认识长方体的体积课件（通用10篇）
篇1：认识长方体的体积课件
认识体积和容积的教学设计
醴陵市阳三石小学
江仲池
【教学内容】人教版小学数学五年级下册认识长方体的“体积与容积”
【教材分析】
本节课的内容是《体积与容积》的学习。这节课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的，这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。本节课的教学重点是体积和容积的认识.本节课的教学难点是感知体积和容积以及体积和容积的区别与联系。
【学生分析】
这节课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。为了培养孩子的空间观念，我将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关体积和容积的问题，把它们作为教学的基础。学生在他们生活中已经积累了许多关于体积和容积的经验，教学应从学生熟悉的实物出发，通过学生自己的活动，增强学生的感性认识。学生学习时可能遇到的疑问是：体积和容积差不多呀，怎么分呢？测量体积是不是从物体的外围量，而容积是不是从容器的里面量呢？
【学习目标】
1．知识与技能
理解体积、容积的意义。
2．过程与方法
①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
②在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
3．情感态度价值观：关注学生学习兴趣，让学生在快乐中学习数学，培养学生学习数学的兴趣。
【教学过程】
一、探究新知：
（一）认识体积：
1、比一比，感知物体有大小。
师：在我们生活的空间里有很多的物体，看今天老师给同学们带来了什么物体？（示两个大小不等的盒子），哪个盒子比较大？哪个盒子比较小？（生回答）
师：谁能说说生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小？ 师从盒子里拿出一个凉薯和一个土豆。
师：老师手中有一个凉薯和一个土豆，看一下哪个大？（学生猜）
师：看来用眼睛看很难做出准确的判断，想想看能用什么办法解决？
2、师：看来大家好像遇到困难了，老师给大家播放一个故事，看大家能不能从中受到一点启发？ 课件播放乌鸦喝水的故事。
（课件示）师：观看了“乌鸦喝水”的片断后，从数学的角度来看，你知道了什么？你想到了什么？（课件示结论）：这说明石头占有一定的空间。
3、师：土豆和凉薯是不是也占有一定的空间呢？哪一个占的空间大呢？我们可以做个实验来证明：
① 从箱子里取出大小相同的量杯，在杯中倒入同样多的水。② 将土豆和凉薯分别放在两个量杯里。
师：请大家仔细观察，两个杯子的水面分别发生了什么变化？（生：水面上升了）
师：先请大家独立思考下面的问题，再与同桌交流自已的想法。（课件示）：先独立思考，再与同桌交流：
1、水面上升说明了什么？
2、凉薯和土豆谁占的空间大？你怎么知道的？ ③ 全班交流：
师：从刚才的实验中，我们知道了凉薯和土豆都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样了，其实，所有的物体都占有一定的空间。
你能举出生活中一些物体占有空间的例子吗？（学生举例）
师小结：像这样物体所占空间的大小，我们就叫做这个物体的体积。板书定义。
（二）认识容积
1.做一做 感知容积的意义
（1）认识容器
过渡语，师：刚才我们认识体积的时候借助了一些教具做实验，江老师带来了那么多的教具，它们都是放在哪里呢？（盒子里）师：对，像量杯，纸箱这样能装东西的器具，我们叫做容器。（板书：容器）
说一说，你还知道哪些容器？（学生举例）
请你再说说，哪些容器装的东西多，哪些容器装的东西少？（学生举例，师生评价）
（2）师过渡：你们都说得很好，我这有一个碗和一个杯子，猜一猜，哪一个容器装的水多？（学生猜）
老师想请大家帮一个忙，你们能帮老师设计一个实验解决这个问题吗？
下面请大家分学习小组讨论：
课件示：设计一个实验，比较杯子和碗哪个容器装的水多？ 学生展示，教师选择一种方法做实验。
（3）归纳容积概念
刚刚我们通过做实验知道了碗装的水比杯子装的水多，我们就说碗的容积比杯子的容积大。那什么是容积呢？说说你是怎么理解的？学生展示
师揭示容积的概念：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
2.议一议，加深对容积理解
（课件示）（1）举例说明：茶叶罐里装满了茶叶，它所能容纳茶叶的体积，就是它的容积。你能从生活中举例，也像这样说一说吗？
（2）辨析：
①师：你们刚才所举的例子，都说明了容器的容积，下面请看江老师的演示：倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？（生答）
再演示：倒满。问：这样倒满水呢？（生答）师：对，此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。②师出示两个空瓶（一大一小）：哪个容器的容积大？ 然后给两个瓶子装上水（大瓶少，小瓶多）：哪个容器的容积大？（生答）
师小结：比较容器容积的大小，不能只看装了多少东西，而要比较装满后谁装的东西多。
（三）容积和体积的练习：
师：今天我们认识了“体积”和“容积”。下面我们来做一些练习。（课件示）
1、基础题：（）是体积。
（）是容积。
2、应用题：
判断：一个木箱的体积说是它的容积。（）选择题：一个冰箱的体积（）它的容积。
A 大于
B 小于
C 等于
3、拓展题：用枚数相等的硬币分别垒成下面的形状，哪个体积大，为什么？
4、思考题：小红和小明各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯。你认为有可能吗？为什么？
（四）评价体验：今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？
篇2：认识长方体的体积课件
一、走进生活，再现知识
1、谈话引入
问：这学期我们学过了哪些图形?教室里面有吗?你还在哪里见过?
