动量守恒定律的应用练

2024-05-15

动量守恒定律的应用练（通用6篇）

篇1：动量守恒定律的应用练

物理习题课中的五步教学法

----《动量守恒定律的应用》教学设计

江苏省怀仁中学

张忠一

一、教学目标：

1、知识目标：

应用动量守恒定律处理相互作用的物体的位移变化关系问题

2、能力目标：

培养学生的分析、归纳问题的能力和对知识的“迁移”能力

3、情感目标：

通过小组间的讨论竞赛，培养学生的团结协作精神和集体荣誉感，并让学生感受由困惑到豁然开朗的愉悦。

二、教学方法：

1、启发：动机是指引起和维持个体的活动，并使活动朝向某一目标的内部心理过程和内部动力。人的各种活动是在动机的指引下向着某一目标进行的，而兴趣是人们探究某种事物或从事某种活动的心理倾向，是推动人们认识事物、探求真理的重要动机。教师利用生动有趣的实验、生活中的物理现象和创设物理情境等方式来设疑，从而激发学生的学习兴趣、启发学生解释物理现象，探索物理知识的求知欲。“启”是教学过程中最重要的一种教学方法。

2、阅读：指学生在教师的指导下阅读物理问题，并进行独立思考。在读题的过程中，注重思考两点：第一是物理过程，这是把握问题的整体思路，是选择相关物理知识来处理问题的前提和依据。第二是分析各物理量，其中包括已知的量、待求的量、不变（或相同）的量、隐含的量，这是解决问题的基本思路，也是进一步确定所应用物理规律的方法。

3、议论：指教师组织学生针对阅读过程中出现的问题，利用已有的知识能力所进行的小组议论（宜四人一组）、全班讨论和师生共议。“议”一方面可以使学生加深理解所阅读的内容，另一方面还能启发学生的思维，培养学生的创新意识，促进学生的主动学习，加强学生间的团结协作能力，在讨论过程中教师尽量做到充分调动全体学生思维的积极性，鼓励他们积极思考，主动发言，提出问题。还要求教师具有敏锐的洞察力和良好的调控能力，准确把握讨论的信息，注意收集讨论中出现的带有普遍性的问题。

4、讲评：指学生和教师的讲解。学生分组讨论，选出组长，由组长向全班学生阐述讨论结果，并由其他同学进行补充、完善，这样可以促进学生的思维，锻炼学生的口才，还可以培养学生学习的主动性。教师针对学生在讨论过程中出现的带有普遍性的问题及关键性的问题进行讲解，讲的目的在于启发学生积极思维，帮助学生找出解决问题的方法、规律。

5、练习：指学生在掌握了一定的知识技能的情况下进行的形成性练习，从而进一步巩固所学的知识，练习的方式可以多样化，包括课内练习和课外练习，练习的内容应紧扣所学内容。课堂练习应“小”“精”“活”，有利于启迪学生思维，有利于学生理解所学内容，有利于提高学生的综合能力，有利于培养学生的创新意识和创新能力。课外练习应结合学生的日常生活或结合科学技术的应用，拓展学生的视野和思维。

三、教学内容：

1、引入：

江南水乡，风景秀丽，泛舟河中，其乐无穷。很多学生都坐过小渔船，但他们感到困惑的是：人在船上向前走时，为什么船却向后退？人在船上向前走的距离与船向后的距离又有什么关系呢？

题外话：在这节课之前，利用研究性学习课时间，带领学生到学校东面的小河边（这里渔民很多）去亲自体验这种情景，并分组进行测量记录。

2、投影：

例：静止在水平面上的船长为L，质量为M，一个质量为m的站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，人移动的距离是多少？船移动的距离是多少？

学生审题后教师提出问题：

1、人走动是匀速的还是变速的？

2、人走动时与船之间水平方向是否存在力？

3、人走动时船是否运动？

4、若船运动，与人的走动速度关系如何？

5、人移动的距离等于船长L吗?

