角的平分线性质教案

作为一名优秀的教育工作者，时常需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。来参考自己需要的教案吧！下面是小编帮大家整理的《角的平分线性质教案》仅供参考，希望能够帮助到大家。

第一篇：角的平分线性质教案

教案角的平分线的性质

<<角的平分线的性质>>教案

王彦坤

一.教学目标

1、知识与技能

(1)掌握用尺规作已知角的平分线的方法。 (2)理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、过程与方法

学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

二.学情分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

三.重点难点

教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点为：(1)角平分线性质定理中，点到角两边的距离的正确理解;(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明) 四. 教学活动

活动1：感悟实践经验，探索作已知角的平分线的方法 问题1：在纸上任意画一个角，怎样找到这个角的平分线? 问题2：用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明其中蕴含的道理吗?

问题3：在画一个角的平分线时，这个仪器给了你什么启发吗?如何用尺规作图的方法，画已知角的平分线呢? 活动2：经过探究，猜想角的平分线的性质

问题1：让学生利用尺规，作任意角∠AOB的平分线OC。

问题2：在角平分线OC上，任意取一点P，过点P画OA、OB的垂线段，垂足分别为D、E。

动手测量PD、PE的长，并做好记录。你有什么发现?

问题 3：在角平分线OC上再任取几个点试一试，结论还是一样的吗? 问题4：图中点P到直线l的距离是什么?那么PD、PE的长可以看作是什么?

问题5：你能大胆提出猜想吗?

活动3： 经过推理，得到角的平分线的性质定理 问题1：上面的猜想出的命题一定是真命题吗? 问题2：命题中的已知和求证(题设和结论)是什么? 问题3：你能用数学语言表达已知和求证吗? 问题4：你可以证明这个命题吗? 问题5：回忆角的平分线的性质定理的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗?

问题6：角的平分线的性质定理作用是什么? 活动4： 运用性质定理，解决简单问题

(一)牛刀小试：

1、判断正误，并说明理由：

(1)如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。

(2)如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。

(3)如图3，P在∠AOB的平分线OC上，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。

2、如图在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。

(二)典例分析：

例1：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：∠B=∠C。

(三)拓展能力：

例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

活动5 ：小结与作业 小结：

1、本节课你学习了哪些内容?

2、角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法?在应用此性质时应注意什么?

作业：课本51页第

1、2题

活动6【活动】活动6 ：设置疑问，为下节课铺垫

(想一想)如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路的距离与到铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉点的距离为500米。你认为应如何找出集贸市场的位置呢?(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)

第二篇：角的平分线的性质(二)教案

全免费的【一起好好学习】网欢迎您http:// 角的平分线的性质

(二)

教学目标

1、 角的平分线的性质

2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”. 3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题. 教学重点

角平分线的性质及其应用. 教学难点

灵活应用两个性质解决问题. 教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么?把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么?

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对. Ⅱ.导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论. 折出如图所示的折痕PD、PE.

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长?

【一起好好学习】网欢迎您http:// 全免费的【一起好好学习】网欢迎您http:// 投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的.

结论：同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求. 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗? [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足. 由已知事项推出的事项：PD=PE. 于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

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[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上.

由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这两个性质有什么联系吗?

分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换. 思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?

1.集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?

2.比例尺为1：20000是什么意思? 结论：

【一起好好学习】网欢迎您http:// 全免费的【一起好好学习】网欢迎您http:// 1.应该是用第二个性质.•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.

2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思.作图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了. 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题. III例题与练习

例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分【一起好好学习】网欢迎您http:// 全免费的【一起好好学习】网欢迎您http:// 线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F. 因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上. 所以PD=PE. 同理PE=PF. 所以PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 练习： 1.课本练习. 2.课本习题

强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等. IV.课时小结

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等. Ⅴ.课后作业

1、课本习题

2、《新课堂》

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第三篇：角的平分线的性质教案(打印1份)

附: 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。(重心定理)，这个交点叫做三角形的重心。

三角形的三边的垂直平分线交于一点。(外心定理)这个点叫做三角形的外心。(到三个顶点的距离相等) 三角形的三条高交于一点。(垂心定理)这个点叫做三角形的垂心。

三角形的三内角平分线交于一点。(内心定理)这个点叫做三角形的内心。 (到三边的距离相等) **三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点。(旁心定理)三角形有三个旁心。

角的平分线的性质

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题.

(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.

(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角平分线OC. 2.画图探索角平分线的性质并证明之.

(1)在图3-86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE.

(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理.

(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1)，分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式. 3.逆向思维探求角平分线的判定定理.

(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理.

(2)教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2.

(3)教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程. 4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.

(1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).

(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置，渗透集合的完备性).

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

1

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3-86(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).

(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB(-------------)

例1已知：如图3-87(a)， ABC的角平分线BD和CE交于F.

(l)求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等; (2)求证：AF平分∠BAC;

(3)求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等; (4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?

(5)若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87(b)，那么(1)～(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?

说明： (1)通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第(1)题)和判定定理(第(2)题)的目的.

(2)此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

(3)引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题)，观察结论如何变化，培养发散思维能力.

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等.

练习 3已知：如图 3-88，在四边形 ABCD中， AB=AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点 C在∠DAB的平分线上.

2 例2已知：如图 3- 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求证：(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.

分析：证明第(1)题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理，可避免证明两个三角形全等. 练习4 课本第22页的练习.

说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1.互逆命题、互逆定理的定义.

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题. 2.会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题.

例3写出下列命题的逆命题，并判断(1)～(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

(1)两直线平行，同位角相等;

(2)直角三角形的两锐角互余;

(3)对顶角相等;

(4)全等三角形的对应角相等;

(5)如果|x|=|y|，那么x=y;

(6)等腰三角形的两个底角相等;

(7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第(6)题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”. 3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论.

