牛顿第二定律及应用

牛顿第二定律及应用（精选9篇）

篇1：牛顿第二定律及应用

4.6 用牛顿运动定律解决问题

（一）授课班级：高一（10）班 授课人：叶胜新

从容说课

牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用.本节在前两节探究和总结牛顿第二定律的基础上，结合日常生活中出现的问题，展示了用牛顿第二定律解决实际力学问题的基本思路和方法.将问题类型分为两类，这两类问题正是从牛顿第二定律的表达式F=ma所涉及的F和a开始的，F代表物体的受力情况，a代表物体的运动学参量，由等式左边可以求出右边，也可以由等式的右边求出左边，即可以根据物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以根据物体的运动情况确定物体的受力情况.因此牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁，反映着力和运动的定量关系.加速度与力、质量的关系是客观存在的，它反映了自然界的规律.已知受力情况和初始条件——物体的位置和速度，就可以求出以后任何时刻物体的位置和速度.这在人们头脑中形成了“机械决定论”.受力分析和运动过程分析是解决动力学的前提.找到加速度是解题的突破口，因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向.学习中要通过具体问题的分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力.通过这一节的教学，应当熟悉用牛顿第二定律的公式解题.为了求得合外力，要应用力的合成或分解的知识；为了求得加速度，要应用运动学的知识.本节课在高中物理中的地位非常重要，应该加以强化，练习的选择应该根据学生的实际情况，做到循序渐进，重在落实知识的应用，培养学生正确分析问题的方法.三维目标

知识与技能

1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题.2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法.3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析.4.能根据物体的受力情况推 导物体的运动情况.5.会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题.过程与方法

1.通过实例感受研究力和运动关系的重要性.2.通过收集展示资料，了解牛顿定律对社会进步的价值.3.培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力.4.帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题的能力和交流、合作能力.5.帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力.6.让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用.情感态度与价值观

1.初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响.2.初步建立应用科学知识的意识.3.培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力.教学重点

1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况.2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况.2本节课的例题教学，应尽量使用多媒体或幻灯机，以使达到较好的效果。学生分析

学生在前面已经学习了物体受力分析、牛顿运动定律、匀变速直线运动的有关规律、二力平衡及建立平面直角坐标系的有关知识，但由于本节课的综合程度较高，特别是对高一学生来说，他们一时不太适应，所以教师在选题时每个题中出现的难点一时不可过多，应循序渐进。解题时要规范学生的解题步骤，注意提醒学生每写一个式子，都必须有客观依据，必须从基本公式着手。式子中的每一项，甚至每一个“＋”、“－”号，必须有根据，不可想当然，主观臆断。

由于题目分析过程中牵涉到的知识点比较多，在课堂上可放手让学生讨论、交流。

篇2：牛顿第二定律及应用

尊敬的老师们、亲爱的同学们大家好, 今天我说课的题目是：密度（翻

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下面我将从教材与学情分析、教法与学法分析、教学过程设计和板书设计这四个方面来进行今天的说课。

教材分析是搞好教学的基础性工作。在物理教学过程中要全面提升教学的质量和水平，首先就应该科学全面、深入地对物理教材进行分析。因此教材与学情分析是我今天说课内容的第一部分。（翻ppt）

一、教材分析

1、教材所处的地位和作用

本节课出自人民教育出版社出版的普通高中物理必修一第四章《牛顿运动定律》的第六节，是本章的一个重点。（翻

ppt）牛顿运动定律是力学知识的核心内容，而牛顿运动定律的应用更是涵盖了牛顿三大定律在实际问题当中的应用，应用一中用牛顿第二定律不仅可以解决由受力情况求解运动的情况，同时也可以由运动情况解决受力情况，为学生学好整个物理学奠定基础。

2、学情分析

（翻ppt）我所面对的学生是高一年级的学生。这个阶段的学生从心理特征来看，求知欲强，好奇心强，有独立思考问题的意愿，因此我将对同学们多采用鼓励加油的方式。从认知能力上来看：这个阶段的学生的思维组织性和条理性相对比较差，我将帮助学生梳理知识以便于他们更好的学习。从知识储备上来看学生已经学习了牛顿三大定律，而且也能够对简单的力学知识或者运动学知识进行分析，为本节课的学习打下基础。

3、教学目标

（翻ppt）基于以上分析，我制定了本节课的如下三维教学目标：

知识与技能：需要学生们1.掌握已知受力情况求解运动情况的解题方法。2.掌握已知运动情况求解受力情况的解题方法。

过程与方法： 通过例题的讲解和探究让学生学会画受力分析图和过程示意图，培养学生分析物理情景构建物理模型的能力，从而培养其思考问题的能力。

情感态度与价值观：通过问题探究培养学生自主学习的能力，进一步培养学生学习物理的兴趣和对科学的求知欲。

3、教学重点和难点 课堂教学活动的开展，一方面是围绕教学的三维目标展开，另一方面是以重点内容为中心展开教学，同时在教学过程中分散教学的难点。（翻

ppt）根据课标要求以及学生的实际情况，我确定了本节课的教学重点为：1.能利用受力情况求解运动情况2.能利用运动情况求解受力情况教学难点为：掌握用牛顿运动定律解决问题的方法

二、教法与学法：

教学有法，但无定法，贵在得法。要想让学生在学习物理中获得乐趣，在快乐轻松的氛围中获得知识，这就需要我们选择适合学生发展的教法与学法。（翻ppt）

（1）教法：本节这样一个复习课中，我将主要采用讲授法，并在过程中以图示法作为辅助，来帮助同学们对本节课的学习。

（2）学法：学生在学习过程中，我将给大家时间，让学生进行讨论，并能根据具体的题目作出图示。

三、教学过程设计

为了促进学习、谋求教学效果的优化，我们必须要对教学的资源和过程进行设计。因此下面进入本节课最重要的环节，教学过程设计。（翻

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关于教学过程的设计环节，我将设计以下四步教学环节：旧知梳理、引入新课环节；研究例题，总结方法环节；思考练习，巩固新知环节和课堂小结、布置作业环节。

（一）在旧知梳理、引入新课这一环节，（翻

ppt）我将首先引导学生复习回顾在牛顿第二定律中加速度的得出以及在运动学知识中加速度的得出，并在此基础上引导同学们将两者结合起来，从而得到用牛顿第二定律解决实际问题的两大类型，即已知受力情况，分析运动情况，和已知运动情况分析受力情况。