6、这个问题可能利用什么知识来处理？

将学生分组进行讨论，视回答情况进行积分竞赛。

对于两个物体相互作用，运动情况也相互影响的问题，学生很容易想到可能利用动量守恒定律来处理，但动量中涉及到的只是物体的速度，而题中要求移动的距离。这也是此题的一个“关节”所在，此时教师引导学生考虑速度与距离的关系，学生会想到ｓ＝ｖｔ，设人的速度为ｖ１行走的距离为ｓ１；船的速度为ｖ２，行走的距离为ｓ２，以人的行走方向为正方向，根据动量守恒定律：

０＝ｍｖ１＋Ｍ（－ｖ２）两边同乘以时间ｔ，则

０＝ｍｖ１ｔ－Ｍｖ２ｔ

即０＝ｍｓ１－Ｍｓ２

学生可能会出现上面这样一个盲目的解题结果，根本没有理解这里ｖ１、ｖ２的意义。这时教师应提醒学生注意：ｓ＝ｖｔ只对匀速直线运动适用，而人和船的运动状态是个不定量，所以ｖ只能是平均速度。但是动量ｍｖ是状态量，而平均速度是过程量，这里又存在矛盾，如何化解呢？我们可以这样来想：对于一个变速运动的过程，它的平均速度比最大速度小，比最小速度大，所以一定会等于此过程中某一时刻的瞬时速度的大小，假设这一时刻人和船的速度分别为ｖ１、ｖ２，根据动量守恒定律：

０＝ｍｖ１＋Ｍ（—ｖ２）

即

０＝ｍｖ１＋Ｍ（－ｖ２）

那么０＝ｍｖ１ｔ＋Ｍ（－ｖ２ｔ）所以０＝ｍｓ１－Ｍｓ２

①

本题还有一个难点所在：人移动的距离和船移动的距离有什么关系？对于这一点，学生经过亲身经历已有感性认识，通过讨论会解决的。借助画图来分析：

由图易知：ｓ１＋ｓ２＝Ｌ

② 联立①②得

Ms1=L Mmms2=L Mm讨论：末状态会出现如下图所示情况吗？为什么？

（不可能，因为人的速度方向向右，末位置应在出发点的右侧。）

课堂练习1：静止在水面的船长为L，质量为M，一个质量为m，长为l的小车从船头由静止开向船尾时，不计水的阻力，则车移动的距离是多少？船移动的距离是多少？

本题类似于“队伍过桥”问题，与例题的区别在于车相对于船比人相对

Mm于船少走l，所以s1=（L—l）

s2=（L—l）

MmMm

课堂练习2：静止在水面上的船长为b，斜边长为a，质量为M，一个质量为m的小球从船头由静止沿斜面滚向船尾时，不计水的阻力，则球移动的距离是多少？船移动的距离是多少？

系统水平方向上动量守恒。先考虑小球

M水平方向上移动的距离s1=ｂ，再考

Mm虑沿斜面方向上移动的距离

ｓ｀１＝s(ab)

mｂ Mm课外练习：静止在水面上的船长为L，一人站立船头，手持一枪，船尾有一靶，子弹不能穿透靶。已知枪中有n子弹，每发子弹的质量为m，船、人、ｓ２＝枪和靶的总质量为M，问：子弹发射完后，船移动的距离是多少？

每发射一颗子弹，系统的动量守恒。在发射ｎ发子弹的过程中，系统的动量也守恒，并可以等效地看成ｎ发子弹一齐发射出去。

四、教学说明：

１、动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度。所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统的平均动量也守恒，利用这一点我们解决不少涉及位移的问题。

２、动量守恒定律的公式中各速度都要相对同一惯性参照系。地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系。所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球作参照系。

篇2：动量守恒定律的应用练

一、教材地位：

1、本课是新教材高中物理第一册(试验修订本必修)第七章第四节;主要内容是讲授“动量守恒律”在碰撞、爆炸等内力>外力这类题型中的应用。

2、地位：“动量守恒律”是大自然界物体间相互作用的普适基本规律之一。它反映了系统相互作用对时间的累积(Ft)总和为零的这么一个定律，近代研究表明守恒律来源于对称性;考虑教材编排的系统性，书上从牛顿运动定律中导出动量守恒，然而其适用范围却比牛顿运动定律广泛得多----不论是变力还是恒力、不论是哪个参照系、不论是高速或低速，宏观或微观系统等都可以使用;且在解决问题过程中无需虑及中间细节，只需注意始、末态，具有简捷方便的独特优势，为处理力学(含后续学习的电力、磁力)问题辟开了一新的思维方法。本课是“教纲”里要求学生熟练掌握、高考重点考查的知识点，故应教好本课。

3、编排：《动量守恒定律的应用》是继学生学习了“动量、动量定理、动量守恒定律”之后，通过应用守恒定律解决碰撞等实际问题达到掌握该定律的一节习题课-----旨在加深对动量及守恒条件的理解、进而熟练地应用守恒定律列式求解相关定量问题。

