数学建模期末

数学建模期末（精选9篇）

篇1：数学建模期末

班级：11级数学与应用数学一班

姓名：李丽学号：1150401145

投资计划问题

一、题目

某公司经调研分析知，在今后的三年内有四种投资机会。第一种方案是在三年内每年年初投资，年底可获利15%，并可将本金收回；第二种方案是在第一年年初投资，第二年年底可获利45%，并将本金收回，但投资不得超过25万元；第三种方案是第二年年初投资，第三年年底可获利65%，并将本金收回，但投资不得超过1.5万元；第四种方案是在第三年年初投资，年底收回本金，且可获利35%，但投资不得超过1万元。现在本公司准备拿出3万元来投资。问如何计划可使得第三年年末本利和最大。

二、摘要

某公司在今后三年内经过四种不同方案的投资，投资金额为3万元，要使得公司获得最大的本利和。

三、问题重述

某公司经调研分析知，在今后的三年内有四种投资机会，每种机会的获利情况个不相同，投资方式也不相同，要建立使得公司本获得利和最大的模型。

四、问题分析

假设变量Xij为第i年投资到第j种投资的金额数。i=1,2,3,；j=1,2,3,4.Z为第三年年末本利和。

第一年年初有第一，二两种投资机会，可利用的资金为3万元，投资不会闲置。所以有X11+X13=3.由于第二种投资不得超过2万元，所以有X12<=2.第二年年初，此时第一年的第一种投资已经全部收回，本利和为1.15% X11它可第二年重新投资，投资机会有第一，三种，因而有X21+X23-1.15X11=0.由于第三种投资不得超过1.5万元，所以有X23<=1.5.第三年年初，此时第一年的第二种投资应全部收回，本利和为1.45X12，第二年投资于第一种的本金也收回，本利和为

1.15X21，这些投资可供重新投资，这一年的投资机会有第一，四两种，约束为，X31+X34-1.45X12-1.15X21=0

由于第四种投资不得超过1万元，所以有X34<=1

第三年年底，所有本利全部收回，即第二年投资于第三种的本利和为1.65X23,第三年年初投资于第一种的本利和为

1.15X31，以及投资于第四种的本利和为1.35X34.五、建立模型

max Z=1.65X23+1.15X31+1.35X34

X11+X12=3

X12<=2

X21+X23-1.15X11=0

X23<=1.5

X31+X34-1.45X12-1.15X21=0

X34<=1,Xij>=0,i=1,2,3;j=1,2,3,4

六、模型求解

篇2：数学建模期末

(时间：120分钟，满分120分)

同学们：请你展开思绪的翅膀，细心完成本次考试。要相信：只要努力，就会取得一个好成绩。

一、选择题（每小题３分，共３0分）

1、下列调查，比较容易用普查方式的是()A、了解平凉市居民年人均收入 B、了解平凉市初中体育中考的成绩 C、了解平凉市中小学生的近视率 D、了解某一天离开平凉市的人口数量

2、如果a1

3、下列判断中，正确的是()A、互补的两个角不相等 B、相等的两个角是对顶角

C、有公共顶点的两个角是对顶角 D、同角或等角的余角相等

xy1

4、方程组，的解为()3x2y5 A、x3 y2x1y0 B、x2y3 C、x1y4 D、5、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形()A、高 B、中线 C、角平分线 D、边的垂直平分线

6、已知两条线段a,b，其长度分别为2.5cm和3.5cm，下列线

段中能够与a,b一起组成三角形的是()A、1cm B、3cm C、6cm D、7cm

7、能够铺满地面的正多边形组合是()A、正三角形和正六边形 B、正方形和正六边形

C、正方形和正五边形 D、正五边形和正十边形

8、在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴的对称点在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限

9、不等式组5x13x421xx33的整数解的和是（）

A,1

B,0

C,-1 D,-210.如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50则∠2的度数是（）A.5000

B.600

C.650

D.70 11如果0

二．填空题（每小题2分，共30分）

12＜ｘ＜１，则（２ｘ－１）（ｘ－１）

０（填＜，＞，≤，≥）1２、如果x3y2，是方程4x3ay6的一个解，则

a________。

1３、已知Ｐ点在第二象限，到x轴的距离是２，到y轴的距离是3，则点P的坐标是

14、如图，已知BE是∠ABC的平分线，DE∥BC，∠ADE＝50°，则∠EBC＝＿＿＿°

15、如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝150°，AB⊥BC，则∠2＝＿＿＿度。

第14题图

第15题图

16、把等角的余角相等改写成“如果．．．．．．那么”的形式是。

17．若多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形的内

0角和是。

18.若(xy3)2x4=0，则 ｘｙ=。

19.等腰三角形两边长为3和6，则次等腰三角形的周长是。

20.已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，若以2为组距对这组数据整理，则频率为0.2的范围是。

21.当x 时,x4的值不大于6.3222.把二元一次方程5x-4y=3中的x用含y的式子表示为。

23.三角形的三个角中，∠C=800，∠A-∠B=200则∠B=。

24.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则需。

第24题图

25购买面值各为20分，30分的邮票共27枚，用去6.6元，可购买20分邮票 枚，30分邮票 枚。

三、解答题（６小题，共６０分）

26、解方程组；（每小题4分，共8分）⑴x2y42x3y1(1)(2)(1)(2)

⑵yx323x4y90

27.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（每小题5分，共10分）

（1）5x123(x2)8x53x10

（2）5(2x3)4(3x2)x112x54

28.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70，∠BED=64，求∠BAC的度数。（８分）00第28题图

