北师大数学小学概念

第一篇：北师大数学小学概念

北师大第八册小学数学期末复习(概念)

小学数学第八册期末复习——概念试题

班级： 姓名：

一、填空

1、835

的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()这样的单位就可以得到最小的既是合数又是奇数的数。 23

4

千克表示()。也表示()。

3、把95分解质因数是()。

4、把4千克的白糖平均分放在5个塑料袋中，每袋白糖()千克，每袋白糖是4千克的()。

5、

4

5

÷4=

811220小数

6、如果3x+8=20,那么0.5x+4.5是()。

7、24和36的最大公约数是()，最小公倍数是()。

8、最小的合数是()，20以内最大的质数是()。

9、24÷8=3，8是24的()，24是3的()。

10、把1克盐溶于50克水中，盐占盐水的()。

二、判断：

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

()

2、两个不同的质数一定是互质数。()

3、含有未知数的式子叫做方程。()

4、9能被3整除，3能被9除尽。()

5、自然数中除了质数就是合数。()

6、因为3

16

，所以它们的分数单位相同。()

7、一个数的约数的个数是有限的。()

8、5÷b，b可以表示任意的数。()

9、假分数一定都大于1。()

10、12是倍数，5是约数。()

三、选择正确答案的字母填在括号里。

1、互质的两个数()。

A.一定是质数B.一定是合数 C.只有公约数1 D.最大公约数是1

2、数A既是18的约数，又是18的倍数。数A()。A.9B.18C.36D.1

3、大于1

，小于132

的分数有()。

A.只有1个B.有无数个C.有2个D.无法确定

4、两个不同的自然数相乘，积是()。

A.质数B.合数C.质数或合数D.无法确定

5、能同时被

2、

3、5整除的最小三位数是()。

A.100B.102C.105D.120

第二篇：七年级上册数学全册概念总结复习(新版北师大版)

七年级上册数学全册概念总结复习(新

版北师大版)

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

第一章丰富的图形世界

、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、常见的几何体及其特点

长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。

棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。

棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。

球：由一个面(曲面)围成的几何体

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：

(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.

②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.

(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.

(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面

(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.

(5)需要记住的要点：

几何体

截面形状

正方体

三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形

圆柱

圆、长方形、(正方形)、……

圆锥

圆、三角形、……

球

圆

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

、有理数的概念及分类

①

②

整数和分数统称为有理数。

注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数.

2、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.

②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。

4、绝对值：

(1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

也可表示为：

;

绝对值的问题经常分类讨论;

(2)绝对值的有关性质

①对任意有理数a，都有|a|≥0;

②若|a|=0，则a=0;

③若|a|=|b|，则a=b或a=-b;

④若|a|=b(b>0)，则a=±b;

⑤若|a|+|b|=0，则a=0且b=0;

⑥对任意有理数a，都有|a|=|-a|.

5、有理数大小的比较法则：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0);

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数;

两个负数，绝对值大的反而小.

6、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

倒数还可以说成是：1除以一个数的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为.

7、有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加;b、符号相同的数，可以先相加;c、分母相同的数，可以先相加;d、几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

9、有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与

、

…等)

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。

0、有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②除以一个数等于乘以这个数的倒数。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

1、乘方的概念

(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂.

(2)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

(3)据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

(4)乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

③任何数的偶数次幂都是非负数;

④(除0以外任何数的0次方都得1)1的任何次幂都得1，0的任何次幂(除0次)都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

2、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章整式的加减

、代数式

字母可以表示任何数。

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作;

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米

2、单项式

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

(1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

(2)如果只是一个数字，系数是本身

单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

(4)单独一个非零数的次数是零。

3、多项式

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。

4、整式

单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

3、合并同类项

把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：

(1)找同类项

(2)合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

(3)不同种的同类项间，用“+”号连接

(4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

4、去括号法则

(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

(2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式;②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

第四章基本平面图形

、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

(补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长;②平行线间的距离：平行线间垂线段的长)

(3)线段的中点到两端点的距离相等。(点m把线段AB分成相等的两条相等的线段Am与Bm，点m叫做线段AB的中点。)

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

0、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠c等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠cAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

1、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

°=60’，1’=60”

直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

2、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较

(3)角可以参与运算。

时针问题：

时针每小时300，每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50.

时针与分针夹角=分×5.50-时×300(分针靠近12点)

时针与分针夹角=时×300-分×5.50(时针靠近12点)

若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

3、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

4、多边形

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n-2)×1800，正多边形(每条边都相等，每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n-2)×1800/n

过n边形一个顶点有(n-3)条对角线，n边形共(n-3)×n/2条对角线.

5、圆、弧、扇形

圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

第五章一元一次方程

、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

6、列一元一次方程解应用题步骤：

找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

(3)常用公式也可作为等量关系

8、列方程解应用题的常用公式：

(1)行程问题：

距离=速度×时间

;

(2)工程问题：

工作量=工效×工时

;

(3)比率问题：

部分=全体×比率

;

(4)顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题：

售价=定价×折×

，售价=进价×(1+提高率)，

利润=售价-成本，利润=利润率×成本;

(6)本息和=本金+利息，

利息=本金×利率×期数

(7)原量×(1+增长率)=现量;

原量×(1-下降率)=现量

(只有1次增减)

(8)周长、面积、体积问题：

c圆=2πR，S圆=πR2，c长方形=2，S长方形=ab，c正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π,V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

第六章数据的收集与整理

、普查和抽样调查

(1)从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

(2)为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。

所要考察的对象的全体称为总体。

组成总体的每一个考察对象称为个体。

(3)①总体的个数数目较多，普查的工作量较大;②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查;③有时调查具有破坏性，不允许普查。

人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本容量：样本含有个体的数目。

(4)随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

(5)抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性(随机性，真实性)。

2、扇形统计图及其画法：

(1)扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

(2)画法：

①计算不同部分占总体的百分比：各项数量/总数×100%。(在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数/3600×100%)。

②计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。圆心角度数=3600×百分比

③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、频数分布直方图

(1)频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。

如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

(2)频数分布直方图的制作步骤：

①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差(极差)。

②决定组距和组数(组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5-12之间较为适宜;组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。)

③确定分点

④列出频数分布表.

⑤画频数分布直方图.

