成人高考数学试题(文)测试卷

2024-04-13

成人高考数学试题(文)测试卷（共7篇）

篇1：成人高考数学试题(文)测试卷

九年级第二次月考语文测试卷

2012年11月

（满分120分，考试时间120分钟）

卷面分（4分）

一、语文知识积累与运用（25分）

1.选出下列词语中加点字的读音完全正确的一项（）（2分）A.滑稽（jī）累赘（zuì）佝偻（gōu）越俎代庖（páo）．．．．B.酝酿（niàng）藩篱（pān）瘠薄（jǐ）锲而不舍（qiâ）．．．．C.行辈（háng）蟾蜍（chán）纤绳（qiàn）鳞次栉比（zhì）．．．．D.暴晒（bào）告罄（qìng）慰藉（jí）引颈受戮（lǜ）．．．．2.选出下列词语中没有错别字的一项（）（2分）A.蓬篙戏谑恻隐无精打彩B.深邃市刽祈祷吹毛求疵C.阴霾荫庇栖息残垣断璧D.蜗行锦幛惺忪顶礼膜拜

3.依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）（2分）

①舞台上台湾女艺术家的演奏动听，观众在这经典乐曲里如痴如醉。②正在进行旅游开发论证的千岛湖水下古城，其历史可以到一千年以前。③只有拥有了广博的阅历、丰富的词汇，我们创造作品才有可能。A.优雅追溯一气呵成B.优雅追述一鼓作气C.幽雅追述一气呵成D.幽雅追溯一鼓作气 4.下列给句子中没有语病的一项是（）（2分）

A.理想的教育应该培养学生善于发现、善于探索的水平。B.不努力学习，那怎么可能取得好成绩是可想而知的。

C.我们不仅要在课程上、在教科书中学语文，还要在课堂外、在生活中学语文。

D.同学们写作文，要细心观察各种食物、各种现象，要有真情实感，切忌不要胡编乱造。5.根据语意，下面横线上依次填入的句子排列最恰当的一项是（）（2分）

汉字，你是中华文化的载体。；；。时间的长河，奔流不息，五千年的文化，在你的舞蹈里，源远流长。

①汉水河畔的徘徊、星空下的辗转反侧，因为你而一起被采进《诗》的阴阳顿挫。②石壕村中的夜啼、“安得广厦千万间”的呼声，因为你而伴着诗人的忧愤振聋发聩。③玄妙灵动的狐女、变幻莫测的山市，因为你的随乡道草庐的茶香流传。④采菊东篱的悠然、带月荷锄的自在，因为你而淡泊成最美的风景。A.①③②④B.②①④③C.①④②③D.②③①④ 6.古诗文名句默写（6分）

（1）亲小人，远贤臣。（诸葛亮《出师表》）（2）思而不学则殆。（《论语》）

（3）黑云压城城欲摧。（唐·李贺《雁门大守行》）

（4）千古兴亡多少事？悠悠。（辛弃疾《南乡子》）（5）芳草萋萋鹦鹉洲。（崔颢《黄鹤楼》）（6）安得广厦千万间。（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）7.名著阅读（3分）

（1）有一部外国文学作品，描写了这样一个人：①她在家做饭，缝衣裳，在菜园和花园里刨

刨地，她像一个大陀螺，被一条看不见的鞭子抽得整天乱转；②她给人家接生，和解家庭纠纷，给孩子治病，能背《圣母梦》；③她经常在花园和院子里转来转去，到邻居的女人们那里，有时在别人家一连坐几小时，喝茶，不断地讲各种故事。这部作品是《》，作者是。

（2）今年恰逢农历龙年。在《水浒传》108条好汉中，有数位好汉的外号与“龙”有关，其

中与“智多星”吴用等人一起“智取生辰纲”的是“入云龙”（人名）。8.综合性学习。（6分）

火灾是威胁人类安全的主要灾害，成为仅次于旱灾、水灾的第三大灾害。我市某校九（3）班组织以“预防火灾从我做起”为主题的语文综合性学习活动，并邀请你参加。活动一：看图示，练疏散（2分）

请根据下面安全疏散示意图，用简洁的语言表述九年级的最佳疏散线路（不超过40字）。

活动二：编节目，作宣传（2分）

三句半是我国民间的一种群众喜闻乐见的说唱曲艺，一般要求押韵，诙谐搞笑。请根据下面提供的材料，仿照前后句子样式，补写其中一节。

材料：楼内失火逃生时不坐电梯。穿过烟雾逃生时，应尽量用湿物裹身，捂住口鼻，身体贴近地面顺墙向安全出口方向疏散。当楼梯被烈火、浓烟封闭时，可通过窗户、阳台，逃往相邻建筑物或寻找没着火的房间。如果烟味很浓，房门已经烫手，说明大火已封门，再不能开门逃生，此时应将门缝塞严，泼水降温，信号呼救待援。

防火灾，说安全（三句半）

锣鼓一敲上台前，我们四人来表演。说说防火安全事，宣传！关注消防图保险，珍爱生命最为先。千千万万得注意，当然！万一火情到身边，沉着冷静别慌乱。火势不大消灭掉，乐观！。，！消防事业不一般，与我与你紧相连。时刻防火别大意，平安！说上一段三句半，说好说赖请包涵。祝愿人人都安全，再见！

共6页，第1页

活动三：立功约，保安全（2分）

下面是九（3）班的“寒假防火公约”，请你用“为了„„特制定本公约”的格式，为 “公约”写一个说明制定公约的目的、意义的引言。

寒期防火公约

寒假就要开始了，1.不得携带火种，不准玩火。

2.小心、安全使用锅灶和液化气灶具。

3.不能乱拉、乱扯电线，不能随意拆卸电器，用完电器要及时拔掉插座。4.发现燃气泄漏时，要关紧阀门，打开门窗，不可触动电器开关和使用明火。5.发现火灾及时拨打119，不得逞能上前扑火。以上几条，希望同学们严格遵守。

九（3）班班委会

二零一二年十一月十五日

二、现代文阅读（26分）

（一）科学家的另一只翅膀（11分）

游宇明

（1）与西方科学家在公共事务和社会热点中勇于亮出自己相比，某些中国科学家就显得过于冷静了。在第12届中国科协年会上，全国人大常委会副委员长、中国科协主席韩启德特别提到：以自然科学家作为消息来源的报道，在政治性媒体上只占到3.5%，在公共网络论坛上只有3.2%，在新闻媒体上只有13.3%。在全社会为之轰动的奶粉三聚氰胺事件发生时，在公共网络论坛上，自然科学家作为消息来源的竟然为零！．．

韩启德呼吁：我们科技工作者在社会热点、焦点面前，不能选择沉默或逃避，要有不惧流俗的勇气！科学家代表着一个社会的理性精神，如果因为讲真话而挨骂，那恰恰是一个科学工作者的光荣。

