21必修5第二章数列

21必修5第二章数列（精选10篇）

篇1：21必修5第二章数列

盐城市文峰中学高中数学教学案

第二章 数列

第10课时 等差数列和等比数列的综合应用

教学目标：

将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到应用题的有关计算中去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力.教学重点：

等比数列通项公式和前n项和公式的应用.教学难点：

利用等比数列有关知识解决一些实际问题 教学过程： Ⅰ.问题情境：

Ⅱ.建构数学

Ⅲ.数学应用

例1水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年西部退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？

练习: 某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.8（3）若1.2≈4.3，计算S(精确到1立方米).例2 某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375%。，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

练习: 用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课堂检测

Ⅵ.课后作业 书本P56 3 7

篇2：21必修5第二章数列

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？

篇3：必修5中的两个有趣的数列

首先我们来看如何求斐波那契数列的通项公式an，这里介绍两个方法：待定系数法与特征方程法.

已知斐波那契数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an，求an.

解法一 待定系数法

解 由an+2-αan+1=β（an+1-αan），得an+2=（α+β）an+1-αβan，

令α+β=1

αβ=-1α=1-52

β=1+52

从而an+2-1-52an+1=1+52（an+1-1-52an），即an+2-1-52an+1an+1-1-52an=1+52.

所以an+1-1-52an为等比数列，公比是1+52，首项=a2-1-52a1=1+52

所以an+1-1-52an=1+52·1+52n-1，

an+1-1-52an=1+52n，

an+11+52n-1-52·an1+52n=1.

an+11+52n--3+52·an1+52n-1=1.

令

bn=an1+52n-1，bn+1=5-32bn+1.

利用待定系数法可知：bn=5-510（5-32）n-1+5+510，所以an1+52n-1=5-510·5-32n-1+5+510，经整理得：an=15（1+52）n-15（1-52）n.

解法2 特征方程法

解 特征方程：x2-x-1=0的特征根是x1，2=1±52.

设an=A1·（1+52）n-1+A2·（1-52）n-1，A1+A2=1，

A1·1+52+A2·1-52=1， 得

A1=15·1+52，

A2=-15·1-52.

an=15（1+52）n-15（1-52）n.

通过求出的通项公式，我们会发现一个有趣的现象：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的，这是用无理数表示有理数的一个范例，而与斐波那契数列相关的有趣内容读者可以网上查阅.

接下来再看如何求九连环数列的通项公式.

已知九连环数列{an}满足a1=1，a2=2，an=an-1+2an-2+1（n≥3），求an

解 an=an-1+2an-2+1（n≥3），

an+an-1+1=2（an-1+an-2+1），

an+an-1+1an-1+an-2+1=2，

所以数列{an+an-1+1}为等比数列，公比为2，首项是4.

an+an-1+1=4·2n-2=2n，

an+an-1=2n-1， ①

an+1+an=2n+1-1. ②

由②-①：an+1-an-1=2n，

当n=2k时，

a2k+1-a2k-1=22k，

a3-a1=22，

a5-a3=24，

a7-a5=26，

…

a2k+1-a2k-1=22k，

a2k+1-a1=22-22k·221-22，

a2k+1=22k+2-13，

所以an=2n+1-13（n为奇数）.

当n=2k+1时，a2k+2-a2k=22k+1，

a4-a2=23，

a6-a4=25，

…

a2k+2-a2k=22k+1，

所以a2k+2-2=23-22k+1·221-22，

a2k+2=22k+3-23，

所以an=2n+1-23（n为偶数），

所以an=2n+1-13，（n为奇数）

2n+1-23，（n为偶数）

从而a9=13（29+1-1）=341，即解九连环最少需要移动圆环341次.

通过课本的这两个例子，我们从中可以挖掘出很多有趣的内容，这些内容也是学生很感兴趣的，因此，课本的“阅读与思考”可以作为很好的课题让学生拓展知识面，值得每一个学生去探索.

