在体验中感悟数学运算定律

在体验中感悟数学运算定律（通用8篇）

篇1：在体验中感悟数学运算定律

在体验中感悟数学运算定律

---《加法交换律》教学案例

沈英

《数学课程标准》指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论并进行广泛应用的过程。这一描述，明确了小学数学的内涵，即数学是一种过程。数学的学习，应努力让学生亲历这一完整的过程。

然而，反思我们的数学教学，在很大程度上存在着偏重于学生“眼看、心记、耳听”的现象，孤立、机械地强化抽象概括，狭隘、生涩地解读方法理论，忽视了小学生“操作中体验、体验中感悟、感悟中建构”的认知规律，使数学逐渐变成一门被相当一部分学生认为是枯燥、乏味的课程。

教学中，我们要优化学习方式，变“单纯观察”为“亲手操作”，变“机械记忆”为“亲身体验”，变“克隆模仿”为“自主建构”，让学生亲历完整的数学学习过程，触摸数学鲜活生动的生命脉息，使学生在亲身体验中得到发展。

一、创设情境，形成问题

师：你知道我们学校有多少老师吗？我来告诉你们，我们学校有138名女教师和36名男教师，现在你知道有多少教师了吗？

生：知道了

师：你能用算式表示吗？

（138+36=172；36+138=172）师：请你观察两组算式，你能发现什么？ 生：两个加数都相同。生：和也相等。

师：既然两道算式的和相等，那我们可以用等号把他们连接起来。（课件出示等式）师：还有什么发现呢？ 生：两个加数交换了位置。

师：综合这几位同学的发现就是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（板书）

师：是否任意一个加法算式中调换两个加数的位置，和都不变呢？

（二）验证猜想，形成结论 生：是的。

师：口说无凭，你能举例证明吗？ 生：„„

师：就凭你举几个例子也很难说服我？我觉得是不是可以这样，我们每个人都来举三个例子，全班合起来就多了。

生：可以

师：四人小组合作，每人写三个算式，再交换加数的位置，然后请你的同学算一算结果是否相等。

师：那我们四人小组合作举例验证。在验证前我们先看一下合作提示： 1.每人写三个算式，再交换加数的位置，这样就成了6个算式，2.请你的同学算一算每组结果是否相等。如果你发现了“交换加数的位置，和发生变化”的情况，请及时告诉大家行吗？3.小组讨论得出什么结论.(课件出示合作要求）

师:明白了吗?那开始合作验证.学生汇报。（选择各种类型板书：如4+8=8+4，20+23=23+20；130+321=321+130，„„）

师：同学们举得例子真不少，不仅想到了整数,还想到了分数,有同学找到和发生变化的例子了吗? 生：找不到

师：这些例子说明了什么？

生：任意两个数相加，交换加数的位置，和不变。师:像这样的例子多吗?(多)师:是啊.想这样的例子还有很多,我们只是举了其中的一小部分而已.其实两个数相加不管谁加谁都是求两个加数的和，只要加数不变，交换他们的位置,和是不变的。像这样的规律叫做加法交换律.师：你能用自己喜欢的方法表示这个规律吗?可以用符号,字母,文字等方式来表示任意的两个加数,试试看.（学生写，教师了解学生写的情况）。

观察板演的等式，师：这些图形，符号，字母都代表什么？ 生：任意的数。

小结：同学们想出来的方法可真多，这些表示方法都可以！通常我们用字母a+b=b+a表示。

拓展：师:那刚才我们通过验证得出两个数相加交换位置和不变.大家想象一下如果三个数相加,交换加数的位置,和变不变.？

生：不变。

师：那四个数相加,甚至更多的数相加呢？ 生:不变

师:是的，多个数相加也是一样的，他们都表示几个数相加的和，只要加数不变，改变他们的位置，和不变

师:大家对这个加法交换律了解了吗? 生：了解了。

师：那老师要考考你们.请拿出作业纸,做做第一题.96+35=35+()

204+()=57+204

（）+65=（）+35 300+600=（）+（）

a+200=（）+（）

（）+147=147+（）反馈：（投影一位学生的作业）请你向大家介绍一下你完成的情况。

师：a+200=200+a等式中的a表示什么数？

师：（）+147=147+（）这题只能这样填吗？

生：什么数都可以

师：那我左边的（）填5，右边的（）填6可以吗？ 生：不可以

师：那要注意什么？

生：左右两个（）必须填一样的数字，或其他符号。师：说得真好。

师: 想一想：在以前的学习中，什么地方应用过加法交换律？（生想不起来）

师：那老师提醒一下你们，我们曾经在笔算加法时，验算是„„ 生：交换加数的位置再算一遍。

师：是啊，这就是用到了加法交换律。比如笔算357+218的和是565,经过交换加数位置再算出来和也是565，这就证明我计算的结果是正确的是吗？

师:加法交换律不仅可以进行验算，有时还可以使我们的计算更加简便呢！不信你们试一试.出示:99+176+1 290+337+10 生独立尝试，师巡视

师：谁能给大家介绍一下，这个算式怎样计算更简便。生：先算99+1=100 师：那么我们可以先交换后两个加数的位置（课件出示：99+1+176）

师:利用了加法交换律是不是使我们的计算更简便了呀,那我们再来试试。50+769+50

250+432+750

160+556+40 师：真不错，你们不仅认识了加法交换律，而且能利用他进行简便计算了。总结、引申

师:通过这节课的学习你有什么收获?你还有什么疑问？ 生：„„

师：那老师有些疑问，在加法中存在交换律，那在减法，乘法和除法中呢？是否也存在交换率呢？ 生：减法中不存在。师：你能举例说明吗？

生：5-3=2，交换位置后3-5不够减

生：除法中也不存在，6÷2=3，交换位置2÷6商都不到1 师：同学们很快就找到了减法和除法中不存在的例子，课后有兴趣的同学可以用刚才的方法证明一下乘法中是否存在这种规律。

《数学课程标准》在教学建议中指出：“要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”

数学“体验”教学是指学生在教师引导下，在数学活动中主动参与，亲身经历，获得对数学事实和经验的理性认识和情感体验。它让学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，完完全全地参与学习过程，真正成为课堂的主角，从而在体验和创造中学会数学。

一、联系实际，让学生体验生活化数学

教育学意义上的“体验”既是一种活动过程，也是活动的结果。小学数学中的许多概念、法则、算理都能通过追根寻源找到其生活背景，所以教学中应尽量优化以“生活”为背景的教学内容，把生活素材、生活经验、生活情景作为重要资源，引进和提供给学生去理解去体验。在本节课的教学中，从了解本校教师人数出发，激发学生的兴趣。在计算过程中初步体验加法交换律，由于叫法交换律在之前的学习中“用两种方法解决加法问题”和“加法的验算”中早已接触，只是没有揭示规律而已，因此在熟悉的解题经历中，使学生亲身体验了知识的来源，感悟到数学就在我们身边。这样，既可以巩固课堂内学到的知识，又可以开阔学 生的视野，增强学生的实践应用能力，实践证明，在数学教学中密切联系学生生活实际，可以使学生学起来更加感到自然、亲切、真实，会产生一种强烈的心理体验：生活中的数学无时不在、无处不在。这种心理体验，会使学生对知识产生更为浓厚的兴趣，也让学生更加乐于参与课堂的学习活动。

