高三数学上课教案

高三数学上课教案（共9篇）

篇1：高三数学上课教案

数学归纳法

梅州市曾宪梓中学 余平康

教学目标: 知识与技能目标： 进一步了解“归纳法” 的含义;2．理解“数学归纳法”的实质；

3．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。

过程与方法目标：

1．经历观察、思考、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力；

2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”证明简单恒等式的过程，初步理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法和利用“反例”否定命题的数学方法。情感、态度与价值目标： 1．通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神；

2．认识有限与无限的辩证关系；

教学重点：理解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解 教学方法：引导发现法 教

学

过

程

一.创设情境提出问题

情景设置1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？

an 对于数列an,已知a11，an1n1,2,...1an情景设置2 猜想其通项公式

情景设置3费马猜想：

n形如Fn=22 +1, n=0、1、2…的数都是质数 1640年，费马验证了

F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537都是质数后，就得出了以上猜想。

1732年欧拉证明了

5F5=22 +1=641×6700417 ,从而否定了这一猜想。归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法 如何解决不完全归纳法存在的问题呢？

投影本节课课题

数学归纳法 二.探索交流发现新知

多米诺骨牌游戏: 摆6张骨牌

问1: 用手把6张骨牌推倒至多要推几次? 问2: 用手把6张骨牌推倒至少要推几次? 问3: 如果一次就要把所有的骨牌(不止6张)都推倒，必须满足哪些条件呢？

我们能不能利用多米诺骨牌表现出来的原理，对一些与自然数相关的命题进行证明呢？

对于某些与正整数相关的命题,我们有 数学归纳法公理:

如果

（1）当n取第一个值n0(如n0=1,2等)时结论正确;（2）假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时结论正确, 证明当n=k+1时结论也正确.那么,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。

提问：

为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立？ 三.应用巩固深化

例1.用数学归纳法证明：等差数列{an} 中，a1为首项,d为公差,则通项公式为: an=a1+(n-1)d

①

(板书)例2:用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n

2证明:(1)当n=1时 左＝1，右＝12＝1 ∴n=1时，等式成立

(2)假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k1)=k2

那么，当n=k+1时

左＝1+3+5+…+(2k1)＋[2(k+1)-1] =k2+2k+1=(k+1)2=右 即n=k+1时命题成立

由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立 练习:(课件里)四:小结: 1数学归纳法证明命题的步骤 :两个步骤一个结论, ,基础要稳;用上假设,递推才真;写明结论,才算完整.2数学归纳法与归纳法的比较:归纳法是由一系列特殊事例得出一般结论的推理方法，它属于归纳推理。数学归纳法相当于把一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程.3数学归纳法证明命题的局限性:只能证与自然数有关的命题.作业: P88 4, P91 1

数学归纳法

一.创设情境提出问题

情景设置1：袋子中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？

an对于数列a,已知a1，an1,2,...n1n1情景设置2 1an

猜想其通项公式

情景设置3费马猜想：

n形如Fn=22 +1, n=0、1、2…的数都是质数 1640年，费马验证了

F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537都是质数后，就得出了以上猜想。1732年欧拉证明了

52F5=2 +1=641×6700417 ,从而否定了这一猜想。归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法 如何解决不完全归纳法存在的问题呢？

这种与自然数有关的结论能否通过一一验证来加以证明呢？不能.我们这次课就来学习与自然数有关的命题的证明.投影本节课课题

数学归纳法 二.探索交流发现新知

多米诺骨牌游戏: 摆6张骨牌

问1: 用手把6张骨牌推倒至多要推几次? 问2: 用手把6张骨牌推倒至少要推几次? 问3: 如果一次就要把所有的骨牌(不止6张)都推倒，必须满足哪些条件呢？

(1)使第一张骨牌倒下;(2)第k张推倒第k+1张,即:如果第K张骨牌倒下，则第K+1张骨牌也倒下

第一步是倒下的基础,第二步保证骨牌倒下的连续性.这在数学上相当于把一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程.我们能不能利用多米诺骨牌表现出来的原理，对一些与自然数相关的命题进行证明呢？

对于某些与正整数相关的命题,我们有 数学归纳法公理:

如果（1）当n取第一个值n0(如n0=1,2等)时结论正确;

（2）假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.那么,命题对于从n0开始的所有正整数n都成立。