29.如图CD⊥AB,垂足为D，点F是BC上的任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=300，∠3=800，求∠4的度数。（８分）

第29题图

30．、为了了解学校开展“孝敬父母，从家务做起”活动的实施

情况，该校抽取七年级部分学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：分，得到一组数据，制成了频率分布表和频率分布直方图。（８分）

频率分布表

频率直方图

根据上表图，回答下列问题

⑴这次抽样的样本容量a＝＿＿＿＿＿，频数b＝＿＿＿＿，频率c＝＿＿＿＿。（３分）

⑵补全频率分布直方图；（２分）

⑶由以上信息判断，每周做家务的时间不超过90分钟的学生所占百分比是多少？（１分）

⑷针对以上情况，谈一谈自己的看法（不超过30个字）（2分）

31、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入395元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元，这个记录是否有误？如果有误，请说明你认为它有误的理由。（８分）

32． 如图，在AOB中，A,B两点的坐标分别为（-2，2）和（2，4）。求AOB的面积。（１０分）

七年级数学试题参考答案 ．

1、B；

2、D；

3、D；

4、D；

5、D；

6、B；

7、C；

8、C；

9、B;10.C;11,<；

12、-1；

13、(-3,2)；

14、25；

15、1200；

16、如果

0两个角相等，那么它们的余角也相等；

17、18000；

18、-4；

19、15；20、11.5～13.5或12≤x＜14；

21、x≤15;

22、x34y5;

23、40;

24、AB∥CD,AE∥DF;

25、15,12;0x226.（１）y1x1(2)3y2

7227.（１）-3＜x＜３；

（２）ｘ＜－

28、解：因为AD⊥BC,所以∠ADC=90.又因为∠C=70,所以∠CAD=20又因为∠BED=64,所以∠EBD=90-∠BED=26,又因为BE平分∠ABD,所以∠ABD=2∠EBD=52,所以∠BAD=90-∠ABD=38,所以∠BAC=∠CAD=38+20=58

29、解： 50.提示：先证EF∥DC,得∠DCB=∠2=30,再证DG0∥BC,得∠BCA=80,求得∠4=50

030、⑴50，2，0.16，⑵图略 ⑶72％

⑷略（说明合理即可得2′）

31.解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元

根据题意可得方程13x7y132 .513x7y12939x21y39652x28y518 化简，得

方程组无解

所以记录有误

32.6

香莲中学

蔺万鵬

篇3：数学期末检测题

1.一个一元二次方程恰好有一根为0, 且二次项系数为1, 这个一元二次方程可以是______ (写出一个满足条件的方程即可) 。

2.袋中装有红白两种除颜色外完全相同的球, 其中, 红白两种球数的比为2∶9, 在该袋中随机取一个球, 取到红球的概率为______。

3.方程 (1-x) 2=2 (x-1) 的解是______。

4.“等腰三角形两腰上的中线相等”, 这个命题的逆命题是:______。

5.如图 (1) , 在▱ABCD中, AB=4cm, BC=6cm, ∠B 的角平分线交AD于点E, 则DE=______cm。

6.如图2, A、B是反比例函数 yundefined的图像上关于O点对称的任意两点, AC平行于y轴, BC平行于x轴, 则△ABC的面积是______。

7.如图3, 在梯形ABCD中, AD//BC, AB=CD, 对角线AC=BC+AD, 过D作DE//AC, 交BC的延长线于点 E, 则∠E=______度。

8.如图4, 菱形ABCD的对角线交于 O, 且 AC=4, BD=8, 过点 O的直线分别交 AD和 BC于点 E、F, 则图中阴影部分的面积为______。

9.如图5, 学校在一处靠墙的空地上用某种材料围成一个“日”字型车棚, 共消耗这种材料60m, 围成的车棚面积是300m2, 则墙长至少为______m.

10.如图6, P是正三角形ABC内的一点, 且 PA=6, PB=8, PC=10, 将△PAC绕点 A逆时针方向旋转后, 得到△P′AB, 则点 P与点 P′之间的距离是______, ∠APB=______度。

二、选择题

11.反比例函数 yundefined的图像经过点, (2, -3) , 则下列不在该函数图像上的点是 ( ) 。

A. (-3, 2) ;undefined;C. (-2, 3) ;D. (2, 3) .

12.某同学的身高1.6米, 某一时刻他在阳光下的影长为1.2米, 与他相邻近的一棵树的影长为6米, 则这棵树的高度为 ( ) 。

A.7.2米; B.8米; C.4.5米; D.6米。

13.一张桌子上放有若干个碟子, 从三个不同方向看, 三种视图如下所示, 则这张桌子上共有碟子数为 ( )

A.9个; B.10个; C.13个; D.18个。

14.顺次连接四边形ABCD各边的中点, 所得的四边形EFGH, 若使四边形EFGH是矩形, 应添加的条件是 ( ) 。

A.AD//BC;B.AC=BD;C.AC⊥BD;D.AD=AB.

