《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

2024-05-07

《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点（共12篇）

篇1：《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

一、引入激趣

开始引入了名人迪卡儿的数学思想，学生崇拜名人相信名人于是以名人名言给这节课定了基调，那就是数学与实际有密切的关系以及用方程思想解决实际问题的总方针。结合现实生活中的身边事例篮球赛为引例巧妙引导到新课。其中张老师设计了学生用原来解二元一次方程组的方法解时太麻烦，不好解，产生了困惑，学生自然而然就会想到有没有解决问题的好方法的猜想。这样就让学生产生了认知上的冲突，从而激发了学生的好奇心和求知欲，提高了学生的热情和兴趣，学生就会拼命地去探究科学奥秘。此时张老师抓住时机引导学生要探究好方法首先要有预备知识，抛出一个量来表示另一个量的探究内容。给学生指明了方向，使学生不至于太漫无边际的探究。也为接下来的自学铺平了道路。紧接着出示自学目标和指导。

二、师生活动融为一体民主气氛浓

自学指导学生自主探究，先个人独立思考后合作交流展示汇报。老师巡视，指导学困生，积极组织学生活动并参与其中，及时评价学生，关注每个学生的发展。这个过程学生提高了合作、交流能力，也展示了学生的表现能力，并锻炼了学生归纳总结能力，培养学生会听取别人的意见及看法，并给予承认、表扬和鼓励的情感意识，课堂上的掌声不由自主的响起，提升了个人的思想品质和为人素养，思想性很强，情感意识很浓。

三、技能训练及时跟上

学生一旦获得了探究的新知，马上进行训练和提高，练习中有生趣，有关注学生的严密细致的科学态度，学生练的热情高。其中有一个学生的不同解法，张老师利用的惟妙惟肖，有效地开发和利用了课堂的生成性资源，启迪了学生的智慧，激励了他们的发散思维，培养了他们的创新能力，肯定了学生的一题多解，举一反三的学法，使我们的课堂异彩纷呈。

四、消元思想，代入消元，化归思想，让学生充分体会到化归思想的神奇魅力，从而把数学思想贯穿在教学中，让学生能力得到提高，以后可持续发展自己，一生有用。

总之本节课清晰明了，行如流水，结构严谨，一环扣一环，步步深入。板书设计精细，清晰，具有高度的概括性和逻辑性，学生好记，印象深。学生学习既紧张又活泼，既有常规思维又有创造思维，既学得了知识，又锻炼了各种能力，还随时培养了学生的好习惯。整个课堂始终以学生为主，老师为辅，老师的引导恰如其分，很好的组织了课堂，激发了学生，把时间和空间还给了学生，体现了教育教学的新理念，传播了数学思想和方法，是一堂意味深长的好课，值得研究。不过教学的探究是无止境的，有些地方可以探讨和提升，现在在这里不细说了，以后再个别交流。

篇2：《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。

3、若的解，则a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。

6、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。

8、当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组:

⑴ ⑵ ⑶

二、训练

1、方程组的解是()

A.B.C.D.2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y=，则k、b的值分别是()

A.B.2,1 C.-2,1 D.-1,05、用代入法解下列方程组

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。

篇3：简单的二元二次方程组的解法

在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法, 掌握用代入消元和加减消元两种方法解二元一次方程组, 但对二元二次方程组并没有系统地了解其解法.而在高中新课程中, 必修 (2) 直线与圆, 必修 (5) 数列, 选修1-1和2-1圆锥曲线等部分内容 (甚至课本中的例题) 皆出现过, 我们必须掌握其解法。所以为了适应课标的高中课程学习, 本专题重点介绍简单的二元二次方程组的解法.二元二次方程组类型多样, 消元与降次是两种基本方法, 我们应该具体问题具体解决.

二、知识内容精讲、精选例题

1. 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.

分析:由于方程 (1) 是二元一次方程, 故可由方程 (1) , 得y=2x, 代入方程 (2) 消去y.

解:由 (1) 得:y=2x (3)

将 (3) 代入 (2) 得:x2- (2x) 2+3=0, 解得:x1=1, x2=-1.

把x1=1代入 (3) 得:y1=2;把x2=-1代入 (3) 得:y2=-2.

评析:代入二元二次方程, 得一个一元二次方程, 消元求解.

2. 由两个二元二次方程组成的方程组.

(1) 可消去一个未知数型的方程组.

例2解方程组

分析:观法方程组, 由 (1) - (2) ×2即可消去x, 进而解得y, 再代入 (1) , 即可求得x.

解:由 (1) - (2) ×2, 得y2-y=0…… (3)

由 (3) 解得y=0或y=1.

把y=0代入方程 (1) , 得x2-2x-3=0

解这个方程得x=3或x=-1.

