“图形与几何”教学策略梳理

“图形与几何”教学策略梳理（共6篇）

篇1：“图形与几何”教学策略梳理

“图形与几何”教学策略梳理

［理论解析］

构成小学数学课程中的几何体系与构成数学科学体系的几何知识是有区别的。虽然，小学数学空间与图形内容知识点之间具有紧密的联系，但并不是一个严格的公理化体系，仅属于经验几何或实验几何的范畴。这些内容是建立在小学生的经验和活动基础之上的，小学生对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，即使简单的几何推理也以操作为基础。例如，平行四边形面积公式的推导过程不是通过严密的逻辑推理，而是通过割补法的操作方式获得并被大家理解。小学生的几何思维具有具体性和抽象性相结合的特点，所以，“经验”是儿童关于“图形与几何”学习的起点，“操作”是儿童构建空间表象的主要形式。为此，我们在教学过程中要关注以下几个方面的策略。教学策略一：联系学生的生活经验和活动经验，呈现现实情景 丰富多彩的图形世界给“图形与几何”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，须要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

（一）提供“生活化”的学习材料，让学生在情境中体验

与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生对数学的情感体验。教学可以设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境，使学生通过自主探索，在已有经验的基础上，逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系，初步认识一些特殊图形的特征及性质，学会运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及推理等手段，解释和处理一些基本的空间与图形问题，并在此过程中，通过从不同的角度观察物体，辨认方向，动手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活动，发展学生的空间观念。

（二）回归生活，让学生在应用中体验

小学生对图形与空间方面的内容已有一定的认识，利用几何知识解释生活现象，让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。如在学习了“圆的认识”后，可以组织学生对“车轮为什么是圆的”这一生活问题作深入探究。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。教学策略二：引导学生通过观察比较，发现几何特征

我们对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体三视图的初步认识，以及对平面图形的研究，都需要观察，因此，观察是学生获得空间与图形知识的主要途径之一。教学中要组织多种多样的观察活动，如一年级辨认图形的观察活动（辨认长方体、圆柱、球等立体图形，选定参照物辨认方向等），对演示实验或操作的观察（对三角形稳定性的实验），对实物、模型的观察（认识长方体时，按照面、棱、顶点的顺序让学生一一观察，利用实验或演示发现棱与面，面与面，以及面、棱、顶点之间的关系，这样，有关长方体的空间观念就比较容易形成）。

教学策略三：动手操作，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行操作实验活动，让学生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画，多种分析器官共同活动。具体做法：

（一）提供“玩”和“做”的机会，让学生在实践中体验

爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。心理学研究表明：促进人们素质、个性发展的最主要途径是人们的实践活动，而“玩”正是儿童这一年龄阶段特有的实践活动形式。在教学中，可以把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。“做”就是让学生动手操作，通过操作，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师多让学生动手操作，创造一个愉悦的学习氛围，是提高教学效果的重要环节，也是学生体验学习的一种方式。例如，在教学“圆柱体的表面积”时，让学生观察圆柱体的模型，先看整体，再分析圆柱体的各个组成部分，接着让学生动手操作，拿一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。这样反复两次，让学生在操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是什么，然后引导学生归纳出：“圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。”最后根据长方形面积的计算方法，推出圆柱侧面积的计算公式。在这个过程中，每名学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，并最终通过相互合作交流得出了结论。学生的实践能力、观察能力、操作能力、分析推理能力以及情感态度都得到了和谐发展。

（二）操作中提出问题，促使学生探究

问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在数学课堂教学中，教师应当有意识地创设问题情境，精心设计问题，点燃学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取知识。比如在“平行四边形面积的计算”教学中，可以利用多媒体教学的直观手段，给出正方形、长方形“草地”，根据情境提问，计算“草地”的面积，在学生解决问题后，教师适时地将图形转化为一个平行四边形“草地”，并设置这样的问题：“你能算出草地的面积吗？”“你能自己找到平行四边形面积的计算公式吗？”这两个问题的指向不在公式的本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法。问题一经提出，学生就置身于问题情境中，兴趣盎然地投入到探究活动中。又如，一名教师在教学“圆的周长”时，创设了如下问题情境：①上课伊始，教师出示一个用铁丝围成的圆，提问：怎样量出圆的周长？（化曲为直法）②出示一个硬纸板圆，怎样量出这个圆的周长呢？还能用刚才的方法吗？（滚动法）③怎样量出我们学校圆形花坛的周长？还能用刚才的方法吗？（测绳法）④教师把一个带线的小球在空中转一圈，怎样量出小球转动的轨迹所形成的圆周长？还能用刚才所讲的一些方法吗？⑤揭示：下面我们就一起来研究圆的周长。这里，教师通过设置一个又一个问题，引导学生经历由疑问———讨论———解疑———疑问„„在不断的提出问题、解决问题的过程中，拓展思维，激发起探究的欲望。

（三）设计活动使学生动手操作，自主探究

“思维从动作开始，儿童可以理解的首先是自己的动作。”通过操作，可以使学生获得丰富的感性知识，可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，使他们主动参与知识的形成过程。动手操作过程是学习知识的一种循序渐进的探究过程。课堂上创设能让学生参与操作的环境，给学生足够的时间让学生动手操作，学生就会在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中探究。“空间与图形”中有大量便于学生进行操作的内容，如用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形与平面图形的关系等。例如，一位名师在教“长方体体积计算”时，先让学生将12个棱长为1厘米的小正方体摆成长方体，试试看有几种不同的排法，然后让学生叙述操作顺序，填写操作的数据，即小正方体的总个数、每排个数、排数、层数分别是多少，最后，根据表中数据，引导学生自主探究，得出小正方体的总个数与每排个数、排数、层数的关系，进而推出长方体的体积与长、宽、高之间的关系，在此基础上抽象概括出长方体的体积计算公式，可谓水到渠成。

教学策略四：注重培养学生的推理能力

通过观察、实验，容易发现空间与图形中的一些奥秘，经过提炼、合情推理得到数学猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确性，由此，得到数学定理、法则、公式等。例如，求证“三角形的内角和”，即是通过折、拼、量等实验方法，发现三角形内角和等于180°这一规律，进而提出猜想，再利用已知结论，证实猜想的正确性。可见，几何为学习推理提供了素材，因此，引导学生进行推理是几何教学的重要环节。

教学策略五：提倡“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式

数学是一种语言，它能简洁而确切地表达和交流思想。因此，学习中应鼓励儿童用数学的语言对自己的探索过程、思考策略、尝试、计划进行解释或说明。数学语言的交流不仅是让儿童将自己的思考过程展现给大家，更重要的是让儿童在表述的过程中作自我评价、自我反思和自我调整，最大限度地提高自己的逻辑思维水平。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等手段，只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。可见，“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式对促进空间观念的发展具有重要意义。

总之，“图形与几何”教学策略的特征是以情景呈现问题，以问题驱动探索，以探索组织学习，以“问题情景———建立模型———解释，应用与拓展，反思”的基本模式展现教学内容。

五、关注评价的策略

1、评价的激励性；

2、评价的差异性；

3、评价的客观性；

4、评价的延时性。

篇2：“图形与几何”教学策略梳理

1、“图形与几何”的教学应注重生活性。

《新课标》指出：学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密这是 他们理解和发展空间观念的宝贵资源。在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生 提供丰富的现实生活原型，让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，帮助学生积 累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较,找出事物的相同特征和不同特征，逐 步形成空间观念。

2、“图形与几何”的教学应注重操作性。“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们 自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。通过动手操作不但增强了学生学习“空间与图形”的趣味性，激发了学生学习的兴趣，而且能够增加学生思维的直观性，增 加学生学习的参与程度，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程，给学生带来了 探索问题的平台，带来了成功的机会。