篇4：21必修5第二章数列

一、概述

教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1)

2) 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

2.能力目标

1)学会通过实例归纳概念

2)通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

3)提高数学建模的能力

3、情感目标：

1)充分感受数列是反映现实生活的模型

2)体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3)数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1)高中生已经有一定的.学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2)对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四. 教学策略选择与设计

1.课前复习

1)复习等差数列的概念及通向公式

2)复习指数函数及其图像和性质

篇5：21必修5第二章数列

教学目标

（一）知识与技能目标 1． 知识的网络结构；

2． 重点内容和重要方法的归纳．

（二）过程与能力目标

1． 熟练掌握数列、等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系.2． 理解本小节的数学思想和数学方法．

（三）情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质．

教学重点

1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系； 2.掌握两种基本题型．

教学难点

知识间的相互关系及应用．

教学过程

一、知识框架图

定义 分类 基本概念

数列 通项公式

一般数列 递推公式

图象法 特殊函数——等差数列

定义 通项公式 等差中项 前项和公式 性质

二、基本题型

1．题型一：求数列通项公式的问题.例1．已知数列{an}的首项a1=1,其递推公式为an1并归纳出通项公式.解法一: a1=1,a22an(nN*且n2).求其前五项,an22a122a212a322a41,a3,a4,a5,归纳得a123a222a325a423an2 n1解法二: an12an111111 又a10,an0 an12anan1an2an2故{1111n11 }是以1为首项,为等差的等差数列(n1)2ana122anan22121.令n=1,2,3,4,5得a1=1,a2,a3,a4,a5, n13253例2．数列{an}中,已知a11,anan12n1(nN*且n2).求此数列的通项公式.解: anan12n1(nN*且n2),且a11.a2a1221,a3a2231,a4a3241, anan12n1.把这n-1个式子两边分别相加可得 ana12[234n](n1).ann2(n2,且nN*).而a11也适合ann2.故数列{an}的通项公式为ann2(nN*).例3．数列{an}中, a11,ann(nN*且n2),求此数列的通项公式.an1n1解: anna2a3a4an(nN*且n2)且a11, 2,2,2,,n.an1n1a13a14a15an1n1把这n-1个式子两边分别相乘可得

2an234n2,而n1也适合.,.即ann1a1345n1n1故{an}的通项公式为an2.n12．题型二：等差数列的证明与计算.例4．设Sn 为数列{an}的前n项和,已知S1 =1,且Sn1Sn2SnSn1(n2),(1)求证{1}是等差数列;Sn(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明: n2时,Sn1Sn2SnSn1, 112(x2), SnSn1{11}是以1为首项,以2为公差的等差数列.SnS1(2)解:11, 1(n1)22n1, Sn2n1SnanSnSn1112(n2), 2n12n3(2n1)(2n3)(n1),1 2an.(n2)(2n1)(2n3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结．

六、课外作业

1．阅读教材；

2． 作业：《学案》P41---P42面的双基训练。

思考题．设函数f(x)log2xlogx2(0x1).数列{an}满足f(2n)2n(nN).(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明数列{an}为n的单调函数.解:(1)f(2n)2n得 aalog22anlog2an22n, 即an212n anan2nan10.annn21.又0x1,02an120, an0.故{an}的通项公式annn21.(2)证明:an1an

篇6：21必修5第二章数列

（一）教学目标

1`．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．

２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

３．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．

（二）教学重、难点

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列与指数函数的关系

（三）学法与教学用具

学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪

（四）教学设想

[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示 [探索研究] 四个数列分别是①1, 2, 4, 8, „

②1,111，，„ 248

23③1,20 ,20 ,20 ,„

④10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198

510000×1.0198,10000×1.0198

观察四个数列: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20 对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198 可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2，1,20,1.0198.2与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做

2a与b的等差中项,这时,a,b一定同号,G=ab 在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q