4、依据教纲对本节的“B”级要求、教材的编排，本节教学目标可定为：

〈1〉知识目标：学生要会用动量守恒律处理一维碰撞、爆炸等两物

体相互作用的问题：即

会确定系统、分析相互作用过程(初、中、末态)物体的受力，从而判定系统动量为什么守恒;

根据动量守恒律的矢量性、同时性(“一边一时”)，正确写出已知条件、守恒方程、求得未知量;

知道守恒律解题优点所在。书P127

〈2〉能力目标：提高解题能力即读题、析题、图景想象等能力，掌握解题步骤、解题表述等科学思维习惯及方法。

〈3〉德育目标：培养理论联系实际的辨证唯物主义实践观。

5、教学重点：正确列出动量守恒方程及应用守恒律解题的一般方法。

教学难点：

<1>如何使学生深刻领悟一维矢量的运算方法--------化为标量(代数)运算。

<2>初动量、末动量的理解及确定

二、教法说明：

本堂课主要采用讨论、阅读指导、练习、实验及多媒体放映等教学方法。教法选择的依据：

<1>应用讨论法有利于发挥学生的主体作用，集思广益、取长补短，渗透合作、共赢的思想，调动积极性：作为知识应用课，正是需要对问题进行分析讨论，求得共识，本课应让学生读题并讨论----分析系统动量是否守恒?加深对知识应用的领悟。有些老师处理问题时也是在讨论、自学中完成的。

<2>教学法指出：练习本身是一种知识应用，同时又是巩固知识形成技能、技巧的重要手段。练习法应是本节的重头戏，旨在培养正确的解题思路、建构物理图景、掌握严谨的解题规范籍以形成好的学习习惯，同时让学生感到学以致用，悟出守恒律解题的方便所在，提高解题能力。大纲中就明确指出：“做好练习是使学生牢固地掌握基础知识，灵活地解决实际问题的重要途径”，扬振宁教授曾回忆起他的大学生涯时说“勤奋地去做练习”“习题做得很多”。

<3>通过观看实况录象(打台球、挂车等)、观察气垫导轨上滑块的碰撞等实验引起同学们对碰后物体速度求解的兴趣，让同学们认识到本课学习的意义;通过直观模拟碰撞现象给学生以更多的感性认识，变抽象为具体，多维度化解教学难度，加深对规律应用(知识)的记忆。

<4>如果说学习要达到深透的境地，真正学有所得，学生必须在读书上狠下功夫，读书方法的渗透就成为教学的重要任务之一，如符号法、旁批法、类比法、纲领法等等;教科书是学生在学校中获得知识的主要来源，应注意在物理内容的讲授过程中加强对学生阅读的指导。这一节课应引导学生阅读课本关于碰撞、爆炸等过程叙述，进一步理解系统内力、外力、外力之和的概念，弄清初、末态的界定以及什么是相互作用前、后的总动量;通过读题指导，教给学生抓住关键词句、挖掘隐含条件(如“一起”、“静止”、“相向”、“突然”等等)，建构物理模型，逐步学会读物理书。

<5>恒律是矢量式的印象。

<6>教材教法处理注意点：

本节内容在高三教学中还须深化，考虑高一学生各方面能力限制(如数学、语文能力等)，教学所涉及的习题尽可能过程清晰、系统(对象)容易确定;

只要求到一维两物体的题型，系统只有某方向动量守恒的问题尽量回避;

守恒定律中速度相对性及变质量问题高一年不予提及;

知识的综合只牵涉到平抛或竖直上抛即可，且作为较高要求，应放在另一节练习课上。

三、学法设计：

本课的教学要培养科学的读书及解题方法，力求养成规范答题习惯，提高学习积极性。

通过对定律导出的简单复习，培养正确的思维习惯------即从本质上明确定理、定律的来龙去脉，原理上真正理解定律的适用条件(比牛顿运动定律更广);

通过解答实际题目的训练，培养审题能力、养成注重过程分析注意整体思维和严谨解题步骤的习惯，克服边审题边列方程的缺陷，形成按时间并列型思路列已知量的方法;