把y=1代入方程 (1) , 得x=0或x=2.

评析:如果两个方程中的某个未知数的对应项系数成比例, 便可以用加减消元法解.

(2) 可因式分解型的方程组.

分析:注意到方程x2-y2=5 (x+y) , 可分解成 (x+y) (x-y-5) =0, 即得x+y=0或x-y-5=0, 则可得到两个二元二次方程组, 且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程.

解:由 (1) 得:x2-y2-5 (x+y) =0

∴原方程组可化为两个方程组:

用代入法解这两个方程组,

评析: (1) 若方程组中有一个二元二次方程因式分解后得两个二元一次方程, 则原方程组可转化为两个方程组, 其中每个方程组都有一个二元一次方程, 这根据1型便可解.

(2) 若方程组中两个二元二次方程都能因式分解后得两个二元一次方程, 则原方程组可转化为四个二元一次方程组, 然后解得.

(3) 两个方程都不含一次项型的方程组.

分析:本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项, 我们可以消去常数项, 可得到一个二次三项式的方程, 对其因式分解, 就可以转化为例3的类型.

解: (1) - (2) ×3得:x2+xy-3 (xy+y2) =0.

即x2-2xy-3y2=0圯 (x-3y) (x+y) =0.

篇4：浅析二元一次方程组的解法

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.

（2）主要步骤：我将代入法主要步骤概括为四个字：变、代、求、写.

变：即变形，通常选择系数较小的方程变形，将方程中系数最小（系数为1的最好）的未知数用含有一个未知数的代数式表示；

代：将变形后的方程代入另一个方程，实现消元转化；

求：求出两个未知数的值；

写：写出二元一次方程组的解.

例1.解方程组2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x与y的系数都较小，故选用①变形，而y系数为1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

将③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以这个方程组的解是x=2 y=-2

2.加减法

运用加减法解二元一次方程组时，一般先将二元一次方程组化为标准形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再观察能否直接使用加减法解方程组.

主要步骤：（1）加减：观察某一未知数的两系数是否存在相等或互为相反数的特点；若相等则方程两边对应相减，若互为相反数则相加，从而消去这一未知数.（2）求：求两未知数的值.（3）写：最后写出原方程组的解.

例2.解方程组3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程组中m的系数相同，故两式相减消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

将n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程组的解为m=2 n=5

说明：为减少运算量，求出一个未知数的值后，在求另一未知数的值时，通常选择相对简单的方程代入求值.

例3.解方程组2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：当方程组中不存在某一未知数的系数相等或互为相反数的特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程组的解是x=3 y=2

总之，解二元一次方程组时，多观察、多思考，根据方程组的特征，灵活运用一些技巧便可取得事半功倍之效。

篇5：《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

《代入法解二元一次方程组》课后反思

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思：

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22与二元一次方程组x+y=6（1）2x+4y=22（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（6-x）就是方程组中的y，并且能用（6-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。

篇6：《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

摘要：“目标引领，问题设计，学案教学”是在“基于问题设计的中学数学课堂教学策略研究”中探索出的一种模式。在这种模式下的教学设计是教师在认真研读教材、深刻理解教材的基础上，根据学情，灵活地整合、重组教学内容，制定恰当的教学目标，编制科学的、让学生乐于学习、敏于思考、敢于分享的学案，并在课堂上以问题为主线展开教学。问题如何设计、如何恰时恰点地提出、如何用好该问题，则是一节课成败的关键。该教学设计的创新之处在于最初的问题是由学生自己提出的，学生自然会以很高的兴致去尝试解决，从而积极主动认真地完成一节课的学习任务。

关键词：提出问题；解决问题；消元思想；体味文化

一、内容和内容解析

内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“8.2 消元──二元一次方程组的解法”。

内容解析

现实生活中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，而方程组则是解决这些问题的有力工具.学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程。解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”(一元→二元)，而到九年级将解决“次增高”（一次→二次）。

本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.教学重点

解决问题的一般思路：转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）；对消元化归思想的初步理解；用代入法解二元一次方程组.二、目标和目标解析

