诱导公式一教案

诱导公式一教案（通用8篇）

篇1：诱导公式一教案

诱导公式教案1

教学目标

1．通过本节课的教学，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法．

2．会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．

3．培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．

教学重点与难点

诱导公式的推导．

教学过程设计

师：我们前面学习过诱导公式一，请说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？

生：(学生口述的同时，教师板书诱导公式一．)

sin(k²360°＋α)=sinα，cos(k²360°＋α)=cosα，tan(k²360°＋α)=tanα，cot(k²360°＋α)=cotα．(k∈Z)

文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．

它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(或0～2π)之间角的三角函数值的问题．

师：(副板书)试求出sin 2016°的值．

生：由公式一，sin 2016°=sin(5³360°³216°)＝sin 216°．

(至此，绝大多数同学已无法再演算下去了．)

(以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的．)

师：能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin 216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？(进一步诱导，使学生进入愤悱状态．)

师：(投影图1)216°角的终边OP在第三象限内，将OP反向延长，与单位圆交于P′点，则在0°～90°之间找到一个角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因为sin 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP与M′P′的长度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．这样便把求sin 216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题．

你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？(向“公式化”过渡．实际上我们先经过了一次将三角问题几何化——利用正弦线．)

生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．

师：180°～270°之间角的余弦函数问题，是否也可以通过这种变换，转化为求α角在0°～90°之间的三角函数问题？(迁移作用)

(师适当提示：观察余弦线的数量关系．)

生：„„

师：180°～270°之间角的正切、余切函数的求值问题，是否也可以通过这样的变换转化求值？

(师适当提示：方法1，仍通过三角函数线观察出结果；方法2，可通过同角三

生：„„

师：可见180°～270°之间角的三角函数求值问题都可以通过类似的变换求出三角函数的值．能否把这种变换求值的方法，总结成公式形式？

(从具体问题的求解，到公式的形成是一种质的飞跃．)

师：(适当提示：先把180°～270°之间的角用α(α是0°～90°之间的角)表示出来．)

生：(板书)

sin(180°＋α)=－sinα，cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cot α．

师：这组公式通常称为诱导公式二．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同．(为总结公式的记忆方法打基础．)

师：任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题，能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答？(横向联想，公式二的归纳过程，会对学生的思维产生正向的影响．)

(师提示：由对称性找出角的终边间的关系，再证出三角函数线的数量关系，正切、余切函数的诱导公式可由同角三角函数的基本关系式推出．)

生：„„(讨论的同时，完成图2．)

师：(板书)

生：(板书完成)

sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．

(及时评价、反馈．)

师：这组公式通常称为诱导公式三．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．

师：(板书)

生：(完成板书)

sin(180°－α)=sinα，cos(180°－α)=－cosα，tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．

(师及时评价、反馈．)

师：这组公式通常称为诱导公式四．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°－α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同．

师：由于360°－α角与－α角的终边相同，它们的同一三角函数值相等，所以有(板书)

sin(360°－α)=－sinα，cos(360°－α)=cosα，tan(360°－α)＝－tanα，cot(360°－α)＝－cotα．

师：目前，连同公式一，我们一共得到了五组诱导公式，利用它们，可以求出任意角的三角函数值．为使公式更具一般性，不妨大胆猜测：若公式中的角α为任意角，公式是否仍能成立？(推广到一般性．)

生：„„

师：大胆猜测，还要小心求证．没有大胆猜测，就没有事物的发展和进步；(鼓励猜想)，没有经过证明的结论总是危险的．我们可先以公式二为例，证明究竟谁猜的对．(要证明猜测的结论，学生情绪进一步高涨．)

师：(投影图3)

生：„„

(师提示：可先由三角函数线或由三角函数定义，推出sin(180°＋α)与sinα，cos(180°＋α)与cosα的数量关系，再用同角三角函数的基本关系式推出

师：由此可见，α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°－α可以写成180°＋(－α)，360°－α又与－α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式三、四、五也都成立．验证过程由同学们在课下完成．

