种现象是怎么产生的呢？
3、当学生说出其现象的成因后，动画演示“日食”形成的过成。
（三）探 求 新 知
1、如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们在练习本中画出并将其命名。
探 究 发 现
1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。
2、老师用微机将两圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）
3、用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。
4、提问：两圆“相切、相离”所指的图形是什么？
5、在给出图形的前提下可识别出两圆的位置关系，如果没有图形能识别出两圆的位置关系么？（让学生分小组讨论）
6、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）
7、例1:如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm，若⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？（见课件）
8、例
2、如图，等圆⊙M和⊙N相交于A、B两点，⊙M经过⊙N的圆心N，求∠MAB的度？（见课件）
9、当堂达标：填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，设d=O1O2 ：（1）当d=8cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（2）当d=7cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（3）当d=5cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（4）当d=1cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（5）当d=0.5cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.（6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.五、课堂小结
篇12：圆与圆的位置关系教学设计
香坝中学数学教师：杨廷凡
一、教材内容分析
本节课的内容是湘教版九年级数学下第三章《3。3圆与圆的位置关系》。它是在学习了点与圆以及直线与圆的位置关系的基础上，进行对圆与圆的位置关系的研究．其中学生亲自动手利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系。学生通过观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。
二、学生情况分析
该班学生基础知识一般，对课堂教学比较感兴趣，对课堂教学模式、教学理念属于适应阶段。有一部分学生思维比较敏捷，学生的学习能力有待于进一步提高。
三、教学目标分析
1、知识技能
（1)、探索并了解圆和圆的位置关系。
(2)、探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．(3)、能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
2、数学思考
（1）学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。
（2）学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3、解决问题：
（1）、学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。
（2）、学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
4、情感态度
通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。
四、教学重难点：
1、教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
2、教学难点： 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系。
五、教学方法
自主探究——合作交流——问题驱动式教学。
六、教学准备：
1、多媒体
2、两个半径不同的圆圈
七、教学过程
（一）课前一分钟安全教育。
（二）复习：（1）点与圆的位置关系。（2）直线和圆的位置关系
（三）情景创设：我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。比如：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片（大屏幕演示），你还能举出两个圆组成的图形吗？（学生举例）。
设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。
［活动一］
问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）
每个学生把准备好的两个半径不同的圆拿出来进行平移操作实验。（注：其中一个圆移动，另一个圆不动。）
设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？ 学生思考回答，师生共同总结：
1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。
2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。
3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）
设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。
教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。
大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含（包含同心圆）。
问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。
教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）
师生共同总结：（大屏幕出示）两圆外离d＞R+r 两圆外切d＝R+r 两圆相交R－r＜d＜R+r(Rr)两圆内切d＝R－r(R＞r)两圆内含d≤R－r(R＞r)，同心圆（d=0 且R≠r)注：当d=0 且R=r时，两圆重合。
温馨提示：当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。
设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。
［活动二］
问题4，课本第84页练习1学生自己完成。大屏幕出示部分学生的正确答案。教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R≥r）时才能判定两个圆是相交的。
设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。
问题5，大屏幕出示问题：
已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径？（学生自己解答）最后教师给出图形及解答过程。
教师重点关注：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。
设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。
问题6，课本84页练习2，学生自己完成。大屏幕出示部分答案，进行订正，完善解题过程。教师重点关注：学生绘图能力是否有所提高。
设计意图：培养学生灵活、全面的思维品质和用运动的观点解决数学问题的意识，培养学生的创造能力和探索精神。
八、小结
这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 教师引导学生回顾、思考、交流。教师重点关注： 1．学生的归纳总结能力。2．能否对问题有进一步的思考。
3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。
4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。
九、作业：课本85页第4、5题；
十、板书设计：
§3．3 圆与圆的位置关系
一、1．圆和圆的位置关系
2．每种位置关系中两圆半径与圆心距之间的关系。
3、例题讲解
二、课堂练习
三、课时小结
篇13：点与圆的位置关系教学反思
Geogebra是奥地利数学家Markus hohenwarter以及其国际开发团队,为了让全世界的校园都可以免费使用的、多平台的动态数学教育软件,包含处理几何、代数、微积分、统计等能力,全面超越现有的数学信息技术软件,可贵的是它还可以在手机端使用,降低了使用的门槛.手机现在已经深度融入学生的日常生活,因此在课堂上应用手机操作Geogebra是可行的,现以“直线与圆的位置关系(一)”的教学为例.