篇3：认识长方体的体积课件
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册46~47页
教学目标
1.结合具体情境和实践活动, 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法, 能正确计算长方体、正方体的体积, 解决一些简单的实际问题。
2.在观察、操作、探索的过程中, 提高动手操作能力, 进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
3.激发学习数学的兴趣, 促进与人合作能力的提高。
教学重点使学生理解长方体的体积公式的推导过程, 掌握长方体体积的计算方法。
教学难点理解长方体的体积公式的推导过程。
教学准备课件、正方体学具、长方形纸片、长方体教具、记录表、1立方厘米的小正方体30个。
教学过程
一、设疑导入
(教师出示一长方体物体然后提问学生) 师:这是什么形状的?
生:长方体。
师:围绕这个长方体, 同学们能提出哪些数学问题?
生1:这个长方体的表面积是多少?
生2:这个长方体的底面积是多少?
生3:这个长方体的体积是多少?
……
(教师引导学生梳理这些问题, 发现求长方体的体积是新知识。就此导入新课并板书课题。)
【评析】由问题导入, 培养了学生的问题意识, 激活了学生的思维, 激发了学生的求知欲, 为后面的学习做好了情绪上的准备。
二、观察猜想
师:我们学过长方形面积计算公式, 谁来说说长方形面积与什么有关?
生:长和宽。
师:那么, 长方体的体积可能与什么有关?请同学们看老师的课件演示。
(教师利用课件, 动态变化长方体的长、宽、高。)
师:谁能从长、宽、高、体积等几方面来说说图 (1) 、 (2) 、 (3) 的变化?
生1:图形 (1) 是宽、高相等, 长不相等, 体积不同。
生2:图形 (2) 是长、宽相等, 高不相等, 体积不同。
生3:图形 (3) 是长、高相等, 宽不相等, 体积不同。
师:通过刚才的观察, 你认为长方体的体积大小和什么有关?
生:我认为可能与长方体的长、宽、高有关。
师:凭空想象是不行的, 数学要讲究依据, 要通过反复的实践证明才行。从以上三组长方体的比较中, 我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。那到底存在着怎样的关系?我们需要通过进一步的实践来进行验证。
(教师出示一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体课件。)
师:这是一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体, 看一看它的体积是多少?为什么?
生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:我们已经知道, 长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数, 所以求长方体的体积就是求长方体含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。 (课件演示:再加上两排这样的长方体。)
师:再加上两排, 这时长方体的体积是多少?你是怎么知道的?
生:体积是12立方厘米。因为一排是4立方厘米, 3排就是4立方厘米×3=12立方厘米。
师:这时长方体的长、宽、高各是多少?
生:它的长是4厘米、宽是3厘米、高是1厘米。
(课件演示:再加上这样的一层长方体。)
师:如果再加上这样的一层, 长方体的体积变成多少?你是怎么知道的?
生:体积是24立方厘米。因为一层是12立方厘米, 2层就是12立方厘米×2=24立方厘米。
师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?
生:它的长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米。
师:通过刚才的演示, 我们知道了长方体的体积, 也知道了长方体的长、宽、高。下面以小组为单位, 运用上面的数字, 研究长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系?
(学生以小组为单位进行研究。)
师:哪个小组的同学能汇报一下, 你们的研究结果。
生1:体积是12立方厘米的长方体, 它的长是4厘米, 宽是3厘米, 高是1厘米, 4×3×1=12, 所以, 我们小组认为, 长方体的体积可能是长×宽×高。
生2:体积是24立方厘米的长方体, 它的长是4厘米, 宽是3厘米, 高是2厘米, 4×3×2=24, 所以, 我们小组也认为, 长方体的体积可能是长×宽×高。
【评析】这个环节是基础环节也是重点环节, 设计精心, 浓抹重彩。首先从实际出发设计了“你认为长方体的体积大小和什么有关?”这一问题起到了促进观察比较、动手操作、动脑思考的作用。为学生提供充分的自学时间和探究空间, 让其去探究, 学生活动体验充分。由于活动体验充分, 学生对“每排个数、排数、层数分别相当于长方体的长、宽、高, 长方体所含体积单位的数量, 就是长方体的体积。”这一推理过程认识深刻。这样, 既突出教学重点, 又突破教学难点, 同时实现从具体到抽象, 从已知到未知, 从而取得知识、方法双丰收。
三、操作验证
1.师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证猜想是否正确。请同学们拿出活动记录表, 小组合作, 用手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体, 每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少, 然后通过计算来验证刚才的猜想是否正确。
(全班同学以小组为单位, 先分工, 再操作、计算、记录、思考、讨论等。)
师:哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?
(学生分别汇报自己的摆法以及每个长方体的长、宽、高和体积是多少?教师适时点拨总结, 并完成上述表格。)
师:通过观察猜想和操作验证, 谁知道怎么才能求出长方体的体积呢?