（2）我一向非常佩服中国科学家的智慧，【A】我们国家当年想制造原子弹和氢弹，只花了短短一段时间，罗布泊的上空就升起了蘑菇云；后来希望拥有人造卫星，科学家憋着劲狠干几年，卫星一颗颗冲上了天空；最近一些年，神州飞船进入太空、嫦娥卫星绕月飞行。这一切充分展示了中国科学家光彩照人的专业才华。

（3）然而，近年来，一些中国科学家似乎只对科研项目有热情，却少有兴趣参与公共事务、关注社会热点。原因很简单，科研项目都是有经费支撑的，有了科研成果，还可以获得各种奖励。而参与公共事务、关注社会热点，什么利益都没有。

（4）参与公共事务，关注社会热点与做科研项目的风险程度也大不一样。做科研项目，取得了成果，利益丰厚；没有取得什么成果，也不会损失什么。而参与公共事务，关注社会热点呢，在事情真相未明之前，很可能挨网民的板砖；在真相大白之后，不挨网民骂了，却会遭到某些受损利益团体的打击报复。换句话说，一个科学家没有公共精神，他的生活也许风平浪静，一旦参与公共事务、关注社会热点，他的日子就可能不再安定。然而，我们一些科学家恰恰忽视了一点：社会是需要理性精神的，一个科学家为了公众利益站出来说话，会对其他人群产生示范作用，一步步促成公民社会的成长。

（5）科学家是以自己在某个专业领域的杰出才华作为谋生的手段的，没有这种才华，他就没有资格享有科学家可以享受的一切；但科学家同时也是社会的一分子，有义务有责任参

与公共事务、关注社会热点，使我们这个社会变得更加理性、更加善良、更加正义、更加温暖。【B】如果说，专业技能是科学家的一只翅膀的话，公共精神则是他们的另一只翅膀，缺少其中任何一只，他们都无法在岁月的深处翱翔。

（选自2010年11月30日《联谊报》有删改）

9.为什么近年来一些中国科学家少有兴趣参与公共事务，关注社会热点？请从两方面概括回．．．．．．．．答。（2分）．

10.结合上下文，说说第（1）段中加点词“竟然”蕴含着科协主席韩启德怎样的情感。（2分）11.A处划线句运用了举例论证，B处画线句应用了比喻论证，简析其作用。（4分）

12.阅读下列材料，结合本文内容，对中国工程院院士钟南山的言行作出评价。（3分）

材料一：当“非典”肆虐之时，记者问病情的控制况。有人说已经控制得很好，钟南山说了实话：根本没有得到控制。在一次会议上，钟南山对两例“非典”死亡病例的公认结论大胆质疑。会后，有朋友问他：“你就不怕判断失误吗？有一点点不妥，都会影响院士的声誉。”钟南山平静地说：“科学只能实事求是，不能明哲保身，否则受害的将是患者。”

材料二：2003年4月中国社会调查所的一项民意调查显示，在1200位受访民众当中，有89%认为钟南山是一位英雄。

（二）做父亲（15分）

丰子恺

（1）楼窗下的弄里远地传来一片声音：“咿哟，咿哟„„”渐近渐响起来。（2）一个孩子从作业簿中抬起头来，张大眼睛倾听一会，“小鸡！小鸡！”叫了起来。四个孩子同时放弃手中的笔，飞奔下楼，好像路上的一群麻雀听见了行人的脚步声而飞去一般。（3）我刚扶起他们所带倒的凳子，拾起桌子上滚下去的铅笔，听见大门口一片呐喊：“买小鸡！买小鸡！”，其中又混着哭声。连忙下楼一看，原来元草因为落伍而狂奔，在庭中跌了一跤，跌痛了膝盖骨不能再跑，恐怕小鸡被哥哥、姐姐们买完了轮不着他，所以激烈地哭着。我扶了他走出大门口，看见一群孩子正向一个挑着一担“咿哟，咿哟”的人招呼，欢迎他走近来。元草立刻离开我，上前去加入团体，且跳且喊：“买小鸡！买小鸡！”泪珠跟了他的一跳一跳而从脸上滴到地上。

（4）孩子们见我出来，大家回转身来包围了我。“买小鸡！买小鸡！”的喊声由命令的语气变成了请愿的语气，喊得比以前更响了。他们仿佛想把这些音蓄入我的身体中，希望它们由我的口上开出来。独有元草直接拉住了担子的绳而狂喊。

（5）我全无养小鸡的兴趣；而且想起了以后的种种麻烦，觉得可怕。但乡居寂寥，绝对屏除外来的诱惑而强迫一群孩子在看惯的几间屋子里隐居这一个星期日．似也有些残忍。且让这个“咿哟咿哟”来打破门庭的岑寂，当做长闲的春昼的一种点缀吧。我就招呼挑担的，叫他把小鸡给我们看看。

（6）他停下担子，揭开前面的一笼。“咿哟，咿哟”的声音忽然放大。但见一个细网的下面，蠕动着无数可爱的小鸡，好像许多活的雪球。五六个孩子蹲集在笼子的四周，一齐倾情地叫着“好来！好来！”一瞬间我的心也屏绝了思虑而没人在这些小动物的姿态的美中。体会了孩子们对于小鸡的热爱的心情。许多小手伸入笼中，竞指一只纯白的小鸡，有的几乎要隔网捉住它。挑担的忙把盖子无情地冒上，许多“咿哟，咿哟”的雪球和一群“好来，好来”的孩子就变成了咫尺天涯。孩子们怅望笼子的盖，依附在我的身边，有的伸手摸我的袋。我就向挑担的人说话：（7）“小鸡卖几钱一只？”“一块洋钱四只。”“这样小的，要卖二角半钱一只？可以便宜些否？”“便宜勿得，二角半钱最少了。”

（8）他说完，挑起担子就走。大的孩子脉脉含情地目送他，小的孩子拉住了我的衣襟而连叫“要买！要买！”挑担的越走得快，他们喊得越响，我摇手止住孩子们的喊声，再向挑担的问：（9）“一角半钱一只卖不卖?给你六角钱买四只吧!”“没有还价!”（10）他并不停步，但略微旋转头来说了这一句话，就赶紧向前面跑。“咿哟，咿哟”的声音渐渐地远起来了。

（11）元草的喊声就变成哭声。大的孩子锁着眉头不绝地探望挑担者的背影，又注视我的脸色。我用手掩住了元草的口，再向挑担人远远地招呼：（12）“二角大洋一只，卖了吧!”“没有还价!”

（13）他说过便昂然地向前进行。悠长地叫出一声“卖——小——鸡——!”其背影便在弄口的转角上消失了。我这里只留着一个嚎啕大哭的孩子。

（14）我硬拉了哭着的孩子回进门来。别的孩子也懒洋洋地跟了进来。我原想为长闲的春昼找些点缀而走出门口来的，不料讨个没趣，扶了一个哭着的孩子而回进来。庭中柳树正在骀荡的春光中摇曳柔条，堂前的燕子正在安稳的新巢上低徊软语。我们这个刁巧的挑担者和痛哭的孩子，在这一片和平美丽的春景中很不调和啊!