3、“图形与几何”的教学应注重探究性。数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。因此，在空 间与图形教学中，我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。教师应 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，要善于利用探索的具体过程，鼓励学生动手操作实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理 解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，在操 作实践中发展空间观念。

4、“图形与几何”的教学应注重多媒体手段的使用。

5、“图形与几何”的教学应注重应用性。

二、小学绘图操作

在小学数学“几何与图形”部分的教学中逐渐意识到学生对几何图形越来越不敏感，绘图能力下降，操作意识淡薄，严重影响了几何教学效果。简单分析造成这种现象的主要原因,总结了几种应对策略和大家交流。

一、反思。学生在识图、绘图的过程中出现以上问题，主要有以下几方面原因。

1、生活经验的缺失。我们常说，数学来源于生活，应用于生活。然而，学生的生活是如此的单调：平时上学，写作业，周末看电视，上网吧玩游戏、聊天，除此之外，几乎没有其他的活动。他们饭来张口，衣来伸手，几乎不做家务，更别说接触生产实践活动。不能把这些实际问题抽象成几何图形，更别说运用所学知识解决问题。

2、观察能力的缺陷。“观察是思维的触角，没有观察就没有思维，没有正确精细的观察就不会有正确的思维”。随着社会的发展，生活节奏的加快，人们做事的功利色彩越来越明显。我们习惯于屏幕的闪烁变幻，习惯于一目十行。课堂上更是不敢怠慢，总想在短短的四十分钟内让学生见的更多，想得更全，已达到我们理想中的高效课堂之标准。

我们的学生在这样的环境下，也难以静下心去观察、去分析、去辨别、去思考。并且图形的观察不同于写作的观察，需要更准确地感知数量的大小，建立多元素之间的联系，辨别不同图形的差别，预见图形的运动特征。学生在观察中反映出的主要问题是心态浮躁，观察目标不明确，对线索不敏锐，辨别能力不强等。

3、画图机会的缺乏。印刷技术的提升，媒体的丰富，绘图软件功能的强大，已经完全够满足学生的“需求”。使学生再也不需要手工绘图。只要翻开教材、资料，需要的图形丰富、规范、清晰，种种原因，学生在几何学习中亲手绘图的机会屈指可数。所以读图绘图能力的降低也在所难免。

三、对策。

针对以上分析，在几何教学中给学生多提供观察、画图、操作的机会，加强培养学生识图、画图、操作的习惯和能力，提高学生的计算、想象、推理能力刻不容缓。

1、明确识图、画图基本功训练目标与要求：训练目标与要求：（1）、能正确、熟练地使用直尺、三角板、量角器、圆规等作图工具。（2）、掌握小学数学画图常用的方法，能熟练绘画常见的平面图形和立体图形。

作为一名合格的小学数学教师，应该会熟练的使用作图工具画出小学数学中要求的平面图形和立体图形。

2、加强基本图形如线段、角、三角形、四边形的作图训练。尝试“根据描述画图”的练习。识图、画图训练（1）、直线、线段和射线；平行、垂直、相交线；（2）、角、（直角、锐角、钝角、平角、周角）（3）三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）长方形：一般是将较长的边水平放置，画直角则用画垂线的方法完成。（4）、圆与扇形 画圆使用圆规，圆由圆心定位置，由半径定大小。（5）、正方体与长方体（6）、圆柱与圆锥（7）、统计图的绘制 条形统计图、折线统计图、扇形统计图

3、给学生提供充分的操作时间和空间，让学生在更为直观的、真实的环境下感受图形的变换。

总之，培养学生识图、画图、操作能力，发展空间观念、推理能力需要一个循序渐进的过程。老师要认识到画图、操作能力的重要性，有不急不躁的平和心态，在教学中给学生提供充分的观察、画图、操作、探究的机会，一定会有意想不到的学习效果。

结束语

“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”总之，教师在教学过程中，合理的搭建学生参与的平台，交替使用合理的教学方法，同时让学生用眼看，动脑想，动口说，动手做，这样才能使学生积极主动地参与学习。

三、培养学生的空间观念

空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。关于空间观念，《数学课程标准》中己作了明确的表述，主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识。有了这样的认识，有利于我们更好地把握方向，并进行有针对性的训练，从而有效促进学生空间观念的发展

在现实中，学生的空间观念还存在着不足，在平时的测验中，常出现以下问题：

课桌面的面积是40（平方厘米）

【分析】：学生主要缺乏丰富的感知，对面积单位大小的空间没有形成鲜明、正确的表象，内心没有经历深刻的体验，空间观念形成过程不清晰。

1立方米的正方体可以截成10个1立方分米的小正方体。【分析】：导致错误的主要原因是学生空间观念形成的简单化和形式主义，只重1立方米=1000立方分米这一结果，而轻这一结果形成的过程。

平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及罐头盒无盖、烟筒有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。

小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累；而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。为此，我们在进行几何知识教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学方法，培养学生的空间观念。

一、引导学生在实践操作中感知、感悟几何形体的特征，培养空间观念。

（一）要重视运用视觉和触觉等多种感官去认识几何形体，形成正确的表象。

例如一年级的《图形认识》一课，应利用实物或模型，如学生熟悉的积木，通过听、看、摸、摆，让学生主动参与，有效学习。我认为教学几何形体时，应利用实物或模型，让学生通过观察、测量、触摸、比较、画图、制作、实验等活动，以形成表象，掌握形体的基本特征。如，观察课本封面的形状、黑板的形状等认识长方形，触摸课本封面、课桌桌面等认识物体的表面，等等。学生在充分接触实物中，手的触觉、眼的感觉，全面地综合到头脑中，让学生在头脑中形成立体图形的表象，完成从实物到图形的转变，形成认识的第一次抽象。注意让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，并把知识内容与空间形成统一起来，建立几何概念，培养学生初步的空间观念。

我教过《长方体的认识》这节课，我先让学生在家里不仅要找长方体的盒子带到学校来，还要动手用卡纸做一个长方体，用铁丝或是橡皮泥加木棒做一个长方体框架，我们先引导学生观察保健箱、粉笔盒、罐头盒、小足球等实物，指出这些物体的形状都是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解立体图形是由多个平面图形围成的，是占有一定空间大小的，而平面图形是立不起来的，只是一个平面。然后让学生拿出各自准备的长方体，（这是课前就提前布置的）摸一摸数一数长方体有几个面，看看每个面是什么形状。归纳、总结出长方体“面”的特征。在引导学生认识长方体“棱”的特征时，不仅让学生用手摸一摸，按顺序数一数，看一看教师出示的涂有不同颜色的长方体框架，还让学生亲自动手量一量相对棱的长度。通过这些活动，加深了学生对长方体特征的认识。为教学《长方体的表面积》也打下了基础。

（二）教学中重视操作，在操作中加强应用意识，发展空间观念。空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“空间与图形”的学习都是建立在学生的经验和活动基础上的。就学习方法而言，他们对几何图形的认识是通过操作、实验而获得的，几何推理也以操作为基础。因此，在教学中，我们要把操作活动放在十分重要的地位，这样才能积累丰富的空间感知，为空间观念的形成和发展打好基础。学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，以形成正确的概念，发展空间观念。

（三）抓住图形与实物的关系，在培养学生作图能力的同时，培养学生丰富的空间想象能力。

小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，掌握几何图形的特征，形成空间观念。

几何初步知识的教学目的是使学生对平面图形中的一些基本概念有比较清楚的认识，从形的方面加深对周围事物的认识，培养和发展学生的空间观念和思维能力，同时也为以后学习奠定基础。因此教学过程中要注意让学生动手画图，培养他们识图的能力，以促进他们对几何图形概念的掌握，形成正确的表象。