生1:长乘宽乘高的积就是这个长方体的体积。
生2:长方体的体积=长×宽×高 (教师板书)
师:如果长方体的体积用字母V表示, 长、宽、高分别用a、b、h表示, 你能用a、b、h表示长方体的体积吗?
生:V=a×b×h=abh (教师板书)
师:观察这个公式, 想一想, 要求长方体的体积必须知道什么条件? (学生回答)
(学生计算后) 师:这个长方体有什么特点?
生1:长、宽、高都相等。
生2:它实际上就是一个正方体。
师:那么谁知道正方体的体积怎么求呢?
生:正方体体积=棱长×棱长×棱长 (教师板书)
师:如果用字母a表示正方体的棱长, 你能用字母公式表示求正方体的体积吗?
生:V=a×a×a
师:a×a×a也可以写作“a3”读作“a的立方”, 表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成:V=a3 (教师板书)
4.完成书中47页“试一试”第一题, 并说明算理。
(学生计算后) 师:刚才这几道题中阴影部分的面积就是它们的底面的面积, 称为底面积。想一想如果知道了底面积和高, 如何计算长方体和正方体的体积?
生:长方体和正方体的体积=底面积×高 (教师板书)
(然后再引导学生回答出字母公式, 教师板书:V=S×h)
【评析】运用学具引导学生进行直观操作, 增加了学生参与活动的热情, 发展了学生的空间观念, 培养学生的想象力和创造力;通过分析验证, 引导学生自主探索出长方体体积与长、宽、高的关系, 得出规律。增强了学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。最后探究出正方体体积公式, 使学生的思维得到进一步发展。
四、巩固应用
1.填一填。书中47页“试一试”第二题。 (口头填表并说明算理)
2.判断
(1) 将一个长方体分成两个正方体, 表面积和体积都不变。 ()
(2) 一个棱长为6分米的正方体, 它的表面积和体积相等。 ()
3.一个长方体水池, 底面长12分米, 宽6分米, 如果要向这个池子里注入2分米高的水, 需要多少升水?
【评析】习题设计紧扣教学重点, 有梯度, 难度适宜;当堂练习, 巩固知识, 形成应用能力;学生说收获, 达标看得清。利用多样的题型, 把基础认知与创新能力发展紧密结合起来, 达到发展学生思维、形成技能的目的。
五、全课总结
这节课你有什么收获?想运用本节课所学知识解决生活中的什么问题?
【评析】回顾、梳理本节所学知识, 对知识进行内化, 培养了学生的概括能力。
篇4：认识长方体的体积课件
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积。
2、方法目标：培养学生实际操作能力同时发展他们的空间观念。
3、情感目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切关系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：
理解长方体和正方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体和正方体的体积的计算方法。
教学难点：
掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式
教具准备：1立方厘米的立方体12块，多媒体课件。
学具准备：1立方厘米的立方体12块。
教学过程：
一、复习导入
1、师：在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算体积的方法，是什么方法？
生：数体积单位。
师：我们再一起来复习一下这种方法。（课件演示）这是一个体积为1 cm3 的正方体，如果用4个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少。
下面这些的长方体的体积是多少呢？请你数一数，填一填。全班交流。说说你是怎么数的？随学生回答板书。
小结：一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
2、（1）出示长方体和正方体模型 问：这两个长方体和正方体，你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗？能比较它们的体积大小吗？
（2）说得真好，但是在现实生活中，用切割的这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电脑主机等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题：长方体和正方体的体积）。
二、探究新知
1、首先请同学们猜一猜长方体的体积与什么有关？
2、请同桌两人合作，用12个1立方厘米的小正方体来拼摆不同的长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，体积单位数量及体积，再填入表中。
师：哪位同学愿意先汇报一下你们组摆的情况
这些长方体有什么共同点？不同点？为什么形状不同而体积相等呢？
请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
摆成长方体每排用的小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。
师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
如果用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以表示为：学生答：
师板书：v=a×b×h 或v=abh
3、师：同学们，同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。 出示课件。
学生解题后交流。
4、探索正方体的体积
师：同学们，你们能根据正方体和长方体的关系再推导出正方体体积的计算公式吗？生：能。
师：谁能说说自己的推导方法？
教师根据学生汇报，归纳板书为：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a =a3
师讲解：a3读作的a立方，表示3个a相乘。
请你运用正方体的体积的计算公式来解决下面这个问题。课件出示。学生解题后交流。
三、巩固练习
1、体积计算。
2、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？
V=abh =2.9×1×14.7=42.63（m3）
答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
3、学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？
V=abh =6×4×0.9=21.6（m3）
0.9×21.6=19.44（吨）
答：需要21.6立方米的沙子，这些沙子重19.44吨。
四、小结
谈谈这节课的收获。
板书设计：
长方体和正方体的體积
长方体的体积=每排数×排数×层数
长方体的体积= 长× 宽× 高
V=a×b×h = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
篇5：长方体的体积和体积计算教学设计
师：同学们，今天我们一起来学习“长方体和正方体的体积计算。
（板书课题）
二、出示目标
师：这节课我们的目标是（齐读）：
1、探索并掌握长方体和正方体的体积公式。
2、应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决生活中有关的实际问题。
三、自学指导
（一）认真看投影出示形体，完成书本第29页的表格。
猜一猜：长方体的体积与长方体的长、宽、高之间有什么关系？
3分钟后比一比谁填写正确。
四、第一次先学后教
（一）先学
师：看书时，比谁看的最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。
生认真自学，教师巡视，督促人人认真地看书。
（二）后教
（1）指名填空
问：有不同的答案吗？同意黑板上同学的举手？
（2）议一议
师：分组交流一下长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？
个别回答。让多名学生发言。
五、自学指导
（二）认真看书第29、30页
1、分别在表格内写出小正方体的个数和长方体的体积。
2、再次猜一猜：长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？
3、长方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？
4、正方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？
4分钟后比一比谁填写正确。
六、第二次先学后教
（一）先学
师：下面，自学竞赛开始。
生认真自学，教师巡视，督促人人认真地看书?
