选择股票投资组合分析

2024-05-12

选择股票投资组合分析（精选8篇）

篇1：选择股票投资组合分析

通过阅读HarryMarkkowitz的《Portfolio Selection》一文，我对投资组合理论有了数学模型推倒上的了解，把数学上的期望值、方差等名词去和实际的经济学的内容进行融合，很多数学知识不再仅只是纸面上的数学字符，与经济学结合之后，它有了更多的现实意义。文中用期望值来衡量投资组合的预期收益，用方差来衡量投资组合的风险大小，当我们预期更高的收益率时，必须要承担一部分额外风险，反之，当我们希望把风险降到最小时，我们的预期收益率也在降低。

在本文中，还推导出一条capitalline的曲线，也是利用数学上切点是距离最近的基本知识来推导。由此找到了在每条代表不同预期收益率的isomean line上，与椭圆交点，也就是与直线垂直那一点的连线，是同等预期收益率下风险最小的点。

其实在我们日常生活中，很多事情都能通过这个投资组合理论的方式来进行解释，从前它也许只是一个潜意识的概念，但当我开始学习经济学，对很多事情能够从经济学的角度来进行更深入的理解，这可能就是经济学给我们带来的思维方式上的转变。

文中还提到一点，我们提倡进行分散化的投资，这并不仅仅意味着在数量上的分散，更意味着在投资方式、投资内容上的分散。比如，如果投资六家石油公司（假设该公司没有除了石油之外的业务），尽管数量众多，但都是石油行业，他们面临的外部性风险很可能是一致的，比如国际油价的波动、环境气候的压力、不可控因素的影响等等。如果在投资的时候分别选择石油、天然气、核能等多种能源进行投资，他们彼此之间会有一定的替代作用，即当石油行业发展下行时，往往我们需要替代的能源，比如天然气，再比如核能，这时候天然气或核能的发展是不是能够在一定程度上对冲我们对石油的投资损失。

或者在投资的时候分别选择不同的行业，来进行风险的分散。但有时候行业和行业之间有时候也会有一定的相关性，文中似乎用协方差来表述两个投资对象的相关风险系数。

篇2：选择股票投资组合分析

在对投资组合进行分析时，就有必要对投资组合进行了解。投资组合就是由投资人或金融机构所持有的股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。而投资组合的目的在于分散风险。

中国的股市从经济学的角度来说，不是很成熟。所以，对待股市我们更应该理性一些，不能用赌徒的押宝的心理，只是专注一只股票或者基金，这样做风险太大，稍有不慎就有可能血本无归。我们可以进行投资组合，分散风险，让自己赢得投资成功。

股票与基金的增长、跌落，并不是单一的因素的影响，它与人们生活，国家的政策，技术的进步，经济的发展，社会观念等息息相关。拿电子信息行业来说，他的点数的涨与落，几乎完全就是信息技术发展的反映，同时，与国家推出的相关政策密不可分。所以，在选择投资股票与基金时，不能单纯的考虑一个因素。

在自己看来，①选择有关日常化妆品的股票，是一个不错的选择。比如上海家化。一是日常化妆品消费量大，中国的人口庞大，所消费的数量更是巨大。二是其属于易耗品，不是耐用品。而易耗品容易生产，利润大。三，日常化妆品本身制造成本低，利润丰厚。四，上海家化可以算是一个民族品牌的日常化妆品牌，在中国经济快速发展的现在，培养民族企业品牌理念下，家化可以作为化妆品行业的首选。

②选择医药行业的股票。随着经济的发展，温饱已经不是摆在人们面前的问题，健康却成为了首要问题。云南白药与同仁堂是一个不错的选择。一，同仁堂与云南白药都是老品牌，在中国都是享誉各家，同时，他们的质量都很好。二，健康理念深入人们的心中，将会带来巨大的消费市场。三，近几年来，各地灾害频发，人们想要寻求医疗的保障。四，一个公司要想长足发展，壮大，就不能局限在一点。云南白药品牌，不仅在医药上有所作为，也开始涉及化妆品行业，有着品牌效应的支持，更容易获得成功。

③选择文化娱乐行业的股票。腾讯是一个不错的选择。一，腾讯有自己的技术，不会受制于人。二，国家在2012提出了有关文化强国的理念。就会在出台相应的扶植政策，这对于一个企业有着很大的帮助作用。三，腾讯的影响力大，其企业的CEO更是具有着商业头脑。

④选择有关银行金融业的股票。平安银行、招商银行，农业银行、工商银行、建设银行等。一，这些银行大都是国有企业，有国家做后盾。二，银行的融资力量强。三，银行里边有着大量的金融高端人才，对金融行业有着很深的了解。四，现在的企业都要与银行打交道，所以他们的资源丰富。

篇3：选择股票投资组合分析

近年对金融资产收益率分布的大量研究显示出两类典型特征:一是收益率呈现出非高斯的幂律分布, 尾部衰减处于[2,4]范围, 超出Lévy律[0, 2]区间;二是收益率具有显著时间标度依赖性 (timescale dependency) , 表现出长程相关、多重分形、层次结构和临界状态等行为特征;两类特征在美国、德国、澳大利亚、日本和中国等市场均表现出普适性 (universality) [1,2,3,4,5,6,7,8]。这些金融现象和实证结果对建立在近似高斯分布和单一时间标度基础上的经典金融经济学理论和方法, 如CAPM模型和Markowitz均值—方差理论提出了挑战, 引发了从非高斯分布和多时间标度 (multiscale) 两方面研究金融资产的广泛兴趣。对于收益率非高斯分布特征, 已有研究给予了高度重视, 取得了大量有价值的成果[9,10]。然而, 如何在金融资产建模及其风险管理应用中涵盖收益率时间标度依赖特征的研究则明显滞后, 仅有不多的文献从投资组合与投资期限的相关性[11]、风险偏好与投资期限间的关系[12]、投资组合风险与投资期限长短间的关联[13,14]等方面进行了一定的研究, 这些研究虽然认识到了时间标度对资产组合的显著影响, 多期 (multi-period) 并非单期 (mono-period) 条件的简单线性叠加, 但仅侧重于运用实证寻找最优组合与时间标度的相互影响, 未能建立起有效的多时间标度投资组合选择模型;Bacry等从多重分形和波动层次结构的角度涉及到了这一问题的内涵[15,16], 由于时间标度的复杂性, 仍未能充分解决时间标度建模和风险管理问题, 然而这一研究却为后续提供了极为有益的思路, 留下了可供拓展的空间。在此启发下, 本文基于金融资产收益率多标度行为特征的准确刻画[5,6,7,8,9,10], 从时间序列——标度结构两维度上考虑构建波动级串的投资组合模型[17], 将涵盖时间标度的风险管理问题转换到对级串模型关键控制参量的研究上, 简化了多时间标度风险管理问题的复杂程度和难度, 一定程度上拓展了传统的风险度量和控制的建模思路。

