物理：巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用

物理：巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用（精选3篇）

篇1：物理：巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用

巧解系统内几个疑难问题 ——机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律是这一章内容的重中之重，历年来一直是各类考试命题的热点，过去的教材中对“系统”一词没有明确提出，但新教材在定律中明确提出“系统”一词可见系统越来越受到重视，有关系统中的一些问题也就相应的成为考查的热点。

由两个或多个物体组成的系统在运动过程中，往往涉及内力做功、系统中单个物体的机械能可能不守恒等一些疑难问题，这些是我们不易理解和把握的。我们若能巧妙应用机械能守恒定律的知识，换个角度去考虑，就能使问题变得更明朗，使问题得以迎刃而解。

一、求解系统中单个物体的机械能变化问题

系统中的物体在相互运动中，能量往往会发生转化或转移，若只从一个物体的角度去分析思考，很容易因丢失一部分能量，而做出错误的判断，若能从整个系统考虑，正确使用机械能守恒定律分析就能准确判断系统中物体的机械能变化情况。

例1．如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中：（）

A．重物的重力势能减少； B．重物的重力势能增加； C．重物的机械能不变； D．重物的机械能减少。

解析：重物从A点运动到B点，高度降低，重物的重力势能减少，因此很多同学只注意到重物从A运动到B时，重物速度增加，即重物的功能增加，故认为动能的增加量与重力势能的减少量相当，而判断重物机械能不变，错选C。若从整个系统去仔细分析会发现重物下降过程中，重物的动能增加，重力势力能减少，弹簧的弹性势能增加；而且在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，重物与弹簧组成的系统机械能守恒。以B点为零势能点，则在A点系统的机械能只有重力势能，在B点系统的机械能为重物的动能和弹簧的弹性势能，且两处的机械能相等，所以可以判断重物的机械能减少，即C错，正确答案：A、D。

二、判定系统中内力做功问题

一个系统（有两个或多个物体）在运动过程中，在系统机械能守恒的同时，往往涉及到内力做功。要正确判断系统中内力做功情况确实是一个比较复杂的问题，如果从功的角度出发求解，会使问题变得更加繁杂，若能正确运用机械能守恒定律会使解题思路变得更清晰，使问题得以轻松解决。

例2．如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（）

A．杆对a不做功； B．杆对b不做功； C．杆对a做负功； D．杆对b做负功。

解析：因为杆在转动，所以很多同学能分析到a球受到重力和杆对a的作用力，并习惯认为杆对a的作用力指向圆心O，与运动方向垂直，对小球a、b都不做功，而错选A、B。若我们能从整个系统去分析，会发现杆绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，没有能量的损失，所以a、b和杆组成的系统机械能守恒。杆对a、b球的作用力是内力，a球下降过程中，b球的重力势能和动能都增加，所以b球的机械能增加，且b球重力对b球做负功，所以可以判断杆对b球做正功，b球的机械能才增加，从中可以判定B、D是错的。再由系统机械能守恒，b球的机械能增加，则a球的机械能减少，且a球重力对a球做正功，则杆对a球做负功，故A错。正确答案：C。

三、解决系统中物体运动的疑难问题

运用机械能的观点分析解决有关系统问题可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中能量变化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的系统中物体的运动问题。

例3．如图3所示，重物A、B、C质量相等，A、B用细绳绕过轻小定滑轮相连接，开始时A、B静止，滑轮间细绳MN长0.6m。现将C物体轻轻挂在MN绳的中点，求：C下落的最大距离是多大？

解析：C下降到最低点时，A、B两物体也会随之上升到最高点，C在下降过程受到重力和两绳对C的拉力，虽然拉力大小不变，但方向却随着C下降而发生改变，是变力。C在下降过程中，不是做匀变速直线运动，不能简单运用匀变速直线运动的规律求解，但从整个系统的能量去思考会发现整个过程没有机械能损失，即A、B、C组成的系统机械能守恒，可以应用机械能守恒定律求解。

依题意C下落到最大距离时，三个物体速度均为零。设C下落最大高度为H，则A、B上升的高度为

h(H20.320.3)m

由系统机械能守恒定律得 mgH=2mgh 解得：H=0.4m。

系统机械能守恒条件的实质就是系统中机械能不与其他形式的能发生转化，只是系统内的动能和势能相互转化。在运用机械能守恒定律解决系统中的物理问题时，应认真对系统内的物体进行受力分析和运动分析，更关键的是抓住系统机械能守恒条件的实质，方可简捷、有效地解决系统中的一些疑难问题。

机械能守恒定律的应用难点解惑

难点1： 研究系统的确定

1、单一物体和地球组成的系统

基本原理：研究单个物体和地球组成的系统机械能是否守恒，首先应对物体进行受力分析，分析各力的做功情况，若只有重力做功，其他力不做功或做功的代数和为零，则此系统机械能守恒。