指名板书
（二）后教
（1）更正
师：观察黑板上的答案，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）
（2）指名回答
师：再次猜一猜：长方体的体积与它的长、宽、高之间有什么关系？
长方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？
正方体的长、宽、高之间有什么关系？
正方体的体积计算公式是什么？如何用字母表示？
（3）小结
出示公式? 生齐读?
七、检测
1、课本第30页试着做一做。（只列式不计算）
要求：认真做题，并把字写端正，写大点。
（1）找3名同学上台板演，其余同学写在练习本上。
生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应位置。
（2）更正。
师：观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）
2、课本第31页第一题（只列式不计算）
要求：认真做题，并把字写端正，写大点。
（1）找3名同学上台板演，其余同学写在练习本上。
生独立完成，师巡视，发现错题板书于黑板上对应位置。
（2）更正。
师：观察黑板上的题，发现错误的同学请举手。（用黄色粉笔更正）
八、课堂小结
同学们，今天我们学习了长方体和正方体体积计算公式及字母表示法。
九、当堂训练
篇6：长方体的体积公式
(1)长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
(2)长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
篇7：长方体的体积教学反思
为了更好地突出重点，突破难点，教学中我设计以下几个环节：
①复习导入
在这个环节中，我并没有设计“漂亮”的教学情境，而是和学生一起复习前面学习过的计算体积的方法：“数体积单位”，因为这个知识点与本节课的学习息息相关，通过这个环节的复习为学习新知打下基础。
②探索新知
本环节的设计主要依托新课程“注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法的理念”。在教学中我努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。
篇8：认识长方体的体积课件
1.创设情境, 引导学生观察
探究性教学是以强调发挥学生主体作用的教学模式, 在教学实践中, 根据教学内容的知识点创设教学情景, 不仅能够提高数学学习的趣味性, 激发学生学习兴趣, 还能让学生通过直观的观察, 明确知识点, 为下一步的探究教学做好铺垫。在“长方体的体积”教学中, 可借助火柴盒、橡皮泥等教学道具创设教学情景, 引导学生探究思考。
师:新年到来, 森林里举行了“知识竞赛”, 现在正在进行的游戏是“比大小”, 小猴子拿来了一块橡皮泥, 小山羊拿来了一个火柴盒 (拿出准备好的大小相似的火柴盒和长方体橡皮泥) , 现在请大家做裁判, 看看谁带来的东西更大呢?
生1:我觉得小猴子的橡皮泥更大。
生2:不, 我觉得小山羊的火柴盒更大。
生3:橡皮泥和火柴盒看起来大小差不多, 应该一样吧。
师:看来我们的裁判意见不一, 那让我们再来看看火柴盒和橡皮泥的外形, 想想有没有什么办法能够做出公正的判决呢?
生1:火柴盒和橡皮泥都是长方体, 如果能够计算出火柴盒和橡皮泥的体积, 就能分辨出来哪个更大了。
生2:我们可以用切开数的方法算出橡皮泥的体积。
生3:但是火柴盒不能切开啊, 切开火柴盒就坏掉了。
师:是的, 那让我们来看看还有没有别的方法能计算出火柴盒的体积呢?
通过利用学生感兴趣的小动物形象, 借助教学道具, 创设教学情景, 引导学生观察, 促使学生明确知识点。
2.明确问题, 激发猜想欲望
在学生明确本节课的教学内容后, 通过进一步的引导、提问, 促使学生明白探究的问题, 激发学生猜想欲望, 从而促使学生进行探究学习。
师:现在让我们来想一想, 如果我们已知橡皮泥可以切成两个体积为1cm3 的小正方体, 那么这块长方体的橡皮泥长宽高分别是多上, 体积又是多少呢?
生:1cm3 的小正方体长、宽、高都是1cm, 2个1cm3 的小正方体长是2cm, 宽和高是1cm, 体积是1+1=2cm3。
师:老师现在还有一些体积为1cm3 的小正方体, 现在把它分别接到原来的橡皮泥的长、宽、高上, 大家来看一看橡皮泥的体积发生了什么变化呢?