（二）接下来是我的第二个环节，（翻

ppt）即研究例题，总结方法，在这一环我将首先通过这样的一个例子来介绍怎样从受力情况来分析运动情况。在这个例子中，我将首先向同学们引导提出这些问题，让大家进行思考并讨论，然后由我带领同学们一起回答这些问题，问题解决之后，我将让同学们根据问题对本道题进行思考并解答，最后我将对同学们的答案进行纠正得到最终答案。接着我将以本道题为例，带领同学们得出由已知的受力情况得出运动情况的一般思路，以此来突破本节课的难点。

对第二种类型的牛顿运动定律解决实际问题上，我将采用相同的方法，给出这样的一个题目，同样的提出问题，解决问题，解答题目，进行由运动情况分析受力情况的总结，得到这样的思路，来突破本节课的难点。

在对两种类型的题目进行详细了解之后，我将带领同学们得出求解此类问题时候的一般步骤，便于同学们熟练掌握解决问题的方法，并能够认识到加速度是连接力和运动的桥梁。

（三）下面进入我说课的第三个环节，思考练习，巩固新知。这一环节中，我将让同学们练习这样的几个题目，一个基础题目，一个重点题目，并能够说出自己的方法与过程，对本节课的学习进行巩固和加深

（四）在课堂小结、布置作业这个环节，我将首先让同学们进行讨论并发言，谈谈自己在本节课中的心得体会，回顾对本节课所学知识，进行课堂小结。然后布置作业来巩固本节课所学知识。

四、下面进入我说课的最后一个内容：板书设计

为了便于我的学生能够准确的把握本节课的主干知识，我将设计如下板书

篇3：牛顿第二定律的两个应用

由于F=ma是一个矢量式, 所以, 合力的方向与加速度的方向相同。因此, (1) 可以从加速度的方向确定合力的方向——平行四边形的对角线与加速度方向一致; (2) 也可以从合力的方向确定加速度的方向——确定物体的运动性质。

【例1】如图1。在水平向左行驶的火车上, 有一个倾角为θ的光滑斜面, 在斜面上有一个矩形小木块, 要使木块相对于斜面静止。求:火车的加速度为多少? (重力加速度g)

【解析】: (1) 物体的受力如图2。 (2) 由于物体与车子一起运动, 加速度在水平方向, 则mg与N的合力也在水平方向——以重力、支持力为邻边的平行四边形的对角线水平。合力大小为:F=mgtanθ。 (3) 由牛顿第二定律F=ma得:a=gtanθ。

【例2】如图3。光滑小球被竖直挡板挡在斜面上构成一个整体。当小球随斜面一起在水平方向运动的过程中, 斜面对小球的力F1和挡板对小球的力F2, 变化情况正确的说法是:

A.向右加速运动时, 随物体加速度的变化, 力F1可能为零;

B.向右加速运动时, 随物体加速度的变化, 力F1不可能为零;

C.向左加速运动时, 随物体加速度的变化, 力F2可能为零;

D.向左加速运动时, 随物体加速度的变化, 力F2不可能为零。

【解析】:如图4, 当加速度水平向左时, 合力一定水平向左。F1不能为零, F2可以为零;

当加速度向右时, 要使合力也向右, F2不能为零, 若F1为零合力就会在第四象限;

不能满足合力与加速度方向相同。则F1、F2均不能为零。

答案:BC。

【例3】如图5。公交车的车顶上某处固定一个与竖直方向成θ角的轻杆, 轻杆的下端连接一个小球;另一处用一根细线悬挂另一个相同的的小球, 当小车直线运动时, 发现细线保持与竖直方向成α角, 若θ>α。则下列说法正确的是:

A.两球所受合力均为零;

B.杆对球的作用力大小等于球的重力;

C.轻杆对球的作用力沿杆方向斜向上;

D.杆对球的作用力方向与细线平行。

答案:D

2物体在变力作用下应用F=ma的运动分析

在高中物理学习中, 变力的存在十分广泛。有弹簧的弹力、粘滞阻力 (如空气阻力、流体阻力) 角度变化引起的变力、电磁场中的变力……。根据物体的受力情况, 定性分析物体的运动情况, 是一个较为复杂的问题, 主要是有变力出现。具体步骤如下:

1) 分析物体的受力情况。

2) 求出合力的表达式 (函数) , 并应用牛顿第二定律F=ma。

3) 加速度变化分析。

(1) 分析加速度大小的变化——从而判断加速度是增大、还是减小。

(2) 分析加速度的方向与速度方向之间的关系——从而判断是加速、还是减速运动。

4) 分析特殊点的加速度或速度值。 (速度为零和加速度为零——速度最大、或速度最小)

(1) 弹簧的弹力作用下的运动。

【例1】如图6。一小球从某一高处自由下落到竖直放置的弹簧上。试分析小球从接触弹簧到弹簧压缩到最大的过程中, 小球的运动情况。

【解析】: (1) 物体的受力如图7。

(2) 物体受到的合力:F合=mg-kx=ma;

(3) (1) 随着x的增大, 加速度a减小;

(2) 物体的速度向下, 由于mg>kx则加速度向下, 物体做加速度减小的变加运动;

(4) 当a=0, mg=kx时, 速度最大V=VM。

同理: (1) 物体经过mg=kx后, 物体继续向下运动, 由于弹力大于重力则:

(2) 合力F合=kx-mg=ma;

(3) 随X的增大, 加速度增大, 但是, 速度与加速度的方向相反, 做加速度增大的减速运。

(4) 当在最低点时, 速度为零, 加速度最大。

(2) 汽车以恒定的功率起步。

在水平路面上运动的汽车, 在功率不变的情况下, 随速度的增大, 牵引力逐步减小, 加速度也逐渐减小, 做加速度减小的加速运动, 最后, 做匀速运动。

运动分析:

【例2】在水平面上有一汽车以恒定的功率P从静止开始运动, 汽车在运动过程中所受的摩擦力恒为f, 则:

(1) 分析汽车的运动情况?

(2) 求汽车的最大速度?

(3) 分析速度、加速度:随速度的增加, 合外力减小, 加速度减小, 但是, 速度的方向与加速度的方向相同。则做加速度减小的变加速运动。

(3) 电荷在电、磁场中的运动。

【例3】如图9。有足够长的光滑绝缘玻璃管竖直放置。在管的底部有一个电量为Q1的固定在管底部的小球B。在管口有一个质量为m, 大小略小于管的小球A, 电性与Q1相同。当小球A从静止开始下落, (A刚下落就受到库伦力) 两小球始终没有相碰。试分析:

(1) 小球A从刚开始下落到最低点的过程中, 小球A的运动情况?

