角平分线 教案

角平分线 教案（精选6篇）

篇1：角平分线 教案

教学目标

1、角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 教学重点

角平分线的性质及其应用． 教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)Ⅰ．创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对． Ⅱ．导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 折出如图所示的折痕PD、PE． 画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．

结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求． 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： 已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： [生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．

由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？ 分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． 思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？ 结论：

1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．

2．在纸上画图时，我们经

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常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下： 第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题． III例题与练习

例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题． 证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． 因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 练习： 1．课本练习． 2．课本习题

强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等． IV．课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． Ⅴ．课后作业

1、课本习题

篇2：角平分线 教案

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。

三、教学目标：知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。

数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。

问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：

（一）：交流预习：预习教材P125--126的内容，展示收获。（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享）

（二）互助探究： 教师展示课件教材思考

师友互助，展示结果并讲解：

（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。）已知：点C在AOB的角平分线上，,求证：CD=CE.证明：OC平分AOB，DOCEOC,CDOA,CEOB,CDOCEO90, 在DOC与EOC中，DOCEOC(已求)CDOCEO(已求)OCOC（公共边）

DOCEOC（AAS）

CDCE

师友共同总结这一结论：

角平分线上的点到角的两边的距离相等。此时让师友总结证明几何命题的步骤：

1、明确命题中的已知和求证；

2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究角平分线的判定。教师展示课件教材思考

师友共同探讨，教师巡视，加以引导。展示师友比较优秀的做法并总结：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。选取一组师友的结果并展示：

已知：如图，QDOA,QEOB,点D、E为垂足，QDQE,求证：

点Q在AOB的平分线上。

证明：QDOA,QEOB（已知）

QDOQEO90(垂直的定义)在RtQDO与RtQEO中，QOQO（公共边）

QDQE（已知）

RtQDORtQEO(HL)QODQOE

点Q在AOB的平分线上。

教师引导师友总结： 在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：

QDOA,QEOB，QDQE

 点Q在AOB的平分线上

（三）分层提高：教师利用课件展示练习：

如图，已知ABC的外角CBD的角平分线和BCE的角平分线相交于点F，求证：点F在DAE的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。师友作业展示如下：

证明：过F作FGAE交AE于点G,FHAD交AD于点H，FMBC交BC于点M，F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC，FGFM

又F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH FGFH

点F在DAE的角平分线上。

（四）总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充）

（五）巩固反馈：（师友合作探讨交流）如图，ABC的角平分线BM,CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,AC的距离相等。

七、布置作业：教材P127 八 板书设计：

10.5角平分线的性质

1、角平分线的性质

借助角平分线画法证明

2、角平分线的判定

利用性质证明

3、课堂小结

篇3：两条角平分线夹角的度数

如图1,∠P=90°+1/2∠A;

如图2,∠P=90°-1/2∠A;

如图3,∠P=1/2∠A.

这些大家应该都明白吧. 那么,如果三角形变成四边形,图1变为图4,那么图1中的结论会变化吗?

在没有解题思路时,我们可以把能想到的先做出来,或许,答案马上会呈现在你面前. 由角平分线性质可知,∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠BCD,

在△BPC中,可以得到:

再根据四边形内角和定理得:很明显,图1的结论不成立!那么,是不是有什么新结论呢?我们进一步研究五边形.

让我们来看一下图5. 类似的,BP、CP分别平分∠ABC和∠BCD.那么∠P又和哪些角有联系呢?

像解图4一样,把能做的先做,由角平分线性质可知:

进而类似于图4得出:

根据五边形内角和为540°,所以:

现在我们发现:四边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余两角和的一半. 五边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余三角和的一半减去90°. 由此我们得出猜想———六边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余四角和的一半减180°. 如图6,BP、CP还是∠ABC和∠BCD的角平分线,那么,上述猜想是否成立?

以图4、图5类似的方法可得:

猜想正确!

那么,任意n边形两个相邻角的角平分线夹角又是否等于其余(n-2)个角和的一半减90°×(n-4)呢?

在n边形中:

我们还需验证一下三角形,三角形有三条边,则三角形的两角平分线夹角等于剩下(3-2)个角的一半减去90°×(3-4). 符合图1中∠P=90°+1/2∠A. 就这样,最终发现三角形中的结论只是n边形中的一种情况,n边形两相邻内角的角平分线夹角等于其余(n-2)个角和的一半减去90°×(n4).