1 课前准备
手机安装Geogebra软件、QQ群、云盘、学习任务单.
本节课设计理念是学生通过手机对所给课件的操作,认真填写任务单,得出直线与圆的位置关系的结论,并找到解决相关问题的方法.教学目标为:能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
2 教学过程
2.1 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系1.ggb(12kb)
例题1已知直线l:3x-y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2x-4y=0,判断直线l与圆的位置关系.如果相交,求它们交点的坐标.
设计意图在课件中,通过改变圆的半径及圆心到直线的距离,使学生迅速进入情景,直观的感受r,d对直线与圆位置的影响.在例题一中,通过求坐标,向学生介绍判别式法,最后完成上述表格.
教师:请第一小组完成表格.
学生1:直线与圆的位置关系是:相离、相切、相交,交点个数分别是0个、1个、2个.
学生2:利用课件中图像的变化可知,如果圆心到直线的距离d大于圆的半径r,则圆与直线相离;如果d=r,则圆与直线相切;如果d<r,则圆与直线相交.
教师:为什么是圆心到直线的距离与半径比较呢?不能是圆心到直线上某个点的距离与半径比呢?
学生2:圆心到直线的距离是最短的距离,如果最短的距离比圆的半径大,那还不是相离吗?
教师:怎么解释相切?
学生3:当圆与直线相切时,从课件可以看出,直线与圆只有一个交点P,利用相切的位置关系可知,d=|OP|=r.
教师:怎么解释相交?
学生3:利用课件可知,此时d变小说明直线从相切位置向上运动,交点个数由1个变成2个,故此时d<r,直线与圆相交,d<r,直线与圆相离.
教师:解释的非常好,解题时要利用好相切的状态,“进”可以相交,“退”可以相离.
教师:学生2的想法非常独特,思维很好,类似于“恒成立”问题的解释.
2.2 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系2.ggb(8kb)
记录:
设计意图通过调整点C的位置及直线的斜率启发学生,让学生去感受弦长的变化规律及处理弦长问题的方法,为下面的应用做准备.
教师:请第3小组完成表格
学生4:通过操作课件,我发现,无论点C是在圆外,圆上还是圆内,弦长变化有规律,靠近圆心时,弦长变大;反之,弦长变小,当弦过圆心时,此时弦长最大.
学生5:利用点到直线距离以及勾股定理;也可采用例题一的做法,求出坐标,利用两点间距离公式.
教师:你觉得哪种方法好一些?
学生5:都行吧!
教师:那就比一比.
例题2过点M(3,2)的直线l与圆(x-3)2+y2=4相交于点A,B,当
变式1过点M(4,3)的直线l与圆(x-3)2+y2=4相交于点A,B,当
2.3 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系3.ggb(12kb)
设计意图通过例题、变式题目的计算及手机课件的动态演示,学生可以大致总结出当所给弦长不同时,所求的直线可以是1条,也可以是2条,2条直线时有一种特殊情况,即直线斜率不存在.在讲解时引导学生,学会判断不同的情况,解题时要注重检验.
教师:目前来看,哪种方法好?好在哪里?第2小组讲一讲.
学生6:方法一好些,结合图,计算很快就有结果了.看!我同桌利用方法2还在这儿算呢!呵呵!
教师:数形结合,好!
教师:对比例题2与变式1,它们的相同点与不同点是什么?
学生7:题干基本相同,点M不同导致解出的直线方程不同.例题有2条符合题意的直线,变式只有1条.
学生8:不对,操作课件可以看出,变式中也有2条直线符合题意,漏掉的是倾斜角为90°,斜率不存在的情况.
教师:那为什么没有求解出来?
学生8:设直线方程时不严密,点斜式方程无法表示斜率不存在的直线.
教师:讲的非常好!设直线方程时要注意这一点.
教师:大家看手中的课件,总结一下规律.
学生9:一定是2条直线,在求解时要注意斜率不存在的情况,注意检验.
教师:一定是2条满足题意的直线吗?带着这个问题,尝试下一题.
变式2过点M(4,1)的直线l与圆C:(x-3)2+y2=4相交于A,B两点,当弦AB长度最大时,求直线l的方程;当弦AB长度最大时,求直线l的方程.
教师:一定是2条吗?
