第一篇：高等数学a1期末
大学课件 高等数学期末复习资料
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1、当时，下列函数为无穷小量的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
2.函数在点处连续是函数在该点可导的(
)
(A)必要条件
(B)充分条件
(C)充要条件
(D)既非充分也非必要条件
3.设在内单增，则在内(
)
(A)无驻点
(B)无拐点
(C)无极值点
(D)
4.设在内连续，且，则至少存在一点使(
)成立。
(A)
(B)
(C)
(D)
5.广义积分当(
)时收敛。
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（15分，每小题3分）
1、若当时，，则
;
2、设由方程所确定的隐函数，则
;
3、函数在区间
单减;
在区间
单增;
4、若在处取得极值，则
;
5、若，则
;
三、计算下列极限。
(12分，每小题6分)
1、2、
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1、，求
2、，求
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1、2、
3、设，计算
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
(7分)
七、证明不等式：当时，
(7分)
八、求由曲线所围图形的面积。
(7分)
九、设在上连续，在内可导且.
证明：至少存在一点使
四川理工学院试题(A)
参考答案及评分标准
(2005至2006学年第一学期)
课程名称：高等数学
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1.B
2.A
3.C
4.A
5.A
二、填空题（15分，每小题3分）
1.
a=2
2.
3.
(0,
2)单减，(，)单增。
4.
5.
a=2
三、计算下列极限。
(12分，每小题6分
1.解。原式=
(6分)
1.解。原式=
(6分)
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1
解。
2.解。
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1
解。
原式=
2.解。原式=
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
(7分)
所以当时，函数连续。
当时，，所以
是函数的间断点。
5分
且
，所以是函数的无穷间断点。
7分
七、证明不等式：当时，
(7分)
>0时
>0，所以单增。
5分
>0时
>，即：
证毕。
7分
八、求由曲线所围图形的面积。
(7分)
解：如图所示：(略)
九、设在上连续，在内可导且.
证明：至少存在一点使
(7分)
证明：设
，显然在在上连续，在内可导(3分)
并且
,由罗尔定理：至少存在一点使
而
，
(6分)
即：
证毕。
第二篇：2012高等数学A期末考试命题范围
教学基本执行教学进度表的内容，教材中带星号的章节都没有讲。建议考试范围如下，其中蓝字显示内容为重点，另外建议不要出题的部分都在括号中说明。书中所提到的所有的物理应用不要考，
第八章 空间解析几何和向量代数
向量的运算(线性运算、数量积、向量积)(避开向量在轴上的投影);
求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程;
空间曲线在坐标平面上的投影方程;
求平面方程和直线方程;判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。
第九章 多元函数微分法及其应用
二元函数的极限与连续性的概念;多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系， 求全微分;多元复合函数偏导数的求法;求由一个方程确定的隐函数的偏导数; 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程(避开向量函数及导数);方向导数与梯度;多元函数的极值与最值。
第十章 重积分
二重积分在直角坐标系、极坐标系的计算、三重积分在直角坐标系的计算;二重积分的应用(只考表面积和体积)。
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一、二类曲线积分的计算，格林公式，曲面积分与路径无关的的条件应用;第
一、二类曲面积分的计算。
(第十一章第
6、7小节不做要求)
第十二章 无穷级数
数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法; 交错级数的莱布尼茨判别法;绝对收敛与条件收敛的关系;
幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;
一些简单函数间接展开成幂级数方法。(第十二章第
5、
6、
7、8小节不做要求)
第三篇：2006届高等数学（华工教材）下册期末复习总结
一. 必须作四套期末考试试卷：2002届~2005届期末考试试卷;2002~2004届试卷见辅导书，2005届试卷老师提供原件，由课代表复印。. 二. 习题类型归纳与总结：
题型1 向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积
习题：教材P11
5、
6、
7、
8、9，P18
1、
2、
5、
6、
7、8 题型2 由已知条件求平面与直线方程
习题：教材P24
1、
4、
6、9 P32
1、
4、
5、
7、
10、14。
题型3 计算一阶偏导数及高阶偏导数
例题
P61 例6
习题：教材P65
3、4(5)(7)(8)、
6、10 、
12、14 题型4 求多元复合函数的偏导数
例题
P77 例
3、
5、
6、 7 。P81 例
10、11 习题：教材P84
3、
5、
9、
12、
13、
15、
16、18 题型5 求方程所确定的隐函数的偏导数
例题
P86 例
2、
3、4 。P91 例
6、7 习题：教材P93
2、6(1)、
7、
9、
11、14 题型6 求方向导数、曲线的切线、曲面的切平面
例题
P96 例
2、
3、4 P104 例
2、3
P109例
7、
8、9 习题：教材P101
1、4(2);
P111
1、
3、
4、
6、
8、15 题型7 利用拉格郎日乘数法求最值
例题
P118 例
7、8。
习题：教材P123
4、
7、
8、
12、
10、
17、15
复习题六
1、
2、
4、
5、
6、
8、10 题型8 利用直角坐标计算二重积分
例题
P145例
1、
2、
3、
4、5 习题：教材P159
1、
2、3(
1、
2、4)、5(2)、
6、8(3)
题型9 利用极坐标计算二重积分
例题
P155例
9、
10、13 习题：P159
6、7(
1、3)、8(
2、4)、 P193 15 题型10 只有一种积分次序可计算的积分
习题：P192
3; P159
3(4)
题型11 计算带绝对值的二重积分
例题
P149例5 题型12 利用二重积分证明恒等式
习题：P193 16 题型13 利用投影法计算三重积分
例题
P162 例
1、
2、
3、
习题：P174
1、2(
3、
1、)
题型14 利用柱坐标计算三重积分
例题
P167 例
5、
6、
习题：P174 4(