提问：为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立？ 三.应用巩固深化

例1.用数学归纳法证明：等差数列{an} 中，a1为首项,d为公差,则通项公式为:

an=a1+(n-1)d

①

(板书)例2:用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n2

练习:(课件里)1.四:小结: 1数学归纳法证明命题的步骤 2数学归纳法与归纳法的比较.3数学归纳法证明命题的局限性.作业: P88 4, 5 P91 1

篇2：高三数学上课教案

授 课 教 案

培训时间： 2011-2015 培训地点：多媒体教室 组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》---小学数学 1

《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2011年10月26日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》话题一（第1-3节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题一

要点：

一、有效学业评价“命题”概念的界定。

二、有效学业评价数学习题的定义及其分类。

1、按知识内容分类。

2、按呈现形式分类。

3、按构成要素分类。

4、按解题结果的开放性分类。

5、按评价的客观性分类。

三、有效学业评价数学题的功能。

1、知识功能；

2、能力功能；

3、教育功能；

4、评价功能。

《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2012年4月4日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》话题一（第4-5节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题一

要点：

一、有效学业评价常用的命题方法。

1、演绎法

2、倒推法

3、变换条件法

4、变换问题法

5、变换情景法

6、变换题型法

二、有效学业评价命题的新变化。

1、现实性；

2、多样性；

3、灵活性；

4、开放性。《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2012年6月6日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》话题二（第1-4节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题二

要点：

一、有效学业评价填空题问题诊断与技术指导

1、填空题的特点及功能

2、填空题的分类

3、填空题编制的总体要求

二、有效学业评价选择题问题诊断与技术指导

有效学业评价选择题命题的特点及功能：

（1）、有效学业评价选择题命题的概念性强

（2）、有效学业评价选择题命题的量化突出

（3）、有效学业评价选择题命题的充满思变性

（4）、有效学业评价选择题命题的数形结合

（5）、有效学业评价选择题命题的解题方法多样化

三、有效学业评价判断题问题诊断与技术指导

四、有效学业评价计算题问题诊断与技术指导

1、有效学业评价计算题问题的特点及功能

2、有效学业评价计算题问题分类《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2012年10月10日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》话题二（第5-7节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题二

要点：

一、有效学业评价操作题问题的诊断与技术指导

二、有效学业评价应用题问题的诊断与技术指导

1、应用题问题的诊断

2、应用题问题的技术指导

三、有效学业评价课改新命题问题的诊断与技术指导

课改题主要包含的题型有开放题、找规律题、实验数学题、操作题及其他密切联系生活、体现新课标思想的习题。《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2013年4月3日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》话题三（第1-2节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题三 要点：

一、有效学业评价训练题的总体思考及策略

1、课堂练习题

（1）、复习准备题

（2）、技能指导

2、巩固练习题

（1）、问题诊断

（2）、技能指导

二、有效学业评价课外题

1、问题诊断

综合性不强

拓展性不够

趣味性不浓

2、技能指导

注重新旧知识的整合注意思维能力的培养

注重练习兴趣的激发《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2013年6月5日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》话题三（第3节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题三

要点：

一、有效学业评价阶段复习题的设计必须具备以下特点:

1、综合性

2、针对性

3、系统性

4、灵活性

5、多样性

6、思考性

二、有效学业评价阶段复习题的问题诊断

1、不注重知识的系统整理

2、不关注学生的个体差异

3、不注重学生的智能发展

三、有效学业评价阶段复习题的技能指导

《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2013年9月25日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 阙廷亮

培训内容：《有效学业评价》话题四（第1-2节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题四 要点：

一、有效学业评价试卷编制的基本原则

1、科学性

2、基础性

3、导向性

4、开放性

5、人文性

二、有效学业评价试卷编制要注意的问题

1、难度

2、区分度

3、信度

4、效度

三、有效学业评价命题要注意把握的要求

1、准确定位试卷难度

2、合理把握试卷区分度

3、提高试卷信度

4、提升试卷效度《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2014年3月19日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 何贵清

培训内容：《有效学业评价》话题四（第3节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题四 要点：

试卷编制的一般步骤

1、总体构思，确定试卷的目标要求

2、拟定命题计划，设计双向细目表

3、选择题型，实施备题型的编制

4、审查试题，组编试卷

5、编制答案及评分标准

6、审查、修改、调整、确定试卷《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2014年5月21日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 何贵清

培训内容：《有效学业评价》话题延伸（第1-2节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题延伸 要点：