二、实践操作，让学生体验知识生成过程

计算教学曾被认为是机械枯燥的学习活动，也许在较大程度上是因为采用了灌输传授的教学方式，抑制了学生的积极思维。在新课程理念下，教师已注重采用动手操作、直观演示等方式，帮助学生理解算理。加法交换律这一运算律并不是在学生已有知识上直接给出定论，而是在得出该规律之后推广到“任意两个数相加，交换加数的位置和是否不变”。让学生通过合作举例验证最后得出结论的正确性，并再次通过加法的意义加以解释。在这操作验证的过程中让学生初步体验数学定律得出的严谨性，并进一步感悟加法交换律的意义。同样这里用字母表示该定律时，并没有直接给出已有的字母公式，而是让学生先尝试自己用喜欢的方法如：图形，文字，字母或符号表示。由于这是学生第一次运用字母表示数，所以在这个尝试的过程中能使学生更深切地体验这些图形，字母„„在此处所表达的含义，这样为揭示统一的字母表示奠定基础，丰富了学生的想象力，激发了学生的创造力，也让学生在操作中认识用字母，符号表示的简便性，让学生体验知识生成过程，使情感体验在感悟中获得发展。

三、练习巩固，让学生体验知识应用过程

本节课的内容主要特点在于其实用性。因此在练习中，设计了多层次的练习。首先，填空是巩固学生对加法交换律的理解；其次，在理解掌握的基础上体验其运用性。通过简单的回忆，使学生体会在以前的学习中其实已经运用了加法交换律。练习的重点是最后一部分，通过计算比较，使学生体验到有时运用加法交换律，确实能是我们的计算更加简便。并进一步感悟学习该运算定律的实用之处。四．思维拓展，让学生体验数学知识间的密切联系

数学知识是一个网状结构的体系，各知识点之间既有相似之处，又有极大差异之处。因此，在本课结束时引导思维拓展：“在加法中存在交换律，那在减法，乘法和除法中呢？是否也存在交换率呢？”激活学生的思维细胞，使学生一下处于广阔的思维空间中。通过知识迁移，学生很快能证明减法与除法中不存在交换律，而乘法不能马上找到反例，因此，不能立即下结论，但学生在之前的证明过程中已经学会了思考方法，因此会理性分析。在这细微地点拨中，让学生不仅感悟到验证方法的重要性，而且能体验到数学知识点之间的紧密联系。

总之，在小学数学教学中开展这种“体验学习”。充分发挥学生的主体作用，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受；注重实践，多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，才能填补学生经验的不足，从而促进学生在体验中感悟，使枯燥的概念知识变得生动起来。

篇2：在体验中感悟数学运算定律

数学运算定律，是计算法则的理论基础，在学生学习过程中应用相当广泛，是学生必须掌握的基础知识，根据这些运算定律可以使一些运算简便。因此，在教学中让学生很好的掌握，灵活地应用这些运算定律是非常重要的，我们应该详细、精练、准确地对运算定律加以概括，从而使学生更好的掌握运算定律。但现行人教版六年制小学数学教材中几个定律的文字表述，经多年的教学实践，笔者认为不利于学生识记、理解和掌握，下面谈一些粗浅的认识。

1．加法交换律。

现行教材结合实例，交换了两个加数的位置，而得到的两个结果没有变，由此而概括表述出加法交换律的运算定律：“两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变”，对此笔者认为这里用两个做定义，是不是范围太窄了或者是太呆板了。因为学习加法交换律其目的是让学生明白，交换算式中加数的位置和不变，这里重点是位置而不是两个。其次如果用两个做定义，一些学生会认为加法交换律只适合于两个数相加，而对多个数相加即连加不适合，这不利于学生归纳、推理能力的培养与提高。其实交换律对于连加更适合。

2．加法结合律。

加法结合律，教材安排与交换律类似，通过观察例子，进一步加以抽象概括，“三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。”对此，笔者认为，这样表述欠精练，学生读起来觉得嗦，且这里的三个是不是太死板了，加法结合律关键是要训练学生善于分析各个加数的特点，能够较快的看出哪几个数可以结合起来，凑成整十整百整千的数。因此是否可以这样表述，“几个数相加先把其中的几个数相加，再同其它几个数相加，它们的和不变”。这样表述，学生能更好的识记，而且有利于学生思维能力的发展。

3．乘法交换律、结合律及分配律。

教材对乘法这三个定律是这样用文字表述的：

交换律：“两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变”。

结合律：“三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变”。

分配律：“两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把积相加，结果不变”。

笔者认为：学习这些运算定律，主要是让学生进行简算，即几个数相乘，其中两数的积能凑成整十整百整千数

的简算，即乘法中一个因数可以化成几个数的和的`简便运算，其目的就是根据这些规律观察每个因数之特点，如何去简算。而用“两个”“三个”定义有“框定”之嫌，会压抑阻碍学生思维的延伸；而且在实际生活中往往遇到的数不至“两个”或“三个”；还有乘法结合律的表述太长，不利于学生记忆。笔者认为这三个定律这样表述也许会好些：

交换律：几个数相乘，交换因数的位置，积不变。

结合律：几个数相乘，把其中的两个数先相乘，再与其它的数相乘，积不变。

分配律：几个数的和与一个数相乘，可以用这个数去分别乘每一个加数，再把积相加，结果不变。

这样表述，有利于学生掌握定律；有利于学生发散思维的培养；使运算定律表述更精练、更具概括性、科学性。

以上是我们的一点教学体会，有不妥之处，望指正。

甘肃省张家川回族自治县龙山西小 马炳杰 李建英

邮编：741506电话：（0938）3350566

篇3：在体验中感悟数学

一、自主探究———让学生体验“再创造”

荷兰数学家弗赖登塔尔认为学生的数学学习是一个有指导的再创造过程。数学学习的本质是学生的再创造,学生要学

动地探索求知,必须在民主、平等、友好合作师生关系的基础上,创设愉悦和谐的学习气氛。因此,教师只有以自身的学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真、治学严谨等在学生中树立起较高威信,才能有较大的感召力,才会唤起学生感情上的共鸣;以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往,对他们尊重、理解和信任,才能激发他们的上进心,主动地参与学习活动。教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解,即使有时学生说得不准确、不完整,也要让他们把话说完,保护学生的积极性。交往沟通、求知进取、和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会,教师善于协调好师生的双边活动,才能让大多数学生都有发表见解的机会。例如,在讨论课上教师精心设计好探讨题,进行有理有据的指导,让学生之间进行探索研究。这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中既独立思考又相互启发,在共同完成认知的过程中加强思维表达、分析问题和解决问题能力的发展,逐步提高学生参与学习活动的质量。

