川大概率统计期末试题

川大概率统计期末试题（精选5篇）

篇1：川大概率统计期末试题

南京工业大学概率统计试题（A）卷

试题标准答案

2009—2010学年

x1

X的概率密度为f(x;)0,故EXx1,x1.

xf(x;)dxxx1dx1 1

ˆ由EX＝得的矩估计量为

（2）极大似然估计4 1

当xi>1(i=1,2,…,n)时，似然函数为，L()

nn(x1x2xn)1，dlnL()nn

取对数，lnL()nln(1)lnxi，求导得，lnxi0，解得的极大似然估di1i1

nˆn计量为 。8

lnxi

i1

七（8分）、解：待验假设(单边右侧检验)为

H0:010,H1:010。2 由于未知，故检验统计量为TX0~t(n1)，由于检验水平=0.05临界值 s/n

t(n1)t0.05(19)1.7291

而现在10.2，s0.5099

10.2101.7541.7291 ∴t0.509920

∴ 拒绝H0，即认为该批罐头是不合格。8

S八(8分)、解：(1)由于2未知，故的置信度为1-的置信区间为Xt2(n1)n

又=0.05查t分布表得临界值 t/2(n1)t0.025(20)2.0860。

故置信区间为(xt0.025(20)

2s5)(13.22.0860)，即(12.182，14.218)。4 n212(n1)S2(n1)S(2)由于未知，故的置信度为1-的置信区间为,2(n1)2(n1)12

2222由=0.02查2分布表得临界值/2(n1)0.01(11)24.725，1/2(n1)0.99(11)3.053。

代入公式可算得置信区间为(0.60, 4.89)。8 九（14分）、解：EX

xf(x,y)dxdy



00dxxxxeydy2； EX2x2f(x,y)dxdy

2dxxx2xeydy6； DXEX(EX)2。同理，EY3，DY3；6

E(XY)

2xyf(x,y)dxdy0dxxxyxeydy8。

故cov(X,Y)E(XY)EXEY8232。10 于是，XYcov(X,Y)2212 3DXDY23

由于XY0，故X与Y不独立。14南京工业大学

篇2：川大概率统计期末试题

一、填空。

1、简单的统计图有统计图、()统计图和()统计图。

2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出()与(

3、()统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出()。

4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成()统计图。

5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是()，中位数是()，平均数是()。

6、在一组数据中，()只有一个,有时()不止一个，也可能没有()。(填众数或中位数)

二、选择题。

1、对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为()。

A4,4,6B4,6,4.5C4,4,4.5D5,6,4.5

2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的.结论正确有()。

①众数是2②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等

④平均数与众数数值相等。A1个B2个C3个D4个

三、下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试成绩(单位：分)

83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75

请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

分数合计10090~9980~8970~7960~6960分以下人数

(1)该小组的平均成绩是()分。

篇3：概率与统计综合自测试题

1.在抽查某产品的尺寸过程中,将其中尺寸分成若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在该组上的}频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于()

(A) hm (B)

(C)(D)与m,h无关

2.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,-2),则向量m与向量n垂直的概率是()

(A)(B)

(C)(D)

3.有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个,白色球8个,黄色球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()

4.某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师人为()

(A) 81 (B) 152

(C) 182 (D) 202

5.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.6,现有一个10岁的这种动物,它能活到15岁的概率是()

(A))(B)

(C)(D)

6.2009年的2月有28天,1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月均有31天,其余月均有30天,若从12个月中随机抽取3个月,恰有一个月有30天的概率是()

(A)(B)

(C)(D)

7.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()

(A)(B)

(C)(D)

8.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()

(A)1 (B)2

(C) 3 (D)4

9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的期望为2,则的最小值为()

(A)(B)

(C)(D)

10.图1中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是().

(A)(B)

(C)(D)

11.已知随机变量尤分布列如下表(N∈N*):

则表中x为()

(A)

(C)(D)

12.已知一组函数y=2sin(WX+φ)(w>0,0<φ≤2π),其中w在集合{2,3,4}中任取一个数,史在集合{}中任取一个数,从这些函数中任意抽取两个,其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sincwx的图象的概率是()

(A)(B).

(C)(D)

二、填空题

13.已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为a,则数据3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3xn+2的平均数是______.

14.某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图2),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭______万盒.

15.—个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为______.

16.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an},已知a2=2a,,且样本容量为400,则小长方形面积最大的一组的频数为______.

三、解答题

17.某次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、、B两个相互独立问题,并且宣布:观众答对问题A可获奖金a元,答对问题B可获奖金2a元,先答哪个问题由观众选择,只有第一个问题答对才能再答第2个问题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为.问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大?说明理由.

18.将两颗骰子先后各抛一次,a,b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.(Ⅰ)若点(a,b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为A,求事件A的概率;(Ⅱ)若点(a,b)落在直线x+y=m上,且使此事件的概率最大,求m的值.

19.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人.中既会唱歌又会跳舞的人数,且.(Ⅰ)求文娱队的人数;(Ⅱ)写出ξ的概率分布列并计算Eξ.

20.某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.

(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?

(Ⅱ)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?

(Ⅲ)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.

21.某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试,甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率;

(Ⅲ)工厂规定:工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

22.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)签约人数ξ的分布列和数学期望.

参考答案

一、选择题

1.(C)解析:频率分布的直方图中,所以.

2.(B)解析:掷骰子是独立事件,因为m.n=a-2b=0,所以a=2b,a=2,4,6,b=1,2,3,所求概率为.