一、小学数学训练、测试质量分析概述

1、小学数学训练、测试质量分析的内涵

2、小学数学训练、测试质量分析的功能

3、小学数学训练、测试质量分析常见问题

4、新课程背景下训练、测试质量分析的基本要求

二、对训练、测试本身质量的分析

1、内容分析

2、题型分析

3、试题分析

4、试卷整体质量分析

《有效学业评价》---小学数学

教案

培训时间：2014年9月10日 培训地点：多媒体教室

组织单位：花江镇永睦小学 培训教师： 何贵清

培训内容：《有效学业评价》话题延伸（第3节）培训学时：2学时 主要内容：

《有效学业评价》话题延伸 要点：

对训练、测试所反应教学质量结果的分析

一、面向任课教师自身的质量分析

1、对命题的分析和评价

2、成绩统计

3、存在的问题分析

4、教学改进措施的制定

二、面对学生的质量分析

1、对难易程度说明

2、对得失情况审查

3、制定下一阶段的学习整改计划

三、面对学校领导及教务部门的质量分析

1、要有命题说明

2、陈述测试的基本情况

篇3：高三数学上课教案

针对这种情况, 经过反复调查研究, 结合新课程改革的要求, 我们决定对传统的教案进行改革, 实行“动态教案”。

“动态教案”的提出, 是相对于传统的“静态教案”而来的。传统的教案, 从教学目标到教学过程, 每一个细节都要工工整整、详详细细地写在教案本上。写好后, 不论发现什么新情况、再有什么新设想, 都不能改动。因为改动就要在教案本上“乱添、乱画”, 就会影响教案的整洁与美观, 检查时就有可能影响得分。所以, 教案一旦完成, 就成为一种“静态固定的工艺品”, 姑且称其为“静态教案”。

所谓“动态教案”就是改变传统教案“一次成形、万事大吉”的做法。教师在认真学习课程标准、吃透教材、钻研教参、分析学生的基础上, 设计一个教学基本思路, 制定出上课的基本框架, 框架内的每一个环节都由两部分组成, 一是教师预设, 二是课堂生成。上课前, 教师对课堂进行充分的预设, 填写到相应位置, 如果需要, 可以随时改动;而生成部分则是空白, 这一部分填写的是课堂上师生互动、生生互动的生成情况, 是要在课堂之上甚至是上课之后才能完成的。这样, 教案不再只是课前由教师独立完成的“静态固定的工艺品”, 而是一个包含了课前教师预设、课中教学生成、课后教师反思的“动态过程实录”。

与传统的“静态教案”相比, 教师使用“动态教案”上课, 有以下几方面的优越性:

一、改变了教案与课堂脱节的现象, 让教案回归引领课堂的本来要义

没有教案的引领, 随心所欲是上不出好课来的。但再高明的教师也不可能预见到课堂上发生的所有情况, 课前撰写出一个完美无缺的教案。只要课还没有进行, 就随时可能会发现新情况、新问题, 教师就会不断有新的课堂设想, 这些新设想在传统的“静态教案”中是无法再添加的。为了取得较好的教学效果, 教师上课时不得不更改甚至背弃事先写好的教案, 于是上课不依案而行就成为很正常的事了, 再加之业务检查的需要, 久而久之, 就导致了教案与课堂的脱节。

“动态教案”则不然, 它不是一蹴而就、一次完成的。教师随时可以把自己的新思路、新设想写进教案, 教案可修、可补、可改, 甚至是在课堂的行进间。这就使得课堂教学过程可以在教案的引领下依序而行, 让教案和课堂教学保持高度的一致。学校检查教案的标准也不再只看表面上的整洁、美观, 重视的是教案的实用、使用情况, 是否真实地记录了备课、上课的情况, 是否取得了较好的教学效果。

二、“动态教案”体现了课堂的预设和生成, 既避免了教师“独霸课堂”, 也避免了学生“无政府状态”的出现

教案就是上课的方案, 如果严格按照传统的“静态教案”上课, 所有的程序都是教师事先预设好的, 教师有新的设想也不能及时实施, 学生的新思想也要无情地被掐断, 唯有此才能使课堂按原有的设计进行, 这就剥蚀了学生的主体地位, 使得教师独霸课堂, “照案宣科”, 导致了课堂教学的僵化和学生学习效果的低下;反过来, 如果不照教案上课, “脚踩西瓜皮, 滑到哪里算哪里”, 则往往会迷失教学方向, 造成学生主体地位的绝对化, 导致课堂教学的“无序状态”和“无政府状态”, 难以完成课堂教学目标。

