2011年版小学数学课程标准解读

2011年版小学数学课程标准解读（通用6篇）

篇1：2011年版小学数学课程标准解读

2011年版小学数学课程标准解读

（张丹教授发言原稿）

2011年12月28日教育部正式发布义务教育课程标准（2011年版），并于2012年秋季开始执行。数学课程标准（2011年版）发布后全国的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。

张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院长。她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。自己独立编著或与他人合作著有《小学数学教学策略》、《新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”》、《数学课程设计》、《新课程理念与初中数学课程改革》等七部，及各种论文三十余篇

（下面是张丹教授在某教师进修学校讲课的发言原稿，供大家共同学习。）各位老师：

晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。

课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。

首先看课程目标。《标准》与《实验稿》一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。

进一步，《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。

同时，《标准》还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。

将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。

提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。

正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”

对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。

张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”

徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。

孔凡哲教授认为：““基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”

本人认为，无论大家的观点如何，有几点是共同的： 第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第二，是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。

第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。特别要设计好的数学活动。这里列举两个例子。

第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则。不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为

数的比较大小，加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个的往后数），除法（几个几个的往前数），甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。

第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。

在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数面积单位、通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形的拼接等。

所以，对于一线老师，我觉得有三件事情是值得做的： 第一，积累好的案例。

第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，其中是否存在着经验。第三，探索经验形成的途径。一般说来，要经历：“经历、内化、概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。

这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：”今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方“。这样的问题就是在帮助学生实现迁移。

下面，谈谈基本思想。

在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。

人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； 通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。

笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。

处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。

在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。

对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。

限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴趣的老师，我最近要在东北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读，上面有比较丰富的一线老师们的案例。

下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。

对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。

下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。

对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。

有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。

学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。

有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。

学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。

并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问题进行了讨论，下面是片段： 生1：我觉得是无限大的。

师：说说你的理由？能举个例子吗？

生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是„„一直可以再多，谁也不知道到底有多大。

生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。

生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。

生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。（大家都表示同意）

这里特别有两句话，提醒老师们注意：

第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。

教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的，我觉得很形象。

比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？

这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。

那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。

这个例子，我昨天在家里和我的儿子试了试，他是完全可以接受的。进一步，我又鼓励他思考，接着要想什么。

他说，要想为什么我测了以后不是3倍多，为什么数学家就能得到这么准确的值。还可以问，为什么是3倍多而不是2倍多。多么可爱的孩子。

时间的关系，下面我们进入到核心概念的讨论。

《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。

与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；

有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；

有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。进一步，这10个核心概念可以分成三层。

第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；

第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；

第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。1.数感

《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。

《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。

这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。

比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。

数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。

比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。

数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。

比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。

有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。

由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。

2.运算能力

如前所述，运算能力是《标准》新增加的核心概念。

《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。

从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确；而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。

3.符号意识

首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。

知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。

因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。

4.空间观念

除了将《实验稿》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。

5.几何直观

几何直观是《标准》中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。

6.数据分析观念

《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。

进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。

7.推理能力

《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想——证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。

需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

8.模型思想

《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。

小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。

《标准》还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如下框图来体现：

限于时间关系，需要进入到第二阶段，讨论了，第一阶段先讲这些，抱歉。

讲空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。

同时，《标准》分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。

同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。

简单说，图形是几何的研究对象。再回答一个，删减的内容：

对于数与代数，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：

1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。

2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。

3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。

插一个问题，算法多样化并没有弱化，在课程标准中，仍谈提出了”经历和他们交流各自方法的过程“，就是鼓励算法多样化。

对于图形与几何，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：

1.在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学段。2.进一步明确了“观察物体”的要求。

《标准》对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。

将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。

另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。

对于统计内容回归传统，这种认识是不正确的。实际上，《标准》更加解释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点和《实验稿》是相同的。

只是知识上稍有调整，思想和观念上没有降低。今年九月份，起始一年级开始使用新教材。

对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。

因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术”。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的案例。

教师在课上要求学生根据两个同学的平时练习的数据，选择一位学生作为代表参加比赛。这两个同学，甲同学成绩不稳定，但有一个最好的成绩；而乙同学，虽然最好成绩不如甲，但成绩比较稳定，并且平均成绩高。

经过引导，教师要求学生应该选择乙同学作为选手。

这个案例反应出教师希望给出一个明确的“对错”判断。实际上，选择甲、乙都有道理。如果是射击比赛，需要计算每一轮射击成绩的总和，可能选择乙作为选手；如果是跳远比赛，需要选择成绩最好的一次作为最终成绩，那么就可能选择甲作为选手。那么，什么样的问题是适当的呢？下面也给出一例。