(给学生留有细心体验发现的空间．)

(到此完成了又一次的升华．)

师：本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？(机械记忆显然不可行．)由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时，等号右边的符号与k²360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函数值的符号相同．(可回顾图2)

综上所述，这些公式可以概括如下：

k²360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

师：(投影图4，用红色标出x轴)由于把α看作锐角时，k²360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：

水平诱导名不变；符号看象限．

师：下面给大家半分钟，体会上述记忆方法并考虑用弧度制如何表示上述公式？

生：„„

(师个别提问．及时反馈．这样可提高学生的学习积极性和学习效率．)

师：用诱导公式都可以解决哪些问题？(自问自答)

作用1：求值．一般可按如下步骤进行：

以上步骤可简化为：

负化正；正化主；主化锐角可查表．

(0°～360°之间的角α叫做主值或主角)

例1 求下列各三角函数值．

主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化锐”为

(2)tan 2025°=tan(5³360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．

师：新学公式，不得跳步．(3)、(4)小题请同学完成．(各请一位同学板演，同时教师巡视．)

(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°

=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．

师：运用熟练后，还可以总结出简炼快捷的求值方法．(提出更高的目标．由公式指导实践是质的又一次升华．)

作用2：化简或证明．可把复杂问题化简单，直到解决问题．

分析：本题既要看代数结构，三角结构，还要观察角的结构．请同学观察：

(1)各项均与角α有关，所以先用诱导公式化简为同角的三角函数；

(2)需求sinα，cosα，tanα的值；

(3)求和可得到解答．

cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=

(说明：以上过程可由学生先解，然后老师及时反馈．)

例3 求证：

师：请同学注意观察此题的代数结构、三角结构和角的结构，然后独立完成．(一名同学板演，同时老师巡视．)

=1．

(师及时反馈．)

师：(小结)诱导公式(二)～(五)的推导方法类似，应抓住角的终边位置对称(关于原点、y轴、x轴对称)的特点及三角函数的数量关系、同角三角函数的关系．

记忆公式，要把握五组公式的结构特征：

(1)函数名称关系：函数名相同；

(2)符号规律：公式右边的符号为把α视为锐角时，角k²360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函数值的符号．(回顾图2－7)

记忆：水平诱导名不变；符号看象限．

应用：(1)计算求值．步骤可简单记为：负化正，正化主，主化锐角可查表．(2)化简证明．要分析题目的三个结构——代数结构、三角结构和角的结构．

希望同学们今后在不断的应用实践中，总结出更简捷的方法和解题步骤．(鼓励学生不断实践和总结，以达到更好地使公式内化的目的．)

课堂练习：课本P158练习第3题．

课外题：课本P163习题十三第4．(1)～(4)，第5题．

课堂教学设计说明

一、本节课的教学过程：

1．复习旧知识，引出新课；

2．由sin216°的求值过程，引导学生发现推证公式的方法和途径；

3．将解题过程抽象化、概括化，推出公式

sin(180°＋α)=－sinα．(其中α为0°～90°之间的角)

4．类比推出公式二，从而推出公式三、四、五；

5．推广到任意角并加以证明；

6．找规律，谈记忆；

7．讲应用，说方法；

8．例题、小结、练习、作业．

二、本节课的指导思想：

课本上采用的是直接给出90°～180°，180°～270°，270°～360°之间的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)来表示，然后加以证明出结论．其简捷、节约时间的特点是显而易见的．但总有一种把知识作为“结果”传授给学生的感觉，学生只要接受、反复练习就算完成了“内化”的过程．而利用环节1～5，把从实践经验(解题)上升到理论高度(公式)，再由理论(公式)去指导实践(解题)的过程，展现给学生；也使学生的数学思想和数学意识得到了提高；培养了学生“发现”问题．“解决”问题的能力．

美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动．”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．