本文从波动层次结构和传递特征出发, 构建时间序列——标度结构的两维波动级串模型, 将资产收益率多时间标度特征通过模型关键控制参量表述出来, 运用多时间标度高阶累积风险度量指标, 进行金融资产多时间标度条件下的投资组合研究。

2 金融资产多标度波动级串模型

金融资产价格变化与湍流场速度差动力学特征间存在诸多相似性[18], 借鉴湍流场空间尺度级串结构理论建立金融资产波动级串模型, 基本理论和思路如下[17,19,20,21,22,23]:

假设波动出现在时间标度T内 (积分标度) , 如果将积分标度T分割为λ (每层的随机分割数) 个子时间标度T (1) i (i=1, 2, …, λ) , 波动出现在T (1) i (第1层第i个子时间标度) 的概率为P (1) i=w (1) i, 其中wi称为基元分割概率 (独立于时间标度) ;对上层每一子时间标度继续以λ进行分割, 到第n层时, 波动出现在某一子时间标度中的概率可表述为 $p_{i_{1} i_{2} \dots i_{v}}^{(n)} = \prod_{k = 1}^{n} w_{i_{k}}^{(k)}, i_{k} = 1, 2, \dots, λ$ , 其中w (k-1) i的结点是w (k) i对应结点的根。基元分割概率wi的表达式为:

$w_{i} = \frac{1 + α (λ γ_{i} - \sum_{j = 1}^{λ} γ_{j})}{λ} (1)$

其中, α为描述波动起伏参量, γ为随机控制参量。用于计算基元分割概率的线性式 (1) 满足平权性和归一化的要求[21,22], 并且能够取λ>2的分割数 (线性式能够极大简化级串高阶矩的解析计算, 并且式 (1) 较之文献[21]设计的基元分割概率更为简洁) 。

将k层结构上的波动记为|R (k) |, 它受k-1层对应子区间内波动及基元分割概率的“控制”:

$| R_{t}^{(k)} | = w_{t}^{(k)} | R_{t}^{(k - 1)} | (2)$

通过递归演算, 任意m层结构上的波动|R (m) |能够表述为积分时间标度上波动|R (0) T|乘积的函数形式:

$| R_{t}^{(m)} | = | R_{Τ}^{(0)} | \prod_{k = 1}^{m} w_{t}^{(Κ)} (3)$

通过波动乘积级串模型, 不同标度条件下的波动通过积分标度波动给予表述。级串过程由模型中两个关键参量λ、γ进行控制。文献[17]针对λ、γ的分布特征做了详细讨论。选择绝对收益率|R|作为波动的度量指标。通过随机波动模型[24,25,26], 将收益率和波动关联起来:

$R_{t} = | R_{t} | ε_{t} (4)$

其中, εt为服从自由度为3的t分布。接下来考虑如何基于波动级串模型进行不同时间标度条件下的风险管理应用研究。

3 基于波动级串模型的金融资产多标度投资组合

风险管理的重点在于对风险的描述, Markowitz的投资组合理论, 将投资风险视为投资收益的不确定性, 这种不确定性可用方差或标准差来度量, 也有许多研究将下偏矩以及VaR作为风险度量的指标, 这里不讨论两类风险度量标准的优劣, 而是着重考虑如何解决多时间标度条件下的投资组合选择问题。

3.1 基于多标度波动级串模型的各阶矩解析计算

将所构建的波动级串模型应用到风险管理当中的一个重要的问题就是要能够计算出波动级串的各阶矩 (级串代表不同时间标度) , 而这能够通过求解基元分割概率w的各阶矩的解析表达式获得。因为无论是单一资产或是多资产状况, 在不同标度条件下的矩或累积 (cumulant) 的表达式都可由w的各阶矩表示。由于基元分割概率w的平权性特征, 只需要计算其中一个wi的各阶矩, 如只需计算<wq1>即可推算出其它基元分割概率的各阶矩。

计算最简单条件下 (λ=2) 基元分割概率wi的各阶矩, 这样处理的另外一个目的还在于二叉数是整个树形的基础, 树包括森林在数据结构上都能够转换成为最为基本的二叉树表示, 如果λ=2基元分割概率wi的各阶矩能够解析表出, 那么对于λ>2的条件 (树和森林结构) 是否能够做类似数据结构理论上的转换来进行表出, 显然是一个值得进一步研究的有趣问题。下面对λ=2基元分割概率w各阶矩的解析式进行研究, 由文献[17]研究表明, 当γ为服从[-1, 1]区间内的均匀分布时, 级串模型对实证数据具有较高的拟合度, 参考文献[21]和文献[23]的求解, 由式 (1) 可得:

$\begin{array}{l} < w^{q} >_{2} \\ = \int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} [\frac{1 + α (γ_{1} - γ_{2})}{2}]^{q} f (γ_{1}) f (γ_{2}) d γ_{1} d γ_{2} \\ = \frac{1}{2^{2} 2^{q}} \int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} [1 + α (γ_{1} - γ_{2})]^{q} d γ_{1} d γ_{2} \end{array} (5)$

其中, f (γ1) 和f (γ2) 分别为变量γ1和γ2的概率密度函数, 服从[-1, 1]区间上的均匀分布。将被积函数依二项式展开, 可得 $[1 + α (γ_{1} - γ_{2})]^{q} = \sum_{k = 0}^{q} C_{q}^{k} [α (γ_{1} - γ_{2})]^{q - k}$ , 代入式 (5) 得到:

$\begin{array}{l} < w^{q} >_{2} \\ = \frac{1}{2^{2} 2^{q}} \int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} \sum_{k = 0}^{q} C_{q}^{k} [α (γ_{1} - γ_{2})]^{q - k} d γ_{1} d γ_{2} \\ = \frac{1}{2^{2} 2^{q}} \sum_{k = 0}^{q} C_{q}^{k} α^{q - k} \int_{- 1}^{1} \int_{- 1}^{1} (γ_{1} - γ_{2})^{q - k} d γ_{1} d γ_{2} \\ = \frac{1}{2^{2} 2^{q}} \sum_{k = 0}^{q} \frac{C_{q}^{k} α^{q - k} [2^{q - k + 2} + (- 2)^{q - k + 2}]}{(q - k + 1) (q - k + 2)} \end{array} (6)$

当q-k+2为奇数时, <wq>2=0;当q-k+2为偶数时, $< w^{q} >_{2} = \frac{1}{2^{2} 2^{q}} \sum_{k = 0}^{q} \frac{C_{q}^{k} α^{q - k} 2^{q - k + 3}}{(q - k + 1) (q - k + 2)}$ 。

3.2 基于多标度波动级串模型的各阶累积表达式

在描述随机变量的统计特征时, 累积和矩具有同等刻画能力, 但累积具有多个不同于矩的重要性质, 例如累积具有可加性, 有利于进一步的解析运算。因此选择累积作为多标度条件下风险度量的指标。各阶累积和原点矩之间存在以下关系 (通常计算到4阶累积) :

$\begin{array}{l} c_{1} = m_{1} (7) \\ c_{2} = m_{2} - m_{1}^{2} (8) \\ c_{3} = m_{3} - 3 m_{2} m_{1} + 2 m_{1}^{3} (9) \\ c_{4} = m_{4} - 4 m_{3} m_{1} - 3 m_{2}^{2} + 12 m_{2} m_{1}^{2} - 6 m_{1}^{4} (10) \end{array}$

其中, ci、mi分别代表i阶累积和原点矩。

在λ=2的波动级串的第v层上, 收益率R的1～4阶累积的表达式为:

$\begin{array}{l} c_{1}^{(v)} = m_{1} = \sum_{t = i}^{2^{v}} R_{t} w_{t} = \sum_{t = 1}^{2^{v}} | R_{Τ}^{(0)} | [\prod_{k = 1}^{v} w_{i}^{(k)}]^{2} \\ = 2^{v} | R_{Τ}^{(0)} | \sum_{t = 1}^{2^{v}} \frac{w_{i}^{2 v}}{2^{v}} | R_{Τ}^{(0)} | < w_{i}^{2 v} > \\ = 2^{v} | R_{Τ}^{(0)} | 2^{v} | R_{Τ}^{(0)} | < w_{i}^{2 v} > \end{array} (11)$

其中, <|R (0) |>表示积分标度上的波动均值。将式 (6) 代入式 (11) 即可以得到第v层上收益率R的1阶累积的表达, 其中2v可用来表示收益率的标度条件。同理, 得到第v层上收益率R的累积表达式:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} c_{2}^{(v)} = m_{2} - m_{1}^{2} = \sum_{t = 1}^{2^{v}} R_{t}^{2} w_{t} - m_{1}^{2} \\ = \sum_{t = 1}^{2^{v}} | R_{Τ}^{(0)} |^{2} [\prod_{k = 1}^{v} w_{i}^{(k)}]^{3} - m_{1}^{2} \\ = 2^{v} | R_{Τ}^{(0)} |^{2} < w_{i}^{3 v} > - m_{1}^{2} \end{array} (12) \\ \begin{array}{l} c_{3}^{(v)} = m_{3} - 3 m_{2} m_{1} + 2 m_{1}^{3} \\ = \sum_{t = 1}^{2^{v}} R_{t}^{3} w_{t} - 3 m_{2} m_{1} + 2 m_{1}^{3} \\ = \sum_{t = 1}^{2^{v}} | R_{Τ}^{(0)} |^{3} [\prod_{k = 1}^{v} w_{i}^{(k)}]^{4} - 3 m_{2} m_{1} + 2 m_{1}^{3} \\ = 2^{v} | R_{Τ}^{(0)} |^{3} < w_{i}^{4 v} > - 3 m_{2} m_{1} + 2 m_{1}^{3} \end{array} (13) \\ \begin{array}{l} c_{4}^{(v)} = m_{4} - 4 m_{3} m_{1} - 3 m_{2}^{2} + 12 m_{2} m_{1}^{2} - 6 m_{1}^{4} \\ = \sum_{t = 1}^{2^{v}} | R_{Τ}^{(0)} |^{4} [\prod_{k = 1}^{v} w_{i}^{(k)}]^{5} - 4 m_{3} m_{1} - 3 m_{2}^{2} + 12 m_{2} m_{1}^{2} - 6 m_{1}^{4} \\ = 2^{v} | R_{Τ}^{(0)} |^{4} < w_{i}^{5 v} > - 4 m_{3} m_{1} - 3 m_{2}^{2} + 12 m_{2} m_{1}^{2} - 6 m_{1}^{4} \end{array} (14) \end{array}$

收益率R在第v层和第v′层上的2阶相关累积的表达式为:

$\begin{array}{l} c_{2}^{(v, v^{'})} = \sum_{t = 1}^{2^{v}} R_{t}^{(v)} w_{t} \sum_{t = i}^{2^{v^{'}}} R_{t}^{(v^{'})} w_{t} - m_{1}^{(v)} m_{1}^{(v^{'})} \\ = 2^{v + v^{'}} | R_{Τ}^{(0)} |^{2} < w_{i}^{2 v} > < w_{i}^{2 v^{'}} > - m_{1}^{(v)} m_{1}^{(v^{'})} (15) \end{array}$

3.3 多标度条件下资产投资组合选择模型

获得了单一资产基于多标度波动级串模型的1～4阶累积表达式后, 可以依据式 (11) ～式 (15) 建立单一资产多时间标度投资组合选择:

$\begin{array}{l} c_{i}^{p} = W^{Τ} c_{i} W \\ s . t . {\begin{cases} W^{Τ} c_{1} = c_{1}^{p_{0}} \\ Ι^{Τ} W = 1 \end{cases} \end{array}$

其中, W= (w1, w2, …, wm) T为权重向量; ci= (c (v) i) m×m为不同时间标度上收益率的2阶累积 (当然根据需要, 可选择更高阶矩或累积作为风险度量指标) ; c1= (c $_{1}^{v_{1}}$ , c $_{1}^{v_{2}}$ , …, c $_{1}^{v_{m}}$ ) T为m个时间标度上收益率的期望值; cP01为投资组合预期值;I= (1, 1, …, 1) T为单位向量。构建出了资产多标度条件下的风险分散化模型, 下面通过其有效边界对多时间标度下的投资组合选择进行分析。

3.4 单一风险资产多标度条件下的有效边界

考虑到数据的代表性和可比较性, 以上证综指 (SSECI) 收盘指数作为研究对象, 选取1996年1月2日至2010年8月1日的1天间隔的收盘指数, 共计3530个数据点。原始数据来源于天软数据库。运用Monte-Carlo实验估计出波动级串模型参数 (具体参见文献[17]) : λ=2, α=0.13, <|R (0) |>=0.2098。通过波动级串模型计算基元分割概率矩<wq>2和各子标度层1～4阶累积值 (计算结果见表1和表2) 。单一风险资产多标度投资组合的内涵在于将单一风险资产在不同标度上的收益率序列视为不同风险资产来进行组合管理。投资者即使只购买单一风险资产, 仍然可以通过选择持有一定比例的不同时间长度的该资产来分散化其投资风险, 即所谓的时间分散化。选用1天标度的上证综指作为基础标度, 计算资产不同标度上的各阶累积作为风险度量指标进行资产风险的时间分散化管理。

依据单一风险资产多标度条件下的投资组合模型建立cP1-cP2以及cP1-cP4关于时间标度 (上述公式中时间标度体现为分割数M=2v, 因为通过t=T/M可转换成为时间标度) 的有效前沿。图1和图2分别为不同时间标度条件下cP1-cP2以及cP1-cP4关于时间标度t的有效前沿。期望收益率cP1=[0.002∶0.002∶0.1]共50个数据点, 用于计算有效边界。这里取结束点为0.1, 是因为cP1 (τ) 的最大期望收益率为0.1061, 取结束点为0.1基本满足研究要求。

从图1发现, 在cP1-cP2-τ (收益-风险-时间标度) 三维条件下, 不同时间标度条件的有效前沿仍然表现出风险相对于收益单调递增的性质, 即随风险 (cP2 (τ) ) 的增加, 收益 (cP1 (τ) ) 相应提高, 与单一时间标度 (monoscale) 条件下Markowitz的均值——方差投资组合理论的结论基本相同。图2中cP1-cP4关于时间标度的有效前沿表现出了和图1类似的性质。通过对图1和图2的比较, 发现当图1中cP2取值较大时cP1出现了快速增长的异常现象, 产生这一现象的原因可能在于金融市场的实际分布为不同于正态分布的、具有更快衰减速率的幂律分布[1,2,3,4,5,6,7,8], 说明基于通常的2阶累积cP2的风险度量难以准确把握其收益率分布的尾部风险特征, 不可避免出现大的偏差, 表现出来的就是需要有超常的风险溢价cP1来补偿。而图2中建立在cP1-cP4框架下的投资组合有效边界, 则表现得较cP1-cP2稳定, 表明高阶累积较低阶累积能够更准确地把握极端波动, 尤其是对具有较正态分布尾部衰减更快的幂律分布的风险特征。因此, 针对拥有更快衰减指数的幂律分布, 建议选择高阶累积cP4作为风险度量指标。

当然, 针对单一风险资产多时间标度上的投资组合选择还只是多标度风险管理问题中最为简单的情况, 未来研究的重点应当考虑向多资产多标度条件下的投资组合的方向拓展。在多资产多标度的情况下, 问题将演变得十分复杂, 例如两资产多标度条件, 不仅需要考虑时间维度上的分散化, 同时还要考虑不同资产间的分散化。如果考虑单一风险资产在8个不同离散时间标度上组合的计算量约为 $\frac{8!}{2}$ , 那么两资产 (其中一项可以是无风险资产) 在8个不同时间标度上的组合将达到 $\frac{16!}{2}$ , 极大地增加了问题的复杂性和难度, 而连续标度条件下的投资组合则更为复杂。而单一风险资产多标度条件的研究思路和结论为后续多资产多标度条件下的风险管理研究作了重要的基础性工作。

4 结论

基于金融资产多标度行为特征建立波动级串模型, 刻画金融资产多标度波动间的关联特征, 通过对基元分割概率各阶矩的解析计算, 求解出了单一风险资产在多时间标度条件下的累积表达式, 建立起单一风险资产多标度投资组合选择模型。研究结果显示, 在多标度条件下单一风险资产的有效前沿仍然表现出风险相对于收益单调递增的性质, 建立在高阶累积条件下的cP1-cP4多标度投资组合选择模型较传统均值——方差组合选择cP1-cP2能够更准确地把握极端波动特征。因此, 针对现实金融市场所表现出的相对于高斯分布具有更快衰减速率的幂律分布, 可以选择高阶累积 (或矩) , 如cP4作为多标度投资组合选择的风险度量指标。单一风险资产多标度投资组合选择的研究, 仅仅是多标度条件下投资组合选择问题中最为简单的情况, 未来的重点将考虑向多资产多时间标度的更为一般的条件拓展。

摘要：依据金融资产多标度行为特征, 从时间序列、标度结构两维度上建立波动级串模型, 利用随机分割数和基元分割概率两个关键控制参量, 将资产多标度波动递归表述成为积分标度波动特征, 通过计算波动级串的高阶累积, 建立资产多标度投资组合选择模型, 进行多时间标度条件下的金融资产风险管理。

篇4：选择股票投资组合分析

[关键词] 组合规模组合平均风险标准差风险偏好

现代投资理论说明，投资者对于低风险、高收益的追求是市场变得富有效率的源动力，投机活动使得相同风险条件下收益总是趋于一致。因此，投资者长期收益率将仅仅取决于不同的风险偏好所代表的投资组合方式，构建不同风险水平的投资组合方式成为机构投资者和研究者共同关注的问题。