课标解读转播1(717045573)20:56:24 北京—张丹(331867541)20:56:02 11名男同学100米跑的成绩如下：

13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7。

学生能计算出这组数据的平均数是：15秒6；这组数据的中位数是：16秒6。在此基础上让学生利用数据分析如下问题：

（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（3）如果需要确定一个标准，你如何确定？为什么？

分析第一个问题，希望有一半男同学能够参加比赛，选择中位数作为标准；第二个问题可以用平均数作为标准；第三个问题学生首先自己确定标准，根据标准进行合理的选择。

其实，我认为《标准》和《实验稿》的精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正关怀。

总之，我们需要培养一个真正健康的任，真正有自己想法的人。要培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。要鼓励学生不断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核心是什么，思考的主线是什么，能启发哪些新的问题。

当然，课程改革任重道远，需要我们共同努力，共同面对可能遇到的艰苦。其实，当我们认认真真走过十年、甚至更多年后，当面对曾经的努力和困惑，会有一种坦然和幸福。心向往之！

篇2：2011年版小学数学课程标准解读

发布者:黄秀华 发布日期:2012-04-17 我校数学组把新课标挂在校园FTP软件上，要求全体数学老师用两三天时间进行自学，然后于2012年3月13日下午数学教研时，组织了教师对2011年版小学数学课程标准进行了解读，同时对新、旧课标进行比较，还结合教学实际

提出了学习过程中存在的问题。

【新旧课标比较】

与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：

一、总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化 2001年版：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。2011年版：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

“6条”改“5条”：

在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

四、理念中新增加了一些提法

要处理好四个关系

数学课程基本理念（两句话）

数学教学活动的本质要求

培养良好的数学学习习惯

注重启发式

正确看待教师的主导作用

处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合五、“双基”变“四基”

2001年版： “双基”：基础知识、基本技能； 2011年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四基”与数学素养的培养进行整合：

掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。六、四个领域名称的变化

2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

七、课程内容的变化

更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。

八、实施建议的变化

不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。

根据几年课程改革实验的经验和出现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的基础上，数学课程标准修改组形成了的《标准》（修改稿）。标准（修改稿修改的主要内容包括以下几个方面。1.体例与结构做了适当调整

本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论，在结构上有两处调整。

一是前言内容做了较大的调整。在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能。明确了《标准》应以《义务教育法》和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了《标准》的意义和功能。在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。”

二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用，同时减少了《标准》正文的篇幅。

2、修改和完善了数学课程的基本理念

《标准》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。如将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

3、理清了《标准》的设计思路

《标准》中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改。主要是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述。将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出较清晰的描述。

4、对学生培养目标做了修改

学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

5、具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理

对于三个学段的具体内容进行了适当调整。对“数与代数”，“图形与几何”的内容也做了一定的调整，增加了一些论证的要求；对“统计与概率”的内容进行了梳理，增强了三个学段内容的层次性；

为了削弱形式化，明确指出，几何证明不限于“综合证明法”。为了减轻学生的负担，修改中适当减少的一些知识点。如“图形与几何”中减少10个左右的知识点；在“数与代数”中删去了“一元不等式组的应用”等。具体修改情况如下： 数与代数 第一学段

1、增加“能进行简单的四则混合运算（两步）第二学段

1、增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”。

2、增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。

3、删除“会口算百以内一位数乘、除两位数。

4、理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”

图形与几何

1、内容的结构的调整：

《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个部分：

第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。

《标准（修改稿）》的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。

其中，第（1）部分大体整合了《标准（实验稿）》的第（1）、（4）部分的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质过程的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系；体现《标准（修改稿）》在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求。第（2）部分除了《标准（实验稿）》第（2）部分的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影。这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。第（3）部分包括两部分内容——坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准（实验稿）》的第（3）部分内容有所增加，要求也更加具体、明确。

2、主要内容的修改 第一学段

（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段

（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。

（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。第二学段

（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。

统计与概率

1.统计

与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。主要变化如下：

（1）第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。

在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

（2）第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的年龄特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习。

另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。

（3）加强体会数据的随机性

实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述，以及案例

21、案例

43、案例73中也可以看到。

（4）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。2.概率

与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：

（1）第一学段、第二学段的要求降低。

在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。（3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。

综合与实践

在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：

一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

二、提出了明确的要求：

“综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。

三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。第一学段：

内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。具体目标

1．经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的理解。

2．获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。第二学段：

学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。

教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。具体目标

1．通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。

2．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。

3．结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。

【结合教学实际提出学习新课标过程中存在的问题】

1、新课标将于2012年9月开始实行，而教材跟不上新课标的理念，造成老师教学

不便，如：新课标将平移中的“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”改为放在第二学段，而现在所用的人教版在二年级就有这个教学要求了。

2、新课标中把旧课标里的理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”是否理解为“只要求会解简单方程就可以，什么方法都可以”？

3、《数学课程标准》的基本理念中明确指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 数学课堂教学中教师的评价性语言，能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极思维，培育良好的情感。但在我们的实际教学中，却存在着很大的问题：评价重诊断性，轻激励性，淡过程性。

