诱导公式教学反思

诱导公式教学反思（精选10篇）

篇1：诱导公式教学反思

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。本节课的设计效果：

1、利用几何画板的动态演示展现知识的动态形成过程，在学生脑海理留下深刻的记忆

过程，有利于学生对新知识的理解、记忆与应用。

2、探究过程中探究3，大胆放手让学生自己动手探究，体现了学生的主体地位、主动

思考、主动探究，让学生在探究的过程中加深对新知识的理解，便于后期应用。

3、对诱导公式的总结，从角与象限的关系入手，便于学生记忆。

4、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

但在教学过程中也存在着一些问题，教学过程中诱导公式需要反复强调，加强学生记忆，在练习的过程中有的学生存在的一些问题没有及时解答。一些环节鼓励学生不够，致使教学过程有些沉闷。但是，课后与学生交流，学生掌握新知识效果较好。

篇2：诱导公式教学反思

1.本单元是在学生前面已经学习了角的概念的推广及任意角的三角函数的定义，知道了在直角坐标系中，终边相同的角有很多及锐角的三角函数值的前提下，求任意角的三角值的问题。本单元的内容是根据中职教学大纲的要求及结合了中职学生的特点共介绍了五组诱导公式即分别叫诱导公式一、二、三、四、五，分三个小节的编排来完成这一教学任务的。本着减负的.思想又比传统意义的中职教材减去了互余的诱导公式（诱导公式六）的教学内容，重点是要求学生会用公式来求任意角的三角函数值。

2.首先，由三角函数的定义很容易理解终边相同的角的同一三角函数值是相等的而导出诱导公式一；公式的应用就是在保证终边不变（同一三角函数值不变）的前提下，角可以根据题目要求进行相应的变换（大变小，小变大都可以）。在诱导公式一的例解应用中，教师运用了两种解题思路进行解题：解法1.直接运用公式把已知角写成“或（），<”的形式进行解题；解法2.是在充分理解了公式的基础上，把已知角减去或加上或（）。这样的教学思路与传统意义是不同的，他让学生进行充分地对比、分析、思考，然后选择适合自己的方法进行解题。但不管哪一种方法，始终要把握的要点是“角的终边不变，同一三角函数值也不变”。从而让学生透彻理解公式，以便真正灵活运用公式进行解题。

3.其次，在教学中，利用数形结合法，采用最直观、最形象的教学手段，结合三角函数的定义介绍了诱导公式二、三、四及五的推导。在直角坐标系里，把所给的角利用旋转的方法画出来，然后直接找出所需的对应角。当然这也是一种最笨重的方法。这对基础较差、理解力不强的学生来说，也是一种最可行的方法，特别是运用课件进行教学，学生能直观、形象地掌握该诱导公式。课本内容上还将公式一和四合并为一组及公式的记忆口诀，这为学生学好本单元内容，提供了快捷之道。

4.由于传统习惯等原因，学生往往喜欢做用角度制表示的角，而用幅度弧度制表示的角则容易出错，所以要注意两种制度的互换，并且相应地要求学生写出这五组诱导公式的角度的表达形式。

5.本单元的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉推导过程外，最主要是使学生学会用联系的观点把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，要注意引导学生思考：“可以研究什么问题，用什么方法研究这些问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

★ 平方差公式教学设计

★ 圆面积公式

★ 六级作文公式

★ 平行四边形面积公式

★ 平方差公式说课稿

篇3：诱导公式教学反思

新的一轮课改在我省已经开展有几个年头, 《数学课程标准》为数学教学树立了新的理念、提出了新的要求, 如何正确理解新课程理念, 正确把握教学观念的转换, 成为课堂教学中首先要思考和解决的问题.下面这个案例是在我校优质课评比中开设的一节公开课, 在教法、学法上我们做了大胆的尝试, 力求体现新课程理念和符合本校实际情况的一节课.

二、学情分析

知识方面

(1) 学生知识方面的优势

初中加强了对图形运动变换的认识, 理解图形平移、旋转的基本性质以及图形之间的变换关系 (轴对称、平移、旋转及其组合) .

(2) 学生知识方面的不足

学生的整体素质不高, 对于学习的态度和方法有待提高.