学生10:不一定,有可能有一条,在课件中调整直线的位置发现,当弦AB是直径时,直线只有一条.另外
教师:当所给弦的长度变化时,对弦所在直线有哪些影响?有几种情况?
学生10:当涉及长度最长或者最短的弦时,此时只有1条符合的直线,在此之间的弦长,有2条符合的直线.
教师:总结的非常好!
2.4 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系4.ggb(10kb)
记录:
设计意图通过对课件4的操作,学生可总结出,过一点作圆的切线的有3种情况(0条,1条或2条),同时利用其相应的特点求出切线方程,以及切线段的长,为下面例题及变式提供依据.
教师:请第6组回答.
学生11:要看点B的位置,点B在圆外时有2条切线,点B在圆上时有1条切线,点B在圆内时有0条切线.
学生12:课件中已经给出利用半径及BC的长度,结合勾股定理就可以求出切线段的长度.
学生13:与直线与圆相交时,给出弦长求直线类似,当直线与圆相切时,利用点到直线的距离等于半径即可求解.
2.5 通过QQ群、云盘发布课件直线与圆的位置关系5.ggb(12kb)
设计意图课件“直线与圆的位置关系5.ggb”其意图与课件3类似,借助课件在手机上的动态变化,与例题及变式遥相呼应,相互验证,据此总结出一般规律.
例题3过点N(-1,0)的直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相切,求直线l的方程.
变式1过点N(5,4)的直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相切,求直线l的方程.
变式2过点
变式3点N是直线l:x-2y+1=0上的动点,NA为圆C:x2+y2-6x+5=0的切线,A为切点,求切线长|NA|的最小值.
教师:请第4小组讲一下例题3及变式.
学生14:结合课件不难发现,首先需要判断点N与圆C的位置关系,在圆外时有2条切线,这里要注意检验,有时斜率可能不存在,比如变式1;在圆上,则一条切线,比如变式2.
教师:你是怎么求解变式2的?
学生14:设点斜式直线方程,利用点到直线的距离.
教师:有其他方法吗?
学生15:操作课件不难发现,CN与直线l垂直,可利用直线CN的斜率求出直线l的斜率,方程即可求出.
教师:数形结合,好!
教师:能对此类问题总结下吗?
学生15:与上面弦长问题类似,切线问题要注意直线所过定点的位置,在圆上时,利用斜率乘积为-1处理会更加简洁,点在圆外时,要注意对斜率不存在情况的检验.
2.6 检测
题1(2015年广东理5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是().
题2(2014年山东文14)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为
题3(2015年湖南文13)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=＿＿.
题4(2014年安徽文6改编)过点P
题5点N是直线l:x-2y+1=0上的动点,NA,NB为圆C:x2+y2-6x+5=0的两条切线,A,B为切点,C为圆心,求四边形NACB面积的最小值.
设计意图及后记旨在检验本节课所学知识点,加深对问题的理解.课后对学生做题的情况做抽样调查,准确率非常高,达到了预期的效果.同时,同学们兴致很高,纷纷利用Goegebra做实验,颇有“木欣欣以向荣,泉涓涓而始流”的味道.
3反思
美国著名心理学家布鲁纳说过:“学习的最好刺激,是对学习材料的兴趣”.
在教学中,利用Goegebra设计编写学习材料,将知识生动化、直观化,使学生看得见、摸得着,激发学生学习兴趣,培养学生自主探究的能力,体现学生主体性地位,提高了课堂的教学效率和质量.事实上,建构主义理论的核心就是强调学生的主体性.而教学过程中突出学生主体地位的一个有效方法就是让学生更多地参与到教学中来.Geogebra的运用将学生真正推到学习的最前沿,让学生自己动手操作、制作并对各种数据、图像和现象进行观察、分析、归纳,从而得出结论,最大程度地提高了学生的参与度,从根本上突出了学生的主体地位,真正地实现学生对知识的自我建构.Geogebra的运用也丰富了学生学习的方式,改进了学生的学习方法.在一定程度上转化了学生对数学的消极看法,瞬间使数学课有一种”高大上“的感觉,在教师的引导鼓励下,使学生由暂时性的好奇心理转化成为持久的学习兴趣成为了可能.
工欲善其事,必先利其器,操作Geogebra时,不要让学生对它感到陌生和不知所措,学生熟悉它,才能使后继的操作和学习顺利有效.好在Geogebra操作简单,易上手.至于学生课堂制作课件,应选择适当的课题和材料.否则,表面上看是以学生为主体,实际上弱化了教学目标,增加了课堂管理的难度,最终流于形式.