【例题】将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中某一点，动能是重力势能的2倍，则这一点的高度为（C）

A．2H/3

B．H/2

C．H/3

D．H/4 【解析】以地面为零势能面，由机械能守恒定律得：

mgH=EK+EP=3EP=3mgh，解得h=H/3。

【点评】物体在空中运动只有重力做功，因此满足机械能守恒定律的条件。对于物体和地球组成的系统而言，任何一个时刻的机械能都是相等的，因此我们选择的两个状态分别是最高点和所求的某一点。

2、物体、弹簧和地球组成的系统

基本原理：物体、弹簧和地球组成的系统中，若只有物体的重力和弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能与物体机械能之间发生转化，系统的机械能守恒。若单独研究物体，此时受到的弹簧弹力是外力，那么这个物体的机械能就不守恒。

【例题】轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球A，将小球从图示位置（此时弹簧无形变）无初速释放。在A下落的过程中，A球的动能和重力势能之和（B）

A．增大

B．减小

C．不变

D．无法确定

【解析】以A球的初位置为零势能面，在下落的过程中，以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，只有重力做功，由机械能守恒定律得：0=mv2/2 –mgh +EP

EP>0，故mv2/2 –mgh<0，说明小球的动能和重力势能的和为负值，相对初位置机械能为0而言减小了。

【点评】这个问题也可以从能量转化的角度看，小球下落的过程中重力势能减少了，减少的重力势能转化为小球的动能和系统的弹性势能了，因此，小球的机械能不守恒，而是减少了。

3、两个或多个物体和地球组成的系统

基本原理：两个或多个物体和地球组成的系统中，用做功的方式不好判断系统的机械能是否守恒，但系统内的物体在相互作用的过程中，只有动能和势能之间的相互转化，无其他能量参与，系统的机械能守恒。如果隔离其中一个物体来研究，那么该物体的机械能将不守恒。

【例题1】如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳跨过滑轮相连，斜面固定、光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地高为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止。撤手后，求：（1）A物体将要落地时的速度多大？

（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上最远点距离地面的高度多大？（3）上述过程中，绳子对A物体做了多少功？ 【解析】（1）以A、B和地球组成系统为研究对象，以地面为零势能面，由机械能守恒定律得：mgh=(mv2/2+0)+(mv2/2+mghsinα)解得：vgh(1sin)

（2）A落地后，绳子对B无作用力。以B为研究对象，以地面为零势能面，设B在斜面上最远点距离地面高度为H，由机械能守恒定律得：

mv2/2+mghsinα=mgH，结合（1）中结果解得：H=gh(1+sinα)/2（3）以A为研究对象，在A下落的过程中，由动能定理得：

WF+mgh=mv2/2，结合（1）中结果解得：WF=mgh(1+sinα)/2，对B物体，机械能的变化为ΔE=(mv2/2+mghsinα)–(0+0)= mgh(1+sinα)/2。即证明A物体机械能的减少量等于B物体机械能的增加量。

从功能关系角度看，A物体的机械能减少了，A物体的机械能不守恒，那是因为绳子的拉力作为外力对A做了负功，可见WF=-mgh(1+sinα)/2=ΔE。因此，我们得到这样一个功能关系，对于系统而言，除了重力和弹力外的其他外力做功会引起系统机械能的变化，即W外=ΔE。

【例题2】如图所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为2l的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动。今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：

（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小（2）杆对b球做的功

（3）杆在竖直位置时，杆对a、b两球的作用力分别是多少？ 【解析】（1）以a、b和地球组成的系统为研究对象，以轻杆的水平位置为零势能面，由机械能守恒定律得：0=(mva2/2+mgl)+(2mvb2/2 – 2mgl)① 由圆周运动规律得：va=vb=lw=v ② ①②结合解得：v2gl3

（2）对b球，由动能定理得：WF +2mgl=2mv2/2-0

综合（1）结果解得：WF=-4mgl/3。

（3）对a球，在竖直位置有Fna=mv2/l=2mg/3，故有mg –FN=Fna，解得FN=mg/3，方向向上。对b 球，在竖直位置有Fnb=2mv2/l=4mg/3，故有F-2mg=Fnb，解得F=10mg/3，方向向上。

