311圆的对称性3教案

311圆的对称性3教案（共11篇）

篇1：311圆的对称性3教案

圆的对称性

教学目标

(一)教学知识点(二)1．圆的旋转不变性．

2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(二)能力训练要求

1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．

2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(三)情感与价值观要求

培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点

圆心角、弧、弦之间关系定理． 教学难点

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张

第一张：做一做(记作§3．2．2A)第二张：举反例图(记作§3．2．2B)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？

[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心．

[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨．

Ⅱ．讲授新课

[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ [生]大小一样．

[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．

将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ [生]重合．

[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

[师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步骤做一做：

1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合．

3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．

[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作．

[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由．

[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋转法可知ABAB． „„

[师]很好．大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到一种新的证明弧相等的方法——叠合法．

[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？

[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

下面，我们一起来看一看命题的证明．(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求证：，AB＝A＇B＇．

证明：将⊙O和⊙O＇叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半径OB与O＇B＇重合．

∵点A与点A＇重合，点B与点B＇重合，∴∴与重合，弦AB与弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．

[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下图示，虽然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我们共同想一想．

[师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示．我们就可以得出这样的结论：

在同圆或等圆中②也相等

①相等③如果在同圆或等圆这个前提下．将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说．(同学们互相交流、讨论)

[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得到证明．

[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到．

[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论？

[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下图中的∠1＝∠2，有的同学认为∠1对AD，∠2对BC，就推出了AD＝BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦．

[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容． 课本P97

随堂练习1、2、3 Ⅲ．课时小结

[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)

[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理„„

Ⅳ．课后作业

课本P98

习题3．3：

1、2 Ⅴ．活动与探究(略)板书设计

§3．2．2 圆的对称性

一、圆的旋转不变性

圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 证明：略

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

篇2：311圆的对称性3教案

六环三步教案3.2 圆的对称性（纪国贤）

课题 3.2  圆的对称性 课型 新授 课时   单位 南岭九年一贯制学校 姓名 1   教学目标 知识与技能：理解图的`轴对称性及垂线定理的相关内容 纪国贤   过程与方法：经历探索圆的对称性的过程   情感态度与价值观：增强应用数学的意识   重点 垂线定理及应用   难点 定理及推论的应用   教具 直尺  圆规   环节 教学过程 设计意图     创设情景导入新课 师:圆是轴对称图形吗?它的对称轴失什么?你能用什么方法解决上述问题? 生：交流讨论 创设情景,激发兴趣             探究新课 阅读教材,归纳本节内容,并提出问题 概念：弦 直径 弧 半圆 培养自学能力     师:利用折叠方法,得出同是轴对称图形,其对称轴是经过圆心的每一条直线. 培养观察动手能力       垂线定理:垂于弦的直线平分这条弦,并平分弦所对的弧 培养发现解决问题能力     拓展应用 已知:圆O的半径30cm.,弦AB=36cm,求:点O到AB的距离及角OAB的余弦 及时巩固,拓展       布置作业 完成课后练习课外探究         板 书 设 计                                    课后反思   成功 不足     改进                                

篇3：圆的对称性2教案

(一)教材的地位与作用

本节课是圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。

另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。

(二)教学目标

根据《数学课程标准》对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标确定为：

(1)知识与技能目标

使学生理解圆的轴对称性;掌握垂径定理;学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

(2)过程与方法目标

在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思维、创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

(3)情感与态度目标

在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。

知识与技能目标固然重要，对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是几何教学的重点，是由实验几何向论证几何的过渡，过程与方法可以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法;有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。

(三)教学重点和难点

教学重点：垂径定理及其应用。

(由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。)

教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。

突出重点、突破难点的关键：创设具有启发性的问题情境，通过学生动手操作，多媒体生动直观地演示，让学生经历“提出问题——探究讨论——归纳发现”的过程，在这个过程中，要给学生在充足的活动时间，使学生在积极思维的状态下参与探究性学习。

而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。

二、教学方法的选择与应用

本节课我采用实验操作，直观演示，合作交流等方法指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表述，让学生从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