生1:橡皮泥的长增加后, 体积也在增加。
生2:橡皮泥宽和高增加, 体积同样也会增加。
生3:长方体橡皮泥的体积可能与它的长宽高有关。
通过引导学生进行猜想, 不仅能在猜想的过程中培养学生的创造性思维, 由于学生急于知道自己的猜想是否正确, 在接下来的探究活动中也就会更加投入。
3.实践验证, 发挥主体作用
在课堂上开展实践活动, 让学生动手操作, 既能使学生通过自己动手验证自己的想法, 提高学生的积极性, 充分发挥学生的主体作用, 同时还能提高学生的动手实践能力。
在进行实践操作时, 可以以小组合作学习的模式开展, 按照学生的个性特点, 将学生分为几个学习小组, 将1cm3 的小正方体发给每组学生, 让学生分别拼出不同的正方体, 记录好每个正方体的长宽高。
师:大家都已经完成了试验, 现在请我们每组的小组长来汇报一下本组的实验结果, 来说一说你们从实验中有没有得出长方体体积和它的长宽高究竟有什么关系。
生1: 我们组分别拼出了3cm3、6cm3 和9cm3 的长方体, 体积为3cm3 的长方体长为3cm、宽为1cm、高为1cm;体积为6cm3 的长方体长为3cm、宽为2cm、高为1cm;体积为9cm3的长方体长为3cm、宽为1cm、高为3cm, 长方体的体积等于它的长宽高的乘积。
生2:我们组拼出了体积为7cm3、8cm3 和10cm3 的长方体, 也发现长方体的体积等于它的长宽高的乘积。
……
通过操作实验, 学生们可以直观地感受到教学知识, 能够更好地理解数学概念、图形的转化等相关知识, 很好地培养学生的数学思维。
4.归纳总结, 深化课堂知识
数学规律的发现往往需要反复的猜想验证才能被认可, 学生们通过实验得出结论后, 还应当进一步引导学生进行猜想———再验证, 从而培养学生科学严谨的态度。
师:从大家的实验中, 我们得知长方体的体积=长×宽×高, 那么这个公式是不是对所有的长方体都适用呢?大家再来动手摆一摆手中的小正方体, 看看我们推导出的公式是不是适用。
生:我们摆了好几种, 都适用。
师:那么请同学们思考一下, 为什么我们推导出的公式可以适用于所有的长方体呢?
生1:我们用小正方体拼出的长方体的长宽高分别是小正方体的每排的个数、排数和层数, 小正方体的每排的个数、排数和层数的乘积是小正方体的总个数。
生2:长方体是由小正方体组成的, 所以长方体的体积就是小正方体体积×小正方体总个数, 因为小正方体的体积等于1cm3, 所有长方体的体积=小正方体的总个数。
生3:长方体的长×宽×高=每排的个数、排数和层数=小正方体的总个数=长方体的体积。
篇9：认识长方体的体积课件
在“变教为学”的备课中，教师应抓准一节课的学习目标，并围绕“学什么”“怎么学”两个问题展开备课。在备课中寻找知识的源头、分析知识的属性，并设计出一系列与之对应的学习活动。
一、对长方体体积的分析
以人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级下册）》（以下简称“教科书”）为例，长方体体积学习是学生第一次接触立体几何图形和体积概念，这是学生立体几何学习的起始。（见表1）人们常说：“好的开始是成功的一半。”因此，长方体体积的学习对学生今后的发展具有重要的教育教学意义。起始时，学生学习立体图形的好坏程度，决定其今后对立体图形学习的兴趣与动机。小学长方体体积认知程度也将影响着学生初中乃至高中空间几何体的学习。所以，长方体体积学习要求教师在备课中从历史视角、文化视角深入挖掘，发现知识的“本质性”“关联性”“文化性”，让学生知其然并知其所以然。
从历史的视角看，长方体体积公式早在我国著名的《九章算术》第五章“商功章”中有所记载：“方自乘之，以高乘之，即积尺。”[2]意思是用边长和边长相乘再乘以高，就是体积的大小了。由此可见，体积公式很早就被古人发现并使用它计算了。除此之外，《九章算术》中还给出了其他几何体体积的计算公式。比如：球体积。另外，数学课程不仅仅是程序化、模式化反复练习直至熟练的计算和严谨的逻辑推理，数学课程还有它的文化性，这里的文化性是与工具性相对的。强调数学概念背后的故事，概念背后是否与人类思维方式、人的情感有联系。比如：体积是什么意思？体积中的“积”是否和乘积中的“积”一样？“体积”在古代怎么说？《九章算术》第五章讲述几何体的体积，为什么叫商功二字？体积的下位概念，长、宽、高是什么意思？为什么叫长、宽，而不是长、短？这些小问题，都值得教师在备课中思考。
从文化的视角看，乘积中“积”本意是“垛”，[3]而“垛”在《现代汉语词典》中解释为整齐地堆，我们常说的垛子的意思就是整齐地堆成堆。《说文解字》中对“积”的解释为：“积，聚也。”那么，积有整齐地由少到多变化的意思。因此长方体体积可以被看作是由一个个长方形从下至上整齐地堆积而成的，所以命名为体积。“体积”一词在商功章羡除术刘徽注：“虽背正异形，与常所谓鳖臑参不相似，实则同也。”“故方锥与阳马同实。” [4]由此可以看出，体积在古代的叫法是“实”。“实”作为古算用语有多义。实，与“虚”相对之义，它表示内部完全填满而没有空隙的实体。由此，我们可以推断出“实”表示的是空间区域，仅用于三维空间。如果教师在让学生理解概念时，理解它背后的文化，相信对学生的学习会有很大益处。