（1）经历由实际问题抽象为方程组的过程，让学生体会其中蕴含的符号化、模型化的思想，进一步了解建模思想.数学思想方法是蕴含在数学知识中的，学生对思想方法的理解和掌握是循序渐进的.在一元一次方程应用的学习中，学生已经对建模思想有了初步的了解，通过本节的教学，学生能更进一步地理解和体会这一思想，为本章第3节“实际问题与二元一次方程组”的顺利学习及分析问题、解决问题能力的提高奠定基础.（2）通过对不同解题思路及方法的对照、比较，发现二元到一元的转化，理解消元思想的内涵.数学教学承载着启迪学生智慧的重任，智慧的启迪源自学生对问题的主动探究（如观察、注意、思维、想象、记忆等），继而使问题得以解决.这一目标旨在消除部分学生对消元化归思想的模糊认识，真正理解消元思想，使学生能透过现象看到本质，激活思维，学会思考.（3）经历二元到一元的转化过程，理解代入消元的本质；通过对代入法解二元一次方程组过程的提炼、归纳、整理，掌握这一方法的基本解题过程并会灵活应用.对本节的教学不能仅停留在具体题目的具体解题过程上，而应不断加深学生对思想方法的领悟，让学生从思想方法的高度认识、理解所学内容。这样，我们和学生分享的才是能活学活用、能解决问题、真正意义上的知识，而非“死”知识.（4）让学生阅读一次方程组的古今表示及解法，使学生了解一些有关数学史的知识，感受我国古代数学的光辉成就.数学的应用不是数学价值的全部体现.因此，数学教学不仅要培养学生应用数学知识、方法解决问题的能力，更承担着培养学生良好数学素养的责任.这就要求我们的课堂教学在传播知识的同时传播文化.三、教学问题诊断分析

数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识.在本章教材中，实际问题情境贯穿全章，本节对方程组解法的讨论也是在解实际问题的过程中进行的，因此建模的数学思想（方程思想）在这里得以充分体现。尽管在教学中教师会有意识地进行渗透、明确，但学生对这一思想的理解和体会也许并不会深刻.或许，他们依旧不会有意识地、主动地在这种数学思想指导下对问题进行分析，必将导致分析问题的盲目性，就会不可避免地走弯路.用代入消元法解二元一次方程如果仅停留在模仿、生搬硬套的水平上的话，方法本身并不难，经过大量题组的机械训练，相信绝大部分学生都能掌握这个方法，但对学生思维的发展、学习能力的提高毫无益处.以后在其他的问题情境中遇到需要代入或消元的方法时，学生会感到茫然、束手无策.因此，本节的教学难点是：对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的主动理解.突破这一难点的关键是给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们的思维自然流淌，使消元“水到渠成”，从而“悟”出消元的必然.四、教学过程设计

（一）情景导课

背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？学生可能提出的问题：

（1）每个班有多少个学生？

（2）男生、女生各多少个？ …… 针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解。从而产生了新问题。方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题

问题2：怎么解二元一次方程组呢？追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？

你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）

教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题；消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）

师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解。教师规范解题过程，进而形成概念：

代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰.通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7。

【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备.练习2 解方程组

【设计意图】这一环节，可以让学生趁热打铁——熟悉自己发现的方法。通过学生板书、学生批阅对错、教师规范，不仅可以让学生明确代入消元法解方程组的一般过程，再次规范解题的步骤.总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤。

【设计意图】我们不应倡导学生对某一方法的死记硬背，但必要的归纳、提炼、反思，能让学生体会解方程组过程中的程序化思想，能帮助学生对基础知识和基本方法有清晰的认识，尤其是对学习学习基础较弱的学生.（三）巩固拓展

A组：必做题

B组：选做题

【设计意图】理解了思路，明确了方法，还要通过一定量的练习才能切实掌握方法，融会贯通，领悟思路，启迪智慧，灵活应用.另外，上课时可以请两名学生选择同一道题目进行板演，主要是对比代入的字母不同，简易程度也不同。同时应指出，在方程组中有未知数的系数为±1时，应用代入法求解起来很简便，如果不是，就比较麻烦，所以在“变形”这一步中，要注意观察，同时为后面的加减法的学习做了伏笔。

（四）反思提高

这节课，我学到的知识方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

这节课，让我颇受启发的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，我的收获还有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，让我感到难理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道.（五）体味文化

学生把自己搜集到的关于我国古代解方程组的资料互相交流【设计意图】教学不仅要关注学生在数学知识和能力方面得到提高，还要关注数学文化的传承，使学生受到数学文化的熏陶.五、目标检测设计

1.把下列方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式。(1)3x-y=4；

(2)-2x+y+3=0；

(3)2x+3y=4。2.解下列方程组。(1)

(2)（3）

如何上好方程组解法的第一课

──对两节“消元──二元一次方程组的解法”课的思考

湖北省荆州市实验中学王用华

摘要：如何在转化、消元等思想方法的引领下上好方程组解法的第一课，是一个值得深入研究的问题。现结合同课异构的两个课例，从“情景引入”、“解法探究”，“技能训练”、“小结反思”等四个方面进行研究与探讨，认为在课堂中，应把基本的数学思想方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，进而真正提高学生的数学素养.关键词：二元一次方程组；解法；转化；消元