2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q„ „

n-1 可得 an=a1q 1 上式可整理为an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一个不为0的常数1与指数函数q的乘积,qqqa1nax

q }中的各项的点是函数 y= 1q 的图象上的孤立点 qq从图象上看,表示数列 {[注意几点]

n① 不要把an错误地写成an=a1q

② 对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒

③ 公比q是任意常数,可正可负 ④ 首项和公比均不为0 [例题分析] 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? 评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的n-1 本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1q例2 根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗? 评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,an1是一个常数就行了 an例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系 例4 已知{an}{bn}是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列 [随堂练习]第1、2、3题 [课堂小结]（1）首项和公比都不为0（2）分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列

（五）评价设计

篇7：必修5 第二单元梳理与拓展

1. 下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（ ）

A. 轻飏（yáng） 门衰祚薄（zuò） 潦水（nǎo） 屡见不鲜（xiān）

B. 西畴（chóu） 风驰电掣（chè） 绣闼（tà） 纵横捭阖（bēi）

C. 捧袂（mèi） 一蹴而就（cù） 舂粮（chōng） 含英咀华（jǔ）

D. 优渥（wò） 面面相觑（qù） 逋慢（pū） 潸然泪下（shān）

2. 下列各组词语中，没有错别字的一组是（ ）

A. 矫厉 舒啸 幼稚盈室 载欣载奔

B. 桑榆 涸澈 腾姣起凤 千里逢迎

C. 莽苍 朝菌 风升水起 决起而飞

D. 险衅 殒首 过蒙拔擢 乌鸟私情

3. 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（ ）

只要一走进药铺，我就被一股 的药香包裹得严严实实，有点喘不过气来。我望着那些 的抽屉， 着那些贴着标签的药名，兴奋不已：什么“半夏、黄精”，什么“益母草、白芨”，都是名字曼妙的植物。 ，也有的是矿物和其他异类，比如“朱砂、雄黄、海马”等。

A. 浓厚 故弄玄虚 盯 不过

B. 浓重 神秘莫测 瞅 当然

C. 浓烈 变幻莫测 看 另外

D. 浓密 高深莫测 瞧 此外

4. 下列各项中，没有语病的一句是（ ）

A. 虽然没有高学历，但是他的出色工作和独特设计已被国内某知名单位采用，并受到国外专家的高度赞赏。

B. 电视的普及，在给现代人带来丰富多彩的视听艺术的同时，也悄然改变着人们在印刷媒介时代所形成的审美趣味和欣赏习惯。

C. 巴基斯坦政府自从对塔利班采取强硬措施以来，包括西北边境省首府白沙瓦在内的许多城市已遭受了数十起爆炸袭击，造成逾百人死亡。

D. 一些网民认为，涉黑案件中的被告人否认涉黑，是因为他们抱有侥幸心理，是助长其嚣张气焰的 “保护伞”尚未打掉，法院应进一步加大查处力度。

5. 下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（ ）

A. 作为文艺复兴时期的伟大代表人物，莎士比亚在戏剧创作中推陈出新，丹麦王子哈姆莱特被塑造成敏感多思的人文主义者，剧作浓墨重彩地表现了一位年轻理想主义者的迷惘、痛苦和悲怆。

B. 《小狗包弟》选自巴金的《忏悔录》，作者写作的出发点非常明确，就是要对“文化大革命”作出个人的反省。

C. “花谢花飞花满天，红消香断有谁怜……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知。”这首诗出自《红楼梦》中的林黛玉之手。

D. 王勃，字子安，初唐文学家，著有《王子安集》。他和杨炯、卢照邻、骆宾王并称“初唐四杰”。《滕王阁序》是其骈文代表作。

二、阅读理解（一）（共10分，共1题）

6. 阅读下面这首诗，然后回答问题。

鹧鸪天·西都作

朱敦儒

我是清都山水郎，天教懒慢带疏狂。曾批给露支风券，累奏留云借月章。 诗万首，酒千觞，几曾着眼看侯王？玉楼金阙慵归去，且插梅花醉洛阳。

【注】清都：传说中天帝的居所。山水郎：为天帝管理山水的侍从。

（1）这首词刻画了一个怎样的词人形象？请简要说明。（5分）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