篇4：角平分线 教案

1.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。

2.会用尺规作一个已知角的平分线。

二、教材分析

角平分线是初中数中的重要的概念它们都有着十分重要的性质。两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础，教师通过归纳：记忆口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可引导学生记忆并熟练应用。

三、重点、难点

重点：利用尺规作已知角的平分线。难点：角平分线的性质的应用及辅助线作法。

四、教学方法

实践；探索；互动；发现

五、教学过程

实践活动一通过实践探究角平分线的作法

1.问题与情境

问题1：三角形中有哪些重要 线段。

问题2：你能作出这些线段吗？

问题3：你可以作出角平分线吗？

师生行为：学生动手实践通过折纸的方法作角的平分线。为尺规作图作准备。

设计意图：说明用其它方法可将角平分，证明可以用全等知识证明，可以引导学生证明。引导学生学好数学几何语言，学会学以致用。注意：去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2.议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？教师演示教具学生分析原因后回答。

3.从上面的探究中，同学们你可以归纳角平分线的做法吗？

教师提问，学生回答

（1）到（3）学生分组探讨交流找方法。学生独立作图、思考。

学生总结交流方法

课堂小练习。画出下列角的平线

设计意图：培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的实际操作能力。

实践活动二探究角平分线的性质一

问题：

（1）能归纳角平分线的性质吗？

角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）能证明这个性质吗？

（3）用数学符号描述此性质。

应用：如图：△ABC中，∠C=90°，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E ， F在AC上，BD=DF，

求证：CF=EB.

设计意图：记忆口诀 图中有角平分线，可向两边作垂线。这种辅助线做法很重要，但凡遇到角平分线，都可以这样做。

学以致用 ：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

师生行为：学生独立作图、思考。总结交流方法学生分析讨论教师引导得出结论。分析已知条件并证明。独立练习，同组同学交流 ，找生到黑板上板演。

应用：

1.如下图所示，三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？

2.如图：

已知：△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边的距离相等。

设计意图：强化辅助线的作法：图中有角平分线，可向两边作垂线课堂练习：

本节课学习了那些知识？有哪些运用？

1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径。

布置作业

篇5：角平分线的性质教案

学习目标：

1、通过动手实践探究角平分线的性质

2、熟练应用角平分线性质

3、会进行文字命题的论证

重点：角平分线性质的理解和应用

难点：文字命题的论证、角平分线性质的应用。

一、情境引入：

同学们，上一节课，我们学习了用尺规做一个角平分线的方法。小明同学准备把一个角的模型纸片得到一个角的平分线，但是粗心的小明忘了带作图工具。你能不用作图工具帮他画出这个角的平分线吗？（教师示意自己的模型纸片）

请同学们拿出准备好的∠AOB模型纸片，自己动手试一试

二、初探新知： 活动一：

学生活动：先独立尝试，再小组合作探索

教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果？ 学生活动：学生展示；

教师点评归纳：对折（提示：用彩笔将折出的角平分线折痕描出来）

三、再探新知： 活动二：

你能在对折后的纸片模型上折出一个直角三角形，使直角三角形的斜边与角平分线所在射线重合。

学生活动：折直角三角形。教师活动：（点拨）注意直角三角形的条件：斜边所在的位置。教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果？说说你的折法。并说明在折出的直角三角形中哪个角是直角？为什么？ 学生活动：学生演示，并说明折法和道理。（重点在直角，说明后面的折痕垂直于角的两边）

教师活动：把有得到的两条折痕用彩笔描出来。

我们把折出的图形展开，看一看你得到的是怎样的一个图形？（1）有一个角∠AOB；

（2）有一条角平分线OC；

（3）在角平分线上取一个点P，想一想，哪两条线段表示点P到角∠AOB两边的距离？（教师板示，在模型上标注字母，画出垂直符号）PD、PE。（4）根据刚才大家的动手实践，你能得到PD与PE有什么数量关系吗？为什么？

先独立思考，再与同伴交流。

学生活动：利用折叠过的纸片模型探究。教师活动：（点拨）可以把展开的纸片模型重新折叠起来，比较一下折痕PD、PE。

学生活动：PD=PE，因为这两条折痕互相重合。

教师活动：根据以上的活动，你能得到角平分线的点有什么样的性质？

（学生归纳有困难，可以点拨：①点P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么数量关系？）

先自己用文字语言归纳一下，再与小组的同伴交流，看看你得到的结论是否和他们一样。学生活动：（小组点名回答）角平分线上的点到角两边的距离相等。

活动3：

若P点在运动，且PD⊥OA，PE ⊥OB，则PD与PE的数量关系会发生变化吗？ 教师活动：（动画演示）通过动画说明，点P为∠AOB 的平分线OC上任意一点，PD与PE总保持相等。由此看来同学们的猜想是正确的。

板书：角平分线上的点到角两边的距离相等。教师活动：这个结论要用于几何证明命题推理的依据，还必须加以证明他的正确性。

ADCPOEB

活动4： 教师活动：（1）在这个命题中，它的题设、结论分别是什么？（2）你能画出它的图形吗？

（3）结合图形写出已知、求证。

学生活动：学生尝试，教师点名提问，其他图形补充。教师活动：教师根据学生的回答，板书、画图：

已知：如图∠_____=∠______点P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分别为点D，E 求证：___________ A教师活动：你能用前面学过的有关三角形全等的D方法写出证明过程吗？试一试。CP学生活动：学生独立完成，教师巡视点拨。再由一学生板示证明过程。