(3)条形图和直方图的区别

①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数;

②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围;

③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

4、各种统计图的优缺点

①条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

②折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。

第三篇：小学数学概念教学总结

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是小学数学中至关重要的一项内容，是基本知识和基本技能教学的核心。《数学新课程标准》在概念教学方面提出了新的要求，如何实施新课程理念下的概念教学是小学数学教师面临的重大课题，现总结如下：

一、目前小学数学概念教学中存在的几个问题

在目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现以下几点：

1、死记硬背：由于概念本身的抽象性，给学习增加了难度，进而不少同学干脆采取“死记硬背”方式。这种方式确实简单，省事，可以节约大量学习时间。然而，这种方式带给人们负面影响却是无法估计的。最直接的消极影响体现在解题方面，由于对概念没有理解，导致解题时“束手无策或困难重重”

2、概念与应用脱节： 在概念学习中有两种错误倾向，其一，部分同学为学习概念而学习，缺少应用环节，很少做一些相关的练习。其二，一部分同学恰恰相反，很喜欢解题，然而为解题而解题，在解题过程中对习题涉及的概念很少关

注，更无从去复习、巩固相应概念。其实，这两种错误的本质是一样的，就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。其实，概念和应用是分不开的，要想轻松解题，就必须掌握概念，要掌握概念，就必须多解题、多应用概念。

3、在概念教学中孤立地讲授概念，过分注重定义的叙述，而不注重概念的产生基础，并且要求学生熟读定义、熟记定义。这样导致学生认为数学概念单调乏味，不去重视，不求甚解，致使概念不清，理解模糊;还有的学生虽然重视数学概念，但只是死记硬背，机械记忆，而不是真正透彻理解; 还有不少同学学习概念时，总是习惯于一个概念一个概念的去学习，孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念。如此，对概念的理解流于形式及肤浅，学习效果自然大打折扣。久而久之，严重影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和应用，甚至影响学生学习数学的兴趣和热情。

4、在概念教学中不注意揭示概念的形成过程，只注重概念的应用。对于数学概念的定义，并没有按照教材编排体系去指导学生进行积极地探索，而是按照“定义+例题”的教学模式进行。这样只能强塞给学生定义与解题方法，而丢掉了从问题到结论和方法之间的探索过程。这种教学停留在现成知识的传授上，没有从总体上去把握数学中的观念、定

理、公式、方法和技巧，使学生所学知识处于零散无序状态，不能用数学思想和方法去观察、发现、分析数学问题。、

二、小学数学概念教学是整个小学数学教学的基础，是提高小学数学教学质量的重要途径。小学数学概念是形成数学知识体系的基石，是进行判断、推理的基础，对发展小学生的思维能力有重要作用。为此我校数学组对小学数学概念教学进行梳理，得出以下几点建议：

1、依据掌握概念的心理过程进行教学

数学概念教学必须适合学生掌握概念的心理过程，这个过程一般有两种形式，即概念的形成和概念的同化。因此，我们在概念教学过程的设计和实施时，应以它为依据。

⑴.概念的形成。

概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，这种获得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的过程，简单地概括为“具体——抽象”的过程。概念的形成主要依赖于辨别和概括这两种心理活动，而辨别与概括又贯穿于“感知——表象——概括——概念系统”这一发展过程中。所以，我们要按学生的认知规律组织教学，增强辨别不同正、反例证的能力。例如，一位教师为了丰富学生对三角形的感性认识，准备了3厘米长的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米长的小棒各一根。教师请学生先用8厘米长的小棒去围三角形，学生发现随便配上哪两

根小棒都不能围成三角形。“为什么呢?”“这根小棒太长了，另外两根小棒太短了。”“如果把它们换掉，你们能将它们围成三角形吗?”学生互相讨论，结果围成了各种三角形。在实践活动中，学生初步感知三角形的特征后，师生共同抽象出三条线段围成封闭的图形是三角形的两个本质属性，然后概括出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形。再通过变式练习，深化了学生对三角形的认识。

⑵概念的同化。

概念的同化是利用学习者认知结构中原有的有关概念，以定义的方式直接向学习者揭示概念的本质属性，这种使学习者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式学习概念，前提是学生已积累了许多初级概念，它不同于概念形成过程中的辨别、抽象、分析和概括，一般适用于高年级教学。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比较抽象。所以，我们要采取“加强与表象联系”、“强化新概念的本质属性”等方法，教会学生辨析新旧概念的异同。例如，建立比较小数大小的概念时，可以联系整数大小的比较及学生所熟悉的元、角、分等知识进行教学。教师可先出示654与

543、8321与8436，让学生回忆比较整数大小的方法，再出示例题，比较2.35元和2.41元的大小。引导学生思考：2.35元和2.41元的整数部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角;2.41元的十分位是4，表示4角，所

以2.35元<2.41元。这样一位一位地比较，使学生初步了解小数大小的比较方法。在此基础上出示下一道例题：比较0.07米和0.059米的大小。用同样的分析方法，学生得出了正确的结论：0.07米>0.059米。这两道例题都是借助学生已有的知识，帮助学生建立起比较小数大小的概念。

2、使用知识迁移的理论方法进行教学

知识迁移是指先前学习的知识对以后学习的知识所产生的影响和作用。知识迁移的理论有：形式训练理论、共同因素理论和概括化理论。为了加强新旧知识之间的联系，教师要注意知识间异同点的揭示，提高学生对知识的概括水平，实现正迁移，防止负迁移，发挥迁移规律在数学概念教学中的作用。例如，教学“平行四边形的面积公式”时，第一步，复习长方体的面积公式：长×宽;第二步，将平行四边形沿一条对角线或沿一顶点作对边的高，将它分成两部分，然后拼成等积的长方形;第三步，根据等积概括出平行四边形面积公式：底×高。这思路和经验，为学习三角形面积公式的迁移作了铺垫。那么，在“三角形面积公式”教学时，教师只要适当提示，学生就会根据已有的知识和经验，将平行四边形转化为两个等积的三角形，通过与平行四边形面积公式建立联系，自然地推导出三角形面积公式，实现知识、经验的迁移。

3、抓住概念的内涵和外延进行教学

学生掌握数学概念大致有三种水平：第一种是形式主义地掌握概念，第二种是概括地掌握概念，第三种是创造性地掌握概念。因此，我们在概念教学中必须抓好概念的内涵和外延这一关键，实现概括地或创造性地掌握概念。

概念的内涵：是指概念所反映的对象的本质属性。本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性。它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物;第二，能把这类事物与其他事物区别开来。譬如，长方体有许多属性，但它的本质属性只有两点：第一，它是个六面体;第二，它六个面都是长方形(有时有两个相对面是正方形)。也就是说，长方体必须具备这两个属性，否则它就不是长方体。显然，这两个属性能把长方体与正方体等其他多边形体区分开来。