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题组第六次课题研讨会于今年四月中旬在江苏南通召开，课题会上，北京五中分校的曹老师和山西阳泉十九中的翟老师就“消元——二元一次方程组的解法”这一内容以同课异构的方式各上了一节研究课，两位老师对该课不同的教学设计与处理引发了我们对“如何上好方程组解法第一课”的思考，并形成本文，与同行们商榷.一、关于新课导入

课例A

师：在上一节课，我们研究了一个与篮球赛有关的应用问题，还记得吗？

（学生未作回答。）师：在那一节课，我们列出了一个二元一次方程组（板书方程组），并通过对这一问题的研究，学习了什么叫二元一次方程组及二元一次方程组解的定义.大家列方程组解应用题，最关注的是什么？会解这个二元一次方程组吗？

（学生未作回答。）

师：在探究一个新问题之前，大家先想一想，我们有没有学过与之相关联的知识？

生1：学过解一元一次方程.师：解一元一次方程的依据是什么？

生2：等式性质.师：这一节课我们就来共同探究一下，能不能运用等式性质和一元一次方程的相关知识解决今天新的问题——二元一次方程组（板书课题）.„„

课例B

媒体先播放引言：在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.──德国数学家康托尔

师：得知我到这个地方来上课，我的学生特意让我带来他们对你们的问候。

媒体同时播放背景材料：老师在我们学校带3个班的数学，所教学生共143人.师：就这个背景，你能提出哪些问题？

生1：平均每班人数为多少？生2：男生和女生人数分别为多少？

师：问题提得好不好？想不想知道问题的答案？想知道就需要老师增加条件.媒体接着播放增加的条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14.师：如何解决这个问题？

随后，教师与学生开始共同探讨问题及求解方法（未出示课题）.„„

良好的开端是成功的一半.如何在上课伊始将学生的“心”、“思”紧紧抓住，让他们全身心、主动地参与到数学教学活动中来？这需要我们对课堂的引入做精心的设计.从两位教师的教学设计看，课例A以问题串为纽带，通过师生对话，以期实现以旧引新.课例B欲通过创设问题情境，创造轻松氛围，拉近师生距离，同时引出本节课的教学内容.但从具体实施效果看，都不够理想.引入和情境创设的方法较多，无论采用哪种方式和手段进行教学设计与实施，都必须基于所授课的教学目标、教学内容和学生具体的学情.同时，作为课堂教学的第一个环节，还必须做到简明扼要、紧扣主题.作为方程组解法的第一课，我们欣赏并提倡使用教材精心编排的引入，以章头图所涉问题为背景，从讨论解方程组的需要出发，通过对比、类比，引导学生从解决问题的基本策略的角度先归纳出“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想，然后在这种思想指导下从具体到抽象，从特殊到一般地认识代入消元法.这样做，开门见山、直奔主题、重点突出、切中要害，学生很快就能将注意力集中在教学内容最本质、最核心、最重要的问题上来.二、关于解法探究

课例A

学生自主探究方程组（5分钟后。）的解法（教师不加任何解释和引导）.生1：由②－①，得x=18。把x=18代入①，得y=4.生2：由①得：x=22－y③，将③代入②得：y=4，„„，x=18.接下来，师生共同探讨并学习解二元一次方程组的两种方法——代入消元法、加减消元法.„„

课例B

师：怎样解二元一次方程组？

配合教师的问题，媒体播放“问题2：怎么解二元一次方程组呢？”以及“追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解法的名称是什么？为什么可以这样归纳？”

（学生思考、交流.）生1：由①得，代入②，得，„„

生2：我有不同意见，先把②式算出来x=143－y，然后代入①得3(143－y)－2y=14，„„ 然后，师生依照“问题2”展开对代入消元法的探讨与学习.„„

课例A，先充分放手，让学生自主探究方程组的解法，待学生找到了二元一次方程组的两种解法──代入消元法、加减消元法后，同时对这两种解法展开学习.课例B先出示引导性问题，再组织学生探究解决这些问题，并在此基础上学习代入消元法.在方程组解法的起始课上，同时呈现两种解法并加以学习，这一做法我们曾在一数学基础较好的数学实验班中做过尝试，但效果欠佳.这样处理是否妥当，还有待于进一步探讨与研究.课例B的解法探究，由于所提供问题情景中方程组的数据偏大，且计算稍显复杂（就刚接触方程组解法的学生而言），给学生的认知与探究带来了一定的障碍（如生