3.(A)解析:依题意,各层次数量之比为4:3:2:1,即红球抽4个,蓝球抽3个,白球抽2个,黄球抽一个.

4.(C)解析:设总共有x人教师,由于抽样采用的是系统抽样,所以每一层次抽到的概率是相等的,所以可得,解得x=182.

5.(C)解析:设事件A:从0到10岁,事件B:10岁到15岁,A与B互斥,C:0到15岁,所以P(C)=P(A).P(B),所以

6.(B)解析:3个月中恰有1个月有30天的情况有两种:①两个月31天,1个月30天;②31天,30天,28天,各有1个月,故所求概率

7.(B)解析:古典概型问题,基本事件总数为,能组成以3为公差的等差数列有(1,4,7)、(2,5,8)、…、(12,15,18)共12组,因此概率.

8.(D)解析:由题意可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧,因为不需要直接求出x,y,只要求出|x-yl,设x=10+t,y=10-t,|x-y|=2|t|=4.

9.(D)解析:由题3a+2b=2,其中,0

10.(D)解析:将六个接线点随机地平均分成三组,共有,种结果五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中,有种结果,这五个接收器能同时接收到信号的概率是.

11.(C)解析:根据分布列的性质:

因为n∈N*,所以表格中概率P(X)均为非负,满足分布列的第一条性质:Pi≥0,i=1,2,…,n.

12.(C)解析:这一组函数共有3×7=21个,从中任意抽取2个共有种不同的方法,其中从这些函数中任意抽取两个,向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象有三种情形,则有种取法;向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象也有三种情形,则有种取法;向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象有两种情形,则有C:=1种取法;向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象也有两种情形,则有C:=1种取法;故所求概率是.

二、填空题

13.3a+2解析:因为,所以

14.85解析:每年平均销售盒饭为(万盒).

15.解析:由已知得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,所以

16.160解析:直方图中,所有矩形面积之和为1,等差数列公差为a1,等差数列各项和为10a1=1,所以a1=0.1,最大的矩形为0.4,频数为400×0.4=160.

三、解答题

17.解:设先答A、B所得奖金分别为ξ和η,则

由此知,先答哪题获奖金的期望一样大.

18.解:(Ⅰ)x+y=4上有3个点,x+y=3上有2个点,x+y=2上有1个点,事件总数为36,

故事件A的概率为.

(Ⅱ)当点P(a,b)落在直线x+y=m上,所以a+b=m,

当a+b=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12时,点P(a,b)的个数分别为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1,所以当a+b=7时事件的概率最大为,所以m=7.

19.解:设既会唱歌又会跳舞的有x人,则文娱队中共有(7-x)人,那么只会一项的人数是(7-2x)人.(I)因为.

所以,所以,解得x=2,故文娱队共有5人.

(Ⅱ)ξ的概率分布列为

20.解:(Ⅰ)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2,由题意得:

所以,即一个零件经过检测为合格品的概率为.

(Ⅱ)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为

(Ⅲ)依题意知

21.解:(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试,至少有1次未通过”为事件A1,

(Ⅱ)记“连续3个月参加技能测试,甲工人恰好通过2次”为事件A2,“连续3个月参加技能测试,乙工人恰好通过1次”为事件B1,则

所以

两人各连续3月参加技能测试,甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为.

(Ⅲ)记“乙恰好测试4次后,被撤销上岗资格”为事件

22.解:用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且.

(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是

篇4：概率统计考试题及答案[定稿]

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篇5：川大概率统计期末试题

1．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2，S乙1.2，那么，射击成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）2．数据80、82、79、82、81的众数是.3．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

24．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五

2次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且s甲

1002、s乙

110、s丙120

22、s丁

90

.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙

A．甲、乙

5则他们本轮比赛的平均成绩是（）

A．7.8环B．7.9环C.8.l环D．8.2环 6．一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（）A．7和8

B．8和7

C．8和8

D．8和9

27．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：x

2甲

0.54，x乙0.5，s甲0.01，s乙0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）

A．x＞x

甲

乙B．s甲＞s乙

2C．x＞s甲

甲

D．x＞s甲

乙

8.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚硬币，着地时反面向上； B.星期天一定是晴天；

C.在标准大气压下，水加热到100°会沸腾；

D.打开电视机，正在播放动画片．（第9题图）9．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）

A．

B．

C．

4D．

10．在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果

为3的概率是.11．袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________，12．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有（）A．15个

B．20个

C．29个

D． 30个

13．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．

14．（2007）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）

乙 甲

34% 35%

丙 31%

（第14题图）

（1）请填出三人的民主评议得分：甲得分，乙得分，丙得分；

（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按6:4的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么将被录用，他的成绩 为分．

15．（2008）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价

格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：

（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条

件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的价格.（3）解：

16．（2009）为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛

活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并

18，试求每张乒乓球门票的请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：

（1）该校这次随机抽取了名学生参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值：a =，b =;（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是度；

（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有人.17.（2010）已知，图①、图②龙岩市2005-2009年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：

各年地方财政收入占这5年总收入的百分比05年 09年27.5% 06年17.5%

图①

08年 22.5% 07年 20%

图②

（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元,这5年龙岩市地方财政收入的平均值是亿元；

（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是、；

（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是.18．（2011）为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有_________名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是________%；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）

19．（2012）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级

50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图

成绩分组

30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 合计

频 数 1 1 315 15 5 50

频 率 0.02 0.020.2 0.3 0.3 0.1 1

（1）以上分组的组距=；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；