同时采用多媒体辅助教学和实物演示，直观生动地反映图形特点。

三、教学模式

为了实现教学目标，优化教学过程，本节课设计了六个教学环节：课前准备(制作实验器材、完成预习提纲)、创设问题情境引入新课、讲授新课、课堂小结、创新探究、课后作业。

四、教学过程

第一环节

课前准备

活动内容：(提前一天布置)

1. 每人制作两张圆纸片(最好用16K打印纸) 2. 预习课本P88~P92内容

设计意图：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力;在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。 预期存在的问题：

学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。

第二环节

创设问题情境，引入新课

活动内容：

教师提出问题：轴对称图形的定义是什么?我们是用什么方法研究了轴对称图形?学生回忆并回答。

活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。 预期存在的问题：

由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。部分学生可能遗忘了定义，因此教师要通过一些学生熟悉的轴对称图形来引导同学正确叙述其定义，比如通过矩形。教师作出演示，学生会更容易表达。 第三环节

讲授新课

活动内容：

(一)想一想圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是用什么方法解决上述问题的?

(二)认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。

(三)探索垂径定理。

做一做

1.在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合.

2.得到一条折痕CD.

3.在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足.

4.将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图

问题：(1)观察右图，它是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?

(2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由。

总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

(四)讲解例题及完成随堂练习。

[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m.求这段弯路的半径.

练习：完成课本P92随堂练习：1

(五)探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。 想一想：

如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.

同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：(1)上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由。

总结得出垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

练习：完成课本P92随堂练习：2

活动目的：内容

(一)的主要目的就是通过学生动手实验，采用折叠的方法认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线;内容

(二)的主要目的就是让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究;内容

(三)的主要目的就是通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。内容

(四)的主要目的让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问题。内容

(五)的主要目的与内容

(三)相似。 第四环节

课堂小结

活动内容：师生互相交流总结：

1. 本节课我们探索了圆的轴对称性;

2. 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理;

3. 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。

活动目的：通过回顾本节课经历的各个环节，鼓励学生畅谈自己的收获和感想，培养学生良好的学习习惯。 第五环节

课后作业

篇4：3.6_圆和圆的位置关系教案

教学目标：

探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程．

教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系

一．创设问题情境，引入新课

我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

二．新课讲解

（一）.探索圆和圆的位置关系

在一张透明纸上作一个⊙O．在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

相互交流，总结出不同的位置关系.投影片(§3．6.1)

(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．

外离外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切

内切．内含

（二）、例题讲解 教师出示投影片(§3．6.2)（本节练习2）然后做好引导。

（三）、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕

通过讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．

（四）、议一议 投影片(§3．6.3)设两圆的半径分别为R和r．

(1)当两圆外切时，两圆圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)两圆内切时(R＞r)时呢？

[由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R＋r． 当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R－r．

三．课堂练习随堂练习四．课时小结

本节课学习了如下内容：1．探索圆和圆的五种位置关系；

篇5：311圆的对称性3教案

1．经历扇形面积计算公式的过程； 2．会应用公式解决问题． 3．训练学生的数学运用能力． 教学重点：

扇形面积计算公式

教学难点：

例4较复杂 教学方法

启发法

教学辅助：投影片 教学过程：

一．创设问题情境，引入新课

1、弧长的计算公式l＝

nπR 180如果圆的半径为R，则圆的面积为------，l°的圆心角对应的扇形面积为-----，n°的圆心角对应的扇形面积为-------结论：扇形面积计算公式为

2、P84 做一做（1）--（4）P85 T 1--2

二、新课讲解

1、例3教学

如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？

2、练一练 P85 作业题2

3、例4教学

我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.4、练一练 P85 作业题4 三．课时小结

本节课学习了如下内容：

扇形面积计算公式，并运用公式进行计算；

板书设计

§3．5弧长及扇形的面积（2）

扇形的面积计算公式； 例3 例4

练习练习

教学反思：

篇6：圆的对称性的教学反思

学生对圆的对称性的整体认识有了，在学习态度和方法上，有基本的分析问题并努力寻找解决问题的态度和能力，几何的判断、推理、证明能力基本能够达到要求。学生已经具备了学习、探究圆的轴对称性所需的基本知识，如轴对称性、轴对称性图形的性质等。