1．在平面图形的教学中，通过画图、识图，掌握几何图形的特征，形成表象。（1）画图

小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及会画本单元涉及的平面几何图形。教学中，我不仅要求学生掌握正确的画法，而且要求学生说出简要的依据，以巩固学生对所学几何图形特征的认识。如在教学《垂线的画法》时，我没有单纯地采取让学生模仿教师画图的教学方法，而是先通过直观、动态的演示过程，帮助学生理解作图的程序，在头脑中形成垂线的概念。我用两条颜色不同的毛线表示两条直线来演示它们相交过程的情况，然后把一条毛线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条毛线，当一个角成为直角时，让学生观察其余的角发生了怎样的变化？由此引出垂线的概念，之后进行变式教学，使学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关键是看在同一平面内两条直线相交是否成直角，与两条直线的方向无关。其次，画垂线时，充分利用课本上的三幅插图来分别详细说明画垂线的方法，包括画已知直线的垂线；过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。之后，我还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形的练习。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。（2）识图

培养和提高学生的识图能力是小学阶段几何初步知识教学的核心，因为感知的积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的主要途径，同时也只有通过变式训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使形成的表象更加清晰。如在教学《等腰三角形》时，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解了等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断。这些变式图形使等腰三角形的本质特征不变，而其顶角的大小、底角的位置以及图形的形状等非本质属性在变，这样有利于突出其本质属性，再现等腰三角形的表象。如在教学《组合图形的认识》时，我引导学生通过添加辅助线，把组合图形拆分成几个我们学过的平面图形；或者用一些基本的平面图形模板拼摆各种复杂的组合图形。通过这些练习，让学生熟悉各种图形之间的位置关系的变化与组合图形之间的关系，从而形成清晰的空间观念。

2．从立体图形与视图的相互转化中，培养学生丰富的空间想象能力。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。在教学《立体图形与三视图》时，我事先准备了很多长方体、正方体实物，如：粉笔盒、药盒、包装盒等。教学时，我把粉笔盒放在讲桌上，让学生从不同角度观察并画出物体的形状，从而让学生了解观察一个物体可以从不同的角度观察，可以正视、侧视和俯视。接着我又出示了从不同角度观察后画出的实物图形，让学生判断是从哪个方向观察到的。在此基础上，我又用积木摆出不规则的立体图形，引导学生从三个不同的角度观察，并在方格纸上画出物体的平面图。当学生熟练掌握了画三视图的方法后，我又鼓励学生动手画一件自己喜欢的物体的三视图，由其他同学猜一猜这个物体是什么形状的，这大大调动了学生们的积极性。准确地描述或画出立体图形，可能会依人的能力差异有所不同，但这些描述中的共性，就能导致一些确定的有规律的内容的出现，那就是空间观念。

三、合理创设情境，在应用中提高学生的空间观念。

“让学生在现实情境中体验和理解数学”是新《数学课程标准》提出的教学建议。数学的知识、思想和方法，必须由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。教学中，把问题情境活动化，就是让学生投身到问题情境中去，使学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中，学习知识，增长智慧，提高能力。这有利于保证学生在教学中的主体地位，对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的。因此教师要创造性地设置问题情境，激发学生搭建空间想象的舞台，开展再创造活动。学生生活经验少，老师教学时就要精心设计，为学生创设情境，让学生自己去体验、去感悟。通过创设不同的情境，将新、旧知识点有机相联，引导学生主动探索解决问题的方法，进而再抽象出具体的题目进行计算练习。虽然这样会花费的时间和精力较大，但比老师直接给，学生直接接受，要易于理解、易于领会。

四、渗透转化思想，学会用已有知识解决新问题，促进学生空间观念的发展。

数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。教师应该善于从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律，挖掘丰富多彩的、学生乐于接触的、有价值的数学题材。学生的学习起点分为逻辑起点与现实起点，对教材的知识结构进行重组和改造，进行二度开发，使教学更有生机，更贴近学生的生活，更适应学生的学习。几何初步知识间的内在联系非常密切，沟通几何形体知识间的内在联系，可以使学生更加深刻地认识各种形体的本质特征，弄清概念间的联系和区别，发展空间观念。

在教学《平面图形的面积》时，应避免学生认知活动的单一性。在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，我以长方形的面积为主线，利用学过的旧知识，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，根据图形运动的特点，自己去发现知识间的变化规律，自主地把各个平面图形与长方形联系起来，推导各自的面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生在运动、变化中认识到事物的规律性和相对性，构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。学生在实践、推导的过程中，充分利用了原有的熟悉的知识，就不会感到难，不会觉得陌生。利用了学生的生活经验，学生就觉得数学变容易了。要将数学变容易些，关键是要利用学生熟悉的具体的东西来讲数学，用转化思想来学数学。（附图）

五、引导学生归纳整理知识，强化知识间的系统化，有效培养空间观念。

高年级学生应具有一定的归纳整理的能力，这种归纳整理的能力包括知识上的整理和学习方法的整理。在进行知识整理的时候，我们引导学生想一想要认识一个物体需要分哪几步？从而概括出进行整理知识时要从以下几步来完成：首先要先了解物体的特征，其次由每个特征引出的相关公式，然后知道每个公式的具体运用方式，最后还要了解它与其它相关知识的联系与区别，由它还能引出哪些知识。在进行知识整理的同时，把所用的学习方法也整理出来，并且提出学习中的注意事项。通过这两方面的整理，学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，逻辑概括能力随之提高。

如“长、正方体知识”和“圆柱、圆锥知识”整理时，学生能够按照图形的特征、二者之间的联系与区别、引申出的问题等，采用自己喜欢的方式进行整理。有的学生画出了树形图，有的学生采用了图表的形式，还有的学生用文字表达的形式等，形式多种多样，在整理的过程中，学生的思维得到了有效训练。在学生自己整理完知识的基础上，安排小组交流讨论，评选出好的作品在班内汇报，学生先汇报评选理由，然后汇报知识的整理过程，其他人再评价、补充。学生在说、听的过程中，头脑里的思路会更加清晰，知识间的联系也就更加透彻，空间观念进一步形成。课下，同学们还将自己的学习成果以展板的形式展现出来，得到家长和师生们的一致好评。学生们的学习兴趣更加浓厚了，学习能力在这样的活动中逐步得到提高。经过系列化教学，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。

平时我还经常要求学生开动脑筋，多做一些创作性活动。我国的传统游戏中有七巧板，学生能利用七块神奇的图形拼出有新意、有美感、抽象的各种图案。其实，在几何学习的过程中，学生自己的创作对发展空间观念作用很大。例如，让学生利用自己学过的各种几何图形画出想象中的玩具、城堡，设计花园平面图等等。在此过程中，学生得运用对称、平移等各种手段。在这样的创作活动中，学生既感受到几何的美，又巩固了对各种图形的认识，同时发展了空间想象力。

通过学习，学生在解决数学问题时，能根据题目内容在头脑中构建出图形形状并在纸上画出草图帮助理解题，顺利解决问题。对于填空题，学生通过标注重点词语区分是什么图形，然后借助草图，标注已知条件，将解决问题的方法具体化、清晰化，大大提高了正确率。对于判断、选择题，学生能够根据题目，尽可能地把相关知识想全面，知识间的转化就顺利成章。学生们还能将所学知识运用到实际问题中去。在知识竞赛中，学生能清晰地解释：为什么学校的滑梯倾斜角度较小？为什么报亭的顶是向下的坡面，而不是上扬的？为什么沙发的靠背不做成90度的角等。令听者点头称是。