1、生2变形后均未能及时求出对应未知数的值），从而影响了解法探究的顺畅进行，导致整个解法探究不够自主与不够彻底等现象的出现.代入消元法与加减消元法都属于解二元一次方程组最基本的方法，但加减消元法的求解过程中包含有大量“代入”的过程，同时，代入消元法与加减消元法的“实施程序”基本相同，因此，先学好代入消元法将有助于学生认知的同化，并对加减消元法的学习与掌握产生有力的推动作用.因此，我们主张方程组解法的第一课，应先进行代入消元法的学习，让学生切实掌握代入消元法.同时，在解法学习的过程中，应力求做到以下三点.（1）自主.著名数学教育家波利亚说：“学习任何东西的最佳途径就是自己去发现”.另外，根据本章所涉内容的特点，在本章内容的呈现和结构设计上，教材编写者也有意加强了学习的主动性和探究性.就本节课而言，其内容与设计的目的是让学生确定解题方向，找到一个在本阶段有能力解决问题的方法，来解二元一次方程组.而在二元一次方程组的求解过程中，让学生感到困难的地方是：有两个方程，两个未知数.怎样才能把难点转化为学生已经学过的知识？如果能够把两个未知数变成一个未知数，即成为一元一次方程，问题将迎刃而解.而通过比较二元一次方程组和一元一次方程，学生可以找到两者间的联系，由此自然联想到将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，并在此基础上找到消去一个未知数的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.进而展开对代入消元法更深入的学习.“目标发现”—“遇困”—“问题解决”，这是一个自主学习的“好”过程，只要教师引导、组织、合作得当，学生将在此过程中自主、自然地感受消元思想，流畅、彻底地掌握代入消元法.（2）深刻

在学生已有的认知和发展水平的基础上，进一步加深学生对代入消元法的认识，帮助学生切实掌握用代入消元法解二元一次方程组的全过程.以方程组为例.在学生了解了代入消元法后，必须思考并处理好以下6个问题：

①这个二元一次方程组如何转化为一元一次方程？怎么转化较简便？

②哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？

③另一个未知数的值如何求？

④可以把方程x=22－y代回x＋y=22求解吗？为什么？

⑤先求出的一个未知数的值可以代回到方程x＋y=22或2x＋y=40中，求出另一个未知数的值吗？

⑥你能谈谈代入消元法解二元一次方程组的一般过程与步骤吗？

以上问题的有效处理，将是消元、转化思想的进一步渗透，同时也是代入消元法学习与认识的进一步深刻.（3）优化.“变形—消元—求解—回代—写解”是代入消元法解二元一次方程组的一般过程.其中，在变形的过程中，选择哪一个方程变形较为方便？在回代的过程中，选择哪一个方程回代计算较简便？如何使整个方程组的求解更为顺畅、准确、便捷？思考、解决好这些问题，帮助学生实施认知的进一步“协调”与“精致”，是学生解法学习与掌握的又一次飞跃.同时，在运算中寻找最佳途径，将复杂问题简单化，这种优化思想的渗透，对于学生良好思维习惯的培养有着较为重要的意义.三、关于技能训练

课例A 出示练习题，并要求全班学生求解.解方程组：

（1）（2）（3）（4）

课例B 出示练习题，并要求学生求解.A组：必做题

（1）（2）（3）B组：选做题

两节课例在这一环节的处理方式上基本相同，均是在解法探究后进行一定量的练习.但练习的设计较为笼统，其针对性、系统性也较弱.认知心理学家把知识分为陈述性知识与程序性知识，特殊领域程序性知识又被进一步划分为特殊领域的自动化基本技能与特殊领域的策略性知识（认知策略），数学基本技能属于特殊领域的自动化基本技能，是否达到自动化是判断是否掌握数学基本技能的标准之一.从基本技能的认知阶段开始，尤其是联系阶段和自动化阶段，必须强调训练的重要性，必须进行有针对性、切实有效、一定数量的训练.联系阶段应注重基础训练和理解性训练，自动化阶段应注重变式训练.代入消元法属于典型的程序性技能知识，因此，在保证有适度训练“量”的前提下，还必须注意训练的“质”.练习的使用必须注重选择性与针对性，训练的方式也应力求循序渐进、层层递进.课堂练习的改进：

（1）（直接代入）（2）（简单变形）

（3）（策略优化）（4）

（5）（进一步变式）

另外，一定量的训练对促进学生有关技能的形成与获得十分重要，但形式化的技能训练有时难以激发学生的学习兴趣，从教材的编排来看，教材力图在后续各节中，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中提高学生的解题技能，这一点也需要我们注意.四、关于小结与反思

“编筐窝篓全在收口.”课堂小结是对知识进一步加工、处理、和整合的过程，是教师帮助学生形成知识结构、揭示知识内在联系、发现和总结规律、由感知上升到理性思考的重要环节.本课的小结，课例A注重了框图的作用，这一点值得肯定和提倡。例如，用代入消元法解二元一次的过程可表示为如下图所示的框图。

