动量守恒和能量守恒定律的应用

2022-09-10

1 引言

守恒定律从某一侧面揭示了自然界中的某些质形态不能创造、不能消灭, 只能传递, 或由一种形式转化为另一种形式的客观本质。动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的两条客观规律。

有关能量守恒的问题, 包括机械能守恒定律、动能跟电势能总和守恒、机械能跟电势能总和守恒, 能量守恒广泛应用于各种运动形式的能相互转化的过程中;有关动量守恒定律, 广泛适用于宏观低速、微观高速及各种已知或未知的恒力、变力的作用。

2 动量守恒定律的理解与应用

正确理解动量守恒定律是灵活运用它的前提。

2.1 动量守恒定律的理解

2.1.1 注意条件, 灵活处理

动量守恒定律的应用条件是相互作用的物体系统除了它们之间的相互作用外, 不受其他外力作用。在实际应用时下列几种条件下, 动量也守恒。

(1) 系统受外力作用, 但合外力为零。

(2) 系统受外力作用, 但外力比相互作用的内力小, 且外力作用时间短, 如碰撞、爆炸过程。

(3) 系统受外力作用, 但外力在某个方向的合力为零, 则这一方向上动量守恒。

2.1.2 重视矢量性, 方向总一致

动量守恒定律前后总动量守恒是矢量关系, 其大小相等, 方向相同。当各速度不在同一直线上时, 必须用矢量法则计算;当各个速度在同一直线上时, 必须建立坐标, 以正、负号区别方向相反的速度。

2.1.3 体现整体性, 封闭在一起

动量守恒定律研究的是相互作用的物体作为一整体, 相互作用前后总动量守恒。速度v1和v2是相互作用前同一时刻的速度;v1′和v2′是相互作用后同一时刻的速度。

2.1.4 注意相对性, 统一参照物

动量守恒定律各物体相互作用前后的速度都是相对于同一参照物, 解题时必须注意。各个速度必须相对于同一个惯性参照系。

2.1.5 遵循瞬时性, 状态应分清

动量守恒定律反映的是物体系内各物体相互作用过程中任意状态间的瞬时关系。

2.2 动量守恒定律的应用

2.2.1 整体性应用的推广

动量守恒定律反映的是相互作用的物体之间的规律, 其实, 也可推广到没有相互作用的物体系中, 只要系统所受合外力为零, 则该物体系的总动量守恒。

例:一辆总质量为M的列车, 在平直轨道上以速度v匀速运动, 突然后一节质量为m的车厢脱钩, 设牵引力不变, 阻力与质量成正比。求脱钩的车厢刚好停止时, 前面列车的速度为多大?

解析:脱钩前做匀速运动, 列车的合外力为零。脱钩后列车加速运动, 车厢减速运动, 这两部分所受的总阻力和脱钩前一样等于牵引力, 即合外力为零。尽管脱钩后列车和车厢没有相互作用, 但仍可应用动量守恒定律。

设脱钩的车厢刚停止时, 列车的速度为v′,

则M*v=m*0+ (M-m) v′

牛顿定律仅适用低速、宏观的物体, 而动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律。大到宇宙天体, 小到微观粒子, 动量守恒定律都能适用。它不仅能解决低速问题, 也能处理接近光速的运动问题。

3 能量守恒的理解与应用

3.1 对机械能守恒定律的理解

(1) 机械能守恒定律的研究对象一定是系统, 至少包括地球在内.通常我们“说小球的机械能守恒”, 其实也就包括地球在内, 因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v, 也是相对于地面的速度。

(2) 当研究对象 (除地球以外) 只有一个物体时, 往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象 (除地球以外) 由多个物体组成时, 往往根据是“否没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

(3) “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在某个过程中, 物体可以受其他力的作用, 只要这些力不做功, 或所做功的代数和为零, 就可以认为是“只有重力做功”。

3.2 对机械能守恒定律的应用

例:关于机械能是否守恒的叙述, 正确的是 ()

A、做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B、做匀变速运动的物体的机械能可能守恒

C、外力对物体做功为零时, 机械能一定守恒

D、只有重力对物体做功, 物体机械能一定守恒

分析:机械能守恒的条件是除重力对物体做功外, 没有其他外力对物体做功, 或其他外力对物体做功的代数和等于零。

当物体做匀速直线运动时, 除重力对物体做功外, 可能还有其他外力做功.如降落伞在空中匀速下降时, 既有重力做功, 又有阻力做功, 机械能不守恒。物体做匀变速运动时, 可能只有重力对物体做功, 如自由落体运动, 此时物体的机械能守恒.因物体所受的外力指的是包括重力在内的所有外力, 当外力对物体做功为零时, 可能是处于有介质阻力的状态, 如匀速下降的降落伞, 所以机械能不一定守恒。答案:B D。