找质数教学反思

找质数教学反思（精选8篇）

篇1：找质数教学反思

本节课是概念教学——认识质数和合数，是对自然数的进一步细化的认识，质数和合数反映的是一个非零自然数的因数的个数的特征，本质还是让学生通过观察、比较、分析一个数的因数的个数，然后归纳总结出概念。

在小学数学教学中，引导和帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂学习的重要任务，也是培养数学能力的前提。儿童形成数学概念是一个特殊的认识过程，要进行多种复杂的心里活动，通过“内化”达到“守恒”的过程。即：通过外部的操作活动向内部的智力转化的过程。“守恒”就是学生能牢固地掌握概念反映的事物的本质属性，并能根据概念的内涵去辨认、去确定适合概念的外延。

基于儿童形成概念的基本过程，我设计了本节课的教学环节。首先，学生用不同数量的小正方形拼长方形，在活动中，利用数形结合把抽象的概念直观化，让学生感知学习的具体对象。同时，教师还要启发学生思考，找到概念的本质属性。所以，我在这里抛出问题“不同的正方形个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或者两种以上的长方形，这是为什么呢？”，进一步培养学生深入思考数学问题的能力。

在概念的引入阶段，组织学生观察、比较、分析，逐步发现一个数的因数个数的特征：有的数只有2个因数，有的数有2个以上的因数，使“质数”的概念在学生头脑中形成一个整体的印象。在这个阶段，让学生用自己的语言充分地表达观点，尝试把概念的本质属性用数学语言表达出来，进而内化为自己的知识。最后，通过不同类型的练习，达到概念的巩固和运用。

纵观本节课，学生经历了一个“感知——表象——概念”的学习过程，在“做”数学的过程中，在老师的问题引导下，通过自己的思考和分析，最终获得质数与合数的概念。

篇2：找质数教学反思

《找质数》一课是北师大版实验教材五年级上册第一单元《倍数与因数》中的一课。教学时，我先组织学生开展拼小正方形的活动，边拼边写，写出拼成的长方形数和小正方形个数的因数。在此基础上，引导学生观察并提出问题：“这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形，这是什么原因呢？”随后组织学生观察、比较、分析，逐步发现特征，并把这几个自然数分类，揭示了质数和合数的意义。接着我组织学生交流“怎样来判断一个数是质数还是合数”。当学生总结出方法后，我让他们判断1是质数还是合数。

学生独立尝试后发现：“1既不是质数也不是合数”。本节课我充分尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习、探究。

整个教学过程学生从已有的知识经验和实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中也收获了解决问题的喜悦。

篇3：苏教版《找规律》教学片段反思

【教学片段】

师:请同学们独立完成书上第62页的第3题:

经过一段时间以后, 大部分学生举起了手, 我让学生交流一下各自的算法, 并做好适当的板书。

生1:我从右边的月历上了解到, 一个星期有5天在上课, 在这个月中有4组这样的5天, 所以, 我用5×4=20 (天) 算出上课的天数, 然后用30-20=10 (天) 算出休息的天数。

生2:我算上课的天数和他一样, 算休息的天数的时候, 我发现一个星期里有2天是休息的, 有4组这样的2天, 再加上开始的4月1号星期六和最后4月30号星期日。所以我是用2×4+2=10 (天) 来算休息的天数的。

学生没有其他解法了。

师:刚才两位同学都正确地算出了这道题的结果。我们再来看看, 从这张月历上你能发现什么周期规律吗?是不是一定要从星期日开始到星期六结束, 才有5天上课, 2天休息, 任意的连续的7天里是不是也有这样的规律。下面4人一小组来讨论讨论。

等到汇报交流的时候, 大部分的小组里得到了一个结论:不管从星期几开始, 任意的连续的7天里, 都是5天上课, 2天休息, 而且在接下来的天数里也是以这样的周期规律排列的。

师:你能按照这个规律, 来求上了几天课, 休息了几天吗?

话音刚落, 就有个学生举手要发言了。

生:不是已经有两种方法很方便地算出结果了吗, 用其他方法再做是不是自找麻烦啊?