（2）有人评价本词浪漫主义色彩浓厚，请简要说明。（5分）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

三、阅读理解（二）（共20分，共5题）

阅读下面的文言文，完成7～11题。

九月（公元676年），壬申，大理奏左威卫大将军权善才、左监门中郎将范怀义误斫昭陵柏，罪当除名；上特命杀之。大理丞太原狄仁杰奏：“二人罪不当死。”上曰：“善才等斫陵柏，我不杀则为不孝。”仁杰固执不已，上作色，令出，仁杰曰：“犯颜直谏，自古以为难。臣以为遇杰、纣则难，遇尧、舜则易。今法不至死而陛下特杀之，是法不信于人也，人何所措其手足！且张释之有言：‘设有盗长陵一抔土，陛下何以处之？’今以一株柏杀二将军，后代谓陛下为何如矣！臣不敢奉诏者，恐陷陛下于不道，且羞见释之于地下故也。”上怒稍解，二人除名，流岭南。后数日，擢仁杰为侍御史。

初，仁杰为并州法曹，同僚郑崇质当使绝域。崇质母老且病，仁杰曰：“彼母如此，岂可使之有万里之忧！”诣长史蔺仁基，请代之行。仁基素与司马李孝廉不叶，因相谓曰：“吾辈岂可不自愧乎！”遂相与辑睦。

春（公元679年），正月，己酉，上幸东都。

司农卿韦弘机作宿羽、高山、上阳等宫，制度壮丽。上阳宫临洛水，为长廊亘一里。宫成，上徙御之。侍御史狄仁杰劾奏弘机导上为奢泰，弘机坐免官。左司郎中王本立恃恩用事，朝廷畏之。仁杰奏其奸，请付法司，上特原之，仁杰曰：“国家虽乏英才，岂少本立辈！陛下何惜罪人，以亏王法。必欲曲赦本立，请弃臣于无人之境，为忠贞将来之诫！”本立竟得罪，由是朝廷肃然。

（公元688年）以文昌左丞狄仁杰为豫州刺史。时治越王贞党与，当坐着六七百家，籍没者五千口，司刑趣使行刑。仁杰密奏：“彼皆诖误，臣欲显奏，似为逆人申理；知而不言，恐乖陛下仁恤之旨。”太后特原之，皆流丰州。道过宁州，宁州父老迎劳之曰：“我狄使君活汝邪？”相携哭于德政碑下，设斋三日而后行。

