北师大小学数学案例

2024-04-25

北师大小学数学案例（通用6篇）

篇1：北师大小学数学案例

北师大版小学数学《确定位置

（一）》教学案例

【课例背景】

导学课堂以“导、学、练”为核心要素，体现“自主、合作、探究”的教学理念和“以教师为主导、以学生为主体”的教学思想，其课堂形式是以游戏、生活情境导出问题、导入新课，达到激趣煽情、明确主题的目的；以问题或活动组织自学，并用自学提示给予方法、方向引导，给足学生自主学习的时间和空间；多层次、多形式的交流和教师的引导点拨方式展开探究，解开疑惑；以紧扣教学目标的练习检测学习效果、以解决生活中的实际问题巩固知识、以具有拓展性、延伸性的问题或练习将探究学习引向延伸。在课内教学活动中，我将导学课堂用于数学课堂来落实“自主、合作、探究”的教学理念和“以教师为主导、以学生为主体”的教学思想，让数学课堂成为活动的课堂、思维的课堂，现以《确定位置》为例呈现我的研究与思考。

【教学内容】

北师大版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册第80页。

【教材分析】

教材的地位和作用：《确定位置

（一）》是北师大版小学数学四年级上册第六单元第一课时的内容。在此之前，学生已经学习了前后、左右、上下等表示物体具体位置的知识，也认识了简单的路线，具备了初步的观察、操作等活动经验，建立了一定的空间观念。此课的学习安排在第二学段，既是认识图形知识的继续，又是今后学习坐标、一次函数等知识的基础，起着承前启后的作用，这是一节探索活动课。

学生情况分析：由于学生在生活中常常会接触到确定位置的问题，四年级学生对这一类问题有一定的生活经验和知识基础，但是，在表示方式都是按照自己习惯的方式来表达，探寻统一、正确的方法表示位置是学生的心理需求。如：做操要按顺序排队；看电影时找座位；开家长会时，将自己的座位信息告诉家长，方便家长找到座位等都要有正确的表示位置的方法。因此，教学确定位置这节内容要充分利用学生的知识经验，引导学生自主探索，为后期学习奠定知识基础和方法储备。

【教学目标】

1、知识与技能：能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置；能在方格纸上用“数对”的方法确定位置。

2、过程与方法：结合具体情境，探索确定位置的方法，培养学生的理解和应用能力。

3、情感态度与价值观：通过小组活动、游戏等方式培养学生的合作意识，体会学习数学的乐趣。

【教学重点】

学会“数对”的表示方法，能在方格纸上用“数对”来确定位置。

【教法、学法】

教学方法采用探究式教学方法，整个活动过程充满了师生之间、生生之间的交流与互助，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的

主体。

活动的开展根据学生的年龄特点以活动的方式让学生动手操作、大胆尝试，在玩中学，学中玩，在合作交流中快乐地学习数学。

【教具准备】

教学课件，座号卡片，方格纸。

【教学流程】

课前活动：游戏——听口令、做动作。

一、游戏导入，激发兴趣。认识同学，产生疑惑。听课的老师想认识我们班的一个同学们，老师来推荐一个同学，是哪个就请站起来让老师们认识一下：这个同学的位置在第3组，他是谁呢？（怎么没有同学站起来呢？看来老师说的位置不确定）这个同学的位置在第4位，是谁该知道了吧！

引发问题，揭示课题。怎没还是不知道是哪个同学呢？到底怎样表示才能确定他的位置呢？今天我们一起来学习——确定位置。

设计意图：老师推荐认识同学，学生很想知道是不是自己，到底是哪个同学，抓住学生这一心理，以便激发学生参与学习的兴趣，集中学生的注意力，将学生的思维引到课堂中来，同时，老师故弄玄虚，不说完条件，让学生猜不出来，形成矛盾冲突，产生疑惑，激发了学生的好奇心，让学生从身到心都走进课堂。

二、活动导学，探究新知

（一）引导学习——认识数对看一看：出示班级座位图，引导学生观察发现。

找一找：在座位图上找到小青的位置。

做一做：把小青的位置用自己喜欢的方式表示出来。

说一说：展示自己的表示方法。

议一议：引出数对。

学一学：认识数对。

设计意图：认识数对时安排了“看一看、找一找、做一做、说一说、议一议、学一学”活动，主要是想丰富表象，让学生去充分的感知，从而明白数对的产生、数对的重要，增强学生对数对进一步探究的欲望。