有几个学生也开始应和。

师:的确前面两位同学已经很快地算出了答案, 但从这道题中发现的周期规律会给我们以后的解题带来很大的帮助。现在老师还有一道这样的题目:2006年的3月1号为星期三, 你能算出3月份一共上了多少天课吗?看谁做得快。

我巡视的时候发现有部分学生在依照书上四月份的月历画三月份的月历。等大部分的学生做好的时候, 我让大家都把笔放了下来。

师:我请第一个举手的学生周某说说他的解法。

学生周某:我把星期三到下个星期二的7天看成一组, 31÷7=4 (组) ……3 (天) , 每组中有5天上课, 2天休息, 余下的3天是星期三、星期四、星期五。所以我用5×4+3=23 (天) 算出了三月份有23天在上课。 (学生一边说我一边板书)

师:有和他解法不相同的同学请举手。 (这时, 部分用“画月历”方法解题的学生把手举了起来。而且他们的月历还没有画完!我请其中一位同学说说为什么要画出3月份的月历。)

生:我想把3月份的的月历画出来, 然后看看星期一到星期五有几组, 可是我的月历还没有画完。

师:那你来看看周某的解法, 你看得懂吗?

生:看得懂, 只不过我想把3月份的月历画出来, 看看是不是能算得快一点。

师:大家觉得像这道题目用什么方法来做比较方便呢?

学生们异口同声地地说:“还是用周某的解法比较方便!”

【教后反思】

1. 充分发挥好插图的“拐杖”作用。

对于小学五年级学生来说, 抽象逻辑思维虽然有了一定的发展, 但仍需要具体的形象作为支撑。如果该题目只有文字而没有配月历, 让学生做题时没有一个形象的参考, 解这道题的难度将会大大增加。本题中的月历给学生解题带来了很大的方便, 能很形象地帮助学生理解其中的规律:上课的时间用红字表示, 休息的时间用黑字表示, 学生一目了然, 所以, 开始时学生的思维就停留在“数天数”上。学生没有发现 (也没有必要去发现) 其中的周期规律, 把题目做完就行了, 可以说不学这一课学生同样能把这道题做出来。但既然本课学习的是找规律, 就应该充分发挥好插图作为学生思维的“拐杖”作用, 让学生更好地学会“走路”, 引导学生找出其中的周期规律。

2. 充分挖掘题目的价值。

这道题有了开始两个学生的解答, 对于解题本身而言就可以结束了。但对于本堂课数学知识的运用而言, 就此结束, 并没有给学生的思维带来什么挑战, 做起来也平平淡淡, 失去本道题目应有的价值。要真正让这道题发挥它的价值, 教师还要引导学生做进一步的“挖掘”, 不能让学生的思维只停留在“数天数”这种特殊的方法上, 要让学生掌握解题的一般方法。在例2的学习中, 学生已经熟悉了怎样根据总数正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。和例2相比, 这道题目的周期规律不明显, 4月份的天数也是题目的隐含条件, 需要学生去逐个击破。既然学生已经有了利用周期规律解题的经验, 就应该借助此题引导学生找出题目中的周期规律, 运用本堂课学习的知识来解决问题, 掌握解题的一般方法, 不要仅仅局限于把题目做完。

3. 学以致用, 磨刀不误砍柴工。

这道题目, 有插图时用“数天数”的方法要比用周期规律的方法来得简单, 学生自然会选择前者。虽然我在让学生做第二道没有插图的题目之前, 引导学生把月历中的周期规律找出来了, 但在做第二题时, 还有部分学生选择用“数天数”的方法来做, 要画出三月份的月历。这样做既浪费了时间, 学生的思维水平也没有得到提升。通过比较计算方法, 学生很快就明白如果题目在没有插图的情况下, 画月历解题没有用周期规律解题来得快, 这类题目的一般方法就是利用在月历中发现的周期规律来列式计算。虽说月历是学生一开始思维时的“拐杖”, 但学生不能一直靠“拐杖”走路, 学生会“走”了, 自然就不需要“拐杖”了。在学生掌握了月历中的周期规律之后, 本题还可以进一步拓展, 比如说:2006年4月30日是星期日, 那么2006年6月30日是星期几?这道题目可以接着让学生练习, 让学生对用月历中的周期规律来解题有一个更深刻的认识。

