苏科版一次函数的应用

苏科版一次函数的应用（精选6篇）

篇1：苏科版一次函数的应用

课题：9.3反比例函数的应用

课型：新授

备课时间 上课时间 教学目标：

1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.教学重点、难点：

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 教学程序：

一、情景创设：

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

y(mg)

二、新授：

例

1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文.6（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎O8x(min)样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为410m的长方形蓄水池.3（1）蓄水池的底部Sm与其深度h(m)有怎样的函数关系？

43（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

三、课堂练习

用心

爱心

专心

篇2：苏科版一次函数的应用

学案（无答案）苏科版

【知识回顾】

应用二次函数知识解决实际问题：

（1）利用已知的二次函数解析式来解决问题；

（2）根据数量关系列出二次函数解析式，再利用解析式解决问题；（如最大利润问题等）

（3）根据待定系数法求出二次函数解析式，再利用解析式解决问题.（形如抛物线的图形类问题）

【基础训练】

1、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h5t2150t10

表示．经过________s，火箭达到它的最高点．

2、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出

价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使 每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）

A、8元或10元B、12元C、8元D、10元

3、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做

了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下

垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚

好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.【例题讲解】

例1.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y12x3.5运行，然后

5准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他

距离篮框中心的水平距离是多少？

例2如图，要在底边BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC

上，AD交HG于点M，此时AMHG ADBC

(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?

(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大?请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)．

例3我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-

2(x-30)+10万元．为了响应我国西部大开发的宏50

伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-

492194(50-x)+(50-x)+308万元．(1)

5若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．

【练习巩固】

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇

远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

【课外作业】

一、选择题：

1、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()

2、如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积

为scm,则变量s与x之间的函数关系式为（）A．s

3x2 B．s

32x

3C．s

32x

2D．s

12x 23、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=axbx+c（a≠0）． 若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒

二、填空题：

18米，两侧距地面4平距离为6米，则校门的高度为。（精确到0

2、如图，在ABC中，B90，AB12mm，P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点题图 C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．

三、解答题：

第 3题图

1、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米．

o

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．

2、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2)．

根据图像提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润一售价一成本)

(2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?

3、某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系

篇3：苏科版教材例题教学的思考

数学例题是数学教材的重要组成部分。数学教材中“例题”的定义是用来说明某一定律或定理帮助学生掌握某一公式而设的作为范例的习题。苏科版初中数学教材中,例题教学是数学教学过程中的一个极其重要环节,它是帮助学生深入理解基础知识,熟练运用和巩固知识及培养技能的过程,也是学生树立数学思想方法和思维训练的过程。教师教学中要用一定的时间对数学例题进行分析讲解,学生要用一定的时间对例题进行学习,对例题恰当有效地处理是上好一堂数学课的关键。

目前的教学过程,不少教师教法过于陈旧,还是传统教法占主导地位,数学教师在例题讲解方面采用的是“教师讲例题,学生仿例题”的公式化的教学,讲过后,学生还不会,这种单纯性地讲授和简单地套用阻止了学生思维的发展。而教材中的例题富有典型性和深刻性,造成这种原因的主要原因是例题教学中存在误区,影响到学生数学素质的培养和提高,对教学效果也有一定的影响。那么如何引导学生充分利用例题揭示其深刻性,领悟其奥妙性,这就要求我们教师对课本例题进行“深加工”。

二、对例题的变式理解

在数学学习中,很多同学往往喜欢做大量的课外习题,而对于数学书常常丢在一旁,很少花时间去研读,这种做法是有失偏颇的,殊不知教材中的例题具有很强的代表性,如果我们能多花时间去仔细研究,多做一些思考,必定会有收获。下面我就为大家介绍一个由苏科版教材复习题所引发的思考。

在解题教学的思维训练中,通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目,通过解题后的反思,可以把一个看似孤立的问题从不同背景向外扩散,并形成一个有规律可寻的系列,在问题的解答过程中发展学生类比的数学思想。

例:一条直线上有n个点,两两连接一共可以得到45条线段,则n为多少?

变式1:在一次聚会中,每两个参加聚会的人都互相握了一次手,一共握了45次手,问参加这次聚会的人数是多少?