“动态教案”每个环节都分为预设和生成两个部分, 教师课前对课堂进行充分的预设, 上课时按预设顺序进行, 课堂的生成如果有助于教学目标的实现, 教师就要及时地给予引导、挖掘、拓展, 并实时记录到教案 (来不及记录的可在课后补写) ;如果课堂生成偏离教学目标, 教师就要及时地引领、疏导、纠正, 让课堂始终朝着教学目标的方向前行。所有这些, 都是教案需要记录的内容。如是, “动态教案”能够让教师稳步地实现课堂的预设并及时捕捉课堂的有效生成, 既尊重了学生的主体地位, 也较好地体现了教师的主导作用, 使预设和生成相得益彰, 打造出动态的创新课堂。

三、使用“动态教案”可以促进教师课堂教学水平的提高、教师专业素质的提升

传统的“静态教案”实际上只是教师的一个课堂预设过程, 不要说很多教师不照此上课, 即便是使用教案上课, 教案与上课的实际过程也会有很大的差异甚至是大相径庭, 对以后的教学并无多少实际的参考价值。因此, 学期终了, 检查过后, 很多教师就把旧教案束之高阁甚至弃之纸篓。

“动态教案”实际上是一节课从设计到实践的教学过程实录。它实时记录了教师课前备课、课中师生活动、课后教学反思的所有情况。教学预设的正确与偏差 (甚至是错误) , 学生学习过程的顺利与阻滞, 课堂生成的创新火花, 教师对教学过程的反思与体会等, 在“动态教案”中都一目了然, 这就为教师研究教学提供了不可多得的宝贵资料, 为校本教研提供了最坚实的依据, 有助于教师总结经验, 汲取教训, 改进教法, 极大地促进教师课堂教学水平的不断提升, 为从“教书匠”升华到“教育家”创设了条件, 铺就了道路。

篇4：数学教师上课值得注意的一些问题

关键词:课堂教学 教师 学生 问题

教师的教学工作总是和学生的活动相伴的,教师的一言一行都可能成为学生模仿的对象,学生的“向师性”的特征,决定了学生乐意接受教师的教诲,希望得到老师的注意、关怀和鼓励,愿意以老师为表率,因此教师的人品、才能、治学方面以及世界观,将会对学生起着潜移默化的作用.因此教师在上课的时候应该注意自己的言行、道德素养、知识修养以及能力素养等.但在实际工作中,我们的教师总是存在这样或那样的问题,笔者结合自己的教学实践,谈谈数学教学中我们教师应该注意的一些问题,仅供参考,以此与大家共勉.

一、教态方面

作为教师应当教态亲切自然,仪表端庄大方,衣着整洁得体,举止稳重文明.有的教师衣着不适,穿着短裤、拖鞋进教室,邋邋遢遢,这样容易使课堂气氛和学生的情绪过于

散漫;而有的女老师妆画得太浓,穿着艳丽,发型奇异等,

容易分散学生的注意力;有的教师上课不正面面对学生,眼

看着窗外或看着天花板,有的干脆就对着黑板念念有词,使

学生不知所云;有的教师板书写错了,忙用手去抹;将不满、烦躁或抑郁等情绪带进教

室等,这都严重影响教学效果.

二、语言表达方面

教师为人师表,要认真锤炼自己的语言,要做到语言清晰、准确、条理、简练、生动、富有感情和启发性,努力做到语言表达的科学性、教育性与艺术性的辩证统一.我们不少老师普通话说得不标准,时与方言混杂,令人忍俊不禁;有的声音较小,在后排的学生难以听清;有的说话不能抑扬顿挫,只是平铺直叙;还有的说话快而无重点,简直成了“背课”;有些数学教师由于对一些数学术语理解得不透彻,经常把“和”与“或”、“抵消”与“消去”、“除”与“除以”等混合在一起使用,对“都是”、“都不是”、“不都是”、“至少一个是”的区别不清楚,个别词使用率过高等.教师语言表达不清易引起误解.如“-a”读作“负a”,这易使学生误解其是负数,准确的读法应该是“a的相反数”.同时,教师要尊重学生,以鼓励为主.有的教师出言不逊,

骂基础稍差的学生为“笨蛋”,这会使学生的心灵受到伤害.学生的思路有时不全面,甚至是错误的,但只要有闪光点就应该及时表扬,不应该将学生的思维强行纳入自己的思维框架中,进而扼杀了学生的发散思维和创造性思维.