听课观察中发现，教师问：“同学们，长方形较长的一边叫作长，较短的一边叫什么呢？”学生齐声回答：“短。”长方形中，长、宽这两个概念，表面上看没有什么联系，实质上蕴含着数学文化。“长”在《九章算术》中被解释为“广”，也就是人们视野范围的广度，就是长。而现在所说的“宽”在《九章算术》中被解释为“从”，“从”字在古代又同横纵的“纵”，纵的意思指的是竖、直，南北的方向，与“横”相反。由此可见“宽”字的来龙去脉了。如果教师能让学生知道“宽”字背后的文化，相信学生就不会认为长方形较短的一边叫作“短”了，否则的话，很难说服学生。比如：《九章算术》中第五章讲述几何体的体积，书中以“商功”命名此章。如果光看字面意思，很难理解与体积有什么联系。李籍在《九章算术音义》中写道：“商，度也。以度其功庸，故曰商功。”功，通“工”，指工程量或人工数。大致意思是说，商是度量的意思，度量工程量的多少即关于各种工程中的体积计算。这样就沟通解释了“商功”与“体积”之间的联系。应该相信，虽然概念的命名是人规定的，但是它不是盲目的，一定是和当时人的思维方式、人的情感、社会生活、大自然有所联系而命名的。作为教师，我们应当找到这样的联系并能够解释，沟通字面解释与背后文化的联系。
二、对其他教材的分析
除了从历史、文化的视角分析长方体体积，教师还要关注教科书和课程标准。在我国的教科书中对体积的定义为物体所占空间的大小。美国加州的教材中对于长方体体积的学习，先有对长方体的认识，然后指出长方体的上部、前部、侧面。再利用三视图，从不同角度看长方体，然后给出定义。美国加州五年级教科书中定义为体积是三维空间中所占空间的量，长方体体积被正方体单位（cubic units）测量，长方体体积的学习与维数建立联系。[5]我国现行的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标（2011年版）”）中提出，通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥。结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积和表面积的计算方法。[6]美国加州共同核心标准中指出，学生理解体积要放在三维空间中，理解体积被一个接一个的相同大小正方体的单位（standard units）填满，既没有空隙也没有重叠，在这样的情况下，小正方体单位的数量就是体积的大小。学生要理解长方体的体积被一个个小正方体测量，这也就是当长方体被填满后的小正方体的个数就是长方体的体积。在探索的过程中，分解三维图形，把长方体看成由一层一层的小正方体组成的图形。[7]
《美国学校数学教育的原则和标准》（NCTM）（以下简称“标准”）中指出：“帮助并加强学生在测量二维和三维图形时发展几何直观。”[8]由此可见，在实际教学中教师应在观察、操作的基础上以实验几何为主线探索长方体体积公式，建立学生的三维空间观念，发展学生的几何直观。
长方体体积的学习实际上是建立学生三维空间观念和发展几何直观的起始，在今后初中学段，学生还会接触到更多的几何体，比如：球、六棱柱、四棱锥等。还会从不同角度观察其他不规则几何体，绘制三视图。初中主要是对柱、锥、球进行初步认识。高中学段，要对柱、锥、台、球、简单几何体的结构特征有所把握，学习中心投影和平行投影，并在平行投影下从不同角度观察空间几何体，利用斜二测法绘制空间几何体的直观图，计算空间几何体的表面积和体积及简单几何体的体积。由此看出，体积的学习是层层递进、一脉相承的，从简单的长方体体积的计算，再到柱体、锥体、台体、球体及组合体的计算，学生的空间几何观念，也随着年龄的增加不断增强。
三、教学中的活动设计
根据瑞士心理学家让·皮亚杰提出的“学生有逻辑的理解概念要在学会数学计算之前”[9]的观点，也就是说学生概念理解比计算重要得多，所以本节课的总目标制定为明晰体积概念，探索体积公式。体积属于规律性知识，也就是不以人的意志为转移的客观存在，对学习者来说是确定的，这部分知识具有“不可变”的特点。所以认识这部分知识的基本方法是发现（discover），而发现知识的重点要放在“观察”上。学生的思维方式应该是观察对象形成动机、产生想法、交流、假设、实验与解释、判断、关联与应用的过程。根据这样的基本原则，那么学生就要经历以下学习活动。
第一是建立观察对象、激发学生的动机。动机与兴趣是学生学习的动力，激发学习动机是非常关键的一步。因此，在教学一开始，教师可以给学生讲一个故事。
一个非常有名的乐队叫作几何家族，他们计划在学校开一场音乐会，现在需要用卡车运送搭建音乐会舞台的器材，需要将一个个正方体的箱子装进长方体的卡车中。（如图1）