篇3：“图形与几何”教学策略

一、增强对“图形与几何”的感知

1. 引入生活素材。

《数学课程标准》倡导数学教学要紧密联系学生生活实际,而现实生活中也有许多可供数学学习的素材,因此在课堂教学中,要力求联系生活实际,充分有效地利用有价值的生活素材,重组教材内容,更好地组织学生学习“图形与几何”的知识。如教学“认识物体和图形”一课时,搜集学生熟悉的生活中各种形状的物体,引导学生学习。上课伊始,教师拿出一些物体,先让学生说出物体名称,同时教师引导说出相应的几何名称,如牙膏盒———长方体、魔方———正方体、茶叶罐——圆柱体、乒乓球———球体等。这样,既激发了学生的学习兴趣,又能让学生在具体的情境中理解和认识几何图形。

2. 创设生活情境。

数学来源于生活,生活中处处有数学。教师要把数学问题情境化、生活化,联系生活实际引入新课,让学生体验生活中的数学问题,在真实的生活背景或模拟的生活情境中获得直接经验,启迪思维火花,更好地帮助学生解决生活中的实际问题。如教学“周长”一课时,制作Flash动画“小蚂蚁爬树叶”,并配上画外音:我爬过的一周的长度就是这片树叶的周长。让学生仔细观察“小蚂蚁沿着树叶爬一周”的情景,再说出自己对“周长”的感悟和理解。然后出示另一片树叶图,让学生在白板上描出树叶的周长,然后再出示红领巾图、课桌图,电视机图等,让学生分别描一描红领巾、课桌面、电视机面的周长,这样既调动了学生的主动性和积极性,又帮助学生理解了周长的意义。

3. 善用生活实例。

生活原型与课本知识之间需要通过一件件实例进行联结与沟通,因此教学中可以搜集生活中的数学实例,将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为数学活动的切入点,在学生生活和数学知识之间建立一种相似或相近的联系,让教学合情合理。如教学“认识平面图形”一课时,在由“体”引出“面”以后,在学生初步建立了平面图形概念的基础上,引导学生寻找生活中的实例,同时设问:生活中你见过哪些物体的面是和这些图形相似的?学生就能说出,书桌的面是长方形,魔方的面是正方形,硬币的面是圆形等等。

4. 激活生活经验。

基于经验的学习是课堂教学生活化最显著的特征,生活经验是学生感知的基础。因此教师应从学生已有的生活经验出发,缩短文本与学生认知之间的距离,让学生利用生活经验发现数学问题,理解数学规律,感悟数学思想方法,从而全面提高学生的数学素养。如教学“长方体表面积计算”一课时,可以先让学生看一看、摸一摸长方体学具的上、下、左、右、前、后6个面,从而使学生感知长方体六个面的总面积就是长方体的表面积,为后续学习“表面积的计算”奠定坚实的基础。

5. 回归生活实践。

知识来源于生活,又服务于生活。因此在课堂教学中,就要有效地实现数学和生活的沟通,注重引导学生将“图形与几何”的知识回归生活实践,并在实践中运用。如教学“长方体的表面积和体积”一课后,设计巩固题:一个长方体木箱的长是6分米,宽是5分米,高是4分米,它的棱长和是多少分米?占地面积是多少平方分米?表面积是多少平方分米?体积是多少立方分米?使学生将所学知识联系起来,学以致用,使数学的思想方法真正用于生活实践。

二、使学生亲历“做数学”的过程

1. 提供“做”的空间。

有句话说得好,看见的容易忘,听来的记不住,只有动手做,才能学得好。要让学生经历“做数学”的过程,就要给学生提供“做”的机会,提供“做”的空间,让学生感受知识的探索过程。如在“测量”的教学中,组织可操作的探究性活动,让学生自己选择测量工具和测量方式,在实际测量的过程中体验不同的测量方法,交流各自的测量结果和经验。如教学“厘米”一节时,组织学生测量课桌的长度,允许学生用各种不同的测量工具,学生用铅笔、绳子等工具,测得课桌大约有6支铅笔长或有2根绳子那么长。然后,让学生在初步认识“厘米”概念的基础上,再测量数学课本的长和宽,使学生进一步认识“厘米”这个长度单位。

2. 指导“做”的方法。

在“图形与几何”的教学中,尤其是要重视教给学生“做数学”的方法,否则“做”就只能是一种形式。如教学“长方形和正方形的周长”中有这么一道题:把两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形,拼成的长方形周长是多少厘米?有些学生脱口而出“40厘米”,学生仅凭想象要回答这个问题,存在一定困难。因此,要教给学生“画数学”的方法,要求学生首先画一画,重点是要弄清周长由哪几条边构成,通过简单的草图,将学生的空间想象和图形的直观形象相结合,学生很快掌握了求周长的方法。“画数学”“演数学”“量数学”“剪数学”“找数学”“拼数学”等等,都不失为简洁、有效的学习方法。

3. 享受“做”的喜悦。

数学美是客观存在的,较之艺术美而言,数学美是一种理性美,“图形与几何”就更显示出数学一种独到的美,因此教师更要让学生从中享受到“做数学”的乐趣,体验到“做数学”的喜悦。如教学“轴对称图形”一课时,先让学生仔细观察各种各样的轴对称图形,从中受到美的熏陶,激发起学习兴趣,然后再通过“画对称图形、剪对称图形、找对称轴、画对称轴”等活动,让重难点迎刃而解。在这样“做数学”的过程中,学生获得了审美体验,提高了审美能力,享受到“做数学”的喜悦。

三、倡导“自主探究、合作交流”

1. 有效组织合作学习。

《数学课程标准》指出,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“图形与几何”的教学中,结合具体的内容,适当运用自主探索、合作交流的学习方式,是学生体验和理解有关知识的需要,也是培养学生综合能力的需要。由于学生之间存在差异,不同学生认识事物的方法不尽相同,因此要引导学生在独立思考、自主探索的基础上,进行合作与交流,鼓励解决问题策略的多样化。要组织学生喜闻乐见的学习活动,帮助学生在自主探究、合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。如教学“面积的认识”后,有序有效地组织学生分组“测量课桌的面积、教室的面积、学校操场的面积”,使学生在测量活动中探究、合作、交流,最后再进行面积的计算,学生兴趣盎然,真正体验到学习的乐趣。

2. 探究方式有机结合。

在“图形与几何”的教学过程中,要充分调动学生积极性,发挥不同学习方式的作用,使学生成为最大的受益者。如在进行“轴对称图形”的教学时,为了让学生学会判断基本的轴对称图形,可组织学生借助课前准备的学具,以小组合作的方式,通过动手操作找出其中的轴对称图形,并画出其对称轴。学生通过折一折、比一比、画一画,很轻松地就判断出其中的轴对称图形,并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时,组织学生借助手中的平行四边形折一折。操作之后,有的学生说:普通的平行四边形无论怎样折,两边都不能完全重合,所以这样的平行四边形不是轴对称图形;有的学生说:平行四边形沿着两条对角线对折,两边能完全重合,所以平行四边形是轴对称图形。教师问:大家看看他的平行四边形有没有什么特殊的地方呢?学生通过观察和比较,发现这个平行四边形四条边都相等,这样的平行四边形是菱形,也是轴对称图形;一般的平行四边形不是轴对称图形,而有些特殊的平行四边形是轴对称图形,比如菱形。还有学生补充:长方形和正方形都是特殊的平行四边形,也都是轴对称图形。通过实践、探究,学生思维碰撞出了火花,轻松地理解了知识。

篇4：“图形与几何”教学策略探析

错例研究是一种从学生的错误入手，展现学生的真实思维，找出“出错”的节点进行深入思辨，围绕错因与课堂教学行为之间的关系，从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中，一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。