15.在拼图游戏中, 从下图的四张纸片中, 任取两张纸片, 能拼成“小房子”的概率等于 ( ) 。

A.1;undefined;undefined;undefined

16.如图7, 用一根较长的绳子测量四边形ABCD是否是矩形时, 需要测量 ( ) 。

A.AB与CD是否相等, AD与BC是否相等;

B.AD与BC是否相等, AC与BD是否相等;

C.OA、OB、OC、OD四条线段是否相等;

D.只需测量AC与BD是否相等。

三、解答题

17.解下列方程

(1) 2x2-3x=0 ;

(2) x2-2x-1=0;

(3) 2x2+11x-6=0;

undefined (2yundefined

18.已知反比例函数 yundefined与一次函数 y=mx+n (m≠0) 的图像交于点, (-2, 1) , 且在 xundefined时, 这两个函数值相等, 求这两个函数的表达式。

19.如图8, 树、红旗、人在同一直线上, 已知人的影子为AB, 树的影子为 CD, 确定光源的位置并画出红旗的影子 (用线段表示) 。

20.“养鱼大王”李老四与销售商准备签订购销合同, 销售商需要签订李老四1000千克活鱼;为此, 李老四需对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计;他先从鱼塘中随机捞出100条鱼, 并将它们都做上标记后再放入塘中, 待有标记的鱼完全混合于鱼群后, 又随机捞出100条, 称得重量为216千克, 且带有标记的鱼有20条。

(1) 李老四的鱼塘中估计有鱼多少条?

(2) 李老四能否与销售商签订购销合同?

21.如图9, 工人师傅现在要把一块三角形的铁板通过切割, 焊接成一个与其面积相等的平行四边形, 请你帮助他设计一种可行的方案。

(1) 在图9中画出切割线;

(2) 画出焊接后的图形 (标出焊接线) , 并说明你的理由。

22.如图10, 在▱ABCD内有一点 P, 满足 PD⊥AD与D, ∠PBC=∠PDC, ∠PCB=45°.

请你找出与BP相等的一条线段, 并予以证明。

23.某超市经销一种成本为40元/千克的水产品, 市场调研发现, 按50元/千克销售, 一月能售出500千克, 销售单价每涨1元, 月销售量就减少10千克, 针对这种情况, 超市在月成本不超过10000元的情况下, 使得月销售利润达到8000元, 请你帮忙算算, 销售单价应定为多少?

24.如图11, 可以用来计算连续奇数的和, 用“*”来排列成正方形, 可以分为 n行 n列, 所以,

1+3+5+7+9+…+ (2n-1) =n2.

请你模仿图10, 设计图形, 用以计算

2+4+6+8+10+…+2n的值。

答案及提示

一、填空题

1.答案不唯一, 如x2-2x=0;undefined;3.x1=1、x2=3;4.有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;5.2;6.2;7.60°;8.16;9.30;10.6, 150°

二、选择题

11.D;12.B;13.C;14.C;15.B;16.C.

三、解答题

17. (1) x1=0, xundefined; (2) xundefined, xundefined;

(3) xundefined, x2=-6; (4) yundefined, yundefined

18.yundefined, y=-2x-3.19.略。20. (1) 500条; (2) 1080千克, 能。

21.提示: (1) 作△ABC的一条中位线, (2) 略。

篇4：浅谈初中数学期末复习

一、正确认识期末复习对整个学年的意义

期末复习的作用有两点:一是对本学期的知识进行总结;二是为下学期新知识的学习做准备。由此看出,期末复习对整个学年来说具有承上启下的意义。因此,数学课的期末复习不应偏离这个主旨。

二、不要过早结课

有的教师为了挤出更多的时间去组织期末复习,便不顾教学计划,过早地结课。这样做的后果是,一方面,教师对一些知识讲不透;另一方面,学生对所学的知识因缺少“消化”的时间而一知半解,更不要说灵活掌握和运用知识了。由此可见,这样的复习效果只能是“欲速则不达”。

三、复习前认真研究教学参考书

教学参考书明确地规定了各章节的学习内容和要求,同时还对知识的深度和广度提出了明确的要求。研究教参,可以使我们在组织复习时做到心中有数,避免出现“南辕北辙”的现象。

四、要狠抓重点知识的复习

数学期末复习在强调加强基础知识复习的同时,要狠抓重点知识的复习。要确保学生对重点知识的复习有足够的时间和精力。否则,期末复习就会“眉毛胡子一把抓”,其效果必定是事倍功半。

五、期末复习要讲究系统性

乌申思基曾经说:“知识只有形成了系统,当然是从事物本质出发而形成的合理的系统,才能被我们充分掌握。脑子里装满了片段的、毫无联系的知识,那就像放得杂乱无章的仓库一样,连主人也无法从中找到他所要找的东西”。这段话生动形象地说明了系统性对知识的掌握起着至关重要的作用。而要使知识系统化,那就必须保证期末复习要讲究系统性。只有这样,学生才能在应用知识解决问题时,思路开阔,举一反三。

六、采取有效的措施,巩固复习内容

期末复习所涉及知识内容较多,而且时间跨度大,容易形成边复习,边遗忘的局面。为了巩固学习内容,我们可以采取对比的方法,对既有联系又有区别的知识进行综合分析、比较,找出其中的异同,这样可避免“张冠李戴”;也可以采用横向综合的方法,将内容相近的知识进行适当的融合,以便达到“触类旁通”的效果。不要抱有以重复复习来达到巩固知识的目的,一则时间不允许,二则容易陷入复习的误区,即知识缺乏系统性,内容不分主次。

七、引导学生培养自己复习的能力

自己复习的能力的培养是提高学习质量的关键。自习能力的培养首先应从阅读开始,阅读能力较差的学生,没有良好的阅读和复习习惯,在平时教师必须从示范做起,对课文内容逐词逐句地范读,对重要的数学名词、术语、关键的语句,重要的字眼要反复读,并指出记忆的方法,同时还要标上自己约定的符号。对于例题,让学生读题,引导学生审题,确定最佳解题方法。在初步形成良好习惯之后,根据学生的接受程度,再从难点、易错处阅读提纲,设置思考题,让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读数学课外材料,还可利用课外活动小组,组织交流、相互交流、相互启发,促进学生再次阅读寻找答案。平时,在培养学生的复习能力时,采取提前布置作业的形式,然后在学生交来的作业中寻找出普遍存在的问题和普遍有疑难的地方,这样复习就有针对性,并且能收到很好的教学效果。