（15）关上大门，我一面为元草揩拭眼泪，一面对孩子们说：“你们大家说‘好来，好来’，‘要买，要买’，那人就不肯让价了!”

（16）小的孩子听不懂我的话，继续抽噎着；大的孩子听了我的话若有所思。我继续抚慰他们：“我们等一会再来买吧，隔壁大妈会喊我们的。但你们下次„„”

（17）我不说下去了。因为下面的话是“看见好的嘴上不可说好，想要的嘴上不可说要。”倘再进一步，就变成“看见好的嘴上应该说不好，想要的嘴上应该说不要”了。在这一片天真烂漫光明正大的春景中，向哪里容藏这样教导孩子的一个父亲呢?

（有删改）

【注释】①咫尺天涯：指距离虽然很近，但很难相见，就像在很远的天边一样。咫尺：比喻很近的距离。

14.孩子与小鸡之间只隔着盖子，为什么父亲却觉得是“咫尺天涯”？阅读第（6）段作答。（4分）

15.第（14）段画线句描写的春景有什么特点？作者描写这春景有什么用意？（4分）

16.关于文中结尾处“我不说下去了”，读者有两种看法。第一种看法是“父亲应该说下去”，第二种看法是“父亲不应该说下去”，你赞同哪一种看法？请简述理由。（3分）

我赞同第种看法，理由：

三、古诗文阅读（20分）

（一）阅读下面这首古诗，按要求答题。（4分）

秋日行村路 [宋]乐雷发

①

儿童篱落带斜阳，豆荚姜芽社肉香。一路稻花谁是主？红蜻蛉伴绿螳螂。

【注释】①社肉：祭土地神的肉。

13.根据文中语句揣摩孩子的心情。（4分）

阅读上面这首古诗，按要求答题。（4分）

17.“一路稻花谁是主？红蜻蛉伴绿螳螂”是千古名句，句中“伴”字用得妙，请写出你的理解。（2分）

18.这首诗抒发了诗人怎样的思想感情？（2分）

（二）阅读下面文字，完成19-25题。

公输盘为楚造云梯之械，成，将以攻宋。子墨子闻之，起于鲁，行十日十夜而至于郢，见公输盘。

公输盘曰：“夫子何命焉为?”

四、作文（45分）

子墨子曰：“北方有侮臣者，愿借子杀之。” 26.请以“温暖，就是那么简单”为题目，写一篇文章。公输盘不说。要求：（1）文体不限；子墨子曰：“请献十金。”（2）字数不少于600子。公输盘曰：“吾义固不杀人。”（3）文中不得出现真实的地名、校名和人名。子墨子起，再拜，曰：“请说之。吾从北方闻子为梯，将以攻宋。宋何罪之有?荆国有余于地而不足于民，杀所不足而争所有余，不可谓智。宋无罪而攻之，不可谓仁。知而不争，不可谓忠。争而不得，不可谓强。义不杀少而杀众，不可谓知类。”

公输盘服。19.解释下列加点的字。（4分）（1）胡不见我于王：（2）吾知所以距子矣：．．．（3）子墨子守圉有余：（4）不可谓知类：．．．20.翻译下列句子。（2分）公输盘九设攻城之机变，子墨子九距之。21.公输盘就是鲁班，子墨子就是墨子。分别写出一个与这两位历史人物有关的词语。（2分）（1）与鲁班有关的成语：（2）与子墨子有关的成语：

（三）（8分）

吕蒙入吴，王劝其学。乃博览群籍，以《易》为宗。常在孙策坐酣醉，忽于眠中，诵《易》

①

一部。俄而起惊。众人皆问之。蒙云：“向梦见伏羲、文王、周公，与我言论世祚兴亡之事，．

②③

日月广明之道，莫不穷精极妙；未该玄言，政空诵其文耳。”众坐皆知蒙呓诵文也。．

【注释】①世祚：指国运。②玄：深奥。③政：只，仅仅。

（选自《太平广记》）

22.根据《古汉语字典》提供的部分义项，为下列加点的词选择恰当的解释。（2分）（1）向梦见伏羲、文王、周公（）．

A．刚才B．假如C．接近D．向着（2）日月广明之道（）．

A．道路B．道理C．引导D．方法

23.下列句子中加点词的意义和用法相同的一项是（）（2分）A．乃博览群籍凡三往，乃见B．以《易》为宗虽不能察，必以情．．．．C．忽于眠中皆朝于齐D．与我言论世祚兴亡之事实是欲界之仙都．．．．24.下列选项中对画线句子理解正确的一项是（）（2分）A.众人坐着都知道吕蒙说梦话在背诵《易经》。B.众人坐着都知道吕蒙说胡话在朗读《易经》。C.在座的人都知道吕蒙说梦话在背诵《易经》。D.在座的人都知道吕蒙说胡话在朗读《易经》。25.文中吕蒙的好学体现在哪些地方？用自己的话回答。（2分）

九年级第二次月考语文答题卷

2012年11月

（满分120分，考试时间120分钟）

一、语文知识积累与运用（25分）

1.2.3.4.5.14.（4分）

15.（4分）16．（3分）我赞同第种看法，理由：

6.（6分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）7．（3分）（1）（2）

三、古诗文阅读（20分）

8.（2分）活动一17.（2分）

（2分）活动二。，！（2分）活动三

二、现代文阅读（26分）

18.（2分）19.（4分）（1）（2）

（3）（4）

9.（2分）

20.（2分）

21.（2分）（1）（2）10.（2分）

（1）（2）22.（2分）

23.（2分）11.（4分）

24.（2分）

25.（2分）12.（3分）

四、作文（45分）

13.（1）（2）

参考答案

一、语文知识积累与运用（25分）1-5 CDACC

6.（6分）（1）此后汉所以倾颓也（2）虚而不思则罔（3）甲光向日金鳞开（4）不尽长江滚滚来（5）晴川历历汉阳树（6）大庇天下寒士俱欢颜 7．（3分）（1）《童年》高尔基（2）公孙阳

8.（2分）活动一九（1）至九（3）班从“1号出口”疏散，九（4）至九（6）从“2号出口”

疏散。

（2分）活动二楼内着火快疏散，捂住口鼻防浓烟。信号呼救等救援，避险！（2分）活动三为了同学们能有一个快乐又安全的假期，特制定本公约。

二、现代文阅读（26分）

9.（2分）（1）没有利益（2）风险很大。

10.（2分）蕴含着科协主席韩启德对自然科学家在社会热点、焦点面前冷漠态度的不满（痛

心、失望）之情。

篇2：成人高考数学试题(文)测试卷

1. (理) 设集合S={x||x|<5}, T={x| (x+7) (x-3) <0}, 则S∩T= () .