引导题后小结------“题后思”，让学生变“学会”为“会学”即守恒律题型的一般解题方法：确定对象确定过程并分析确定正方向并写出已知列方程求未知量。

高一学生喜好表现，可以通过对不同层次教学对象课堂作业的投影、讲评，可激发学者“愿学”的情感，让大家学有所获有所得，多层面提高学力。

注意由浅入深、按步解答、适当降低、抓好反馈落实的环节，注意归纳，给予机会提高自信心以激发差生学习情绪，解题时易出现的混乱问题有二：一是符号问题，强调设正方向，若未知量方向已明确则未知量字母只代表大小即可，若未知量方向不明，则未知量字母含有大小和方向，依得出的结果再行分析;二是守恒方程“一边一态”的问题，解决办法是严格列出已知，作图辅助思维。

把例题及课堂练习发到学生手上，适当选择1-2题综合型题目(两个以上知识点)，鼓励好生上台讲述，多完成难一点作业，籍以调动优等生的积极性。

在上述关于教材、教法、学法等分析的基础上，我实施了这一节课教学，取得了良好的教学实效。

四、新教材教学的心得：

新教材把高三年级某些重要的章节都下放到了高一年来(如动量、曲线圆周运动、万有引力定律等)，这些内容都是要求较高且不容易理解和掌握的高考重点知识，放在高一年的目的之一是保证力学知识在高中阶段的连贯性、完整性、系统性。。

考虑高一学生能力的发展水平，教材把这些知识编排得深理浅出，通俗易懂，既照顾科学性又兼及可读性，因而有降低知识难度的意图，特别是不涉及繁难的隐含条件较多的物理问题，着重于知识形成过程的介绍及知识的实际应用，教学时切勿想一步到位，盲目拔高，应遵从直观简洁的理论实质及准确叙述有实际意义的应用练习巩固，把握好度(特别是梯度)，重在激发学习兴致。

粗看起来教材似乎又回到了80年代全日制十年制高级中学的教材编排顺序，细细品味，却是螺旋式上升了一大台阶：屏弃了过于枯燥的理论论述;吸取了近几年各方面最新最好的教育教学精华;溶入了颇具时代气息的生产生活实例及最新科技成果;体现了教育教学革新的趋势，是对以往教材的大洗礼。

篇3：浅谈角动量守恒定律之应用

当M=0时, dL=0, 即L=恒矢量。即当质点或质点系或刚体所受外力对同一参考点或转动轴的力矩的矢量和M为零时, 系统对同一参考点或转轴的角动量L保持不变 (大小、方向都不变) 。这就是系统的角动量守恒定律。

角动量守恒定律和动量守恒定律以及能量守恒定律一样, 都是近代物理理论的基础, 是更为普适的物理定律。

下面就从以下几方面来谈谈角动量守恒定律在各方面的应用。

1 解释日常生活中的物理现象

我们在日常生活中的许多物理现象, 都可以用角动量守恒定律解释。例如, 人们走路为什么要甩手?我们选取过人的质心与地面垂直的直线作为参考轴。右脚踩在地上而左脚往前迈时, 左脚一个相对于轴向前的速度, 而右脚有一个相对轴向后的速度。假设我们的手不甩的话, 于是身体有了一个绕参考轴顺时针旋转的角动量。为了保持身体平衡, 实即维持人整体的角动量恒等于零 (此时认为M=0) , 此时人总是潜意识地左手向后甩, 同时右手向前甩, 然后左右手脚依次交替动作。至于人脚蹬地那是为了获得前行的动力。

对于日常生活中质点或单个刚体的角动量守恒的例子自不必说。再说非刚体系统, 如花样滑冰或巴蕾舞表演者, 由于M=0, 满足角动量守恒的条件, 依靠伸展或者收缩手臂和腿来改变对转动轴的转动惯量, 从而达到使转速加快或减慢的目的。

2 解释重要的自然现象

很多重要的自然现象都可以用角动量守恒定律解释。例如, 行星在太阳的有心引力作用下沿椭圆轨道运动, 行星所受引力F与它相对太阳的矢径r方向相反, 故力矩M=0, 忽略其它星球对被研究行星的引力作用, 那么行星对太阳的角动量L守恒。即角动量L的方向不变, 表明矢径r和行星轨道动量mv (v是公转速度) 所决定的平面在空间的方位保持不变, 行星就在这个平面内运动, 所以它的轨道是二维的;另外, 角动量L的大小不变, 它将保持太阳系形成之初行星对太阳的初始角动量大小, 这也解释了为什么行星受到太阳的引力作用而不会落到太阳上。如果那样的话, 行星的角动量将变为零, 这就违背了角动量守恒定律。