在了解了这些基本情况的基础上，利用动手试一试，找一找的环节，进一步培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。同时，通过学生自己动手体验知识的形成过 程，使学生获得成功的体验，增强学生的自信心。学生能够在老师的带领、启发下探求到新的知识。本堂课的教学难点可以确定为垂径定理的推论的得出过程。同时 根据此情况可以通过解决相关的知识性的问题，让学生体会到数学的严谨的美，从而达到教育他们要实事求是、思考问题要缜密的学习态度。

根据 学生的具体情况，可以采用小组合作式学习，形式可以采取讨论式。这样可以提高学生们之间互相交流，沟通的能力，培养他们合作学习的意识。通过引导学生对垂 径定理的特征图形的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。而在整个教学中我对 学生只是一个在方法上的引导者，鼓励、帮助学生自己去发现问题、探究问题，这也是我以后的教学指向。相信长此以往学生一定会在自己研究问题上取得很好的效果的。影子教学反思迎面接力跑教学反思英语阅读课教学反思

篇7：311圆的对称性3教案

六年级 上册

圆的面积例3 【学习内容】人教版小学数学教材六年级上册第五单元P69-70例3及相关练习【课标描述】

1.结合具体情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

2.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习目标】

1.结合具体情境，认识组合图形的特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。适时渗透中国传统文化教育。

2.经历问题解决的全过程。克服思维定式，多维思考。通过自主思考，培养独立思考、合作交流的意识。

3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【学习重难点】

学习重点：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。学习难点：对于“内圆外方”和“外圆内方”图形的分析 【评价设计】

1.通过动手操作，学生感受到“外方内圆”与“内方外圆”都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示以及学生学具的操作，从具体的实物中抽象出几何图形，学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点，并完成计算。完成目标2、3。2.在整个学习过程中，以学生为主体，经历发现和提出问题、分析和解决问题。完成目标2。

3.通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。完成目标3 【学习过程】

一、创设情境，谈话引入

1．师与学生谈话，简单了解“天圆如张盖，地方如棋局”的古代宇宙说。并引出对它的影响特别是建筑。

2.课件展示（鸟巢、水立方、精美的雕窗）。（完成目标1）

二、探究新知，解决问题

1.实际操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）。（1）学生观察思考两者的联系和区别。

学生描述并总结出“内圆外方”和“外圆内方”。

（2）学生思考此为组合图形，并动手操作，利用提供的学具自己组合所需图形。2.解决问题。（1）阅读和理解。

提出问题：怎样计算正方形和圆形之间部分的面积？需要什么条件？先独立思考，再同位交流。（完成目标2(2)分析与解答。

①学生描述解答过程，提问正方形的边长如何得到，引导学生画“辅助线”。

②进一步提问右图中已知条件怎样在图形中体现（辅助线），是否能得出正方形的边长？ ③提问看图如计算出正方形的面积？（独立思考，小组合作交流）

在交流过程中教师追问：三角形的底和高是多少？分别是多少？（完成学习目标1、3）

（3）回顾与反思。①问题延伸。

提出问题：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

解决问题：学生利用自己手中教具，标一标，画一画，尝试独立思考解决，然后组内交流。

②利用上面的计算结果，检验例题解答是否正确。（完成目标2、3

三、小试牛刀，巩固练习））

四、回顾整理，反思提升

通过提问“你学到了什么？”与学生一起思考回顾本节知识要点。

五、学习评价单

1.仔细想，认真填。（完成目标

1）

（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（）。（2）在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的（）。（3）在一个长12 cm，宽8 cm的长方形内画一个最大的半圆形，半圆形的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm²。2.精挑细选。（完成目标

2）

（1）在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是（）。A.2︰π B.2︰1 C.1︰2 D.π︰2（2）在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是（）。A.π︰4 B.2︰π C.4︰π D.π︰2（3）用31.4 cm长得铁丝分别围成一个正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A.长方形 B.圆 C.正方形 D.一样大 3.数学与生活。（完成目标1、3多少？）