能力方面

(1) 学生能力方面的优势

具有一些较好的数学思维品质, 初中数学课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 学生通过观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动获取经验与知识.在学习方式上, 则强调学生动手实践, 自主探索与合作交流.问题设置则强调开放性、探索性和应用性.因而学生的思维具有较好的灵活性和广阔性.

(2) 学生能力方面的不足

运算能力薄弱.初中数学课标大幅度降低了对数与式的运算的要求, 对数值较复杂的运算大都采用计算器, 学生产生依赖心理对于简单的运算也采用计算器, 所以计算准确性差、速度慢.

三、教学过程

创设问题情境, 引入新课

(1) 课前小题训练:

设计理由: (1) 在我们学校数学组对于引入这一环节推行的是“小题引入, 逐渐过渡.学生动手, 教师引导”.

(2) 课前小题难度不大, 学生容易上手, 给学生一个施展的空间.引导学生对于数学的学习不产生畏惧心理.

(3) 小题能做到“前挂后连”, 即既能复习以往的内容, 又对本节课的学习有所帮助.

(4) 小题的有一定的拓展空间, 如, 第一小题可以接着问学生角α, β的终边还有那些特殊关系?角α、β之间又有着怎样的等量关系?第二小题要让学生知道任意三角函数值和点选取的位置无关只和终边所在的位置相关.第三小题实际是第二小题的反过程, 让学生清楚单位圆上的点的坐标可以用角的三角函数值表示.这些对本节课的学习都有着很大的帮助.教师:三角函数刻画了单位圆上点的变化规律, 我们可以想象, 它的基本性质和圆的几何性质有着内在的联系.我们知道圆有着重要的性质是对称性, 例如, 圆以圆心为对称中心的中心对称图形, 以任意直径为对称轴的轴对称图形等.这种对称性反映了三角函数的什么性质呢?这就是我们今天所要研究的问题.

学生活动, 尝试探索问题

问题1:已知α和β为任意角.如果α的终边与β的终边重合, 那么它们有什么关系?它们的三角函数又有什么关系?

学生2:如果α的终边与β的终边重合, 则α和β相差的只是“转的圈数不同”所以β=2kπ+α (k∈Z) .

教师:不错, 这实际是终边相同角的表示, 那三角函数有什么关系?

学生3:根据三角函数的定义知角的三角函数值与点的选取无关, 只和终边所在的位置有关, 所以角α和角β的三角函数值应该相等, 所以有sinβ=sinα, cosβ=cosα, tanβ=tanα

教师:问题1解决了若角α和β的终边相同, 它们的三角函数值之间的关系, 那么请学生思考角α和β的终边还有什么样的特殊关系?它们的三角函数值又有着什么样的关系?

学生4:关于y轴对称、关于x轴对称、还有关于原点对称.

教师:还有吗?

学生5:还有关于一三象限角平分线对称、二四象限角平分线对称

教师:好, 两位学生回答的都很好, 我希望其他的学生向他们学习, 下面我就给大家一个机会, 来展示一下你的实力.

教师:刚才我们研究了角α和β的终边相同有一组公式, 那你能根据角α和β的终边关于y轴对称、关于x轴对称、关于原点对称能得到什么样的公式?

教师:在探索之前, 你不妨猜猜有公式吗? (留给学生1-2分钟的思考时间再找学生回答)

学生6:应该有吧.

教师:形式是什么样的呢?

学生7:我还没有看出来, 但是应该能求出吧

教师:怎么求, 学生思考了一会 (教师并没有打断学生的思考) .

学生8:应该和第一个差不多吧

教师:那么大家按照这位学生说的求求看, 先研究角α和β的终边关于y轴对称, 所以我们得到问题2.

问题2:已知α和β为任意角.如果α的终边与β的终边关于y轴对称, 那么它们有什么关系?它们的三角函数又有什么关系?

学生9:α和β的关系应该是β=2kπ+ (π-α) , 这可以根据课前小题1得到.至于三角函数值有什么关系我没看出来.

教师:“其实, x=cost和y=sint是单位圆的自然的动态 (解析) 描述, 所以三角函数中的正弦、余弦是刻画了单位圆上点的变化, 我们是否可以借助单位圆来研究α和β的三角函数值之间的关系吗?