【点评】同例题1，单独研究某一个球，机械能不守恒，有杆子的作用力做功。b球机械能的减少量转移给a球了，使得a球机械能增加了。难点2：机械能守恒与曲线运动结合

基本原理：曲线运动过程中，若满足机械能守恒定律的条件，那么可以求出某一过程的初末状态的速度和高度，结合平抛和圆周运动的规律解题。

【例题1】一内壁光滑半径为R的细圆管放在竖直平面内，其中1/4被截去，如图所示。一小钢球从A处正对着管口B落下，第一种情况要使钢球到C点时对细管无作用力，第二种情况恰能使球经C点平抛后落回到B点。求两种情况下小钢球下落点A距B点的高度h为多少？ 【解析】小球从A点开始下落，经过圆管道到达C点的过程中，以OB所在平面为零势能面，由机械能守恒定律得：

mgh =mvC2/2 +mgR ① 第一种情况下，对小球有 mg=mvC2/R ②

①②结合解得：h=3R/2 第二种情况下，对小球有

vC=R/t=R/2R/g=gR/2 ③

①③结合解得：h=5R/4

【例题2】小球的质量为m，沿光滑弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的光滑圆轨道的半径为R，如图所示。为确保小球做完整的圆周运动，小球下滑的高度h的最小值为多少？ 【解析】小球在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，机械能守恒。选取地面为零势能面，设小球运动到半圆形轨道的最高点时速度为v，由机械能守恒定律得 mgh=mv2/2+2mgR ①

要使小球能完整的圆周运动，在最高点时应满足条件mg=mv2/R ②

①②两式结合解得h=5R/2。

【点评】关键两点：选择恰当的零势能面；明确圆周运动最高点的临界条件。

难点3： 零势能面的选取

基本原理：零势能面的选取在机械能守恒定律的应用中非常关键。一般选取初或末状态的位置所在平面为零势能面，有时也选择其他平面。

【例题1】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示。现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度是多大？ 【解析】由题意知链条下滑过程中机械能守恒，设链条的总质量为m，选取桌面为零势能面，由机械能守恒定律得：

0mL12Lgmvmg 242213gL 2解得链条全部脱落时的速度为v【例题2】如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大? 【解析】设铁链的质量为m，选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为零势能面，由机械能守恒定律得：mgL12 mv42gL。2解得铁链刚脱离滑轮时的速度 v【点评】例题1、2中的物体都不能看作质点，但链条是均质的，故在确定重力势能时选取它的重心位置。这其中要确定好初末状态，恰当地选择零势能面。

难点4：能量的转化与守恒思想

【例题】如图，物块和斜面都是光滑的，物块从距地面高h处由静止沿斜面下滑，判断物块滑到斜面底端时的速度v与2gh的大小关系。

【解析】以物块和斜面组成的系统为研究对象。物块下滑过系统的机械能守恒。但是，斜面将向左运动，斜面将获得动物块的机械能一定减少。设物块和斜面的质量分别为m和量守恒得：

mgh=mv2/2+MV2/2，故v<2gh。

【点评】物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，但系统的总能量守恒。因此，“功是能量转化的量度”是本章的中心思想，需要不断体会。

程中，能，故M，由能

篇2：物理：巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用

一、概念网络图的理论综述

1984年诺瓦克将概念图表述为:概念图就是用来组织与表征知识的工具,是一种以科学命题的形式显示概念之间的意义联系,并用具体事例加以说明,从而把所有的基本概念有机地联系起来的网络图。

概念图可用数学图论理论定义,它是一种用节点代表概念,用边表示概念间关系的网络图。对于每个给定的图,每个圆圈(方框)内的概念对应网络中的节点,圆圈(方框)与圆圈(方框)之间由连接词相连,这样的线对应网络中的连线。根据网络图,可以分析图中每个概念的度及集聚系数等相关拓扑参量。

度的大小表示的是与某个概念有关系的概念的 多少;集聚系数的含义是:其值越接近1,表明它和它的“邻居”越抱成一团,关系就越紧密;反之越接近于零,则说明它与它的“邻居”老死不相往来,关系就越疏远。对应在概念网络图中,可算出每个概念的度和集聚系数,从中找到度和集聚系数比较大的概念。度越大说明与它有关系的概念越多,集聚系数越大表明它与周围概念的关系越紧密,这两个维度都可以表明它的重要性。所以说从这些方面分析出“图”中的概念的重要性,以及概念之间关系的远近 程度等,这对我们 的教学有 较大的帮助。

二、概念网络图在物理教学中的运用

以《机械能守恒定律》教学为例,绘制并分析概念网络图,然后以此为基础进行教学设计,图1即是绘制的概念网络图。

在机械能守恒定 律的概念 网络图中,找到边数 最多、集聚系数最大的概念。具体是动能和势能,这两个概念都有五条边且集聚系数也相等,又考虑到之前学习的是动能定理,所以此节新课就从动能出发,开始讲。然后过渡到动能和势能可以相互转化,抽象出一个机械能守恒模型(平抛运动),利用之前的动能和势能推导出机械能守恒,这就过渡到了本节课新学的内容。