八、期末复习要面对全体学生

期末复习不是为选拔性的考试做准备的,而是为下学期新知识的学习做准备。因此,数学课的期末复习要面对全体学生,那种只抓少数尖子生而置大多数学生予不顾的做法,虽然也会产生一些效果,但它所造成的学生知识方面的缺陷,很难在短时间内弥补,这种急功近利的复习方法是不可取的。

篇5：数学建模期末论文 交通轨迹

A题

《关于交通轨迹数据模式提取的建模》

2013.5.20 关于交通轨迹数据模式提取的建模

摘要：

车辆行驶轨迹是驾驶人员主观意愿和道路客观约束条件综合作用的结果，利用车载GPS从海量车辆轨迹中可以挖掘出道路的实时交通信息，从而为智能交通服务。通过建立轨迹模型用以量化各约束因子，基于线性参照系统的数据预处理，以加快检索速度和降低轨迹的不确定性；基于移动目标主体相似性和移动轨迹时空相似性的数据选取降低了数据库搜索次数提高发掘准确度，分别针对道路交叉口和一般路段进行数据挖掘，提取实时的道路交通信息。

随着我国城市化进程的加快，城市交通量不断增大，这给交通规划带来了巨 大的挑战。如何得到 OD 时空分布预测交通拥堵时段等都是交通规划亟需解决的问题。针对以上的问题，本文利用给定的 GPS 数据提出了如下解决方案：

因为 OD 时空分布是指某地区在某个时间段内从出发地到

目的地的交通量分布，所以只需用该时间段内的 GPS 数据对各个 OD 值进行统计就能得到 OD 分布。故，在对车辆 GPS 数据进行预处理后，通过累加的方式计算出某个时间段内的 OD 时空分布。

对于第二个问题，由于 OD 时空分布与各交通拥堵区域的人口、经济、商业等有着密切的联系，所以通过分析各交通拥堵区的产业结构和用地布局可以推断出 OD 时空分布。由此，我们提出的模型假设，对不同时段的 OD 分布和不同小区的 OD 分布分别提出了推断。

对于预测交通拥堵时段，本文以平均行车速度和每分钟逗留车辆数分别作为评价路段是否拥堵和路口是否拥堵指标，据此,我们在一定的评价标准下，为随机选取的路段和路口，计算出了拥堵的路段时段和拥堵路口时段。

关键字：轨迹数据提取；交通小区；DBSCAN 聚类；内点障碍罚函数法；OD 时空分布；

1.问题的提出

城市轨道交通系统的建设目标是为乘客提供满意的出行服务,而良好的运输组织是实现目标的前提和保证.经过多年的研究,城市轨道交通在牵引计算、客流组织、列车超速防护(ATP)等方面已经取得了较大的进展, 利用车载GPS从海量车辆轨迹中可以挖掘出道路的实时交通信息。这些研究成果对优化城市轨道交通系统的运输组织起着重大作用,不仅满足乘客出行的方便性与安全性，也有利于政府交通部门的日常管理和出租车公司提高部分运营效益。随着社会生活节奏的日益加快，出租车行业使得人们以车代步，提高出行效率，同时也随之不断地发展。为了更好地服务于广大乘客，各大出租车公司先后搭建了各类信息管理系统，诸如叫车系统，客服系统等，逐渐形成了数字化租车的管理概念。即以网络化管理为基本模式，以信息为出租车行业发展的基本动力，以信息技术为增强出租车公司竞争实力的基本手段，以信息化建设为出租车公司发展的新增长点，以信息文化改变着人们教育、工作方式和思想观念。从而根本上实现了服务于广大乘客，提高出租车公司各项工作的效率和质量，为出租车公司创造经济效益。

如何规划出交通要道，即找出车流量大的交通小区的问题。由于交通小区是指交通相似的地区所组成的紧密区域，故提出了以出租车起讫点的密集程度划分交通小区的方法：在以 Eps(给定的半径)为最小半径的邻域内，起讫点MinPts(Eps 邻域内最小对象个数)的区域可以划分成一个交通小区。依据此划分方法，本文使用了基于密度的聚类算法——DBSCAN 聚类，将该市划分成 多个交通小区。并且，选择到小区中各点距离平方和最小的点为小区坐标，建立了求解小区坐标的带有约束二次规划模型，然后利用内点障碍罚函数法将求解有约束的二次规划问题转化为简单的求和问题，求出了各个小区的坐标。

OD 时空分布就是某地区在某个时间段内从出发地到目的地的交通量分布。因 此，可以利用出租车 GPS 数据通过累加的方式计算出某个时间段内的 OD 时空分布。又因为 OD 时空分布与各交通小区的人口、经济、商业等有着密切的联系，所以通过分析各交通小区的产业结构和用地布局可以推断出OD 时空分布。汽车在畅通的路段（不包含红绿灯）上行驶将会以正常的速度通过，在拥堵 的路段行驶将会缓行。所以拥堵的路段上的平均行车速度将会低于一定的值。故 路段上的平均行车速度低于一定的值的时间段就是拥堵时间段；因为路口存在红 绿灯，所以不能以平均行车速度评价该路口是否处于堵车状态。如果该路口是畅 通的，每辆车在该路口等待的时间将会很短，此时单位时间内在该路口的车辆会 很少；如果该路口是拥堵的，在此路口的车辆出了要等待必要地红绿灯时间外还 要等待前面因拥堵而逗留的车辆先通过，这样每辆车在该路口等待的时间将会变 长，此时单位时间内在该路口的车辆会很多。所以每分钟逗留在该路口的车辆超 过一定值的时间段就是堵车时段。