篇8：311圆的对称性3教案

24.2圆的基本性质（3）

【教学内容】 弧、弦、圆心角、弦心距。【教学目标】 知识与技能

掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用 过程与方法

通过观察、比较、分析，发展学生的推理能力及培养学生的识图能力。情感、态度与价值观

通过观察、比较、分析，发展学生的推理能力，建立学习数学的自信心。【教学重难点】

重点：弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质

难点：弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质 【导学过程】 【知识回顾】

（学生活动）请同学们完成下题．

已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．

ABO

【新知探究】 探究

一、自学教材，思考下列问题： 举例说明什么是圆心角？

2、教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？

在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？

4、由探究得到的定理及结论是什么？

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，所对的弦的弦心距___________。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的 也相等,所对的弦的弦心距___________．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，•所对的 也相等,所对的弦的弦心距___________,．

在同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么它们所对的 相等，•所对的 相等，所对的___________也相等。．

【知识梳理】

弧、弦、圆心角、弦心距关系的性质。【随堂练习】

如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？什么？∠AOB与∠COD呢？

ACFEODB

篇9：311圆的对称性3教案

一、教材分析

《圆和圆的位置关系》是人教版九年级上册第二十四章第二部分第三节内容。是在前面已经学习了“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”之后，学生已获得一定的探究方法的基础之上，进一步探究圆和圆的位置关系。在这一过程中所蕴含的类比思想、数学分类思想、数形结合思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。二．目标分析 【知识目标】

1.使学生掌握圆和圆的位置关系及有关概念。

2.学会通过圆心距与两圆的半经之间的数量关系判定两圆的位置关系及由两圆的位置关系得出数量关系。【能力目标】

培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，并体会分类的数学思想。【情感目标】

让学生从中体会数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。三．教学重点、难点

1.教学重点:探索并了解圆和圆的位置关系

2.教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

三、教法与学法分析

【教法分析】引导探究发现法 分类教学法

【学法分析】观察发现法 动手操作法 自主探究法 合作交流法

四、教学过程分析

（一）创设情境，引入新课

(1)2008年中国成功举办了奥运会，让每一位中国人都倍感骄傲和自豪，而奥运五环恰好是五个圆组成，(2)、展示奥迪轿车标志。此时再让同学们列举出生活中所见到的圆的实例，同学们很容易想到自行车、光盘等，教师再由此引出课题。

这样设计的目的是让学生初步感受到生活中圆和圆存在着各种不同的位置关系，把所学的知识放在一个熟悉的生活背景当中，意在激发学生的学习兴趣。

那圆和圆又有哪些位置关系呢?带着这个问题进入下一环节动手操作探究发现

（二）动手操作 探究发现

活动1：探究圆和圆的五种位置关系

1.先请学生拿出课前准备好的两个半径不等的圆，放在桌上让一圆不动移动另一圆的位置。让学生在操作过程中认真观察并解决以下问题：(1)你发现两个圆有几种位置关系？（2）每种位置关系中两圆有多少个公共点？教师巡视，发现学生通过动手操作可得出两圆的五种位置关系。此时，教师利用多媒体展示学生操作过程，并请五位同学上台分别展示五种位置关系。对于学生的摆法教师给予肯定，同时教师出示五种位置关系，从而使学生有了直观的认识，之后由全班同学对比图形总结五种图形的定义。

设计意图：通过学生的动手实践操作，可以让每一位学生动手参与教学全过程，同时能让学生亲自感受圆和圆的五种位置关系，从而突出了本节课的重点，同时还培养学生观察、分析的能力。

2.结合图形让学生观察并回答第二个问题：每种位置关系中两圆有多少个公共点？学生通过观察会得出答案，此时教师引导学生根据公共点的个数把五种位置关系分为三类。设计意图：通过对五种位置关系进行分类让学生更好地理解相离和相切的真正的含义，同时也渗透了分类的数学思想。