篇7：二元一次方程组的解法复习教案

湖州四中

金志彬

一、教材分析

本课是对七年级下册的第二章第三节《解二元一次方程组》加强巩固，熟练的解二元一次方程组在整个教材中起到了承上启下的作用，二元一次方程组的解法中不仅体现了“转化思想”和“整体思想”，而且也是解决后续——二元一次方程组的应用和三元一次方程组及其解法等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径。

二、学情分析

学生已经学习了二元一次方程组的解法，包括代入消元法、加减消元法，对于书写的步骤也有一定的规范。但是对于不同类型的二元一次方程组不能用恰当的方法解决，对于复杂一点的二元一次方程组和有点技巧性的二元一次方程组解决方法还不熟练，所以在学习的过程中，教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。

三、教学目标【知识与能力】

1.熟练的运用代入法和消元法解二元一次方程组； 2.会用整体思想解决二元一次方程组；

3.能根据具体的二元一次方程组来选择恰当的方法来解二元一次方程组。【过程与方法】 4.通过对二元一次方程组的解法复习巩固，体验数学学习中的转化思想；

5.在对方程的整体代入和计算中，渗透整体思想。【情感态度与价值观】

6.体会转化和整体的数学思想，在探求新知过程中体会小组合作的学习方式。

四、教学重难点

【教学重点】：熟练的运用代入法和加减法解二元一次方程组。【教学难点】：会用整体思想解二元一次方程组。

五、教学过程

（一）创设情境

3xy6 x3y10

师：这是什么？生：二元一次方程组.师：那么接下来我们可以做些什么呢？生：解二元一次方程组.师：那么解二元一次方程组的基本思想是什么呢？生：消元（教师板书基本思想—消元）师：通过消元，我们可以得到什么？生：把二元一次方程组转化成一元一次方程.师：这体现了什么数学思想？生：转化思想（教师板书）师：请大家思考这个方程该怎么解？

请学生回答，引出二元一次方程组的解法有①代入法②消元法（教师板书）

师：听起来大家掌握的都不错，实践是检验真理的唯一标准，接下来练一练.【你会用恰当的方法解下列二元一次方程组吗？】

2x3y7（1） 3x2y

4xy126（2）x3y11010一、二大组做第1道，三、四大组做第2道.①请学生板演 ②板演完毕针对性点评

师：什么时候用代入法方便？解二元一次方程组时第一步要做什么？学生回答教师引导总结如下：【解二元一次方程组不要急】

先观察根据方程组的数和式的特点，然后选择恰当的方法.代入法：当未知数前面的系数为1或-1的.加减法：用代入法不方便的.用恰当的方法解题会有事半功倍的效果.（二）灵活运用

3xy6x3y101、已知二元一次方程组

求①x+y=________②x-y=__________

③2（x+3y）-(3x+y)=____________（引出整体思想并板书）

2.若方程组

3xy6x3y10的解是x13(ab)(ab)6，则方程组的解是_________.y3(ab)3(ab)10x22(y1)3.解方程组.2(x2)(y1)53xya54.方程组.2xy4a（1）其中x、y的值相等，求a的值.（2）①x=________(用a表示x)

②y=________(用a表示y)

③其中x是y的两倍，求a的值.（三）拓展提高

xy3.1、已知yz4,则xyz________xz5x4y0x2、已知(y0),求的值.zy2z0

（四）、课堂小结

通过本节课你有哪些收获？（请学生自由回答）

六、教学反思

本节课的目的是让学生熟练的用代入法和消元法解二元一次方程组并能用整体思想解决相关的二元一次方程组，整堂课完成了教学目标与教学重难点，课堂纪律也较好，个别学生上课积极举手发言。

篇8：用代入法解二元一次方程组

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确.

八、布置作业

(一)必做题：P15 1.(2)(4)，2.(1)(2)(3)(4).

(二)选做题：P15 B组1.

参考答案

(一)1.(2) (4)

2.(1) (2) (3) (4)

篇9：用代入法解二元一次方程组

灵活运用代入法的技巧.

(三)疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.

(四)解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如等.

2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.

3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.

(二)整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.

(三)教学步骤

1.创设情境，复习导入

(1)已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.

(2)选择题：

二元一次方程组的解是

A. B. C. D.

【教法说明】第(1)题为用代入法解二元一次方程组打下基础;第(2)题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料.

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们就来学习.

这样导入，可以激发学生的求知欲.

2.探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克?

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.

设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得

设买了香蕉千克，买了苹果千克，得

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的转换成，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出了.

解：由①得： ③

把③代入②，得：

∴

把代入③，得：

∴

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗?

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.