(A) {x|-7<x<-5}

(B) {x|3<x<5}

(D) {x|-7<x<5}

(文) 设集合S={x||x|<5}, T={x|-7<x<3}, 则S∩T= () .

(A) {x|-7<x<-5}

(B) {x|3<x<5}

(D) {x|-7<x<5}

2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等, 那么这个几何体不可以是 () .

(A) 球 (B) 三棱锥

3.对任意复数z=x+yi (x, y∈R) , i为虚数单位, 则下列结论正确的是 () .

4.执行如图1所示的程序框图, 输出的S值是 () .

(A) 2 (B) 4

5.已知△ABC的一个内角为120°, 并且三边长构成公差为4的等差数列, 则△ABC的面积是 () .

6.已知双曲线 (a>0, b>0) 的两条渐近线均和圆C:相切, 且双曲线的右焦点为圆C的圆心, 则该双曲线的方程是 () .

7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M (x, y) 为D上动点, 点A的坐标为, 则的最大值是 () .

8. (理) 小波通过做游戏的方式来确定周末活动, 他随机地往单位圆内投掷一点, 若此点到圆心的距离大于p, 则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于q, 则去打篮球;否则, 在家看书.其中p+q<1, 则小波周末不在家看书的概率是 () .

(A) (1-p2+q2) π

(B) 1-p2+q2

(D) (1-p2-q2) π

(文) 小波通过做游戏的方式来确定周末活动, 他随机地往单位圆内投掷一点, 若此点到圆心的距离大于1/2, 则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于1/4, 则去打篮球;否则, 在家看书.则小波周末不在家看书的概率是 () .

(A) (13/16) π (B) 13/16

9.设O是坐标原点, F是抛物线y2=2px (p>0) 的焦点, A是抛物线上的一点与x轴正向的夹角为60°, 则是 () .

10.对于函数y=f (x) , 如果存在区间[m, n], 同时满足下列条件:1f (x) 在[m, n]内是单调的;2当定义域是[m, n]时, f (x) 的值域也是[m, n], 则称[m, n]是该函数的“和谐区间”.若函数 (a>0) 存在“和谐区间”, 则a的取值范围是 () .

(A) (1/2, 5/2) (B) (0, 1)

二、填空题:本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.把答案填在题中的横线上.

11.计算:=____ .

12. (理) 若展开式的常数项为60, 则常数a的值是_____ .

(文) 命题“若f (x) 是奇函数, 则f (-x) 是奇函数”的否命题是_____.

13.已知向量a= (2, -1) , b= (-1, m) , c= (-1, 2) , 若 (a+b) ∥c, 则m= _____.

14.设Sn是等差数列{an}的前n 项和, a12=-8, S9=-9, 则S16=_____.

15.设直线系M:xcosθ+ (y-2) sinθ=1 (0≤θ≤2π) , 对于下列四个命题:

1存在一个圆与所有直线相交;

2存在一个圆与所有直线不相交;

3存在一个圆与所有直线相切;

4M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是_____ (写出所有真命题的代号) .

三、解答题:本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

16.已知函数f (x) =cos2x+sinxcosx.

(Ⅰ) 求f (x) 的最小正周期和最小值;

(Ⅱ) 若α∈ (π/4, π/2) 且求cosα的值.

17.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图2所示, 其中成绩分组区间是:[40, 50) , [50, 60) , [60, 70) , [70, 80) , [80, 90) , [90, 100) .

(Ⅰ) 求图中x的值;

(Ⅱ) (理) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人, 该2人中成绩在90分以上 (含90分) 的人数记为ξ, 求ξ的分布列和数学期望.

(文) 从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人, 选其中2人为数学课代表, 求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率.

18.如图3, 在四棱锥P - ABCD中, ABCD为平行四边形, 且BC⊥平面PAB, PA⊥AB, M为PB的中点, PA=AD=2.

(Ⅰ ) 求证:PD ∥平面AMC;

(Ⅱ) 若AB=1, 求二面角B-AC-M的余弦值.

19.已知数列{an}的首项为1, 对任意的n∈N*, 定义bn=an+1-an.

(Ⅰ) 若bn=n+1,

(1) 求a3的值和数列{an}的通项公式;

(2) 求数列{1/an}的前n项和Sn.

(Ⅱ) 若bn+1=bn+2bn (n∈N*) , 且b1=2, b2=3, 求数列{bn}的前3n项的和.

20.已知函数 (a, c, d∈R ) 满足f (0) =0, f′ (1) =0且f′ (x) ≥0在R上恒成立.

(Ⅰ) 求a, c, d的值.

(Ⅱ) 若, 解不等式f′ (x) +h (x) <0.

(Ⅲ) 是否存在实数m, 使函数g (x) =f′ (x) -mx在区间[1, 2]上有最小值 -5?若存在, 请求出实数m的值;若不存在, 请说明理由.

21.如图4, 焦点在x轴上的椭圆C, 离心率且过点A (-2, 1) , 由椭圆上异于A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点 (Q与P不重合) .

(Ⅰ) 求椭圆标准方程;

(Ⅱ) 求证:直线PQ的斜率为定值;

(Ⅲ) 求△OPQ的面积的最大值.

参考答案

1.C. (理) ∵S={x|-5<x<5}, T={x|-7<x<3},

∴S∩T={x|-5<x<3}.故选C.

(文) 参见理科解答.

2.D.球的正视图、侧视图和俯视图均为圆;三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形;正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形;圆柱的正视图、侧视图为矩形, 俯视图为圆.故选D.

4.C.k=0, s=1→k=1, s=2→k=2, s=4→k=3, s=8, 循环结束, 输出的s为8, 故选 C.

5.A.设三角形的三边长分别为a-4, a, a+4, 由余弦定理得 (a+4) 2=a2+ (a-4) 2-2a (a-4) cos120°, 解得a=10, 或a=0 (舍) .

所以△ABC的面积故选A.

6.A.由, 得.因为双曲线的右焦点为圆C的圆心 (30) , 所以c=3.又双曲线的两条渐近线bx±ay=0均和圆C相切, 所以, 即3bc=2, 将c=3代入得b=2, 因此a2=5.所以该双曲线的方程为.故选A.

7.C.如图, 区域D为四边形OABC及其内部区域, 即z为直线的纵截距.显然, 当直线经过点时, z取最大值, 从而故选C.

8.B. (理) 方法一:不在家看书的概率故选B.

方法二:不在家看书的概率=1-在家看书的概率=

故选B.

(文) 参见理科解答, 将p=1/2, q=1/4代入即可.

9.B.过 A 作AD⊥x 轴于D, 令 FD=m, 则FA=2m.由抛物线的定义得p+m=2m,

故选B.