这个过程处于课程刚刚开始阶段，学生要做的是观察，观察教师演示的过程。教师可以用一个大长方体鱼缸模拟卡车，然后依次放入一个个小正方体，让大长方体被一个个小正方体填满，复现故事场景。这个过程从知识习得的角度和历史的角度来说，是为了让学生体会到体积在古代被称为“实”，表示内部完全填满而没有空隙的实体。让学生利用小正方体模具是根据著名瑞士心理学家让·皮亚杰提出的认知发展理论（Theory of Cognitive Development）。他将儿童的认知发展过程分为了四个阶段，分别是感知运算阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。[10]五年级的学生认识体积概念处在具体运算阶段（Concrete Operational Stage），学生的思维阶段是从具体的、形象的表象思维逐渐过渡到抽象思维。这一时期的顺利过渡，会对儿童学习“体积”、对抽象概念的理解起到重要作用。在这一时期，儿童在心理发展和思维特征上具有逻辑性，但是在具体活动中仍然离不开具体事物的支持。这一原则将成为儿童思维水平的判断依据，也是教师教学设计的重要理论依据，在具体的教学实践中，教师要以具体事物作为儿童理解体积并推导体积公式的依托。
第二是产生想法。任务一是通过刚才教师的演示，你观察到了什么？你是如何看待长方体的形成的？长方体体积如何计算？四个人一小组，可采取画图、用文字写下来等多种形式和同伴相互讨论。经思维碰撞后对于体积公式的答案是唯一的，但是表达形式可能是多元的，所以，教师应允许多元的表达，多样的形式。在用不同的活动形式进行充分讨论之后，学生要以小组为单位给全班汇报展示，并说说本组每一位同学的想法。这种活动形式具有较强的灵活性。
第三是实验解释。任务二是利用小正方体模具解释如何理解长方体体积的形成，利用小正方体模具解释体积公式是如何得到的。学生可能会演示并解释小正方体填满长方体的过程。（如图2）先从一个小正方体拼成一行，从一行再到一个面。三个同样的平面叠加，填满整个长方体，最终得到一个完整的长方体，小正方体的个数也就是长方体体积。
之所以让学生解释长方体体积的形成过程，是根据荷兰数学教师范希尔夫妇提出的几何思维水平理论。其中包括学生几何思维发展的五个水平和与之对应的学生几何学习的五个阶段。[11]学生几何思维发展的五个水平分别是视觉化（visualization）、分析（analysis）、非形式化演绎（inference）、形式化演绎（deduction）、严密性（rigor）；与之对应的学生几何学习的五个阶段分别是熟悉（familiarization）、指导定向（guided orientation）、语言表达（verbalization）、自由定向（free orientation）、整合（integration）。五年级学生处在几何思维的分析期，并由分析期逐渐转化为非形式化演绎期。所以，在长方体体积的概念学习上，要让学生经历体积概念的分析和理解过程，并对体积形成过程进行简单的非形式化演绎，这是教师教学设计的重要依据。学生对概念的学习不是简单的“听懂、记忆、背诵”过程，深入理解、消化概念，明晰概念背后的本质，对学生今后学习几何知识具有重要意义。在公式的探索方面，让学生经历非形式化演绎的过程，明确长方体体积公式的产生。在这个环节中，活动形式为先小组讨论再全班汇报。在汇报的过程中，教师要给学生立规矩。比如：“汇报的同学要面向大家，说话要保证班里的每一位同学都能听清楚。”“当你想指出别人不足的时候，请先说出他的一个优点。”教师引导学生，先说他人优点再指出他人的不足之处。另外，小组汇报是提高学生当众讲话能力的好机会，这种活动方式有助于培养学生的自信心和演讲能力。
第四是判断假设。根据上一个任务全班同学完成的情况，判断大家说的长方体体积的对错，是否同意汇报同学的观点，是否有其他的异议。
第五是关联应用。结合相应的练习题，学生独立思考并计算长方体体积。
比如：一个汽车上的油箱，长8分米，宽3.5分米，高5分米，这个油箱可以装多少升汽油？（如图3）
第六是拓展。任务三是有人说：“周长与面积之间有某种关系，表面积和体积也有某种联系，你同意吗？”“解释正方体体积的形成过程，写出正方体体积公式。”这个任务布置的目的是让学生试图探索长方体体积和长方形面积之间的关系。从已有周长和面积入手，周长反映物体外部而面积反映物体内部，而表面积和体积恰巧也有“外”与“里”的关系。这样就把周长与面积、表面积与体积联系在一起了，在英文文献中也有记载表明，学生在学习的过程中要理解四个概念之间的联系。[12]
以上教学活动仅供教师参考，教师可根据本班学生情况而定。依据以上分析，本节课关于学习目标、学习任务、学习方式和学习活动的设计可以用表格（表格略）的形式呈现。
总之，要想在变教为学的课堂中“突出本质、渗透文化、实现关联”，就要挖掘知识背后的故事，要想“让每一个学生受到关注，让每一个学生都有机会，让每一个学生都有活动”，就要设计出以“立德树人”为终极目标，并能突出数学本质的有效的活动。
参考文献：
[1] 卢江，杨刚.义务教育课程实验教科书·数学[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2] 张苍，等编.九章算术[M].曾海龙，译.江苏：江苏人民出版社，2011.