例1 解方程组

(1)观察上面的方程组，应该如何消元?(把①代入②)

(2)把①代入②后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出 .

(3)求出后代入哪个方程中求比较简单?(①)

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得

∴

把代入①，得

∴

如何检验得到的结果是否正确?

学生活动：口答检验.

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.

【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路;教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式;通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.

例2 解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含的代数式表示，再代入方程①求解.

学生活动：尝试完成例2.

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.

解：由②，得 ③

把③代入①，得

∴

把代入③，得

∴

检验后，师生共同讨论：

(1)由②得到③后，再代入②可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解)

(2)把代入①或②可以求出吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.

教师板书：

(1)变形( )

(2)代入消元( )

(3)解一元一次方程得( )

(4)把代入求解

练习：P13 1.(1)(2);P14 2.(1)(2).

3.变式训练，培养能力

①由可以得到用表示 .

②在中，当时， ;当时，，则 ; .

③选择：若是方程组的解，则( )

A. B. C. D.

(四)总结、扩展

篇10：《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

1.用代入法解方程组有以下过程

(1)由①得x=③;

(2)把③代入②得3×-5y=5;

(3)去分母得24-9y-10y=5;

(4)解之得y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是()

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

2.已知方程组的解为，则2a-3b的值为()

A.6B.4C.-4D.-6

3.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是()

A.-B.-C.-2D.2二、填空题

4.已知，则x-y=_____，x+y=_____.5.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_____.6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式，则m的值为______.三、计算题

7.用代入消元法解下列方程组.(1)(2)

8.用加减消元法解下列方程组：

(1)(2)

四、解答题

9.关于x，y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?

10.已知方程组的解x和y的值相等，求k的值.五、思考题

11.在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗?原方程组到底是怎样的?

参考答案

一、1.C点拨：第(3)步中等式右边忘记乘以2.2.A点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2×-3×(-1)=6.3.B点拨：解方程组得代入即可.二、4.-1;5点拨：两式直接相加减即可.5.3点拨：可设两方格内的数分别为x，y，则

6.-1点拨：由题意知解得那么mn=(-1)3=-1.三、7.解：(1)把方程②代入方程①，得3x+2(1-x)=5，解得x=3，把x=3代入y=1-x，解得y=-2.所以原方程组的解为

(2)由②得y=4x-5，③把③代入①得2x+3(4x-5)=-1，解得x=1，把x=1代入③，得y=-1.所以原方程组的解为.点拨：用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含x(或y)的代数式表示y(或x)，即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求y(或x)的值;(5)用“{”联立两个未知数的值，就是方程的解.8.解：(1)①×2，得6x-2y=10.③

③+②，得11x=33，解得x=3.把x=3代入①，得y=4，所以是方程组的解.(2)①×2，得8x+6y=6.③

②×3，得9x-6y=45.④

③+④，得17x=51，解得x=3.把x=3代入①，得4×3+3y=3，解得y=-3，所以是原方程组的解.点拨：用加减消元法解二元一次方程组的步骤为：(1)将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;(2)将变形后的方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)把求得未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值.四、9.解：

②-①，得2x+3y=1，所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的解.点拨：这是含有参数m的方程组，欲判断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程组直接将参数m消去，得到关于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比较，若一致，则是方程的解，否则不是方程的解.若方程组中不易消去参数时，可直接求出方程组的解，将x，y的值代入已知方程检验，即可作出判断.10.解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x.把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×(-3)+k×(-3)=8，解得k=-.五、11.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.解方程组得

所以原方程组为解得

篇11：《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

尊敬的各位老师，各位同学：

大家好！我今天说课的题目是《二元一次方程组的解法》，选自沪教版九年义务教育课本六年级下册第六章第九节，本节两个课时，我今天阐述的是第二课时，用加减消元法解二元一次方程组。下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程及教学评价等几个方面进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、教学目标

通过对新课程标准的研究与学习，我把本节课的三维教学目标确定如下：知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。过程与方法目标：

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，同时体会到数学与日常生活的密切联系，认识到数学的价值。

3、教学重、难点

由于六年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下: 重点：用加减消元法解决二元一次方程组

难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想为讲清楚重、难点，让学生达到本节设定的目标，我再从教法学法上谈谈。

二、教法分析

考虑到学生已经掌握了用代入消元法解二元一次方程组，懂得其基本思路是把二元一次方程组转化为一元一次方程。所以这节课我以引导、演示教学法为主，引导学生通过两式相加减，把二元一次方程组转化为一元一次方程，通过实例演示让学生掌握知识。

三、学法分析

六级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，而且具备小组合作学习的经验，根据这些特征及本节课的特点，我将采用以学生为主体，教师为主导，保证学生的主体地位，调动学生的积极性，让学生动手操作，动脑思考，激发学生学习兴趣，在学习知识的同时获得成功的体验。