变式2:生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组互赠了182件,求全组人数。

通过以上问题的解决,你有何感悟?你能自编一题吗?

例题是一道纯数学问题,只要抓住从一个点出发可以得到(n-1)条线段,则n个点可以连接n(n-1)条线段,但是每条线段都重复了一遍,所以要除以2,而变式通过改变问题背景,教师有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究“变”的规律,总结出规律,发展学生类比的数学思想。教师在教学中还可以转变观念,引导学生进行适当的变式,学生在变式过程中有困难的,可在教师的点拨与启发下完成,这样可以更好地调动学生学习的积极性,提高学生参与创新的意识。

三、对例题教学的反思

重视教材例题的教学,要能从例题中提炼出一些重要的东西,如基本图形、基本思想方法等。通过例题教学来激活学生思维,深化对以例题为载体的知识、技能的理解。教师在充分了解学习状况,遵循学生的认知规律前提下,数学知识之间的联系往往不是十分明显,经常隐藏于例题或习题之中,教学中如果重视对课本例题的“改装”或引申,进行必要的挖掘,即通过一个典型的例题进行拓展,最大可能的覆盖知识点,把分散的知识点串成一条线,往往会起到意想不到的效果,有利于学生知识的建构。

通过改变条件或结论,引导学生从不同的方面考虑问题的解答,让学生重新认识问题,通过解题后的反思,引导学生归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用,逐步培养学生灵活多变的思维品质,提高课堂教学效益。

篇4：苏科版一次函数的应用

苏科版九年级（下）教材中6.4《二次函数的应用》中，有两个利用二次函数求最值的实际运用问题：

问题一：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x亩，今年每亩的收益为（440—2x）元。试问：该种粮大户今年要承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

书本解答（分析过程略去）：

因为y=—2（x2—220x）+158400

=—2（x2—220x+1102—1102）+158400

=—2（x—110）2+182600

所以，当x=110时，y有最大值182600。

该种粮大户要多种110亩水稻，才能使今年的总收益最大，最大收益为182600元。

该问题的解答，没有考虑自变量取值范围对最值的影响，故应先判断函数最值是否出现在自变量范围内，原解答过程在配方后应加上：

因为x=110在自变量取值范围100≤x≤150内，所以当x=110时，y有最大值182600。

问题二：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆，下半部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？

书本解答：设矩形窗框的宽度为2xm，则半圆形窗框的半径为xm，半圆周长为πxm，矩形窗框的高为（12—2×2x—πx）m即（6—2x—πx）m。

设窗户的透光面积为Sm2，则

S=πx2+2x（6—2x—πx）=—（π+4）x2+12x

当x=—=≈1.1时，S的值最大，即当矩形窗框宽约为2.2m、高约为2.1m时，该窗户的透光面积最大。

同样，该题的解法中也忽视了自变量的取值范围，不过此问题中自变量的取值范围没有直接给出，需要我们根据题目实际意义求得，即：

4x+πx<12，解得x<≈1.68，所以自变量x的取值范围为0

故该题在配方后仍要加上自变量的取值范围，判断x的取值在自变量的取值范围内，然后才能判断当x≈1.1时，S取得最大值。

实际问题中求二次函数的最值，属于有“条件约束”最值问题，此类问题对于学生来说有一定的思维难度。苏科版教材在介绍二次函数最值求法时，并没有涉及到该类问题，所以，当涉及到在实际问题中求二次函数的最值问题时，教材采取了回避求函数自变量取值范围的做法，默认了实际问题中自变量的取值都在其取值范围内。

从数学严谨性的角度，笔者提出商榷意见，是否可在前面学习求二次函数最值的基础上，渗透有“条件约束”最值问题的基本求法，或结合函数图像渗透有“条件约束”的二次函数图像画法，那么学生在接触到实际问题时，不会因为思维跳跃过大而难以理解，这样也可以让学生从根本上理解二次函数，大大提升他们对函数整体性和连贯性的认识。

篇5：苏科版一次函数的应用

【基础演练】

一、选择题

1.下列是二元一次方程组的是（）1x2y293x5y25xy4y4A.xB.C.D. x10y25xy4xy4xy1

2.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）

x–y= 49x+y= 49x–y= 49x+y= 49A．B．C．D． y=2(x+1)y=2(x+1)y=2(x–1)y=2(x–1)