3 用来证明开普勒第二定律

开普勒第二定律是天文学上一著名定律, 它指出:行星对太阳的矢径在相等的时间间隔内扫过相等大小的面积。现用角动量守恒定律来证明之。如前所述, 再设行星的质量为m, 它相对太阳的矢径r和行星轨道动量mv的夹角为α, dt内走过的路程为ds, 它相对于太阳所在的点角动量守恒, 即角动量的大小为L=rmvSinα=恒量。行星的速率为v=ds/dt, 代入得:

式中rsinαds为行星对太阳的矢径在dt时间内扫过的面积dA的两倍, 即即行星对太阳的矢径在相等的时间间隔内扫过的面积相等。

4 解题中的重要应用

应用角动量守恒定律解题, 除了分析系统是否满足M=0外, 还应注意它只适用于惯性系或质心系。对其它非惯性系一般角动量不守恒。

【例题】一质量为速度为的子弹击中并嵌入一质量为m2=99m1、长度为L的棒的一端, 速度与棒垂直, 棒原来静止于光滑的水平面上, 子弹击中棒后与棒共同运动。求棒和子弹绕垂直于平面的轴的角速度的大小。

解:由题可知, 子弹和棒构成的系统在打击前后所受到的外力为零, 因此系统对任意一定轴的合力矩为零, 系统角动量守恒。如图所示, 若把z轴作为杆过A点的定轴, 此时A点受到撞击后做变速运动, 无形之中所选的参考系为非惯性参考系, 因而角动量对z轴不守恒。正确的解法为:设系统的质心C与杆的中点O距离为d, 以系统质心为z轴, 此时系统对质心的合力矩为零, 故对z轴角动量守恒, 得:

篇4：怎样正确应用动量守恒定律解题

关键词物理学科动量动量守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0062-03

一、动量守恒定律的应用有三种情况

1.相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒

动量守恒定律的研究对象是一个系统，在该系统内部，各个物体之间存在着内力的相互作用，而内力的冲量都是等大反向的，它的作用能使内部各个物体之间的动量好发生转移或传递，但系统的总动量不会发生改变，当系统不受外力作用，或所受外力为零时，就不存在外力的冲量，那么系统的总动量就保持不变。

2.分方向动量守恒

系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上不受外力或所受外力的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变，就可以在这个方向上运用动量守恒定律。

3.系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多，例如碰撞过程中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略掉外力不计，那么系统的总动量近似守恒。

二、对动量守恒定律的理解及应用

1.矢量性

动量守恒定律是一个矢量方程，因此该利用矢量运算和法则计算。但是对于系统内物体在相互作用前后的速度在同一直线上时，可选择一个正方向，就可以确定系统内物体初、末状态的动量。凡是与规定正方向相同的动量或速度用“+”号表示其方向，但“+”号一般不写上，凡是与正方向相反的动量或速度用“-”表示其方向，这样就把矢量运算转化为代数运算，若求得的动量或速度是正值，表明其方向与所选的正方向相同，若求得的动量或速度是负值，表明其方向与所选定的正方向相反。

2.相对性

由于速度的大小和参考系的选取有关，故动量的大小就与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般都以地面为参考系。

如果题目给出的速度不是相对同一参考系的速度，我们需要先把它转化为同一参考系的速度。

例如：平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿着一质量为m的小球，起初人相对于船静止，船、人球以共同的速度v0在水面上匀速前进，当人相对于船以速度u向相反的方向将小球抛出去后，人和船的速度为多大？

分析：以人、船、小球为一个系统，该系统匀速前进，表明系统所受的合力为零，系统动量守恒，以船的速度v0的方向为正方向，设抛出小球后，人和船的速度为v，则相对于静水的速度为v-u，方向与正方向相反。

根据动量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向与原方向相同。

三、动量守恒定律的两种模型

在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：

1.人船模型

人船模型的适应条件是两个物体组成的系统在运动过程中动量守恒，并且总动量为零，两物体在其内力的相互作用下各物体的动量虽然都在变化，但动量仍为零，即0=Mv1-mv2。系统在运动过程中的平均动量也守恒，0=Mv1-mv2。进一步可得：，此式表明：在两个物体相互作用的过程中，如果物体组成的系统动量守恒，那么在运动过程中物体的位移之比就等于质量的反比。

2.子弹木块模型

这类问题的特点是：木块最初静止在光滑的水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体，此过程动量守恒，但机械能不守恒。