2、)、6(
1、3)
题型15 利用球坐标计算三重积分
例题
P171 例
8、
9、10 习题：P174 5(
1、
3、)、6(
1、4) 题型16 利用切片法计算三重积分
例题
P165 例4; P167 例6; 习题：P174
2(
4、5)
题型17 利用对称性计算
二、三重积分
例题
P169 例7;
习题：P174
4(4)
P192
1(
1、2)、2 题型18 计算对弧长的曲线积分
例题
P177 例
1、
2、3;
习题：P179
1、
2、
4、
5、
题型19 计算对面积的曲面积分
例题
P184
例
3、
4、5;
习题：P186 1(1---6)
题型20 利用对称性计算一型的线、面积分
例题
P185
例5;
习题：P179
6、7
P193
13、14 题型21 计算对坐标的曲线积分
例题
P199 例
1、
2、
3、5
习题：P203
3、
4、
5、
7、
10、12 题型22 利用格林公式计算对坐标的曲线积分
例题
P207 例
1、
2、3 习题：P211
1、
3、
4、
7、
9、
10、11 题型23 曲线积分与路径无关及全微分求积
例题
P215例
1、
2、3 P218例4 习题： 作业本P71
1、2(
1、
2、
3、
4、5) 题型24 计算对坐标的曲面积分
例题
P229例
1、
2、
3、4
习题：作业本P73
1 、
2、
3、
4、
5、6 、P80 3(1) 题型25 利用高斯公式计算对坐标的曲面积分 例题
P235例
1、
2、3
习题：作业本P75
1 (
1、
2、3)、P80 3(2) 题型26 可分离变量的微分方程、齐次方程
习题：作业本P1
1、
4、P3 11; P12 2(1)
题型27一阶线性微分方程
习题：作业本P3
5、
6、
7、
P12 2(2);教材P327 7 题型29 可降阶方程
习题：作业本P5
1(
1、
2、
3、4)、2
P13 2(
3、4)题型30二阶常系数非齐次线性方程 习题：作业本P7
1、2(
1、
2、
3、4)、 4;
P9 1(
1、3;教材P327 8
2、
3、
4、5)、
2、
题型31 判别级数的敛散
习题：P276
1、2(
1、
2、
3、
5、7)、5(
2、4)、6(
1、
3、
4、
6、8)
P283 2(1—6) 题型32 级数的相关证明题
P278 15
P283
3、4 题型33 求幂级数的收敛半径和收敛域
例题
P288
例1——例5 习题：P293
2(
3、
4、6)
题型34 求幂级数的和函数
例题
P292
例
6、7 习题：P293
4(
2、3)、9 题型35 函数展开成幂级数
例题
P300
例
5、
6、
7、8 习题：P302
2(
3、
4、
6、8)、5(
1、3)
题型36 函数展开成付里叶级数
例题
P310 例
1、2 习题：P314
2(
1、3)、5(1)、P320
2、3
第四篇：华南理工大学期末考试 高等数学（下）A
华南理工大学期末考试
高等数学(下)A
一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）
1.
若在点处可微，则下列结论错误的是
(
B
)
(A)在点处连续;
(B)
在点处连续;
(C)
在点处存在;
(D)
曲面在点处有切平面
.2.
二重极限值为(
D
)
(A);
(B)
;
(C)
;
(D)不存在
.
3.
.
已知曲面，则(
B
)
(A);
(B)
;
(C)
;
(D)
4.
已知直线和平面，则(
B
)
(A)在内;
(B)
与平行，但不在内;
(C)
与垂直;
(D)
与不垂直，与不平行(斜交)
.5、
用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式
(
B
)
(A)
;(B);(C);(D)
二、填空题
(本大题共15分，每小题3本分)
1.
，则
2.
曲线L为从原点到点的直线段，则曲线积分的值等于
3.
交换积分次序后，
4.
函数在点沿方向的方向导数为
5.
曲面在点处的法线方程是
三、（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域
解：
四、（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面所围成的闭区域
解：
五、（本题7分）计算，其中为旋转抛物面的上侧
解：
六、（本题7分）计算，其中为从点沿椭圆到点的一段曲线
解：
七、（本题6分）设函数，
证明：1、在点处偏导数存在，
2、在点处不可微
解：,
极限不存在故不可微
八、（本题7分）设具有连续二阶偏导数，求
解：
九、（本题7分）设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解
解：，求得
从而通解为
十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标
解：设切点，切平面方程为，四面体体积为
令
十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数
解：收敛域上
十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值
解：
的Fourier级数为
和函数在处的值为0
十一、（化工类做，本题7分）已知直线和
证明：，并求由和所确定的平面方程
证：，故
由这两条直线所确定的平面方程为
十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算
解：
第五篇：高等数学期末总复习总结与计划(仅供参考)
高等数学期末总复习总结与计划 [图片]
本章公式： 两个重要极限：
常用的8个等价无穷小公式： 当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(x^2) (e^x)-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 二.导数与微分
熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 会求由参数方程确定的函数的导数
三.微分中值定理与导数的应用：
洛必达法则：
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或 型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. ③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点：
注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间
求极值和最值
利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)
四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍)
对原函数的理解
原函数与不定积分
1 基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式)
不定积分的性质
2 第一类换元法(凑微分法)
2 第二类换元法(三角代换 无理代换 倒代换) 3 分部积分法
f(x)中含有
可考虑用代换
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