高三数学各章节的知识点

高三数学各章节的知识点（精选4篇）

篇1：高三数学各章节的知识点

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

篇2：高三数学各章节的知识点

1、极限的概念

（1）数列极限的定义

给定数列{xn}，若存在常数a，对于任意给定的正数 不论它多么小 总存在正整数N  使得对于n >N 时的一切n 恒有

|xna |<则称a 是数列{xn}的极限 或者称数列{xn}收敛于a  记为

nlimxna或xna(n)

（2）函数极限的定义

设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内（或当xM0）有定义，如果存在常数A 对于任意给定的正数(不论它多么小) 总存在正数（或存在X）使得当x满足不等式0<|xx0|时（或当xX时）恒有 |f(x)A| 

那么常数A就叫做函数f(x)当xx0（或x）时的极限 记为

xx0limf(x)A或f(x)A(当xx0)（或limf(x)A）

x类似的有：如果存在常数A对0,0,当x:x0xx0（x0xx0）时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当xx0时的左极限（或右极限）记作xx0limf(x)A(或limf(x)A)

xx0xx0xx0xx0显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

如果存在常数A对0,X0,当xX(或xX)时，恒有f(x)A，则称A为f(x)当x（或当x）时的极限 记作limf(x)A(或limf(x)A)

xx显然有limf(x)Alimf(x)limf(x)A)

xxx

2、极限的性质（1）唯一性

若limxna，limxnb，则ab

nn若limf(x)Alimf(x)B，则AB

x(xx0)x(xx0)（2）有界性

（i）若limxna，则M0使得对nNn,恒有xnM（ii）若limf(x)A，则M0当x:0xx0时，有f(x)M

xx0（iii）若limf(x)A，则M0,X0当xX时，有f(x)M

x（3）局部保号性

（i）若limxna且a0(或a0)则NN，当nN时，恒有xn0(或xn0)

n)A，且A0(或A0)，则0当x:0xx0时，有

（ii）若limf(xxx0f(x)0(或f(x)0)

3、极限存在的准则（i）夹逼准则 给定数列{xn},{yn},{zn}

若①n0N,当nn0时有ynxnzn ②limynlimzna，nn则limxna

n给定函数f(x),g(x),h(x)，若①当xU(x0,r)（或xX）时，有g(x)f(x)h(x)②limg(x)limh(x)A，x(xx0)x(xx0)0则limf(x)Ax(xx0)（ii）单调有界准则

给定数列{xn}，若①对nN有xnxn1(或xnxn1)②M(m)使对nN有xnM(或xnm)则limxn存在

n

若f(x)在点x0的左侧邻域（或右侧邻域）单调有界，则limf(x)（或limf(x)）

xx0xx0存在

4、极限的运算法则

（1）若limf(x)A，limg(x)B

x(xx0)x(xx0)则(i)lim[f(x)g(x)]AB

x(xx0)(ii)lim[f(x)g(x)]AB

x(xx0)(iii)limx(xx0)f(x)A（B0）g(x)B0（2）设（i）ug(x)且limg(x)u0（ii）当xU(x0,)时g(x)u0

xx0（iii）limf(u)A

uu0则limf[g(x)]limf(u)A

xx0uu05、两个重要极限

（1）limsinx1x0xsinu(x)1

u(x)0u(x)limlimsinx110，limxsin1，limxsin0

xxx0xxxxu(x)11lim1（2）lim1eu(x)xu(x)xe;

lim(1x)ex01xv(x)0lim1v(x)1v(x)e;

