议论文归纳论证技巧

议论文归纳论证技巧（精选3篇）

篇1：议论文归纳论证技巧

论证模型之枚举归纳

首先，我们先来看一道真题：

莫大伟到吉安公司上班的第一天，就被公司职工自由散漫的表现所震惊，莫大伟由此得出结论，吉安公司是一个管理失效的公司。吉安公司的员工都缺乏工作积极性和责任心。

以下哪项为真，最能削弱上述论证：

A.当领导不在时，公司的员工会表现出自由散漫。B.吉安公司的员工超过2万，遍布该省的十多个城市。C.莫大伟刚大学毕业就到吉安公司，对校门外的生活不适应。D.吉安公司的员工和领导表现完全不一样。

拿到一道题目，首先我们先分析题干的逻辑主线。此题的论据为莫大伟在吉安公司上班第一天看到的员工散漫的景象，结论为吉安公司管理失效、员工都缺乏责任心和积极性。通过论据及结论的分析，大家可以分析出本题的论证过程即根据一部分或者个例的情况推断出整体或者全部情况的不完全归纳的推理方式，即枚举归纳。因此，当我们看到题干论证为：根据某类事物部分对象具有某种属性，推出这类事物全部对象都具有该属性的论证过程即可判断为是枚举归纳的论证模型。

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那么判断之后我们应该如何进行加强或者削弱呢?削弱的方式即证明根据这部分的情况无法推知整体的情况，包括三种方法：①样本特殊，不具有代表性;②样本数量不够多;③其余样本不具有该属性。通过这三种方式中的任一种即可进行对于题干论证的削弱。反之，加强的目的即证明这部分的属性就可以推知全部的属性，同样包括三种方法：①样本具有代表性;②样本数量足够多;③其余样本也具有该属性。

接下来我们就用这些方法帮助我们针对这道真题进行求解。根据题干及问法，要求我们削弱题干论证。由于前面已经分析过了，我们直接来看选项：A项证明确实在某些时间段(领导不在时)员工会表现出自由散漫，证明管理确实存在问题，因此加强了题干结论，排除A项。根据B项可以得到吉安公司的员工遍布十多个城市，人数众多，通过样本数量不够多的方式对题干进行了削弱。C项莫大伟不适合校外生活与题干吉安公司管理的情况之间没有关系，属于无关项，故排除。D项吉安公司的员工和领导表现完全不一样，无法削弱题干论证，故排除。因此这道题目的正确选项为B项。

通过这道真题的讲解我相信小伙伴们对于我们枚举归纳的论证模型已经有了初步的了解，剩下的就是在自己做题的过程当中反复使用，从而加强熟悉度、提高正确率。希望各位考生牢记题干判定特征及具体的解题方法，在熟练运用当中逐渐提升自己的做题速度和正确率!

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篇2：有理数的运算技巧归纳

一、凑整法

凑整是数学运算中最基础的一种简便运算方式, 在小学阶段就有过接触. 凑整法的目的就是把一个算式中能够凑成整十或整百的数先凑到一起进行运算, 也可以通过引入数字, 对原式中的数进行凑整, 从数字上简化运算, 实现快速且准确的计算.

例1计算89 + 899 + 899 + 89999 + 899999.

解析原式 = 90 - 1 + 900 - 1 + 9000 - 1 + 90000 - 1 +900000 - 1 + 999990 - 5 = 999985.

点评当式子中的数接近某个整十或整百数时, 凑整法是最先要考虑的, 如题中, 通过凑整的方式实现了口算, 快速且准确.

二、分解法

分解法主要就是根据需要对某些数或式子进行分解, 从而简化运算.

解析原式中不能进行约分, 可以在整数部分构造出一个与分母相同的数来简化运算.

点评通过拆分的方法把数字拆成与分母相关的数, 在计算中就可以进行约分, 从而让计算变得更加简单.

三、结合法

结合法就是把能进行简单运算的数结合到一起, 比如说同分母的分数结合在一起, 就可以免去通分, 直接进行计算.

点评关于分数的加减, 最好的方法就是免去通分, 直接加减, 而在分数的乘除法中, 最好的方法就是能够约分. 这是两种简化分数运算的常用方法.

四、裂项法

裂项法一般就是把一个分数拆成两项相加或相减, 在前后项的连续运算中进行抵消, 最后转化成为简单的运算.

点评通过裂项, 把一个分数拆成两个分数的差, 与前后的项互相抵消, 运算就简单了, 这是一种很典型的计算题, 方法和思路也是比较固定的, 一般是先将原式中分母拆分为两个连续自然数的乘积.

五、巧用公式

在初中阶段的计算中, 常会用到平方差或完全平方公式对算式进行变形计算, 公式比较简单, 但要能够灵活运用还是需要一定的技巧的.

例5计算 (1 + 2) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) .

解析因为1= 2 - 1.

所以, 原式 = (2 - 1) (2 + 1) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) = (22- 1) (1 + 22) (1 + 24) (1 + 28) = (24- 1) (1 + 24) (1 + 28) = (28- 1) (1 + 28) = 216- 1.