(2) 假设B球的电量与A球的电量相同。小球A速度最大时两小球之间的距离。 (静电引力常数为K, 重力加速度为g)

解析:该题是已知物体的受力情况如图10, 分析物体的运动情况的题目。

(1) 受力分析;

(3) 分析距离变化引起的加速度大小变化;加速度与速度的方向变化 (判断运动的性质) 。

(4) 分析讨论特殊值。 (加速度为零时, 速度的极值;速度为零时加速度的特殊值) 。

答案:

(4) 电磁感应中的变力。

【例4】如图11所示, 某线框abcd固定在竖直平面内, bc段的电阻为R, 其他电阻可忽略.ef是一根电阻可忽略的水平放置的导体杆, 杆长为L, 质量为m, 杆的两端分别与ab、cd保持良好接触, 又能沿它们无摩擦地滑动, 整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中, 磁场方向与框面垂直.现用一恒力F竖直向上拉ef, 当ef匀速上升时其速度的大小为多少?

解析:物体的受力如图12。其合力为F-=ma随着速度的变化, 合外力发生变化, 速度增大加速度减小。当加速度为零时, 速度最大, 杆ef做匀速运动。

【例5】如图13所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B.质量为m、带电量为q的小环套在粗糙并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑, 则 ()

A.小球的加速度不断减小, 直至为零

B.小球的加速度先增大后减小, 直至为零

C.小球的速度先增大后减小, 直至为零

D.小球的动能不断增大, 直至某一最大值

篇4：牛顿第二定律及应用

如每次教到“牛顿第二定律及应用”这块，老师稍不留意就会犯错误，会误认为这内容比较简单，只需求出合力，然后结合匀变速运动的知识求加速度即可，而这两部分前期知识学生已经学得较扎实，无非是多一些练习罢了，可在教学中发现很多学生连牛顿第二定律的公式都记不下来，更不知道用哪个力去套公式.对于基础差的学生此现象又尤为突出.之前我就一直思考这个问题的原因及解决之道，最近又刚好上到这一块，特别调整了思路和方法，发现效果不错，故介绍我的教学过程和心得，与大家共享.

（2）没有特意的从一个力到两个力的清晰过渡过程.我们总是直接拿书本或教辅资料中题目来讲，步骤就是怎样找合力，怎样求合力，怎样求加速度.不管学生懂不懂，是否理解，先照葫芦画瓢，机械模仿，美其名曰“熟能生巧”，把活生生的物理课变得枯燥无味.“怎样求加速度？” 是这一章最关键最重要也是最难的一点！不化解难点由一个力慢慢到二个力先易后难的过程学生是很难真正掌握的.

（3）缺乏一些真实的实验演示，欠缺生活实例.力是一个非常抽象的概念，我们能感觉到它的存在，但看不见摸不着，没有具体的实际演示和生活现象作为载体，学生就无法去体验，去感悟，总感觉是雾里看花，糊糊涂涂，虚无缥缈，似懂非懂，.如果老师的行为或语言没有感情，仅把牛顿第二定律当作死板知识，而不是看成是牛顿这个人的思想，往往也是“事倍功半”.

2 我的做法

基于上面的的分析，在这一届新高一教授中，相对以前传统的教法，我进行了大幅度的改变.经过一轮的教学实践，我感觉方法是对头的，学生对物理的兴趣明显提高，提问题明显有深度，学习的困难度明显降低，平时测试的成绩明显上升.我的主要教学过程如下.

有了前面的铺垫，这题的最大困难就是求摩擦力 ，不怕暴露问题，可多让学生思考和讨论，叫两三个一般或较好的学生上黑板演示，让其他学生来找他们的问题.

篇5：牛顿第二定律及应用

首先是分析教材、分析学生。

本节课是在学习了直线运动、力学和牛顿定律之后编排的，是对牛顿第二定律的实际应用，是本章的重点内容，也是高考的核心内容。本节内容主要是运用牛顿第二定律解决生活、生产中两类动力学问题，旨在帮助学生建立和理解以加速度为中心的力与运动关系的知识体系，提高他们解决问题的能力，拓宽力学的解题范围。但高一的学生思维具有单一性、定势性，他们往往存在重结论、轻过程，习惯于套公式得结果。加上刚学完牛顿第二定律，对受力分析还不是很熟悉，我们只能逐步展开、加深，逐渐培养学生良好的解题习惯。

根据课程标准的要求和学生的认知特征，我确定了以下的教学目标：

通过本节课的学习，帮助学生建立并理解正确的力与运动的关系；培养学生利用牛顿运动定律分析解决力学问题的能力；训练学生解题规范、画出正确的受力分析图和运动情景图的能力；通过本节课，使80％的学生能基本解决中等难度的力与运动的题目。

作好受力分析图，弄清物体的运动情景，掌握应用牛顿第二定律解题的基本方法是本节课的重点和难点内容。

根据此特点，我采用了师生讨论，以学生活动为主的教学模式。

通过以上分析，我设计了如下的教学程序：

牛顿第二定律揭示了力与运动的关系，通过复习提问牛顿第二定律的内容和公式引入新课，然后通过三个案例分析来突破本节课的重难点，接着是通过练习巩固加深，提升能力。最后小结布置作业。

下面一起来看看我是怎么突破重难点的。

宝来汽车是大家熟悉的，首先以它作为背景，设计了两个例题。提出我的问题：例

1、例2分别已知什么？求什么？目的让学生自己归纳应用牛顿第二定律解决的两种类型的动力学问题。

接下来是案例分析二，也就是例1，这是已知受力情况求运动情况的类型题。为了解决这类型的题目，我设计了以下问题：1.研究对象？ 2.受力分析图。做好受力分析图之后再然学生画出运动情景图。4.力与运动联系的桥梁？ 5.选用哪些公式求加速度呢？ 6.如何求刹车距离？每提出一个问题，都让学生讨论得出答案。通过逐步深入的问题，让学生体会运用牛顿第二定律解决问题的方法，强调受力分析和弄清运动情景的重要性。

等学生完成得差不多了，再展示解题过程。

下面是对例1的拓展。1。如果考虑反应时间，怎样求刹车和停车距离；2。在限速的公路上如何判断是否违章？问题：判断的依据是什么？通过拓展，让学生建立前后知识的联系。

案例分析三，这是已知运动情况求受力情况的类型。有了例1作为基础，我设计了更深层次的问题。1。与例1比较，有哪些相同的步骤？ 2.研究对象的运动包含几个过程？分别做什么运动?画出受力分析图、运动情景图。求牵引力F，实际上求哪个物理量？如何求？求解的方法跟例1一样吗？解决了这些问题之后再让学生完成解题过程，然后是展示解题过程，让学生对照自己的解答分析出现的错误。