10.B.因为函数 (a>0) 在 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 上是增函数, 所以[m, n]且f (m) =m, f (n) =n, 因此m, n是方程的两个不相等且同号的实数根, 即方程有两个不相等且同号的实数根.

解之, 得-1/3<a<1.

又a>0, 所以0<a<1.故选B.

12. (理 ) 4.因为, 由题意知, 6-3r=0, 解得r=2.

所以常数项为, 解得a=4.

(文) “若f (x) 是奇函数, 则f (-x) 不是奇函数”.

15.123.因为点P (0, 2) 到直线xcosθ+ (y-2) sinθ=1的距离所以M为圆C:x2+ (y-2) 2=1的全体切线组成的集合, 所以存在圆心为 (0, 2) , 半径大于1的圆与M中所有直线相交;也存在圆心为 (0, 2) , 半径小于1的圆与M中所有直线均不相交;也存在圆心为 (0, 2) , 半径等于1的圆与M中所有直线相切.故123正确.

又因为以M中的直线为边能组成两类大小不同的正三角形, 故4错误.

因此, 命题正确的序号是123.

因为α∈ (π/4, π/2) , 所以2α∈ (π/2, π) ,

于是2α=2π/3, α=π/3, 所以cosα=1/2.

17.解: (Ⅰ) 30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1, 得x=0.018.

(Ⅱ) (理) 由已知得, 不低于80分的学生为12人, 90分以上为3人, 随机变量ξ的可能取值是0, 1, 2.

所以ξ的分布列为:

(文) 由已知得, 成绩在[80, 90) 内的学生有9人, 在[90, 100) 内的学生有3人, 分层抽样应抽取4人, 因此按3∶1的比例抽取, 在[80, 90) 内应抽3人, 在[90, 100) 内应抽1人.这4人分别记为a1, a2, a3, b.从这4人中任取2人的取法有a1a2, a1a3, a1b, a2a3, a2b, a3b.

因此, 两人的数学成绩不在同一分数段的概率P=3/6=1/2.

18.解: (Ⅰ) 连结BD, 设BD与AC相交于点O, 连结OM.

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴点O为BD的中点.

∵M为PB的中点,

∴OM为△PBD的中位线, ∴OM ∥PD.

∵OM 平面AMC,

∴PD ∥平面AMC.

(Ⅱ) 方法一:∵BC⊥平面PAB,

∴BC⊥PA.

又 PA⊥AB, 且BC∩AB=B,

∴PA⊥平面ABCD.

取AB的中点F, 连结MF, 则MF ∥PA, 且MF=（1/2）PA=1.∴MF⊥平面ABCD.

作FG⊥AC, 垂足为G, 连结MG, 由于MF⊥AC, 且MF∩FG=F,

∴AC⊥平面MGF, ∴AC⊥MG.

∴∠MGF为二面角B -AC- M的平面角.

在 Rt△MGF 中,

∴二面角B-AC-M的余弦值为

方法二 (供理科参考) :∵BC⊥平面PAB, AD∥BC, 则AD⊥平面PAB, 故PA⊥AD.

又 PA⊥AB, 且 AD∩AB=A,

∴PA⊥平面ABCD.

以点A为坐标原点, 分别以AD, AB, AP所在直线为x轴, y轴和z轴, 建立空间直角坐标系A-xyz, 则A (0, 0, 0) , C (2, 1, 0) , P (0, 0, 2) , B (0, 1, 0) , M (0, 1/2, 1) ,

易得平面AMC的一个法向量为n= (1, -2, 1) .

又平面ABC的一个法向量为

∴二面角B-AC-M的余弦值为

19.解: (Ⅰ) (1) a1=1, a2=a1+b1=1+2=3, a3=a2+b2=3+3=6.

由an+1-an=n+1, 得

而a1=1适合上式,

(Ⅱ) 因为对任意的n∈N*有

所以数列{bn}的项以6为周期.

又数列{bn}的前6项分别为2, 3, 3/2, 1/2, 1/3, 2/3, 且这六个数的和为8.

设数列{bn}的前n项和为Tn, 当n≥2 (n∈N*) 时,

又当n=1时, T3=13/2适合上式.

所以, 当n为偶数时, T3n=4n;

当n为奇数时, T3n=4n+5/2.

20.解: (Ⅰ) ∵f (0) =0, ∴d=0.

∴c=1/2-a.

∵f′ (x) ≥0在R上恒成立, 即在R上恒成立, 亦即在R上恒成立.

显然当a=0时, 上式不能恒成立, ∴a≠0.

由于对一切x∈R, 都有f′ (x) ≥0,

综上, 当m=21/8时, g (x) =f′ (x) -mx在[1, 2]上有最小值-5.

篇3：高考数学模拟试卷(十四)

1．复数i(1+i)2的模是．

2．若命题“x∈R，sinx

3．若“x1”充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

4．以下伪代码：

Read x

IF x＞1THEN

f(x)=log2x

ELSE

f(x)=x－1

END IF

PRINT f(x)

(第5题图)

根据以上伪代码，则ff(2)=．

5．为了解某年段1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13s与18s之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组［13，14），第二组［14，15），…，第五组［17，18］.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8，则调查中随机抽取了个学生的百米成绩.

(第8题图)

6．一个质地均匀的正四面体骰子，四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．抛掷这颗正四面体骰子，其底面落于桌面，观察抛掷后能看到的数字，若抛掷一次，则能看到的三个面上的数字之和大于6的概率是．

7．矩形ABCD的边AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a>0)的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的周长的最小值为．

8．如图，矩形ABCD内放入了5个单位小正方形，在其中有向量a，b，c，则(a+b)·c=．

9．若函数f(x)=2x2－lnx在其定义域内的一个子区间内(k－2，k+1)存在极值，则实数k的取值范围是．

(第10题图)

10．如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则cos∠BDF=．

11．将一个长、宽分别为a，b(0

12．设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为．

13．直角坐标系内的点集A=(x，y)m∈1，2，(x－m)2+y－3m2≤m2，则集合A中的点形成的图形面积为．

14．函数f(x)=x－x31+2x2+x4的最大值与最小值的乘积是．

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15． (本题满分14分)

已知函数f(x)=2cosx23cosx2－sinx2．

（1）设θ∈－π2，π2，且f(θ)=3+1，求θ的值；

（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值．

16． (本题满分14分)

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．求证：

（1） PA⊥平面EBO；

（2） FG∥平面EBO．

17． (本题满分14分)

请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面5 m的圆锥，下部是底面圆半径为5 m的圆柱，且该仓库的总高度为5 m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/m2、100元/m2，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？

篇4：2012年海南高考数学试卷分析

从前面的数据可见, 数学高考题目对海南的考生而言难度较大, 成绩较低, 离让60%的考生及格有相当大的距离。长此以往会严重打击学生学习数学的积极性, 进而影响学生的整体学习发展。因此, 如何尽快提高考生的数学成绩是一项紧迫的任务。本文就今年高考试卷进行分析, 希望能对数学教学与数学学习起到抛砖引玉的作用。