虽然不同投资组合仅代表不同的投资风险偏好，但由于组合规模过大投资的对象过度分散也会降低投资组合的收益。这主要是因为维持数目众多的证券组合需要较高的交易费用、管理费用和信息搜寻费用，而且数目众多的证券组合中可能包含一些无法及时得到相关信息且收益较低的证券，从而无法及时有效地进行投资组合调整。对个人投资者而言，由于其资金和精力有限，只能选择较小的投资组合，通常把资金集中投资于某一投资品种，由于投资组合的过度集中又使其面临巨大的投资风险。个人投资者也需要在有限的条件下选取有效率的投资组合以提高投资收益。

国外在风险投资组合方式的实证研究可以追溯到1968年美国学者埃文斯（J.Evens）和阿瑟（S.H.Archer）所发表的《组合和降低离差：一个实证分析》一文，寻找能有效降低资产的风险水平的组合方式。以研究证券市场资产为代表，西方学者逐渐关注到证券组合规模和风险数量之间的关系。以马可维茨（Markowitz）风险衡量指标——“均值方差”为基础的研究，以及两類风险的理论划分，为寻找有效率资产组合方式奠定了坚实的理论基础。

相比国外研究，国内的证券类投资市场发展还比较短暂，投资品种依旧比较匮乏，但该类研究随着国内证券市场的扩大以及个人理财需求的增大逐渐增多，具有代表性的是：施东晖（1996）以1993年4月～1996年5月上海证交所的50家股票为样本，以双周收益率为指标，采用简单随机等权组合构造50个“n种股票组合”（n＝1，2，…，50）来推断股票组合分散风险的能力，得出“投资多元化只能分散掉大约20%的风险，降低风险的效果极其有限”的结论。吴世农和韦绍永（1998）以1996年5月～1996年12月期间上证30指数的股票为样本，以周收益率为指标，采用简单随机等权组合方法，构成了30组股票种数从1～30的组合，以此研究上海股市投资组合规模和风险的关系，结果表明，上海股市适度的组合规模为21～30种股票，该组合规模可以减少大约25％的总风险，但是，他们更重要的发现是这种组合降低风险的程度和趋势是非常不稳定的。

本文在上述研究的基础上，通过采用沪深两市2002年1月至2007年2月的交易数据，研究在现有的市场情况下，投资组合规模和投资风险之间的关系。希望通过研究，能够为投资者构建不同的风险资产组合提供理论和实践的参考。

本文以2002年1月～2007年2月连续交易62个月的证券为样本，一共为656支样本，再剔除新上市以及ST停盘等流动性较低的4支股票，共有652支证券纳入我们的研究范围。本文以月收益率为研究对象，研究上述公司在2002年～2007年时间段内进行投资组合的市场表现。数据主要来源于CSMAR 交易数据库，还有部分数据来源于上海证券交易所网站。

本文采用不放回随机抽样方法从652支证券中选择样本，并按照简单等权的方法进行1～60种股票的投资组合，这样进行投资组合的构造，主要是考虑计算比较方便，并且能够说明组合从1只股票增加到60只股票每增加1只股票，对组合投资收益和风险的影响。为了减少一次抽样所带来的误差，每种投资组合方式抽取200次。通过计算同种规模的投资组合的股票标准差，得到每种组合规模组合标准差的平均值，作为该种组合规模的风险值。

投资组合收益率和风险的计算方法

本文采用对数收益率的方法来计算投资组合的月收益率，由于部分上市公司在整个研究期内发生过分红派息的情况，为便于不同时期的数据进行比较，对上市公司的月收盘价进行了复权处理，这样上市公司的月收益率可以表示为:

其中：Pt= 表示某股票的t月收盘价格。

本文以2002年1月～2007年2（共62个月）经过复权处理的股票月收盘价作为计算依据，按照等权重投资组合的构造方法进行投资组合，并根据投资组合收益率和风险的衡量方法，计算出各种不同组合规模的平均标准差。同时，为了便于比较，以652支全样本规模的标准差来代表沪深两市证券市场的系统风险。这样组合的非系统风险就可以通过计算组合的平均标准差与上证指数的标准差而得到。经过计算得出如下结果（见表）。

使用EXCEL的散点图描绘组合规模和组合平均标准差之间的对应关系，并绘出趋势线（见图）：

研究表发现:当组合规模在1～20只证券时，能显著降低组合的平均标准差，其降低幅度达到44.72％，继续增加组合的规模达到31支，规模增加11只，其组合标准差下降趋势明显减缓，仅降低2.4%。但是，无论达到何种规模的组合，始终有47％的风险无法通过改变组合规模来降低，此时代表该市场证券类资产的系统风险水平。

t检验的结果表明，对于持有1～7只证券的规模，每增加一只证券的组合都能显著降低组合的平均标准差>5％；对于持有9～13只证券的组合，每增加一只证券的组合约能降低组合的平均标准差>2.5%，但并不稳定，直到组合规模升至20只证券的组合趋于稳定；在规模达到20～31只证券的组合时，需要增加11种证券，才能稳定的取得显著的降低组合平均标准差共约2.4%效果。当组合规模进一步扩大到32～48只证券的规模，需要增加17只证券才能稳定显著降低组合平均标准差（约2.4％）的效果。当组合规模进一步增大，其平均标准差依旧趋于下降，但无论规模扩大到什么程度，其降低的组合平均标准差很难降低超过4％。

综上所述，组合规模水平与证券资产的风险水平存在一个相对稳定的关系，组合标准差的平均值随着组合规模的扩大而迅速下降，当组合规模达到20种证券时，大约能使风险水平下降45％，组合规模越大，其规模扩大带来的风险水平降低越来越趋于稳定，当扩大组合规模达到48只时，风险水平大概能继续降低4%，达到49%，而超过48只组合的规模后，组合标准差的平均值将非常缓慢的下降直至风险水平徘徊在约47%的水平不在继续下降，此时，证券类资产的风险将无法通过改变组合规模降低。