[3] 郜舒竹.问题解决与教学实践[M].北京：首都师范大学出版社，2012（06）：168.
[4] 李继闵.九章算术导读与译注[M].西安：陕西科学技术出版社，1998.
[5] California Mathematics Grade 5[M].The United States.McGraw-Hill Companies，2009：396.
[6] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[7] California State Board of Education. California Common Core State Standards Mathematics[M]. California Department of Education，2010.
[8] 全美数学教师理事会著.美国学校数学教育的原则和标准[M].北京：人民教育出版社，2004.
[9] Piaget，J，Inhelder，B.&Szeminska，A.[Translated from the French by E.A.Lunzer]，.The Child’s Conception of Geometry[M].New York： Basic Books，Inc，Publishers.1970.
[10] 莫雷.教育心理学[M].北京：教育科学出版社，2007.
[11] 鲍建生.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.
[12]Joan D.Martin. A Study of Fourth Grade Students’ Understanding of Perimeter， Area， Surface Area， and Volume When Taught Concurrently[J].Mathematics Education Tufts University，2009（05）：3354724.
篇10：认识长方体的体积课件
第1课时
体积和体积单位
教学内容：教材第27～28页及练习七相关题目。
教学目标：1.理解体积的意义，认识到计量体积要用体积单位，知道常用的体积单位有哪些。
2.通过测量、观察，亲自看一看、摸一摸、做一做等活动，使学生明白体积的含义，及体积单位的大小关系。
3.通过学习体积单位，培养学生的立体空间感，激发学生探索数学的兴趣，提升学习质量。
教学重点：理解物体的体积的意义，掌握常用的体积单位的名称及大小。
教学难点：正确区分长度单位、面积单位、体积单位。
教学准备：多媒体课件，粉笔盒，3根1
m长的木条，水杯，水。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
师：同学们，大家都听说过“乌鸦喝水”的故事吧？（课件展示乌鸦喝水的故事情节。“一只乌鸦口渴了……”）
师：你们认为这只乌鸦是只什么样的鸟？它是怎样喝到水的？为什么？
生：这只乌鸦很机智，是只聪明的鸟，它往瓶子里扔石头，水往上升，这样乌鸦就喝到水了。
师：这只乌鸦很聪明，这位同学也很棒。那么为什么水面会上升呢？这就是我们今天要学习的内容——体积和体积单位。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.建立体积概念。
（1）师生一起做实验：取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入第二个杯子里，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里。
通过实验你发现了什么？为什么有这样的现象？
（2）学生分组讨论，教师巡回检查，对于有困难的学生及时进行指导。
（3）指名学生回答，集体补充、完善：因为石子占有一定的空间。
（4）课件展示洗衣机、影碟机、手机，哪个所占空间更大？
师：不同的物体所占的空间的大小是不同的。
（5）揭示体积概念。物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积单位的认识。出示两个长方体。
（1）怎样比较两个长方体体积的大小呢？比较两个长方体的体积大小需要用统一的体积单位测量。
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想，有哪些体积单位？常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
（3）认识体积单位。①认识立方厘米。棱长是1
cm的正方体，体积是1
cm3，它到底有多大呢？伸出手，看一看，一个手指尖的体积大约是1
cm3。②认识立方分米。棱长是1
dm的正方体，体积是1
dm3，它有多大？我们身边有没有这样大小的物体？出示：粉笔盒的体积接近1
dm3。③认识立方米。棱长是1
m的正方体，体积是1
m3，它有多大？用3根1
m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，比一比，看一看。
四、巩固练习
1.完成教材第28页做一做第1题。（同桌互相说一说，再集体汇报）
2.完成教材第28页做一做第2题。（独立完成，指名回答，集体订正）
五、拓展提升
下面的长方体都是用体积为1
cm3的小正方体拼成的，有一部分被布遮住了，它们的体积各是多少？
六、课堂总结
这节课你学会了什么？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习七第1～7题。
用故事引入知识点，激发学生学习兴趣。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
板书设计
体积和体积单位
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
教学反思
成功之处：本节课利用故事导入，激发学生的学习兴趣，激起学生探究的欲望。在数学课上做实验，又一次激发学生探究欲望的小高潮。学生积极参与，一起探究，更加直观地理解“体积”的含义，将“体积”和“体积单位”在操作过程中形成具体表象，能够更深刻地掌握本节课的知识。
不足之处：对物体体积大小的比较，特别是身边生活用品的举例太过单调，应给足学生充分展示自己的空间，人人参与，人人进步。