篇4：《找质数》教学设计

一、教材分析

本节课是北师大版小学数学五年级上册第一单元“倍数与因数”的第5节“找质数”。本节课是在学生已经学习了2，3，5的倍数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进行教学的，通过本节课的学习，为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。这节课的知识目标是结合具体活动，认识、理解质数与合数的意义，并能运用质数与合数的概念正确判断一个数是质数或合数。

二、学情分析

学生能够根据老师的微课视频，自主学习，完成学习单上的任务，并利用课余时间小组交流，互相答疑，并向老师提出问题。

三、教学目标

（1）结合预习及学习视频的过程，理解质数与合数的意义，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。

（2）在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。

（3）体验数学“再创造”的乐趣，发展数学意识和数学品质。

教学重点：掌握质数和合数的特征。

教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。

教学关键：发现质数和合数的因数特点。

四、课前任务设计

提供自主学习的微课视频和学习任务单。学生观看视频，并根据教师的视频讲解完成学习单上的任务。

五、课前学习资料

1.小学数学五年级上册第三单元《找质数》

2.学习微课：《找质数》

3.自主尝试、完成学习任务单

六、教学过程

（一）检查学习任务完成情况，师生共同交流。

1.检查课前学习任务完成情况。

谈话：之前，老师已经布置了预习，你们也完成了相应的练习题。昨天，老师特别用了一节课多的时间让大家学习微课视频，微课中老师布置的学习任务完成了吗？

请组长检查本组成员的完成情况并汇报。

2.组内交流学习情况。

谈话：同学们在学习时一定有很多收获，可能也有一些困惑。请同学们在组内交流，讨论。

可以交流自己的收获，也可以交流自己的困惑。

3.汇报学习收获，提出不懂的问题，答疑。

汇报方式：各小组自由回答，为本组加“笑脸”。

加“笑脸”标准：①小组成员积极汇报的，一人次加1颗。②有不懂的问题，主动提出来，虚心向大家请教的，一人次加2颗。③积极解答别人提出的问题，一人次加1颗。

（1）汇报学习任务一：

判断一个数是质数还是合数与什么有关？

可以用什么方法判断一个数是质数还是合数？

（2）汇报学习任务二：

什么是“质数”吗？能举几个质数吗？

什么是“合数”吗？能举几个合数吗？

“1”，这个调皮可爱的数字，你认为它是质数？还是合数？

（3）汇报学习任务三：通过此次的学习，你还有哪些不懂的，请大胆提出来。

（二）小组合作，共同闯关。

闯关规则：

本次闯关，以小组为单位记“笑脸” 。（要诚信记哦。）

第一关：单兵作战。

1.20以内的质数有哪些？

2. ①质数有（ ）个因数，合数至少有（ ）个因数。

②在非0的自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是 （ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。