已经有学生在下面动手画了单位圆.

教师:角的终边的对称可以转化成什么的对称?

学生10:根据你刚才的提示和课前练习, 我知道了单位圆上的点可用角的三角函数值表示, 所以我选取了角α和角β的终边与单位圆的交点记为Ρ, P', 则P (cosα, sinα) , P' (cosβ, sinβ) , 又因为角α和角β的终边关于y轴对称可以得到

教师:很好, 大家给他点鼓励, 学生鼓掌.

教师:那正切函数呢? (有的学生在下面已经小声议论了, 并且有的说我知道)

教师:我们把这组公式称为诱导公式二.

教师:我们来回顾一下这个过程和步骤.

学生12:我觉着有这样几步 (1) 根据角的对称关系找到角的代数关系 (2) 作出单位圆求出角的终边与单位圆的交点坐标 (3) 利用对称找到坐标之间的关系经过化简即可.

教师:回答的很不错, 既然是这样学生按照刚才这位学生说的我们来看看关于x轴对称、关于原点对称能得到什么样的诱导公式, 等一会我们进行展示. (留5-6分钟, 让学生讨论)

教师:好的, 经过我们的共同努力得到了四组公式这也是本节课的教学内容——————诱导公式.大家再仔细回顾得到的过程.

教师:虽然我们得到了四组公式, 但是我还觉着好像还有点东西可能比公式本身更重要. (学生立刻静了下来) .

学生15:是不是过程和方法.

教师:当然过程方法很重要, 但是公式的本质是什么大家知道吗? (学生思考)

学生16:看不出来.

教师:大家想一下在公式得到的过程中我们用了谁的性质?

学生一起回答:单位圆的对称性.

教师:准确的说是圆的旋转对称性和轴对称 (用课件展示) .

教师:实际上诱导公式本质上是圆的旋转对称性和轴对称性的解析表述.这点希望大家知道.

教师:对于关于一三象限角平分线对称、二四象限角平分线对称的问题课后大家可以自己来探究方法大致一样.因为时间关系我们不在课堂上讨论.下面我们来看公式的运用.

设计理由: (1) 基于对于诱导公式的本质的理解, 诱导公式本质上是圆的旋转对称性和轴对称性的解析表述.也就是说, 它是三角函数的一条性质———对称性, 其几何背景是圆的旋转对称性. (2) 培养学生如何能够依据特定情境提出适当的数学问题, 所以对于问题3和问题4都完全交给学生自己提出问题并解决问题.

数学运用, 深化认识

设计理由: (1) 让学生理解公式并清楚利用公式可将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2) 熟悉求值的过程、步骤、原则———“负化正、大化小”. (3) 加强学生对特殊角的三角函数的记忆.

练习:

例2判断下列函数的奇偶性

解: (1) 因为函数f (x) 的定义域是R, 且f (-x) =1-cos (-x) =1-cosx=f (x) , 所以f (x) 是偶函数.

(2) 因为函数g (x) 的定义域是R, 且g (-x) =-xsin (-x) =-x+sinx=- (x-sinx) =-g (x) , 所以g (x) 是奇函数.

设计理由: (1) 复习函数的性质———奇偶性, 并复习判断奇偶性的方法和步骤. (2) 帮助学生巩固诱导公式.

练习:

回顾反思, 巩固拓展

教学小结

(1) 研究了什么问题

直角坐标系下角α, β角终边具有上面特殊关系, α, β角的三角函数值之间的关系.

(2) 采用了什么样的方法

将几何问题代数化 (“坐标法”思想的运用) , 用代数语言描述几何要素及其关系, 帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.

(3) 三角函数的诱导公式的本质是什么

是对称性的代数体现.

巩固拓展

拓展探究:上述问题可以归结为以下变换:

(1) 关于x轴的轴对称变换T1:θ→-θ, 单位圆上的点 (x, y) 经T1变换为 (x1, y1) , 有 (x1, y1) = (x, -y) , 也就是

在上述两种变换下, 我们可以得到所有诱导公式.

其余可以类推.显然, 在单位圆定义下, 用对称变换的思想研究诱导公式, 确实使问题简单了.事实上, 所有三角公式都可以这样来认识:终边相同的角的三角函数就是旋转2π的整数倍的旋转变换;诱导公式就是变换T1, T2及其合成;和 (差) 角公式就是旋转任意角的旋转变换.