（选自《资治通鉴》）

7. 对下列句子中加点词的的解释，不正确的一项是（ ）（3分）

A. 是法不信于人也 信：信任

B. 擢仁杰为侍御史 擢：提升。

C. 本立竟得罪 竟：竟然

D. 仁杰密奏 密：暗中

8. 以下各组句子中，全都表明狄仁杰刚直不阿的一组是（ ）（3分）

①二人罪不当死

②擢仁杰为侍御史

③诣长史蔺仁基，请代之行

④侍御史狄仁杰劾奏弘机导上为奢泰

⑤请弃臣于无人之境

⑥知而不言，恐乖陛下仁恤之旨

A. ①③⑥ B. ①④⑤

C. ②④⑤ D.②⑤⑥

9. 下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（ ）（3分）

A. 高宗要处死误砍昭陵的将官，狄仁杰坚决请求不杀，高宗变了脸色，命令狄仁杰退出去。几天后，狄仁杰委婉劝谏，高宗怒气消解，权善才，范怀义得以被除去名籍，流放岭南。

B. 长史蔺仁基一贯与司马李孝廉不和，看到狄仁杰请求代替郑崇质承担出使的任务后，都觉得自己应当感到羞愧，于是两人和睦相处。

C. 左司郎中王本立依恃皇帝恩典，当权用事，朝中士臣都害怕他。狄仁杰奏报他作奸犯科的事，请求把他交付执法官吏处理，高宗最终答应了狄仁杰，王本立被判罪，从此朝廷士臣都不敢为非作歹了。

D. 狄仁杰查知因为越王李贞而坐罪的六七百家，被籍没官府充当奴婢的五千人都是无罪而被牵累的后，秘密奏报太后。太后听了狄仁杰的奏报，就特别原谅了这些人，全部流放到丰州。

10. 把文言文阅读材料中画线的句子翻译成现代汉语。

（1）陛下何惜罪人，以亏王法。必欲曲赦本立，请弃臣于无人之境，为忠贞将来之诫！（5分）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

（2）宁州父老迎劳之曰：“我狄使君活汝邪？”（3分）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

11. 请用斜线（/）给下面文言短文中画线的部分断句。（断句不超过6处）（3分）

滂少厉清节，为州里所服。尝为清诏使案察冀州滂登车揽辔慨然有澄清天下之志守令臧污者皆望风解印绶去其所举奏，莫不厌塞众议。

（摘自司马光《资治通鉴》）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

四、语言文字运用（共15分，共4题）

12. 时间包含两个含义，一是人类观察、感知到的自然时间，二是与计划和管理相联系的社会时间。当下，你是如何看待时间的呢？

要求：①观点明确；②内容应包含自然时间和社会时间；③语言表达简明、得体；④字数不超过50字。（5分）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

13. 下面是《老人与海》中的一段文字：

“可是一个人并不是生来要给打败的，”他说，“你尽可把他消灭掉，可就是打不败他。”他想：不过这条鱼给我弄死了，我倒是过意不去。现在倒霉的时刻就要来到，我连鱼叉也给丢啦。

仿照划线的句子，自己另写两个句子。要求：①句式大体相同；②有一定的哲理意味。（5分）

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

14. 看了下面这幅漫画，你一定有很多感想，请写出你最想说的一句话。要求：①内容与漫画内容相关；②语言表达简明、得体；③字数不超过30字。（5分）

顾头难顾尾

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

五、写作（共40分，共1题）

15. 阅读下面的材料，按要求作文。

一位雕刻家将一块石头雕成奔腾的骏马，一直旁观的小男孩十分惊奇：“你怎么知道这块石头里藏着一匹马呢？”雕刻家莞尔：“我只是把心中的马唤醒了。”

篇8：21必修5第二章数列

1.2数列的函数特性

教学目的：

1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3．理解数列的前n项和与 的关系； 4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系

内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展 递推是数学里的一个非常重要的概念和方法 在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式 但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担 考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了 教学过程：

一、复习引入：上节学习知识点如下 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的

知识改变命运，学习成就未来

6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8． 无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题．

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：自上而下：

知识改变命运，学习成就未来

∴当n≥1时 才有意义；当n-1≥1即n≥2时 才有意义.3． 与 之间的关系：

由 的定义可知，当n=1时，； 当n≥2时，即

说明：数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解

篇9：21必修5第二章数列

（第2课时）

【知识要点】

1.等差中项的概念； 2.等差数列的性质;3.等差数列的判定方法； 4.等差数列的常用设法.【学习要求】

1.理解等差中项的概念；

2.探索并掌握等差数列的性质，并会运用等差中项和等差数列的性质解题； 3.体会等差数列和一次函数的关系.【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 36 页～第39页）

1.等差中项

（1）如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的.（2）如果an1anan2对任意正整数n都成立，则数列an是.22.等差数列的性质

*（1）若an是等差数列且mnpq，（m,n,p,qN）则有_____________.(2)若an是等差数列且mn2k，（m,n,kN）则有______________.**(3)思考：若an是等差数列且mpq，（m,p,qN）则有amapaq吗？

3.等差数列的设项技巧

（1）若三个数成等差数列，则这三个数一般可设为_________________，若四个数成等差数列，则这四个数一般可设为_____________________.【基础练习】