概念的外延：概念的外延是指这一概念所反映的对象的总和。譬如，分数这个概念的外延是真分数、假分数(带分数);平行四边形这个概念的外延是一般平行四边形、长方形、菱形、正方形等对象的总和。

概念的内涵和外延，两者之间的关系是相互制约、相互依存的，但它们又是统一的、不可分割的两个方面。因此，我们必须明确掌握概念的内涵和外延这两个方面。

例如，角、直角、锐角、钝角、平角、周角等概念教学。角：其内涵是从一点引出两条射线所组成的图形，它的外延

有直角、锐角、钝角、平角、周角。直角：内涵指角的两条边成90°的角，它的外延就是90°的角。锐角：内涵指角的两条边所成的角小于90°，它的外延是指适合0°

三、小学数学概念教学的策略：

1、结合生活，从实际中进行概念引入. 数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。小学生从瓣手指到简单的运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学生的生活环境。如在学习比较数值大小时，“2”和“3”的大小，可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前，让学生选择，当学生选择3颗糖时，可以问为什么会选择“3”，这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。

其次，还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知识, 概括出新的概念。例如: 在引入平行四边形概念时, 先出示两组不同长度的四根小木棒, 教师进行演示, 让学生观察后, 然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察

这个长方形, 然后, 教师又进行演示, 把它向其中一头拉斜, 让学生观察教师演示后的形状, 引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。 这时学生可以说出:两组对边的木条长度相等, 但四个角又不是直角,因此这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念。

又如素数、合数的概念是通过它们有多少个约数来划分的。教学时，可以先从复习约数的概念入手，然后让学生找出

1、

5、

8、

13、15各数中的约数，再引导学生观察、比较，进行分类。通过分析，就能得出三类：

第一类 5的约数有：1，5;13的约数有：1，13。 只有约数1和它本身，5和13是素数。

第二类 8的约数有：1，2，4，8;15的约数有：1，3，5，15。

除了约数1和它本身外，还有其他的约数，8和15是合数。

第三类 1的约数有：1。

只有约数1本身，所以说1既不是素数也不是合数。

这样，就把自然数清楚地分为三类，并建立了素数、合数的概念。

2、利用直观教学法，补充并深化数学概念

由于小学生认识程度的限制，在教材中大部分概念没有下准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题又是非

常重要的。在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。如小学生认识“米”的概念时，首先通过观察米尺初步直观认识1米有多长，接着将米尺与铅笔、身高、课桌面的长进行比较，进一步直观认识1米的大约长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长，这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。

对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。对于小学生来说，数学概念还是抽象的，他们形成数学概念，一般都要有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作，思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中，更要加强演示，操作。让学生通过摸一摸，摆一摆，拼一拼来让学生体会这些概念，理解概念和掌握概念。例如，在教学“长方体”表面积时让学生动手操作和观察长方体实物，又拿出一个长方体纸合，先让学生观察它的构造。然后把纸合沿着棱剪开，教师接着展开。让学生注意，展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面，为了便于对照，可以在展开前的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，提问：长方体有几个面?哪些面的面积是相等的?引导学生把这些感性材料加以分析，概

括长方体6个面的总面积。这样学生就能抓住长方体本质特征，形成概念。

这样教师借助于直观教学，运用学生原有的基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚，通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性。

3、化抽象为具体，强化数学概念

在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。

如：在学习“体积”概念时，教师可以通过将两个不同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中，然后观察两个水杯水的高度来展现石头体积的大小。这样将抽象的体积概念就转变为了水具体的高度，对于尚未形成抽象思维方式的小学生来说就更容易掌握。

总之，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，小学生接受抽象的概念，需要教者正确的引导。教法是灵活的，但是数学概念的重要性是不变的，教者还需要进一步努力，强化小学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。

苏教版小学数学总复习知识概念大全

第一单元 数与代数

(一)数的认识 整数【正数、0、负数】

1、一个物体也没有，用0表示。0和

1、

2、3……都是自然数。自然数是整数。

2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。

4、像+

4、

19、+8844这样的数都是正数。像-

4、-

11、-

7、-155这样的数都是负数。

5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。

6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。

7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。

9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。

10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】

1、分母是

10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、

十、百……以及十分之

一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

3、每个计数单位所占的位臵，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。

7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

8、求小数近似数的一般方法： (1)先要弄清保留几位小数; (2)根据需要确定看哪一位上的数;

(3)用“四舍五入”的方法求得结果。

9、整数和小数的数位顺序表： 分数【真分数、假分数】

1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。

2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。

3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是

10、100、1000……的分数。

4、分数可以分为真分数和假分数。

5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。

9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】

1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。

2、分数与百分数比较

3、分数、小数、百分数的互化。

(1)把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 (2)把小数化成分数，先改写成分母是

10、100、1000……的分数，再约分。

(3)把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。

(4)把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。

(5)把分数化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

(6)把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、熟记常用三数的互化。

5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

7、多的÷“1”=多百分之几 少的÷“1”=少百分之几

8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。

9、利息=本金×利率×时间

10、应得利息-利息税=实得利息

11、几折表示十分之几，表示百分之几十;几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。

12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价

13、几成表示十分之几，表示百分之几十;几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

1、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

4、5的倍数：个位上的数是5或0。

2的倍数：个位上的数是

2、

4、

6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。

5、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数(或质数)。

7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。

8、在1—20这些数中： (1既不是素数，也不是合数)

奇数：

1、

3、

5、

7、

9、

11、

13、

15、

17、19。

偶数：

2、

4、

6、

8、

10、

12、

14、

16、

18、20。

素数：

2、

3、

5、

7、

11、

13、

17、19。(共8个，和为77。)

合数：

4、

6、

8、

9、

10、

12、

14、

15、

16、

18、20。(共11个，和为132。)

9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。

10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。

11、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

(二)数的运算

计算法则【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

(1)先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

(2)注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。

4、小数除法：

(1)商的小数点要和被除数的小数点对齐; (2)有余数时，要在后面添0，继续往下除; (3)个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。

(4)把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。

(5)当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。

5、一个小数乘

10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

6、一个小数除以

10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

7、分数加、减法：

(1)同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。 (2)异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

8、分数大小的比较：

(1)同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。 (2)异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分

子相同，分母大的反而小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

10、甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系

加法 一个加数=和-另一个加数

减法 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法 一个因数=积÷另一个因数

除法 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 两个规律

1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

简便计算

1、运算定律： 运算定律 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

减法运算规律 a-b-c=a-(b+c) 除法运算规律 a÷b÷c=a÷(b×c)