3.李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）y1yx10xy10xy810A.B.x2C.D.2x2y8x2y10xy8x2y8

4.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A．x4y2000x4y2000xy2000xy2000B．C．D． 4xy90006xy90004x6y90006x4y9000

5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

7yx37yx37yx37yx3A.B.C.D. 8y5x8yx58y5x8yx5

二、根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：

6.一个两位数的个位数字与十位数字之和为11，把它的个位数字与十位数字对调，所得的数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y.7.七（2）班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张．

8.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．

9.某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分.若设胜了x场，平了y场.【能力提升】

10.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车从甲地开往乙地需要9小时，从乙地开往甲地需要7

甲乙两地的公路有多长？ 1小时，汽车在上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，问：2

参考答案

1.D； 2.D；3.D；4.D； 5.C.6.xy11

(10yx)(10xy)63

xy25 8x6y2507.

8.xy15

6x16y140

9.xy514 3xy19

10.解：设从甲地到乙地的公路，上坡路有x km和下坡路有y km，根据题意，列方程组得

yx9①2040 xy17②24020

①+②得

X+y=220

篇6：苏科版一次函数的应用

1.如图，在□ABCD中，点A（1，0），B（0，－2），双曲线y

=

（x

0）过点C，点D在y轴上，若S□ABCD

=

6，则k

=

_________

.2.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，函数y

=

（k

3，x

0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB

=

2，∠DAB

=

30°，则k的值为

_________

.3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y

=

（x

0）的图象经过菱形的对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6，则k的值为

_________

.4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点B在x轴的正半轴上，对角线OC，BD交于点M，点D，M都在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，则OM:BM的值为

_________

.5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数y

=

上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

_________

.6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y

=

（x

0）的图象上，已知点B（1，4），则k

=

_________

.7.如图，正方形ABCD的顶点A，B在双曲线y

=

上，顶点C，D在双曲线y

=

上，则正方形ABCD的面积为

_________

.8.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数经过线段DC的中点E，若BD

=

4，则AG

=

_________

.9.如图，已知双曲线y

=

（x

0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为8，则k

=

_________

.10.如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，正方形DEFG的顶点DF在x轴上，正方形ABCD的顶点C在DE边上，反比例函数y

=

（k≠0）的图象经过点B，C和边EF的中点M.若S

正方形ABCD=4，则S正方形DEFG

=

_________

.11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴上，边OC在x轴上，点B（10，8），E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在x轴上的D点，过点E的反比例函数y

=

与AB交于点F，则AF

=

_________

.12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在反比例函数y

=

在第一象限内的图象上，CA的延长线与y轴的负半轴交于点E，S△ABE

=，则k的值为

_________

.13.如图，已知点P在双曲线上运动，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线y

=－x

+

1交于点E，F，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则AF·BE

=

_________

.14.如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，E是对角线AC的中点，且点E的横坐标是，反比例函数y

=

（x

0）的图象过D，E两点，则k

=

_________

.15.如图，P为双曲线y

=

（x

0）上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，线段PA，PB分别交双曲线y

=

（x

0）于C，D两点，连接CD，S△PCD=

2，则k

=

_________

.16.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y

=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，求k的值.17.如图，直线y

=－x

+

1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在反比例函数y

=

（x

0）的图象上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN分别与直线AB交于点E，F.（1）求AF·BE的值；

（2）求证:PE

=

PF；

（3）求证:∠EOF

=

45°.18.如图，已知直线y

=

x与双曲线y

=

（k

0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；

（2）若双曲线y

=

（k

0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线交双曲线y

=

（k

0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点P的坐标.19.如图1，直线y

=

x－1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（1，a）在双曲线y

=

（x

0）上，S四边形PAOB

=

3.5.（1）k的值为

_________；

（2）如图2，直线x

=

m（m

1）交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点F，将直线x

=

m向右平移4个单位长度后交射线BA于点E，交双曲线y

=

于点E1，若E1F1－EF

=

2，求m的值；

（3）如图3，已知点C（－1，0），在y轴上，射线BA及双曲线y

=

（x