二、重视学习动机作用,激发学生的参与热情

在教学中,通过激发学生的参与热情,逐步强化学生的参与意识。从教育心理学的角度来说,教师应操纵或控制教学过程中影响学生学习的各有关变量。在许许多多的变量中,学习动机是对学生的学习起着关键作用的一个,它是有意义学习活动的催化剂,是具有情感性的因素。只有具备良好的学习动机,学生才能对学习积极准备,集中精力,认真思考,主动地探索未知的领域。在实际教学中,向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数学等,通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成学好数学的动机。

例如,在教学勾股定理时,介绍历史上关于勾三、股四、弦五的故事,激发学生探究知识的欲望;在讲解函数时,介绍平面直角坐标系的来历,使学生了解二维空间的发展历史,引导学生向数学知识领域渐进;在讲解概率时,联系生活实际,让学生思考为什么买彩票不易中奖,通过问题的引导启发,唤起学生心理上的学习动机,形成学习数学的心理指向。教学中,激发学生参与热情的方法很多:用贴近学生生活的实例引入新知,既能化难为易,又使学生倍感亲切;提出问题,设置悬念,能激励学生积极投入探求新知识的活动;对学生的学习效果及时肯定;组织竞赛;设置愉快情景等,使学生充分展示自己的才华,不断体验解决问题的愉悦。坚持这样做,可以逐步强化学生的参与热情。

三、重视培养学习方法,提高学生的自主学习效率

在教学过程中要重视学习方法的引导,通过方法指导,积极组织学生的思维活动,不断提高学生的参与能力,教育心理学的研究成果表明,教师可以通过有目的的教学促使学生有的数学知识都是前人已发现的,但对学生来说,仍是全新的、未知的,需要再现类似的创造过程。

如教完小数除法,补充这样的一道题:青霉素0.47元一枝,10元可以买几枝?还剩几元?学生列出算式:10÷0.47,得出21枝后,余下的13究竟表示多少,学生不容易理解。于是我在横式上写出10÷0.47=21……13,让学生判断是否正确。经过独立思考,不少学生都想到了利用除法是乘法的逆运算来检验:21×0.47+0.13=10,得出余数应该是0.13而不是13或1.3,在竖式上的余数13表示13个百分之一,即每次除后的余数数位与商

意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略,以提高学生参与活动的心理过程的效率来促进学习。教学过程是一个师生双边统一的活动过程。在这个过程中,教与学的矛盾决定了教师教需有法,教必得法,学才有路,学才有效,否则学生只会效仿例题,只会一招一式,不能举一反三。在教学中,教师不但要教知识,还要教学生如何“学”。教学中教师不能忽视,更不能代替学生的思维,而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”。通过设计适当的教学程序,引导学生从中悟出一定的方法。例如:学生学会一个内容后,教师就组织学生进行小结,让学生相互交流,鼓励并指导学生结合自己的实际情况,总结出个人行之有效的学习方法,让学生对自己的学习过程进行反思,这样学生可以适当调整自己的学习行为,进而提高学生自主学习效率。

四、课堂引入开放问题,培养学生的自主探索能力

数学课堂引入开放问题教学是对素质教育的一种探索,也是当前数学教育的发展趋势。数学开放式问题的显著特点是其思考空间广阔,思维活动的自由度较大,学生的思维活动易于展开,在思考中能提出更多的问题,解决问题的途径也更多,它具有与传统封闭型题不同的特点。因此,在数学教学中有其独特的效果。数学开放式问题的教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,能促进学生思考,引导学生的思维向纵深发展,为充分发挥学生的主体作用创造条件,有利于培养学生的数学思维和开拓进取精神。

例如:在教学圆时,设计一个开放问题:已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心距的距离为(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm,那么直线和圆有几个公共点?为什么?这是一道常规性题,教学中,我们可以将这个问题改造为一道开放式问题:据气象部门预报,一台风中心在直径是60千米的某城市正南50千米处,以北偏东30°方向前进,问该城市是否会遭受台风的袭击?并说明理由。通过这样的改造,常规性题目便具备了开放题的形式,更加具有挑战性。当然此题还可以进一步变换条件,让学生思维朝纵深发展。如该城市遭台风袭击的时间有多长?等等。

总之,在教学中,教师要不断钻研教材,探讨教法,时时刻刻注意给学生提供自主学习的机会,充分体现学生的主体地位,发挥学生的主观能动作用。只有这样才能逐步提高教学质量。

参考文献:

[1]曹学良.多元智能理论指导下的数学教学观.天津教育,2004.

[2]肖燕鹏,谢元生.建构式教学方法.武汉:数学通讯,2004

[3]教育部.数学课程标准.北京师范大学出版社,2004.

[4]肖川.教育的使命与责任.岳麓书社出版,2007.

小组合作学习在小学数学教学中的应用分析

王庆玲

(靖江市东兴镇中心小学,江苏靖江

摘要:新的小学数学课程标准体系强调要积极调动学生学习的积极性与主动性,小组合作学习正是符合这一要求的学习与教学模式。本文作者结合教学实践,对小组合作学习在小学数学教学中的应用作一探讨。

关键词:合作学习数学应用探讨

小学新课程改变了以往课堂上教师“唱主角”的状态,让学生也参与到课堂中,充分体现了学生的主体性。学生是学习的主体,数学是主体建构的产物,如果学生不发挥其主体作用,参与到课堂中,单靠教师来传授数学知识的学习是低效与被动的。要想发挥小学生的主体性,改善师生关系,强调师生合作和生生合作是一个重要的途径和出发点。在合作学习这样一种小组氛围里,每个学生可以充分发表自己的观点和意见,充分展示自我的主体性。小组成员间的对话、协商与合作,有助于他们对自己形成的假设进行检测,有助于他们用多重的观点审视知识和信息,从而达到对知识理解的目的。但是由于小学生本身受年龄阶段及知识阅历的限制,小组合作学习

的数位一致。

教师作为教学活动的加工者,应站在发展学生思维的高度,相信学生的认知潜能,对于难度不大的例题,大胆舍弃过多、过细的铺垫,尽量对学生少一些暗示、干预,正如“教学不需要精雕细刻,学生不需要精心打造”,要让学生像科学家一样去自己研究发现,在自主探究中体验,在体验中主动建构知识。

二、实践操作———让学生体验“做数学”

前苏联教育家斯托利亚曾经指出,数学教学是数学活动的教学。建构主义学者也认为,学习数学是一个“做”数学的过程。因此,在数学课堂教学上教师应创设操作的条件,让学生在操作中体验数学。通过实践活动,可以让学生获得大量的感性知识,同时有助于提高学生的学习兴趣,激发求知欲。如:在学习“时分秒的认识”之前,让学生先制一个钟面模型供上课用,远比带上现成的钟好,因为学生在制作钟面的过程中,通过自己思考或询问家长,已经认真地自学了一次,课堂效果能不好吗?再如,一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸,把它的四个角各剪去一个边长5厘米的小正方形后,围成的长方形的体积、表面积各是多少?学生直接回答有困难,如让学生亲自动手做一做,在实际操作的过程中体验长方形纸是怎样围成长方形纸盒的,相信大部分学生都能轻松解决问题,而且掌握牢固。