③两个连续的自然数，它们都是质数，这两个数是（ ）和 （ ）。

a.闯关方式：个人独立完成。

b.评“笑脸”标准：

以小组为单位计“笑脸”，2分钟内完成并全对，每人加1颗“笑脸”。

学生先独立完成，再集体订正，并进行答疑。

第二关：兵团作战。

1.猜猜我是谁。 我俩的和是10。 我俩都是质数，我俩的积是21。

2.在（ ）填上合适的质数

10 =（ ）+（ ） 15 =（ ）+（ ）+（ ）

40 =（ ）+（ ）

a.闯关方式：先独立完成，再同桌交流，保证同桌两人都会。

b.评“笑脸”标准：

以小组为单位计“笑脸”， 3分钟内完成并学会，每人加1颗“笑脸”。

第三关：再战再捷。

1.思考：判断一个数是质数还是合数，除了用概念判断外，还有其它方法吗？

248 807 755 217 341 169 412 103 157 311 409

（1）老师能一眼判断是合数的有：248 412

请学生说明理由。（这两个数都是2的倍数或者只有偶数2是质数，其它的偶数都是合数）

（2）老师能一眼判断是合数的有：807 755

请学生说明原因。（807是3的倍数，755是5的倍数）

（3）老师能一眼判断是合数的有：217，341，169

学生解释：217是7的倍数，341是11的倍数，169是13的倍数

（4）学生概括判断质数的方法：

先用我们学过的2，3，5的倍数判断是否有这几个因数，如果无法判断再用7，11，13等数去除。

（5）书上P43探索活动中呈现了：笑笑的一个有趣的结论：用6去除比6大的其它质数，余数一定是1或5，这个结论是对或错？

请同学们验证一下这四个数字：103 157 311 409

（6）小结：判断一个数是质数或合数有3种方法：

用概念判断；用比较小的质数2，3，5，7等去除，除尽了说明含有这些因数；用6去除，余数一定是1或5。

第四关：终极挑战——猜数游戏

这是某老师家的电话号码，顺序如下：

（1）第一位：最大的一位偶数。

（2）第二位：既是奇数又是质数的最小数。

（3）第三位：既是5的倍数，又是5的因数的数。

（4）第四位：最大的一位质数。

（5）第五位：既不是质数也不是合数的数。

（6）第六位：最大的一位合数。

（7）第七位：最小的合数。

（8）第八位：既是偶数又是质数的数。

号码是83571942

a.闯关方式：小组合作完成，让组员都学会。

b.评“笑脸”标准：2分钟内完成，组员都会了，每组加3颗“笑脸”。

（三）知识拓展

师：同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问，会学习，有方法，你们的表现都很优秀。

其实，关于质数与合数的学问多着呢！

课件出示：P40 你知道吗？

（四）教师评价

师：我们有第一个环节的汇报任务，第二个环节的小组合作，共同闯关，请各组小组长利用下课时间统计“笑脸”颗数，前四名的找我兑换奖品。

（五）全课总结

1.这节课，你有收获吗？谁主动来分享一下？

篇5：找质数教学反思

本节课是在《找因数》的基础上进一步学习的内容，进一步学习如何判断一个非零自然数是不是质数的方法。同样的我利用用相同小正方形拼成长方体的方法，让学生分别找出2-12个小正方形可以拼成几个不同的长方形的方法，分别找出2-12的因数各是多少，并汇成表格，让学生在观察的过程中更加清楚，明白。在教师的引导下，学生通过自主探索，总结，谈论，将以上数字分为两大内容，一种是只有1和它本身两个因数的数，和至少3个因数以上的数。由教师引导出只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以及其他的因数叫做合数。然后出乎意料的是，在我没进入下一个探究过程的时候，有学生提出怎么没把1算进去，这让我满是欢喜，然后我设计了一个环节，让学生对1是不是质数进行了投票，并让不同意见的学生说一说为什么。进一步得出1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数的概念。然后结合找因数的方法中，总结出100以内所有质数的方法，得出最小的质数是2，最小的合数是4，并要求大家熟记。

但是对于这一节课的教学，质数和合数的意义比较抽象，找质数不象找奇数、偶数和找因数那样好判断，因此学生学习起来会很困难，因此我在教学时格外注意学生找质数的方法的多样性，并给予鼓励。在教学过程运用各种有效的教学手段和方法中不单单是将学习的.目标活生生施加在学生身上，更应该让学生在学习过程中感受数学的趣味性，理解数学的价值。调动学生学习数学的主动性与自觉性，让学生与知识冲突，从而更加有效的实现教学目标。

篇6：《找质数》教学设计

1.创设宽松的学习环境，激发学生的学习兴趣

学生的认知活动将受课堂情绪因素的影响，宽松活跃、民主和谐的教学氛围能使学生大胆探索、勇于创新的催化剂。在教学中，建立师生间的平等、和谐的友好伙伴关系，有利于学生思维的创新。因此，本课以做拼图游戏引入，学生很快地进入了角色，通过评选冠军，让学生产生争议，“我们组有11块小正方形，只能写出一个乘法算式。只有一种设计方案。”说明比赛不公平，从而引起学生的思考，“为什么有的组设计多，而有的组只有一种设计方案?”使学生在活动中引出质数、合数的概念，教学反思《找质数》教学反思》。