2、乘、除法的互化。(小技巧：符号是相反的;两个数相乘得“1”。)

(1)A÷0.1=A×10 (2)A×0.1=A÷10 (7)A÷0.01=A×100; (8)A×0.01=A÷100 (3)A÷0.2=A×5 (4)A×0.2=A÷5 (9)A÷0.25=A×4 (10)A×0.25=A÷4 (5)A÷0.5=A×2 (6)A×0.5=A÷2 (11)A÷0.125=A×8 (12)A×0.125=A÷8

3、求近似数的方法。

(1)四舍五入法。 (2)进一法。 (3)去尾法。

4、积与因数、商与被除数的大小比较：

第2个因数>1,积>第1个因数; 第2个因数=1,积=第1个因数;

第2个因数<1,积<第1个因数。 除数>1，商<被除数; 除数=1，商=被除数; 除数<1，商>被除数; 数量关系

单价×数量=总价 总价÷数量=单价

总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度

路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间

(三)式与方程

用字母表示数

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“〃”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a+a，a2= a×a。

3、用字母表示数：

(1)用字母表示任意数：如X=4 a=6 (2)用字母表示常见的数量关系：如s=vt (3)用字母表示运算定律：如a+b=b+a (4)用字母表示计算公式：S=ah

方程与等式

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

4、方程和等式的联系与区别：

方 程 等 式

联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数

5、等式的基本性质

(一)

等式两边同时加上(或减去)一个相同的数，所得结果仍然是等式。

6、等式的基本性质

(二)

等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

7、列方程解应用题的一般步骤：

(1)弄清题意，找出未知数并用X表示。

(2)找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 (3)求出方程的解。

(4)检验或验算，写出答案。

(四)正比例与反比例

比和比例

比和比例的联系与区别：

2、名称不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3、性质不同 比的性质 比 的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4、应用不同 应用比的意义 求比值。 应用比的性质 化简比。

应用比例的意义 判断两个不能否组成比例。

应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

2、比同分数、除法的联系与区别：

3、求比值与化简比的区别：

4、化简比：

(1)整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。

(3)分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘

以分母的最小公倍数。

5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

6、比例尺=图上距离︰实际距离

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

3、正比例与反比例的区别 第二单元 几何与图形

(一)图形的认识、测量 量的计量

1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

2、长度单位：(10) 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小

的。常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

6、面积单位：(100)

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

8、体积单位：(1000)

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

9、常用的质量单位有：吨、千克、克。

10、质量单位：

1吨=1000千克 1千克=1000克

11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

12、时间单位：(60) 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季度 1个季度=3个月

1个月=3旬 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒

13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;

低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

14、常用计量单位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段;把线段的一端无限延长，可以得到一条射线;把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的;射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。

3、角的分类：小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的

角是平角;等于360度的角是周角。

4、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。

5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的内角和等于180度。

8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

12、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周

长。

14、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

15、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程 【2】三角形面积公式的推导过程 【3】梯形面积公式的推导过程 【4】画图说明圆面积公式的推导过程

16、平面图形的周长和面积计算公式： 长方形周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 C=πd

17、常用数据： 常用π值 常用平方数

立体图形【认识、表面积、体积】

1、长方体、正方体都有6个面，12条棱，正方体是特殊的长方体。

个顶点。8

2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

6、圆柱和圆锥三种关系： (1)等底等高：体积1︰3 (2)等底等体积：高1︰3 (3)等高等体积：底面积1︰3

7、等底等高的圆柱和圆锥：

(1)圆锥体积是等底等高的圆柱的， (2)圆柱体积是等底等高的圆锥的3倍， (3)圆锥体积比等底等高的圆柱少， (4)圆柱体积比等底等高的圆锥多2倍。

8、等底等高的圆柱和圆锥：锥

1、差

2、柱

3、和4。

9、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

(1)圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

(3)因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

(4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

(1)把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

(3)因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。

即：V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程

10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： 长方体棱长总和=(长+宽+高)×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体体积=长×宽×高 正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6 正方体体积=棱长×棱长×棱长 圆柱侧面积=底面周长×高 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 圆柱体积=底面积×高 圆锥体积：V=Sh

(二)图形与变换

1、变换图形位臵的方法有平移、旋转等，在变换位臵时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。

2、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。

(三)图形与位臵

1、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位臵。

2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位臵。

第三单元 统计与可能性

(一)统计

1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。

4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。

6、中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法

中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 中间的一个数或中间两个数的和÷2 众数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数

平均数 反映一组数的总体水平的数据。 平均数=总数÷份数

(二)可能性

1、事件状态 生活情景 数学情景

一定会发生 太阳从东方升起 从5个红球中摸出一个红球

一定不会发生 鸭子会讲话 从5个红球中摸出一个白球

可能发生 今天会下雨 从5个红球，1个白球中摸出一个白球

2、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。

《认识物体和图形》教案及评析

本节课的内容是一年级(上册)P32-P33“认识物体和图形”。这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。由于此内容比较切合学生的实际(直观形象，学生生活中常见)，所以在设计理念上尽力去按新课标的理念去进行教学设计。在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。评价方式的改变，转变了学生头脑中“师严”的看法，老师也可以是我们中的一员。

案例正文

教学内容：教科书P32-P33

教学目的：

1、通过分一分，看一看，摸一摸，数一数，初步认识长方体、正方体、圆柱、球以及它们的特征，会辨认这几种形状的物体;

2、培养学生动手操作能力和观察能力，初步建立空间观念，发展学生的想象能力;

3、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和想象、创新的意识。

教学重难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形，初步建立空间观念。

教具学具准备：课件;6盒各种形状的实物;图形卡片。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：小朋友，瞧!谁来了?

生：机器人!

师：对!机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗?

师：快打开盒子，看看吧!

生：哇，这么多礼物!

师：喜欢吗?

生：喜欢!

师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗?”

师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧!

[评：借助学生已有的学习生活经验，(学生熟悉的机器人—小叮铛)引入新知，依据了学生的起点，切入点把握好，激起了学生的学习兴趣，使学生能自觉地参与到学习过程中去。]

二、初步感知，形成表象，初步建立空间观念。

1、分物体

(1)、小组活动(老师巡视并参与进去)

(2)、汇报

师：这个组小朋友已经分好了，而且从得非常端正。

问：哪个勇敢的小朋友来告诉大家，你们是怎样分的?