对于动作思维占优势的小学生来说,听过了,可能就忘记;看过了,可能会明白;只有做过了,才会真正理解。教师要善于用实践的眼光处理教材,力求把教学内容设计成物质化活动,让学生体验“做数学”的快乐。

三、合作交流———让学生体验“说数学”

这里的“说数学”指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流,能够构建平等自由的对话平台,使学生处于积极、活跃、自由的状态,能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞,使不同的学生都得到发展。“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’,只有为数学共同体所一致接受的概念、方法、问题等,才能真正成为数学的成分”。因此,个体的经验需要与同伴与教师交流,才能顺利地共同建构。

例:教学“可能性”一课,在学生初步理解“一定”、“可能”

的组织中存在一定的难度。笔者结合教学中的经验,试图对小组合作学习在小学数学教学中的应用做一探讨。

一、科学合理地进行分组

小组合作学习在形式上首先要有正确的分组,这要根据合作学习内容的难易程度,以及学生之间的性格爱好差异而定,组内成员可以适时调整。结合小学学生和数学学科的特点,可以采用按座位组合和以学习任务组合两种形式。按座位组合,是指按班级正常的座次,让座位邻近的学生组成学习小组,每一小组一般为4人左右。这种合作小组的组合形式,无需将学生分出层次、重新调整座位,因此操作起来比较简便。以学习任务组合的小组合作,是围绕一项具体的学习任务(或一个需要解决的实际问题),让学生按个人兴趣自由组成学习小组,一般以2至6人为宜。以这种方式组合而成的学习小组是同质组合,小组成员之间的个性差异较小,更有利于高效地完成共同的学习目标。

二、恰当地选择合作学习内容

小学数学教学由于教学对象是年龄较小的小学生,所以

和“不可能”的含义后,我设计了三种不同要求的装球游戏:(1)任意摸一个,不可能是黄球;(2)任意摸一个,可能是黄球;(3)任意摸一个,一定是黄球。要求四人一个小组合作完成,并说出装球时是怎样想的。在小组里,学生集体商量放什么球,然后由一人操作,其他人检查放是否符合要求。小组每一个成员都有明确分工,全班交流时,对第一个问题,学生认为放两个球最方便,只要没有黄球就行了;对第二个问题,放一个黄球和一个其他颜色的球,多放其他颜色的也行,就是太麻烦;对第三个问题,只能放黄球,随便放几个。

学生在实验和交流的过程中,更好地体验了事件发生的必然性和可能性,分享了小组合作的成果。可见,让学生在合作交流中充分地表达、争辩,在体验中“说数学”,使学生对数学的自我感悟更深刻。

四、联系生活———让学生体验“用数学”

《数学课程标准》指出:“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件,重视从学生的生活体验和已有知识出发,学习和理解数学;要善于引导学生把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际,如此既可加深对知识的理解,又能让学生切实体验到生活中处处有数学,体验到数学的价值。

如简便运算125-98,可让学生采用“购物付款的经验”来理解:爸爸有一张百元大钞和25元零钱,买一件98元的上衣,他怎样付钱?营业员怎样找钱?最后爸爸还有多少钱?学生都能回答:爸爸拿出100元给营业员,营业员找他2元,爸爸最后的钱是25+2=27元。这样便可引导学生真正理解“多减了要加上”的规律。依次类推还可以要求学生解121-103、279+98、279+102等习题。

篇4：在体验中感悟数学运算定律

借助几何图形描述和分析问题，可以把复杂抽象的数学定律及概念简单化、具体化、形象化，对小学阶段的学生理解和掌握数学运算定律有很大的帮助，同时也使教师的教学变得容易了许多。几何图形还有助于学生学习思路的探索，可以使其找出知识之间的相互关系，从而明白知识的本质。在小学数学运算定律的教学中，运用几何图形进行教学，不仅有助于学生理解定律概念以及知识的关系，还能使课堂教学生动活泼起来，从而激发学生的学习兴趣。

一、用几何图形描述和理解运算定律

小学阶段的运算定律不多，而且简单易学，但是由于小学生还处于认知数学水平的初级阶段，即使运算定律不复杂，他们在理解和掌握程度上还是存在困难。而且在整个数学定律教学过程中，大部分教材都是从代数的角度来思考解决问题的方法，比如：运用两种不同的方法解决问题，得出的结论是相同的，因此推理出这两个算式之间是相等关系；然后列举不同的例子套用算式结构，得出的结果都是相同的；最后分析算式结构，推理出算式定律。这种推理法对于还处在初级认知水平阶段的小学生来说是抽象复杂的。

几何图形能够以直观生动的形象引起小学生的兴趣，所以在小学数学教学中，借助几何图形比其他任何教学技巧都有成效，运用几何图形来描述和理解问题，对小学生来说是最适当的方法。比如：在运用加法交换定律时，画出线段图，分为a和b两部分，教师提问：“a+b和b+a两道算式的顺序变了，那它们的结果是否还相等？”对于小学生来说，可能不知道该怎么考虑这样的问题，这时教师可以在黑板上画出一条线段分为a与b两小段：

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学生首先会从视觉上产生一种新鲜感，其次可以直接观察到，无论是线段b+a还是线段a+b，它们的线段总长度没有任何变化。

二、用几何图形帮助分析算式的意义

教材设置一般先是学习运算定律，然后安排一些例题运用定律进行简便运算。由于小学生的认知水平尚浅，所以容易对结构相似的算式产生混淆。如果只是一味地计算，死记硬背一些运算定律，教学就没有了灵活性，不但对学生的学习没有帮助，相反会使学生觉得数学很枯燥无味，甚至对数学学习产生厌恶感。与其这样达不到效果，教师不如换一种思路进行教学，即运用几何图形，让教师的教和学生的学变得轻松灵活。例如分析：178-（78+66）与178-78+66是否相等？对此，学生当然可以用直接计算的方式得出结论，不外乎两种结果，相等或者不相等。对于答案错误的学生，教师要拿出使学生信服的证据，此时用线段图来表示两道算式，结果就直观明了了。

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第一幅图是用一条长线段依次减去两条小线段，第二幅图是用一条长线段先减去一条小线段再加上另一段长度不等的小线段。学生从线段图中可以发现，两道算式的结果线段长度是不相同的，因此可以得出178-（78+66）与178-78+66是不相等的，而178-（78+66）与178-78-66是相等的。

三、用几何图形表达算式间的关系

对小学生来说，理解算式已经很复杂、抽象了，再让他们去发现算式之间的关系更是难上加难。所以在数学运算教学过程中，对学生的要求是能够理解掌握算式就可以了，对于发现算式之间的关系尚无要求。但是，运用几何图形进行运算定律教学却是可以收到意想不到的效果的。

在上面，笔者用几何图形让学生识别178-（78+66）与178-78+66是否相等时，有些学生发现了178-（78+66）与178-78+66之间相差两个66，笔者根据学生的解释在原图上又画了两条虚线，