根据轨迹数据的时空特性，我们可以编写相应的程序分析不同类别车辆的行车轨迹，得到我们需要的信息。一条GPS轨迹，如图1右所示，通常由一系列带有时间戳的坐标点组成，每个坐标点包含了经度、纬度和时间等基本信息，如图1左所示。轨迹记录仪利用全球定位技术（Global Positioning System，GPS）采集了一系列户外活动位置点，按照连续的时间序列连接成线，借助电子地图再现了用户历史行走。

图1 GPS轨迹样例

现给定某市部分出租车某天的行车轨迹（通过车载GPS设备获得），解压后的文件夹中每个文件对应一辆车一天的GPS数据。通常每30秒左右采集一次，对应文件中的一行。每行包含车辆的9个属性，用逗号分隔，分别是：车辆ID，区域ID（备用），经度，纬度，速度，方向（0-7，0为正北，顺时针+45度，值+1），有无载客（1表示有载客，0表示无），GPS采集时间，车辆类型（41表示出租车，非41表示其它营运车辆）。

问题1：假设你为出租车公司的管理者，怎样利用给定数据寻找有趣模式，以提高服务与效益？

例如：（1）寻找营业额高于平均水平的司机的行车模式，用以指导其他司机；（2）找出该市十个最活跃的中心区域，在这些区域可能有更多的人需要坐出租车。

……

问题1’： 假设你为政府交通管理部门，怎样利用给定数据寻找出有价值的信息，以服务交通管理？ 例如：

（1）标识出十条交通要道；

（2）标识当天交通高峰时段，判别交通是否拥堵；（3）识别该市红绿灯所在位置。

问题2：给出某市1000辆出租车和1000辆其它营运车辆某天的行车轨迹。请根据行车模式判断车辆类型（是出租车还是其它营运车辆）。

要解决这些问题，都必须依靠给出的 GPS数据：通过对数据的整理与分析，找出建模的方法；利用对数据的查询与筛选的结果，求出模型的解。又因为所给的数据量庞大，所以我们首先要建立数据库，利用数据库软件 SQL 可以建立数据库。

2.模型假设

1)地球是球体；

2)城人口总数在一定时间范围内基本保持不变；

3)城市不发生任何妨碍人出行的特殊情况，例如非典； 4)该城市现行交通政策不改变；

5)在一定时间段内，该市没有举办大型活动带来的交通量的增长；

6)在一定时间段内，道路状态基本保持不变（即没有因道路建设等原因改变原

有的交通状态）。

3.模型建立 3.1模型一

3.1.1DBSCAN 聚类算法的基本思想

所谓聚类,就是把大量的 d 维数据样本(n 个)聚集成 k 个类(k , n),使同一类中样本的相似性最大, 而不同类中样本的相似性最小。从这个角度出发,就可以设计一个密度函数,计算出每个样本附近的密度,从而根据每个样本附近的密度值来找出那些样本相对比较集中的区域,这些区域就是我们要找的类。一给定的最小数目(MinPts)

3.1.2数据的描述 题目中所给的数据，主要是车辆GPS实时数据。原始数据表主要保存了出租车上装配的GPS 终端所采集的数据，这些数据包括车辆ID，区域ID（备用），经度，纬度，速度，方向（0-7，0为正北，顺时针+45度，值+1），有无载客（1表示有载客，0表示无），GPS采集时间，车辆类型（41表示出租车，非41表示其它营运车辆）。

由于所给数据是时间段为2013/01/03从零点开始共二十四小时,车辆总数为2293台的GPS数据，数据量十分庞大，基于缩短数据查询时间以及提高整体运算性能等方面。本模型所使用的数据是2013/01/03从8:00:00到8:59:59一小时内所有乘客上下车位置。3.1.3模型的建立

交通小区是为了减少交通控制和管理系统的复杂性而提出的.为了减少交通控制，一些交通相似的地区所组成的紧密区域可以作为一个交通小区。载客出租车的起始地点和目的地就是交通密集的地方，所以可通过车辆起讫点的密集程度将该城市市划分成若干个交通小区。并且可以选择到小区中各点距离平方和最小的点为小区坐标。

经过上一步的数据处理，可得到2013/01/03从8:00:00到8:59:59一个小时内 所有由起讫点数据组成的数据集。现在需要对这些数据进行聚类运算：将这段时 间内所有起讫点所组成的数据点集分成若干个区域，使得具有足够高密度的点集 组成一个区域，这样区域与区域之间就会自然分开，所以本文采用DBSCAN聚类算 法进行交通小区的划分。

3.2 模型二

3.2.1 OD 时空分布的定义

OD时空分布就是某地区在某个时间段内从出发地到目的地的交通量分布。以 OD矩阵表示OD时空分布，OD矩阵定义如下：

OD =(odi , j)n×n 其中 odi , j ：t 时间段内，从乘客 i(i = A, B,, N)小区上车到 j(i = A, B,, N)小区下车的所有车次。

依据OD矩阵的定义，要计算该城市出租车的OD时空分布，需要找到一个时间 段内所有载客出租车的上下车位置所在的小区。首先在SQL数据库中查询出该时间段内所有数据，然后对查询出的数据进行筛选，筛选数据的方法与模型一中数据处理的原则与方法相同。这样就得到该时间段内所有载客出租车的上下 车位置。