为了检测学生对所学内容的掌握情况，又让学生体会到数学来源于生活又运用于生活。活动2：观察发现

让学生举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。

(自行车、奥运五环、滑轮组、望远镜、纸筒、光碟……图片欣赏)。分析：投篮时，球与篮圈的位置关系。

学生在前面已学习了直线和圆的位置关系，掌握了一定的探究方法，运用类比迁移的思想来进一步从数量上探究两圆的位置关系。活动3.探究两圆半径与圆心距的关系 本环节先让学生观察教师提出问题：两圆位置发生变化时，哪个量也随之发生变化？学生通过观察会发现圆心距d发生变化。教师接着问：它又是怎样变化的呢？出示表格让讨论填写。学生思考并分组讨论，教师深入小组参与活动指导，倾听学生交流。教师在参与学生活动时，发现学生对两圆相交时存在的数量关系有一定困难。此时教师引导学生和外切、内切时的数量关系进行比较，学生会得出结论。五分钟后选派一名代表回答填表，教师利用多媒体动画演示。对于相交情况，学生直观上发现相交时的圆心距比外切时小，比内切时大。教师进一步引导学生我们可不可以用几何知识去验证此结论？那么又将如何证明此结论？学生讨论后会得到用三角形的三边关系进行证明，从而顺利地突破了本节课的难点。这里须向学生指出这里即可由位置关系得到数量关系，又可用数量关系判定位置关系。

设计意图：教师利用多媒体展示在课堂上，用层层推进的提问，启发学生思考，主动探究，主动去发现问题、解决问题。这里设计动画，目的让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是互相联系的。同时让学生体会数形结合的数学思想。为使学生灵活掌握所学上述内容特安排一组题练习

（三）练习巩固 才华展示

教师先设计了两道基础题的题，1、⊙O?1和⊙O?2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：

（1）外离 ________（2）外切 ________（3）相交 ____________（4）内切 ________（5）内含___________

2、⊙O?和⊙O?的半径分别为3cm和4cm，求⊙O?和⊙O?的位置关系.设:(1)O?O?28cm ______(2)O?O?=7cm ________(3)O?1O?=5cm _______(4)O?O?=1cm _________(5)O?O?=0cm _______ 再出示例题 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？ 四．开拓创新 发展思维

1、设计图标：运用圆和圆的位置关系，用若干个圆为我班设计一个篮球比赛的图标。

2、摆硬币：请你动手试一试：取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一些放在周边两两外切，那么外面一周可以放多少枚硬币？五角的呢？为什么？

设计意图：本环节旨在让数学贴近生活，使学生体会知识源于实践，又运用于生活。对开拓思维，发挥他们的潜力能起非常重要的作用。

（五）课堂小结

这节课你有什么收获？采用先让学生归纳，其他学生补充，教师以多媒体出示表格展示所学内容。设计意图：列表可以让对所学内容作全面的概括、总结，既明确本节课的目标，又实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。

（六）布置作业、1.已知⊙O?和⊙O?的半径分别为6cm和8cm，当O?O?=2cm 时,⊙O?和⊙O?位置关系是（）A、外切 B、相交C、内切D、内含

2、两圆半径是方程x²－8x+12=0两个根，当两圆外切时，圆心距为（）A、2 B、6 C、4 D、8

篇10：311圆的对称性3教案

(第三课时)

教学内容

1．中心对称图形的概念．

2．对称中心的概念及其它们的运用．

教学目标

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

重难点、关键

1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

教具、学具准备

小黑板、三角形

教学过程

一、复习引入

1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

AO

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

AOB（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD 则△COD为所求的，如图所示．

二、探索新知

从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

老师点评：老师边提问学生边解答．

（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？

老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．

例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

AODBC

分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．

三、巩固练习

教材P72 练习．

四、应用拓展

例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．

分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．

解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4 设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题．

六、布置作业

篇11：311圆的对称性3教案

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。接下来大家一起来看一看初三上学期数学圆的轴对称性教学计划指导思想。

一、教学背景分析

教学内容分析：本节圆的对称性(第二课时)主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的`轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。

学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。

教学方式及教学准备：

教学方式：任务驱动 问题教学 小组合作探究

教学准备：学生课前准备圆形纸片(两个等圆);教师制作几何画板课件

二、教学目标

知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明。

能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。

情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育;渗透圆的内在美。并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数学的严谨性。

三、教学重点、难点

重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论