例如：在高为h=10m的高台上，放一质量为M=9.9kg的木块，它与平台边缘的距离L=1m，今有一质量为m=0.1kg的子弹以v0的水平向右的射入木块（作用时间极短）并留在木块中如图，木块向右滑行并冲出平台，最后落在离平台边缘水平距离为x=4m处，已知木块与平台的动摩擦因数为u=，g=10m/s2，求

（1）木块离开平台时的速度大小。

（2）子弹射入木块的速度大小。

解析：题中要以子弹和木块组成的系统为研究对象，子弹进入木块并留在木块的过程中，由于作用的时间极短，可认为木块的位置没有变，这一过程中系统竖直方向上合力为零，在水平方向，平台对木块的摩擦力是系统受到的外力，但是在这一瞬间，子弹对木块的作用力远远大于平台对木块的摩擦力，即内力远远大于外力，因此可认为这一过程中系统动量守恒。由动量守恒定律可求出作用结束时的速度大小，然后物体以这一速度在平台上滑动，最后离开平台做一平抛。

（1）设本块离开平台时的速度为V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为V，则木块向右滑行到达平台边缘的速度为V1，在这一过程中木块向左的加速度大小为a==ug=4.5m/s2

由运动学公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子弹与木块的作用过程中，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸与碰撞的比较

对爆炸和碰撞的比较如下：

1.爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体之间的相互作用突然发生，相互作用的力是变力，作用力很大，且远远大于系统所受的外力，故都可以用动量守恒定律来处理。

2.在爆炸过程中，由化学能等其他形式的能转化为内能，所以爆炸后系统的动能会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，除了弹性碰撞外（弹性碰撞过程动能守恒），系统的总动能会减少，减少的动能一般转化为内能。

3.由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。

（责任编辑刘馨）endprint

摘要对动量守恒定律的理解及应用，主要有三种情况：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒；分方向动量守恒；系统所受外力的合力虽不为零，但如果比此系统内部相互作用的内力小得多的情况下动量守恒。

关键词物理学科动量动量守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0062-03

一、动量守恒定律的应用有三种情况

1.相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒

2.分方向动量守恒

二、对动量守恒定律的理解及应用

1.矢量性

2.相对性

如果题目给出的速度不是相对同一参考系的速度，我们需要先把它转化为同一参考系的速度。

根据动量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向与原方向相同。

三、动量守恒定律的两种模型

在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：

1.人船模型

2.子弹木块模型

这类问题的特点是：木块最初静止在光滑的水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体，此过程动量守恒，但机械能不守恒。

（1）木块离开平台时的速度大小。

（2）子弹射入木块的速度大小。

（1）设本块离开平台时的速度为V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为V，则木块向右滑行到达平台边缘的速度为V1，在这一过程中木块向左的加速度大小为a==ug=4.5m/s2

由运动学公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子弹与木块的作用过程中，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸与碰撞的比较

对爆炸和碰撞的比较如下：

（责任编辑刘馨）endprint

关键词物理学科动量动量守恒

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0062-03

一、动量守恒定律的应用有三种情况

1.相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或所受外力为零，则系统总动量守恒

2.分方向动量守恒

二、对动量守恒定律的理解及应用

1.矢量性

2.相对性

如果题目给出的速度不是相对同一参考系的速度，我们需要先把它转化为同一参考系的速度。

根据动量守恒定律有

（M+m）v0=Mv+m（v-u）

故v=v0+方向与原方向相同。

三、动量守恒定律的两种模型

在运用动量守恒定律处理问题时，常常遇到以下两种模型：

1.人船模型

2.子弹木块模型

这类问题的特点是：木块最初静止在光滑的水平面上，子弹射入木块后留在木块内和木块合为一体，此过程动量守恒，但机械能不守恒。

（1）木块离开平台时的速度大小。

（2）子弹射入木块的速度大小。

（1）设本块离开平台时的速度为V1

x=v1t，h=gt2

x=x=4€譵/s=4m/s

（2）设子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度为V，则木块向右滑行到达平台边缘的速度为V1，在这一过程中木块向左的加速度大小为a==ug=4.5m/s2

由运动学公式有：v12-v2=2（-a）L

v==5m/s

在子弹与木块的作用过程中，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

v0==500m/s

四、爆炸与碰撞的比较

对爆炸和碰撞的比较如下：

篇5：动量守恒定律的应用练

湖南省祁东县育贤中学张安国

高中物理力学中涉及两个守恒定律，即动量守恒定律和机械能守恒定律，掌握这两个守恒定律，对物理概念和物理规律的理解能更进一步。这两个定律表示的是机械运动不同本质的规律，有相似和相异之处。