点评公式的灵活运用, 首先要明确使用公式的算式中的一些特征, 看到题目中出现了平方, 我们就要想到有关平方的一些公式, 而“1”是比较特殊的, 可以写成12, 像这样的一些分析方法和解题技巧是需要平时积累的.

六、换元法

换元法不一定就是在解方程组中使用, 在一些算式中, 如果总是出现某个相同的代数式, 并且这个代数式还比较复杂, 那就可以考虑使用换元法先将算式化简, 再进行计算.

点评像这种题目, 如果按照正常的计算方法, 肯定是很难的, 计算量相当大, 而通过换元法, 把算式先化简之后再计算, 就简单了很多. 这种类型的题目特征也很明显, 就是相对复杂的代数式重复出现, 代数式之间存在着某种关联, 这样就可以用假设的方式用字母代替这个代数式再进行化简运算.

七、乘方的巧算

乘方是初中阶段学习的又一种运算方式, 在乘方运算中, 如果指数特别大, 是很难算的, 而乘方的运算同样也可以通过巧妙的方法来简化计算.

点评这道题目中是通过把指数不同的式子转化成为指数相同的算式, 再通过积的乘方公式把相应的算式合并起来, 简化计算.

综上所述, 有理数的运算题型是多种多样的, 在解题时要先观察算式中的数字和算式结构, 结合算式的特征选定适当的方法进行计算. 这样不仅能提高计算的正确率, 还能节省时间. 因此, 在平时的练习中要善于总结和反思, 归纳出一套有效的解题方法, 提高计算及解决问题的能力.

参考文献

[1]钱唐儿.有理数计算的若干技巧.数学大世界:初中版, 2013 (11) .

[2]赵国瑞.有理数混合运算需要具备五种意识.语数外学习:七年级 (上旬) , 2013 (9) .

篇3：议论文归纳论证技巧

一、 方法中的“大胆”与“仔细”

学习中我们总结了一类类题型,并归纳出相应的方法,例如“不等恒成立问题”是高中数学中常见题型,老师常常将所用方法归纳总结为:“分离变量”是首选方法.接下来我们就以几个具体的例子,解释方法中的归纳推理如何做到“胆大”、“心细”.

例1 已知对一切实数x∈［1, 2］,不等式x2+ax+2>0恒成立,求实数a的取值范围.

解析

因为x∈［1, 2］,分离变量得:-a<x+2x,而x+2x≥22,当x=2∈［1, 2］取等号,所以x+2xmin=22,所以-a<22,所以a>-22.

例2 已知对一切x∈［π, 2π］,不等式ax+xsinx+1≤0恒成立,求a的取值范围.

解析

因为x∈π, 32π,不等式变型为-a≥sinx+1x,令f(x)=sinx+1x, f′(x)=cosx-1x2,而x∈π, 32π时cosx≤0,所以f′(x)<0,所以f(x)在π, 32π上是单调递减函数,所以f(x)的值域为23π-1, 1π,所以-a≥1π,所以a的取值是-∞, -1π.

老师常常会再举一些例子后,归纳总结出解决一些不等式恒成立问题,首选方法是:先分离变量(常数)数,再化成求函数的最值或值域问题.

说明

老师这是有大胆的一面,即首先要考虑分离变量,这是对这类问题的解决的一个经验介绍,虽然有些问题不一定要分离变量,例如下面两个问题:

若将例1中x∈［1, 2］,改成x∈R.则不宜采用分离变量法,具体解法是结合图象,由Δ=a2-8<0,得到答案:-22<a<22.

若将例1中的不等式改成“2ax-3a+2>0”.那么如果要分离这里的常数a,必然要碰到将a(2x-3)>-2中变量进行分离,必须对x分类讨论,比较麻烦.而借助于图形则相对简单些,因为在直角坐标系中,函数y=2ax-3a-2, x∈［1, 2］的图象是线段,只要线段的两个端点在x轴上方就行,因此可得:2a-3a+2>0且4a-3a+2>0,解得a的范围是(-2, 2).这就说明,不等式恒成立问题不一定要分离变量.

应提醒的是,老师说的是对的,任何一类问题的解决虽不可能说哪个方法总是最佳的,但是,相对使用概率大些的方法来说,分离变量是往往最好的,同时这也是一种常规方法.由于“胆大”,每个问题都首先试着分离变量,这样就可将“分离变量”这一常规招数用熟,有利于数学方法的掌握,但方法归纳时,除“大胆”外,应“仔细”,这是因为随着对问题认识的深入,问题解决方向的正确性,不能有半点失误,我们应认真审题,灵活解决问题.

二、 推广中的“大胆”与“仔细”

归纳推理就是依据一类事物中的部分对象具有某种性质特征,推出所有对象都具有这种性质的推理.它是特殊到一般的过程,将特殊问题进行一般化地“推广”是归纳推理的主要功能,这需要我们在仔细观察的基础上,大胆推理.

例3 已知函数y=x+ax (a>0),有如下性质:那么该函数在(0, a］上是减函数,在［a, +∞)上是增函数.

① 研究函数y=x2+cx2和函数y=x3+cx3(常数c>0),在定义域内的单调性,并说明理由;

② 对函数y=x+ax、 y=x2+cx2和y=x3+cx3(常数c>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例,研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明).