另外，本节课公式的验证方法，是以学生已经掌握了“三角函数线”为基础的，这样可以加强几何直观，便于理解和应用．在环节4，先推出诱导公式在0°～360°范围内成立的目的是：便于发现公式的结构特征，理解求值的步骤，以便学生掌握和熟练应用．

篇2：诱导公式一教案

贾斐

三维目标

1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.重点难点

教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵活运用.课时安排2课时 教学过程 导入新课

思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.②复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能2不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.新知探究 提出问题

由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.图1 讨论结果:通过分析,归纳得出:如图1.β180a,[90,180],=180a,[180,270], 360a,[270,360],提出问题

①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角α与180°+α呢? 活动:分α为锐角和任意角作图分析:如图2.图2 引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论α为锐角还是任意角,180°+α的终边都是α的终边的反向延长线,所以先选择180°+α为研究对象.利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P(x,y)和P′(-x,-y).指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.并指导学生写出角为弧度时的关系式:

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用.讨论结果:①锐角α的终边与180°+α角的终边互为反向延长线.②它们与单位圆的交点关于原点对称.③任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题

①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ②-α角的终边与角α的终边位置关系如何? 活动:让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考: 任意角α和-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教师点拨学生注意:无论α是锐角还是任意角,公式均成立.并进一步引导学生观察分析公式三的特点,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.讨论结果: ①根据分析下一步的研究对象是-α的正弦和余弦.②-α角的终边与角α的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题

①下一步的研究对象是什么? ②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何? 活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立.引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一—四: α+k²2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公式中的α是任意角.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-α的三角函数;

②π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用

例1 利用公式求下列三角函数值:

(1)cos225°;(2)sin11;(3)sin(16);(4)cos(-2 040°).33 活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=(2)sin11=sin(4π322;

3)=-sin=33;23(3)sin(16)=-sin16=-sin(5π+)33=-(-sin)=33;2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6³360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=1.2点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:

上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.变式训练

利用公式求下列三角函数值:(1)cos(-510°15′);(2)sin(17π).3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)

=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=-0.868 2;(2)sin(17π)=sin(-3³2π)=sin=3333.2例2 2007全国高考,1 cos330°等于()A.1 B.1 C.223 2D.3 2答案:C 变式训练 化简:解:==12sin290cos430sin250cos790

12sin290cos430sin250cos790

12sin(36070)cos(36070)sin(18070)cos(72070)12sin70cos70|cos70sin70| sin70cos70cos70sin70sin70cos701.=cos70sin70例3 化简cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活动:这是要求学生灵活运用诱导公式进行变形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°

=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)

=cos(-45°)1-sin45°+cos120°

2=cos45°1=221222222+cos(180°-60°)

-cos60°=-1.点评:利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终达到统一角或求值的目的.变式训练

求证:tan(2)sin(2)cos(6)tan.(cos)sin(5)分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使之等于另一边.证明:左边=tan(2)sin(2)cos(6)

(cos)sin(5)=tan()sin()cos()

(cos)sin()cossin=tansincos=tanθ=右边.所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简.知能训练

课本本节练习1—3.解答:1.(1)-cos4;(2)-sin1;(3)-sin;(4)cos70°6′.95点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数.2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)2232.点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.点评：先利用诱导公式变形为角α的三角函数,再进一步化简.课堂小结

本节课我们学习了公式

二、公式

三、公式四三组公式,24这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.作业

篇3：巧学巧记诱导公式

以y轴为基准,函数名改变,符号看象限.