三、板书方面

数学教学中的解题、绘图、运算等都是通过板书来示范的,这是课堂教学中的重要一环,应做到规范、条理、简练、醒目、布局合理、重点突出,不少教师在板书方面有以下不足:字写得潦草、大小不匀、歪歪扭扭;画图时,不用直尺、三角板等,而是徒手操作,致使“直线变曲”、“正方形变形”等;初次出现的例题没有写全面,致使学生看不懂题,如在讲应用题时,不写答案或用省略号代替;有的板书中有错别字,甚至用不规范的简化字,如“圆”写成“园”等;数学符号使用有误,如“≌”写成“∽”,乘号“×”与变量“x”分不清,全等三角形的对应定点不对应,中括号、小括号混用等.

四、教法方面

我们教师由于平时不太注意总结教法,易出现以下问题:由于没有深入研究大纲,重点、难点没有把握住,有时讲课过深,学生接受不了,以至教学目标没能完成.有的知识点之间的关系讲解不明确,做不到前后照应、建立完整的知识结构,甚至还有的用后面的知识处理前面的问题等.由于没

有深入挖掘教材、照本宣科、不管学生反应如何、采用满堂灌的陈旧教学方式,没有抓住学生强烈的求知心理进行不失时机地点播,就不能面向全体学生讲课,不能使学生各显其能,全面发展;没有注意理论与实际问题的联系,只是让学生把公式、定理背下来,结论讲得太“死”,或结论讲得过于完善,这都不利于学生自由的想象、探索;没有精心设计课堂练习,一般选题时要注意其典型性、分量的适宜性、难度的适量性及题型的多样性.教师在教学中要做到以教师为主导、学生为主体,以思维训练为主线、讲练结合为方法,培养能力、发展智力、提高质量.所以评价一堂课的优劣,不是教师讲了多少,讲得好不好,而是学生学得怎么样,在知识、能力、情感教育等方面的收获有多大,应把学生乐学、会学视为教学的主要任务.

篇5：高三如何防止上课睡觉

一 巧用心理暗示

“已经高三了”的心理暗示比什么都重要。人的成功最重要的莫过于知道自己处于什么样的情形下，知道自己下一步要做什么。潜意识的意识到自己“已经高三了”，默默地告诉自己不能我行我素了，养成这样的学习习惯那就意味着学习状态的到来、成功的开始。

二 巧寻读书环境

要寻找最佳的环境读书。学校环境自不必说了，主要是在家里读书的环境。无论是晚上还是周末，建议尽可能少呆在家里，因为家里是港湾，主要是休息的地方，哪怕有相当好的学习环境。可以跟两三个同学一起，去图书馆最好，又安静，又有气氛，一起写，有问题还能问，累了也可以休息一会一起玩玩。特别是周末回家不想学习的学生很容易荒废周末。

三 巧定学习计划

模拟课程表安排好每天课余时间学习计划表，列出每天的学习科目和学习时间段，并尽量详细地列明早晨几点到几点读什么书，中午几点到几点午睡，傍晚几点到几点体育锻炼、课外阅读或各安排哪几科学习。

每科兼顾到学习的吸收、复习、练习、归纳、预习五大环节，连各科学习期间的休息时间以及睡觉和起床都可列出来。订下学习计划表后，尽量排除干扰坚决执行。

四 巧理每天时间

要保证合理的睡眠安排，建议早上6：00后起床，中午休息30分钟，晚上不要超过23：30。如果上课常打瞌睡，便说明时间安排上有问题，学习效率很低。

实践证明许多原本基础较好的同学就因为不注意这点而在高考中失利。合理调整学习和休息时间，上课才能集中精力。应该意识到，70%以上的知识是靠课堂的，30%知识才靠课余时间弥补。

五 巧做限时训练

高考是个大系统，各科目是零件，加强限时训练是协调多学科学习、单科学习卓有成效的做法。

在做章节练习时，对每一题分配相应时间，尽量在规定时间完成，最后才对答案，看自己完成练习的正确程度，查找自己知识掌握程度，快速发现自己问题所在，在最短时间内予以弥补或矫正。正确率低于70%往往意味着自己在相关章节存在着较大问题。

六 巧抓零碎时间

零碎时间来无影去无踪，没用谁都不知道它来过，用了都说好。采用间断性、频繁性背诵，争取零碎的时间，学语文和英语特别需要采用这种方法。

背诵语文、英语名篇名著时，同桌可以相互提示性对背，可提示一句话中的最前面一两个字词。当然，政治、历史科许多评价性内容会随时间而变，可考虑运用简化记忆法或口诀记忆法。