试图让学生从图中找出这样结构算式的一般关系。结果惊喜出现了，学生根据图例找出了这样结构算式的关系，即a-（b+c）与a-b+c之间相差2c。

借助几何图形，不仅可以使学生从直观上理解知识，而且可以使学生从本质上理解数学定律。几何图形可以让学生从错综复杂的数学关系中找出简单易懂的关系，从而找到解决数学问题的方法。在这样的教学过程中，不仅可以锻炼学生观察分析问题的能力，而且可以吸引小学生学习的好奇心，让他们在学习中找到乐趣。因此，在日常生活中，教师要经常运用几何图形教学方法进行教学，把这种方法渗入小学生生活的方方面面，使他们形成运用几何图形解决问题的思维习惯。（作者单位：江西省信丰县陈毅希望学校）

篇5：四年级数学运算定律

加法：

交换律： a+b=b+a

结合律： a+b+c=a+(b+c)

结合、交换律：a+b+c=(a+c)+b

例1: 159+27+41=159+41+27

例2: 115+132+118+85=(115+85)+(132+118)

例3; 22+17+61+158=(22+17+61)+158

例4: 158+99=158+100-1 多加几减去几

例5: 187+101=187+100+1 少加几，再加几

减法：

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b

a-(b+c)=a-b-c

例1: 159-31-69=159-(31+69)

例2: 138-89-38=138-38-89

例3: 200-82-10-8=200-(82+10+8)

例4: 149-(49+30)=149-49-30

例5: 187-99=187-100+1 多减几，再加几

加减混合：

a+b-c=a-c+b

a-b+c=a-(b-c)

a-b+c=a+c-b

例1: 156-87+44=156+44-87

例2: 237+99-237=237-237+99

例3: 179-68+38=179-(68-38)

乘法：

a×b±a×c=a×(b±c)

a×b×c=a×(b×c)

a×b×c=(a×c)×b

例1: 49×52+49×48=49×(52+48)

例2: 25×38×4=25×4×38

例3: 12×25=3×(4×25) 16×25 125×48 64×125

例5: 99×23+23×1=23×(99+1)

例6: 125×8×4=(125×8)×4

例7: 49×58-49×48=49×(58-48)

例8: 56×78+56×23-56=56×(78+23-1)

例9: 125×25×4×8=(125×8)×(125×4)

例4: 99×23=(100-1)×23=23×100-23

除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b

a÷(b×c)=a÷b÷c

例1: 1800÷25÷4=1800÷(2×54)

例2: 420÷35=420÷7÷5

例3: 1480÷2÷148=1480÷148÷2

篇6：乘法运算定律数学教案

教学目标：

1、经历乘法运算定律的猜想、验证过程。理解和掌握乘法交换律、乘法结合律(含用字母表示);

2、能灵活应用乘法交换律和结合律进行简便计算，解决实际问题;

3、猜想、验证、应用的过程中，培养学生自主学习的能力，发展学生学以致用的意识。使学生受到科学方法的启蒙教育。

教学过程：

一、比赛激趣,引发猜想

1、谈话：在数学课堂中，大家都非常欣赏思维敏捷，反应快的同学，下面就给大家一个机会，我们进行一次计算比赛，看哪位同学最先博得大家的欣赏!

2、教师报题，学生起立抢答。

3、大家的速度都很快，很难分出高下，下面换一种比赛形式。

(课件演示：一次性计算两道题，看谁算得既对又快。)

4、启发猜想：这几天我们在学什么计算题，(笔算乘法)感觉怎样?联系刚才我们做的两题加法，你想到了什么?

5、引导猜想：a、乘法中可能也有交换律和结合律;

b、猜想怎么用字母来表示它们。

{板书猜想结果：乘法交换律乘法结合律

二、合作探究,举例验证

1、引导验证方法：老师为什么要在等号上加“?”!谁有办法把问号去掉?

请学生当即举一个乘法交换律的例子。(板书：学生所举例子，注：举例证明)

质疑：举一个例子能证明这个运算定律的正确性吗?(可能是巧合)

那怎么办?需要凝聚大家的力量一起举例!

2、小组合作验证

3、归纳两条乘法运算定律的文字叙述内容，揭示课题。

三、学以致用,加强巩固

四、课堂小结，拓展延伸

本课的设计体现了以下几个特点：

1、创造性地运用教材，落实“三维”教学目标。

按照教参中的教学进程安排，乘法交换律和结合律需要分两课时完成。笔者认为将两课时合并为一课时，可以达到事半功倍的`效果。首先，加法的交换律和结合律与乘法的交换律和结合律比较相似，由两条加法定律猜想到两条乘法定律，难度不大，十分自然。其次，两条乘法定律一起学，一方面有利于比较区分;另一方面，更利于实际应用，事实上在计算应用中，这两条定律通常是结合在一起应用的。

2、经历过程，强化体验，落实“三维”教学目标。

从猜想→验证→应用的整个教学过程中，教师只是适当的启发、引导、参与。更多的是学生自发的学习，是学生感觉学习知识的需要而展开学习。如：由加法的简算快捷而受启发联想到乘法要是也有运算定律进行简算该多好!从而激起探索新知的欲望。再如：当体会到举一个例子无法验证说明问题，需要举更多的例子时，让学生考虑怎么办?从而讨论解决方法：大家一起举例。再如：得出结论后，当然想到拿学习成果应用于实际。这比由老师步步安排好学习步骤要好得多，不仅培养了学生的自主学习意识，而且学生的参与积极性也会高涨。

3、科学思想和方法的渗透，落实“三维”教学目标。

篇7：四年级数学上册运算定律教案

运算定律

加法交换律

教学目标

1、结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2、能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

3、体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。重

点 难

点 教学过程

一、探究新知 ：认识和理解加法交换律和结合律的含义。

：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。

1、在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？ 骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！（多媒体演示）2.获得信息。问：从中你可以得到哪些信息？ 问题是什么？ 3.解决问题。列式计算解决这问题。1.加法交换律。

（1）解决例1的问题。根据学生回答板书：

40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）

问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？ 40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？

（3）从这些例子可以得出什么规律？

（4）反馈交流。两个加数交换位置，和不变。

（5）揭示定律。

①知道这条规律叫什么吗？

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？ ③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？ ④交流反馈，然后看书。

教学目标

加法结合律

1、结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。

2、能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。

3、体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。重

点 难

点 教学过程

（一）探究新知

多媒体展示李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。你能解决李叔叔提出的问题吗？多媒体展示线段图。

问：通过线段图的演示，你们发现什么？（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。）

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：（见板书）为什么要先算104＋96呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。）出示（88+104）+96○88+（104+96），（2）你能再举几个这样的例子吗？

问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。（4）用符号表示。

（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）

（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）：认识和理解加法交换律和结合律的含义。

：引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。②这里的a、b、c可以表示哪些数？

1、完成P18做一做1、2。

2、完成教材19页1、2、3题。本节课你有什么收获？ 自由谈 小结：

1.在学习加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律，再举例验证，进而发现并总结规律这一思路来教学。在这个过程中，让学生经历知识的形成过程，感受成功的喜悦。

2.两个加数交换位置，和不变,这叫做加法的交换律。a+b=b+a（88+104）+96=88+（104+96），3.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。（a＋b）＋c＝__a__＋（__b__＋__c__）