设计意图:

(1) 基于教学小结的任务:一个是回顾、总结、反思所学习的内容与方法;另一个是拓展、深化、提出新的问题.

(2) 有助于学生站在新的高度认识本节课学习的内容, 有利于学生读数学本质的认识, 有利于对一节课有整体的认识.

四、总结与反思

本案例中主要以问题的形式串联课堂教学, 通过对问题的解决, 深入了解学生在数学学习过程中的真实思维活动.

本案例注意讲授式教学与探究式教学的有机结合.由于教学时间、教学进度、教学内容等条件的限制, 每堂课都进行探究式教学不太可能, 但是整节课采用“满堂灌”的方法显然我们是反对的, 因此在课堂上能探究的问题我们还是要坚持的.

篇4：诱导公式教法新理念

关键词： 三角函数 诱导公式 象限角 数形结合

三角函数在高中数学中占有非常重要的地位，也是高考的必考题型之一，而且大部分以中低难度的选择、填空或解答题形式出现，解答题一般与向量综合排在第十六至第十八题，这题的解题效率对后面的解题起到至关重要的作用.新课标中三角函数部分虽去掉了余切、正割、余割，但诱导公式依然是每次考试的点，准备无误地记住诱导公式是学好三角函数的必要条件。如何让学生快速高效地记住这些公式并灵活应用，以下是我在教学中总结出来的方法，事实证明，这种方法是行之有效的.

大多数老师会在给出诱导公式之后要求学生记忆，学生大都死记硬背，对数学而言，这是最不可取的记忆方法，而且诱导公式大多只是正负的差异，这种方法极易造成混淆.我认为诱导公式的记忆前期的铺垫工作是非常必要的，首先，引进象限角概念后，用角的终边上点的坐标比表示锐角三角函数的意义，进而用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数，由此得出三角函数所在象限的符号：正弦一、二象限正，三、四象限负；余弦一、四象限正，二、三象限负；正切一、三象限正，二、四象限负，图示为：

此时要求学生必须记住这三个三角函数所在象限的符号至滚瓜烂熟，采用的方法应该多样，比如定义法、图像法、不断重复等，也可用符号判断口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，第三象限内只有正切是“+”，第四象限内只有余弦是“+”.

记住了象限角的三角函数的符号，就等于记住了所有诱导公式.这个部分多花点时间，对后面公式的记忆可以起到事半功倍的作用.这时，可以让学生判断“当α为锐角时，2kπ+α、π+α、-α、π-α、π/2+α、π/2-α、3π/2+α、3π/2-α分别是第几象限的角？”到熟练为止.

其次，诱导公式部分，除了公式（一）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα由定义直接得到外，还有诱导公式（二）sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα

（三）sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα

（四）sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα

（五）sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα

（六）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα

抓住诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线y=x、原点等的对称性出发研究诱导公式，这样不仅与象限角的符号相呼应，而且让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式（数）与单位圆（形）紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担，其中公式（五）由公式（一）与（三）结合得到，之所以给出，是因为其常用，而且掌握记忆方法之后公式再多都不是问题.当然，推导出这五个诱导公式后，还要将左边的α当成锐角，让学生判断左边的角属于哪个象限，结合相应象限角的三角函数符号，由学生自行得到右边的符号，看看是否一致，这样就更进一步加深对公式的理解与记忆.

学完五个诱导公式后，再给出“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦；“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号.

接下来，用口诀验证诱导公式（七）sin（π/2-α）=cosα，cos（π/2-α）=sinα；

再用诱导公式推导出公式（八）sin（3π/2+α）=-cosα，cos（3π/2+α）=sinα；

公式（九）sin（3π/2-α）=-cosα，cos（3π/2-α）=-sinα；用口诀验证.

接着，给出由诱导公式的变形填空题（只要在原公式上填上符号即可）.