学生汇报：

我们组把肥皂、药盒、牛奶盒、小积木放在一起的;把魔方、骰子、化妆品盒子放在一起;我们把茶叶盒、易拉罐、小木棒放在一起;我们还把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。

师：这组小朋友分得真好，他们把相同的合在一起!其他小组和他们分得一样吗?

生：一样。

师：我们来看看小叮铛是怎样分的，(课件出示)——大家和他分得一样吗?

[评：这是大胆地让学生尝试着按自己认为的标准分一分，而且在学生分好的基础上，提出质疑，既发散了学生的思维，又使学生对这几种形状的物体的外观有了初步的认识。调动了学生的多种感官的能力。使学生在做中学到了数学。]

2、揭示概念(出示课件)

小朋友们，为了能区别它们，谁来给它们取个好听又好记的名字呢?

师出示问：起个什么名字?

生：长方体。

师：为什么这么取名?(边问边板书)

学生说明。

师依次出示让学生为其取名，教师板书。

师拿起一球，问：这是什么?

生：球!

师：(1)、请从桌上拿一个球(放进盒里);

(2)、请你高高举起一个正方体;

(3)、请你拿起一个圆柱;

(4)、请你拿出一个长方体。

3、初步感知，形成表象

大家都拿对了，注意，请小朋友仔细看一看你手中的长方体，再摸一摸，把你看到的、摸到的长方体的样子给小组同学互相说一说。

生汇报

师：谁来大声地告诉大家，你现在觉得长方体是什么样的?你是怎样感觉到的?

生：长方体是长长方方的——我是看出来的;

长方体有平平的面——我是摸出来的;

师：你是怎样摸的?摸给大家看一看。

引导：请数一数长方体有几个平平的面?谁来数给大家看一看?

指名学生数

长方体有6个平平的面。

我们已经了解了长方体的样子，请小朋友再仔细看一看，摸一摸正方体、圆柱和球，把你感觉到的给小组朋友说一说。(生边摸边说)

生汇报

师：谁来说一说正方体的样子?

生：正方体正正方方的——我是看出来的;

正方体有平平的面——我是摸出来的;

正方体也有6个平平的面——我是数出来的。

我还发现正方体每个面都是一样大的(这个孩子观察得真仔细)。

师：长方体6个面都是一样大的吗?(教师拿起一个长方体)

生：不一样

师小结：对!只有正方体每个面的大小都一样

师创设一个小情境：圆柱气嘟嘟地说，大家都知道长方体和正方体的样子了，谁知道我的样子呢?(师悄悄问：小朋友，圆柱生气了，谁来说一说它的样子)(出示课件)

生：圆柱的身子直直的，圆溜溜的，上下一样粗，上下两有平平的圆形的面。

师：球呢?

生：圆乎乎的，圆溜溜的。

师引导：球没有平平的面(这个小朋友真聪明，竖起大拇指，学生掌声响起来)

小朋友表现得都非常好，老师想让你们轻松地玩一玩，想玩吗?请听好，请从盒子里拿出一个圆柱和一个长方体，把它们平躺在桌上，然后用手轻轻地把他们分别推一下，请停下!请问：你发现了什么?

生：我发现长方体不会滚动，圆柱会滚动。

师小结：哦，原来长方体不会滚动，圆柱会滚动，还有什么会滚动呢?

生：球!

师：对!我们来看球是怎样滚动的呢?——它和圆柱滚动的一样吗?(出示课件)

生：不一样

师：不错!球可以前后左右任意滚动。它和圆柱滚动的不一样，其中的秘密，只要我们认真学习，长大了就知道了。

[评：在教学方式，教者以自主探究、合作的学习方式，最大限度地提高学生主动参与学习的程度。通过动手分，动嘴说，教师质疑等形式，既使学生在交流中得到互补，又培养了学生的合作意识和能力，还培养、锻炼了学生的表达能力，并使学生体验到了合作成功的喜悦。]

4、初步建立空间观念

师：小朋友，刚才我们看到的长方体，圆柱和球都穿着花外衣，如果去掉它们的花外衣，你们还认识吗?请看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么?(长方体)魔方的花外衣去掉又是什么?(正方体)茶叶盒的花外衣去掉呢?(圆柱)皮球的

花外衣去掉呢?(球)

其实，它们脱掉花外衣的样子就是它们对应的几何图形。(出示课件)老师边讲边出示课件，并把图形贴在黑板上。

[评：通过一系列的操作活动，由生活中的具体物品，

通过课件形象、生动地抽象为数学中的几何图形。过程自然，水到渠成。]

三、联系生活实际，举例说说四种形状的物体

师：其实，像这四种形状的物体在日常生活中很多，谁来说一说

(1)、形状是长方体的有哪些物体?

生：文具盒，砖……

师：哦!太多了，你们真会观察自己身边的事物。

(2)正方体又有哪些?

生：魔方，骰子……

(3)、圆柱的有哪些?

生：灯管。茶叶盒……

(4)、乒乓球、玻璃球……

小朋友们知道的真多呀!把你知道的回去告诉你的爸爸妈妈，好吗?

四、活动

(1)、游戏

①抽生上来摸大袋子里的物体，把摸出来的感觉说给大家听，下边的小朋友猜是什么，猜对了有奖励。

②由老师当学生，下面的学生出题目让老师来摸。

(2)数一数

小朋友表现得都非常好，老师告诉你们关于小叮铛的一

个秘密——其实小叮铛是我们人制造的，它身上有我们今天认识的长方体，正方体，圆柱，球。请同学们找一找，数一数它们都有几个?(出示课件)

(3)、搭一搭(小叮铛背景音乐)

小朋友，小叮铛就要走了，你们想送礼物给他吗?请小朋友将自己小组的物体搭一搭，搭什么?怎样搭?先商量一下，商量好后就用你们聪明的才智和灵巧的双手开始工作吧!

(搭好后学生汇报，评出最好的给予奖励)

[评：多种形式，富于变化的练习设计，教者运用了适合小学生心理特征的游戏法和竞赛法，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做。运用所学知识解决生活中的问题，应用生活中的问题验证程度，培养了学生的综合能力。]

五、学生整理学具盒

师：请把桌上的东西放进盒子里，把它们整理好。

六、总结

师：小朋友们学会了认识哪几种物体和它们的图形?

抽生回答：长方体、正方体、圆柱和球。

师：对!我们通过看一看，摸一摸知道了它们的样子，请闭上眼睛想一想它们的样子(生闭上眼睛和老师一道边说边比划四种物体的样子)。好了，小朋友们，老师觉得你们今天表现得非常好，老师对每个小朋友都很满意，你们今天

对老师的表现满意吗?