一、试卷内容分布

2012年高考数学试卷内容覆盖面较广, 较全面地考查了考生的数学基础知识、基本技能与思想方法。具体内容分布情况见表1和表2。

从内容难度上看, 选择题和填空题大体上都是考查基础知识和基本方法, 解答题中概率统计题 (文、理 (18) 题) 和不等式选择题 (文、理 (24) 题) 较为简单, 而解析几何题和导数应用题计算量较大 (文、理 (19) 、 (21) 题) 。

二、试卷分析

今年的数学试卷保持了以往的题型分布, 部分题目较为新颖, 个别题目难度较大。整体而言还是考查考生对基础知识、基本方法、基本技能的掌握情况和综合的数学能力。

(一) 整个题型和分布保持了以往的风格

近几年的考题都是12个选择题, 4个填空题, 解答题的第一题 ( (17) 题) 不是三角题就是数列题 (今年是数列题) , 其余是概率统计、立体几何、解析几何和导数应用各一题, 三个选做题分别选自于平面几何、参数方程和不等式。选择和填空题每题5分, 解答题每题12分, 选做题10分。

一如既往地, 今年的概率统计题和不等式选做题相对比较简单, 而且概率统计题侧重于实际应用;另一方面, 导数应用题和解析几何题对计算能力要求较高。从答题情况看, 不等式选做题的得分率在大题中是最高的, 文理科分别约达到0.27和0.40。

(二) 着重对考生基础知识、基本方法和计算能力的考查

从试卷上可以看到, 不少题目经过精心准备用以考查考生对基础知识和基本方法的掌握程度, 充分体现了对数学基础知识、基本方法和计算能力的极端重视和强化。

选择题和填空题是考生的主要得分题, 文科考生的平均得分率约为0.35, 理科考生的平均得分率约为0.43。和往年一样, 选择题和填空题主要考查考生对基础知识和基本能力的掌握程度, 基本上每个题目都考察几个知识点, 以小综合的形式出现。如文科第 (1) 题考查一元二次不等式的解法及集合的关系, 又如文理科第 (4) 题, 考生正确应用双曲线的概念在解题中最为关键, 等等。下面我们具体分析两个题目。

文科 (11) 题如下:

当时, 4x<logax, 则a的取值范围是

这一题目主要考查考生对对数函数y=logax基本性质的把握程度, 不仅要求考生掌握当自变量x变化时, 函数值的变化规律, 还要求考生掌握当对数底a变化时, 函数值的变化规律。事实上, 时, 若a>1, 则y=logax<0, 不等式4x<logax不可能成立, 由此排除 (C) 和 (D) 。又对固定的x∈ (0, 1/2) , y=logax关于a∈ (0, 1) 严格单调递增, 因此只有一个正确答案时必定是 (B) 。

文科 (5) 题为:

已知正三角形ABC的顶点A (1, 1) , B (1, 3) , 顶点C在第一象限, 若点 (x, y) 在△ABC内部, 则z=-x+y的取值范围是

这实际上是优化问题的图像解法, 但由于题目中没有提到不等式和最值, 很多考生就不知道如何处理了, 说明这些考生主要依靠记忆来求解优化问题, 而不是真正理解优化问题的图像方法。事实上, 易得顶点C的坐标为顶点, 在三角形ABC的三个顶点A, B, C处z的值分别为, 其最小值为, 最大值为2, 所以正确的答案为 (A) 。

对考生基础知识和基本方法掌握程度的考查不仅体现在选择和填空题中, 也体现在解答题中。如文理科的解析几何 (20) 题, 抛物线定义的应用是解题的关键点之一 (其他方法相对比较麻烦) 。

文理科 (20) 题:设抛物线C:x2=2py (p>0) 的焦点为F, 准线为l。A为C一点, 已知以F为圆心, 以FA为半径的圆F交l于B, D两点,

(Ⅰ) 若∠BFD=90°, △ABC的面积为, 求p的值及圆F的方程;

(Ⅱ) 若A, B, F三点在同一直线m上, 直线n与m平行, 且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到m与n距离的比值。

解: (Ⅰ) 略。对 (Ⅱ) , 因为A, B, F三点在同一直线上, 所以AB为圆F的直径, 故AD⊥BD, 所以由抛物线的定义, |AD|=|AF|=1/2|AB|

(三) 选择和填空题中有个别难题出现。

我们注意到, 和往年相比, 今年的选择和填空题中出现了个别难题。如理科填空题 (16) (对应于文科选择题 (12) ) :

数列{an}满足an+1+ (-1) nan=2n-1, 则{an}的前60项和为.

对考生来说就是一个比较困难的题目, 其难度比其他的选择和填空题高出很多, 对考生的观察分析能力有较高的要求, 很难把它归于基础性题目。从答题的情况看, 文科考生在此题上的平均得分率约为0.26, 而理科考生的平均得分率约为0.024, 文科考生得分率较高的原因应在于其为选择题, 事实上0.26的得分率非常接近于0.25的随机得分率。

本题目可以这样分析, 式子an+1+ (-1) nan=2n-1实际上给出了数列{an}的递推公式, 相连两项应用此递推公式即可发现间隔的两项之和an+1+an-1, 进而得到连续四项之和a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k, 由此就不难得到{an}的前60项和了。具体解法如下:

解:由题设, 得

二、对教学与学习的几点建议

(一) 大力开展教学改革, 推行素质教育

从全国范围来看, 考取本科的考生成绩多在90分以上, 能够让60%的考生及格。这让考生感到, 经过多年努力的学习终能取得好成绩, 从而有了成就感, 对未来继续学好数学充满信心, 这也符合发展性评价。反观海南目前的情况, 考生的平均分多在50分左右, 和全国的平均水平相差巨大。数学成绩过低必然打击学生学习数学的积极性, 甚至放弃对数学的学习, 对学生的整体学习发展造成不良的影响。在目前高考数学试卷难度无法下降的情况下, 唯一的出路就是尽快提高考生的整体成绩。而要做到这一点, 唯有增强紧迫性, 大力开展教学改革, 推行素质教育。不大胆改革不可能较快改变落后的教育现状。改革首先要克服短视的严重的应试教育思想, 真正推行素质教育。就高中阶段而言, 建议减少高一、高二学生的考试次数, 把教师和学生的注意力真正放在基础知识的学习、数学思想的培养和基本方法和技能的训练上, 回归教育的本源。