（右边填正负号）

1.sin（-π+α）=sinα，cos（-π+α）=cosα，tan（-π+α）=tanα

2.sin（-π-α）=sinα，cos（-π-α）=cosα，tan（-π-α）=tanα

3.sin（-π/2+α）=cosα，cos（-π/2+α）=sinα

4.sin（-π/2-α）=cosα，cos（-π/2-α）=sinα

5.sin（-3π/2+α）=cosα，cos（-3π/2+α）=sinα

6.sin（-3π/2-α）=cosα，cos（-3π/2-α）=sinα

这些都可以在课内及时完成，用时不多，完成后同桌互改，或者用小测的形式老师收回，以分数的形式发还，这两种方法都能收到很好的效果.接下来让学生做有关诱导公式的练习，学生做起来便能得心应手，不用再做一道题目翻一次书，顺手了兴趣自然就来了，有了兴趣学习自然就不是问题了.

最后，用诱导公式的各类型练习题检验学生的灵活掌握程度.

1.tan690°的值为（A）

A.-■ B.■ C.■ D.-■

解：tan690°=tan（-30°+2×360°）=tan（-30°）=-tan30°=-■，此题主要是诱导公式（一）的应用.

2.已知sinα=■，α∈（■，■），则cos（π-α）等于（D）

A.-■ B.-■ C.■ D.■

解析：∵sinα=■，α∈（■，■），∴cosα=-■，

∴cos（π-α）=-cosα=■，故选D.此题是诱导公式（三）的应用及象限角正负号的判定.

3.若tan110°=k，则sin70°的值为（A）

A.-■ B.■ C.■ D.-■

解：解法一：k=tan110°=-tan70°，∴tan70°=-k>0，

∴cos70°=-■sin70°代入sin■70°+cos■70°=1中得，sin■70°=■，

∵k<0，sin70°>0，∴sin70°=-■.

解法二：∵k<0，sin70°>0，∴排除C、B，又|sin70°|<1，故排除D，此题是诱导公式（三）及三角函数平方和关系的应用，解法一直接，解法二快捷，其中排除法是选择题中常用的一种方法，可以适当培养学生这方面的解题思路.

4.若cos（2π-α）=■且α（-π/2，0），则sin（π-α）=（-■）.

解：由知cos（2π-α）=cosα知cosα=■，又α∈（-■，0），

故sin（π-α）=sinα=-■=-■.此题是诱导公式（三）（五）应用及象限角符号的判断.

5.若P（-4，3）是角α终边上的一点，则cos（α-3π）tan（α-2π）/Sin■（π-α）=（-■）.

解：由已知得sinα=■，原式=■=■=■=-■.

此题是三角函数定义及各诱导公式的综合应用.

6.化简■

■=■=■

=■=|sin20°-cos20°|=cos20°-sin20°

此题是诱导公式（二）（四）的应用.

7.求sin■1°+sin■2°+sin■3°+…+sin■8°+sin■89°+sin■90°值

解：∵sin■1°+sin■89°=sin■1°+cos■1°=1，

sin■2°+sin■88°=sin■2°+cos■2°=1，

sin■x°+sin■（90°-x°）=sin■x°+cos■x°=1，（1≤x≤44，x∈N）

∴原式=（sin■1°+sin■89°）+（sin■2°+sin■88°）+…+（sin■44°+sin■46°）+sin■90°+sin■45°=45+■■=■.此题是诱导公式（七）与三角函数平方和关系的综合应用.

8.（2012年福州质检）已知cos（α+■）=■，则sin（■-α）的值等于（A）

A.■ B.-■ C.■ D.±■

解析：sin（■-α）=sin[■（α+■）]=cos（α+■）=■，

此题通过诱导公式（七）的巧妙应用，化未知为已知.

9.若■=2，则sin（θ-5π）sin（■-θ）=（■）.

解析：由已知得■=2，∴tanθ=3，∴sin（θ-5π）·sin（■）=sinθcosθ=■=■=■.

此题充分利用三个三角函数之间的关系，再利用诱导公式（一）（三）（九），化繁为简，得解.

通过以上练习，大部分学生能灵活准确地掌握诱导公式，为后面的学习打下坚实的基础.

篇5：诱导公式教学反思

本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力．充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处．我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题．最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”．由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。

篇6：《三角函数的诱导公式》教学反思

本着培养学生学习数学的兴趣，逐步消除学生对数学的恐惧心理，让每个学生在课堂均有收获的原则，本节课设置的`内容相对容易，。本节课的学习目标是理解三角函数的诱导公式，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明;学习重点是掌握诱导公式，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式;学习难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.