错题来源：2013年6月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第3小题“算一算”。

问题一：计算阴影部分图形的周长。

问题二：计算阴影部分图形的面积。

笔者调查了两个班级，共计95名学生对该题的答题情况。

“计算阴影部分图形的周长”：共有41人错误，正确率仅为56.86%。

错误类型及数据分析（数据精确到小数点后两位）

错误类型错误

人数百分比

只计算了圆周长的一半，没有加上直径的长度。3.14×3÷2=4.71cm4人4.21%

计算了一个圆的周长。

3.14×3=9.42cm5人5.26%

用正方形的周长减圆周长。

3×4-3.14×3=2.58cm9人9.47%

计算正方形的部分图形的周长。

1.5×4=6cm13人13.68%

直径数据错误7人7.37%

其他错误3人3.15%

“计算阴影部分图形的面积”：共有35人错误，正确率仅为63.16%。

解题方法及数据分析（数据精确到小数点后两位）

解答方法使用人数百分比

方法一：

3×1.5÷2=4.5÷2=2.25cm?22人23.16%

方法二：1.5×1.5=2.25cm?13人13.68%

方法三：3×3÷4=2.25 cm?10人10.53%

方法四：

3.14×1.5×1.5÷4=1.76625cm? 1.5×1.5-1.76625=0.48375cm? 1.76625+0.48375=2.25 cm?15人15.79%

方法错误35人36.84%

分析与诊断

透过错例现象，经过思辨加工，笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。

一、概念混淆——缺少对知识表征的感知活动

在计算阴影部分图形的周长这一问题上，将近10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法。经过分析，其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当，有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。当学生看到这个图形时，马上与正方形中画内切圆这个图形产生错误的联系，把求面积的方法与求周长的方法混淆了。

在小学“图形与几何”的教学中，涉及了周长、面积和体积等概念。空间概念的形成具有一定的抽象性，对于以接触感性知识为主的小学生来说，往往容易混淆圆的周长和面积的概念，弄不清体积与表面积的区别。学生对图形知识表征的清晰度较差，习惯用经验来思考和描述概念，从而影响对知识的理解和应用。具体表现为学生认为通过剪拼后图形面积与周长都没有变化，建立了错误的知识表征，因而形成了错误的认识，认为用正方形的周长减圆周长就是阴影部分图形的周长。

二、套用公式——缺少思维品质的探索经历

学生在解决有关阴影部分周长与面积时，已形成了一定的思维定势。只会简单地套用公式，用圆面积公式、圆周长公式、半圆面积公式、半圆周长公式等来解答。

在我们平时的教学中，也常会碰到这样的问题：六年级上就有这样一道练习题目：小正方形的面积为20厘米2，求圆的面积。

学生总是试图先求出半径，再利用s=πr?这一公式得出圆的面积，多数学生并没有真正理解圆面积公式中的r?到底是指什么。在我们的教学中忽视了结合公式强调“圆的面积是r?的π倍”，其实圆的面积与r?有着更为直接的倍数关系。面对图形的概念、公式等所谓的“死知识”，我们习以为常地认为应该把它们“教死”，学生就应该“学死”。殊不知，这样一来，学生掌握的永远都是机械的知识，解决问题时使用的永远都是单一套用的方法。学生缺少了探索公式时思维的灵活性、深刻度、广度、求异性。因此，图形稍有变化，学生就不知所措了。笔者认为让学生经历思维品质的探索过程是非常重要的。

三、解法烦琐——缺少对内在本质的深度把握

计算阴影部分图形的面积这一问题，有近40%的学生按照已经积累的活动经验和已有的思想方法来进行解答。阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白部分的面积，可是空白部分是不规则图形，无法求出其面积，因此有15%的学生用烦琐的方法四解答，当然不排除还有用更加复杂的解题思路来求出阴影部分面积的。这是一道难度系数并不高的图形问题，题目不难为何错误率却这么高，其原因就在于学生习惯于机械模仿，解题时缺乏“识图”能力、“转化”意识，缺少对几何图形内在本质的深度理解和正确把握。

四、知识脱节——缺失系统连贯的经验建构

对于计算阴影部分图形的面积无从下手的学生，笔者与其进行了交谈。出现问题的主要原因是阴影部分并不是圆的，还多了一小部分，而且这一小部分又是一个不规则图形，于是学生就被“困”住了。当笔者把添好辅助线的图形再给学生时，学生马上喊道：“我会做了，太简单了，我怎么没有想到呢？”

平面几何中添辅助线，需要具备对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力，而这种能力的形成需要学生日常在知识的学习过程中逐步积累，无法一蹴而就。

对策和措施

加深对“图形与几何”知识的理解、掌握，需要我们寻求“图形与几何”教学的有效策略。在图形与几何教学中，我们要重视知识表征，关注公式理解，聚焦图形本质，探寻解决策略，从而有效形成“图形与几何”问题的解决策略。endprint

策略一：重视感知，让几何图形的表象“明”起来

在认识图形和图形特征的探索过程中，学生必然要从事多种活动，这也是小学“图形与几何”学习的一个重要特征。这些活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，如撕、剪、拼、折、画，还包括学生的想象活动。因此，教师在进行图形与几何的教学时，应引导学生进行多种感知活动，从而理解几何图形的特征，使几何图形的表象和几何概念明确起来。

教学案例1：人教版五下“长方体和正方体的认识”一课。

1.注重观察，加深“表象积累”

教材没有给出长方体的定义，而是通过对课本中各图形的观察来认识长方体。让学生回忆生活中常见的长方体物体，并通过观察实物、模型等方式让学生了解长方体鱼缸、纸盒等物体的表征，同时借助看、摸、比等方法，区别不同的立体图形，从而认识长方体、正方体的特征，并在脑海中形成正确的表象，清晰的概念。

2.注重操作，强化“概念深知”

正方体、长方体的展开图可以加强学生对正方体和长方体的认识。通过小组合作的形式让学生剪纸盒，在主动地操作、交流中，体验长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。还可以结合课件进行演示，使学生对图形的认识，概念的理解更加深入。

3.注重画图，深化“特征理解”

画图能使抽象的物体具体化。课堂上，可以让学生拿实物，先在头脑中想一想立体图形的样子，继而画一画展开图；也可以根据展开图来画立体图形；还可以提供长方体的任意两个相邻面，让学生想象长方体形状，并画出来，标出长、宽、高。将具体的实物与抽象的几何图形建立桥梁，能够深化学生对几何图形特征的理解。

教学周长、面积时，也要这样的感知活动，才能让几何图形的表象“明”起来。这也最好地诠释了“我听见了，我忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。”从而加深概念的理解与掌握。

策略二：经历过程，让几何图形的公式“活”起来

掌握基本图形的周长、面积和体积的计算公式，仍然是“图形与几何”教学内容的重要方面，但教学不能将主要精力放在简单套用公式进行计算上。在学生的日常练习中，经常会碰到已知梯形的“上下底之和”和“高”而不会求梯形的面积；已知r?是多少而不会求圆的面积的情况。机械的公式计算练习，让学生逐渐形成了一看到题目就先去寻找公式中的各个要素的思维定势：求梯形的面积，就要分别知道上底、下底和高；求圆的面积，就要知道半径。学生没有经历几何图形的公式的探索过程，对计算公式只知其然而不知其所以然。

教学案例2：人教版六年级上“圆的面积”一课。

1.比较，感受“变化本质”

课前让学生准备5个大小不一的圆，为学生“主动地进行观察、实验、猜想、验证”提供充分的准备。学生通过观察，引发面积变化的比较，激发学生的思考，在交流中初步发现引起圆面积变化的因素——直径和半径。