七 巧养三个习惯

最重要的三个“养成”即养成做笔记、做标注、做错题的三个良好习惯，解题过程中千万不要满足于得出答案，要清楚答案从何而来，力求把每一题错的选项改成正确的选项，或指明错误原因，或标出证明性实例、反驳性实例。理科学习通过归纳可以提高复习效率，真正把握各种解题思路、方法和技巧，最大限度地避免失误。

高三防上课睡觉的小妙招

1.每道错题做三遍。第一遍：讲评时;第二遍：一周后;第三遍：考试前。

2.没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。

3.只有强者才懂得斗争;弱者甚至失败都不够资格，而是生来就是被征服的。

4.昨天是张过期的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金，要善加利用。

5.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

6.六十同窗同甘共苦拼搏从此时;十二春秋风雨兼程成败在今年。

7.不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。

8.春风吹战鼓擂,今年高考谁怕谁!懂得的不需要,不懂的没必要!

9.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。

10.回忆很美，尽管过程艰辛：也许结果总有遗憾，但我们无愧于心。

11.超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。

12.作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。

13.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。

14.没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。

篇6：高三数学教案

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

教学重点：

掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

教学过程

一、复习

二、引入新课

1.假言推理

假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。

(1)充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。

(2)必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。

2.三段论

三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理。三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。这三个概念都有专门名称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提”。

3.关系推理指前提中至少有一个是关系判断的推理，它是根据关系的逻辑性质进行推演的。可分为纯关系推理和混合关系推理。纯关系推理就是前提和结论都是关系判断的推理，包括对称性关系推理、反对称性关系推理、传递性关系推理和反传递性关系推理。

(1)对称性关系推理是根据关系的对称性进行的推理。

(2)反对称性关系推理是根据关系的反对称性进行的推理。

(3)传递性关系推理是根据关系的传递性进行的推理。

(4)反传递性关系推理是根据关系的反传递性进行的推理。

4.完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。

オネ耆归纳推理可用公式表示如下：

オS1具有(或不具有)性质P

オS2具有(或不具有)性质P……

オSn具有(或不具有)性质P

オ(S1S2……Sn是S类的所有个别对象)

オニ以，所有S都具有(或不具有)性质P

オタ杉，完全归纳推理的基本特点在于：前提中所考察的个别对象，必须是该类事物的全部个别对象。否则，只要其中有一个个别对象没有考察，这样的归纳推理就不能称做完全归纳推理。完全归纳推理的结论所断定的范围，并未超出前提所断定的范围。所以，结论是由前提必然得出的。应用完全归纳推理，只要遵循以下两点，那末结论就必然是真实的：(1)对于个别对象的断定都是真实的;(2)被断定的个别对象是该类的全部个别对象。

篇7：高三数学教案

题型一 求函数f(x)的单调区间

【例1】已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间.

【解析】函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定义域是(1，+∞).

f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，

①若a≤0，则a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-1>0在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0时，f(x)的增区间为(1，+∞).

②若a>0，则a+22>1，

故当x∈(1，a+22]时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;

当x∈[a+22，+∞)时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，

所以a>0时，f(x)的减区间为(1，a+22]，f(x)的增区间为[a+22，+∞).

【点拨】在定义域x>1下，为了判定f′(x)符号，必须讨论实数a+22与0及1的大小，分类讨论是解本题的关键.

【变式训练1】已知函数f(x)=x2+ln x-ax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.

【解析】因为f′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函数，

所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，

即a≤2x+1x恒成立.

又2x+1x≥22(当且仅当x=22时，取等号).

所以a≤22，

故a的取值范围为(-∞，22].

【点拨】当f(x)在区间(a，b)上是增函数时f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同样，当函数f(x)在区间(a，b)上为减函数时f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了.

题型二 求函数的极值

【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1.

(1)试求常数a，b，c的值;

(2)试判断x=±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由.

【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.

因为x=±1是函数f(x)的极值点，

所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的两根.

由根与系数的关系，得

又f(1)=-1，所以a+b+c=-1. ③

由①②③解得a=12，b=0，c=-32.

(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，

所以当f′(x)=32x2-32>0时，有x<-1或x>1;

当f′(x)=32x2-32<0时，有-1

所以函数f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函数，在(-1,1)上是减函数.

所以当x=-1时，函数取得极大值f(-1)=1;当x=1时，函数取得极小值f(1)=-1.