6、无穷小量与无穷大量的概念

（1）若lim(x)0，即对0,0,当x:0xx0（或x(xx0)xX）时有(x)，则称当xx0(或x)，(x)无穷小量

（2）

或X0),若limf(x)即对M0,0(当x:0xx0x(xx0)（或xX）时有f(x)M则称当xx0(或x)，f(x)无穷大量

7、无穷小量与有极限的量及无穷大量的关系，无穷小量的运算法则（1）limf(x)Af(x)A(x),其中limx(xx0)x(xx0)(x)0

（f(x)0）lim（2）limf(x)0x(xx0)x(xx0)1 f(x)（3）limg(x)limx(xx0)x(xx010 g(x))（4）limf(x)且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]

x(xx0)（5）limf(x)0且M0,当x:0xx0（或xX）时有g(x)M，x(xx0)则lim[f(x)g(x)]0

x(xx0)nn（6）limfk(x)0(k1,2,,n)则limx(xx0)x(xx0)k1fk(x)0,limx(xx0)k1fk(x)0，8、无穷小量的比较

x(xx0)limf(x)0,limg(x)0,lim(x)0

x(xx0)x(xx0)若（1）lim小。（2）limx(xx0)f(x)C0,，则称当xx0(或x)时，f(x)与g(x)是同阶无穷g(x)x(xx0)f(x)1，则称当xx0(或x)时，f(x)与g(x)是等价无穷小，记作g(x)。f(x)g(x)（xx0(或x)）（3）limx(xx0)f(x)0，则称当xx0(或x)时，f(x)是g(x)是高阶无穷小，记作g(x)。f(x)o(g(x))（xx0(或x)）（4）M0xU(x0,)（或xX），有（xx0(或x)）（5）lim0f(x)M，则记f(x)O(g(x))g(x)x(xx0f(x)C0(k0)，则称当xx0(或x)时，f(x)是(x)是kk[(x)])阶无穷小，9、常用的等价无穷小

当x0时，有（1）sinx~x~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1x)~e1,（2）1cosx~x12x.（3）ax1~xlna(0a1),（4）(1x)1~x

210、函数连续的概念（1）函数连续的定义

设yf(x)在点x0及其邻域U(x)内有定义，若（i）limylim[f(x0x)f(x0)]0

x0x0或（ii）limf(x)f(x0)

xx0或（iii）0,0,当x:xx0时，有f(x)f(x0).则称函数yf(x)在点x0处连续

设yf(x)在点(x0,x0]内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处左连续，设yf(x)在点[x0,x0)内有定义，若limf(x)f(x0)，则称函数yf(x)在点

xx0x0处右连续

若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，则称函数yf(x)在(a,b)内连续

f(x)f(a)，limf(x)f(b)，则称若函数yf(x)在(a,b)内每点都连续，且limxaxb函数yf(x)在[a,b]上连续，记作f(x)C[a,b]（2）函数的间断点

设yf(x)在点x0的某去心邻域U(x)内有定义 若函数yf(x)：

（i）在点x0处没有定义

（ii）虽然在x0有定义 但limf(x)不存在

xx0o(3)虽然在x0有定义且limf(x)存在 但limf(x)f(x0)

xx0xx0则函数f(x)在点x0为不连续 而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点。设点x0为yf(x)的间断点，（1）limf(x)limf(x)f(x0)，则称点x0为yf(x)的可去间断点，若（2）xx0xx0xx0limf(x)limf(x)，则称点x0为yf(x)的跳跃间断点，xx0可去间断点与跳跃间断点统称为第一类间断点

（3）limf(x)或limf(x)则称点x0为yf(x)的无穷型间断点，xx0xx0（4）若limf(x)或limf(x)不存在且都不是无穷大，则称点x0为yf(x)的振荡型xx0xx0间断点，无穷间断点和振荡间断点统称为第二类间断点

11、连续函数的运算

（1）连续函数的四则运算

若函数f(x)g(x)在点x0处连续 则f(x)g(x),f(x)g(x),（2）反函数的连续性，若函数yf(x)在区间Ix上单调增加（或单调减少）且连续，则其反函数xf其对应的区间Iy{yyf(x),xIx}上也单调增加（或单调减少）且连续。（3）复合函数的连续性