2.猜想，聚焦“核心知识”

笔者在课堂教学中设计了这样一个环节：课件出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆有什么关系？猜想：圆的面积大约是正方形面积的几倍？你是怎样想的？

从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，借助圆内接正方形，圆外切正方形得出圆的面积是正方形面积的3倍多一些，让学生理解到圆的面积与r?有着更为直接的倍数关系。

3.验证，体现“过程理解”

验证环节，以小组为单位，通过转化成已学过的图形来推导圆面积公式。因为有了课堂反馈时多样化的策略，虽然各小组选择的方法不一，但都验证了圆面积的结果都一致，通过比较沟通了各种方法之间的内在联系，让学生真正经历了凸显思维品质的圆面积计算公式的推导过程。

在练习中，笔者发现学生都能够正确地利用公式求圆的面积，这说明学生对圆的面积公式有了真正意义上的掌握，r?是一个正方形的面积，圆的面积也就是正方形面积的π倍。如果没有对圆面积与r?关系的深入知识本质的理解，学生在处理相关问题时会花费更多的精力与时间。笔者认为只有在图形公式教学中深入思维品质的探索过程，才能让几何图形的公式在运用时更加灵活。

策略三：巧妙设计，让几何图形的本质“凸”起来

有心理学工作者曾对小学三、四、五年级学生识别几何图形的情况作过调查，以直角三角形为例，正确识别标准图形的占被测人数的76.7%，而正确识别其变式图形的只占35%。教学中经常会发现一些基本图形稍作变化，学生就会不认识。因此在“图形与几何”的教学中教师要有意识地将转化和优化的思想渗透到课堂中，让几何图形的本质凸显起来。

1.加强“识图意识”的练习

不会识图，认识不了图形，就解决不了问题。因此，在教学中要利用标准图形，适当地变换方位，重新组合，促进学生对新图形的认识。通过变式图形与标准图形的比较，培养学生的识图能力。

例1：下面是面积相等的四个正方形，四个图中阴影部分面积是否也相等？为什么？

图形进行了变换，但阴影部分的面积还是等于正方形的面积减去圆的面积这一本质。通过精心设计题组，在分解、组合平面图形中进行图形的不断变换，以提高学生的识图能力。

2.加强“转化意识”的练习

转化是图形与几何教学的核心本质。在解决比较复杂的图形问题时，通过转化手段，把原来的图形转化成我们熟悉的“标准”图形，转化成能解决或比较容易解决的问题，起到化繁为简、化难为易的作用，从而顺利地解决问题。

例2：如果平行四边形的面积是80平方厘米，求阴影部分的面积。

只有在平时的教学中经常设计这样练习，才能有效落实转化意识，提高学生的转化能力。

3.加强“思想方法”的练习

课程教材研究所研究员章建跃先生在“通性通法”中指出，“通性”就是概念所反映的数学基本性质，“通法”就是概念所蕴含的思想方法。在“图形与几何”的解题教学中，要注重蕴含的数学思想方法，才能追求图形教学的“长期利益”。endprint

例3：一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，当水箱如下A图放置，水深8厘米；当如B图放置时，水的高度是多少厘米？

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放，什么变了，什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素，哪些是无关因素，如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学，着眼于“如何想”，重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四：整体建构，让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养，是整体建构几何知识的有效手段，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在图形处理过程中真正认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后，教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练，让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4：从A点出发画出两条直线，把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征，培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中，提升学生的思维，培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时，对同一个图形运用不同的解决方法，能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6：下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

6×3+3×3-（3+3）×6÷2=9（厘米2）

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置，正方形面积就是阴影部分面积。

3×3=9（厘米2）

方法三.添辅助线，从三角形中减去一个长方形。

6×6÷2-3×（6-3）=9（厘米2）

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积？”这个问题，引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法，辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”，有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系，从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握，从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画，让学生的解题方法“丰厚”起来。

总之，教师在图形与几何教学时，应全面把握教材的体系，认真研读教材，做到既为“眼前利益”着想，又为“长远利益”考虑。根据学生的认知规律，充分利用各种条件，采用多种教学手段，引导学生通过多种感官对物体、模型、图形进行感知，促使学生更好地理解几何图形的本质属性，形成图形的表象和清晰的几何概念，让几何图形在学生心中真正“活”起来，让学生对图形与几何知识的学习更加自信。

（浙江省平湖市乍浦天妃小学 314201）endprint

例3：一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，当水箱如下A图放置，水深8厘米；当如B图放置时，水的高度是多少厘米？

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放，什么变了，什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素，哪些是无关因素，如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学，着眼于“如何想”，重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四：整体建构，让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养，是整体建构几何知识的有效手段，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在图形处理过程中真正认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后，教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练，让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4：从A点出发画出两条直线，把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征，培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中，提升学生的思维，培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时，对同一个图形运用不同的解决方法，能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6：下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

6×3+3×3-（3+3）×6÷2=9（厘米2）

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置，正方形面积就是阴影部分面积。

3×3=9（厘米2）

方法三.添辅助线，从三角形中减去一个长方形。

6×6÷2-3×（6-3）=9（厘米2）

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积？”这个问题，引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法，辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”，有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系，从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握，从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画，让学生的解题方法“丰厚”起来。

总之，教师在图形与几何教学时，应全面把握教材的体系，认真研读教材，做到既为“眼前利益”着想，又为“长远利益”考虑。根据学生的认知规律，充分利用各种条件，采用多种教学手段，引导学生通过多种感官对物体、模型、图形进行感知，促使学生更好地理解几何图形的本质属性，形成图形的表象和清晰的几何概念，让几何图形在学生心中真正“活”起来，让学生对图形与几何知识的学习更加自信。

（浙江省平湖市乍浦天妃小学 314201）endprint

例3：一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，当水箱如下A图放置，水深8厘米；当如B图放置时，水的高度是多少厘米？

很多学生都弄不明白长方体水箱的体积、横放时水的体积、竖放时水的体积三者之间的关系与联系。这时教师应重点引导学生“水箱横放和竖放，什么变了，什么不变”这一核心问题加以辨析。分辨出哪些是关键因素，哪些是无关因素，如何根据关键因素和不变关系确定解决问题的思路。这样的教学，着眼于“如何想”，重视题中所蕴含的数学思想方法。

策略四：整体建构，让几何图形问题的解决策略“厚”起来

对学生进行几何图形的分割与拼组能力的培养，是整体建构几何知识的有效手段，也是空间想象能力深化的标志。在教学中，我们应该有意识地加强这方面的训练，使学生在图形处理过程中真正认识图形，理解图形，使空间图形在学生面前不再僵化、呆板，从而使几何图形的解决策略丰厚起来。

1.答案开放中厚实思维

在认识图形的特征后，教师可设计一些非标准图形分割与拼组的练习。通过这样的训练，让学生更好地把握图形的特征。特别是图形的分割联系能为学生后续学习添加辅助线打下基础。

例4：从A点出发画出两条直线，把右图分割成一个四边形和两个三角形。

这样的练习学生需要掌握四边形和三角形的基本特征，培养学生整体把握、综合分析、联系图形之间的关系的能力。在答案的不唯一中，提升学生的思维，培养几何图形的分割与拼组能力和添辅助线的意识。

2.在解题多样中丰厚方法

解决图形与几何问题时，对同一个图形运用不同的解决方法，能够从不同的角度对图形与几何的属性进行思考。

例6：下图是由一个长6厘米、宽3厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能用多少种方法求出阴影部分的面积？