一、相似之处

1．两个定律都是用“守恒量”来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量”表示物体系运动状态的变化规律是物理研究的重要方法。

2．两个守恒定律均是在一定条件下才能成立，他们都是用运动的初、末两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征，因此他们的表达式是相似的，并且均有多种形式。

3．运用守恒定律解题要注意其整体性（不是其中一个物体）、相对性（表达式中的速度和其他有关物理量必须对应同一个参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是对应同一时刻的）、阶段性（满足条件的各个过程的始末量均守恒）。列方程时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程细节。

4．两个定律都可用实验验证，用理论论证。动量守恒定律是将动量定理应用于相互作用的物体，在不受外力的条件下可推导出来；机械能守恒定律是将动能定理应用于物体系（物体和地球组成系统），在只有重力做功的条件下可推导出来。

二、相异之处

1．守恒量不同。动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。因此他们所表征的守恒规律是有本质区别的。动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。

2．守恒条件不同。动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或系统在某一方向不受外力）；或系统所受的合外力为零；或系统所受的合外力远小于系统的内力。机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或虽除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。

3．表达式不同。动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不论是，还是，或者

均是矢量式。对于在同一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为标量式；对于不在同一直线上运动的物体，可进行正交分解后，列出两个标量式表示动量守恒。在高中阶段，动量守恒定律的应用只限于一维的情况。机械守恒定律的表达式为标量式，一般可表示为，或者来研究）。

例1 下列关于机械能守恒的说法中，正确的是 A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体机械能不可能守恒

C．如果物体不受摩擦力和介质阻力的作用，其机械能一定守恒 D．如果物体只发生动能和势能相互转换，其机械能一定守恒

分析与解本题是单纯判断四种情形下物体的机械能是否守恒，这要求我们能正确把握，或者

（将系统分成a，b两部分机械能守恒的条件。机械能是否守恒，取决于是否有重力以外的力做功，很明显，从A，B，C三个选项中，我们并不能肯定除重力外其他力的做功情况，也就不能肯定在这三种情形下物体的机械能是否守恒，故不能选择选项A，B，C。若物体只发生动能和势能的相互转换，很显然物体的机械能是守恒的，故应选择选项D。

点评判断物体的机械能是否守恒，关键要抓住守恒的条件，不能仅凭物体做什么运动，或不受什么力来判断。

例2 在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，小车（和摆球一起）以恒定的速度V沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞（如图1所示），碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1，v2，满足C．摆球的速度不变，小车和木块的速度均变为v，满足D．小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足

分析与解本题的四个选项是单纯涉及动量守恒定律的问题，本题的关键词是小车“沿光滑水平面运动”，木块也置于光滑水平面上，所以系统在水平方向不受外力，碰撞前后系统的动量守恒。另一个关键词是“碰撞时间极短”，因此，小车和木块碰撞时，小车和木块间的作用力只能使小车和木块的动量发生变化，而不能使摆球的动量发生变化。因此，列方程时，只需列出小车与木块动量守恒的表达式，考虑到小车和木块碰撞后可能分离，故有；也可能粘合运动，则有

。故应选择选项B，C。

讨论如将本题改为：在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，摆球偏离竖直位置θ角，小车和单摆一起以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，然后释放摆球，与静止放在车厢内摆线悬挂点正下方的质量为m的木块发生正撞（如图2所示），且碰撞时间极短，那么在摆球和木块碰撞前的瞬间，如设摆球相对于地面的速度为v，小车相对于地面速度为v’则对系统能否列出

？为什么？若摆球和木块碰撞后，摆球和木块分离，他们相对地面的速度分别为v1，v2，则对系统能否列出

？

显然，摆球在从静止开始摆动至和木块碰撞前的瞬间，系统在水平方向上动量守恒，且木块和车厢相对静止，他们的速度相同，故有程中，因时间极短，车厢速度不可能改变。因此，有或者。

.碰撞过，点评原题的四个选项均满足动量守恒，但是要对这个物理现象做出正确判断，还需综合考虑题设条件及各种因素，不能用一种情况掩盖另一种情况，条件不同，结论就不同，原题不考虑摆球的动量变化，后面的题不考虑小车的动量变化，均因情境相异所致。

例3 冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱，其质量为从一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度，设最大偏角为θ（如图3所示）。利用这个装置便可测出弹丸的速度。试描述其物理过程并列出弹丸速度的表达式。（设摆长为L）

