2024年湖南农业大学817高等代数考研大纲

2024年湖南农业大学817高等代数考研大纲（精选3篇）

篇1：2024年湖南农业大学817高等代数考研大纲

一、适用专业（领域）：

生物数学

二、参考书目：

张禾瑞等.高等代数（第五版），北京：高等教育出版社，2006.三、基本题型及所占分值：

计算题100分，证明题50分。

四、知识考查范围：

一、多项式

多项式最大公因式；重因式；多项式函数、多项式的根；有理数域上的多项式。

二、行列式

N阶行列式；子式和代数余子式、行列式的依行、列展开；克莱姆法则。

三、线性方程组

齐次、非齐次解的判别；解的结构

矩阵

矩阵的运算；可逆矩阵、矩阵的分块。

向量空间

向量的相关性；基和维数；坐标；矩阵的秩。

线性变换

线性变换的运算；线性变换和矩阵；不变子空间；本征值和本征向量；矩阵的可对角化。

欧氏空间

向量的内积；正交基和正交变换；对称变换和对称矩阵

二次型

二次型和对称矩阵；复数域和实数域上的二次型；正定二次型；主轴问题。

沈陆明

2013年6月21日

篇2：2024年湖南农业大学817高等代数考研大纲

1． 设a为实数，试证：多项式xnaxn1a2xn2...an1xan至少

有一个实根（重根以一个计算）。问此多项式何时无实根？何时有重根？

a1

2． xx...xxa2x...x

xa3...x 计算行列式x

.........xxx...an

3． 设V1,V2,...,Vs是线性空间V的s个非平凡的子空间，证明：V中至少有一个

向量不属于V1,V2,...,Vs中任何一个。

4． 设AE,，其中E是n阶单位矩阵，是n维非零列向量，,是的2转置，试证明：（1）AA的充分必要条件是,1；

（2）当,1时，A是奇异矩阵。

5.令S是R上向量空间V的一些线性变换作成的集合，V的一个子空间W如果在S中每一线性变换下不变，那么就说W是S的一个不变子空间。设S不可约，而是V的一个线性变换，它与S中每一线性变换可换，试证明：或者是零变换，或者是可逆变换。

6.设fXAX，gXBX,是正定二次型，其中

A(aij)bij)cij)nn,B(nn，令cijaijbij，对于阵C(nn，是 XCX,也是正定的。

em为n维欧式空间V的一组便准正交基，证明：对于任意V，7.设e1,e2,...,以下不等式成立

i1(,e)im22。,8.设A是s*n实矩阵，In是n阶单位阵，n是任一正整数A是A的转置求证：

篇3：2024年湖南农业大学817高等代数考研大纲

《高等代数》考试大纲

一、总体要求

要求掌握行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多项式理论、λ-矩阵不单独出题)。

二、命题范围及考查的知识点

1、行列式

1）行列式的定义与性质。

2）低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算。

2、线性方程组

1）解线性方程组

2）线性方程组解的理论

3）线性相关性的证明

3、矩阵

1）矩阵的运算

2）矩阵的逆

3）矩阵秩的不等式的证明

4、二次型

1）化二次型为标准形

2）正定性问题的证明

5、线性空间

1）线性空间与子空间的概念

2）基、维数与坐标

3）子空间的直和的证明

6、线性变换

1）特征值、特征向量有关问题

2）求若当标准形、最小多项式

3）线性变换的值域与核

7、欧氏空间

1）正交矩阵与正交变换

2）实对称阵有关证明

三、考试说明

1、考试形式与试卷结构

1)答卷方式：闭卷，笔试，总分150分,2)答题时间：3小时，3)总分：满分150分，4)题型比例

计算题约 50%

证明题约 50%

四、参考书目