教学目标

练习运用

1、用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

重

点 难

点 教学过程

（一）复习引新

1、上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能说出是哪两个吗？你能举出例子说说吗？ 2.自主学习（根据自学提纲自学课本20页例3。）

（一）自学提纲

1、例3中都给出了哪些已知条件？求的问题是什么？

2、你能列出算式吗? :能运用运算定律进行一些简便运算。：能运用运算定律进行一些简便运算。

3、你能很快算出此题的答案吗？你是怎样计算的？与同桌交流。

4、在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？

（二）学生自学（教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）。

（三）全班交流

（四）自学检测

计算下面各题，怎样简便就怎样计算

425+14+186

75+168+25

（五）合作探究

1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）。

2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）

3、在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？

1、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。

46+（）=75+（）

（）+38=（）+59

24+19=（）+（）

a+57=（）+（）

要求学生说出根据什么运算定律填数。

2下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130

20+70+30=70+30+20 260+450=460+250

a+400=400+a

3、P20做一做1、2

本节课你有什么收获？ 巩固所学知识。板书设计 加法运算定律的运用

例3 115+132+118+85 =115+85+118+132 =（115+85）+(118+132)=200+250 =450(千米)

乘法交换律

教学目标：

1、使学生理解并掌握乘法的交换律和结合律。

2、借助观察、比较、概括等方法，培养学生的分析推理能力。

3、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。重点难点：

1、理解并掌握乘法的交换律和结合律。

2、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。教学过程：

一、复习引入。

同学们，我们已经学习了加法的交换律和结合律，那什么叫做加法交换律？什么叫做加法结合律？用字母怎么表示？

生回答，师板书：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)同学们想一想：这是我们学习的加法交换律和加法结合律，那么乘法有没有交换律和结合律呢？

二、新授

观察教材第33页的主题图，说说你从图中都了解到了哪些信息？（学生可以复述图中的两段说明文字，也可用自己的话进行叙述。）

根据图中带给我们的信息，可为我们解决哪些数学问题？ 根据学生的回答，引出例

1、例2并板书。板书：（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

1、学习例1。

1）思考：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问题，需要知道哪些相关的信息？

学生通过理解，找出需要得到的信息：（1）共有多少个小组。（2）每组的人数。

2）分析数量关系。

3）学生在练习本上独立解决问题，教师巡视。4）汇报。板书：4×25=100（人）25×4=100（人）5）引导学生进行观察、比较。

4×25和25×4两个算式都是求“挖坑、种树的一共有多少人？”结果怎么样？（相等）既然两个算式的计算结果相等，我们可以用什么符号来表示它们之间的关系？（等号）板书：4×25=25×4 6）这个等式说明了什么？（把4和25两个因数交换位置，积不变）

7）举例。你能再举出几个像这样的例子吗？根据学生的举例板书：

8）归纳总结。思考与问题：同学们观察一下每组等式的左右两边，它们有什么相同点和不同点？你发现了什么？

相同点：左边和右边的算式都是两个相同的数相乘，乘的结果都相等。

不同点：左边算式和右边算式的两个因数位置不一样，都交换了。请学生用自己的话来叙述发现的规律？（师根据学生的回答进行汇总）

板书：交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

9）用字母表示乘法交换律。板书：a×b=b×a 请同学说说这里的a、b可以是哪些数？

2、学习例2.教学过程同上。

三、巩固与练习。（学生独立完成，最后进行反馈）

1、填空。

25×73=（）×（）a×（）=35×（）a×b=（）×（）

25×7×4=（）×（）×7（7×125）×8=7×（（）×（））

2、教材35页的做一做，教材37页的第1、3题。

四、小结。

引导学生总结这节课所学的内容。

五、作业布置。教材37页的第2、4题。

教学目标：

乘法结合律

1、使学生理解和掌握乘法结合律，初步体验乘法结合律的应用。

2、通过乘法结合律公式的推导教学，培养学生思维能力，及科学的学习方法。

3、培养学生的分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力

4、通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。

5、结合教学中具体的教学事例对学生进行学习习惯、道德品质方面的教育。教学重点：

引导学生概括出乘法结合律，初步体验乘法结合律的应用。教学难点：

乘法结合律的推导过程是学习的难点。教学过程：

一、复习准备，引入问题情境 请同学们做口算题。

2×50×25×

48×125

40×25 通过刚才的口算题，你们很快算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？

根据同学的回答总结出：5和2是一对好朋友，它们相乘等于十；25和4是好朋友，它们相乘等于一百；125和8是好朋友，它们相乘等于一千。

教师板书：5×2 25×4 125×8 请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助。

二、学习新课 1．出示主题图．

师：同学们，要保护我们的家园，就要植树造林，绿化环境。2．引导学生观察：图上的同学们在干什么？上节课我们根据这副图的信息提出四个问题，已经解决了两个问题，今天我们一起解决第三个问题。

板书：一共要浇多少桶水？

师：要解决这个问题，要知道哪几个信息？ 3．小组合作，列出综合式。

学生做完后说出自己是怎么想的．(一种思路是先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水；另一种思路是先求一组浇多少桶水，再求25组一共浇多少桶水．)板书：25×5×2 25×(5×2)=125×2 =25×10 =250(桶)=250(桶)答：一共要浇250桶水． 4．讨论、比较。提问：

(1)这两个算式都有道理，而且它们的结果是相同的，说明这两个算式之间有什么关系？(是相等关系．)板书：25×5×2=25×(5×2)(2)等号左边和右边的算式有什么相同的地方？

议论后得出：等式两边算式中的3个因数一样，都是25，5和2；它们的运算符号是一样的，都是乘号．

(3)那它们有什么不相同的地方？

它们的运算顺序不一样，左边算式要把前2个数相乘，右边算式因为有小括号，所以要先算后边小括号里面的．

（4）哪个算式计算起来更简便呢？ 师概括并启发提问： 这两个算式因数相同，运算顺序不一样，但结果都是相同的，这种现象是不是偶然的呢？

5．你能再举出几个这样的例子吗？如： 3×6×5= 3×(6×5)7×4×20=7×(20×4)25×8×4=25×(8×4)启发提问：

(1)这三个等式中，每组等式的因数一样吗？(一样的)(2)它们的运算顺序一样吗？(不一样的)(3)三个等式左边的算式的运算顺序是怎样的？

议论后明确：三个等式左边的算式运算顺序是一样的，都是把前两个数先乘，再与第三个数相乘．

(4)三个等式右边的算式运算顺序是怎样的？

议论后得出：三个等式右边算式的运算顺序是一样的，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘．

(5)它们每个等式左右两边运算顺序不一样，但它们的积呢？(积是一样的)师概括：通过刚才的计算、讨论，看来咱们发现的现象不是偶然的，是有规律性的． 6．引导学生总结规律．

咱们再观察一下，在乘法中，三个数相乘，可以怎么算？还可以怎么算？

学生议论．在充分发表意见的基础上，概括并板书：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．这叫做乘法结合律．