2.采用小组合作形式，为思维的发展提供前提

在学生解决问题的探索中，充分留足学生的思考时间，让他们在联想猜测，自主探索的基础上进行小组讨论，交流合作，得出正确结论。小组合作不要仅仅流于形式，要有详细的分工，真正达到合作交流的目的。讨论的问题要有价值，避免一问一答。今后的教学中应注意学生良好合作习惯的培养。

3.新颖的活动设计

本节课的练习也采用了游戏的形式，目的性强，学生乐于参加。“叫号游戏”促进学生建立了新旧知识的联系，能正确的区分奇数、偶数、质数、合数。“自我介绍游戏”使学生全面认识一些自然数的特性，如：我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。“动脑筋出教室”也使学生的下课形式变得新颖。

篇7：《找质数》教学设计

G623.5 A 2095-3089（2018）20-0141-02

一、教材分析

本节课是北师大版小学数学五年级上册第一单元“倍数与因数”的第5节“找质数”。本节课是在学生已经学习了2，3，5的倍数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进行教学的，通过本节课的学习，为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。这节课的知识目标是结合具体活动，认识、理解质数与合数的意义，并能运用质数与合数的概念正确判断一个数是质数或合数。

二、学情分析

学生能够根据老师的微课视频，自主学习，完成学习单上的任务，并利用课余时间小组交流，互相答疑，并向老师提出问题。

三、教学目标

（1）结合预习及学习视频的过程，理解质数与合数的意义，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。