因此，对于大中型机构投资者而言，投资沪深两地证券类资产可以通过组合规模控制在48只之间，调整实现其自身的风险偏好和投资风格。当规模进一步增大，通过分散化投资降低非系统风险效果甚微，对于中小型个人投资者而言，选择小型组合（小于13只）或者投资各种不同风格的基金将是实现其风险偏好的最好手段。

参考文献：

[1]施东晖:上海股票市场风险性实证研究[J].经济研究,1996,（10）:44～48

[2]Markowitz， H M. Portfolio selection，J Finance，1952,（3）:151～158

[3]吴士农:《上海股市投资组合规模和风险关系的实证研究》，经济研究，1998，（4）21～30

篇5：投资组合分析报告

选择科技类股票，主要是因为受限于作者本人收集的贝塔系数所限，另外我也看好科技股的表现，因为国家现在处于调整供给侧改革的大环境下，可能元旦后会有一些政策出来支持科技企业发展。由此选择了五个股票，分别是中兴通讯000063、立讯精密002475、蓝思科技300433、歌尔股份002241、东华软件002065。

二、选股原因

首先是为了构造贝塔系数为1的组合。这几个股票的走势基本与大盘相符，最近都进行了一段上涨之后回落。由于持股时间较短因此较为看重消息面和技术面的影响。

中兴通讯：近日从工信部、发改委等部门获悉，为了进一步促进我国新一代信息技术产业的健康发展，2017年将陆续出台多项产业政策，并将实施一系列促进产业做大做强的举措。此外，财政部还将出台具有针对性的财税金融政策，帮扶产业企业快速成长。

立讯精密&歌尔股份：2016年6月，安信研报力推声学领域，二级市场中，声学概念股引领一波炒作潮流，受益股歌尔股份，漫步者等个股相继拉升。本次CES大展引爆语音战争，多家互联网巨头相继布局语音助手领域，预计未来一段时间该领域仍将迎来高速发展的黄金时期，经历较长时间的调整，相关个股仍具备一定的投资价值。

蓝思科技：聚焦市场新技术应用将是电子行业的未来主要发展方向。显示技术领域,我们推荐AMOLED驱动芯片领先企业中颖电子,IGZO受益标的华东科技;3D曲面玻璃方面,我们推荐国内3D曲面玻璃龙头企业蓝思科技;东华软件：10送10，每10股派现1.5（元），历来高送转都是股市的大热门，东华软件在公布送转比例之后有了一波行情相信元旦几天的表现也不会差。

三、组合权重设计原因

为了更好地实现组合贝塔系数为1，因此选择了个股股票权重都一样，比较方便操作和跟踪。

四、绩效跟踪变化

这个组合基本上是失败的，没有做到很好的对冲。股票部分亏损了一万多，股指期货部分也亏损了一万多。

五、风险预期的合理性

篇6：选择股票投资组合分析

任何证券投资都涉及收益与风险两个基本要素,其基本目标是在一定风险水平下取得最大可能的预期收益率.证券投资中的风险有两类:即系统性风险与非系统性风险.系统性风险属于不可分散的风险,它是由全局性事件引起的投资收益率变动的可能性，它影响所有的证券,但对各种证券影响的程度并不相同;非系统性风险是可分散的风险,它受到非全局性事件的影响,它只引起单个证券收益率的变动.分散此类风险的基本策略是“不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”,而应通过多样化投资来消除各种证券的非系统性风险.所谓投资组合,就是把一定的资金分散投资于多种证券,使单个证券按一定的比例构成证券集合,从而实现既定风险水平下的预期收益率最大化.投资组合问题可以描述为:已知单个证券j在任一状态i下的收益率rji(等于股利加利得与投资之比)及其概率分布hi,进而可以用统计方法确定其期望收益率E(rj)、方差σ2(j)及协方差c(rj,rk).设投资组合中任一证券的组合权数为xj(购买j证券的金额与投资组合总金额之比),满足

其中 m为投资组合中的证券数;xj> 0表示买入证券j,xj< 0表示卖空证券j。设投资组合在任意状态下的收益率以rp,i表示,则

依统计原理,其收益率的期望值及方差为

现在所要解决的问题是投资组合的优化问题,这一问题的实质是在给定风险水平下,寻求产生最大期望收益率的投资组合.或是在给定期望收益率下,寻求风险水平最低的投资组合.Markowitz模型及单指数模型的局限性与行业事件

Markowitz模型是以投资组合二参数描述的一般性表达式，直接建立投资组合的优化模型.在以给定期望收益率E的方差σ2最小为目标,且不允许卖空(xj<0)的情况下, Markowitz模型为[3]

上式中 σjρjkσk就是证券j、k收益率的协方差cjk.用矩阵形式表示,可改写为：

该模型在理论基础上是完备的,但它在构造大规模证券组合方面,并未得到广泛的应用.其原因在于当变量数目较大时,协方差矩阵中包含大量非零元素,使得相应的二次规划的求解在计算上非常困难,同时大量协方差的估计本身亦非常繁琐.正因为如此,W.F.Sharpe引进了单指数模型对其进行简化.单指数模型是建立在以下两个基本假设基础之上的[3]:

(1)不同时期证券收益率的差异,主要是影响所有证券的宏观事件推动所致,该影响以市场收益率rm表示.(2)引起个别证券收益率波动的,是只对个别公司产生影响的微观事件的发生,它引起证券收益率偏离特征线(即拟合线)而出现残差εj.依上述假设,可将证券j在任一状态i下的收益率表示为

其中 Aj为常数,反映特征线的截距;βj为相关系数,反映特征线的斜率.单个证券的期望收益率为

投资组合的期望收益率可由式(2)确定,并可由式(3)导出组合方差的简化公式

由上式可知,单指数模型中组合方差的计算,只需对各证券的βj值、残方差σ2(εj)与市场收益率方差σ2(rm)进行估计即可,因而使计算较Markowitz模型大为简化.事实上,在现实经济活动中,行业事件不仅是大量存在的,而且其影响是重要的,甚至是关键性的.例如,一个行业中的主导公司所采取的某种竞争行为(如竞争性降价),必然对本行业所有公司产生重大的影响,但对其他行业公司的影响,则往往是可以忽略的.3 单指数模型的改进