摘要：2010年7月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中提出:“信息技术对教育发展具有革命性影响,必须予以高度重视.”信息技术发展迅速,信息技术辅助教学也越来越普遍应用于中学教育教学过程中,并且成为非常重要的教育手段.Geogebra是一种以数学为基础的多平台的软件,改变了传统的教学方式,在课堂上合理引入Geogebra,让数学课堂变得丰富多彩.课堂上学生通过对课件的操作来获取新知识,以学生为主,教师从旁辅助,充分锻炼了学生的动手操作、语言组织及独立思考的能力.
关键词：手机Geogebra,高中数学,实践与反思
参考文献
[1]国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)[M].北京:人民教育出版社,2010.
篇14：点与圆的位置关系教学反思
关键词：高效课堂；两圆位置关系；研究方法
这学期我在学校数学教研活动中开设的一堂组内公开示范课。我想谈谈个人的想法以及不足之处。首先本节课完成了预定的目标，并且学生的掌握程度比较高，但是与此同时还有一些不足的地方，需要进一步改进！以下是我对本节课的反思：
对于艺术班的学生而言，为了让他们能够在最后的一年里提高对数学的兴趣，树立学习的自信，我放慢进度，给学生创造条件，让他们亲身经历探索的过程，了解数学的真谛，对基本概念、定理等有深入的研究，知道它们从哪里来，怎么来的，又要用到哪里去。有时候为了让学生能够自己去观察、猜想、验证、归纳和总结，我不得不放慢节奏，细一点，慢一点，再慢一点。
下面我再来谈谈能力技能部分，由于本节课计算量大，学生基础又相对薄弱，所以例题3我打算放在下一节课研究，本节课重点研究两圆位置关系的判定及应用和与两圆相切的有关问题。例题1，我设计的意图是让学生在考虑两圆相切、相离的时候，会忘记分类，一味地认为相切就是外切，相离就是外离，而事实的确如此，有80%的学生漏解，所以对于这类问题以后纠错训练里面还会进一步强化。计划不如变化，课堂的处理稍有不当，就会带来当堂训练没有办法完成。所以这也是我这节课结构不够完美的地方，只给学生4分钟完成了1、2两小题，答案的分析只能留在下节课。所以我觉得既然是一节公开课，在前面例题1的评讲时，只需说出漏解原因，展示学生导学案即可，可以给后面留有充足的时间。
而要想真正地提高本节课的效率，必不可少的教学工具就是投影仪和电子白板，自从使用这些工具，学生的积极性提高了，上课的效率有了质的提高。投影仪可以用来展示学生的导学案，分析错误原因，可以减少学生板书的时间。电子白板的优势就更加的明显了，对于我们数学学科，利用多媒体电子白板信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，为学生创设各种情境，能调动学生强烈的学习欲望，激发学习兴趣。课堂教学成功与否，其主要标志是教学效率的高低，而这又取决于学生参与教学活动的态度是否积极、主动。学生有了饱满的学习兴趣，便会对学习产生强烈的需求，积极地投入学习，坚持不懈地与学习中的困难作斗争，不再感到學习是一种负担。运用多媒体电子白板技术进行教学，能够创设良好的教学情境，加深学生的感观刺激，牢牢地抓住学生的注意力，激发他们的学习兴趣，在教育教学活动中起到事半功倍的效果。这节课中，我利用电子白板的TRACEEdu事先画好要用的图形，上课用的时候只需拖拽就可以，大大节省了时间，而且图形的准确率明显更高。所以在多媒体教学中，教师只是处于引导、点拨的主导地位，而真正体现了以学生为主体的学习模式，它强调学生的自主学习，通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此，多媒体电子白板教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。
通过这节课，学生深切感受到预习在学习中的重要作用，也通过自己的预习对所学知识有理更深入的理解，提高了课堂效率；同时，通过对这节课的反复推敲设计与反思，我也深切感受到对教材研究的重要性。最大的收获是得到了来自于备课组的帮助、团结与合作，这让我体会到一个人的力量是有限度的，眼光也是狭隘的，而集体的力量却是无穷的。我想在以后的教学中，加强团队的合作意识，并且我将会根据授课内容的需要，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用教学工具去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。
（作者单位 江苏省扬州市高邮市临泽高级中学）
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