同时要求牢记:

π的偶数倍表示x轴的正半轴,

π的奇数倍表示x轴的负半轴,

π的偶数倍加(π/2)表示y轴的正半轴,

π的奇数倍加(π/2)(或π的偶数倍减(π/2))表示y轴的负半轴.

x轴的正半轴加表示第一象限 , 减表示第四象限 ( 可以是任意象限),依此类推,图示如下:

如

sin(π+α)=-sinα(π表示x轴的负半轴 ,加表示第三象限正弦为负)

sin((π/2)+α)=cosα((π/2)表示y轴的正半轴,加表示第二象限正弦为正)

cos ((3π/2)+α)=sinα((3π/2)表示y轴的负半轴,加表示第四象限余弦为正)

解析:π和-π都表示x轴的负半轴,-(π/2)表示y轴的正半轴,2π表示x轴的正半轴 ,解答如下 :

解:

例2:化简

解析:(π+α)表示x轴的负半轴在第三象限,-(3π/2)表示y轴的正半轴,再加α表示在第二象限,也可以用函数奇偶性化为(3π/2)-α,表示在第三象限.

解:

篇4：诱导公式教法新理念

关键词： 三角函数 诱导公式 象限角 数形结合

三角函数在高中数学中占有非常重要的地位，也是高考的必考题型之一，而且大部分以中低难度的选择、填空或解答题形式出现，解答题一般与向量综合排在第十六至第十八题，这题的解题效率对后面的解题起到至关重要的作用.新课标中三角函数部分虽去掉了余切、正割、余割，但诱导公式依然是每次考试的点，准备无误地记住诱导公式是学好三角函数的必要条件。如何让学生快速高效地记住这些公式并灵活应用，以下是我在教学中总结出来的方法，事实证明，这种方法是行之有效的.

大多数老师会在给出诱导公式之后要求学生记忆，学生大都死记硬背，对数学而言，这是最不可取的记忆方法，而且诱导公式大多只是正负的差异，这种方法极易造成混淆.我认为诱导公式的记忆前期的铺垫工作是非常必要的，首先，引进象限角概念后，用角的终边上点的坐标比表示锐角三角函数的意义，进而用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数，由此得出三角函数所在象限的符号：正弦一、二象限正，三、四象限负；余弦一、四象限正，二、三象限负；正切一、三象限正，二、四象限负，图示为：

此时要求学生必须记住这三个三角函数所在象限的符号至滚瓜烂熟，采用的方法应该多样，比如定义法、图像法、不断重复等，也可用符号判断口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，第三象限内只有正切是“+”，第四象限内只有余弦是“+”.

记住了象限角的三角函数的符号，就等于记住了所有诱导公式.这个部分多花点时间，对后面公式的记忆可以起到事半功倍的作用.这时，可以让学生判断“当α为锐角时，2kπ+α、π+α、-α、π-α、π/2+α、π/2-α、3π/2+α、3π/2-α分别是第几象限的角？”到熟练为止.

其次，诱导公式部分，除了公式（一）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα由定义直接得到外，还有诱导公式（二）sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα

（三）sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα

（四）sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα

（五）sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα

（六）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα

抓住诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线y=x、原点等的对称性出发研究诱导公式，这样不仅与象限角的符号相呼应，而且让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式（数）与单位圆（形）紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担，其中公式（五）由公式（一）与（三）结合得到，之所以给出，是因为其常用，而且掌握记忆方法之后公式再多都不是问题.当然，推导出这五个诱导公式后，还要将左边的α当成锐角，让学生判断左边的角属于哪个象限，结合相应象限角的三角函数符号，由学生自行得到右边的符号，看看是否一致，这样就更进一步加深对公式的理解与记忆.

学完五个诱导公式后，再给出“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦；“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号.

接下来，用口诀验证诱导公式（七）sin（π/2-α）=cosα，cos（π/2-α）=sinα；

再用诱导公式推导出公式（八）sin（3π/2+α）=-cosα，cos（3π/2+α）=sinα；

公式（九）sin（3π/2-α）=-cosα，cos（3π/2-α）=-sinα；用口诀验证.

接着，给出由诱导公式的变形填空题（只要在原公式上填上符号即可）.