教法学法分析完毕，我来分析一下教学过程，这个环节是本次说课的重点。

四、教学过程设计

本节课整体思路是“复习旧知---讲授新课---练习巩固---归纳小结---作业布置”几个基本环节来完成。

1、复习旧知这一环节我设计了2个问题，目的是帮助学生回忆上节课所学的主要知识和重要思想。

（1）上节课利用了什么方法解二元一次方程组？（代入消元法）（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

2、讲授新课

（1）新课引入（注意时间控制）

课程引入这一环节，我是以解方程组

作为引入的。然后再介绍xy22方程组

2xy40这个引入设计跟教材的做法正好相反。我的主要依据是：一是学生做加法要比做减法更容易接受，所以，我先介绍了加法消元，再介绍减法消元；二是把一个用代入消元法解答较复杂而用加法消元解答较简单的方程组放在开头，目的是引起学生学习加减消元法的兴趣。

有了这个引入后，我们就可以自然的把加减消元法介绍给学生。

对于概念做出两点说明：一是加减消元法的目的也是消元，由二元化一元，由未知化已知；二是消元的方式不是代入，而是通过两式适当的加减。适当是指同一未知数的系数要求相反或相等。

接着，为了加深学生对概念的理解，接下来的教学中，我设计一组较为简单的口答题（是由课后习题改编的）

2xy3xy2x2y93x2y6

3xy12xy33x2y1x2y2通过这一组较为简单的口答题，学生对加减消元法有了直观上的理解，这时，我们就可以引入课本的例题3，通过例题3的讲解，使学生对加减消元法有进一步的理解。

（2）例题讲解例题3 例题3的讲解，主要是以老师引导，学生以小组为单位，通过共同探究的方式来完成。

目的：消元，化二元为一元，由已知解未知，方式：加减消元

引导学生如果不做任何改变直接加减，起不到消元的目的，所以看似用加减消元不行。此时可以让学生回顾加减消元的概念，强调做加减消元的前提条件是要求方程组中的某一个未知数的系数相反或相等，而上式并不相等。所以为了加减消元，我们应该通过恰当的方式使得方程组中的某一未知数的系数相反或相等，即在等式两边同乘以适当的数。

这是本节课的重点也是难点，所以在教学过程中要给学生充分的时间和空间进行探究讨论，教师也要参与到学生的讨论之中，及时收集同学们遇到的困难，并给以适当的引导，同时要针对学生的表现及时对学生进行鼓励性评价，充分肯定学生的探究成果。当学生得出这个方程组的解法之后组织学生全班交流，并选代表发言。然后教师规范表达解答过程，为学生做出示范.解答本题后，口算检验，让学生养成检验的习惯。

紧接着教师提出问题：如何用加减法消去上面两个方程组中的另一未知数解方程？目的是让学生从不同的角度实现消元，在培养了发散思维的同时也提高了学生从不同的的角度观察和分析事物的能力。

（3）根据上面方程组的解法，引导学生思考下面的两个问题： A、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? B、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 学生分组讨论，请学生发言。

老师根据学生的回答情况，把加减消元法的思路和步骤进行总结归纳，使学生熟练的用加减法解二元一次方程组并在练习中摸索运算技巧。

『步骤：第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.』

3、练习巩固

数学知识的学习离不开足够的练习，所以设计了这一环节，在这个环节中主要还是强化学生对加减消元法的理解。同时为了照顾到不同层次的学生，设计难度不同的练习题。最终是达到培养学生独立思考问题、解决问题的能力，进而使学生对加减消元法解方程组的方法和步骤都有更深的理解。

4、归纳小结：通过提问“你们今天学会了什么”和学生一起带着疑问总结出本节课的收获，使学生加深对所学知识的理解和巩固。

5、作业布置

课本P3习题6.9（2）解下列方程组第1.2.3题设计说明：

1、作业布置上设有必做和选做，目的满足不同层次的学生需求，体现分层教学。

2、在必做题中，第1题属于加法的直接应用，而第3题要先进行适当变形，体现了难度的递进性。目的是培养学生独立的分析解决问题的能力，更好的掌握本节课所学知识。

五、教学评价分析本节课是传授知识，培养能力的一堂课，教学过程中根据本节课的特点通过教师的引导，学生自主学习，教师与学生相互合作共同完成了本节课的教学。教授过程中充分发挥学生主观能动性，激发学生学习兴趣，让学生成为课堂的主体。

篇12：《二元一次方程组的解法（代入法）》教学评点

２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

引导性材料：

本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X 观察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？

（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）

知识产生和发展过程的教学设计

问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，６Ｘ＝６０，Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０