高三数学练习（精选6篇）
篇1：高三数学练习
高三数学练习（解析几何）
1.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．
2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.3.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()
A．4B．42C．8D．82
4.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．
5.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．
6.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()
A．－1B．1C．3D．－3
7.设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()
A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆
x2y211328.椭圆1的离心率为()A.B.D.1683232
9.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．42
x2y2
10.设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()a9
A．4B．3C．2D．1
x2y2
11.已知点(2,3)在双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． ab
12.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()
2A．(0，2)B．(12)C.，1D．2，＋∞)2
13.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1 14.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴 357的距离为()A.B．1D.444 15.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为() A．18B．24C．36D．48 x2y2616.已知椭圆G1(a＞b＞0)的离心率为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于ab3 A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．求椭圆G的方程； x2y2 17.已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐ab 近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．23B．25C．3D．5 x2yxy2 18.已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的ab169 两倍，则双曲线的方程为________________． x2y2319.设椭圆C＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为 求C的方程； ab5 220.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x.过F1的直线l2 交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________． 1.函数y1的定义域是________． 6－x－xx2，x>0，2.已知函数f(x)＝x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于() A．－3B．－1C．1D．3 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是() 32－|x| A．y＝xB．y＝|x|＋1C．y＝－x＋1D．y＝2 24.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x－x，则f(1)＝________.35.设函数f(x)＝xcosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.6.若函数f(x)a＝()2x＋1x－a123A.D．1 234 117.如果logx＜log＜0，那么()22 A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x 28.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长xx的最小值是________． x9.在下列区间中，函数f(x)＝e＋4x－3的零点所在的区间为()111113A.－0B.0，C.D.，444224 10.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，8且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品() A．60件B．80件C．100件D．120件 3211.曲线y＝－x＋3x在点(1,2)处的切线方程为() A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x 3212.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于() A．