这是中等难度题。通过与例1的解题思路进行比较，使学生更快地掌握解题方法。问题层层深入又容易达到，让学生享受成功的喜悦，增强解题信心。让学生分析自己的典型错误，提醒自己今后解题要注意的地方。

解完两种类型题目之后，再提出这样的问题：1.你认为解决这两类问题的突破口是什么？2.求加速度有几种途径？3.归纳这两类问题的解题步骤。

我设计这些问题的目的在于让学生归纳方法，从实践上升为理论的过程。

接下来是通过练习巩固，提升能力。这个题与例2的情景一样，只是把平面问题改为斜面问题，目的在于学以致用、暴露典型错误。

这个题我只作以下点拨。

等学生做得差不多之后，展示学生答案，指出典型错误，使题目加深印象。并强调物体在斜面上受力分析时，要用正交分解法。

这是课堂小结。

通过三个例题的分析、讨论，80%的学生能基本解决中等难度的力与运动的题目。

最后说一下我的板书：如课件所示！

通过这节课的教学，我有以下反思：

优点：

(1)本节课始终以“宝来”汽车的运动作为背景，主题明确。

(2)以学生活动为主，层层深入的设问符合学生的思维过程，让学生感受每一步的成功，而不是看到题目望而生畏，更好地调动了学生的积极性。

(3)本节课实际上可以认为是习题课，选好题目是本节课的关键。

缺点：由于一节课时间较紧，学生活动的时间受一定限制。小部分基础较弱学生可能还没跟上。另外拓展不能太多，否则完成不了教学任务。

篇6：牛顿第二定律及应用

一 等时圆模型

1.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间,则()

A.t1t2>t3C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3

解答：对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a=gsinθ(θ为杆与水平方向的夹角)

由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rsinθ

所以t=√2S/a=√2×2Rsinθ/gsinθ=√4R/g,t与θ无关,即t1=t2=t3 故选D 2.如右图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面 相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60 0，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道分别AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点；则：（）

A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点

C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点

解析由题可知A、B、C三球均做初速度为零的匀加速直线运动，有匀变速直线运动的位移公式可得，由题可得、、可见c球最先到达M点。故选C 二 传送带模型

1.如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为送带水平部分的最左端和最右端.现有一个旅行包(视为质点)以水平地滑上水平传送带.已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为,A、B为传的初速度从A端.试求: 1 牛顿第二定律高考题型及典型题总结(3)卢强撰稿

(1)若传送带保持静止,旅行包滑到B端时,旅行包的速度为多(2)若皮带轮逆时针匀速转动,传送带转动的速率恒为是多大?(3)若皮带轮顺时针匀速转动,传送带转动的速率恒为用的时间是多少? 答案解:(1)由,，大? ,则旅行包到达B端时的速度,则旅行包从A端到达B端所代入数据计算得出:到达B端时旅行包的速度为:(2)若皮带轮逆时针匀速转动,旅行包的受力及运动情况与传送带静止时完全相同,故到达B端时其速度也是(3)令旅行包速度从由由故,代入数据得,代入数据得

..减速到

.所需的时间为,则 ,故旅行包先匀减速后匀速运动, 设匀速运动过程所需时间为,则

.故旅行包从A端到达B端所用的总时间是:2.如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动，一包货物以v0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点，．

（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？

（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？

牛顿第二定律高考题型及典型题总结(3)卢强撰稿

（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）解析:

三 滑块------模板模型

牛顿第二定律高考题型及典型题总结(3)卢强撰稿

1.如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平

；木板的质量为，地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为与地面间的动摩擦因数为

。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。、相遇时，与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小

。求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

答案详解

（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为、和，A和B相对地面的加速度大小分别为加速度大小为。在物块B与木板达到共同速度前有

受力分析可得木板受到向右的其加速度的合力 滑块加速度

和，木板相对于地面的设在时刻，B与木板达到共同速度，其大小为。由运动学公式有

代入已知数据得

（2）在AB相遇前，一共经历两个运动状态，即①AB相对木板运动②B相对木板静止，A相对木板运动

在第一个运动状态内，B相对地面移动的距离为

设在B与木板达到共同速度后，木板的加速度大小为。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有在第二个运动状态初始，A的速度为

因此，运动方向与木板相反。牛顿第二定律高考题型及典型题总结(3)卢强撰稿

由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为。设A的速度大小从变到所用的时间为，则由运动学公式，对木板有因此，对A有

在时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为在时间间隔内，A相对地面移动的距离为A和B相遇，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

并代入数据得

（也可用下图的速度-时间图线求解）

解析:（1）利用牛顿第二定律分别对A、B和木板进行分析，再利用运动学公式求出B与木板速度相同所用的时间，联立上述式子，即可求出B与木板相对静止时木板的速度；（2）将B和木板看成一个整体，利用牛顿第二定律列出式子，再利用速度时间公式，求出B与木板相对静止到A与木板相对静止所用的时间，再分别求出A、B的位移大小，从而求出A、B开始运动时，两者之间的距离。2.如图所示,质量的物块A放在质量

木板B的左端,起初A、B静止在水平,地.地面上,现用一水平向左的力F作用在木板B上,已知AB之间的动摩擦因数为面与B之间的动摩擦因数为,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(1)能使AB发生相对滑动的F的最小值;(2)若,作用1s后撤去,要想A不从B上滑落,则木板至少多长,从开始到AB均静止,A的总位移是多少?

牛顿第二定律高考题型及典型题总结(3)卢强撰稿

答案详解解:(1)当AB保持相对静止时,两者具有相同的加速度,此时A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力,物体相对静止.对于A由牛顿第二定律得 对AB整体由牛顿第二定律得

(2)设F作用在B上时,A、B的加速度分别为撤去外力F后加速度分别为加速直线运动.对A由牛顿第二定律可得由速度公式得对B分析由牛顿第二定律得 代入数据计算得出

由速度公式得

代入数据计算得出、、代入数据计算得出

、, 代入数据计算得出 ,撤掉F时速度分别为,加速度为

共同运动时速度为,AB都做匀撤去外力后:经过时间后AB速度相等

代入数据计算得出

则共同速度从开始到AB相对静止.AB的相对位移即为木板最短的长度L

AB速度相等后共同在水平面上匀减速运动,加速度

从至最终静止位移为所以A得总位移为

篇7：牛顿第二定律

知识目标

(1)通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系;

(2)会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式;

(3)通过加速度与质量和和合外力的定量关系，深刻理解力是产生加速度的原因这一规律;

(4)认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系，认识加速度与和外力间的瞬时对应关系;

(5) 能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题.

能力目标

通过演示实验及数据处理，培养学生观察、分析、归纳总结的能力;通过实际问题的处理，培养良好的书面表达能力.