[评：采用多种形式的评价，注重尊重学生的情感体验，通过比较恰当的艺术性的评价，再次激发了学生的学习兴趣，使学生余兴来了。]

案例反思

1、教者的教学是比较清晰的。激趣引入——比较分类——汇报验证——抽象概括。使学生对某几种物体的认识能由具体物品缓缓前进，逐步抽象为数学上的几何图形。

2、重视了学生的主体地位，比较注重学生的体验、探索。

3、整节课创设了较多的调动学生多种感官参与的机会，让学生体验到了“做”中学，“乐”中学，“玩”中学的乐趣，比较注重引导学生从生活中去发现数学。

4、在放手发动学生进行大胆尝试，发散学生思维，评价方式等方面还有待进一步完善。

《轴对称图形》教学设计及点评

教学内容：轴对称图形

教学目标：

1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形。

2、使学生能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图

形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发数学学习的兴趣。

教学重点：

轴对称图形的初步认识和制作。

教学难点：

轴对称图形的初步认识。

教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸、图形纸、钉子板、字母卡片等。

教学过程

一、猜一猜——情景导入

1：欣赏录像。(课件出示春天到北京旅游的景象)

二、观察、操作——探究特征

1、观察，初步感知

(1)认识对称

观察照片，你能发现它们有什么特点吗?(师课件点击放大剪纸图。)

生：它的两边都是一模一样的。

(课件点击返回)那其它物体有没有两边也是一模一样的呢?

(2)揭示对称

像这样物体的两边是一模一样的，我们就说这个物体它

是对称的。那这些物体它们都是对称的。

(3)扩展认识

在生活中你还见过哪些物体也是对称的呢?(课件出示)和你的同桌说一说。

(同桌之间自由说，全班交流)

2、操作，体会特征

(1)从物体到图形的认识

把这些对称的物体画下来，得到下面的图形：(电脑出示按天安门、飞机、奖杯、蝴蝶等实物画下来的图形)

继续观察，这几个图形有什么特点呢?

任选一个图形，在小组内合作，尝试能用什么方法来验证它们是对称的呢?

(学生操作，教师巡视，选择不同的实验方法。)

交流反馈。演示折纸过程：对折后两边是对称的

板贴：对折

师：那再请同学们观察一下，你把图形对折后发现了什么呢?在小组里说一说。(学生小组交流)

生：它们对折后两边是对称(一模一样)的。

师：那其他图形也是这样的吗?师加以补充：像这样，对折后折痕两边的部分完全一样(对称)，称为完全重合。板贴：完全重合

师：为了使大家看得更清楚，我们请电脑老师来演示一

下。(电脑演示：2个对折完全重合的过程)。请大家把其余的两个图形再折一折，你发现了什么?(学生操作，小组交流述说)

师：这些图形它们有什么共同的特征呢?(点名回答)

生：它们对折后两边是能完全重合的。

小结：像这样，对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形!(板帖：轴对称图形的概念)

师：今天我们就要来学习轴对称图形(板贴课题：轴对称图形)

师：这些图形都是(学生讲轴对称图形)，那谁来说说这三张图形为什么是轴对称图形呢?

生：(点名回答)它们对折后能完全重合，所以是轴对称图形。

师：如果把刚才对折后的图形打开来看看，还发现什么呀?

生：一条折痕。

师：有一条折痕。这条折痕就是这个图形的对称轴。(电脑演示对称轴)(板贴：对称轴)

师：你能找出另外两张图形中的对称轴吗?相互说一说。(同桌交流)

师：(小结)现在同学们知道什么图形才是轴对称图形吗?在小组里交流一下(小组交流)

3、识别，加深体验——动手操作

师：同学们的表现真不错。今天，一些图形娃娃也非常高兴来参加我们的活动，但它们有个要求(电脑出示P57“试一试”)要请同学们运用这节课所学的知识找出哪些是轴对称图形?大家能满足图形娃娃的要求吗?组长拿出信封中的图形，选择自己喜欢的图形动手折一折，然后在小组里说一说你选的是轴对称图形吗?为什么?(小组合作操作)

师：(点名回答)三角形是轴对称图形吗?为什么?

(点名回答，学生投影展示)

师：那平行四边形是轴对称图形吗?为什么

(点名回答并投影展示)

…………

师：(小结)通过刚才的操作，同学们知道怎样的图形才是轴对称图形吗?

生：(请2—3名学生说)

4、训练，巩固特征

师：看来同学们学得真棒啊!下面吴老师呢就要来考考大家了。

(1)师：(课件出示第58页第1题)这是我们生活中常会看到的一些图形，你能一眼就看出它们中哪些是轴对称图形吗?(直接提问，课件演示1—2个是轴对称图形，对有疑问的再演示)

(2)师：同学们知道吗，我们学的英文字母，有很多也是轴对称图形呢!就让我们在抢答游戏中把它们找出来吧，看谁的反映最快。(教师举字母卡片，学生抢答)

(3)师：(小结)为什么N、S不是轴对称图形呀?

生：(上来动手折一折)因为它们对折后不会完全重合。

师：所以轴对称图形一定要对折后能完全重合。(学生一起说)

三、做一做——内化新知

(1)教学例2做轴对称图形

师：刚才我们认识了轴对称图形，那大家想不想自己动手来做一个呢?请组长拿出信封中的材料，小组合作，各显神通吧，看哪个小组制作的轴对称图形最美了。(小组合作设计，教师巡视)

师：谁来把你的作品给大家展示一下呢?

(请2种不同的方法到实物投影上展示，讲讲他们的做法)

师：(小结)看来同学们的方法可真多呀，我们做出来的轴对称图形对折后能(学生讲完全重合)(教师在实物投影上演示，并把一些学生的作品贴在黑板上)

(2)师：昨天吴老师也剪了几个轴对称图形，(电脑出示P59第4题)下面的图案各是从哪张纸上剪下来的，你能连一连吗?请同学们把书翻到第59页，在书上完成。(学生

独立完成，再点名回答，电脑相机演示连线)

四、全课总结

师：今天，我们认识了轴对称图形，通过这堂课的学习，大家有什么收获呢?把你学到的本领告诉你的小组同学。

(学生小组交流，再点名回答)

(对折后能完全重合的图形是轴对称图形，对折后的折痕所在的直线叫做对称轴，还学会了做轴对称图形。)

五、巩固练习

(1)师：同学们的收获可真大啊!那国旗是一个国家的象征，每个国家都有国旗，大家知道我国的国旗吗?(电脑出示P59第5题)你能在下面一些国家的国旗中，找出哪些是轴对称图形吗?我们用手势来表示，如果是轴对称图形就用**表示，如果不是轴对称图形你就摇摇手，明白吗?