2B．3C．6D．9 32213.设函数f(x)＝x＋2ax＋bx＋a，g(x)＝x－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y ＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.求a、b的值，并写出切线l的方程。 ex 14.设f(x)＝，其中a为正实数． 1＋ax4(1)当a＝时，求f(x)的极值点； 3 (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围． 15.设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．求g(x)的单调区间和最小值。 116.设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线xf′(1)＝0.2 (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值． 一、在教学中发现问题 练习评讲在高三英语教学中所占的比例很大,而大多数学生在练习评讲课上精神状态不佳,情绪不够高涨,兴趣不浓,只是被动地听讲和机械地记录,很少主动回应教师。这样一来教师上课也没有激情,课堂气氛沉闷,收效也低;学生缺乏体验,总是学了忘,忘了学,处于低效恶性循环中。教师往往认为评讲课就是将所有题目依次解释完,甚至有时只是核对一下答案,缺乏对考题中重难点的分析与讲解,这样就失去了练习讲评课的意义。教师讲评的目的在于了解出题者的意图,重点解决关键性、出错频率高的问题,而对于绝大多数学生都能做对的题目可以一带而过。讲评课既是对练习本身的分析,也是对学生学情的分析。因此,上好练习评讲课的基础是要通过批改学生练习发现问题,这样才能使备课做到有的放矢,从而提高教学效率。 二、在批改中总结问题 学生做练习的主要目的就是检测对知识点的掌握情况。及时批阅,做好分析是上好讲评课的基础。高三学生在高考前要进行大量的模拟练习。教师需高效及时地完成各种类型题目的批阅和统计工作,用列表统计出每次练习的成绩和每题的正答率,便于比较。教师还要认真仔细地阅完试卷主观题,包括任务型阅读和书面表达。在备课时要分析主观题中都出现了哪些错误,从中了解学生知识点的漏洞及教学中忽视的问题。备课时根据所统计的数据确定哪些题进行略讲,哪些题需要细讲,采用何种教学策略,讲到什么程度才能使学生真正解决疑惑。另外,对练习的讲解一定要及时,在学生对自己的答题过程的记忆还很清晰时进行,而考试的结果对他们是一种刺激。选择合适的时机进行评讲,才能收到预期的效果。 三、在备课时联系教材 有很多学生觉得课本不重要,背诵课文更是多此一举,因为他们觉得考试中根本碰不到书上的原句。实际上,考试中有些句子照搬书本原句,有的则在原句基础上稍加改动。因此教师如果能在讲解试卷时指出是出自教材,让学生自己从课本中找出正确答案,这样学生就会明白背诵课文其实是很有用的,从而重视课本知识的熟悉与背诵。例如教学Module 10 Unit 1 Project时,布置如下练习题: China needs to lay emphasis on economic struc-ture reform and higher productivity so as to________ growth in the long run. A. remain B. obtain C. attain D. sustain 这四个词都来源于本文,题干则来源于时事。这样既让学生复习了课本知识,也联系了现实生活,符合高考出题的方向。 四、在评讲中突出重点 练习评讲课要避免面面俱到。评讲单项选择题时,除了帮助学生分析存在的问题,还要帮助学生错题归纳,考点归纳,适当拓展延伸。需重点讲解的是容易出现的考题和大多数学生容易出错的地方。完形填空和阅读理解则考查学生的词汇量与阅读技能。针对学生难以理解的选项,教师可以帮助他们找出文中线索,归纳文章大意,指导他们掌握一些阅读技能,并没必要通篇翻译。任务型阅读不需要一一评讲,但也不能仅仅只核对答案。一定要告诉学生转换类型、词性、词形、意义等。总之,在讲解时一定要突出重点,主次分明,不能从第一题一直讲解到最后一题。这样不仅时间分配不合理,还会导致学生产生听觉疲劳和厌学情绪,不利于发挥他们学习的积极性和主观能动性。 五、在归纳时跳出陷阱 通过近几年的高考题可以看出,英语单项选择题的考查越来越灵活,有的题目甚至具有很强的迷惑性。高考具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度。这就要求学生除了掌握扎实的语法、词汇等基本知识,还要在解题过程中通读全题,把握具体语境,正确理解句子含义和句子结构。近几年来,有些高考题目是有意为“定势思维”而设置的“陷阱”。教师在讲解试卷时要提醒学生不要因为思维定势而掉入出题人所设的“陷阱”。 1． 已知集合A={－1,0,1},B={x|0 2． 已知(1+i)·z=－2i，那么复数z=. 3． 已知cos(π2+θ)=45，则cos2θ=． 4． 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7等于． 5． “直线l1：x+(a－1)y+1=0与直线l2：ax+2y+2=0平行”的充要条件是． 6． 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为． 7． 已知点P是双曲线x2－y2=2上的点，该点关于实轴的对称点为Q，则OP·OQ =． 8． 不等式(|x|－1)(x－2)>0的解集是． 9． 用半径为102 cm，面积为1002πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是． 10． 若函数f(x)=x3－6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是． 