方法一.从整个图形中减去空白三角形。

6×3+3×3-（3+3）×6÷2=9（厘米2）

方法二.阴影三角形旋转到空白三角形位置，正方形面积就是阴影部分面积。

3×3=9（厘米2）

方法三.添辅助线，从三角形中减去一个长方形。

6×6÷2-3×（6-3）=9（厘米2）

通过“你能用多少种方法求出阴影部分的面积？”这个问题，引导学生运用“割”“补”“移”的方法来解决问题。特别是“添辅助线”的方法，辅助线是图形与图形之间搭起的“桥梁”，有利于学生发现图形与图形之间、问题与条件之间的关系，从而找到解题思路。在平时的教学中教师要对“割”“补”“移”“添辅助线”等方法进行整体把握，从不同的角度对点与点、点与线、线与线以及面与面的关系进行刻画，让学生的解题方法“丰厚”起来。

总之，教师在图形与几何教学时，应全面把握教材的体系，认真研读教材，做到既为“眼前利益”着想，又为“长远利益”考虑。根据学生的认知规律，充分利用各种条件，采用多种教学手段，引导学生通过多种感官对物体、模型、图形进行感知，促使学生更好地理解几何图形的本质属性，形成图形的表象和清晰的几何概念，让几何图形在学生心中真正“活”起来，让学生对图形与几何知识的学习更加自信。

篇5：“图形与几何”教学策略梳理

主持人

陈科盛

各位老师，今天数学组的活动主题是图形与几何概念的教学策略，今天我也是结合案例来简单地谈谈图形与几何概念的教学策略，有不足之处，望各位指正！

几何概念教学策略，即为了实现几何概念教学的目标，完成教学任务而采用的方法、步骤、媒体等教学措施构成的综合性方案。它是实施教学活动的基本依据，是教学设计的中心环节。教学策略的研究对于提高教学质量，促进有效教学有着重要的意义。几何概念教学对于发展学生的思维有积极地影响，因此探究小学各学段几何概念教学的基本策略有着更为积极的意义。

在小学阶段，由于学生的年龄小，知识面窄，按照《数学课程标准》的要求，学习的几何概念的定义形式有两种，即表达式和命题式（或者描述式和定义式）。

1．表达式概念，即选择有代表性的特例作参照来定义概念。例如，“火车、电梯和缆车的运动是平移”“风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转”。这样的概念直观、形象，符合学生的认知水平，经过老师的教学容易被学生理解和掌握。2．命题式概念，特点是条件和结论清晰、明了

比如“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”，这样的概念表述往往抓住了概念的本质属性。

同时我们老师在教学这些概念时也要根据不同的学段要求有的放矢，采用不同的策略。先来看看不同学段的要求如下： 第一学段（1~3年级）： 图形与几何学段目标：

经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。教师的策略：

在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。（也就是刚才讲的表达式概念为主）

第二学段（4~6年级）： 图形与几何学段目标：

探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。教师策略：

在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。（这一学段以命题式概念为主）

小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。越是低段的

学生越以具体形象思维为主。但是，几何概念却是高度抽象的。所以，对于年龄小，空间观念薄弱的小学生来说，理解和掌握抽象的几何概念是非常困难的。因此在几何概念引入教学过程中就更加需要注意其中存在的问题及选择引入时的策略。

我们结合几个教学案例，可能会更清楚些

1、几何概念教学引入中存在的问题

过分抽象，忽视几何概念与生活的联系

这类问题主要是由于教师只用教材教，没有从学生的实际出发，没有与学生的生活相联系，忽视了学生的年龄特点和思维特点。如在教学三角形时，某些教师可能会只从三角形的标准图引入概念，忽视从生活中抽象出三角形表象的过程，仅仅结合三角形的概念通过反复的讲解来使学生“理解”概念。这样会把几何概念教的非常“死”而且脱离生活实际。这样的教学内容对于小学生来说太枯燥太抽象，会使学生逐渐怕学几何，对几何学习失去兴趣和信心。

2、形式上的拼凑，忽视从生活中抽象出几何形体的过程

例如片段：《角的初步认识》

师：同学们，你们能在这些图片中找到角吗？（以多媒体课件逐个演示生活中有角的实物）生1：剪刀分开时的角

生2：时针和分针组成了一个角

生3：自来水管转弯的地方有一个角 生4：三角尺有三个角

师：大家都非常棒，把角都找出来了。下面我们就一起来学习数学中的角。。。。

这位教师在引入时的目的可能是要将数学中抽象的角与生活现实中的角联系起来，便于学生学习角的概念。但是，在具体操作时，却没有做到位，他只是将生活中常见的角进行了排列式的陈述，没有将其与数学中的角联系起来，两者还是分离的。

学生是教学的客体，是学习的主体。只有在掌握了学生的思维发展特点与规律的基础上，制定教学策略，设计教学，才可能收到预期的良好效果。

概念的引入是几何概念教学的第一阶段，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。在引入的过程中，教师要注意从生活实际出发，找到与学生的共鸣点，即合适的切入点，来激发学生的求知欲和积极性，为概念的形成做好铺垫。同时，要注意不能停留在生活实物的陈述上，要引导学生从生活实物中抽象出几何形体，建立起清晰的表象。

2、几何概念引入教学策略 以媒体演示为切入点

例如片段：张齐华《走进圆的世界》 师：见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹，水纹，圆„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到 的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前）在这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，感叹地）找到了

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽和神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探索圆的奥秘。

多媒体课件融“图、文、影、音”于一体，可以引发学生的好奇心，激发他们的学习兴趣。此外，在几何概念教学中，多媒体可以形象直观的为学生提供丰富的生活实物和图形素材，而且能够在短时间内大容量的将其呈现出来，并通过多媒体手段，使几何形体从实物或图形等素材中凸现出来，让学生充分感知，建立表象，便于下一阶段概念的形成。在以上教学片段中，教师以媒体演示生活中充满美感的圆为切入点，激发了学生的兴趣。除了使学生对圆有了形象直观地感知外，还提高了学生的人文素质，感受生活中的圆之美。（小贴士：以多媒体切入，增强了感官效应，拉近了学生与外部世界的距离，使学生的视野得到了开阔。但教师也要注意教学时不能只重视形式，而忽视效果。课件背景画面不能过于复杂，不能过多地使用视频、图片和声音，这会对学生的注意力造成干扰。在课件制作时，教师还要注意图形及相应文字的大小、颜色与背景形成足够大的反差。这些都有利于学生从实物素材中抽象出几何形体。）以教具展示为切入点

例如《认识长/正方体》中，教师可以以长方体纸盒、正方体魔方、书本为实物，结合长方体和正方体的模型，让学生直观感知长方体与正方体的特征。并且等到了学生动手体验环节，教师还可以借助长方体模型演示，让学生观察长方体的面及面的特点；然后再由面引出棱，观察发现棱的特点后，又由棱引出顶点。学生跟着老师通过数一数、比一比、看一看等活动，从中明确长方体面、棱、点的个数及其各自特征。这样能增强感知效果，便于学生建立空间观念。例如：“圆的认识”的教学，由于学生已有丰富的生活经验，他们已经能列举钟面、车轮、呼啦圈、碗口、圆桌面等圆形实物，甚至还有学生提出电风扇风叶运行的轨迹是圆形。但也有学生说乒乓球是圆的，为了使学生辨认，教师应出示球的模型，并把球切开，让学生观察它的横截面是圆形，而其本身则是“球体”，从直观上对圆和球进行区别。接下来，教师可以拿出一根细绳，绳子的一端系上一块橡皮，并不停地甩动绳子，使其做圆周运动。教师组织学生一边观察一边思考：为什么橡皮不跑到其他地方去？此时，学生由对实物、模型的观察过渡到抽象思考，并已逐渐接触到圆的要素——圆心、半径、直径了。在选择教具时，教师要注意选择具有典型性的实物或者模型，它们要能明显地体现学习对象的本质，减少非本质属性的干扰。同时还要注意教具的大小及演示的高度，要做到让全班学生都看得到，看得清楚。此外，在概念形成时，不能只停留在直观感知的水平上，教师要及时引导学生进行抽象思维，运用语言来引导学生从教具中抽象出几何形体，从而发展学生的抽象思维能力。在引导学生观察图形时，应着重注意以下几个方面：