按照模型一中得到的各个小区的经纬度范围，根据处理后的各条数据经纬度 坐标，可以确定载客车租车上下车所在的小区，然后通过累加的方法在matlab 中计算出该时间段的OD矩阵，具体建模方法如图.:

3.3 模型三

3.3.1 选择拥堵路段与路口

在公路上，汽车速度小于15km/h，就是低速行驶。在一般情况下，如果出租车在载客的状态下，速度小于15km/h,就可以视为处于堵车状态。现在SQL中查询出2013/01/03八点到九点速度小于15km/h的所有数据，由此找出一天内所有经历堵车的路口与路段。3.3.2 拥堵路段时段

本模型中考虑的路段是不包含红绿灯的路段，汽车在畅通的路段上行驶将会 以正常的速度通过，在拥堵的路段行驶将会缓行。所以拥堵的路段上的平均行车 速度将会低于一定的值。

以1分钟为一个单位，将一天划分成1440段。计算每一分钟内行驶在该路段

上所有载客出租车的平均行车速度:

1n jv = ∑ vi

n i =1

判断每一分钟该路段的平均速度，如果小于 t(km / h)，则表示这一分钟内该 路段堵车（如果一分钟内无车行驶，说明此段时间该路段畅通）。

4.模型求解

4.1模型一的求解

（1）经纬度与距离之间的转化

图 3 地球模型

假设地球为球体（如图 32），并且地球半径为 R = 6371.004(单位为千米，下同)假定市所在纬度圈半径：

r = R cos(θ)(22.45 ≤ θ ≤ 22.87)（1.1.1）

该市所在纬度圈的周长： l = 2π r（1.1.2）一单位纬度的长度：

wd = l / 360（1.1.3）

地球周长：

s = 2π R（1.1.4）

一单位经度的长度：

jd = s / 360（1.1.5）

将数据代入求的

102.7159 ≤ wd ≤ 102.9008，jd = 111.1950 所以深圳市所在纬度圈上，距离 l 与所跨纬度 wd 间的关系为： wd =102.8084（1.1.6）（2）参数的设定、小区划分结果与分析

参照国内部分城市交通小区平均面积表[1] ,本文设点数据点的最小邻域Eps为1千米（由公式（1.1.6）转化为Eps=0.0097度）和领域内最小车辆数MinPts=6。从图2 分析，通过DBSCAN聚类，将该城市市交通划分成14个交通小区，结合深 圳市卫星地图分析，通过DBSCAN聚类划分的交通小区与深城市圳市住宅区、公共设施区和工业用地区的集中地完全吻合，由此分析出住宅用地区、公共设施用地和工业用地是交通的主要发生源和居民出行的主要起讫点；进一步得到交通小区的划分与该城市的人口、面积、经济特征、产业结构等密切相关。这也说明了该模型的正确性。

5.模型验证

6.模型改进

7结束语

到目前为止，轨迹数据提取的相关理论基础尚跟不上应用发展的步伐，而各行业领域对轨迹数据提取技术的巨大需求已渐露端倪。近年来，不少专题会议都做了基于轨迹数据挖掘的信息提取研究报告。综上所述，我们有理由相信，在智能手机、手持GPS和车载GPS设备普遍使用的今天，结合迅猛发展的电子地图、全球定位技术和基于位置服务，轨迹数据挖掘技术将会成为一个新的研究热点，并有可能在多个应用领域提供具有商业价值的关键技术。进一步有待解决的问题和发展方向包括：

（1）如何对海量的、动态增长的轨迹数据进行有效挖掘；

（2）不精确、缺失、冗余和变精度轨迹数据预处理及面向应用的轨迹语义处理；

（3）分别面向移动环境、个人用户以及车载交通的轨迹数据联机分析处理（OLAP）；

（4）通过轨迹数据挖掘技术，改善轨迹数据库的查询效率和数据检索效率；（5）与其他相关技术，如数字图像处理、模糊理论和模式识别等技术的融合；

（6）针对于不同企业行业的具体应用，分析轨迹特征进行建模挖掘语义信息。

车辆轨迹隐含了大量的环境约束信息，GPS定位系统将这些隐含的信息提取出来，为智能交通应用服务。

8.参考文献

[1]吕玉强.基于出租车GPS 数据聚类分析的交通小区动态划分方法研究[J].技

术与方法.2010年5月.[2]杨波,刘海洲.基于聚类分析的交通小区划分方法的改进[J].交通与运输，2007,(7):23-26.[3]李明珠, 基于浮动车数据的出租汽车OD分布及运营特点研究[D].北京交通

大学.2009年6月.[4] 杨明.一种基于自适应网格的DBSCAN聚类算法[J].太原师范学院学报.2010

篇6：数学建模期末

一、回归课本

初中数学的复习原则是要回归课本，因为万变不离其宗，抓纲能悟本。同学们要充分认识到课本的重要性，梳理章节概念公式、性质定理等，熟记章节里的知识点。

二、题型突破

同学们可以考前两周做几套模拟试题，摸清期末考试的方向和题型，针对各个题型进行突破。大家在做题的时候不要单纯地为了做题，而是要明白思路，弄清这道题要考查的知识点，然后通过做题进行查漏补缺。

三、看错题

把之前做错的题拿出来再看一遍，找出错误的原因，对知识点进行查漏补缺。看错题能够帮助大家找出自己学习中的薄弱环节，使得复习重点突出、复习更加有针对性、进而提高复习效率。