为增强单指数模型的精确度,须使行业事件的影响在模型中得以体现.在受影响的行业内,证券的β> 0,不受影响行业的证券β= 0.为简化,下面假定只有一种行业事件来进行讨论.在考虑行业事件影响的情况下,证券j在任意状态i下的收益率可表示为

式中 Aj为常数,βm,j与βg,j分别为市场收益率rm,i与行业事件收益率gi的β值,εji为残差.需指出的是,当市场上有行业事件发生时,rm,i由该行业以外所有证券的综合收益率得出,而gi可由经验或其他方法得出,以保证rm,i与gi之间的独立性.在求βm,j与βg,j时,可采用与单指数模型类似的方法,后者是在rm-rj平面上建立最优拟合线,而前者可在rm-g-rj空间中取得最优拟合平面,使r-j=Aj+βm,jr-m+βg,jg-,从而求得βm,j与βg,j,且能保证E(εj)= 0.组合收益方差的推导如下: 由m种证券构成的投资组合的收益率rp,i及其期望值E(rp)如下

由于E(ε)= 0,εi可化作[εi-E(ε)],所以式(10)可简化为

按假定条件

最终可简化为

σ2(ε)可由各证券的残方差给出

篇7：选择股票投资组合分析

我们先来了解这三种技术的大概内容。

K线理论发源于日本，是最古老的技术分析方法，1750年日本人就开始利用阴阳烛来分析大米期货。K线具有东方人所擅长的形象思维特点，没有西方用演绎法得出的技术指标那样定量，因此运用上还是主观意识占上风。面对形形色色的K线组合，初学者不禁有些为难，其实浓缩就是精华，就如李小龙把招式从复杂化为简单反能一招制敌，笔者也把浩瀚的K线大法归纳为简单的三招，即一看阴阳，阴阳代表趋势方向，阳线表示将继续上涨，阴线表示将继续下跌。二看实体大小，实体大小代表内在动力，实体越大，上涨或下跌的趋势越是明显，反之趋势则不明显。三看影线长短，影线代表转折信号，向一个方向的影线越长，越不利于股价向这个方向变动，即上影线越长，越不利于股价上涨，下影线越长越不利于股价下跌。

成交量是指一个时间单位内对某项交易成交的数量。一般情况下，成交量大且价格上涨的股票，趋势向好。成交量持续低迷时，一般出现在熊市或股票整理阶段，市场交投不活跃。成交量是判断股票走势的重要依据，对分析主力行为提供了重要的依据。成交量的变化有八个阶段的“八阶律”，第一，量增价平，转阳信号；第二，量增价升，买入信号；第三，量平价升，持续买入；第四，量减价升，继续持有；第五，量减价平，警戒信号；第六，量减价跌，卖出信号；第七，量平价跌，继续卖出；第八，量增价跌，弃卖观望。

DMA指标又叫平行线差指标，是目前股市分析技术指标中的一种中短期指标，它常用于大盘指数和个股的研判。DMA指标是属于趋向类指标，也是一种趋势分析指标。DMA是依据快慢两条移动平均线的差值情况来分析价格趋势的一种技术分析指标。它主要通过计算两条基准周期不同的移动平均线的差值，来判断当前买入卖出的能量的大小和未来价格走势的趋势。

以上就是我在股票投资分析课上学到的三种基本方法。我觉得，这些方法灵活运用在股票上，可以对股票的行情得掌握有很大的帮助，也对我们学习股票投资有很大的用处，我认为：我们许多人正处于对技术分析的最危险的认知阶段。完全错化了技术分析的本质，我要对大家说，正统的技术分析从不预测趋势，而是发现趋势、跟从趋势、服从趋势。预测趋势必然被趋势埋藏。大势当从，小势必逆。上涨主导趋势中的短线回档是最佳的买点。技术分析的本质只是概率分析，如果你认为你现在懂技术分析了，可以赚很多钱，那么我可以说，你就完全理解错了。因为你懂技术分析，主力也懂技术分析，比你还要懂技术分析，如果你看山是山，看水是水，你必然要被市场清洗干净。

篇8：选择股票投资组合分析

投资组合理论是证券投资学中最重要、最复杂和最有应用价值的部分。它研究并且回答在面临各种相互关联、确定的特别是不确定结果的条件下,理性投资者应该怎样做出最佳投资选择,把一定数量的资金按合适的比例,分散投放在多种不同资产上,以实现投资者效用极大化的目标。随着概率论和随机过程等近代数学理论的发展和应用,利用随机分析投资与消费问题已成为金融学中定量研究的热门领域之一。投资组合理论[1]的产生使得数理金融学作为金融学的一个独立的分支迅速发展起来。但围绕投资组合理论,过去的一系列研究存在许多不足,如:均值—方差投资组合理论单纯地考虑一个确定的投资时域,并且考虑的市场环境比较简单;投资消费理论考虑的是一类单一的消费品,投资对象仅限于无风险证券和风险证券。而目前市场上消费品与投资对象日益丰富,原来的投资理论的一些结论不能满足实际的需求。

因此,如何建立更为完善的投资组合模型,一些算法不能够很简便地使计算机进行计算和模拟,且导致结果不够准确,寻找简便且准确的算法,需要不断地去研究。本项目基于模型选择,根据投资组合理论与投资消费理论,在均值—方差模型的框架下,首先研究确定时域的M-V最优投资组合选择,然后研究随机时域的M-V最优投资组合选择[2]次拓展研究特殊消费的最优投资消费决策及含期权的最优投资消费模型,最后应用于分析实际数据并寻求最优的证券组合。

一、主要模型

(一)单阶段M-V投资组合模型

在金融市场,风险投资有两个决策目标,一个是收益率高低,另一个是风险大小,二者相互矛盾和制约。在理论上,最大风险最小的投资方案是不存在的,只能在收益和风险之间做出理性的权衡然后构造最优组合模型,确定最优投资比例,如理性投资者希望在风险最小的前提下实现较为满意的收益水平。此时建立马科维茨(Markowitz)模型,根据马科维茨(Markowitz)的假设,多数投资者均为风险厌恶者,在风险投资决策中,首先考虑最小风险这一目标,其次考虑收益水平。由此,以组合投资的方差最小为决策目标,构造最小风险组合投资模型[3]。