(全班学生一起用手势表达，老师在电脑上演示)

(2)师：刚才我们认识了那么多的轴对称图形，那同学们想不想自己来画一个轴对称图形呢?(电脑出示P58想想做做3)画出下面每一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形!

(翻开书到P58，学生独立在书上完成，再电脑演示，做对的举手)

六、看一看——拓展延伸

师：轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种

和谐的美感，古今中外，有许多著名的建筑也是对称的，让我们一起来看看这些对称的建筑，感受它们的奇妙和美丽!(电脑配乐欣赏著名的建筑图片)

师：生活中的对称现象还有很多很多，有兴趣的同学课后还可以到雅虎、百度网站去查阅一些有关轴对称图形的资料，和同学交流一下。

纵观这节课的教学过程，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。

一、创设情境，激发兴趣

“爱美之心，人皆有之”，追求美、崇尚美是人之天性，儿童亦然。整堂课以欣赏美为线索展开教学，本课就创设了这样一个情景动画：“碧草青青花盛开,彩蝶双双久徘徊”，在优美的小提琴协奏曲的渲染中，两只小企鹅到北京旅游，介绍沿途参观的很多著名景物(这些景物都是对称的)，带领学生一起畅游了一番，学生在愉悦的气氛中开始观察优美的画面，仿佛身临其境，领略了对称物体之美，从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物。这种赢造宽

松愉悦、开放式的环境，学生纷纷自觉投入到学习活动中，观察这些实物的特点——它们的两边都是一模一样的，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这种欣赏美的教学情景中快乐的学习，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的思维，发展学生的联想、想象能力，引导学生感受美、鉴赏美、领悟美，达到情境(景)交融的教学效果。

(点评：以学生身边的事物为媒介，使教材内容从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地指导学生认识生活中轴对称性质的事物，使学生进一步深入地认识几何平面图形的本质特征。在这个过程中，教师注意到图片的颜色，在教具和课件制作中采用色彩鲜明的颜色，使学生感受到颜色的美，物体的美丽，教师创设了一个这样美的情境，激发了学生的学习兴趣，使学生真切感受到数学的美，来源于生活，来源于身边，体验到在数学中美的教育。)

二、实践操作、激活思维

叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践中逐步学会学习。

本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，剪一剪，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。在新授教学时并没有采用传统的灌输手段，而是把学生看作是课堂的主角，让学生通过观察平面图形的特征，大胆地加以猜测，说出这些图形都是对称的，并通过小组动手操作来验证它们为什么是对称的，采用对折的方法来折一折，让每位学生都参与活动，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地;在对折的过程中引导学生观察图形的特点，通过操作发现图形的两边是完全相同的，这时教师就引入“完全重合”，让学生反复地操作体会，再配合课件的动画演示，初步感知什么是“完全重合”;最后教师在学生动手操作、形成初步感知的基础上配合课件动态出示“轴对称图形”的概念，让学生了解这些图形的基本特征，形成感性的认识。

在整个教学的过程中，始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全重合”和“不完全重合”的区别，为辨别是否轴对称图形奠定了基础。在最后的制作轴对称图形时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展。

第四篇：小学数学概念教学模式

东营市胜利物探小学 李涛

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。数学概念具有抽象性和概括性的特点。

数学概念是数学知识结构中的基本材料，也是数学认知结构的重要组成部分。在数学教学中，使学生正确掌握数学概念是理解掌握数学原理、形成基本技能的关键，也是培养学生数学能力、发展学生智力的基础。

小学数学中的概念涉及到数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。

儿童获得概念的两种基本形式是：概念形成与概念同化。 1.概念形成：

所谓概念形成，是指学生从许多具体事例中，以归纳的方式概括出一类实例的本质属性，从而获得概念的一种形式。概念形成的心理过程主要包括辨别、分化、抽象、概括等心理活动。概念形成的认知方式常用于学生初次感知某一概念时，小学低年级学生概念学习为主。以“圆的认识”为例，要使学生形成圆的概念，需要学生从自己的生活经验出发，在生活中找到诸如车轮、硬币、圆桌、钟面等等“圆”的原型，并感知这些物体的共同特征，从而逐步形成圆的表象，归纳出这类形状物品的本质属性：到定点的距离等于定长的点的集合。在学生运用概念形成这一形式获得概念的过程中，要求教师要善于举例，教师为学生提供的例子必须是典型的同时又是学生所熟悉的，并且教师要为学生提供非常充分的实例让学生进行感知，只有在充分感知基础上建立起的概念的表象才是牢固的、完整的。同时教师还必须善于比较和分类，教师要引导学生通过分类呈现出具有共同本质属性的同类事物，通过比较凸显出这类事物与其他事物不同的本质属性。

2.概念同化：

概念的同化是小学生掌握数学概念的又一种基本形式。它是指利用学生认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示新概念的本质特征，从而使学生获得新概念的方式。以小学中高年级为主。小学生到了中高年级，随着年龄的增长，认知结构中知识和经验的不断积累和智力的不断发展，概念同化的方式逐渐成为他们获得新概念的主要形式。如学生在获得“直角三角形”这一概念时，学生原有的认知结构中，已经有了“直角”和“三角形”的概念，在这里只是将两个已有概念进行组合，直接向学生揭示“有一个角是直角的三角形是直角三角形。”简言之，概念同化就是以概念解释概念。在用这种形式帮助学生获得概念时，教师需要弄清学生的原有认知基础，更要找准新概念的知识生长点。在此基础上，教师通过不断地追问帮助学生逐步澄清概念的本质属性。