4、伴随着新课程改革的新理念和新思想，我们的课堂教学发生了翻天覆地的变化。

篇3：2011年版小学数学课程标准解读

关键词：义务教育数学课程标准 (2011年版) 案例,解读

2011年12月28日, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称“修改稿”) 正式颁布。这是继2001年《义务教育数学课程标准 (实验稿) 》 (以下简称“实验稿”) 实施以来经过十年的修订工作而产生的新标准。如何解读和实施刚刚颁布的新课程标准, 成为了数学教育工作者的关注点。“修改稿”把学生的发展放在首位, 实现了人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展。为了更好地把握和实施其理念, 在此主要谈三点体会, 并给出相应的教学策略及教学案例。

一、培养学生的数学基础知识、技能能、思想、活动经验

“实验稿”中提出培养学生的“双基 (数学基础知识与基本技能) ”, 而“修改稿”中把基本数学思想和基本数学活动经验置于与数学的基础知识和基本技能并列的地位, 成为数学课程的“四基”。这一变化, 促使数学教育工作者和一线教师必须进一步加强对数学思想和数学活动经验的思考和探究。“双基”是我国数学教育的传统优点, 但是随着社会的发展它已不再是现代人所需要的全部“基础”。创新精神和实践能力已经成为现代人必不可少的基本素质之一, 因此也是“修改稿”所最求的课程目标。数学思想与数学活动经验的增设, 有利于培养学生的创新精神和实践能力, 掌握数学思想有利于对数学知识的理解, 而数学活动经验是学生把握数学思想的重要平台。

1.有效开展数学思想教学, 要立足数学本源, 挖掘并渗透数学思想。

数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则等, 都明显地写在教材中, 是“有形”的知识, 而数学思想却隐含在这些知识的背后, 是“无形”的、“默会”的知识, 这就需要将知识背后的数学思想挖掘出来, 使其显性化、明朗化, 并有效渗透到数学学习的过程中。

2.在知识的发生过程中, 体验数学思想。

数学知识的发生过程, 实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等, 都蕴藏着数学思想及方法。

3.在问题解决的过程中, 凸显数学思想。

问题是数学的心脏, 数学问题的解决过程, 实质是命题的不断变换和数学思想反复运用的过程, 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想指示的方向。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用, 展示数学思想的应用过程。

4.在知识的总结过程中, 归纳数学思想。

由于教材一般是按知识发展系统进行编排, 而数学思想则是采用蕴含的方式溶于数学知识体系之中, 所以, 数学思想的教学是零散而不系统的。这就要求我们在课后小结、单元小结或总复习时及时归纳, 使数学思想纳入已有系统网络, 逐步完善, 实现迁移。

5.引导学生养成反思习惯, 增强数学思想意识。

学生在学习知识时, 较少去挖掘知识背后隐藏的数学思想, 在实际解题中, 往往片面的为了完成解题任务而很少考虑解题过程中蕴含的数学思想。因此, 教师要引导学生经常反思在概念、定理、公式、法则、解题等的教学中所包含的数学思想, 帮助学生理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程、感悟数学思想, 进而培养数学思维能力。

【案例1】绝对值概念教学片段

教师引导学生得出绝对值概念后, 要求学生各选4个数字给同桌, 由他 (她) 写出该数的绝对值, 看谁做得又对又快。

(学生们兴奋地合作起来, 课堂气氛热烈。)

师:结合你前面求绝对值的方法, 发现有何规律?

生:有的数的绝对值等于它本身, 有的不等于它本身。

师:好的!谁能说得更具体些?

生:正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数。

师:全面吗?除了正数、负数, 还有别的数吗?

生:还有0。

师:0的绝对值呢?

生:0的绝对值是0。

师:哪位同学能综合上述结果, 把这一问题完整地表述出来?

生:正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数, 0的绝对值是0。

师:非常好!由上述过程可以看出, 在思考某一问题时, 若需分为几种不同的情况进行思考, 可采取“分类”的方式, 逐一分析。但要注意, 分类要按照一定的标准, 做到不重不漏。

“绝对值”概念, 对于刚步入初中的学生来说, 是学习的重点, 也是难点。部分教师在教学中仅仅关注绝对值概念本身, 忽视隐含在其中的数学思想, 这实际上就错过了让学生感悟数学思想方法的绝好机会。

从教材构成的体系看, 数学思想与数学知识汇成了数学结构系统的两个河流, 一条是由具体的知识构成的易于被发现的明河流, 另一条是由数学思想构成的具有潜在价值的暗河流。数学知识是数学思想的载体, 数学思想通过知识来体现。但是, 由于初中阶段的学生领悟能力还非常有限, 他们即使知道了知识, 不一定就领会其思想。绝对值的代数概念包含着“分类思想”, 教师在引导学生分三种情况进行探究后, 不仅要及时点明“分类讨论”的基本思想, 还应进一步说明运用这一思想时的注意事项。这种有意显化数学分类思想的做法, 不仅有利于学生深刻掌握绝对值性质, 更有助于学生感受数学思想的价值, 这对于指导学生以后分析和解决相关问题, 将会产生更积极的作用和深远的效应。