【点拨】求函数的极值应先求导数.对于多项式函数f(x)来讲， f(x)在点x=x0处取极值的必要条件是f′(x)=0.但是， 当x0满足f′(x0)=0时， f(x)在点x=x0处却未必取得极 值，只有在x0的两侧f(x)的导数异号时，x0才是f(x)的极值点.并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值;如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值.

【变式训练2】定义在R上的函数y=f(x)，满足f(3-x)=f(x)，(x-32)f′(x)<0，若x13，则有( )

A. f(x1)f(x2)

C. f(x1)=f(x2) D.不确定

【解析】由f(3-x)=f(x)可得f[3-(x+32)]=f(x+32)，即f(32-x)=f(x+32)，所以函数f(x)的图象关于x=32对称.又因为(x-32)f′(x)<0，所以当x>32时，函数f(x)单调递减，当x<32时，函数f(x)单调递增.当x1+x22=32时，f(x1)=f(x2)，因为x1+x2>3，所以x1+x22>32，相当于x1，x2的中点向右偏离对称轴，所以f(x1)>f(x2).故选B.

题型三 求函数的最值

【例3】 求函数f(x)=ln(1+x)-14x2在区间[0,2]上的最大值和最小值.

【解析】f′(x)=11+x-12x，令11+x-12x=0，化简为x2+x-2=0，解得x1=-2或x2=1，其中x1=-2舍去.

又由f′(x)=11+x-12x>0，且x∈[0,2]，得知函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，同理， 得知函数f(x)的单调递减区间是(1,2)，所以f(1)=ln 2-14为函数f(x)的极大值.又因为f(0)=0，f(2)=ln 3-1>0，f(1)>f(2)，所以，f(0)=0为函数f(x)在[0,2]上的最小值，f(1)=ln 2-14为函数f(x)在[0,2]上的最大值.

【点拨】求函数f(x)在某闭区间[a，b]上的最值，首先需求函数f(x)在开区间(a，b)内的极值，然后，将f(x)的各个极值与f(x)在闭区间上的端点的函数值f(a)、f(b)比较，才能得出函数f(x)在[a，b]上的最值.

【变式训练3】(20xx江苏)f(x)=ax3-3x+1对x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立，则a= .

【解析】若x=0，则无论a为 何值，f(x)≥0恒成立.

当x∈(0,1]时，f(x)≥0可以化为a≥3x2-1x3，

设g(x)=3x2-1x3，则g′(x)=3(1-2x)x4，

x∈(0，12)时，g′(x)>0，x∈(12，1]时，g′(x)<0.

因此g(x)max=g(12)=4，所以a≥4.

当x∈[-1,0)时，f(x)≥0可以化为

a≤3x2-1x3，此时g′(x)=3(1-2x)x4>0，

g(x)min=g(-1)=4，所以a≤4.

综上可知，a=4.

总结提高

1.求函数单调区间的步骤是：

(1)确定函数f(x)的定义域D;

(2)求导数f′(x);

(3)根据f′(x)>0，且x∈D，求得函数f(x)的单调递增区间;根据f′(x)<0，且x∈D，求得函数f(x)的单调递减区间.

2.求函数极值的步骤是：

(1)求导数f′(x);

(2)求方程f′(x)=0的根;

(3)判断f′(x)在方程根左右的值的符号，确定f(x)在这个根处取极大值还是取极小值.

3.求函数最值的步骤是：

篇8：高三数学教案

课型：复习课；课时：1时间：45分钟 教学目标：

1、知识与技能：在充分了解空间各种距离的概念的基础

上，探究求空间距离的 一般方法；

2、过程与方法：通过师生互动，发现、总结规律；

3、情感态度价值观：从发现数学规律中体验学数学的兴趣。重点难点：

1、点到平面的距离是有关距离问题的重点，它主要由两

种方法求得：

﹙1﹚用定义，直接作出这段距离，经论证在计算；

﹙2﹚转化为锥体的高，用三棱锥体积公式求点到平面的距离

2、求解距离问题要注意运用化归与转化思路：面面距离

→线面距离→点面距离→点点距离。

篇9：高三数学复习教案

(1)若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;

(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。

(文)若 为x轴上一点,求证:

2.如图所示，已知圆 定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 ，点N的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程;

(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足 的取值范围。

3.设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且

⑴求椭圆C的离心率;

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

l： 相切，求椭圆C的方程.

4.设椭圆 的离心率为e=

(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.