OEB

教师活动：

归纳：一般情况下：要证明一个几何命题时会按类似的步骤进行，即：

1、明确命题中的__________________和________________

2、根据题意，画出图形并用_____________表示_______和________

3、经过分析：找出由已知推出_________的途径，写出证明过程。教师活动：由此，我们把同学们发现的这个结论作为定理。（补充板书）： 角平分线性质定理：________________________________ 教师活动：根据如图所示的角平分线的基本图形，常用的推理形式：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE

同学们注意观察，在推理的条件中，共并列了几个条件？

四、学会应用：

1、如图，P为∠AOB平分线上一点，PC⊥AO于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一组相等的线段。________________________________

2、如图在△ABC中，∠C=90°，BD为角平分线，AD=2.2cm AC=3.7cm，求点D到AB边距离.方法小结：（1）

（2）

注意事项：

3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距离？

53CD，求点D方法小结：

五、再进一步：

在△ABC中，AD为角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证：EB=FC 教师活动：结合图形先审题，明确你的证明思路 是否能直接证出结论？

方法小结：______________________________________________________

变式训练：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，求证：CF＝BE

C方法引导：图形中有角平分线的基本图形吗？

AEDFB

六、小结：谈谈你本节课的收获？

七、作业：课本P23 4题、5题、6题

课后思考：点P在∠AOB平分线上，请你添加一个条件，使PA=PB，并证明。

篇6：证明角平分线的性质教案

1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.

2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法.

2.学生学法：独立思考，主动发现.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

(二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

(三)解决办法

1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.

2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

六、师生互动活动设计

1.通过两组题，复习旧知，引入新知.

2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.

3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.

七、教学步骤

(-)明确目标

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构：

由平行线的画法，引出公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.

(2)重点、难点分析 ：

本节的重点是：公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习-平行线的性质打下了基础.

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.

2、教学建议

在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”

教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.

公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.

教学设计示例1

一、教学目标

1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.

2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法.

2.学生学法：独立思考，主动发现.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

(二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

(三)解决办法

1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.

2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

六、师生互动活动设计

1.通过两组题，复习旧知，引入新知.

2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.

3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.

七、教学步骤

(-)明确目标

掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证.

(二)整体感知

以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影).

1.两条直线不相交，就叫平行线.

2.与一条直线平行的直线只有一条.

3.如果直线 、都和平行，那么 、就平行.

学生活动：学生口答上述三个问题.

【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法.

师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗?根据什么?

学生：能判定垂直，根据垂直的定义.

师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗?

学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行?

教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢?

学生活动：学生思考，在前面复习-平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了.

师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与平行?若作出 后，又如何判断 是否与平行?

学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题.

师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的(板书课题).

[板书]2.5(1).

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容.

探究新知，讲授新课

教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律.

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论.

图1

学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交.

师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与平行的位置，那么 多大时，直线 呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.

师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 .

学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1).

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么?

图2

学生：保证了两个同位角相等.

师：由此你能得到什么猜想?

学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.

师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢?

教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清 角和 角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论.

学生活动：学生观察、讨论、分析.

总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、就平行.

图3

教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为公理.

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

即：∵ (已知见图3)，

∴ (同位角相等，两直线平行).

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影).

图4

1.如图4， ， ， 吗?

2. ，当 时，就能使 .

【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.

(出示投影)

直线 、被直线 所截.

图5

1.见图5，如果 ，那么 与 有什么关系?

2. 与 有什么关系?

3. 与 是什么位置关系的一对角?

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案： 时， ， 与 相等， 与 是内错角.

师： 与 满足什么条件，可以得到 ?为什么?

学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 .

师： 时，你进而可以得到什么结论?

学生活动： .

师：由此你能总结出什么正确结论?

学生活动：内错角相等，两直线平行.

师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯.

师：上面的推理过程，可以写成

∵ (已知)，

(对顶角相等)，

∴ .

[∵ (已证)]，

∴ (同位角相等，两直线平行).

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神.

教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略.

尝试反馈，巩固练习(出示投影)

1.如图1，直线 、被直线 所截.

(1)量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么?

(2)量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么?

2.如图2， 是 的延长线，量得 .

(1)从 ，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?

(2)从 ，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?

图1 图2

学生活动：学生口答.

【教法说明】这组题旨在巩固公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题.

变式训练，培养能力

(出示投影)

1.如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行?由 ，可判断哪两条直线平行?

2.如图4，已知 ， ， 吗?为什么?

图3 图4

学生活动：学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出答案.

【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了学生的解题能力.

(四)总结扩展

2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.

八、布置作业