在课题研究阶段，为了培养学生对数学的兴趣，在课堂教学中尽量让学生成为课堂的主体，充分发挥学生学习的主动性，我们根据学生现状设置了导学案。导学案的知识预习和回顾部分设置以填空题为主，逐步引导学生了解本节课的重难点;课前小测部分设置的习题针对知识点设计一些较简单的习题，大部分学生通过自学就可以轻松完成，逐步树立学生的自信心，克服对数学的恐惧;合作探究部分这对本节课的教学重难点设置一些题目，学生通过自己的思考可以解决部分内容，然后通过小组合作探究完成全部内容，有部分难点解决不了的部分教师给于适当提示。通过本节课可以看出，经过一段时间的训练，大部分同学已经基本适应了这种模式，同学的积极性也慢慢调动起来，能够在小组交流活动中大胆发言，表明自己的观点，敢于在黑板前展示本组的探究成果，语言的表达能力和数学语言的准确性也得到了很大的提高;结合班级的加分制度，增强了小组之间的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学习数学的积极性，学生成了课堂的主宰。

但在教学过程中仍存在一些遗憾：上课时因为紧张没有在黑板上书写课题，教师基本没有板书，没能对学生起到示范作用，这对高一学生来说是非常不利的;教师在授课过程中受传统思想的影响，不能做到真正放权，还是讲的多，对学生的评价不够及时到位;学生的板书不够规范，安排不够合理，在板演过程中有的小组没能写清题号和组名。

篇7：诱导公式教学设计

教材分析 地位与作用

“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。教学目标 1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。重、难点 1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。教学环节

一、课题引入

问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x, tan=(x≠0)问题2：求下列三角函数值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。

给学生3分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。学生独立思考，尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。抓住学求的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

根据教师的引导产生探索新知识的欲望

设计意图（三角函数的定义是学习诱导公式的基础，设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。）

二、合作探究公式

1.根据学生黑板上用定义求角考：

问题3：（1）角（2）设角与角

和角的终边有何关系？ 的三角函数值的情况，引导学生思的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y)，则点 P2的坐标如何表示？（3）它们的三角函数值有何关系？

2.教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会 1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角

和角

数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。再根据定义得出角

和角

三角函数之间的关系。

2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角π＋α的终边关于

原点对称，其三角函数值之间满足公式二。特殊角到一般角的变化，归纳出公式二： sin（π＋α）=-sinα，cos（π＋α）=-cosα，tan（π＋α）= tanα。3.练习：求sin2250

学生根据公式二求2250的正弦值。自主探究公式

三、公式四

1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。2.探究：给定一个角a。

（1）角π-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（2）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

3.组织学生分组探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。

先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a也可以为任意角，验证学生的结论。1.体会研究诱导公式的线路图。画出图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后在组长的带领下展开组内讨论。

2.两个小组的代表到黑板上展示。3至4名优秀学生到其他小组提供帮助。

3.观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到公式三： sin(-a)=-sin a，cos(-a)= cos a，tan(-a)=-tan a。公式四：

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα.4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征： 的三角函数值，等于a的同名函数

活动四：公式运用

练习：利用公式求下列各三角函数值：(1)sin;(2)cos();(3)tan(-2040°)1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。课堂小结：

1.本节课我们学习了什么知识？ 2.谈谈您本节课学习的感想！

引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探索诱导公式中的思想方法。作业：

篇8：诱导公式教学反思

1“三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用

本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°~90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.

2“三角函数的诱导公式”的教学目标

结合高中数学课程标准及学生的基础,笔者认为此节课的主要目标如下:

1)能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.

2)通过诱导公式的推导过程,体会数形结合及转化思想的运用.

3)通过学生自主探究与合作交流,激发学生寻找规律、认识规律的兴趣,感受发现规律的喜悦.

3“三角函数的诱导公式”的教学重点和难点

结合教学现实,认真阅读课标与教材,特别是学生的数学现实,本节课的重点是诱导公式的探究,运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简.难点是诱导公式的记忆与灵活运用.