（右边填正负号）

1.sin（-π+α）=sinα，cos（-π+α）=cosα，tan（-π+α）=tanα

2.sin（-π-α）=sinα，cos（-π-α）=cosα，tan（-π-α）=tanα

3.sin（-π/2+α）=cosα，cos（-π/2+α）=sinα

4.sin（-π/2-α）=cosα，cos（-π/2-α）=sinα

5.sin（-3π/2+α）=cosα，cos（-3π/2+α）=sinα

6.sin（-3π/2-α）=cosα，cos（-3π/2-α）=sinα

这些都可以在课内及时完成，用时不多，完成后同桌互改，或者用小测的形式老师收回，以分数的形式发还，这两种方法都能收到很好的效果.接下来让学生做有关诱导公式的练习，学生做起来便能得心应手，不用再做一道题目翻一次书，顺手了兴趣自然就来了，有了兴趣学习自然就不是问题了.

最后，用诱导公式的各类型练习题检验学生的灵活掌握程度.

1.tan690°的值为（A）

A.-■ B.■ C.■ D.-■

解：tan690°=tan（-30°+2×360°）=tan（-30°）=-tan30°=-■，此题主要是诱导公式（一）的应用.

2.已知sinα=■，α∈（■，■），则cos（π-α）等于（D）

A.-■ B.-■ C.■ D.■

解析：∵sinα=■，α∈（■，■），∴cosα=-■，

∴cos（π-α）=-cosα=■，故选D.此题是诱导公式（三）的应用及象限角正负号的判定.

3.若tan110°=k，则sin70°的值为（A）

A.-■ B.■ C.■ D.-■

解：解法一：k=tan110°=-tan70°，∴tan70°=-k>0，

∴cos70°=-■sin70°代入sin■70°+cos■70°=1中得，sin■70°=■，

∵k<0，sin70°>0，∴sin70°=-■.

解法二：∵k<0，sin70°>0，∴排除C、B，又|sin70°|<1，故排除D，此题是诱导公式（三）及三角函数平方和关系的应用，解法一直接，解法二快捷，其中排除法是选择题中常用的一种方法，可以适当培养学生这方面的解题思路.

4.若cos（2π-α）=■且α（-π/2，0），则sin（π-α）=（-■）.

解：由知cos（2π-α）=cosα知cosα=■，又α∈（-■，0），

故sin（π-α）=sinα=-■=-■.此题是诱导公式（三）（五）应用及象限角符号的判断.

5.若P（-4，3）是角α终边上的一点，则cos（α-3π）tan（α-2π）/Sin■（π-α）=（-■）.

解：由已知得sinα=■，原式=■=■=■=-■.

此题是三角函数定义及各诱导公式的综合应用.

6.化简■

■=■=■

=■=|sin20°-cos20°|=cos20°-sin20°

此题是诱导公式（二）（四）的应用.

7.求sin■1°+sin■2°+sin■3°+…+sin■8°+sin■89°+sin■90°值

解：∵sin■1°+sin■89°=sin■1°+cos■1°=1，

sin■2°+sin■88°=sin■2°+cos■2°=1，

sin■x°+sin■（90°-x°）=sin■x°+cos■x°=1，（1≤x≤44，x∈N）

∴原式=（sin■1°+sin■89°）+（sin■2°+sin■88°）+…+（sin■44°+sin■46°）+sin■90°+sin■45°=45+■■=■.此题是诱导公式（七）与三角函数平方和关系的综合应用.

8.（2012年福州质检）已知cos（α+■）=■，则sin（■-α）的值等于（A）

A.■ B.-■ C.■ D.±■

解析：sin（■-α）=sin[■（α+■）]=cos（α+■）=■，

此题通过诱导公式（七）的巧妙应用，化未知为已知.

9.若■=2，则sin（θ-5π）sin（■-θ）=（■）.

解析：由已知得■=2，∴tanθ=3，∴sin（θ-5π）·sin（■）=sinθcosθ=■=■=■.

此题充分利用三个三角函数之间的关系，再利用诱导公式（一）（三）（九），化繁为简，得解.

通过以上练习，大部分学生能灵活准确地掌握诱导公式，为后面的学习打下坚实的基础.