为有效地积累数学基本活动经验, 教学中要充分利用学生已有的生活经验, 变抽象为直观, 变高深为浅显, 在降低学习难度的同时, 还可以加深学生对数学知识的理解和把握。由于学生的生活环境、经历各不相同, 每位学生的生活经验也因人而异, 教师在教学中应充分利用合作、交流等方式, 让学生彼此分享不同的经验, 实现数学活动经验的不断丰富。要开展数学活动教学, 促进学生数学活动经验的积累。数学活动经验来自数学活动过程本身。因此, 教师要积极创造条件, 让学生亲身参与到数学活动之中, 真正经历基本的几何操作、基本的数学思维活动 (包括代数归纳、数据分析、统计推断、几何推理、类比等) 以及发现、提出、分析、解决问题等, 以不断积累学生的数学活动经验。要重视数学抽象思维, 提升学生已有经验水平。数学教学提倡联系学生的生活经验, 并不意味着数学教学仅囿于让学生能借用生活经验解决数学问题。教师要让学生在充分感知的基础上, 适时地引导学生观察、思考、发现、比较, 揭示出感性经验背后的理性数学经验, 提高数学活动经验层次。要经常总结提炼, 凸显数学活动经验的内涵和价值。数学教学内容不仅包括结果性的知识经验, 而且包括过程性的策略经验。数学知识经验一般是显性的, 便于理解和掌握, 而策略经验往往存在于显性的知识经验中, 相对较为隐蔽。这就要求教师要创造性地使用教材, 从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发, 注意引导学生领会策略经验, 让学生深切地感受到数学活动经验的内涵和重要价值。

【案例2】表面涂色的小正方体的块数教学片断

师:这节课, 我们研究表面涂色的小正方体的块数问题。这里有一块正方体 (如图1用泡沫做的) , 它的表面已涂成了红色, 下面我分别沿水平方向、前后方向、左右方向把它切开 (边说边演示) , 同学们看, 可以切成几块?表面涂有红色的小正方体的情况如何?

生1: (看着老师切好的小正方体) 8块!都是三面涂了红色, 另三面没有涂色。

师:你观察的很正确!现在你们每个小组里都放了一个表面涂了红色的正方体泡沫块, 现在沿水平、前后、左右方向分别切两刀, 试试可以切成几块?观察表面涂有红色的小正方体的情况。

(学生基本完成后)

师:哪位同学说一下你们的结果?生2:可以切成27块, 其中三面涂红的有8块, 在八个角上;两面涂色的有12块, 处在原正方体每个棱的中间部分;一面涂漆的有6块, 处在原正方体每个面的中心部分。

师:非常正确!如果水平、前后、左右方向分别切三刀, 可切成几块?表面涂成红色的小正方体的情况又是怎样的?这次我们不动手切了, 试着画出切后的图形, 得出表面涂有红色的小正方体的情况。

生3: (画图、分析后) 根据图形可以发现:水平、前后、左右方向分别切三刀, 可以切成64块, 其中三面涂漆的仍有8块, 还在八个角上;两面涂色的有24块, 处在原正方体每个棱的中间两块;一面涂色的有24块, 处在正方体每个面中心的4块。

师:很好!下面思考一下, 这一过程中是否有着什么规律性的结论?

(学生思考, 2分钟后, 部分学生举手, 教师示意回答)

生4:根据前面的经验, 我发现, 水平、前后、左右方向分别切几刀, 可以切成 (n+1) 3块小正方体, 其中三面涂漆的总是8块, 在原正方体的8个角上;两面涂色的有12 (n-1) 块, 处在原正方体每个棱上的中间部分;一面涂色的有6 (n-1) 2块, 处在正方体每个面的中间。

数学基本活动经验建立在人们的感觉基础之上, 又是在活动过程中得以具体体现, 所以教师应在教学中创设条件让学生积极动手、认真观察, 在经历数学活动的过程中, 体验数学基本经验。案例中的教师首先向学生演示切正方体的过程, 让学生观察一个正方体被切后的情况, 这是一个“看数学”的层面, 教师让学生动手亲自切正方体, 通过实际操作真切感受到正方体是怎样切的?切后的情况又是如何?这是一个“做数学”的过程, 这两个过程对于学生积累数学经验是十分必要的。

学习实质上是个体经验的不断改造或重新改组的过程, 以活动为载体的感性经验最终应该上升为理性经验, 培养学生的理性思维能力是数学学习的核心目标之一。因此, 数学教学不能仅仅停留在学生的感性经验上, 教学中要引导学生把在活动中获得的感性经验不断地提升为理性经验, 以促进学生的经验从一个水平上升到更高水平, 实现经验改造或重新改组。让学生“看数学”、“做数学”后, 还要让学生经历“想数学”。案例中让学生从“不动手切了, 试着画出切后的图形”到“思考一下, 这一过程中是否有着什么规律性的结论吗?”一步一步的实现由感性经验向理性经验的过渡, 让学生展开想象的翅膀进行三维的模拟切割, 实现不进行实际操作, 也能想象出正方体被切后的状况, 实现仅凭数学思维就能解决实际问题的层面。这样的教学, 学生获得的将不仅仅是数学知识, 更重要的是一种经历, 一种分析问题和解决问题的能力, 这对学生的终身发展是至关重要的。