11． 函数f(x)=cos(x3+φ)(0<φ<2π)，在区间(－π,π)上单调递增，则实数φ的取值范围为． 12． 直线y=kx与曲线y=e|lnx|－|x－2|有3个公共点时，实数k的取值范围是． 13． 已知实数p>0，直线3x－4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y－p2)2=p24从左到右的交点依次为A、B、C、D,则ABCD的值为． 14． 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=|x－a|－2a， 若f(x)为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15． （本小题14分） 已知a=(12,12sinx+32cosx)， b=(1,y)，且a∥b．设函数y=f(x)． （1）求函数y=f(x)的解析式． （2）若在锐角△ABC中，f(A－π3)=3，边BC=3，求△ABC周长的最大值． 16． （本小题14分） 在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1． （1）求证：A1C∥平面AB1D； （2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1． 17． （本小题15分） 某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元．为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元．统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%． （1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？ （2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？ 18． （本小题15分） 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： x2+y2=c24（c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N． （1）若椭圆C经过两点(1,423)、(332,1)，求椭圆C的方程； （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求OP·OE的值（O是坐标原点）； （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围． 19． （本小题16分） 已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1， 当n∈N*时，an+1=f(an)，且存在非零常数k使f(an+1)－f(an)=k(an+1－an)恒成立． （1）若数列{an}是等差数列，求k的值； （2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1)． （3）已知f(x)=kx(k>1)，a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若S(m+1)nSmn的值是一个与n无关的量，求k的值． 20．（本小题满分16分） 已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*，其导函数记为f′n(x)，且满足f2′［x1+a(x2－x1)］=f2(x2)－f2(x1)x2－x1，a,x1,x2为常数，x1≠x2． （1）试求a的值； （2）记函数F(x)=b·f1(x)－lnf3(x)，x∈(0,e］，若F(x)的最小值为6，求实数b的值； （3）对于（2）中的b，设函数g(x)=(b3)x，A(x1,y1),B(x2,y2)（x1 附加题 21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修41：几何证明选讲 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC． B．选修42：矩阵与变换 已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=a00b(a>0,b>0)对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1，求a，b的值． C．选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，π2)，B(22，π4) 的圆的极坐标方程． D．选修45：不等式选讲 已知x，y，z均为正数．求证：xyz+yzx+zxy≥1x+1y+1z． 22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知函数f(x)=ln(ax+1)+1－x1+x,x≥0，其中a＞0． (1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； (2)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围． 23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE=λ1EC；点F在线段BC上，满足BF=λ2FC，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P． (1)设DP=λPC，求λ； (2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程． nlc202309020852 参考答案 一、填空题 1．