详细的教学过程就是让学生针对物体从A运动到B的情况,分别写出A、B两点的动能,进而写出此过程动能的变化量,这就是从动能这个概念开始讲解,再引导学生思考动能为什么发生改变,过渡到合外力做功。在此过程中只 有重力做 功,重力(合外力)与相对高 度(位移)的乘积即是重力势能,重力势能属于势能,势能又属于机械能,此时就已经进行到概念网络图的中心汇合处,也就是说整体的设计就是依据这个概念网络图进行的,反映在概念网络中就是从动能这个节点出发,开始讲解,通过与它相连的一个个概念的讲解,环环相扣又回到了势能与动能可以相互转化这个结论。机械能包括动能和势能,再加一个限制条件只有重力或弹力做功,运动过程中机械能是守恒的,即本节课学习的新内容———机械能守恒定律。

运用概念网络图设计这节课,目的是为了让学生更清楚概念与概念之间的关系,以及重要的定律的适用条件。然后通过课后练习进行反馈收集,结合反馈情况对教学效果进行分析。

摘要：物理概念是物理学的基本元素,掌握相关的物理概念是学好物理的前提。文章简单介绍了概念网络图,并举例说明概念网络图在物理教学中的应用。

篇3：物理：巧解系统内几个疑难问题——机械能守恒定律的应用

1物理情景

如图所示, 甲、乙两个由同种物质组成的匀质小球, 在光滑的水平面上作完全弹性正碰。已知两个小球的质量之比m甲:m乙=1:3, 碰撞前两个小球的速度方向相反, 大小相等, 数值为u0;碰撞后, 甲球沿反方向弹回, 速度的大小变为原来的两倍, 乙球碰撞后静止不动。试问, 碰撞中两个小球的最大弹性势能之比为多少?

2机械守恒定理的应用

这个问题的概念性比较强。如果我们在平时的教学中不注意经常抓住概念进行分析, 而是习惯于讲公式、抓计算, 那就很容易犯下面的错误:

考虑到两个小球具有最大弹性势能时应该达到最大形变, 此时, 它们之间的相对速度变成零, 设它们的共同速度为u, 根据动量守恒容易算出这个共同速度u的大小为:

与甲球在碰撞前所具有的动能相比, 根据机械能守恒可以算出甲球在这个时刻所具有的最大弹性势能EP甲

同样, 与乙球在碰撞前所具有的动能比, 也可以算出这个时刻乙球所具有的最大弹性势能EP乙

于是, 立即可以算出两个小球的最大弹性势能之比:

但这结论是错误的。问题在于计算中分别对每个球运用了机械守恒定律。这完全是由于存在下面这个错误认识:“碰撞中小球各自的动能损失都转变成自身的弹性势能”事实上, 对于每个小球来说, 机械能是不守恒的, 因为在碰撞的过程中, 每个小球自始自终都各自受到对方所施的弹性力的作用, 这个弹性力对受力球来说是“外力”, 而不是“内力”。因而不能对单个小球运用机械守恒定律。既然这样, 也许有人会问;对于作竖直上抛 (或下抛) 运动的物体或者运动着的弹簧振子, 它们作为单个物体, 同时也受到地球引力或弹簧作用力的“外力”作用, 又为什么能对它们运用机械能守恒定律呢?追根溯源, 所以会造成以上的错误认识可能就是由于对“势能”这个重要概念认识模糊, 并且作了错误的“知识迁移”。我们知道, 作上抛运动的物体, 它在各个位置所具有的动能和重力势能之和保持不变, 这只是一个简略的说法。严格来说, 重力势能是地球和物体所组成的这个物体系所共同具有的, 而不是地球上的物体单独具有的。同样运动着的弹簧振子, 它在各个位置所具有的动能和弹性势能之和保持不变, 也应该理解成为振子的动能以及弹簧和振子这个物体系所共有的弹性势能之和保持不变。把弹性势能说成是振子 (指小球) 这个物体所单独具有的, 这种说法是不严格的。因此, 所谓机械能守恒实际上总是针对一个物体系, 而不能只对一个物体而言。

最后, 我们再回过头来看碰撞中的两个小球, 首先, 它们各自都有产生形变, 这一特点与弹簧振子又有所不同;其次, 碰撞的结果使得两个小球之间有能量的传递。因此, 我们对每个小球运用能量守恒就必然会造成计算上的错误。其实, 弹性碰撞产生的形变只是弹性形变, 对于由相同材料组成的小球来说, 弹性形变的大小只决定于弹性力的大小而两个小球受到的弹性力又是一对作用力与反作用力, 它们的大小总是相等的。因此, 在任何时刻, 两个小球的形变始终是相同。另外, 我们知道, 产生形变的物体所具有的弹性势能只跟形变的大小有关系, 因此, 两个小球在碰撞中的最大弹性势能实际上应该是相等的。

摘要：简要阐述机械能守恒定律在碰撞问题中的应用。