（2）在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。

（3）体验数学“再创造”的乐趣，发展数学意识和数学品质。

教学重点掌握质数和合数的特征。

教学难点准确判断一个数是质数还是合数。

教学关键发现质数和合数的因数特点。

四、课前任务设计

提供自主学习的微课视频和学习任务单。学生观看视频，并根据教师的视频讲解完成学习单上的任务。

五、课前学习资料

1.小学数学五年级上册第三单元《找质数》

2.学习微课《找质数》

3.自主尝试、完成学习任务单

六、教学过程

（一）检查学习任务完成情况，师生共同交流。

1.检查课前学习任务完成情况。

谈话之前，老师已经布置了预习，你们也完成了相应的练习题。昨天，老师特别用了一节课多的时间让大家学习微课视频，微课中老师布置的学习任务完成了吗？

请组长检查本组成员的完成情况并汇报。

2.组内交流学习情况。

谈话同学们在学习时一定有很多收获，可能也有一些困惑。请同学们在组内交流，讨论。

可以交流自己的收获，也可以交流自己的困惑。

3.汇报学习收获，提出不懂的问题，答疑。

汇报方式各小组自由回答，为本组加“笑脸”。

加“笑脸”标准①小组成员积极汇报的，一人次加1颗。②有不懂的问题，主动提出来，虚心向大家请教的，一人次加2颗。③积极解答别人提出的问题，一人次加1颗。

（1）汇报学习任务一

判断一个数是质数还是合数与什么有关？

可以用什么方法判断一个数是质数还是合数？

（2）汇报学习任务二

什么是“质数”吗？能举几个质数吗？

什么是“合数”吗？能举几个合数吗？

“1”，这个调皮可爱的数字，你认为它是质数？还是合数？

（3）汇报学习任务三通过此次的学习，你还有哪些不懂的，请大胆提出来。

（二）小组合作，共同闯关。

闯关规则

本次闯关，以小组为单位记“笑脸”。（要诚信记哦。）

第一关单兵作战。

1.20以内的质数有哪些？

2.①质数有（）个因数，合数至少有（）个因数。

②在非0的自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。

③两个连续的自然数，它们都是质数，这两个数是（）和（）。

a.闯关方式个人独立完成。

b.评“笑脸”标准

以小组为单位计“笑脸”，2分钟内完成并全对，每人加1颗“笑脸”。

学生先独立完成，再集体订正，并进行答疑。

第二关兵团作战。

1.猜猜我是谁。我俩的和是10。我俩都是质数，我俩的积是21。

2.在（）填上合适的质数 =（）+（）15 =（）+（）+（）

=（）+（）

a.闯关方式先独立完成，再同桌交流，保证同桌两人都会。

b.评“笑脸”标准

以小组为单位计“笑脸”，3分钟内完成并学会，每人加1颗“笑脸”。

第三关再战再捷。

1.思考判断一个数是质数还是合数，除了用概念判断外，还有其它方法吗？

248 807 755 217 341 169 412 103 157 311 409

（1）老师能一眼判断是合数的有248 412

请学生说明理由。（这两个数都是2的倍数或者只有偶数2是质数，其它的偶数都是合数）

（2）老师能一眼判断是合数的有807 755

请学生说明原因。（807是3的倍数，755是5的倍数）

（3）老师能一眼判断是合数的有217，341，169

学生解释217是7的倍数，341是11的倍数，169是13的倍数

（4）学生概括判断质数的方法

先用我们学过的2，3，5的倍数判断是否有这几个因数，如果无法判断再用7，11，13等数去除。

（5）书上P43探索活动中呈现了笑笑的一个有趣的结论用6去除比6大的其它质数，余数一定是1或5，这个结论是对或错？

请同学们验证一下这四个数字103 157 311 409

（6）小结判断一个数是质数或合数有3种方法

用概念判断；用比较小的质数2，3，5，7等去除，除尽了说明含有这些因数；用6去除，余数一定是1或5。

第四关终极挑战――猜数游戏

这是某老师家的电话号码，顺序如下

（1）第一位最大的一位偶数。

（2）第二位既是奇数又是质数的最小数。

（3）第三位既是5的倍数，又是5的因数的数。

（4）第四位最大的一位质数。

（5）第五位既不是质数也不是合数的数。

（6）第六位最大的一位合数。

（7）第七位最小的合数。

（8）第八位既是偶数又是质数的数。

号码是83571942

a.闯关方式小组合作完成，让组员都学会。

b.评“笑脸”标准2分钟内完成，组员都会了，每组加3颗“笑脸”。

（三）知识拓展

师同学们善于观察、肯于动脑、敢于提问，会学习，有方法，你们的表现都很优秀。

其实，关于质数与合数的学问多着呢！

课件出示P40 你知道吗？

（四）教师评价

师我们有第一个环节的汇报任务，第二个环节的小组合作，共同闯关，请各组小组长利用下课时间统计“笑脸”颗数，前四名的找我兑换奖品。

（五）全课总结

1.这节课，你有收获吗？谁主动来分享一下？

篇8：找质数教学反思

一、落实有序思考, 初获“找”的门道

师:同学们早餐都喜欢吃些什么? (学生自由交流) 如果给你提供汉堡、馒头、蛋糕3种点心, 牛奶、豆浆2种饮料, 选1种饮料再配1种点心做早餐, 你准备怎样搭配? (学生自由回答)

师:看来我们有多种不同的搭配, 那一共有多少种不同的搭配呢?猜一猜。

绝大多数学生猜6种。

1.合作验证:是不是6种呢?每个小组拿出老师给你们准备的点心、饮料图片摆一摆, 验证一下。

2.汇报交流:学生边汇报搭配的过程, 边演示。 (先汇报无序搭配的, 再汇报有序的)

师提问:他摆得有序吗?是按怎样的顺序摆的?有遗漏吗?

生:他是先依次选点心, 再分别配饮料。

师:还可以按怎样的顺序来搭配呢?

学生上台演示另一种顺序的搭配过程。

3.小结:有序搭配, 才能做到不遗漏, 又不重复。具体怎么做呢?