四、复习计划

篇7：数学期末检测总结

章 来源

数学期末检测总结

本次期末检测已经结束，应该说成绩是比较不错的，全班47人参加考试。具体分析如下：

一、关于试题：

本次检测试题是区教研室统一命题，学校组织检测的。试题难度适中，知识点非常全面，涵盖了本册教材的知识点，是一份不错的试题。

二、成绩分析：

本次检测多数学生考出了令人满意的成绩，这也和每个同学平日的努力是分不开的，也正是他们平日学习的汇报。有了平日的奋斗，才有丰硕的果实。出现错误基本上集中在如下几个知识点上，如，填空题的第6题，关于不同单位化简比和求比值的问题；选择的第3题，具体数量和分率的运用；正方体橡皮泥捏成长方体后，表面积和体积变化的问题。但更多的是学生知识掌握不够扎实，运用不够灵活，再加上粗心不够细心，心不静而失分。这一点在以后的学习过程中要引起每位的同学的注意，要力争客服自己的缺点，取得更优的成绩。至于和其他班的差距主要是由于班级里有几位同学由于以往学习数学的基础太差，让老师无从不起而造成的，同时也真心这些同学的家长想尽一切办法，补习3——5年级落下的知识，否则会越来越差的。

（一）口算题：

该题全对的有：

（二）计算题：

本次计算题包括两类题，一是脱式计算，二是解方程。全对地有：

另外，xx3题，xx5题。

（三）综合得分情况：

满分的同学有：

A+等的同学有：

其中进步比较大的同学有：

等同学。

以上是期末检测成绩分析，成绩的取得是学生平日学习的肯定，能说明一定的问题，但老师也相信一次的检测也代表不了什么，一次的失败并不代表永远的失败，只要大家能从失败中寻找失败的的原因，并能从中找到解决问题的方法，问题总能解决的。俗话说，方法总比问题多，相信新的学期在老师和全班同学的共同努力下，一定会取得更好的成绩。努力吧我的学生，前途是光明的！

ww w.Y k j.CoM文

篇8：谈一谈数学期末复习

一、理解复习对期末考试的意义

所谓复习, 并不是单纯地做大量的数学题, 也不是将所学的知识简单地回顾, 而是在复习阶段, 老师要对学过的重点知识进行梳理, 使之条理化, 形成知识网.对某些疑难问题进行分析点拨, 对知识间的联系进行沟通, 对易混易错的问题进行强调.通过知识的系统复习, 掌握解决数学问题常用的数学思想和数学方法.

二、重视基础知识的复习

要想在考试中取得优异的成绩, 就必须熟练地掌握教材中的基础知识.课本是学习的最基本的工具, 课本中的概念、法则、性质、公式等是解决数学问题的工具, 因此对于这些基础知识要熟记, 并且要在理解的基础上能灵活应用.近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强.教师要引导学生正确对待复习, 不要把主要精力放在难度较大的题目上, 而相对忽略了基础知识的复习.许多问题都是利用基础知识来解决的.如果对基础知识理解不深刻或者对一些易混淆的概念模糊不清, 就很难在考试中顺利过关.复习时, 教师不可能对每一名学生的情况全面照顾到, 因此要引导学生根据自己的实际情况有针对性地阅读课本.这样更有利于基础知识的掌握, 更有利于查缺补漏.

三、科学梳理知识, 提高复习效率

一册书, 由于内容比较多, 每一章节又包括许多知识点, 看起来各章的内容比较孤立, 学生感到所学的知识杂乱无章, 其实不然.我们可以教会学生把有联系的内容像珠子一样用一根线串起来, 提起线头就可以带动一大串通过认真的分析与思考, 找到各章节知识点之间的联系, 进行科学的梳理, 使所学的知识系统化, 这样就不显得知识的零碎, 还有利于在解决实际问题时能灵活运用, 大大提高了复习的效率.

四、注重数学思想和数学方法, 提高综合运用能力

近年的中考数学试题不仅紧扣教材, 而且十分讲究数学思想和数学方法的运用.常用的数学思想有六大类: (一) 分类思想; (二) 方程思想; (三) 转化思想; (四) 整体思想; (五) 数形结合思想; (六) 类比思想.常用的数学方法有四大类: (一) 配方法; (二) 换元法; (三) 待定系数法; (四) 定义法.数学思想和数学方法与数学基础知识相比较, 它有较高的地位和层次, 数学基础知识是数学内容, 可以用文字和符号来记录和描写, 随着时间的推移, 记忆力的减退, 将来可能会忘记.而数学思想和数学方法则是一种数学意识, 能够领会和运用, 可以用于对数学问题的认识、处理和解决.在复习时, 教师要有意识地对数学思想和数学方法进行归纳和总结, 同时结合例题、练习题对学生加强训练, 使学生能灵活运用和综合运用所学的知识.

五、找出薄弱环节, 消灭知识上的盲点

俗话说:“尺有所短, 寸有所长.”每一名学生在学习的过程中, 对知识的掌握和理解是不一样的.这就要求学生在复习过程中, 一定要针对自己在知识和能力方面存在的薄弱环节加强训练, 补差补漏.例如, 有的学生计算能力差, 计算准确率不高, 但逻辑思维好, 几何说理题得心应手而有的学生恰好相反.因此, 要求每名学生在复习时, 都应实事求是地分析自己的不足, 找出自己知识和能力上的薄弱点, 有计划、有针对性地采取措施逐个解决自己存在的问题, 消灭知识上的盲点.

除了以上几点外, 我还要求学生学会合作, 对有关的问题通过思考确实解决不了时, 可以和其他同学一起讨论共同解决.同学之间的相互讨论、相互探究、相互合作, 有利于相互促进, 定会收到事半功倍的效果.