解析

设t=x2≥0,显然函数y=t+ct在(0, c］上是减函数,在［c, +∞)上是增函数,令x2≤c得-4c≤x≤4c,令x2≥c得x≥4c或x≤-4c.

又因为t=x2在(-∞, 0］上是减函数,在［0, +∞)上是增函数,于是利用复合函数的单调性知,函数y=x2+cx2在(-∞, -4c］上是减函数,在［-4c, 0)上是增函数,在(0, 4c］上是减函数,［4c, +∞)上是增函数.

同理,我们可以得到y=x3+cx3的单调区间:(-∞, -6c］上是增函数,在［-6c, 0)是减函数,在(0, 6c］上是减函数,在［6c, +∞)上是增函数.

推广结论:当n是正奇数时,函数y=xn+axn(常数a>0)是奇函数,故在(-∞, -2na］上是增函数,在［-2na, 0)是减函数,在(0, 2na］上是减函数,在［2na, +∞)上是增函数.

而当n为正偶数时,函数y=xn+axn(常数a>0)是偶函数,在(-∞, -2na］上是减函数,在［-2na, 0)是增函数,在(0, 2na］上是减函数,在［2na, +∞)上是增函数.

对于上述问题如果我们换个角度进行归纳,可以推广出另外一些结论.具体如下:

例4 已知函数y=x+ax (a>0),当x>0时有如下性质:那么该函数在(0, a］上是减函数,在［a, +∞)上是增函数,研究函数y=x+ax2和函数y=x+ax3(常数c>0),在x>0时的单调性,并推广.

解析

y=x+ax2在(0, 32a］上是减函数,在［32a, +∞)上是增函数;y=x+ax3在(0, 43a］上是减函数,在［43a, +∞)上是增函数;一般地,y=x+axn在(0, n+1na］上是减函数,在［n+1na, +∞)上是增函数.

如果将式子中的“a”替换为“nn”,我们可以的到一个比较简洁的结论:y=x+nnxn在(0, n］上是减函数,在［n, +∞)上是增函数.

根据这一性质,通过归纳推理我们可以得到一组不等式:当x>0时,x+1x≥2,当且仅当x=1时取“=”;x+22x2≥3,当且仅当x=2时取“=”,x+33x3≥4,当且仅当x=3时取“=”……一般地,x+nnxn≥n+1,当且仅当x=n时取“=”.借助于仔细观察和大胆猜想我们得到的这个结论比较的简洁、美丽,虽然我们通过演绎推理也能证明这些结论,但总没有通过归纳推理来发现与创造让人兴奋.

三、 探索中的“大胆”与“仔细”

在具体问题解决的探索中,我们采用归纳推理的方法也需要“胆大”和“心细”.

例5 求下列函数f(x)的导函数f′(x)的导数f″(x),并研究点M(x0, f″(x0))的特性,其中x0满足f″(x0)=0,(1)f(x)=x3;(2)f(x)=-x3+2x;(3)f(x)=16x3+2x.

解析

(1) f″(x)=6x,相应的点M(0, 0);(2)f″(x)=-6x,相应的点也为M(0, 0);(3)f″(x)=x,相应的点也为M(0, 0);而我们知道上述三个函数都是奇函数,也就是说都是关于原点中心对称的.结合图象的平移知识,我们可以大胆地归纳出一个一般的结论:三次数函的图象f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0, a, b, c, d为常数)是一个中心对称图象.这一结论是正确的,那么对称中心的坐标是什么呢？有同学通过研究三次函数的图象中的特殊点(例如极值点),可以归纳出对称中心为-b3a, f-b3a,这里的探索留给同学们完成.

但是如果我们进一步地观察到:二次函数的对称轴的横坐标是其“导函数的零点”(其导函数为f′(x)=2ax+b,零点为x=-b2a);三次函数的对称中心的横坐标是其“导函数的导函数(我们称二阶导数)的零点”(其二阶导数为f″(x)=6ax+2b,它的零点是x=-b3a).我们可以大胆地假设并归纳:假设四次多项式函数有垂直于x轴的对称轴,则其对称轴的横坐标是其“导函数的导函数的导函数(我们称为三阶导数)的零点”,即x=-b4a.

如果再观察所得结果:x=-b2a, x=-b3a, x=-b4a……我们还可以更大胆地归纳猜想:n次多项式函数的图象,如果有对称轴或对称中心,其横坐标一定是它的n-1阶导数的零点,即x=-bna.同学们有兴趣可以证明看看,即使不证明也要体悟这里蕴含着的“简洁美”与“和谐美”.

正如G·波利亚在《怎样解题》中指出:“找出一个既有趣,又好下手的新问题并不那么容易,这需要经验、鉴别能力和好运气.但是我们成功地解决了一个好问题以后,我们应当寻找更多的好问题,好问题同某种蘑菇有些相像,它们都成堆地生长.”这就是合情推理的魅力所在吧！同学们我们要在数学的学习中时常运用“归纳推理”,通过自己再创造的活动,努力提高自身对数学规律的观察力、理解力、想象力与思维力.