篇5：诱导公式一教案

1.教学目标

1、知识与技能（1）识记诱导公式．

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2、过程与方法

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

3、情感态度和价值观

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

2.教学重点/难点

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

3.教学用具

多媒体

4.标签

三角函数的诱导公式

教学过程

（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义

2、提问：试写出诱导公式

（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征

4、板书诱导公式

（一）及结构特征：

（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）

6、引导学生观察演示

（一），并思考下列问题一：

课堂小结

课后习题

篇6：诱导公式教学反思

1、利用几何画板的动态演示展现知识的动态形成过程，在学生脑海理留下深刻的记忆

过程，有利于学生对新知识的理解、记忆与应用。

2、探究过程中探究3，大胆放手让学生自己动手探究，体现了学生的主体地位、主动

思考、主动探究，让学生在探究的过程中加深对新知识的理解，便于后期应用。

3、对诱导公式的总结，从角与象限的关系入手，便于学生记忆。

4、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

篇7：诱导公式教学反思

作为一名到岗不久的老师，我们都希望有一流的课堂教学能力，教学的心得体会可以总结在教学反思中，那么你有了解过教学反思吗？以下是小编为大家整理的诱导公式教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

诱导公式教学反思 1

根据课题组和学校教学工作的安排，于3月份在学校录制了一节《三角函数的诱导公式》公开课，现将本节课的成功与遗憾之处总结如下：

本着培养学生学习数学的兴趣，逐步消除学生对数学的恐惧心理，让每个学生在课堂均有收获的原则，本节课设置的内容相对容易。本节课的学习目标是理解三角函数的诱导公式，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；学习重点是掌握诱导公式，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式；学习难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

在课题研究阶段，为了培养学生对数学的兴趣，在课堂教学中尽量让学生成为课堂的主体，充分发挥学生学习的主动性，我们根据学生现状设置了导学案。导学案的知识预习和回顾部分设置以填空题为主，逐步引导学生了解本节课的重难点；课前小测部分设置的习题针对知识点设计一些较简单的习题，大部分学生通过自学就可以轻松完成，逐步树立学生的自信心，克服对数学的恐惧；合作探究部分这对本节课的教学重难点设置一些题目，学生通过自己的思考可以解决部分内容，然后通过小组合作探究完成全部内容，有部分难点解决不了的部分教师给于适当提示。通过本节课可以看出，经过一段时间的训练，大部分同学已经基本适应了这种模式，同学的积极性也慢慢调动起来，能够在小组交流活动中大胆发言，表明自己的观点，敢于在黑板前展示本组的探究成果，语言的表达能力和数学语言的准确性也得到了很大的提高；结合班级的加分制度，增强了小组之间的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习数学的积极性，学生成了课堂的主宰。

但在教学过程中仍存在一些遗憾：上课时因为紧张没有在黑板上书写课题，教师基本没有板书，没能对学生起到示范作用，这对高一学生来说是非常不利的；教师在授课过程中受传统思想的影响，不能做到真正放权，还是讲的多，对学生的评价不够及时到位；学生的板书不够规范，安排不够合理，在板演过程中有的小组没能写清题号和组名。

课堂检测环节中学生大部分能完成本节课内容，课堂小结学生的发言给我一个惊喜，充分说明学生是有真正参与课堂的，有自己的想法。在今后的教学过程中要进一步放权，还课堂给学生，充分的相信学生。相信在我们师生的共同努力下，我们的数学成绩一定会有大的提高。

诱导公式教学反思 2

本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题。最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果。本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。

诱导公式教学反思 3

本人自己感到满意之处有：

1、教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理，目标设计体现了学科素养。

2、教学内容的设计上抓住了主干知识，把握了重点，突破了难点，注重了教学的条理性。情境导入方面，通过三个设问，激发学生的学习兴趣，鼓励和引导学生积极参与诱导公式的探索发现过程。演板题目设计典型，难度适中，有一定的效度。