情感目标

培养认真的科学态度，严谨、有序的思维习惯.

教学建议

教材分析

1、通过演示实验，利用控制变量的方法研究力、质量和加速度三者间的关系：在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系;在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系.

2、利用实验结论总结出牛顿第二定律：规定了合适的力的单位后，牛顿第二定律的表达式从比例式变为等式.

3、进一步讨论牛顿第二定律的确切含义：公式中的 表示的是物体所受的.合外力，而不是其中某一个或某几个力;公式中的 和 均为矢量，且二者方向始终相同，所以牛顿第二定律具有矢量性;物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性.

教法建议

1、要确保做好演示实验，在实验中要注意交代清楚两件事：只有在砝码质量远远小于小车质量的前题下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力(根据学生的实际情况决定是否证明);实验中使用了替代法，即通过比较小车的位移来反映小车加速度的大小.

2、通过典型例题让学生理解牛顿第二定律的确切含义.

3、让学生利用学过的重力加速度和牛顿第二定律，让学生重新认识出中所给公式 .

教学设计示例

教学重点：牛顿第二定律

教学难点：对牛顿第二定律的理解

示例：

一、加速度、力和质量的关系

介绍研究方法(控制变量法)：先研究在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系;再研究在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系.介绍实验装置及实验条件的保证：在砝码质量远远小于小车质量的条件下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力.介绍数据处理方法(替代法)：根据公式 可知，在相同时间内，物体产生加速度之比等于位移之比.

以上内容可根据学生情况，让学生充分参与讨论.本节书涉及到的演示实验也可利用气垫导轨和计算机，变为定量实验.

1、加速度和力的关系

做演示实验并得出结论：小车质量 相同时，小车产生的加速度 与作用在小车上的力 成正比，即 ，且 方向与 方向相同.

2、加速度和质量的关系

做演示实验并得出结论：在相同的力F的作用下，小车产生的加速度 与小车的质量 成正比，即 .

二、牛顿第二运动定律(加速度定律)

1、实验结论：物体的加速度根作用力成正比，跟物体的质量成反比.加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同.即 ，或 .

2、力的单位的规定：若规定：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力叫1N.则公式中的 =1.(这一点学生不易理解)

3、牛顿第二定律：

物体的加速度根作用力成正比，跟物体的质量成反比.加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同.

数学表达式为： .或

4、对牛顿第二定律的理解：

(1)公式中的 是指物体所受的合外力.

举例：物体在水平拉力作用下在水平面上加速运动，使物体产生加速度的合外力是物体

所受4个力的合力，即拉力和摩擦力的合力.(在桌面上推粉笔盒)

(2)矢量性：公式中的 和 均为矢量，且二者方向始终相同.由此在处理问题时，由合外力的方向可以确定加速度方向;反之，由加速度方向可以找到合外力的方向.

(3)瞬时性：物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化.

举例：静止物体启动时，速度为零，但合外力不为零，所以物体具有加速度.

汽车在平直马路上行驶，其加速度由牵引力和摩擦力的合力提供;当刹车时，牵引力突然消失，则汽车此时的加速度仅由摩擦力提供.可以看出前后两种情况合外力方向相反，对应车的加速度方向也相反.

(4)力和运动关系小结：

物体所受的合外力决定物体产生的加速度：

当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相同――→物体做匀加速直线运动

当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相反――→物体做匀减速直线运动

以上小结教师要带着学生进行，同时可以让学生考虑是否还有其它情况，应满足什么条件.

篇8：应用牛顿第二定律解题方略

一、对象上同体

牛顿第二定律表明, 合外力与所产生的加速度属于同一物体, 这就是定律所显示的对象的一致性。解题时合理地选取研究对象, 成为运用牛顿第二定律成功解题的前提。

1.整体或局部选择研究对象

选择原则是:当对象各部分的运动情况相同时, 欲求对象的加速度, 可以选取整体为研究对象;当需要求对象各部分间的相互作用力时, 则必须取局部为研究对象。

例1:如图1所示, 两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑的水平面上, 如果它们分别受到推力F1和F2, 而且F1>F2, 则物体A施于物体B的作用力大小为 ( )

A.F1 B.F2 C. (F1+F2) /2 D. (F1-F2) /2

解析:因A、B两物体同一方向以相同加速度运动, 可把A、B物体作为整体研究对象, 这个整体受力如图2甲, 设每个物体质量为m, 则整体质量为2m。根据牛顿第二定律对整体有:F1-F2=2ma, 所以undefined

把A和B隔离, 对B受力分析如图2乙 (也可以对A受力分析) , 根据牛顿第二定律对B物体有:N-F2=ma

所以undefined, 选项C正确。

点评:选择整体为研究对象还是选择局部为研究对象, 其实质是内力与外力的转化问题。若加速度相同时, 先用整体法求加速度, 然后用隔离法求物体间的相互作用力, 隔离时对受力最少的物体进行受力分析较简捷。

2.直接或间接选择研究对象

选择原则是:通常解题者总是直接选所求力的受力物体为研究对象, 然而这一方法无法获得成功时, 应转换思维角度, 选取与之相互作用的施力物体为研究对象, 即间接选择研究对象。

例2、图3中质量m=60kg的人站在磅秤上, 人经一质量和摩擦都不计的定滑轮装置, 用一细线牵引一质量mundefined=5kg的重物, 使重物以a=2m/s的加速度匀减速上升, 求此时磅秤的读数 (g取10m/s2) 。

解析:求磅秤的读数, 其实是人对磅秤正压力的大小。若选取磅秤为研究对象, 则无法求得该力的大小, 不妨间接地取人为研究对象, 人的受力情况如图4甲所示。人受向下的重力m1g, 磅秤对人向上的支持力N, 绳子对人向上的拉力F, 由平衡条件有:N+F=m1g

又选取重物为研究对象, 受力分析如图4乙所示, 根据牛顿第二定律有:m2g-F=m2a

由上两式可得磅秤对人的支持力F=m1g-m2 (g-a) =560N

根据牛顿第三定律, 人对磅秤的压力的大小F′=560N

点评:直接选取研究对象还是间接选取研究对象, 其实质是作用力与反作用力的转化问题。

二、空间上同向

牛顿第二定律是一个矢量式, 加速度和合外力都是矢量, 加速度的方向跟产生这一加速度的合外力方向相同, 这就是定律所显示的空间上的一致性。合外力的方向决定了加速度的方向, 加速度的方向又反映了合外力的方向。

例3:如图5所示, 倾角为30°的斜面体, 其斜面上放置质量为m的物体, 它们一起以加速度a在水平面上向右做匀加速直线运动, 且始终无相对滑动, 对于m所受的摩擦力F, 下列叙述正确的是 ( )