二、培养学生发现和提出问题, 分析和解决问题的能力

仔细对比“修改稿”与“实验稿”关于这一目标的提法和表述, 不难发现在总体目标及其具体阐述中, 前者发生了微妙的变化。比如:从解决问题内涵上看, 增加了发现问题的能力目标;从问题来源上看, 增加了从数学知识之间的联系出发发现、提出问题的要求, 而不仅仅局限于从现实社会或是其他学科中提出问题;从目的上看, 不但强调应用意识, 也关注实践能力。这些微妙的变化要求教师的教学理念和行为应做出相应的调整与改变。基于这种理解, 我们可从三方面进行教学。

1.转变问题观。

按照“修改稿”, 所谓的问题不但可以源于现实社会、日常生活和其他学科的学习, 还可以源于数学知识内部本身。因而, 教学中应避免“为情境而情境”的“去数学化”倾向。所以, 一线教师宜从多视角、多层面来选取旨在促进学生分析、解决问题能力的好问题。比如, 抓住数学知识的交汇点提出相应的问题, 以达到知识融会贯通, 提高分析、解决数学知识问题的能力。

2.创造有效的课堂环境。

教师要创造有利于学生提出问题、敢于质疑、反思的课堂环境, 并切实鼓励和引导学生用数学的思维方式思考、提出问题。在教学中, 教师可以就学生的某一错误、但却是具有价值的结论组织学生讨论, 并通过类似于苏格拉底的“产婆术”的引导方法来促进学生思考、质疑和提出问题。

3.重视知识的形成过程和它们之间的关系。

不同的数学概念、定理等的教学方法及操作过程因知识的性质、教学要求和学情的不同而各异。一般来讲, 在知识结构中处于核心位置的重要概念、定理等的教学, 应通过创设有利于学生学习的有效情境来突出知识的形成过程, 挖掘知识之间的逻辑联系, 体现知识中蕴含的数学思想方法, 促使学生形成良好的数学认知结构。

【案例3】勾股定理应用教学片断

师:同学们, 我们知道, 勾股定理可以解决直角三角形边的问题, 那么, 如何利用勾股定理解决最短路程问题呢?让我们来看一个例题:

如图2, 有一个高为12cm, 底面半径为3cm的圆柱, 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁, 它想吃到圆柱底面上与A点相对的B点处的食物, 问, 这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米? (π的值取3)

师:蚂蚁由A点到B点, 大家可以画出很多条路线, 哪条是最短的呢?

生1:先由A爬到C, 再由C爬到B, 路程为AC+BC。

生2:不对, 我认为应直接从A到B。

师:同学们可以利用课前自己做的圆柱, 尝试从A点到B点画出几条路线, 你觉得哪条路线最短呢?

生:应该沿圆柱的侧面上爬行, 这样距离短。

师:好, 可是, 路线怎么确定呢?

生:可以将圆周柱的侧面展开, 然后在展开的长方形上找。

师:很好, 同学们请看, 圆柱的侧面展开图为长方形, 我们沿着过A点的圆柱的高将圆柱展开, 如图3所示:

生:举起手中的长方形, 指出其中所画的一条线段为最短距离。

师:你能给大家解释一下为什么吗?

生:求A点到B点的最短距离, 实际上是求两点间的最短距离, 我们学习过“两点之间的所有连线中, 线段最短”。

师:在展开图上, AC, BC怎么求呢?

生:AC是圆柱的高。

生:BC为半圆周, 利用勾股定理求AB。

师:好!这样, 我们就利用展开的方法, 将空间中的最短路问题转化成平面几何中两之间线段最短的问题了。再利用勾股定理, 答案就显然了。那么同学们想一想, 如果本题中的圆周柱体换成正方体呢?

生1:也要将正方体展开。

生2:怎么展?

生: (讨论, 作不同展开图, 比较每种情况下AB长度是否相同)

师:哪位同学展示一下。

生3:展开, 但是不用讨论, 因为正方体棱长都一样。

师:如果换成是长方体呢?