设函数yf[g(x)]由函数yf(u),ug(x)复合而成，U(x0)Dfg，若（1）limg(x)u0(或limg(x)g(x0)u0)

xx0xx0f(x)(g(x0)0)在点x0处也连续 g(x)1(y)在（2）limf(u)f(u0)则limf[g(x)]f[limg(x)]f(u0)

uu0xx0xx0

（或limf[g(x)]f[limg(x)]f[g(x0)]f(u0)）

xx0xx0（4）初等函数的连续性

一切初等函数在其定义区间内都是连续的（5）闭区间上连续函数的性质

（i）有界性

若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上有界

（ii）最大值、最小值定理，若f(x)C[a,b]，则yf(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值

（iii）零点性

若f(x)C[a,b]，且f(a)f(b)0则至少存在一点(a,b)使得f()0

（iv）介值性

篇3：高三数学复习三环节的把握

[关键词]夯实“双基”;专题复习;综合训练

随着中国教育的改革，高中数学教育的改革和素质教育的不断深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题方向愈加突出考查能力，对于数学学科来说，高考中强调对数学基础知识的考查，同时还考察数学知识中蕴涵的数学思想与方法和数学知识更高层次的抽象与概括。而高三数学复习时间紧、内容多、要求高，如何提高效率，减轻师生负担，在高考中取得优异成绩，是每个师生所关心的问题。如何搞好高三数学总复习？首先要研究学生状态，研究高考，研究大纲和考纲，研究新旧考题的变化，把握好复习的尺度，避免拔高过高、范围过大，避免复习落点过低、复习范围窄小的错误导向，然后明确三个环节之间的关系及各自的标准、要求，扎实抓好每个环节。下面是我具体落实三个环节即三轮复习的做法：

一、夯实“双基”

这一环节主要抓好学生的双基工作，因为在高考数学中不管是低档题、中档题还是难题都离不开“双基”的应用，甚至一些题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。所以在复习时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，并围绕解题训练，让学生通过练习达到灵活应用、触类旁通的效果。同时注意以下两点：

1.上课时要注重课前精心选题，重视讲解，更重视学生的亲历行为，充分暴露思维过程，注重规律的概括总结与优选能力的培养，注意一题多解和多题一解。上课采用题组法教学和让学生练习，既利用了教材例、习题，设计题组和训练，引导学生深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，又利用了课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。

2.作好练习的反馈工作。对一些重要的错误要建立一种预防措施，可以动手建“错题薄”，也可让学生进一步反思命题人考察意图，从而进一步解决“会而不对，对而不全，全而不规，规而不美”的知识原因、策略原因、逻辑原因、心理原因。另外教师从反馈中可清楚的意识到班级整体的薄弱环节、缺陷，从而有针对性的选择强化内容，做重点讲授，也可通过反馈得知学生的优劣分布来实行个别辅导。

二、构建知识网、在专题复习中渗透数学思想方法

在抓好第一环节的基础上将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握。对有关重点、难点、弱点、热点内容做专题复习并渗透各种数学思想方法。进行专题课复习时，精选例题，采用学生先做，教师后讲或启发式教学，在解题中立足通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数行结合等数学思想方法的渗透，恰当方法的选择可以提高解体速度和准确率。

为进一步巩固基础，可通过单元过关、查缺补漏等强化训练来渗透各种思想方法。每两周一套综合测试题，滚动复习，缩短复习间隔，提高重视频率，在滚动中领悟和宏观把握知识体系。这个阶段，题目的深度、难度、灵活度提高了，要求理解能力、解体能力也随之提高。

高考第二阶段的复习，应在继续做好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、方法的提炼。做好“五个转化”，即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速模仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法。这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。

三、加强综合训练，认真上好讲评课

这一环节也就是所说的冲刺阶段，它以模拟训练为主。模拟训练是高考之前的热身赛。模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上。不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题能力。