4“三角函数的诱导公式”教学方法

问题教学法、合作学习法,结合多媒体课件.

5“三角函数的诱导公式”教学过程设计

5.1 问题设置

师生活动教师提问,学生思考、回答,教师即时点评与归纳,并用幻灯片展示.

问题1(1)各象限内三角函数值的符号是什么?(只讨论正弦、余弦、正切)

(2)任意角的三角函数的定义是什么?

(3)公式1的内容与作用是什么?

(学生思考并回答)

由上节课所学内容可知

教师引导我们把求任意角的三角函数值利用公式1可转化为求0°~360°间角的三角函数,能否再把0°~360°间的角的三角函数,转化为我们熟悉的0°~90°间的角的三角函数问题呢?这节课我们就来学习和研究这样的问题.

设计意图通过复习旧知,为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号,对于诱导公式记忆起关键作用.提出新问题,引导学生进一步思考,激起学生的兴趣.

5.2 探索开发新结论

教师引导为了解决以上问题,我们采用各个击破的方法.首先看225°=45°+180°,如果我们知道一个任意角α与(π+α)三角函数值的关系,问题就解决了.

探究1任意角α与(π+α)三角函数值的关系.

问题3(1)α与(π+α)角的终边关系如何?

(互为反向延长线或关于原点对称)

(2)设α与(π+α)角的终边分别交单位圆于点P1,P2,则点P1与P2位置关系如何?

(关于原点对称)

(3)设点P1(x,y),那么点P2的坐标怎样表示?

(P2(-x,-y))

(4)sinα与sin(π+α),cosα与cos(π+α),tanα与tan(π+α)的关系如何?

经过探索,归纳成公式

设计意图公式2的3个式子中,sin(π+α)=-sinα是第1个解决的问题,由于方法及思路都是未知的,所以采取教师引导,师生合作共同完成办法.通过层层提问,引导学生自主推导诱导公式2,让学生体验证明猜想的乐趣,凸显学生学习的主体地位.同时,试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯,从而达到“授人以渔”的目的,后两个均由学生类比讨论完成.

学生活动小组讨论,代表交流发言.

问题4公式中的角α仅是锐角吗?

设计意图课前提问的问题是以45°引入的,之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α,有些同学肯定会有这样的疑问,所以这个问题的解决,就是突破难点的关键.引导学生互相讨论,交流可以使学生记忆更深刻.

师生活动演示几何画板课件,首先作出第一象限的任意角,之后得到相应的三角函数值,拖动其终边上任意点,再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系,从而验证了猜想,使学生更好地理解了这个公式.

设计意图通过多媒体演示,发现变化规律,从而总结出三角函数的诱导公式.

类比第1个问题的解决方法,我们再来解决后面的两个问题.观察315°=360°-45°,由公式1知315°的终边与-45°的终边相同,所以我们必须知道一个任意角α与-α三角函数值的关系.

探究2任意角α与-α三角函数值的关系.

问题5(1)α与-α角的终边位置关系如何?

(关于x轴对称)

(2)设α与-α角的终边分别交单位圆于点P1,P3,则点P1与P3位置关系如何?

(关于x轴对称)

(3)设点P1(x,y),那么点P3的坐标怎样表示?

(P3(x,-y))

(4)sinα与sin(-α),cosα与cos(-α),tanα与tan(-α)的关系如何?

经过探索,归纳成公式

设计意图通过学生自主探究与合作交流,完成由角的终边点的对称性得到公式的过程,激发学生的参与、探究和体验的欲望,让他们既动脑又动手,体验数与形的关系,尝试自主探究的乐趣.

教师引导135°=180°-45°,我们须知α与(π-α)的三角函数值的关系.

探究3α与(π-α)的三角函数值的关系.

问题6(1)α与(π-α)角的终边位置关系如何?

(关于y轴对称)

(2)设α与(π-α)角的终边分别交单位圆于点P1,P4,则点P1与P4位置关系如何?

(关于y轴对称)

(3)设点P1(x,y),那么点P4的坐标怎样表示?

(P4(-x,y))

(4)sinα与sin(π-α),cosα与cos(π-α),tanα与tan(π-α)的关系如何?