生: (作展开图) 好像展开方式不一样, 求出的值不一样

空间观念的建立, 对学生学习几何是至关重要的;而空间观念并不一定指三维空间, 直线、二维平面等都蕴含着空间观念。在这三者中, 数三维空间最复杂, 信息也最丰富。但是, 处理三维空间中的几何问题常常是通过将其合理转化到二维甚至是一维空间中的几何问题再进行研究。这种思想依赖于两点, 一是学生的空间感, 二是运用“转化”的思想方法。

本例从学生熟知的圆柱表面最短路问题切入, 分三步逐步深入地探讨了求空间规则几何体最短路问题的一般方法:先将其展开, 然后在平面中求解。本例中采用的教师合理引导, 调动学生的研究兴趣, 循序渐进的方法, 以生活中的实例做引导, 让学生通过讨论, 先建立起空间感, 进而得出最短路问题的结论;之后再进行类比推广, 使空间观念深入学生内心。其思想方法具有启发性。

在探讨较为复杂问题过程中, 采用由浅入深的方法和类比方法是很有意义的, 如果教师没领会这种方法, 将教学过程本末倒置, 如本例中将切入点换成长方体, 则顿时增加了例题的难度, 也不利于学生捕捉一般性规律, 这一点也是教师教学中应该给予重视的极其重要的一点。因此, 也不难得出本例在教学过程中的反例, 即:求长方体的最短路问题。

三、重视培养学生的情感态度

数学教育的终极目标是培养完整的人, 完整的人除了有丰富的数学知识外, 还需要有丰富的数学情感、态度。“修改稿”与“实验稿”都将情感态度作为四大目标之一, 但是, 它们关于情感, 态度目标表述上还是有差异的。“修改稿”强调学生情感体验来源的多元化, 不仅仅局限于数学学习结果, 还强调数学活动过程;强调使学生“体会数学的特点”, 而不仅仅是使学生“感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”。增加了“认真勤奋”、“合作交流”的学习习惯要求, 这不但强调个体独立性思考习惯态度的发展, 也关注学生之间合作交流习惯的形成。强调培养学生情感态度的教学, 要从多方面关注学生的情感态度。不但重视从数学学习中引导学生进行积极的情感体验, 也要关注从数学学习之外的活动中寻找体验的源泉。可以组织多种形式的数学史料的学习, 引导学生了解数学知识的发展, 了解数学作为人类文化的发展, 使其产生积极的情感体验。重视数学活动经验。重视数学学习中的探索、猜测及实验过程, 引导其形成较为科学的数学态度和信念, 促进其数学学习信念和行为的转变, 从而丰富其数学学习的体验。重视培养学生独立思考的态度。教学中重视培养师生、生生之间的合作交流, 从中学会独立思考的学习态度。这种学习方式和态度是由学生主体性和数学知识的发生、发展过程共同决定的, 但是学生作为学习的主人, 独立思考是学习主人承担的义务和责任。

【案例4】从勾股定理窥视数学的魅力:勾股定理的证明

师:目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”, 为此向宇宙发出了许多信号, 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议, 发射一种反映勾股定理的图形, 如果宇宙人是“文明人”, 那么他们一定会识别这种语言的。勾股定理又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理, 什么是勾股定理?它究竟有什么魅力让古今中外无数数学家对之做出探索, 今天就让我们一起揭开它的神秘面纱。 (画一个直角边为3cm和4cm的Rt△ABC, 用刻度尺量出AB的长)

师:我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的, 他说:“把一根直尺折成直角, 两段连接得一直角三角形, 勾广三, 股修四, 弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 (勾) 的长是3, 长的直角边 (股) 的长是4, 那么斜边 (弦) 的长是5。 (画一个两直角边为5和12的Rt△ABC, 用刻度尺量AB的长;画一个两直角边为8和15的Rt△ABC, 用刻度尺量AB的长。)

师:观察三角形三边之间有什么关系?

生: (讨论)

师:32+42与52+122的关系, 52+122和132的关系,

生:32+42=52, 52+122=132。

师:猜测直角三角形三边有什么关系?

生:AC2+BC2=AB2。

师:AC2+BC2=AB2, 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?观察图4, 2002年国际数学家大会会标。

已知:在△ABC中, ∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证:.a2+b2=c2

证明方法:让学生准备多个三角形模型, 最好是有颜色的吹塑纸, 让学生拼摆不同的形状, 利用面积相等进行证明。拼成如图所示, 其等量关系为:4S△+S小正=S大正。4×ab+ (b-a) 2=c2, 化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形, 进行证明。勾股定理的证明方法, 达300余种。这个古老的精彩的证法, 出自我国古代无名数学家之手。

勾股定理有着深厚的历史文化背景, 其证法众多, 应用也广泛, 是培养学生积极的信念、态度、兴趣、学习动机等情感态度的良好主题。这堂课设计首先引用华罗庚的一句话, 自然地提出“什么是勾股定理?它究竟有什么魅力?”等一系列疑问, 不仅提高了学生的学习兴趣, 使其产生积极探索新课题的欲望, 很好地吸引了学生的注意力, 为顺利探索课题做好了情感准备。其次, 讲述勾股定理的发展史, 勾股定理的名称由来“勾广三, 股修四, 径隅五”, 指出我国是最早在文献中出现勾股定理的国家, 有利于培养学生的爱国主义精神, 使学生初步体验到积极向上的学习信念, 树立了正确的学习动机。第三, 采用刻度尺量几个特殊的直角三角形的实验过程基础上, 猜测一般的直角三角形的三边关系等过程, 使学生体验学习数学的良好情绪, 又一次丰富了学生的积极情感。第四, 采用模型、严格的推理、介绍更多的证明方法, 不仅使学生感受到数学的严谨性以及数学结论的确定性, 更加使学生体会了“数学的特点”, 从而形成较为科学的数学学习态度和信念, 促进其数学学习信念和行为的转变。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) .北京:北京师范大学出版社, 2011.