1.恰当地运用标准图形和变式图形（1）提供标准图形

学习任何一个图形，都应先提供标准图形，利用标准图形的稳定性，让学生初步认识某些图形的特征。例如在学习梯形时，首先给学生呈现上下两底处于水

平方向的，而且上短下长，这样做可以有助于学生形象地记住它们的特征。（2）呈现变式图形

如果只利用标准图形，很可能误导学生将图形的本质特征和非本质特征联系起来，因此必须及时利用变式，以免学生对图形产生扩大内涵和缩小外延的错误。具体方法是：变化图形的基本属性，而保留非本质属性，这样可以帮助学生从相似图形中精确地辨别各种图形的本质差别，使学生对图形的认识更加深刻。

例2：哪些是圆柱？

通过比较讨论，学生对圆柱加深了认识，并能用自己的语言做出表述：上下两个底面是大小相等的圆，侧面展开是长方形（平行四边形），上下粗细相同。

2.在运动变化中观察图形

例3：在教学垂线、平行线时，可以利用两根细棍进行演示，表示两条直线在同一平面上位置的变化过程：任意相交——垂直——暂不相交——永不相交（平行），见图：

同样在立体图形的教学中也可以通过平面图形的转换这个运动变化过程从另一个方面增加学生的图形概念。

以活动操作为切入点

如三下《位置与方向》中为了让学生建立东、南、西、北的概念，在概念的引入时，我们可以让学生以小组为单位到学校操场上辨认东、南、西、北四个方向，并观察四个方向都有些什么建筑物？然后做好记录，等回到教室后，再汇报交流各种不同的方法。这样通过操作、思考、交流等一系列活动,再加上教师的引导、点拨,学生能够初步学会辨认东、南、西、北四个方向，为下一环节在地图上辨认这四个方向奠定基础。

三上“千米”的认识，可以让学生在操场处走几圈，1千米要走多长的路，在百度地图上用测距工具量出从学校门口出发1千米到哪里。学生在课后去走一走。感知“千米”是一个比“米”还要大得多的长度单位。

空间观念的形成，只靠观察是远远不够的，还必须引导学生亲自动手实验，让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，学生的视觉、触觉等共同活动，空间观念便易于形成和巩固。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。

例：教学《角的大小》时，设疑让学生猜测角的大小与什么因素有关，教师可抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学

生根据事先准备好的一个活动角，两个大小相等、边的长短不等的角以及两块三角板，让学生自己选择工具，小组合作实验来探讨一个角的大小跟什么有关，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。

例：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星„„）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法（其实就是对对称的实际应用）。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

由上所述，小学生对几何体和平面图形的认识绝不是听会的、讲会的，而是靠他们自己动手实践、认真观察逐步获得的。

谢谢！

篇6：“图形与几何”教学策略梳理

究

《数学课程标准》中的十大核心理念里小学数学图形与几何就包括三个：空间观念、几何直观、推理能力。小学数学图形与几何的主要内容：图形的认识、测量、运动、图形与位置。几何知识的教学主要就是建立培养学生的空间观念、推理能力等。几何图形是从物体中抽象出的图形，同时学生能根据几何图形想象出实际的物体，所以，空间想象很重要，要培养空间想象，必须经历过程。而这个过程就是探究-体验的过程.一、存在的问题：

1、过去的教学总是忽视图形与几何的本质，忽视空间观念的培养，教学中重结果，轻过程。比如：圆周率的教学，三角形的内角和，各种平面图形的特征，面积计算公式等，有很多老师都是直接告知结果，或者叫学生直接看书去获取结果，然后就开始让学生反复背诵，接着就是做题，试问：这样的教学，学生的空间想象、动手能力得到了培养吗？答案是显而易见的。

2、当今数学课堂上在图形与几何领域正风风火火地进行着各项探究-体验活动。课件越做越精美，教师用多媒体演示替代学生的操作或者学生在教师的指令下去猜想、操作、体验、验证，少有对方法的渗透。

3、由于多方面的原因，我们的课堂面临着表面热闹而学生无趣或困惑的局面。

二、探究-体验的策略

探究-体验的教学策略就是就是让学生投入到一定的实质活动中，通过自己的亲身体验、实践和感悟，去获得丰富的感性材料，然后在生生交流、师生交流的过程中，经历猜想、操作、观察、分析、合作、交流并归纳得出结论，得到知识的建构和能力的培养。如：《圆柱的认识》一课，课标的要求是：通过观察、操作，认识圆柱，认识圆柱的展开图。先让学生猜想出圆柱的侧面展开图是什么图形，再让学生在众多的图形中自由选择材料做一个圆柱，然后又让学生把做好的圆柱侧面剪开，学生通过猜想、操作、观察、分析、合作、交流的活动，结合量一量、算一算等实际操作活动，积极主动地去发现圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系。学生通过选材、制作、分析、合作交流，验证出了自己的猜想，从而获得成功的体验。同时，让学生经历，从立体到平面，再从平面到立体的过程，从而沟通平面与立体的内在联系，很好的帮助学生发展空间观念。整节课紧紧围绕“探究——体验”这一核心，从“发现问题——提出猜想——验证猜想——得出结论”。

三、小学数学图形与几何教学的具体策略：

1、注重生活经验 充分利用学生的生活经验，从小学生熟悉的事物中创设情景，引人教学。学生学习《三角形内角和》一课中，先让学生说出每块三角板的每个角的度数，然后快速算出这三个角的总度数。然后，追问：是不是所有的三角形三个角的度数都是 180度呢？学生带着质疑或者半信半疑的态度运用自己想到的方法主动进行探究-体验。又如：在引入“圆”的概念时，首先可以这样问学生的：“你们见过车轮吗？车轮是什么形状的？为什么车轮都做成这种形状？”其实，学生学习的几何图形在生活中都有它的原形，学生在生活中也能见到许多几何现象。因此，在教学中充分利用这些生活基础，进而把这些生活中的原形抽象成我们的几何图形的知识进行教学，效果很好。

2、观察形体体征

无论哪种图形的基本认识，学生都要依赖实物、模型。提供给学生充分观察、体验、交流的机会。从具体物体上剥离后抽象形成的。如：教学《长方体的认识》，就可以让学生拿着长方体实物，通过摸一摸、看一看、说一说等自主观察长方体的特征。

3、强化动手操作

对于小学生来说，他们往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括。新课程标准也指出，有效的数学学习活动不能单纯地依

赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

如：学习《圆锥的体积》时，就可以让学生先猜测，再把自己想到的办法，通过动手操作，探究-体验出圆锥的体积计算方法。

4、简单几何推理

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习活动中。推理是数学的基本思维方式，包括合情推理和演绎推理。如：在学习《长方体体积》时，学生自己选择体积是 1 立方厘米的正方体去拼成各种长方体，通过讨论、观察、发现，推理出所拼长方体的长、宽、高与正方体的数量的关系。

5、应用概念，促使学生融会贯通，完善概念

通过运用已有概念解决相关问题，对所学概念进行重现、提炼，相互作用，融会贯通，达到举一反三的作用。主要体现在变式练习。