{1} 2．－1－i 3．－725 4．3+22 5．a=－1 6．35 7．2 8．(－1,1)∪(2,+∞) 9．1000π3cm3 10．(0,12) 11．［4π3,5π3］ 12．（0，1） 13．116 14．a<20116 注：第13题过程 设A(x1,y1)，D(x2,y2)，则|AB|=y1，|AB|=y2（y1 由3x－4y+2p=0,x2=2py, 得8y2－17py+2p2=0，得y1=18p，y2=2p， |AB||CD|=y1y2=116． 二、解答题 15．解：(1) 因为a∥ b，所以12y=12sinx+32cosx， 所以f(x)=2sin(x+π3) (2) ∵f(A－π3)=2sin(A－π3+π3)=2sinA=3， ∴sinA=32．∵A∈(0,π2)，∴A=π3． 又BC=3， 解法一：由正弦定理知，BCsinA=2R得2R=3sinπ3=2， ∴AC=2sinB，AB=2sinC， ∴△ABC的周长为3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin(2π3－B) =3+2sinB+2(32cosB+12sinB)=3+23sin(B+π6)． ∵0 ∴π6 所以sin(B+π6)≤1，∴△ABC周长的最大值为33． 解法二：由余弦定理知，a2=b2+c2－2bccosA，3=(b+c)2－3bc， 3bc=(b+c)2-3≤3·(b+c)24，(b+c)2≤12， ∴b+c≤23，a+b+c≤a+23， ∴△ABC周长的最大值为33． 16．（1）证明：连接A1B，交AB1于点O, 连接OD. ∵O、D分别是A1B、BC的中点， ∴A1C∥OD． ∵A1C平面AB1D，OD平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D． （2）M为CC1的中点． 证明如下： ∵在正三棱柱ABCA1B1C1中，BC=BB1，∴四边形BCC1B1是正方形． ∵M为CC1的中点，D是BC的中点，∴△B1BD△BCM， ∴∠BB1D=∠CBM，∠BDB1=∠CMB． 又∵∠BB1D+∠BDB1=π2， ∠CBM+∠BDB1=π2，∴BM⊥B1D． ∵△ABC是正三角形，D是BC的中点， ∴AD⊥BC． ∵平面ABC⊥平面BB1C1C, 平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AD平面ABC， ∴AD⊥平面BB1C1C． ∵BM平面BB1C1C，∴AD⊥BM． ∵AD∩B1D=D，∴BM⊥平面AB1D． ∵AB1平面AB1D，∴MB⊥AB1． 17．解：设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部， （1）原来利润为(1880－1580)m=300m元， 当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为 (1880－1580－30)m(1+11%)2=1.2321×270m， 1.2321×270m300m=1.10889，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的1.1倍． （2）当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为f(x)元，则 f(x)=(1880－1580－15x)·m·(1+11%)x=15m(20－x)·1.11x，（x∈N,且x≤12）， f(x+1)－f(x)=15m(1.09－0.11x)·1.11x， 令f(x+1)－f(x)≥0，得x≤91011， ∵x∈N,且x≤12， ∴当x≤9时，f(x+1)>f(x)；当9 故当赠送礼物的价值为150元时，可以获得最大利润． 18．解：（1）令椭圆mx2+ny2=1，其中m=1a2,n=1b2， 得m+329n=1274m+n=1 ， 所以m=19,n=14， 即椭圆为x29+y24=1． （2）直线AB:x－a+yb=1， 设点P(x0,y0)，则OP中点为(x02,y02)， 所以点O,M,P,N所在的圆的方程为(x-x0 2)2 + (y-y0 2)2 = x20 + y20 4， 化简为x2－x0x+y2－y0y=0， 与圆x2+y2=c24作差，即有直线MN:x0x+y0y=c24， 因为点P(x0,y0)在直线AB上，所以x0－a+y0b=1， 所以x0(x+bay)+(by－c24)=0，所以x+bay=0by－c24=0 ， 得x=－c24a,y=c24b，故定点E(－c24a,c24b)， OP·OE=(x0,bax0+b)·(－c24a,c24b)=c24． （3）由直线AB与圆G： x2+y2=c24（c是椭圆的焦半距）相离， 则aba2+b2>c2，即4a2b2>c2(a2+b2)，4a2(a2－c2)>c2(2a2－c2)， 得e4－6e2+4>0 因为0 连接ON,OM,OP,若存在点P使△PMN为正三角形，则在Rt△OPN中，OP=2ON=2r=c， 所以aba2+b2≤c，a2b2≤c2(a2+b2)， a2(a2－c2)≤c2(2a2－c2)，得e4－3e2+1≤0 因为0 由①②，3－52≤e2<3－5， 所以5－12≤e<10－22． 19．