例4 判断下列命题是否正确：

(1)错误的命题没有逆命题;

(2)每个命题都有逆命题;

(3)一个真命题的逆命题一定是正确的;

(4)一个假命题的逆命题一定是错误的;

(5)每一个定理都一定有逆定理.

3

第四篇：11.3角的平分线的性质 课时2 教案 【河大附中】

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人教版八年级上第十一章第三节 角平分线 教案

第2课时 11.3.

2角平分线(2)

【教学目标】：

1、知识与技能：

1、角的平分线的性质

2.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”. 3.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

2、过程与方法：

灵活应用两个性质解决问题. 探索、归纳的方法.

3、情感态度与价值观：

通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣. 【教学情景导入】： 创设情境，引入新课

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么?把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么?

[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对. [师]你的叙述太精彩了.这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题. 导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论.

操作：

1.折出如图所示的折痕PD、PE.

2.你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求.

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长?

拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的.

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[生]同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求. [生甲]噢，对于，我知道了.

[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象.

问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗? [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.

【教学过程设计】： 问题2：(出示投影片)

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表：

学生通过讨论作出下列概括：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足.

由已知事项推出的事项：PD=PE.

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

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[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上. [师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗?

[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换. [师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性”.

下面请同学们思考一个问题.

思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?

1.集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?

2.比例尺为1：20000是什么意思?

(学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导)

讨论结果展示：

1.应该是用第二个性质.•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处.

2.在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思.作图如下：

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第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了.

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题. [例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F.

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上.

所以PD=PE.

同理PE=PF.

所以PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

【课堂作业】

1、如图，直线L

1、L

2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有_______处.( )

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A.一 B.二 C.三 D.四

2、如图，一块三角形玻璃片碎成如图所示的三块碎片，•现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃片，最省事的办法是( )

A.只带Ⅰ B.只带Ⅱ; C.只带Ⅲ D.只带Ⅰ、Ⅱ

3、如图，∠B=∠C=90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB.

求证：AD=CD+AB.

4、△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D点，问能否在AB•上确定一点E使△BDE的周长等于AB的长.请说明理由.

答案：

1、略解： •两外角平分线交点可有三个地址可选，三内角平分线交点可有一个地址可选，所以选D.

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2、解：利用全等三角形知识可知只带Ⅲ(ASA)，所以选C.

3、证明：过M作ME⊥AD，交AD于E.

因为DM平分∠ADC，

又因为∠C=90°.

所以MC=ME.

根据“HL”可以证得Rt△MCD≌Rt△MED，

所以CD=ED.

同理可得AB=AE.

所以CD+AB=ED+AE=AD.

即AD=CD+AB.

4、解：过D作DE⊥AB，交AB于E点，则E点即可满足要求.

因为∠C=90°，AC=BC，

又∵DE⊥AB，∴DE=EB.

∵AD平分∠CAB且CD⊥AC、ED⊥AB，

∴CD=DE.

由“HL”可证Rt△ACD≌Rt△AED.

∴AC=AE.

∴L△BDE=BD+DE+EB =BD+DC+EB =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB.

【教学反思】

今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

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第五篇：角的平分线的性质

教学目标

1. 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用. 2. 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题. 3. 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点. 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点. 教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题.

(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.

(2)让学生用量角器画出图3-86中的∠AOB的角 平分线OC.

2.画图探索角平分线的性质并证明之.

(1)在图3-86中，让学生在角平分线OC上任取一 点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段 PD，PE.

(2)这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理.

(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1)，分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式.

3.逆向思维探求角平分线的判定定理.

(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理.

(2)教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2.

(3)教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程. 4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合. (1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).

(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置，渗透集合的完备性).

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3-86(1)∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E.∴---------(角平分线的性质定理).

(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB(-------------)

例1已知：如图3-87(a)， ABC的角平分线BD和CE交于F.

(l)求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等;

(2)求证：AF平分∠BAC;

(3)求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等;

(4)怎样找△ABC内到三边距离相等的点?

(5)若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87(b)，那么(1)～(3)题的结论是否会改变?怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?

说明：

(1)通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第(1)题)和判定定理(第(2)题)的目的.

(2)此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

(3)引导学生对题目的条件进行类比联想(第(5)题)，观察结论如何变化，培养发散思维能力.

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等.

练习 3已知：如图 3-88，在四边形 ABCD中， AB=AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点 C在∠DAB的平分线上.

例2已知：如图 3- 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求证：(1)OC=OD;(2)OE垂直平分CD.

分析：证明第(1)题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC=∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC=OD.这样处理，可避免证明两个三角形全等. 练习4 课本第54页的练习. 说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1.互逆命题、互逆定理的定义.

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题.

2.会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题.

例3写出下列命题的逆命题，并判断(1)～(5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

(1)两直线平行，同位角相等;

(2)直角三角形的两锐角互余;

(3)对顶角相等;

(4)全等三角形的对应角相等;

(5)如果|x|=|y|，那么x=y;

(6)等腰三角形的两个底角相等;

(7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第(6)题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”.

3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论.

例4 判断下列命题是否正确：

(1)错误的命题没有逆命题;

(2)每个命题都有逆命题;

(3)一个真命题的逆命题一定是正确的;

(4)一个假命题的逆命题一定是错误的;

(5)每一个定理都一定有逆定理.

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义.

四、师生共同小结

1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么?

2.三角形的角平分线有什么性质?怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点? 3.怎样找一个命题的逆命题?原命题与逆命题是否同真、同假?

五、作业

课本第55页第3，5，6，7，8，9题.

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成.

角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性.