不管使用何种形式帮助学生获得新的概念，都要符合学生的认知规律。根据皮亚杰的认知发展阶段论，小学生正处于具体运算阶段。在这一阶段，儿童形成了初步的运算结构，出现了逻辑思维。但思维还直接与具体事物相联系，离不开具体经验，还缺乏概括的能力，抽象推理尚未发展，不能进行命题运算。此阶段正处于以直观形象思维为主向抽象思维为主的过渡阶段，他们的思维带有很多的直观形象性，他们是有了所感才有所思，然后才有所知。因此此阶段的儿童要完成对一个概念的获得，必须遵循“感知—表象—抽象”的过程进行。“感知”属于直观动作思维，需要学生通过演示、观察、比较、操作等直观的动作来完成，这一过程可以帮助学生在头脑中建立起对于概念的“表象”，形成表象的过程属于具体形象思维，“表象”的建立过程是从直观到抽象的过渡阶段，学生对于概念本质属性的抽象不是对具体事物本身的抽象，而是将学生头脑中形成的“表象”出来进行一系列的分析、综合、抽象、概括等抽象逻辑思维，从而确定事物的本质属性，获得概念。整个过程是一个从直观到抽象，从感性到理性，抛去非本质抓住本质属性的过程。学生必须经历这一完整的过程才能够真正掌握一个概念。

学生概念的获得过程，强调数学学习与儿童的生活联系起来;强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试等主动实践活动，强调数学学习的体验性;强调数学学习也是一种认识现实世界的一般方法的学习;强调数学学习是群体交互合作与经验分享的过程。

概念教学的整体要求是：使学生准确地理解概念、使学生牢固地掌握概念、正确地运用概念。要达成这样的教学目标，必须要遵循儿童的认知规律，让学生经历完整的“感知—表象—抽象”的思维过程。以此为依据我们总结出一套完整的概念教学的模式，此模式分为五个环节：

环节一：联系实际，引入概念。

概念可以从小学生比较熟悉的事物入手引入。如二年级学习长方形时，可通过学生观察他们所熟悉的桌面、书面、黑板面等事物，从而引入概念。也可以在旧概念的基础上引入新概念。当新旧概念联系十分紧密时，不需要从新概念的本义讲起，而只需从学生已学过的与其有关联的概念入手，加以引申、指导，得出新的概念。如教学约数和倍数的概念时，可从“整除”这一概念入手，引出概念。

环节二：感知实例，建立表象。

教师为学生提供典型的、熟悉的感性材料，作为形成概念的物质基础。让学生在充分的观察、比较、操作、演示的基础上逐步建立起概念的表象。

环节三：提取表象，抽象概念。

引导学生将上一环节建立起的表象进行提取，并加以分析、综合、抽象、概括，找出全体材料共同的本质属性。如学习梯形的概念时，可针对如上所提供的形式不同的梯形，找出其共同之处。(1)都是四边形，(2)每个四边形仅有一组对边平行。合并上述两个要点，即可得出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

环节四：结合应用，深化理解。

数学概念一旦形成，就要注意在实践中的应用，让学生将所形成的概念带入具体的情境中进行巩固。这一过程是从抽象再次回到具体的过程，这一环节的目的是使学生能够学以致用。此环节教师要精心设计练习，引导学生巩固概念。练习的类型可以有：①应用新概念的练习。②关键问题重点练习。③对比练习。

环节五：扩展延伸，发展概念。

此环节要充分利用好概念的变式与反例，让学生在对比、辨析的过程中明确概念的内涵与外延，从而深化对于概念本质属性的理解。

在整个概念教学模式中，对于教师的要求：

1.要认真做好上课前的准备工作，为学生提供形成科学概念的实物、教具、模型等，为学生建立概念创造条件。

2.概念的抽象要适时，要准确把握抽象概括的时机。要以足量的感性材料为基础，让学生在头脑中形成清晰的表象。抽象不可过早，过早容易使学生死记硬背，不理解，影响课堂教学的效率。 3.概念形成之后，要通过比较，搞好概念的类比，形成概念系统。为此，教师要站在全册、全学年、乃至全套小学数学教材的高度审视和把握本节教学内容。

对学生的要求：

1.要求学生养成乐于观察、勤于观察、善于观察的良好习惯。在观察中把握本质属性，形成清晰的表象。

2.要积极参与概念的抽象概括。抽象概括时，学生要克服被动地接受心理，积极思考、大胆发言。要能在教师的引导、疏导、启发、点拨、订正中，去伪存真，使认识不断地升华，以便在认识概念中逐步学会抽象概括的方法。

概念教学的模式固然有利于我们更好地帮助学生形成新的概念，但是作为教师，我们却不能够模式化，不能拘泥于死板的模式，只有真正弄懂了所学概念的本质，充分了解了学生的认知基础，深刻把握了学生的认知规律，当遇到具体的概念教学内容时，我们才能结合具体情况做出科学的教学设计，取得良好的教学效果。

第五篇：小学数学概念教学的总结

数学概念是小学数学知识的基本要素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。可以说，判断是概念与概念的联合。因此，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。

小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。

学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。 当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。

小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。根据数学的特点和儿童的认知特点，教学时要注意以下几点。

1.遵循儿童的认知规律，引导学生抽象、概括出所学概念的本质特征。

如在教正方体与长方体的认识时，我是通过先让学生观察实物、抽象的认识长方体与正方体的联系与区别，然后引导学生概括长方体与正方体相同这处都有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体。不同之处：正方体的六个面是完全相同的下方形，而长方体是相对的面完全相同，长方体中最多有一组相对的面是完全相同的正方形。正方体的十二条棱的长度相乖，而长方体把十二条棱分为长、宽、高三组，相对的棱的长度相等。

2.注意正确地理解所学的概念。例如：在教学圆柱和圆锥的认识，通过图示，多媒体的出示等方法，正确地引导学生认识理解圆柱和圆锥的高，使学生清楚圆柱的高是两底面之间的距离，因此圆柱有无数条高，而圆锥的高是顶点到底面之间的距离，因为圆锥只有一个顶点，因此圆锥只有一条高。

3.掌握概念间的联系和区别。学习了百分数的认识之后，要注意正确地引导学生理解百分数与分数的联系与区别，，使学生清楚认识到分数既可以表示量，又可以表示分数。而分数只能表示一个数是另一个数的百分之几。也就是说，分数的后面可以有单位(表示量)，也可以没有单位(表示分数)。而百分数的后面绝对不能有单位 ，只能表示分率。

比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过图示加以系统整理，以说明它们的关系。

在小学如何确定教学的数学概念是一个重要的复杂的问题。在选定概念时，既要很好地考虑需要，又要很好地考虑学生的接受能力。合理地安排数学概念对于学生掌握他们有很大帮助。在编排概念时，既要充分考虑所教概念的逻辑系统性，又要照顾到不同年龄的学生的认知特点。

教学的策略对于形成学生的数学概念起着重要的作用。在教学概念时教师应当遵循儿童的认知规律和激发学生思考的原则，并且注意使学生正确理解概念的意义，掌握概念间的联系和区别，并在实际中应用所学的概念。