3、运用课件讲授诱导公式，做到图文并茂，让学生能轻松地认知诱导公式，基本达到了预期的教学效果。

4、使用普通话教学，语言精练准确，不说废话。

5、学生学习兴趣浓厚，答题踊跃，自主、合作、探究学习的态度得以体现，获得了积极的情感体验。

但在教学过程中仍存在一些遗憾：教学中一下细节打磨不够，强调不够；板书较少；对做得好的学生缺少表扬等

通过参与这次讲课，使我得到了锻炼，尤其是听课老师中肯的评课，让我收获颇多，将受益终生。希望今后有机会多参加这样的活动。

诱导公式教学反思 4

1.本单元是在学生前面已经学习了角的概念的推广及任意角的三角函数的定义，知道了在直角坐标系中，终边相同的角有很多及锐角的三角函数值的前提下，求任意角的三角值的问题。本单元的内容是根据中职教学大纲的要求及结合了中职学生的特点共介绍了五组诱导公式即分别叫诱导公式一、二、三、四、五，分三个小节的编排来完成这一教学任务的。本着减负的思想又比传统意义的`中职教材减去了互余的诱导公式（诱导公式六）的教学内容，重点是要求学生会用公式来求任意角的三角函数值。

2.首先，由三角函数的定义很容易理解终边相同的角的同一三角函数值是相等的而导出诱导公式一；公式的应用就是在保证终边不变（同一三角函数值不变）的前提下，角可以根据题目要求进行相应的变换（大变小，小变大都可以）。在诱导公式一的例解应用中，教师运用了两种解题思路进行解题：解法1.直接运用公式把已知角写成“或（），<”的形式进行解题；解法2.是在充分理解了公式的基础上，把已知角减去或加上或（）。这样的教学思路与传统意义是不同的，他让学生进行充分地对比、分析、思考，然后选择适合自己的方法进行解题。但不管哪一种方法，始终要把握的要点是“角的终边不变，同一三角函数值也不变”。从而让学生透彻理解公式，以便真正灵活运用公式进行解题。

3.其次，在教学中，利用数形结合法，采用最直观、最形象的教学手段，结合三角函数的定义介绍了诱导公式二、三、四及五的推导。在直角坐标系里，把所给的角利用旋转的方法画出来，然后直接找出所需的对应角。当然这也是一种最笨重的方法。这对基础较差、理解力不强的学生来说，也是一种最可行的方法，特别是运用课件进行教学，学生能直观、形象地掌握该诱导公式。课本内容上还将公式一和四合并为一组及公式的记忆口诀，这为学生学好本单元内容，提供了快捷之道。

4.由于传统习惯等原因，学生往往喜欢做用角度制表示的角，而用幅度弧度制表示的角则容易出错，所以要注意两种制度的互换，并且相应地要求学生写出这五组诱导公式的角度的表达形式。

5.本单元的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉推导过程外，最主要是使学生学会用联系的观点把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，要注意引导学生思考：“可以研究什么问题，用什么方法研究这些问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

诱导公式教学反思 5

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。本节课的设计效果：

1、利用几何画板的动态演示展现知识的动态形成过程，在学生脑海理留下深刻的记忆

过程，有利于学生对新知识的理解、记忆与应用。

2、探究过程中探究3，大胆放手让学生自己动手探究，体现了学生的主体地位、主动

思考、主动探究，让学生在探究的过程中加深对新知识的理解，便于后期应用。

3、对诱导公式的总结，从角与象限的关系入手，便于学生记忆。

4、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.但在教学过程中也存在着一些问题，教学过程中诱导公式需要反复强调，加强学生记忆，在练习的过程中有的学生存在的一些问题没有及时解答。一些环节鼓励学生不够，致使教学过程有些沉闷。但是，课后与学生交流，学生掌握新知识效果较好。

诱导公式教学反思 6

本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力．充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处．我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题．最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

篇8：三角函数诱导公式

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

规律总结

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin2(α)+cos2(α)=1

1+tan2(α)=sec2(α)

1+cot2(α)=csc2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：

构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]