解:（1）由已知an=f(an-1)， f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…)，得 an+1-an=f(an)-f(an-1) =k(an-an-1)(n=2,3,4,…) 由数列{an}是等差数列，得an+1-an=an-an-1(n=2,3,4,…) 所以，an-an-1=k(an-an-1)(n=2,3,4,…)， 得k=1． （2）充分性证明：若f(x)=kx(k≠1)，则由已知a1=a≠0， an+1=f(an)得an+1=kan， 所以，{an}是等比数列． nlc202309020852 必要性证明：若an是等比数列，设公比为q，则有an=aqn－1，n∈N* 由f(an+1)－f(an)=k(an+1－an)及an+1=f(an)得an+2－an+1=k(an+1－an) 又a2－a1≠0， 所以数列{an+1－an}是以a2－a1为首项，公比为k的等比数列， 所以an+1－an=［f(a)－a］kn－1， 当n≥2时，an=［f(a)－a］(k0+k1+k2+…+kn－2)+a ①若k=1，an=［f(a)－a］(n－1)+a，（n≥2） 对n=1也成立． 数列{an}是公差为f(a)－a≠0的等差数列，不可能是等比数列，所以k≠1， ②k≠1，an=［f(a)－a］1－kn－11－k+a，（n≥2） 对n=1也成立． 所以an=［f(a)－a］1－kn－11－k+a =f(a)－a1－k+a－f(a)－a1－k·kn－1， 由数列{an}是等比数列知，f(a)－a1－k+a=0，即f(a)=ka， 即f(a)=ka对任意非零实数都成立． 综上可得：数列{an}为等比数列的充要条件是f(x)=kx(k≠1)． （3）由（2）知，数列{an}是首项为2，公比为k的等比数列，即an=2kn－1， bn+1－bn=lnk是一个常数， 故数列{bn}是等差数列，设公差为d， 依题意Sn=nb1+12n(n－1)d=12n［dn+(2b1－d)］， S(m+1)nSmn=12(m+1)n［d(m+1)n+(2b1－d)］12mn［dmn+(2b1－d)］ =(m+1)［d(m+1)n+(2b1－d)］m［dmn+(2b1－d)］， 当且仅当2b1－d=0或d(m+1)dm=2b1－d2b1－d时， S(m+1)nSmn是一个与n无关的常数， d(m+1)dm=2b1－d2b1－d不成立， 所以2b1－d=0，即2ln2=lnk， k=4． 20．解：（1）f2(x)=x2，f′2(x)=2x， 依题意，2·［x1+a(x2－x1)］=x22－x21x2－x1，得a=12． （2）F(x)=bx－3lnx,F′(x)=b－3x,x∈(0,e］， ①若b≤3e，F′(x)=a－3x≤0，F(x)在(0,e］上单调递减， F(x)的最小值是F(e)，由F(e)=be-3=6得，b=9e（舍去）； ②若b>3e，F′(x)=bx(x－3b)，令F′(x)=0得x=3b， 当x∈(0,3b)时,F′(x)<0,F(x)在(0,3b)上单调递减; 当x∈(3b,e］时,F′(x)>0,F(x)在(3b,e］上单调递增; 所以F(x)的最小值是F(3b)，由F(3b)=6得，b=3e． （3）g(x)=ex，结合图象猜测x1 只需证ex1 故只需证ex1 即证：ex1+ex1(x2－x1)－ex2<0，且ex2－ex2(x2－x1)－ex1<0， 设h(x)=ex+ex(x2－x)－ex2，h′(x)=－ex(x－x2)，当x≤x2时，h′(x)≥0， ∴h(x)在(－∞,x2］上是增函数，∵x1 设φ(x)=ex－ex(x－x1)－ex1，则φ′(x)=－ex(x－x1)，当x≥x1时，φ′(x)≤0， ∴φ(x)在［x1,+∞)上是减函数， ∵x1 综上所述，x1 附加题 21．A证明：因AE=AC，AB为直径， 故∠OAC=∠OAE． 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC． 又∠EAC=∠PDE， 所以，∠PDE=∠POC． B解：设P(x,y)为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P′(x′,y′)， 则 x′y′=a00bxy，即x′=ax,y′=by. 又因为点P′(x′,y′)在椭圆x29+y24=1上，所以 a2x29+b2y24=1． 由已知条件可知，x2+y2=1 ，所以 a2=9，b2=4． 因为 a>0 ，b>0，所以 a=3，b=2． C解：设P(ρ,θ)是所求圆上的任意一点， 则OP=OBcos(θ－π4)， 故所求的圆的极坐标方程为ρ=22cos(θ－π4)． 注：ρ=22cos(π4－θ)亦正确． D证明：因为x，y，z都是为正数，所以xyz+yzx =1z·(xy+yx)≥2z． 同理可得yzx+zxy≥2x, zxy+xyz≥2y． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得xyz+yzx+zxy ≥1x+1y+1z． 22．解：(1)f′(x)=aax+1－2(1+x)2=ax2+a－2(ax+1)(1+x)2 ． 因f(x)在x=1处取得极值，故f′(1)=0，解得a=1 (经检验)． (2)f′(x)=ax2+a－2(ax+1)(1+x)2，因x≥0,a>0 ，故ax+1＞0，1+x＞0． 当a≥2时，在区间(0,+∞)上f′(x)≥0，f(x)递增，f(x)的最小值为f(0)=1． 当0 由f′(x)<0，解得x<2－aa． ∴f(x)的单调减区间为(0,2－aa)，单调增区间为(2－aa,+∞)． 于是，f(x)在x=2－aa处取得最小值f(2－aa) 综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是［2,+∞). 注：不检验不扣分． 23．解：(1)过点A的切线方程为y=x+1． 切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中点． 所以CD=12(CA+CB)(1) 由DP=λPC，DP+PC=(1+λ)PC ， CD=(1+λ)CP (2) 同理由 AE=λ1EC， 得CA=(1+λ1)CE(3) BF=λ2FC， 得CB=(1+λ2)CF(4) 将(2)、(3)、(4)式代入(1)得 CP=12(1+λ)［(1+λ1)CE+(1+λ2)CF］． 