1.已知数列an的通项公式为anpnq,其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

2.已知数列an是等差数列.（1）2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？（2）2anan1an1(n>1)是否成立？据此你能得出什么结论？

2anankank(n>k>0)是否成立？据此你又能得出什么结论？ 【典型例题】

例1 等差数列an是递增数列，a2a416,a1a528,试求an.变式1：等差数列an中，已知a2a3a10a1136,求a5a8.例2 已知：111yzzxxy，成等差数列，求证，也成等差数列.xyzxyz

变式2：若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m与n的等差中项是.例3 在等差数列an中，已知a2a5a89,a3a5a721,求数列的通项公式.变式3：已知成等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列.1.在等差数列an中，a510,a1a2a33,则（）.（A）a12,d3(B)a12,d3(C)a13,d2(D)a13,d2.2.若ab，两个等差数列a,x1,x2,b与a,y1,y2,y3,b的公差分别是d1,d2，则（）.（A）

d1 d23243(B)(C)(D)2334则m32,若am8，3.已知等差数列an的公差为dd0，且a3a6aa0131（）.（A）8(B)4(C)6(D)12 4.数列an中，a12,a21，211n2，则an=.anan1an15.48，a,b,c，-12是等差数列中的连续五项，则a,b,c的值依次为______________.6．已知等差数列an中，a3和a15是方程x6x10的两根，则

2=_________________.a7a8a9a10a 7．在等差数列an中,已知a2a3a4a534,a2a552,求公差d.8.三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求此三个数.21.数列an满足a11,an1nnann1,2,，是常数.（1）当a21时，求及a3的值；

（2）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由.必修5 2.2 等差数列（教案）

（第2课时）

【教学目标】

1．理解等差中项的概念.2.探索并掌握等差数列的性质，并会运用等差中项和等差数列的性质解题.3.体会等差数列与一次函数的联系.【重点】理解等差中项的概念，探索并掌握等差数列的性质，会用等差中项和性质解决一些简单的问题.【难点】正确运用等差数列的性质解题.【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 36 页～第39页）

1.等差中项

（1）如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.（2）如果an1anan2对任意正整数n都成立，则数列an是等差数列.2N*）则有amanapaq.*2.等差数列的性质 ，,（1）若an是等差数列且mnpq，（mnpq(2)若an是等差数列且mn2k，（m,n,kN）则有aman2ak.*(3)思考：若an是等差数列且mpq，（m,p,qN）则有amapaq吗？

分析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则ama1d，1mapaqa1a1pq1ddama1d.所以当首项和公差相等时成立，否则不成立.3.等差数列的设项技巧

（1）若三个数成等差数列，则这三个数一般可设为ad,a,ad，若四个数成等差数列，则这四个数一般可设为a3d,ad,ad,a3d.【基础练习】

1.已知数列an的通项公式为anpnq,其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

解：a1pq，an1anpn1qpnqp.所以数列一定是等差数列.2.已知数列an是等差数列.（1）2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？（2）2anan1an1(n>1)是否成立？据此你能得出什么结论？

2anankank(n>k>0)是否成立？据此你又能得出什么结论？

解：（1）因为a5a3a7a5，所以2a5a3a7.同理有2a5a1a9也成立.（2）2anan1an1(n>1)，此结论说明，在等差数列中，从第二项起，每一项（有限数列末项除外）都是它前后两项的等差中项；同样有2anankank(n>k>0)成立，结论说明在等差数列中，任取数列中的某项都是与它前后等距离两项的等差中项（保证前后两项存在）.【典型例题】