板书课题：乘法结合律 7．用字母公式表示定律．

启发学生如果用a，b，c分别表示三个因数，乘法结合律的字母公式是什么？ 板书：(a×b)×c=a×(b×c)师概括：我们学习了乘法交换律，可以改变乘法中的两个因数的位置，今天我们学习乘法结合律可以改变乘法运算当中的运算顺序，它们的积都是不变的．

8．看教科书，讨论小精灵提出的问题。9．乘法结合律的应用． 计算43×25×4 25×43×4 先让同学独立计算，然后讨论，明确应用了什么运算定律。10.练一练

完成35页下面的“做一做”的第二题，请生板演，做完后集体订正。

三、巩固练习1．练习六第2题。

2、用简便方法计算。

42×125×8

25×17×（25×125）×（8×4）(四)全课总结

这节课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法结合律，你们感到高兴吗？以后我们还要根据乘法结合律对许多题目进行了简算。你们想继续学习吗？以后我们就一起加油吧！

乘法分配律

教学目标：

1．通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。

2．引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

3．会运用乘法分配律的探索方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。

重点、难点:

重点：学生参与推导乘法分配律的过程。

难点：用语言叙述归纳乘法分配律。

教学过程：

一、创设情境 引入新课

1、师：同学们，现在是春暖花开的季节，我们想在一块菜地四周栽树，这是一块长64米，宽26米的长方形菜地，你会用不同的方法计算它的周长吗？试试看。

电脑出示：长方形的菜地。师：谁来说一说？

生1：(64+26)×2 =100×2=180（米）你是怎样想的？

（64+26）求的是什么？再乘2求的是什么？

师：还有不同的算法吗？

生2：64×2+26×2 =128+52=180（米）你又是怎样想的？

64×2求的是什么？26×2求的是什么？

师：虽然他们的方法不一样，但是他们求的都是这个长方形的什么？（周长）而且结果都是多少米？（180米）。

所以这两个算式之间可以用一个什么符号连接？（=）也就是说，电脑演示：(62+38)×2=62×2+38×2 师：谁会把这个等式读一遍？

师：这道等式你发现等号左边的算式和等号右边的算式又什么相同的地方，又什么不同的地方？发现了跟你的同学在小组里交流。

（学生讨论）

师：现在请同学相同的地方。（结果相同）（每道式子都由三个数组成）师：不同的地方。（运算顺序不同）

2、师：现在我们开始准备为这块地四周种树了。如果我们班每人种3棵，有男生（）人，女生（）人，一共要种多少棵？

师：你会列式吗？先算什么，再算什么？谁来说一说？

生：先算

与

的和×3。师：这样做可以吗?有不同的想法吗？ 生1：(____+____)×3 你是怎样想的？

师：还有不同的方法吗？

生2：_____×3+_____×3 师：你又是怎么想的？

师：求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？

(相等)

师：真的相等吗？你用什么办法验证我们的猜想呢？(计算)师：请男生计算左边的算式，女生计算右边的算式。开始！

师：请男生告诉我左边的算式等于多少棵？(一起说)请女生告诉我右边的算式等于多少棵？(一起说)师：那么这两道算式相等吗？（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。

这样我们又得到一个等式。

(____+____)×3=____×3+_____×3。师：谁再来把这个等式读一遍？ 师：同学们读的时候老师发现这道等式也是由三个数组成的。

师：现在请同学们仔细观察这道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？（相同：结果相同

都有三个数）（不同：运算顺序不相）

二、教学例题

过渡：同学们，“六一”儿童节快到了，王阿姨准备买一些衣服作为节日礼物送给福利院的孩子们，请看图片。

师：仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？要解决什么问题？根据这些信息，你会用不同的方法列式吗？请同桌互相说一说，然后在本子上列算式，并解答。

生1：我先算买一套衣服用多少元？然后求一共付多少元？（65 + 45）× 5= 110 × 5= 550（元）

生2：我先算买夹克衫和买裤子各用了多少元？然后求一共付多少元？ 65 × 5 + 45 × 5= 325 + 225= 550（元）

师：我们还是求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？

师：现在你会想办法验证你的猜想吗？请1~2组同学计算左边的算式，3~4组同学计算右边的算式。开始！

师：请1~2组同学告诉我左边的算式等于多少元？(一起说)请3~4组同学告诉我右边的算式等于多少元？(一起说)师：那么这两道算式相等吗？（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。这样我们又得到一个等式。我们一共得到了三道等式。

师：现在请同学们仔细观察这三道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？（相同：结果相同

都有三个数）（不同：运算顺序不相）

师：等式左边的先算什么？在算什么？

（等号左边的式子先算两个加数的和，再乘括号外边的数。）师：谁把这句话再说一遍？

师：等式右边呢？先算什么?再算什么？老师提醒同学们要注意把等号左右两边算式中的三个数联系起来看一看，你有什么发现？把你的发现在小组内说一说。谁起来说一说你的发现？（括号里面的两个数分别去成括号外面的一个数。）

师：“分别去乘”是什么意思?（就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘，然后相加。）

师：同学们，你们所发现的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再写些具有这样特征的式子对自己的发现进行验证吗？（算式中的数可以写小一点）学生写算式，教师个别指导。

（教师结合学生的回答板书这些例子。）

比如（7+3）×2=7×2+3×2（左边等于20，右边也等于20）

（左边是10个2，右边是7个2加上3个2也等于10个2。）师：很好，你是根据乘法的意义来说明这道式子左右两边也是相等的。

师问：你是怎样验证等号左右两边的式子是相等的？(你们的式子也是相等吗？请同桌检查)

（学生验证。）师：像这样等号左边和右边的式子都相等的式子还有很多。你觉得这是巧合，还是暗藏着什么规律？

（学生充分发表意见。）

师：你能用你自己喜欢的方法（图形、文字、字母„„）将你的发现介绍给同学。（学生分小组探讨。）（展示学生的成果。）

师：我发现同学们的创造性非常精美，非常独特！其实像这样两个数的和与一个数相乘，也可以把它们与这个数分别相乘，再相加。这种规律就是乘法分配律。板书：乘法分配律。请大家齐读一遍。电脑出示。在乘法分配律里既有这种特征的例子还有很多。我们一时还写不完。如果我们用字母a、b、c表示三个数，乘法分配律怎样表示？

(板书)(a+b)×c=a×c+b×c

师；同学们，刚才我们通过大量的例子来验证具有重要特征的式子左右两边是相等的。最后我们得出了用字母表示乘法分配律。

师：用字母表示乘法分配律，你感觉怎样？（简洁、明了。）这就是数学中的美。明白了吗？师：你能用自己的语言来把乘法分配律公式说一说吗？

（两个加数的和乘另一个加数，等于两个加数分别去乘这个数。（板书）演示分配律。师：既然等式的左边等于右边，那么右边也一定等于左边。是不是呀？谁能从右边往左边读？

（a与c的积加上b与c的积等于a与b的和乘c的积。）师：我们从右边向左边看，这道式子又什么特征？

（两道乘法算式都有c，然后把c提取出来，把剩下的两个数怎么样？（相加）师：看来惩罚分配率可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。