篇4：2011年版小学数学课程标准解读

一、 新旧课标内容对比

二、 第一学段“综合与实践”内容概要

在第一学段中，通过综合实践活动，让学生充分感受到数学在实际生活中特有的价值及其作用，引领学生经历运用所学知识与方法解决日常生活中实际问题的过程，从而积累相应的基本数学活动经验。在解决问题的活动中，也增强了对所学知识与方法的理解与巩固。

本学段（其他学段也如此）“综合与实践”这种教学形式应当体现在日常教学活动中，贯彻“少而精”的原则，针对性要强，但要保证每学期至少有一到二次的实践活动。它的活动形式灵活多样，可以穿插在课内，也可以课内外结合，使之常态化地落实于教学活动之中。

三、 结合具体的教学案例（教学片段），逐条解读 1. 通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

从本条目标提出的要求看，“综合与实践”的教学方案不一定要独立设计，可以将它“体现在日常教学活动中”，也可以将其融合于各个领域的学习内容之中，让学生感受到数学与生活密切相关，感受数学在生活中的作用。例如在学习“数与代数”中“数的认识”时，学生“能认、读、写万以内的数”后，让学生走进生活就能感受到“万以内的数”在生活中无处不在，就能感受到“万以内的数”在生活中的作用，进而感受到数学在日常生活中特有的价值。教师教学时可以适时设计关于“万以内的数”的实践活动，让学生体验运用“万以内的数”的知识解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

教学案例：《面积单位之间的进率》

在教学苏教版数学三年级下册《面积单位之间的进率》一课前，我认真地评价了学生课前完成的实践性的作业（课前，每位学生做了100个1平方厘米的小正方形，20个1平方分米的方纸片），学生对完成这些“课外实践性作业”很感兴趣。

根据教学内容（面积单位之间进率）的抽象性特点和三年学生思维的直观性特点，我组织了这节室外的数学“综合与实践”课。活动期间，通过交流，学生有很多想法，记录如下：

生1：我知道了1平方米的方格里能盛下100个1平方分米方纸片。

生2：我知道了我们走廊里的大方格不是1平方米，比1平方米大一点，因为我们用100个1平方分米的方纸片摆齐后，还没到边，而我们做的1平方分米的纸片是比较精确的，所以我们5个人判断这个大方格不是1平方米（可见，生2已经初步建立了1平方米的空间观念）。

……

通过实践活动，学生感受到了“我们走廊里的大方格不是1平方米，比1平方米大一点，因为我们用100个1平方分米的方格摆齐后，还没到边……”这样的活动形式，充分体现了数学在生活中的特有价值和作用，学生从中润物细无声地经历了运用所学知识与方法解决相关实际问题的全过程，同时也积累了丰富的实践活动经验。

2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

“综合与实践”是以问题为载体，引领学生自主参与的一项教学活动形式。所以，本条目标要求学生在参与活动前后，都要明确问题内容及解决问题的策略。

教学案例：《图形分类》

下图所示，桌面上放一些纽扣，你能将这些纽扣进行分类吗？思考一下：怎样确定分类的标准？根据确定的标准可以将纽扣分为哪几类？并用连线、列表、画图、文字叙述等自己喜欢的方式将分类的结果记录下来。

此项“综合与实践”活动中设计的几个问题，意在引导学生首先“知道要解决的问题是什么”。所设计的要求在于引导学生知道并能灵活运用解决此类实际问题的策略。

3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

本目标提出的要求是指让学生经历运用所学知识解决问题（实践操作）的过程，在活动中积累相应的数学活动经验，同时又对所学的知识与方法有进一步的理解与巩固，起到了既提高实践活动的能力，又加深对所学知识理解的双重作用。

教学案例：《奇妙的剪纸》

这部分内容是学生初步认识了轴对称图形后安排的一次实践活动。活动的目的是提高实践操作能力，加深对轴对称图形的理解。

教学片段：

师：请观察这张剪纸的图案（课前准备），你发现这张剪纸的图案有什么特点？（对称）

你能猜到老师是怎样剪出这样对称的图案吗？（先独立思考，再交流想法。）

（学生发表想法：折、画、剪的过程——将正方形对折，然后在折好的图形上用铅笔画出一个想剪的图形，最后沿所画的图形的边剪。）

师：同学们能用刚才所讲的方法剪出一个漂亮的图案吗？

学生拿出一张正方形纸和剪刀，动手试一试，交流展示作品。

师：正方形还可以怎么折？能不能多折几次再剪呢？想试一试吗？

学生实践。

……

学生动手尝试，并展示作品（有的是轴对称图形，有的不是轴对称图形）。

教师引导学生发现规律：为什么同学们剪的图形中有的是轴对称图形，而有的不是轴对称图形？

师生共同小结：凡是对折后完成的剪纸作品，都是轴对称图形，不对折而完成的剪纸图形都不是轴对称图形。

此项实践活动的设计让学生经历剪轴对称图形的操作过程，深化了他们对轴对称图形概念的理解，明晰了对折的折痕就是轴对称图形的对称轴，折痕的两侧是完全对称、相同的等相关知识。