例1 等差数列an是递增数列，a2a416,a1a528,试求an.【审题要津】以性质mnpq知a2a4a1a5，运用方程思想求得a1和a5，则公差可求；也可都用a1和d表示，求解a1和d.解：a1a5a2a416，又a1a528，且数列为递增数列，a12,a514.由a514a14d24d,d3.an2n133n1.【方法总结】解题过程中运用性质进行了过度，而能用性质求解的题目只是一部分，使用基本量a1与d列方程的方法适用于任何与等差数列通项有关的题目，是通法.变式1：变式1：等差数列an中，已知a2a3a10a1136,求a5a8.解：a2a11a3a10a5a8.又a2a3a10a1136,2a5a836,a5a818.例2 已知：111yzzxxy，成等差数列，求证，也成等差数列.xyzxyz【审题要津】由于所求证的是三个数成等差数列，可用等差中项.证明：111211，成等差数列， xyzyxz2zxzxyzxyyzxy11zxy=y2.yxzxzxzxxzzxzxz 5

而2zxzxyzxyzx11.zx2.2yxzxzyxzyzzxxy成等差数列.，xyz【方法总结】对于证三数a,b,c成等差数列，常用等差中项法，即证2bac即可.变式2 若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，则m与n的等差中项是3.解：m和2n的等差中项为4，m2n8.又2m和n的等差中项为5，2mn10，两式相加，得mn6.m与n的等差中项为

mn63.22例3 在等差数列an中，已知a2a5a89,a3a5a721,求数列的通项公式.【审题要津】要求通项公式，需要求出首项a1及公差d，由直接求解很困难，这样促使我们转换思路.如果考虑到等差数a2a5a89,a3a5a172列的性质，注意到a2a82a5a3a7问题就好解了.解：a2a5a89,a3a5a721,又a2a8a3a72a5, a3a72a56,a3a77,解得：a31,a77或a37,a71，a31,d2或a37,d2.由ana3n3d，得an2n7或an2n13.【方法总结】等差数列的性质应牢记，在解题中应用非常广泛.变式3 已知成等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列.解：设成等差数列的这四个数依次为a3d,ad,ad,a3d.a3dadada3d26,由题设知

adad40.1313a,a,22解之得或这个数列为2，5，8，11或11，8，5，2.33d,d.22

1.在等差数列an中，a510,a1a2a33,则（A）.（A）a12,d3(B)a12,d3(C)a13,d2(D)a13,d2.2.若ab，两个等差数列a,x1,x2,b与a,y1,y2,y3,b的公差分别是d1,d2，则（C）.（A）

d1 d23243(B)(C)(D)2334则m32,若am8，3.已知等差数列an的公差为dd0，且a3a6aa0131（A）.（A）8(B)4(C)6(D)12 4.数列an中，a12,a21，2211n2，则an=.nanan1an15.48，a,b,c，-12是等差数列中的连续五项，则a,b,c的值依次为33,18,3.6．已知等差数列an中，a3和a15是方程x6x10的两根，则

2=15.a7a8a9a10a 7．在等差数列an中,已知a2a3a4a534,a2a552,求公差d.解：由a2a3a4a534，知a2a517，又a2a552.a24,a513或a213,a54.所以d3或d3.8.三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求此三个数.解：设三个数分别为ad,a,ad，由题意有adaad9，aad6ad.解得：a3,d1.所以这三个数为4，3，2.21.数列an满足a11,an1nnann1,2,，是常数.（1）当a21时，求及a3的值；

（2）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由.2解：（1）由于an1nnann1,2,,且a11，所以当a21时，得

12，故3.从而a3222313.（2）数列an不可能为等差数列.证明如下：

篇10：21必修5第二章数列

授课类型：新授课

（第1课时）

●三维目标

知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。●教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式。●教学难点 等差数列的性质 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本P41页的4个例子： ①0，5，10，15，20，25，„ ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 Ⅱ.讲授新课

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{an},若an－an1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 2．等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2a1d即：a2a1d

y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ.课堂练习

课本P45练习1、2、3、4 [补充练习] 1.（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，„„的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此数列通项公式为：an=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15，∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－3说明理由.1，－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，2177

∴此数列的通项公式为：an=－n+, 222777747令－n+=－20,解得n=

因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数22227解：由题意可知：a1=0,d=－3列的项.Ⅳ.课时小结