5.已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.

(1)求曲线 的方程;

(2)设过(0，-2)的直线 与曲线 交于C、D两点，且 为坐标原点)，求直线 的方程.

6.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).

(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;

(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.

7.有如下结论：圆 上一点 处的切线方程为 ，类比也有结论：椭圆 处的切线方程为 ，过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

8.已知点P(4，4)，圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围.

9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，若存在，求直线 的倾斜角 ;若不存在，说明理由。

10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。

(1)求椭圆的方程;

(2)直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，求 。

11.已知椭圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 .

(1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程;

(2)若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程.

12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点.

(Ⅰ)若 ，求证：曲线 是一个圆;

(Ⅱ)若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围.

13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，A是椭圆C上的一点，且 ，坐标原点O到直线 的距离为 .

(1)求椭圆C的方程;

(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点M，若 ，求直线l的方程.

14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数).

(I)求抛物线方程;

(II)斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足 ，求证线段PM的中点在y轴上;

(III)在(II)的条件下，当 时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

设点P的轨迹方程为c。

(1)求点P的轨迹方程C;

(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q

坐标为 求△QMN的面积S的最大值。

16.设 上的两点，

已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由

17.如图，F是椭圆 (a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1： 相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程.

18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 .

(1)求椭圆的标准方程;

(2)记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心?若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.

19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.

20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且

(1)当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程;

(2)设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.

21.已知点 是平面上一动点，且满足

(1)求点 的轨迹 对应的方程;

(2)已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判断：直线 是否过定点?试证明你的结论.

22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点.

(1)求椭圆 的方程：

(2)若点D为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;

(3)若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上.

23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。

(1)用 表示A，B之间的距离;

(2)证明： 的大小是与 无关的定值，

并求出这个值。

24.设 分别是椭圆C： 的左右焦点

(1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程

(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。

25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.

(I)求椭圆 的方程;

(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;

(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.

26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、 为

其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、

两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)

(1)求椭圆 的离心率 的最小值;

(2)若 ，求实数 的取值范围;

(3)若 , ，

求证： 、 两点的纵坐标之积为定值;

27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为

(1)当 时，椭圆的离心率的取值范围

(2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论

28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

(I)证明: 为定值;

(II)若△POM的面积为 ，求向量 与 的夹角;

(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.

29.已知椭圆C： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.

(1)请确定M点的坐标

(2)试问是否存在经过M点的直线 ,使 与椭圆C的两个交点A、B满足条件 (O为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。

30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点.

(Ⅰ)若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程;

(Ⅱ)在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.

(I)求 的取值范围;

(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证： ∥ ;

(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当 ，△ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程.

32.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .

(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;

(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.

33.已知点 和动点 满足： ,且存在正常数 ，使得 。

(1)求动点P的轨迹C的方程。

(2)设直线 与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若 求 的值。

34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点,使得 ,并说明理由.

35.已知椭圆C： ( .

(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程;

(2)在(1)的条件下，设过定点 的直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率k的取值范围;

(3)如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满足的条件.

36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 .

(1)求直线 和 的方程;

(2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值;

(3)在(2)的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。

37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、 都是圆 的切线.

(Ⅰ)若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程;

(Ⅱ)若点 在 轴右边，求 面积的最小值.

38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。

(1)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线 的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

(2)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线

(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。

(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。

39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点.

(Ⅰ)求直线 的方程;(Ⅱ)求 的面积 范围;

(Ⅲ)设 ， ，求证 为定值.

40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.

(I)求椭圆 的方程;

(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;

(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.

41.已知以向量 为方向向量的直线 过点 ，抛物线 ： 的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上.

(1)求抛物线 的方程;

(2)设 、 是抛物线 上的两个动点，过 作平行于 轴的直线 ，直线 与直线 交于点 ，若 ( 为坐标原点， 、 异于点 )，试求点 的轨迹方程。

42.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .

(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，

与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，

试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;

(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.

43.设椭圆 的`一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆C交于 两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.

(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证： 为定值.

44.设 是抛物线 的焦点，过点M(-1，0)且以 为方向向量的直线顺次交抛物线于 两点。

(Ⅰ)当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程;

(Ⅱ)若点 满足 ，证明 为定值，并求此时△ 的面积

45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 .

(Ⅰ)当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程;

(Ⅱ)设 、 为轨迹 上两点，且 0, ，求实数 ，

使 ，且 .

46.已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆 的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。

(1)已知椭圆 的离心率;