因为E、P、F三点共线，所以 1+λ12(1+λ)+ 1+λ22(1+λ)=1， 再由λ1+λ2=1，解之得λ=12． (2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为△ABC的重心． 所以，x=1－1+x03，y=2+0+y03． 解得x0=3x，y0=3y-2，代入y20=4x0得(3y-2)2=12x． 由于x0≠1，故x≠3． 所求轨迹方程为(3y-2)2=12x (x≠3)． 一、选择题： 1、由方程 x|x|y|y|1 确定的函数y = f(x)在(－∞，+ ∞)上是 A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数 2、设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是 A．2t 2B． 12t12 或t0 C．t2或t2或t0 D．t或t 3、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2by2c0中的系 数，则确定不同椭圆的个数为 A.17 4、过双曲线 xa 2B.18 yb C.19 D.20 1的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P 的定值为 2ab 2.类比双曲线这一结论，在椭圆 xa yb 1（a＞b ＞0是定值 A. 2ab B. 2ba C.2ab D.2ba 二、填空题 5、设等比数列{q n 1}(q1)的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn1，lim SnSn1 n =______.6、在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm.7、已知函数f(x)log 2(xaxa)的值域为R，且f(x)在（,1 23)上是增函数，则a的范围是.8、已知函数f(x)= 2x2－x,则使得数列{所满足的关系式为.f(n)pnq }(n∈N)成等差数列的非零常数p与q 三、解答题 9、（本题满分12分） 某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是t + 500元，买来当天的保养维修费以t = 0计算，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．1 求每天平均损耗y 元表示为天数x的函数；2 求该机器买回来后多少天应报废． 10、（本题满分12分） θ 已知 f θ = a sin θ + b cos θ，θ [ 0, ]，且1与2 cos 2的等差中项 2θ 大于1与 sin的等比中项的平方．求：1 当a = 4, b = 3时，f θ 的最大值 及相应的 θ 值；2 当a > b > 0时，f θ 的值域． 11、（本题满分12分）已知椭圆C的方程为x+ y 2= 1，点Pa, b的坐标满足a+ b 2 ≤ 1，过点P的直 线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：1 点Q的轨迹方程；2 点Q的轨迹与坐标轴交点个数。 12、（本题满分12分）1 直线m：y = kx + 1与双曲线x －y= 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；2 直线l过点P－2, 0及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线 l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。 13、（本题满分12分）已知函数f(x) axa x a a 0,a1.（1）求f(x)f(1x)及f（2）是否存在自然数a，使 1239 fff的值； 10101010 af(n)f1n n2对一切nN都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较 4nn1lg3和lg n！ nN的大小． 14、（本题满分12分） 已知二次函数f(x)x2axb(a,bR)的定义域为[1,1],且|f(x)|的最大值为M.（Ⅰ）试证明|1b|M； （Ⅱ）试证明M（Ⅲ）当M 2； 时，试求出f(x)的解析式.参考答案 一、选择题：DCBA 二、填空题：5、6、47、0≤a≤ 28、p=-2q q 三、解答题： 9、解：（1）第一天应付维修保养费a1 = 500元；第二天应付维修保养费a2 =(500 + 1)元； 第三天应付维修保养费a3 =（500 + 2）元； ┄ 第x天应付维修保养费ax = [500 +(x－1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首项a1 = 500，公差d = 1的等差数列，∴ 分 因而，每天平均费用y与时间x(天数)的函数关系为 500x + y = 即y = 2前x天共付维修保养费Sx = a1x + x(x－1) x(x－1) x(x－1) N*),x x 500000 xx 999 N*).7分 2 999 ≥2 2 (2)即y = 2 2999 当且仅当 = 2∴ x500000 + · 500000 x + 999999 = 1000 += 22 x500000 x，即x = 1000时取等号，11分 x = 1000天时，机器报废最合算。