(二) 高度重视基础知识和基本思想方法的教育, 利用好教材

如第2节所述, 基础知识、基本方法和运算能力始终是高考试卷考查的重点, 而且要求越来越高, 题型新颖, 灵活性大, 唯有基础扎实, 真正理解和掌握方法的考生才能正确地做出解答。教材是数学知识与数学思想方法的最重要的载体, 是最有参考价值的资料, 其在培养和教育学生全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本思想方法上的作用是其他教学辅导书不可比拟的。因此, 在高考的备考上, 不能心中只有教辅书而把教材丢在一边。事实证明, 题海战术、死记题型并不能提高高考成绩。对于数学的学习, 多做题是没错的, 但做题一定要在理解掌握课本知识的基础之上, 之后通过做题加深对课本基础知识、基本方法和基本技能的理解, 并灵活应用。高考的题目是常考常新, 每个题目有每个题目的“个性色彩”, 按照固定模式解题会加大题目的求解难度和计算量, 那种希望死记题型提高高考成绩的思想是行不通的。如我们在第2节提到的文理科 (4) 题和解析几何解答题, 有些同学做了很多解析几何题, 对抛物线和双曲线的方程都很熟悉, 但却把最原始的概念忘掉了, 增加了答题的难度。再举一个例子来说明基础知识的重要性。

(24) 题:己知函数f (x) =|x+a|+|x-2|,

(Ⅰ) 当a=-3时, 求不等式f (x) 叟3;

(Ⅱ) 若的解集包含[1, 2], 求a的取值范围。

分析: (Ⅰ) 当a=-3时, 函数为f (x) =|x-3|+|x-2|, 按绝对值的几何定义, 其表示x点到点2和点3的距离之和, 因此不等式的求解就是求到点2和点3的距离之和大于等于3的点x, 到大街上随便问一个人都知道答案:, 但我们很多考生就得不到正确答案, 且几乎没有考生用我们刚才分析的观点解题, 这不能说明问题么?

(Ⅱ) 的解集包含[1, 2]等价于[1, 2]上的点满足不等式, 通过简单的计算便知[1, 2]上的点满足不等式, , 即[1, 2]上的点到-a的距离不超过2, 这表示-a∈[0, 3], 也即a∈[-3, 0]。

从上面的分析, 大家就知道这道题目是非常简单的。但就是这一道题, 文理科的平均得分率仅有0.27和0.40。

(三) 加强计算能力的培养

在近几年的高考试卷中, 解答题中的立体几何题、解析几何题及导数应用题等对计算能力都有较高的要求, 如导数应用题, 应用的数学知识都是由函数的导数符号决定函数的单调性, 但考生的得分率普遍较低, 今年仅有约0.06。得分率低的原因显然不是考生不掌握数学定理, 而是计算能力较差。从我省高考数学成绩得分的情况来看, 计算能力要求高的题目, 考生的得分较低。提高计算能力已经成为考生取得高分的关键。对于教学质量较高的中学, 要特别注意加强学生计算能力的培训。

(四) 选择题要特别重视排除法的应用

对于选择题, 我们当然可以直接求解出正确结果。但由于选择题已经给出了四个选项, 不直接求解正确结果, 而是排除三个不正确的结论也是重要的选择之一, 特别是当求解正确结果很困难或计算量很大的时候。如我们在第2节分析的文 (11) 题就是这样。又如理 (11) 题:

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上, △ABC的边长为1的正三角形, SC为球O的直径, 且SC=2, 则此三棱锥体积为

此题求出三棱锥体积是比较困难的, 计算量也很大。简单的方法就是估计三棱锥体积大小。事实上, 容易看到, 三棱锥体积

篇5：高考数学模拟试卷(十六)

1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={2,4},则

4. 一个盒子中装有大小相同的5张卡片，上面分别写着如下5个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝|sinx|，f5(x)＝cos x.现从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得到一个新的函数，则所得函数是偶函数的概率为.

5. 设x,y,z是空间不同的直线和平面,对下面四种情况:使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的是.(填序号)

①x,y,z是直线②x,y是直线,z 是平面

③x,y是平面,z是直线④x,y,z是平面

7. 函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是.

8. 现有两个相同的长方体,其长、宽、高分别为3,4,5,将它们两个相同的表面完全重合后可组成一个大长方体,当这个大长方体的表面积取得最大值时,它的外接球的表面积为.

9. 数列{an}的构成法则如下:a1=1,如果an-2为自然数且在其之前从未出现过,则用公式an+1=an-2,否则用an+1=3an , 则a6=.

10. 设F1,F2为曲线C1:x26+y22=1的两焦点,P是曲线C2:x23-y2=1与曲线C1的一个公共点,则cos∠F1PF2=.

11. 已知抛物线x2=4y的焦点为F,P是抛物线上一点,经过点P的切线L的斜率为1,则以F为圆心且被L截得的弦长为23的圆的方程是.

12. 已知函数f(x)=|log3x|,正实数m,n满足m

13. 已知三次函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx+c，当x∈(0，1)时，函数f(x)取得极大值，当x∈(1，2)时，函数f(x)取得极小值，则u=b-2a-1的取值范围是.

14. 圆C的方程为(x-2)2+y2＝4，圆M的方程为(x-2-5cos θ)2+(y－5sin θ)2＝1(θ∈R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则PE·PF的最小值为.

二、解答题(本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-(b-c)2=(2-3)bc,sinAsinB=cos2C2,BC边上的中线AM的长为7,

(1) 求角A和角B的大小;

(2) 求△ABC的面积.

16. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,又AC与BD交于点G.

(1) 求证:AE⊥平面BCE;

(2) 求证:AE∥平面BFD;

(3) 求三棱锥CBGF的体积.

17. (本小题满分15分)

有一个五边形ABCDE的地块(如图所示)，其中CD、DE为围墙，其余各边界是不能动的一些体育设施.现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，其它数据如图所示.

(1) 请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面积最大？

篇6：成人高考数学试题(文)测试卷

一、上海高考数学试卷的特点

分析一份试卷的特点,出发点不同,看法也不尽相同。本文围绕以下几个方面对2013年上海高考数学试卷进行评析。

1. 坚持能力立意,不同年份考查知识点差异明显

自上海二期课改全面推进以来,上海坚持以能力立意编制试卷,在突出核心内容重点考查的前提下,每年实际考查的知识点变化较多。以文理科分叉内容为例,2013年理科数学高考试卷考查了极坐标、随机变量的方差、三角比的和差化积、直线与平面平行等分叉内容,要求高且覆盖面广。对比往年的试卷,以上这些内容中仅极坐标曾经在理科试卷中出现。如此集中考查理科分叉知识点,给理科考生增加了一定的心理压力。与此形成对比的是,文科卷往年考查频率较高的分叉内容:线性规划、三视图、统计抽样方法等在2013年的试卷中都没有涉及。

2. 加大学习能力考查力度,定义新概念学习新规则的试题较多

2013年上海高考数学试卷第14题、第18题、第22题、第23题等都是需要先学习一个新的内容,理解一个新的概念或明白一个新的运算规则之后,才有可能解决问题,其明显特点是考查考生对数学概念的领悟能力。