A.F的方向可能沿斜面向上

B.F的方向可能沿斜面向下

C.F的大小可能为零

D.F的大小不可能为零

解析:以物体为研究对象, 假设它所受的摩擦力的方向沿斜面向上, 且沿水平方向和竖直方向建立坐标系, 如图6所示, 由牛顿第二定律有FNcosθ+Fsinθ-mg=0 ……①

FNsinθ-Fcosθ=ma ……②

①式各项均乘以sinθ, 并移项得

FNsinθcosθ+Fsin2θ=mgsinθ ……③

②式各项均乘以cosθ, 得FNsinθcosθ-Fcos2θ=macosθ ……④

③-④即得undefined

当undefined>undefined, 即a0, 沿斜面向上;

当undefined=undefined, 即a=undefined时, F=0;

当undefined时, F<0, 沿斜面向下;故选项A、B、C正确。

点评:题设“始终无相对滑动”说明物体和斜面体的加速度相同, 都是水平向右的。本题应用假设法:先假设摩擦力F的方向沿斜面向上, 然后建立坐标系列方程, 如果计算结果为正, 则表明其实际方向与假设方向相同;如果计算结果为负值, 则表明其实际方向与假设方向相反。这种方法在解决物理问题时, 经常用到。

三、时间上同时

牛顿第二定律描述的是力和加速度的瞬时关系, 即物体的加速度和产生这一加速度的外力是同时产生, 同时存在, 同时变化, 同时消失, 瞬时关系一一对应。这就是作用与效果在时间上的一致性。

例4:如图7所示, 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧, 两弹簧的一端各与小球相连, 另一端分别用销钉M、N固定于杆上, 小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间, 小球加速度的大小为12m/s2, 若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间, 小球的加速度可能是 (取g=10m/s2) ( )

A.22m/s2, 竖直向上 B.22m/s2, 竖直向下

C.2m/s2, 竖直向上 D.2m/s2, 竖直向下

解析:拔去M瞬间, 小球的加速度方向可能向上, 也可能向下, 因此本题有两解。

(1) 拔去M瞬间, 若小球加速度向上, 只受重力和下面弹簧的弹力F1, 则弹力一定向上, 即弹簧处于压缩状态, 有F1-mg=ma, F1=m (g+a)

平衡时, 上面弹簧的弹力为F′1, 则有F′1=F1-mg=ma, 方向向下, 由此可知上面弹簧处于压缩状态。

若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间, 小球受重力和上面弹簧向下的弹力F′1, 根据牛顿第二定律有F′1+mg=ma′1, undefined, 方向竖直向下。

(2) 拔去M瞬间, 若小球加速度向下, 只受重力和下面弹簧弹力F2, 因a>g, 所以F2一定向下, 即下面弹簧处于伸长状态, 有F2+mg=ma, F2=m (a-g)

平衡时, 上面弹簧的弹力为F′2, 则有F′2=mg+F2, 方向向上, 由此可知上面弹簧处于伸长状态。

若不拔去M而拔去N瞬间, 小球受重力和上面弹簧向上的弹力F′2, 根据牛顿第二定律有F2′-mg=maundefined, 方向竖直向上。

故选项B、C正确。

篇9：牛顿第二定律的应用——整体法

关键词 整体法 牛顿第二定律 受力分析 正方向

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0059-02

我们在研究由两个以上的物体组成的系统力学问题时，有两种基本的分析方法：隔离法和整体法。由于隔离法易于学生接受，平时训练又多，掌握较牢固，形成了思维定势，碰到问题习惯用隔离法，很少用整体法。即使用整体法，也只局限于系统中各物体具有相同加速度的情况，认为几个物体只有在加速度相同时才能作为一个整体来考虑。这样解题思路比较狭窄，在较复杂问题面前便显得束手无策。事实上，大多数系统中各物体加速度不同的问题同样可以用整体法，方法是只要把牛顿第二定律改写：

∑F= m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan的形式即可。下面先对该公式进行证明。

设有相互作用的两物体m1和m2组成的系统。先以m1作为研究对象，设m2对m1作用力为T，m1受到的其它外力的合力为F1，m1的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得：

F1+T=m1a1 ①

再以m2作为研究对象，设m1对m2的作用力为T/，m2受到其它外力的合力为F2，m2的加速度为a2，则由牛顿第二定律得： F2+T/=m2a2 ②

根据牛顿第三定律又有T=-T/ 将①+②得：

F1+F2=m1a1+m2a2 若有n个物体组成的系统，则有：

F1+F2+…+Fn=m1a1+m2a2+…mnan

也即有∑F=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan 写成分量式为

∑Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx；

∑Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany。

从上式中看到当系统中各个物体具有不同的加速度时，系统所受的合外力等于各个ma的矢量和。这样我们就从部分与整体的联系中揭示了整个系统的运动规律，把物理规律直接用于系统整体。下面通过例题来说明如何应用整体法牛顿第二定律解决系统力学问题。

例1：如图1甲，底座A上装有长0.5米的直立杆，其总质量M=0.2千克，杆上套有质量为m=0.05千克的小环B，它与杆有摩擦。当环从底座以4米/秒的速度飞起时，刚好能到达杆顶，求环上升过程中，水平面对底座的支持力多大？

解：小环B上升过程作匀减速运动，设加速度为a

由 v02=2ah得：a===16（米/秒2）

以A.B组成的系统整体作研究对象。整体所受外力为：重力（M+m）g和地面支持力N，规定向下方向为正方向，如图乙所示。由题意：aA=0，aB=a，

则由整体法牛顿第二定律得

∑F=（M+m）g-N=MaA+maB=0+ma

∴N=（M+m）g-ma=（0.2+0.05）€？0-0.05€？6=1.7（牛）。

例2，如图2甲所示，人和物体的质量相等，绳子的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，开始人和物体在同一水平线上，当人从静止开始向上匀加速爬绳时，人与物体的运动情况是（ ）

A.人加速上升，物体加速下降

B.人加速上升，物体静止不动

C.人和物体同时加速上升，同时到顶

D.人和物体同时加速上升，但人先到顶。

解：由于定滑轮对绳的作用力与绳垂直，只起改变方向的作用，可想象把绳拉直，如图2乙所示，显见，对人和物体、绳子组成的系统整体所受合外力为0，设人爬的加速度为 a1，物体的加速度为a2，方向如图2乙所示。则由整体法牛顿第二定律得：∑F=m1a1+m2a2=0

∴a2=-a1.可见人和物体的加速度大小相同，方向相反，由于开始在同一水平线上，所以两者同时到顶，应为选项C.