12分 + 2cos2 2 10、解：易得 >sin2，2 2∴ 1 + 2cos2 >2 sin2，即2(cos2 －sin2－1，2222 ∴ 2cos> －1，即cos >－.2).2分 3(1)当a = 4,b = 3时，有f()= 4sin + 3cos= 5sin( + )(其中= arctan ∵ [0, ]，∴ [0, 3).4∵ 0≤ < 223，∴ ≤+ < ，而0< = arctan3344 3 ∴ 当 + = 即 = －arctan 时,f()max = 5.5分 224 x = bcos x2y2 (2)由（1）知，当a>b>0时，设 ，则有22。 y = asinba ∵ 0≤ < 2b ∴ 0≤y≤a , －≤b，其方程表示一段椭圆弧，端点为M(b,0)，32 ba N(－)，但不含N点。7分 设f()= x + y = t，则y = －x + t为一直线。 x2y2 将y = －x + t2 + 2 = 1可得(a2 + b2)x2－2b2tx + b2(t2－a2)= 0。 ba 当直线与椭圆相切时，有△ = 4bt－4b(a + b)(t－a)= 4b[bt－(a + b)(t－a)] = 0。 求得t = ±2 + b2，∴ f()max2 + b2。9分 ba3 a－b 当直线过点M(b,0)时，有f()= b；当直线过点M(－ ,)时，有f()=。 222 当时，f()min =a－b ；当a≥3 b时，f()min =b。11分 2 a－b22 + b ]；当a≥3 b>0时，f() 2 [b,故当时，f()(+ b2] 。12分 11、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y)，(1)①当x1 ≠ x2时，不妨设直线l的斜率为k，其方程为y = k(x－a)+ b， x 由 x ∴ 21可得(x1－x2)(x1 +x2)+ 1 －y2)(y1 + y2)= 0，2 y2 22 y1 2 x1 + x2 21y1 + y2y1－y2 + · ·= 0,3分 22x1－x2由x = x1 + x2y1 + y2 ∴Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.（*）6分 ②当x1 = x2时，斜率k不存在，此时，l//y轴，∴ AB的中点Q必在x轴上，即Q(a,0)，显然满足方程（*）。7分综上，Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.8分(2)当a = b = 0时，Q点的轨迹与坐标轴只有一个交点(0,0)； 当a = 0，0<| b |≤2 时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(0,b)； 当b = 0，0<| a |≤1时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(a,0)； 当0<| a |<1，0<| b |<2(1－a2)时，Q点的轨迹与坐标轴有三个交点(0,0)，(a,0)，(0，b).12分, 且 y－by1－y2 =, x－a x1－x2 y = kx + 1 x－y = 112、(1)解 得(1－k)x－2kx－2 = 0。1分 2直线与双曲线左分支有两个交点，不妨设A(x1,y1)，B(x2,y2)，△ = 4k2 + 8(1－k2)>02k x1 + x2 = 1－k2则有，解得 1 x1x2 = －21－k k x = 1－k (2)设AB中点为M(x,y)，则 ，k 1 y = k· 1－k + 1 = 1－k2 直线l：y = 分 －2k2 + k + 2 代入x = 0，交y轴于(0,b)，则。8分 2 －2k + k + 2117 又f(k)= －2k2 + k+ 2 = －2(k－)2 +在k (1,2)上是减函数，48∴－2 = f(∴ b<－(2 + 2)或b>2,10分 故与l无公共点的线段CD长有最大值2－[－2)] = 4 + 2。12分 13、解（1）f(x)f(1x)1；f （2）假设存在自然数a,使 af(n)f1n 12399 fff10101010 2n对一切nN都成立.．2分 由f(n) aa n n a,f(1n) aaa n 得 afnf1n aaa n n a，4分 n2 当a1,2时，不等式an显然不成立．5分 nn2 当a3时，a3n，当n1时，显然31,6分 当n2时，3121Cn2Cn212n4 n n n(n1)2 =2n1n 成立，则 3n 对一切nN都成立．8分 所以存在最小自然数a3。9分 n n （3）． 由 3n n n 32n（nN），所以32 10，32 20，……，32n0，分 相乘得32∴ 412n nn1 n!,3 n!，1 1n1nlg3lgn!成立．12分 2M|1ab||1ab| 14、（Ⅰ）证明：∵M|f(1)||1ab|, M|f(1)||1ab| |(1ab)(1ab)|2|1b| ∴M|1b|3分 （Ⅱ）证明：依题意，M|f(1)|，M|f(0)|, M|f(1)| 又|f(1)||1ab|,|f(1)||1ab|,|f(0)||b|5分 ∴ 4M|f(1)|2f0f1|1ab|2|b||1ab| |(1ab)2b(1ab)|2，∴M 27分（Ⅲ）依M1时，|f(0)||b| 112 2, b ① 同理 1ab ② 1ab ③9②+③得：3b④由①、④得：b 2.当b 时，分别代入②、③得：1a0 0a1a0，11因此f(x)x2 .12 分 分 如是递推关系x1，x2是an1panqan1(n2)的特征方程x=px+q的两个根，那么(1)当nnnx1≠x2时，anx1；(2)当x1=x2时，an(.n)x1。其中α，β是由初始值确定x22的常数。 1．等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________.2．已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则 ac=__________.xy3．