生:先从点心中选一样, 再依次配饮料;或先从饮料中选一种, 再依次配点心。

【反思】数学教育的主要任务之一就是培养和发展学生的数学思维能力, 而有序思考是良好思维品质的重要标志, 也是学生解决许多复杂问题的重要方法。解决搭配问题有两种方法:一一列举或计算, 而计算的算理正是建立在有序列举基础上的, 学会有序列举也就初步找到了规律。请学生用图片摆一摆, 部分学生会“无序”地随意摆, 但也有部分学生由于以前积累的“有序”思考的经验会有序地摆出, 教师顺势请学生比较“有序”和“无序”两种方法, 并观察是否遗漏、是否重复, 将学生目光聚焦到“有序”思考。但说“有序”易, 做到“有序”难, 教师在提问中将“有序”具体化为“是按怎样的顺序摆的?”这个问题将“有序”变得可操作, 也让学生体会到“有序”并不空洞, 而是确有“门道”的。而在下面的教学中, 教师还会再次让学生感受“有序”的思考方法。

二、经历探究过程, 优化“找”的途径

请学生收起图片, 提问:如果老师没有给你准备实物图片, 你会用写写、画画等更简单的方法表示各种不同的搭配吗?试一试。

1.学生独立尝试, 教师巡视。

2.交流评价。

(1) 教师呈现生1的作业:文字表示

汉堡—牛奶、汉堡—豆浆、馒头—牛奶、馒头—豆浆、蛋糕—牛奶、蛋糕—豆浆

师:他是按怎样的顺序表示的呢?

生:他是先选汉堡, 分别配两种饮料, 再选馒头, 分别配两种饮料, 最后选蛋糕, 分别配两种饮料。

(2) 教师呈现生2的作业:符号表示

A1、A2、B1、B2、C1、C2

师:这里的A, B, C, 1, 2分别表示什么?你们看得懂吗?

生2补充说明:A, B, C分别表示的是三种点心。1, 2表示两种饮料。

师:还有用符号或字母表示的吗?

师:比较两种表示, 有什么共同之处呢?你喜欢哪种表示?

生:他们的表示都很有序, 都是先选点心再配饮料。但文字写比较麻烦, 符号更简洁些。

(3) 教师呈现生3的作业:连线表示

师:你们看得懂吗?这里的每条线表示什么?

生:每条线表示一种搭配方法。

教师随意指几条, 请学生说说是谁和谁搭配的。

师:这些线是随便连的吗?我们来采访一下作者。

生:我先将汉堡和下面的牛奶、豆浆连, 有2种搭配, 再将馒头和下面的牛奶、豆浆连, 也有2种搭配, 最后将蛋糕和下面的牛奶、豆浆连, 也有2种搭配, 共6种。

师:原来连线也可以解决这个问题, 但连线也一定要有序地连。

师:还可怎样连, 也很有序?

生: (边指边说) 牛奶依次连上面的三种点心, 有3种搭配, 再将豆浆依次连上面的三种点心, 也有3种搭配。

(4) 教师呈现生4的作业:符号连线表示

师:能看懂吗?谁来评价一下。

生:他的方法其实和前一位同学一样, 但他用图形表示点心和饮料, 更加简便。

3.比较优化

师:我们展示了这么多种方法, 你最喜欢用哪种方法来表示?为什么?

生:我最喜欢最后符号连线法。它又简便又清楚。

师:复杂的问题往往可以用简洁的图形表示, “数形结合”是解决问题的重要策略。

【反思】有序操作使学生初步有了“找”的门道, 知道该怎样做。但每次找规律不可能都经历摆的过程, 而是要让学生的方法逐步由直观向抽象提升, 而这个提升的过程, 不是由教师直接出示书上的抽象图, 而是要让学生充分经历尝试探究、交流分享、比较优化后, 形成个体独特的体验, 从而找到属于自己的“找”的路径。由于每个学生思维层次的不同, 个性化的思考结果为全班交流、讨论、比较提供了很好的素材。展示环节, 教师有意识地将学生的作品按思维层次的不同逐一出示, 有助于学生看到方法“进化”的过程, 明白自己的方法在一系列方法中的位置, 使学生的思维能力也随着作品层次的提高而逐步提升。伴随每次展示的讨论、思考、交流使个体的体验相互补充、相互借鉴、相互促进, 智慧与智慧碰撞、情感与情感交流、认识与能力提升。最后教师的概括总结给学生点明了一条提升“找规律”能力的途径——数形结合。

三、突出意义理解, 抽象“找”的本质

1.算式表示:根据前面的思考, 你能用算式表示搭配的总数吗? (3×2=6或2×3=6)

师:你怎么理解算式?