经过探索,归纳成公式

设计意图与探究2的教法相同,学生分组讨论,尝试推导公式,教师巡视,及时反馈、矫正、讲评.采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现,通过学生多角度的观察所得到结论的交流,让学生感受数学美和发现规律(公式)的喜悦,激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人,发现规律并非难事.

5.3 总结概括新结论

三角函数的诱导公式:

说明公式中的k∈Z,α指使公式两边有意义的任意一个角.

问题7你能用一句话概括公式1,2,3,4吗?

为了让学生更好地记忆公式,通过幻灯片展示,猜想验证,如果把角α看成锐角,2kπ+α,π-α,π+α,-α分别位于第一、二、三、四象限,由课前提问各象限内三角函数值的符号,学生可以试着叙述.

师生活动总结概括公式1,2,3,4:2kπ+α,π-α,π+α,-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点:“函数名不变,符号看象限”.

设计意图逐步理解十字口诀含义,并且训练学生的概括能力.

5.4 巩固应用结论

例1求下列三角函数值:

师生活动学生板书,教师巡视,纠正错误.

问题8用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般步骤是什么?(互相讨论、汇报交流)

(1)化负角的三角函数为正角的三角函数;

(2)化大于2π的正角的三角函数为0~2π内的三角函数;

(学生口答,略)

设计意图在得到诱导公式后,让学生独立去实践解决问题.一般情况下,1,2小题都能很快解决,只是到了第3,4小题时,条件变化稍复杂一些,同学们就会出现思维障碍,需及时引导他们去进行角的转化,在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用,使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角,体会从未知到已知的化归思想,从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.

例2化简:

(学生板书,略)

设计意图在例题的选取与设计上,主要体现“由易到难,由简单到复杂,层层推进”的想法,例1体现在求值上,例2主要体现在化简上,使学生明白公式的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值,对于初学者有点难度,需要教师加以引导.

5.5 课堂小结

问题9这节课你主要学习到了哪些重要知识?并且你有哪些心得体会可以和我们一起分享吗?(由学生完成)

1)四组诱导公式及公式的记忆方法.

2)求任意角的三角函数的步骤:

上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.

3)公式中的α的任意性.

设计意图通过提问的形式,引导学生概括归纳已有知识,发现知识规律及其结构特征,形成知识系统;深化对诱导公式内涵和实质的理解,挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法,形成知识网络和方法网络,培养学生的抽象概括能力.

5.6 作业布置

1.阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法.

2.必做题:课本29页A组3,4;B组1.

3.选做题:你能由公式2,3,4中的任意两组公式推导出另外一组公式吗?

篇9：诱导公式教学反思

2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程． [重点、难点、疑点] 重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题． 难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 疑点：运用诱导公式时符号的确定． [课时安排] 2课时

第一课时，诱导公式二、三、四 [教学设计] 引入新课：

先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如轴，轴，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．

1、角的对称关系： 给定一个角，发现：

1）终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为； 同样，让学生探究问题(2)，(3)不难发现．

2）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为（或）； 3）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为：； 4）终边与角的终边关于直线=对称的角可以表示为．

2、三角函数的关系 诱导公式二：

以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？

角————

终边与单位圆交点————

————

∴

同理，，∴

诱导公式二：

请同学们自己完成公式三、四的推导： 诱导公式三：

诱导公式四：

让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出： 圆的对称性____________角的终边的对称性

对称点的数量关系

角的数量关系

三角函数关系即诱导公式

总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：

，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号．

P28 例1，例2．

思考：诱导公式有什么作用？ 负角→正角

大角→小角→锐角三角函数

即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求． 上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．

P27

例3 [练习] P30

1，2，3．

通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．

[小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定． [作业] P3

篇10：诱导公式教学反思

设α为任意锐角。

诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα

诱导公式三：任意角α与-α的`三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα

诱导公式四：π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα

诱导公式五：2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα

诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2-α)=tanα，sin(3π/2+α)=-cosα，cos(3π/2+α)=sinα，tan(3π/2+α)=-cotα，cot(3π/2+α)=-tanα，sin(3π/2-α)=-cosα，cos(3π/2-α)=-sinα，tan(3π/2-α)=cotα，cot(3π/2-α)=tanα

三角函数诱导公式推导过程

万能公式可以用三角函数诱导公式来推导：