篇9：八年级数学期末检测题

1. 单项式2πa2 b的次数是。

2. 函数y=x+中自变量x的取值范围是。

3. 点P(m,1)与点Q(2,n)关于x轴对称,则m2+n2=。

4. 写出一个与y=－x图像平行的一次函数:。

5. 分解因式ax2-ay2 =。

6. 直线y=２x-5与y=-x+4的交点坐标为。

7. 若4x2 -kxy+y2 是一个完全平方式，则k=。

8. 若2xm-1y2与-x2yn是同类项，则(-m)n=。

9. （）÷3a=4a2-2a+1 。

10. 如图1，在△ABC中，∠C=90°， AD平分∠BAC,BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为cm。

11. 在直角ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD是斜边AB边上的高，若AB=4，则BD=。

12. 观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42;4×6+1=25=52 …… 根据上面的规律，请你用一个含n(n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来。

二、选择题

13. 函数y=-x与函数y=x＋1的图像的交点坐标为（）。

A. (-,)B. (,-)C. (-,-)D. (,)

14. 下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（）。

① ② ③④

A.②③④B.①②③C.①②④D.①②④

15. 化简x(y-x)-y(x-y)得（）。

A. x2－y2B. y2－x2 C.2xyD. －2xy

16. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）。

A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm

17. 如图2,两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组（）的解。

A.y=2x+1y=x+2B.y=3x+1y=x-5C.y=-2x+1y=x-1D.y=-x+3y=3x-5

18. 要使x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）。

A. ±B. -C. ±D.

19. 下列运算不正确的是（）。

A. x2·x3=x5B. (x2)3=x6 C. x3+x3=2x6D. (-2x)3=-8x3

20. 下列属于因式分解,并且正确的是（）。

A. x2-3x+2=x（x-3）+2B. x4-16=（x2+4）（x2-4）

C. （a+2b）2=a2+4ab+4b2D. x2-2x-3=（x-3）(x+1）

21.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）。

A.65°，65° B.50°，80°C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°

22.如图3,正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ为 （）。

A.15°B.20°C.30° D.45°

三、解答题

23. 分解下列因式：（1）(y-x)2+2x-2y。 （2）a2-16(a-b)2。

24. 先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2，其中x=-2，y=。

25. 将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方。则添加单项式的方法共有多少种?请写出所有的式子及演示过程。

26. △ABC是格点三角形。且A（-3，-2），B（-2，-3），C（1，-1）。

（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′。

（2）写出△A′B′C′各点坐标。并计算△A′B′C′的面积。

27. 如图4。在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC。

（1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由。

（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程。

图4 图5图6

28. 如图5，直线l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－l，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图像解答下列问题：

（1）求出直线l1表示的一次函数的表达式。

（2）当x为何值时，l1，l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

29. 如图6，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的矩形。C型是边长为b的正方形。

（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在图中的网格中拼出（或镶嵌）一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是

。

（2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形）的都是哪些情况? 请你通过运算说明理由。

参考答案

一、填空题

1. 3；2. x≥-2；3. 5；4. y=-x+1；5. a（x+y）（x-y）；6. （3，1）；7.±4；8. 9；9. 12a3-6a2+3a；10. 3；11. 1；12. n（n+2）+1=（n+1）2

二、选择题

13. A14. B15. B16. D17. D18. B19. C20. D21. C22. C

三、解答题

23.(1)(x－y)(x－y＋2)(2)(5a－4b)(4b－3a)。

24.xy=-1。

25.解:添加的方法有5种,其演示的过程分别是：

(1)添加4x,得4x2＋1＋4x=(2x＋1)2。

(2)添加-4x,得4x2＋1－4x=(2x-1)2。

(3)添加4x4,得4x2＋1＋4x4=(2x2＋1)2。

(4)添加-4x2,得4x2＋1－4x2=12。

(5)添加-1,得4x2＋1-1=(2x)2。

26.解: (1)△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′如图7所示。

(2)由图可知:A′(3,－2),B′(2,－3),C′(－1,－1),

S△A′B′C′=4×2-×4×1-×1×1-×3×2=2(面积单位)。

27.(1)答:△ODE是等边三角形,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°。∵ OD∥AB,OE∥AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°。∴△ODE是等边三角形.

(2)答: BD=DE=EC,∵ OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°。∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°。

∴∠DBO=∠DOB,∴ DB=DO。同理,EC=EO。∵DE=OD=OE,∴ BD=DE=EC。

28.(1)设直线l2的解析式为y=k2x＋b2 ,则由图像过点(0,－2)和(2,3),得b2=-2,2k2+b2=3。解得k2=，b2=-2。 ∴y=x-2。

(2)由图像知, 当x＞-1时,直线l1表示的一次函数的函数值大于0,而由x-2=0得x=。∴当x＞时,直线l2表示的一次函数的函数值大于0。∴当x＞时,直线l1,l2表示的一次函数的函数值都大于0。

29.解: (1)乘法公式是(a＋b)2=a2＋2ab＋b2,拼成乘法公式的图形（如图8所示）

(2)从三种卡片中拿掉一个卡片,会出现三种情况:

①6ab+10b2。由①得6ab+10b2=2b(3a＋5b)知用6个B型卡片,10个C型卡片,可拼成长为3a＋5b,宽为2b或长为2(3a＋5b),宽为b的矩形.

②a2+6ab+9b2。由②得a2＋6ab＋9b2=(a＋3b)2知用1个A型卡片,6个B型卡片,9个C型卡片,可拼成边长为a＋3b的正方形.