应该在学生做模拟试题和教师讲解中突出五点;

1.解法的发现。即讲清解法是怎样找到的，思路是怎样打通的，是什么促使你这样想、这样做的。

2.四大能力的提高。逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。

3.基本数学思维的提炼。主要突出函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化与划归的思想、数形结合的思想。不要就题论题，要从思想或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路，迅速找到一般性解决方案;让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决方案。

4.介绍考试的艺术和解题的策略。考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视。

5.模拟高考状态。平时尤其高考之前，要进行高考前模拟训练。不仅从题目上，还要从考试前一天的休息、考前最后一顿饭、考前喝多少水、进入考场前15至30分钟的活动、进入考场后5分钟、试卷下发后、正式答题之前、正式答题5～10分钟考试状态的进入、选择题结束后、填空题结束后、考试结束前15分钟、考试结束前5分钟、交卷、交卷后等要做到精细化、准确化、模式化的训练，真正做到平时像高考，高考如平时的最佳状态。

篇4：高三数学各章节的知识点

第七章平面图形的认识

（二）1.同位角：。

2.内错角：。

3.同旁内角：。

4.同位角相等，；内错角相等，；同旁内角互补。

5.两直线平行，；两直线平行，；两直线平行。

6.平行于同一条直线的两直线，垂直于同一条直线的两直线。

7.两条平行线的同位角（内错角）的平分线互相；两条平行线的同旁内角的平分线互相。

8.平移由两个方面所决定：平移的与平移的。

9.平移的两条性质：（1）平移不改变；

（2）图形经过平移后，平行（或在同一直线上），并且相等。

10.三角形的定义：。

11.三角形的分类

（1）按角分（2）按边分

12.三角形有关性质

（1）三角形的高、中线、角平分线都是。每个三角形都有条高、中线、角平分线，并且他们都分别相交于。

（2）三角形任意两边之和；任意两边之差。

（3）的两个锐角互余。

（4）三角形的一个外角等于。

（5）三角形的内角和等于，n边形的内角和等于，外角和等于。

第八章 幂的运算

1．同底数相乘。

2．同底数相除。

3．幂的乘方。

4．积的乘方。

5．零指数运算公式。

6．科学计数法一个数A=a×10,其中a的取值范围是，若A≥10，则n等于

若0＜A＜1，则n等于n

第九章 整式乘法与因式分解

1.单项式乘单项式

2.单项式乘多项式

3.多项式乘多项式

4.乘法公式（1）平方差（2）完全平方

5.因式分解：

要注意整式乘法与因式分解的区别，因式分解的左边是一个，右边是

6.提公因式法：

注意事项（1）提出的公因式要是公因式；（2）首项为负时一般要；

（3）提取公因式之后括号内的项数应该与相同。

7.因式分解的公式（1）平方差（2）完全平方

8.十字相乘法的原理：

9.因式分解的注意点

第十章 二元一次方程组

1.二元一次方程：

2.。一般的二元一次

方程有个解，特殊的也可能有个解或者。

3.二元一次方程组：

4.二元一次方程组的解：一次方程组有个解，特殊的也可能有个解或者。

5.二元一次方程组一般解法，消元法和消元法

第十一章一元一次不等式

1.等式的概念：

2.不等式的概念：。常见的不等号有。

3.一元一次不等式：。

4.不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向改变。

（4）不等式的两边都乘以0,不等号。

（5）不等式的传递性。

5.不等式的解集：。

用数轴表示的注意点（1）左右，（2）空实心。

6.解一元一次不等式的一般步骤：。与解一元一

次方程相比较，最重要的区别是。

7.一元一次不等式组：。

8.解一元一次不等式组的一般步骤：

第十二章证明

1.定义：语言。

2.命题：与两部分组成。

叫假命题。

判断一个命题是真命题必须，判断一个命题是假命题只要，4.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的命题，他的逆命题是真命题。

5.。