四、 教学实施建议

本学段实施“综合与实践”教学，要以《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“综合与实践”这一内容设置的目的为指导来进行合理把握。

第一，组织的实践活动要凸显学生学习的主体性，引导学生自主参与。实践活动不同于显性的数学知识探究活动，更不能通过教师的直接讲授替代学生的实践操作，它是一项使学生全程自主参与的实践性、探究性的学习活动。学生在这一实践活动过程中，应该享有较大的发挥、发展空间。

第二，应重在实践、重在综合，让学生初步获得数学活动经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要目标之一是要求教师在教学中要引导学生积累基本的活动经验，培养学生数学的应用、创新意识。“综合与实践”活动是落实这些目标的重要载体。所以在实施活动过程中，要培养学生自主参与的意识，要注重对学生动手、动口、动脑习惯和能力的培养。同时要重视把数学与日常生活、其他学科以及数学内部知识体系相联系，加以综合应用。从而让学生在活动中获得丰富的数学活动经验。

第三，要关注过程、巧设问题，鼓励学生多角度地思考问题。“综合与实践”与其他领域相比，“不仅要关注结果，也要关注过程”。它主要是以问题为载体的，教学时教师要巧设问题，让学生在问题引领下“体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程”。学生在解决问题的过程中往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思考方法。教师要鼓励学生多角度地独立思考，并引导学生将自己的思考与同伴进行讨论和交流。

第四，“综合与实践”的实施要常态化、少而精，让学生经常体验到这种教学形式。“综合与实践”这种教学形式应当体现在日常教学活动中，贯彻“少而精”的原则，且针对性要强。它可以在课堂上完成，也可以将课内和课外结合起来。

第五，实施活动中要进行过程和结果的评价与展示。要将学生在活动中的学习成果进行展示，并进行多元评价，促进学生在活动中成长。

第六，实施活动时所涉及的资源（素材）不拘一格。实践活动中的素材可以选自教科书，也可以师生共同开发。提倡挖掘更多、更优质的适合当地学生学习的课程资源。

篇5：2011年版小学数学课程标准解读

浙江省教育厅教研室

许芬英

一、“课程基本理念”的修改

1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

二、“设计思路”的修改

1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。

2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。

三、“课程目标”的修改

1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。

3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

4．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。

四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改

1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。

2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容

▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：

①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有： ①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）

③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）

④关于镜面对称的要求（实验稿P41）▲“统计与概率”部分删除的内容 极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容

▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容 ①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念

③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘

④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 ⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式

以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：

*⑥解简单的三元一次方程组

*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系

*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 ②了解平行于同一条直线的两条直线平行

③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 ④了解并证明圆内接四边形的对角互补

⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 下面的要求是选学内容：

*⑦了解平行线性质定理的证明

*⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略）

4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。

五、“实施建议”的修改

“实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。

六、“实例”的修改

增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。

七、增加附录

篇6：2011年版小学数学课程标准解读

这次通过《2011人教版小学数学新课标》的培训，我得到了许多收获，既增长了理论知识，又对教学工作有很大启示。我深深的感受到要不断地学习，树立终身学的意识，立足于自己的本职工作,加强培训学习，转变观念，投入课改，才能真正走进新课程。下面我就谈一下学习后的一些心得：

一、教师要树立终身学习的观念。

“百年大计，教育为本，教育大计，教师为本”。“学高为师，身正为范”。我国参加了培训后，教育理念、教学内容、教学方法和教学手段都面临前所未有的冲击。新的教育理念、教育内容、教学方法和教学手段的介入，给教师以新的挑战。我们常说：要给学生“一碗水”，教师必须要有“一桶水”，教师的这桶水只有不断学习，不断更新，时时给自己“充电”，提高自己的知识素养，努力成为学习型、研究型教师，这样才能跟上时代发展的步伐，才能是“一桶活水”。所以作为一名合格的教师就必须树立终身学习的观念，否则，就无法适应时代的要求。

二、深刻理解新课标，以不变应万变。

2011年版小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。2011版的课标经过了10年的不断实践总结比2001版的新课标有了如下八点变化：

1、总体框架结构的变化；

2、关于数学观的变化；

3、基本理念的变化；

4、课程理念中新增加了一些提法；

5、“双基”变“四基”；

6、四个领域名称的变化；

7、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。其中让我影响最深的是：基本理念的变化，2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“良好的数学教育”它强调的是数学教育，而不是数学内容，比2001版的说法意义更加广，它不仅获得了数学知识，还获得了数学思想，这对一个人的终身发展起到良好的作用。