等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若A． S1031，则limSn等于()S532n22 B. C．2 D．-2 331(n1)nnn1，求sn。4．已知数列{an}满足an5．已知数到{an}满足a11.1(n2)，求数列{an}的通项公式。，anan12n126．已知数列{an}满足nan1(n1)an2，且a1=2，求数列{an}的通项公式。7．数列{an}满足nan12sn，sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，求(1)数列{an}的通项公式。(2)令bn4an1，求数列{bn}的前n项和Tn。2a2ann2268．数列{an}中，设an>0，a1=1且anan13，求数列{an}的通项公式。 9．已知数列{an}满足nan1(n2)ann，且a1=1，求数列{an}的通项公式。10.已知数列{an}中，a141341,a2，an1anan1(n2)，求an。3933211.已知数列{an}中：a1=0，an15an24an1，求an。 xyza1212.假设x，y，z都是实数，a≥0且满足222xy2a2负数，也都不能大于 (1)(2)试求证x，y，z都不是2a.313.解方程：x2x1x27x53x2 14.己知函数f(x)16x7，数列{an}，{bn}满足：a10,b10,anf(an1)，4x41 bnf(bn1)(nN*,n2) (I)求a1的取值范围，使得对nN*，都有an+1>an；(2)若a1=3，b1=4,求证：对nN*都有0bnan 18n1.2 参考答案 1.a11=29 2.2 3.B 1n1)nnn11(n1)nnn1(14.解： an2n2(2(n1)nn1)nn(n1)nnn1nn1s(1n n11111111n115．分析：n2,aa(1 aa()nn111222222kk2n1(k1)1k1k1111111。)()()1223nn1n11152n152n1。n=1时，也满足。 )annn142n(n1)42n(n1)anaa221nnb6．分析：na 令 由bb(b2)(n1)ann1n1nn1nn1nnn(n1)(n1)12可得b。故a。22(1)4nb4n2nnnnn na2s2s2a7．分析： 即an1(n1)a2a(n1)ann1nnnnn23na从而a ann11n12n1(2)bnn1an n4an122anan24(n1)11 T bbbn12nn2(n2)2n2(n2)211111111152n26n5(22)(22) [2]122222241324(n1)(n2)n(n2)2(n1)(n2)268．分析：a。令b 则有 2logaloga63log3n13nn3annan12n12n2(2)从而 故。b2(2)2bb6b2(b2)a3nn1nn1nn2 n2an1。(1)(n2)ana9．分析：nan1nn1n令 n1n21n11h(n)1n2(n)h(n1)h(1)，取h(1)得h(n) hn12(n1)nh(n1)nn1n3aa1n1nh(n1)(n1)ah(n)a由(1)得h n1n(n1)(n2)(n1)(n1)(n1)n an1令b且bnb1b1n1n(n)22 abn(n1)nnnk1n1111n1 1n1(k2)(k1)22n 411110.分析:a 令，则 aaaa(aa)baabaan1nn1n1nnn1121nn1n3339n11111311n11n1，从而。bb()()naaaan1n1nn11n1nk139323323k13 211.分析：显然数列从第二项起为正项，且aa10 a4ann1nn242222(1)a5aa1a5a24a1a10aaa1n1n24nn1nnn1n1nn2222(2)(1)-(2)得a a10aaa1a10a(aa)0nnn.1n1n1n1nn1n12整理得a 特征方程是：x 10x1010aa(n2)n1nn1n解得x(526)(526)n 526或x526 所以an1222由于a1=0，a2=1，所以，(526)(526)0(526)(526)1从而α+β=-1 1515 解得：， 2462462651515n所以a()(526)()(526)n n246246 azazazaz12．证明：由(1)得xy2,则x，y成等差数列。设x d,yd222222222代入(2)得3z2az4d00za 同理可得0xa，0ya。 333 13.解：显然x2x1，3x23x222,x7x5成等差数列，所以可设xx1d(1)22222x7x5d2(3x2)2(3x2)d(2)(1)-(2)得 解得：d=1或x所以x221将d=1代入(1)得x或x(226)是增根舍去，3352是原方程的根。34 9116x716(x1)914．(1)解： 4f(x)4x14x44(x1)a1aa9a991912n1n2 ().(4)(4)nnaan1n2(a1)(a1)4(4an114an14nn1a1)(a1)(a1)nn1n2aa9n121 ()2224(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)nn1n221919*∵当x>0时，f(x)440 又a1>0, ∴an>0(n∈N) 4x14要使对，都有anN*n1an，只须a2>a1，即 16a217 a12a70a11144a14解得0a17。216an77an，解得0an，又a1=3则 24an4(2)证明：当a1=3时，由(1)知an1an，即3an7.27 b(nN*)ba0(nN*)n4nn2aa9b9ban1b911n1n1n1n1 n1bnan()8a1)(b1)471b14(4an1n1n1n1(31)(1)2baba111n(nN*)n22n21n1888篇2：高三数学练习
篇3：高三数学练习
篇4：高三数学练习
篇5：高三培优练习(数学)
篇6：高三数学练习