生:第一种点心配两种饮料, 有两种方法;第二种点心配饮料也有两种方法;第三种点心配饮料也有两种方法, 就是3个2种。

生:还可以这样理解, 第一种饮料配三种点心, 就是三种方法, 第二种饮料配点心也有三种方法, 就是2个3种。

2.如果给你3种饮料, 现在有多少种搭配方式?想象一下可以怎样连线?怎样列式呢?

生:多了一种饮料, 第三种饮料配三种点心也有三种方法, 现在是3个3种, 就是3×3=9。

3.如果再增加一种点心, 有多少种搭配方式?有几个几种?

生:新增的这种点心和三种饮料搭配, 可以有3种方法, 因此就有4个3种, 4×3=12。

4.如果有10种点心、8种饮料, 又有多少种不同的搭配呢? (学生有的在连线, 有的思考后直接列式。)

生:第一种点心分别与8种饮料配, 有8种方法;第二种点心分别与8种饮料配也有8种方法;第三种点心分别与8种饮料配也有8种方法……

有学生抢说:不要说了, 就这样有10个8种, 所以是10×8=80。

师:有连线连完的吗?为什么不连了?

生:线太多, 太麻烦了。

生:只要连第一种点心就好了。

5.出示表格:

师:现在你能发现隐藏在搭配中的规律究竟是什么了吗?

生:点心种数×饮料种数=搭配总方法数。

生:一种事物的数量×另一种事物的数量=搭配总方法数。

师:你们觉得哪种概括得更好呢?

生:第二种好, 生活中还有其他的搭配情况呢。不光是点心和饮料。

师:这就是两种事物搭配的规律。生活中还有哪些搭配现象呢?

生:生活中还有穿衣服和裤子搭配、吃水果和饮料搭配……

【反思】规律本质上属于“构建数学模型”的领域, 在小学阶段结论的获得很难通过严格的证明得到, 往往是通过不完全归纳获得的, 而从半直观、半抽象的图形表示到抽象概括成算式, 则更有利于学生在不完全归纳中发现一般性的规律。告知学生怎样列式很简单, 就是将一类事物的种数乘另一类事物的种数, 但如果不加强对乘法意义的理解, 那规律就只是一种死的结果而已。教学中教师设计了增加一种点心, 再增加一种饮料的情况, 导致搭配总数发生变化, 使学生很好地进行方法迁移, 借助前面的思考很快想出“几个几”, 最后教师一下子将点心和饮料增至10种和8种, 两个数据同时变化, 且变得比较大, 部分学生重新回归画图的策略, 但有前面“几个几”的反复理解, 大部分学生画了一种点心的搭配就找到了“几个几”。这就显示出算理理解的强大作用。在教学中教师注重算式意义的理解, 是希望学生在不断的理解中自觉抽象, 在运用中又不断深入理解。

四、适时拓展延伸, 提升“找”的价值

在完成穿衣问题、路线问题等基本练习后, 教师出示了这样一题:如果有三种点心、两种饮料、三种水果, 选一种点心、一种饮料、一种水果搭配成早餐, 一共有多少种不同的搭配?

1.猜一猜, 一共有多少种?怎么列式?

生:3×2×3=18 (种) 。

2.为什么这样列式?说说你的想法。

生:先将点心和饮料搭配, 3×2=6 (种) , 再将得到的6种分别与三种水果搭配, 6×3=18 (种) 。

师:你由前面已解决的两种事物的搭配种数, 再继续进行搭配, 这种方法迁移是非常有价值的思考。

3.由此我们想到当三种事物进行搭配时, 你发现了什么样的规律?

生:第一种事物的数量×第二种事物的数量×第三种事物的数量=搭配的总方法数。

4.由两种事物的搭配规律, 我们推出三种事物的搭配规律, 如果是四种、五种、六种……你能找出它们搭配的规律吗?课后请继续思考。