这是一个二次规划间题,构造Lagrange函数

,有:

经过简单运算,解得最优投资比例系数向量为,组合投资风险值为:

可以证明,最小风险组合投资的风险值满足条件σ2(r)≤σn,i=1,2,…,m。这表明,组合投资风险小于单项投资风险,通过适当的组合,达到了投资风险之间的相互吸收。并且,组合投资的收益率满足条件,最小风险组合投资模型在最小风险条件下实现了比较满意的收益水平。

(二)多阶段M-V投资组合模型

多阶段模型是单阶段模型的推广,也可以说是由每个阶段的投资组合构成的投资组合组。设第n个资产在此阶段的随即收益率为ω,即是投资者在此阶段的第一个资产到第n个资产的投资比例,也即是投资者在此阶段投资结束时的财富量,则多阶段的模型如下:

其中,μ为给定的期终期望收益。

(三)鞅表示定理

一个平方可积鞅随机微分方程为:

其中,V为标准Brown运动。

二、最优投资组合理论

(一)最优投资组合的含义

最优投资组合,是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中,唯一可获得最大效用期望值的投资组合,有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的唯一性。

图1最优投资组合的选择

(二)确定时域的M-V最优投资组合选择

股票价格服从跳跃扩散过程的均值—方差模型,股票价格在一个时域内很有可能会发生许多突发状况,因此在很多情况下人们用跳跃扩散过程来描述。因此,建立一个关于扩散过程的最优模型:

在实际生活中,对于消费者来说,一般情况下他们的固定消费基本上是不变的,这与他们的收入有很大的关系。由此确定的函数关系数我们称之为固定消费模式,假定市场是一个随时间连续变化的体系,一般用1个完备的概率滤波空间(Ω,Γ,{Γt}t≥0,P)来描述,在这个空间上有1个n-1维的Brown运动w(t)=(W1(t),W2(t)…Wn(t))T,{Γt}t≥0是W(t)的自然滤波,设市场上可提供的资产为n+1个,其中1个为无风险资产,价格P0(t)满足方程P0(t)=P0(t)r(t)dt,r(t)为无风险利率,其余n个为风险资产,第i个资产的价格Pi(t)满足下面的随机微分方程:

假定投资者进入市场后在有限时域[0,T]内连续进行交易,那么由公式,他的财富过程x(t)满足:

其中,πit表示在t时刻在资产i上的投资量。令π(t)=(π1(t),π2(t),…,πn(t))T,称π(·)为一个投资组合。所有允许投资组合的集合记为Λ(x)。投资者的目的是在集Λ(x)中选择最优投资组合使得最终财富的期望最大与差最小之间实现合理的权衡,一般连续时间M-V模型可建立为:

假定投资者在时间段[0,t]内的总消费量为C(t),记为消费率,1个无风险证券和n个风险证券,投资者的财富过程需要满足如下方程:

有效前沿解析式:

股票价格服从市场系数过程的均值—方差模型,对于市场系数需要考虑到很多问题,很多方法与实际都不太相符,因为市场系数是随机变化的,导致很多为题的求解困难,尤其是把它推广到随机的情形,因此本文采用鞅方法来解决这个问题。设投资者在时的财富为,那么满足微分方程:

(三)随机时域的M-V最优投资组合选择

关于离散时间市场状态下随机时域的均值—方差模型,设投资者从0时刻进入市场进行投资,其初始财富为,计划进行个阶段的投资,市场上有中证券,其中1中无风险证券,中风险证券。投资者在随机时域[0,T]内,使最终利益的期望最大,风险最小,根据这个建立如下模型:

其中,w>0。

关于连续时间市场状态下随机时域的均值—方差模型,在一个确定函数下,最优投资策略模型为:

关于跳跃扩散市场状态下随机时域的均值—方差模型,一个无风险证券的价格满足方程,第i个风险证券的价格满足下面随机微分方程:

结语

本文是在确定时域下分别建立了股票价格服从跳跃扩散过程、固定消费和市场系数为随机过程这三种情况下的均值—方差模型,得到这三种情况下的投资策略库和有效前沿方程式;在随机时域下建立了离散时间、连续时间与跳跃时间三种市场状态下的均值—方差模型,得到其解析表达式。从这几个模型中我们可以看出,其在投资组合理论与投资消费理论下的最优解析式。

另外,文中给出了模型评价的方式为投资者提供了选择,即如果在相似度比较高的模型中进行投资活动时,投资者可以采取偏好系数加权法,更多地考虑自己的风险偏好,但相似程度低的模型则考虑最小风险模型来最小化损失,投资者可以根据风险偏好的不同,在投资模型选择时参考本文中的几种方法。同时,我们可以根据文中提到的模型的基本性质来对这些模型做一个一般性的检验,也即验证他们是否满足这些人们普遍赞同的性质。结合模型所满足性质的意义来考虑组合模型的实用性,以及对于自己的投资做出合理的决策。

参考文献

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[2]曹志广,韩其恒.投资组合管理[M].上海:上海财经大学出版社,2005.

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[4]苏敬勤,陈东晓.Markowitz投资组合理论与实证研究[J].大连理工大学学报:社会科学版,2002,(2):30-35.

[5]余后强,李玲.基于我国证券市场的马科维茨模型与实证研究[J].甘肃科学学报,2013,(3):146-149.

[6]罗光明,刘永.Markowitz投资组合模型在深沪股市上的实证研究[J].新疆财经,2001,(4):41-43.

[7]陈学荣,张银旗,周维.投资组合理论及其在中国证券市场中的应用研究[J].系统工程,2000,(5):6-12.

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[9]玄海燕,包海明,杨娜娜.基于非正态稳定分布的均值——尺度参数多期投资组合模型[J].甘肃科学学报,2013,(4):144-147.

[10]刘超.现代证券投资组合理论在我国应用的局限和思考[J].经济经纬,2006,(2):139-142.

[11]Georges Dionne and Tarek M.Harchaoui.Banks’Capital,Securitization and Credit Risk:An Empirical Evidencefor Canada[R].HEC Working Paper,2003,(3).