例3：如图3甲所示，质量为M、倾角为 的斜面体A放在粗糙的水平桌面上，质量为m的物体B沿斜面下滑，斜面体始终不动。求下面两种情况水平桌面的支持力和摩擦力：（1）B以速度v匀速下滑，（2）B以加速度a加速下滑。

解：（1）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体在竖直方向受到的外力为重力（M+m）g、桌面支持力N，水平方向设桌面的摩擦力为f，方向向左，建立坐标如图3乙，又根据题意aA=0，aB=0， 则由整体法牛顿第二定律的分量式得：

∑Fy=（M+m）g-N=MaAy+maBy=0

∴N=（M+m）g

∑Fx=f=MaAx+maBx=0

∴ f=0.可见桌面没有摩擦力。

（2）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体受力如图3乙由题意：aA=0，aB=a

将a正交分解如图4得：

aBX=acos

aBY=asin

则由整体法牛顿第二定律得：

∑FY=（M+m）g-N=MaAY+maBY=0+masin

∴N=（M+m）g-masin

∑FX=f=MaAX+maBX=0+macos

∴f= macos 可见桌面对A物体有向左的摩擦力。

从以上几个例题解题过程我们得到，应用整体法牛顿第二定律解题的步骤为：（1）确定系统整体作为研究对象，对整体进行受力分析；（2）分析系统内各物体的运动状态，即有无加速度、加速度的大小、方向；（3）建立坐标，规定正方向；（4）根据整体法牛顿第二定律建立方程，求解。由于对系统整体分析时，不用考虑系统内各物体之间的相互作用，使得解题步骤大为简化。上述几例如用隔离法求解，步骤较繁复。所以，在不要求解出系统内部作用量时，应用整体分析法就显示出很大的优越性。

整体法和隔离法都是解决动力学问题的重要方法，两者各有所长，都要熟练掌握。在遇到具体问题时，要根据具体条件灵活选用或交替使用，只有这样，才能开拓解题思路，提高解题技能，发展思维能力。

（责任编辑 全 玲）endprint

摘 要 在中学物理学习中，学生对牛顿第二定律的应用，特别是整体法的应用，掌握不够，通过该文章希望学生们能掌握。

关键词 整体法 牛顿第二定律 受力分析 正方向

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0059-02

我们在研究由两个以上的物体组成的系统力学问题时，有两种基本的分析方法：隔离法和整体法。由于隔离法易于学生接受，平时训练又多，掌握较牢固，形成了思维定势，碰到问题习惯用隔离法，很少用整体法。即使用整体法，也只局限于系统中各物体具有相同加速度的情况，认为几个物体只有在加速度相同时才能作为一个整体来考虑。这样解题思路比较狭窄，在较复杂问题面前便显得束手无策。事实上，大多数系统中各物体加速度不同的问题同样可以用整体法，方法是只要把牛顿第二定律改写：

∑F= m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan的形式即可。下面先对该公式进行证明。

设有相互作用的两物体m1和m2组成的系统。先以m1作为研究对象，设m2对m1作用力为T，m1受到的其它外力的合力为F1，m1的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得：

F1+T=m1a1 ①

再以m2作为研究对象，设m1对m2的作用力为T/，m2受到其它外力的合力为F2，m2的加速度为a2，则由牛顿第二定律得： F2+T/=m2a2 ②

根据牛顿第三定律又有T=-T/ 将①+②得：

F1+F2=m1a1+m2a2 若有n个物体组成的系统，则有：

F1+F2+…+Fn=m1a1+m2a2+…mnan

也即有∑F=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan 写成分量式为

∑Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx；

∑Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany。

从上式中看到当系统中各个物体具有不同的加速度时，系统所受的合外力等于各个ma的矢量和。这样我们就从部分与整体的联系中揭示了整个系统的运动规律，把物理规律直接用于系统整体。下面通过例题来说明如何应用整体法牛顿第二定律解决系统力学问题。

例1：如图1甲，底座A上装有长0.5米的直立杆，其总质量M=0.2千克，杆上套有质量为m=0.05千克的小环B，它与杆有摩擦。当环从底座以4米/秒的速度飞起时，刚好能到达杆顶，求环上升过程中，水平面对底座的支持力多大？

解：小环B上升过程作匀减速运动，设加速度为a

由 v02=2ah得：a===16（米/秒2）

以A.B组成的系统整体作研究对象。整体所受外力为：重力（M+m）g和地面支持力N，规定向下方向为正方向，如图乙所示。由题意：aA=0，aB=a，

则由整体法牛顿第二定律得

∑F=（M+m）g-N=MaA+maB=0+ma

∴N=（M+m）g-ma=（0.2+0.05）€？0-0.05€？6=1.7（牛）。

例2，如图2甲所示，人和物体的质量相等，绳子的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，开始人和物体在同一水平线上，当人从静止开始向上匀加速爬绳时，人与物体的运动情况是（ ）

A.人加速上升，物体加速下降

B.人加速上升，物体静止不动

C.人和物体同时加速上升，同时到顶

D.人和物体同时加速上升，但人先到顶。

解：由于定滑轮对绳的作用力与绳垂直，只起改变方向的作用，可想象把绳拉直，如图2乙所示，显见，对人和物体、绳子组成的系统整体所受合外力为0，设人爬的加速度为 a1，物体的加速度为a2，方向如图2乙所示。则由整体法牛顿第二定律得：∑F=m1a1+m2a2=0

∴a2=-a1.可见人和物体的加速度大小相同，方向相反，由于开始在同一水平线上，所以两者同时到顶，应为选项C.

例3：如图3甲所示，质量为M、倾角为 的斜面体A放在粗糙的水平桌面上，质量为m的物体B沿斜面下滑，斜面体始终不动。求下面两种情况水平桌面的支持力和摩擦力：（1）B以速度v匀速下滑，（2）B以加速度a加速下滑。

解：（1）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体在竖直方向受到的外力为重力（M+m）g、桌面支持力N，水平方向设桌面的摩擦力为f，方向向左，建立坐标如图3乙，又根据题意aA=0，aB=0， 则由整体法牛顿第二定律的分量式得：