分析与解用冲击摆测弹丸的速度涉及动量守恒和机械能守恒。

弹丸射入砂箱的过程中，由于时间极短，砂箱无明显的位移，所以，该过程中系统（弹丸和沙箱）在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由动量守恒定律，得

弹丸射入砂箱后，一起向右摆动，线的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律，得

由上述两式，可得

点评动量守恒和机械能守恒并不是在整个运动过程中都体现。在弹丸射入砂箱的瞬间，系统的动量守恒，但由于弹丸要克服砂的阻力做功，系统的机械能不守恒；在箱与弹丸摆动的过程中，机械能守恒，但外力（摆线的拉力和重力）的冲量不为零，系统的动量不守恒，这是本题求解时得到的启示。另外，分析物理过程中系统的动量是否守恒、机械能是否守恒，关键在于此过程是否满足动量守恒和机械能守恒的条件，有时还需将总过程分为若干分过程。

例4 如图4所示，质量为M，内壁光滑的半圆槽放在光滑的水平面上，其左侧紧靠台阶，槽的半径为R。今从槽左侧A点的正上方D点自由释放一个质量为m的小球，球恰从A点进入槽的内壁轨道。为使小球沿槽的内壁恰好运动到右端B点，试求D点至A点的高度。

分析与解设D点至A点的高度为h，则小球从D点处开始运动至B端的过程可分为三个阶段：

第一阶段小球从D点自由下落至A点，只有重力做功，机械能守恒，得；

第二阶段小球从A点运动到半圆槽的最低点O1。由于受台阶的作用，半圆槽仍保持静止，仅重力做功，机械能守恒，可得；

第三阶段小球从O1点运动至B点，到达B点时小球和槽有共同的速度vB，对槽和小球系统而言，只有重力做功，可得；

。在此阶段，系统在水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，故有联立以上四式解得。

篇6：动量守恒定律的应用练

例

1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2.讨论此系统在振动时动量是否守恒？

分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等.例

2、接上题，若水平地面不光滑，两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒.分析：m1和m2所受摩擦力分别为f1＝μm1g和f2＝μm2g.由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的.对m1和m2振动系统来说合外力∑f外＝f1+f2，但注意是矢量合.实际运算时为

∑f外＝μm1g-μm2g

显然，若m1＝m2，则∑f外＝0，则动量守恒；

若m1≠m2，则∑f外≠0，则动量不守恒.向学生提出问题：

(1)m1＝m2时动量守恒，那么动量是多少？

(2)m1≠m2时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？与学生共同分析：

(1)m1＝m2时动量守恒，系统的总动量为零.开始时(释放振子时)p＝0，此后振动时，当p1和p2均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零.数学表达式可写成：

m1v1＝m2v2

(2)m1≠m2时∑f外＝μ(m1-m2)g.其方向取决于m1和m2的大小以及运动方向.比如m1＞m2，一开始m1向右(m2向左)运动，结果系统所受合外力∑f方向向左(f1向左，f2向右，而且f1＞f2).结果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动.进一步提出问题：（如果还没有学过机械能守恒此部分可省略）

在m1＝m2的情况下，振动系统的动量守恒，其机械能是否守恒？

分析：振动是动能和弹性势能间的能量转化.但由于有摩擦存在，在动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗，直至把全部原有的机械能都转化为热，振动停止.所以虽然动量守恒(p＝0)，但机械能不守恒.(从振动到不振动)

2、学习设置正方向，变一维矢量运算为代数运算

例

3、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向.分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力g＝(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒.但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的.强调：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用.那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力(水平方向)是不是应该考虑呢？

(上述问题学生可能会提出，若学生没有提出，教师应向学生提出.)

一般说当v＝10m/s时空气阻力是应考虑，但爆炸力(内力)比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气阻力可以不计.即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒.板书：f内&&f外时p′≈p.解题过程：

设手雷原飞行方向为正方向，则v0＝10m/s，m1的速度v1＝50m/s，m2的速度方向不清，暂设为正方向.板书：

设原飞行方向为正方向，则v0＝10m/s，v1＝50m/s；m1＝0.3kg，m2＝0.2kg.系统动量守恒：

(m1+m2)v0＝m1v1+m2v2

此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反.例

4、机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1 000m/s，则机枪的后退速度是多少？

分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力)，故可认为在水平方向动量守恒.即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变.板书：

设子弹速度v，质量m；机枪后退速度v，质量m.则由动量守恒有

mv＝mv

小结：上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题，其特点是f内&&f外，系统近似动量守恒

例