三、解决问题。

师：刚才同学们自己探究发现了乘法分配律的知识，那我们就用这些知识来解决下面的问题，有信心吗？

1．在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。

(42+35)×2=42×□+35×□

27×12＋43×12=(27+□)×□ 15×26＋15×14=□○(□○□)

72×(30+6)=□○□○□○□○□ 通过练习你有什么发现？

（第1题和第4题是将乘法分配律从左往右用；第2题和第3题是将乘法分配律从右往左用。）

2．横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”。（48+52）×13

48×13+52×13

□ 40×5＋2×5

5×(40+2)

□ 74×（19+1）

74×19+74

□ 40×50＋50×90

40×(50+90)

□

27×(6+30)

27×16+30

□

17×(5+5)

17×5+17×5

□

师：在你的小组里说一说，有没有争议的题目？还有没有不相等的式子？为什么？ 师：74×1就是74。（现在没有争议了吧。）

师：看看不打“√”两道式子，为什么左右两边不相等呢？ 第4题应该把什么数提取出来？（括号里面的两个数没有分别去乘括号外面的数。）

师：最后一道题目老师还有疑问：这道式子还可以写成哪到式子呢？（17+17）×5 师：如果让你计算，你愿意算老师指的这道式子，还是算他说的那道式子？为什么？ 为什么简便？（因为括号里面出现了整十数，是不是?）

师：下面老师想请同学们把打“√”的算式题拿出来。然后再说一说，如果让你计算，你愿意算哪边的式子呢？把它的结果算出来。

师：为什么计算左边？把结果报一下。看来呀，使用乘法分配律可以使外面的计算简便。

四、全课总结。

师：同学们这节课表现得真的很棒，那学了这节课，你有哪些收获呢？

篇8：让学生在体验中感悟数学

一、生活体验———引发学习数学的愿望

生活是学习数学的大课堂,是探索问题的广阔空间,把所学的知识运用到生活中是学习数学的最终目的。作为一名教师,要善于把材料内容和生活情景有机结合起来,使数学知识成为学生看的见、摸的着、听的到的现实;使学生对数学产生亲近感,体验到数学的趣味性,从而引发数学的欲望。例如:教学认识人民币一课中,由于学生在日常购物中、生活环境中经常接触人民币,积累了一定的生活经验,也就是已经对人民币有了感性认识。因此,我把一元等于10角这一重难点解决,置于“用一元买铅笔”的具体情境中。在“购买”时学生兴致很高,纷纷说出不同付钱方法。我又布置让学生每天攒一角钱捐献给贫困的失学儿童的实践活动,让学生真正体验一元和10角的关系,在感悟数学知识的同时,又培养孩子助人为乐,勤俭节约的美德。

二、情境体验———增强学习数学的兴趣

心理学研究指出小学生更多地关注“有趣新奇”的事物。因此学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排方面,都应充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性。对于低年级学生,教师更要结合教材创设贴近学生生活,与学生生活紧紧结合在一起的问题情境,使他感到学习数学是既有意义又有趣味的事情,从而更加喜欢学习数学。

1.创设生动的故事情境

以生动的故事来引入新课,有利于学生集中注意力,激发学习的兴趣,激起求知欲。例如在教学“0”的认识中,创设了这样的情境:(师):小猫四兄弟去钓鱼,老大很认真,不一会儿功夫就钓了4条鱼,用什么数表示?(学生:4);老三钓了1条鱼,用什么数表示?(学生:1)老二钓了三条鱼,用什么数表示?老四钓鱼三心二意一会儿捉蝴蝶,一会儿摘花,一个上午一条也没钓着,在数学中该用什么数表示呢?大部分学生大声喊:“0”,我及时给予肯定,表扬的同时指出,你们知道“0”有多大本领吗?它能表示什么呢?它的用处何在?学生瞪大眼睛,期盼新的知识与信息。这样的教学,激起学生强烈的探究愿望、一节课下来教师教得轻松、学生学得愉快,而且学有所得。

2.设计有趣的游戏情境

有趣的教学游戏,可以激发学生的学习兴趣,同时激活学生思维。比如:在教学位置时,我设计了“看谁站的对”的游戏。首先通过例题,我让学生理解了行和列的概念后,就对学生说:“请按我的口令站起来,“3列1行”、“5列4行”、“6列3行”……此时学生注意力高度集中,站对的同学,大家报以热列的掌声,同时站起两个、三个同学时,大家被引得哈哈大笑,纷纷纠正错误,课堂气氛异常活跃,为巩固知识提供了心理需要和情绪积极的必要条件。

3.提供融洽的交流情境

心理学研究表明:小学生具有“好合群”的心理特点,渴望表现、展示自我在群体中的位置。因此教师要注意营造平等、民主的课堂氛围,让每个学生想说、敢说。在数学设计中要善于激发学生的好奇心,营造情感上的吸引力,激发学生急于寻求问题答案的欲望。

三、活动体验———提供数学学习的机会

1.在实践探作中体验。《数学课程标准》指出:要让学生学会动手操作,学生有实践活动的天性,和创造成功的欲望。要引导学生体验,教师必须给他们提供参与的机会,凡是能操作的都让学生动手,使他们在实践中体验,在体验中发现。例如:在教《平行图形组拼》这课时,我让学生动手剪纸进行图形转换,学生高兴的发现正方形的纸可剪成圆,圆形的纸又可剪成正方形,正方形可变成长方形、三角形。之后,我又让学生用剪出的长方形、正方形、三角形拼成各种图案,在学生丰富的想象中,一棵棵大树、小草,一幢幢房子出现在我们面前。下课铃声响了,学生还不肯离手。这样的教学,学生真正参与到学习之中,学生不仅在生活中学会了要学的知识,而且全身心的体验数学,获得乐趣,从而更加喜欢学习数学。

2.在合作交流中体验。合作与交流对数学学习以及适应社会都是非常重要的,在教学中,教师要给学生提供更多的机会去发展自己的个性、去倾听别人的想法,去体验交流,从而增强合作交流意识与能力。例如:在教学“两位数加一位数进位加法”中,出现题目53+9后,我让学生分小组学习,通过摆小棒,想出不同的计算方法,汇报时,上来的同学边摆边讲解自己的想法,讲解出错时,同学间互相帮助,学生在交流中学会了合作,在合作中学会了交流。

四、评价体验———分享学习的成功快乐

《数学课程标准》指出:要使学生初步形成评价与反思的意识。这不仅仅是评价体系的变革,更重要的是评价理念、评价方法及实践过程的转变,因此我们应把评价权力还给学生,让学生在评价中体验数学学习的挫折与失败、成功与快乐。

总之,教师在教学中创设学习体验数学的机会,放手让学生从实践中、生活中,寻找自我学习知识的方法和自我解决问题的能力,让学生在体验中成长,在体验中学习数学,在体验中感悟数学。

摘要：《数学课程标准》特别强调学习中体验数学并且用体验来阐述数学课程学习目标要求。因此在数学教学中应让学生多一些体验,能够主动自觉地通过“体验”和“内省”来实现自主学习,并达到“自我实现”和“个体完善”,培养学生用心灵去感悟,并在体验中达到一种情感与理性的升华。为此,我在新课程试验教材的教学中作了一些尝试。