∑Fy=（M+m）g-N=MaAy+maBy=0

∴N=（M+m）g

∑Fx=f=MaAx+maBx=0

∴ f=0.可见桌面没有摩擦力。

（2）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体受力如图3乙由题意：aA=0，aB=a

将a正交分解如图4得：

aBX=acos

aBY=asin

则由整体法牛顿第二定律得：

∑FY=（M+m）g-N=MaAY+maBY=0+masin

∴N=（M+m）g-masin

∑FX=f=MaAX+maBX=0+macos

∴f= macos 可见桌面对A物体有向左的摩擦力。

从以上几个例题解题过程我们得到，应用整体法牛顿第二定律解题的步骤为：（1）确定系统整体作为研究对象，对整体进行受力分析；（2）分析系统内各物体的运动状态，即有无加速度、加速度的大小、方向；（3）建立坐标，规定正方向；（4）根据整体法牛顿第二定律建立方程，求解。由于对系统整体分析时，不用考虑系统内各物体之间的相互作用，使得解题步骤大为简化。上述几例如用隔离法求解，步骤较繁复。所以，在不要求解出系统内部作用量时，应用整体分析法就显示出很大的优越性。

整体法和隔离法都是解决动力学问题的重要方法，两者各有所长，都要熟练掌握。在遇到具体问题时，要根据具体条件灵活选用或交替使用，只有这样，才能开拓解题思路，提高解题技能，发展思维能力。

（责任编辑 全 玲）endprint

摘 要 在中学物理学习中，学生对牛顿第二定律的应用，特别是整体法的应用，掌握不够，通过该文章希望学生们能掌握。

关键词 整体法 牛顿第二定律 受力分析 正方向

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）13-0059-02

我们在研究由两个以上的物体组成的系统力学问题时，有两种基本的分析方法：隔离法和整体法。由于隔离法易于学生接受，平时训练又多，掌握较牢固，形成了思维定势，碰到问题习惯用隔离法，很少用整体法。即使用整体法，也只局限于系统中各物体具有相同加速度的情况，认为几个物体只有在加速度相同时才能作为一个整体来考虑。这样解题思路比较狭窄，在较复杂问题面前便显得束手无策。事实上，大多数系统中各物体加速度不同的问题同样可以用整体法，方法是只要把牛顿第二定律改写：

∑F= m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan的形式即可。下面先对该公式进行证明。

设有相互作用的两物体m1和m2组成的系统。先以m1作为研究对象，设m2对m1作用力为T，m1受到的其它外力的合力为F1，m1的加速度为a1，则由牛顿第二定律可得：

F1+T=m1a1 ①

再以m2作为研究对象，设m1对m2的作用力为T/，m2受到其它外力的合力为F2，m2的加速度为a2，则由牛顿第二定律得： F2+T/=m2a2 ②

根据牛顿第三定律又有T=-T/ 将①+②得：

F1+F2=m1a1+m2a2 若有n个物体组成的系统，则有：

F1+F2+…+Fn=m1a1+m2a2+…mnan

也即有∑F=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan 写成分量式为

∑Fx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…+mnanx；

∑Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany。

从上式中看到当系统中各个物体具有不同的加速度时，系统所受的合外力等于各个ma的矢量和。这样我们就从部分与整体的联系中揭示了整个系统的运动规律，把物理规律直接用于系统整体。下面通过例题来说明如何应用整体法牛顿第二定律解决系统力学问题。

例1：如图1甲，底座A上装有长0.5米的直立杆，其总质量M=0.2千克，杆上套有质量为m=0.05千克的小环B，它与杆有摩擦。当环从底座以4米/秒的速度飞起时，刚好能到达杆顶，求环上升过程中，水平面对底座的支持力多大？

解：小环B上升过程作匀减速运动，设加速度为a

由 v02=2ah得：a===16（米/秒2）

以A.B组成的系统整体作研究对象。整体所受外力为：重力（M+m）g和地面支持力N，规定向下方向为正方向，如图乙所示。由题意：aA=0，aB=a，

则由整体法牛顿第二定律得

∑F=（M+m）g-N=MaA+maB=0+ma

∴N=（M+m）g-ma=（0.2+0.05）€？0-0.05€？6=1.7（牛）。

例2，如图2甲所示，人和物体的质量相等，绳子的质量和绳与滑轮间的摩擦不计，开始人和物体在同一水平线上，当人从静止开始向上匀加速爬绳时，人与物体的运动情况是（ ）

A.人加速上升，物体加速下降

B.人加速上升，物体静止不动

C.人和物体同时加速上升，同时到顶

D.人和物体同时加速上升，但人先到顶。

解：由于定滑轮对绳的作用力与绳垂直，只起改变方向的作用，可想象把绳拉直，如图2乙所示，显见，对人和物体、绳子组成的系统整体所受合外力为0，设人爬的加速度为 a1，物体的加速度为a2，方向如图2乙所示。则由整体法牛顿第二定律得：∑F=m1a1+m2a2=0

∴a2=-a1.可见人和物体的加速度大小相同，方向相反，由于开始在同一水平线上，所以两者同时到顶，应为选项C.

例3：如图3甲所示，质量为M、倾角为 的斜面体A放在粗糙的水平桌面上，质量为m的物体B沿斜面下滑，斜面体始终不动。求下面两种情况水平桌面的支持力和摩擦力：（1）B以速度v匀速下滑，（2）B以加速度a加速下滑。

解：（1）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体在竖直方向受到的外力为重力（M+m）g、桌面支持力N，水平方向设桌面的摩擦力为f，方向向左，建立坐标如图3乙，又根据题意aA=0，aB=0， 则由整体法牛顿第二定律的分量式得：

∑Fy=（M+m）g-N=MaAy+maBy=0

∴N=（M+m）g

∑Fx=f=MaAx+maBx=0

∴ f=0.可见桌面没有摩擦力。

（2）以A、B组成的系统整体为研究对象，整体受力如图3乙由题意：aA=0，aB=a

将a正交分解如图4得：

aBX=acos

aBY=asin

则由整体法牛顿第二定律得：

∑FY=（M+m）g-N=MaAY+maBY=0+masin

∴N=（M+m）g-masin

∑FX=f=MaAX+maBX=0+macos

∴f= macos 可见桌面对A物体有向左的摩擦力。

从以上几个例题解题过程我们得到，应用整体法牛顿第二定律解题的步骤为：（1）确定系统整体作为研究对象，对整体进行受力分析；（2）分析系统内各物体的运动状态，即有无加速度、加速度的大小、方向；（3）建立坐标，规定正方向；（4）根据整体法牛顿第二定律建立方程，求解。由于对系统整体分析时，不用考虑系统内各物体之间的相互作用，使得解题步骤大为简化。上述几例如用隔离法求解，步骤较繁复。所以，在不要求解出系统内部作用量时，应用整体分析法就显示出很大的优越性。

整体法和隔离法都是解决动力学问题的重要方法，两者各有所长，都要熟练掌握。在遇到具体问题时，要根据具体条件灵活选用或交替使用，只有这样，才能开拓解题思路，提高解题技能，发展思维能力。