理科第14题(对区间I上有定义的函数g(x),记已知定义域为[0,3]的函数y=f(x)有反函数,且f-1([0,1))=[1,2),f-1(2,4])=[0,1),若方程f(x)-x=0有解x0,则x0=__),此题由于引入函数值域新符号,且题目较长,又涉及反函数这一考生理解有难度的概念,给部分考生解题带来较大障碍。

文科第14题和理科第18题考查知识领域相同,但是文科试题以正方形为载体比理科以正六边形为载体要简单得多。学生只有在对问题中所给的数量积构成规则理解的基础上,才能顺利解题,其实质是考查学生理解向量概念,不仅要考虑长度而且要从向量的方向角度进行思考。

3. 保持文理分卷,文理科试题内容差异较大

上海高考数学文理卷试题的差异在广度和深度上都非常大。文理试题差异占整张卷子分值的3/5以上,体现了文、理科学生的学习差异,关注试卷的认知要求与测量目标要求的一致性。文理科相同知识点的试题,多数题目,对理科设置障碍点更多、难度更大;知识点不同的试题多为理科能力要求更高,文科则更为常规。对文、理科考生在考查内容以及认知能力和要求上有很多区别,这些均在2013年上海高考数学试卷中有所体现。

尽管有些题目的背景一样,但在设问要求上明显体现了对文、理科考生不同的能力要求。理科试题对学生有较强的抽象思维及较高的空间想象要求,而文科考题则是侧重于对问题的直观理解和基本原理的直接运用。例如,对旋转体内容的考查,理科试题是利用祖暅原理求组合旋转体的体积,需要考生根据文字叙述想象出几何体形状并构造新的组合几何体;而文科则要求考生利用圆柱中已知两异面直线所成角的大小,求母线与底面半径长之比,题目中已经画好圆柱及相关点、线,考生直接运用母线互相平行性质即可在直角三角形中求得正确结果。

二、对高三数学教学的启示

通过对2013年上海高考教学试卷的评析,可以对改进教师的教学行为有许多有益的启示。

1. 完整有序地实施教学

2013年高考中出现这样的现象:试题综合程度不高而考生得分低(如理科第7题,考查知识点为极坐标),综合程度较高而考生得分不低(如文科第13题,考查知识点为基本不等式性质、函数最值)。原因是极坐标内容在高三拓展教材部分,多数教师把它作为孤立的知识点进行教学,通常干脆转化为直角坐标进行处理,而没有从数学处理问题方法的角度来启发学生认识到极坐标以极径和极角为有序数对刻画平面上的点,导致多数考生没有从极径的几何意义来解题,既耗费了宝贵的时间,又未能顺利解答。而不等式和函数性质在教学中形成了系统的知识结构,学生普遍知道如何相互转化处理,问题解决也比较顺利。

由于高考地位的特殊性,命题专家的抽取具有一定的随机性,高考试题的内容布分、难易程度等有一定的随机性和偶然性。如前面分析所见,不同年份高考的知识点、难易程度不具有相关性。这给教师实施教学,特别是高三复习带来了困惑。解决问题的关键是教师要认识到,猜题、押题是没有出路的,只有扎扎实实地全面落实基础知识、基本概念、基本技能,对章节知识的复习做到系统化、条理化,按照课程标准和教材的要求,全景扫描必学知识点,加强对常规学习内容的深度研习,引导学生从学科的整体上把握教学内容和学习要求,从基本概念和原理出发分析问题、解决问题,才是出路所在。

2. 把学习新知识的能力培养贯穿教学始终

数学学习能力的提高依靠日积月累的学习过程,不是仅在考前进行一些强化训练就能奏效的。数学新知识的学习从概念开始,教师在进行概念教学时应从多角度分析,加强对概念性质的辨析,引导学生重视对概念属性的理解,应用要熟练,不能死记硬背。在基本概念复习的时候,可以回顾概念形成的过程,对于性质学习更要充分展现过程,给学生消化领悟的机会。例如,关于柱体、锥体、球体体积公式的推导,教师可以让学生亲自动手,通过祖暅原理构造已知体积的等截面面积、等高的几何体,体会推导体积的过程,以此来帮助学生更好地理解祖暅原理在体积公式推导过程中是如何起作用的。

3. 推理论证能力培养与学生实际水平相适应

目前,高中数学教学中存在着弱化虚化推理论证能力培养的倾向,同时也存在着严格的形式逻辑训练而不顾学生心理发展水平的现象,教师试图通过机械地模仿数学的形式化推理论证来培养学生的逻辑思维能力,这无疑是舍本逐末。推理论证的关键是说理充分,有条理、有顺序地表达自己的观点。在教学中教师应客观认识到学生之间水平的差异性,抓住数学本质,找准思维纠结点,带领学生由混沌走向清晰。将数学基本知识和数学证明方法统一于解题训练中,循序渐进,落实教学目标。

教师的分析、示范以及评论对学生有重要影响。教师应鼓励学生适时参与讨论、辨析,体会解题方法和问题中蕴涵的数学思想方法,从而掌握数学语言与文字语言的转化。教师要引导学生不过分追求特殊技巧,注重训练学生推导和书写格式的规范性,以例题变式教学提升学生思维水平。

2013年上海高考数学卷最后两道压轴题都需要进行推理证明,以解析几何试题为例,需要以直线的位置特征和斜率的取值范围进行分类讨论说理。如果教师在高中教学中对分类讨论的缘起、步骤、常见形式、优化策略(对象必须确定、合理选择,多参数问题要冷静选择主参数和参数范围)以及能否避免分类讨论等,根据学生当前学习水平,结合具体问题进行多角度思考,那么解决这一高考中的证明试题就一定有章可循。

4. 解题后反思是提高学生自身思考能力的保证

训练要有长进,教师必须引导学生在知识点、解题方法和数学思想等方面进行反思和总结,学会质疑与提问。教学中教师要及时做好每次解题后的反思:反思涉及哪些知识点、采用怎样的方法解决问题、解题的障碍点在何处,与学过的内容有何联系,是否已接触过类似的问题,和该问题有什么区别和联系,有哪些引申或拓展?解题后,教师首先要结合解答,指导学生再次分析题意,挖掘题目中隐含条件,防止考虑问题不全面、与已知隐含条件不符的错误出现。

学生在解题时经常会出现解题思路不开阔,解题方法单一的情况,这是学生的思维发散性水平不高的表现。教师要引导学生反思自己的解题方法,反思是否能够一题多解,并比较哪种解法较为简捷。同时,教师要进行“通法”和“特殊方法”方面的指导,进一步拓宽学生解题思路,使学生学会比较全面地看问题,减少思维中的绝对化而带来的思维僵化及惰性。对于类特征明显的典型问题,不仅是要学会一道题的解法,而是通过一题掌握一种类型解法。