（二）自主学习——理解数对、语言激励，引入自学——“数对表示什么意思？具体位置怎样用数对来表示？”我们自己来研究它！有信心吗？

问题提示，指导自学——出示自学提示，理解学习要求。

汇报交流，深化自学——学生汇报自学情况，师生总结确定位置的方法。

设计意图：自主学习是新课程倡导的教学方式，可是，很多时候的自学往往是盲目的，这里，设疑引入自学主要是想激励学生探究欲望，设计自学提示，目的在于自学方式、方法上引导，在汇报中导学导疑，主要是展示学生自学成果，解开学生心中的疑惑，从而提高自主学习的效果。

（三）探究学习——提炼数对、导出坐标图，并用数对说说图中同学的位置。

出示本班座位图，数对点名说位置。

出示问题，组织讨论。

展示汇报，总结规律。

设计意图：学生在具体情境中理解了数对，但只是形象上的，表面上的理解，并没有完全形成数学知识，在此，利用课件提炼出坐标图，并让学生坐标图上用数对说位置，将学生表象上获得的知识提升为数学知识，同时，利用班级座位坐标图引发问题展开讨论，将数学学习进一步升华。

三、情境导练，知识应用。独立完成课本81页第一题、第二题，用数对向

老师们介绍自己。

设计意图：导练环节主要是检测巩固知识，课本中的两道题既有用数对表示位置的，也有根据数对找位置的，既有说的、写的，还有画的，能起到检测巩固的作用，“用数对介绍自己”将数学知识应用于生活，同时，与开课情境首尾相应。

四、知识拓展，总结提升、用课件展示课本中的知识拓展，引导学生将数对应用延伸、说一说，你觉得数对知识还可以应用到哪些地方。

设计意图：知识是死的，但知识的获取方式、方法和途径是灵活多样的，更重要的是知识的应用范围是广阔的。以知识拓展为话题结束课堂，对学生有启迪和引导作用。

【教学实录】

片段一（游戏活跃气氛）：

师：同学们，喜欢做游戏吗？

全班齐呼：喜欢（情绪高涨）师：我们一起来做个“听口令做动作”游戏（同时交待游戏规则）师：请第二组的同学站起来！第二组的和第七组的同学都站起来了，学生都愣住了。

师：怎么站起来两个组呢？（故意制造疑惑，让学生明白要规定一个顺序）生：没有规定哪个组是第一组„„师：今天有这么多老师听课，我们跟他们打个招呼吧！请第五位的同学站起来拍拍手（第五位的同站起来拍手欢迎），请第四组的同学站起来向老师们问声好！（第四组站起来说：老师，您好！）„„片段二（导出问题）：

师：同学们这么积极，老师们也想认识大家啦，我先给他满推荐一位同学，这位同学在第三组，请站起来老师们认识一下。

学生们都望着第三组，可是没人站起来。

师：怎么不站起来？看来老师推荐的方式不行，再听好！这位同学在第四位，唉！怎么还是不知道是哪位呢？

师：对老师推荐同学的方式，你有什么想说的吗？

生1：我在第三组，想站起来，但是，又不只我一个，就没站起来。

生2：我觉得位置不具体，不能确定是哪个。

师：怎没还是不知道是哪个同学呢？到底怎样表示才能确定他的位置呢？今天我们一起来学习——确定位置。（带着问题，引入新课）片段三（交流导疑）：

学生在黑板展示表示小青的位置（有的是用“第三组第二位”；有的是画图；有的是描述小青左右的人；有的写出了数对）。

师：这么多的表示方法，你喜欢哪一种，说说你的看法？

生1：我喜欢“第三组第二位”，可以照着去找。

生2：我喜欢画图的方法，可以像地图一样查找，生3：我喜欢（3,2）的方法，写起来简单。

„„师：表示位置要是有一种统一的方法就好了，其实，在数学上表示位置就是用数对表示，我们来认识一下数对，好不好？看看是怎样写的生：括号里面两个数，中间用逗号隔开。

师：他观察的真仔细，你们知道怎么读吗？生1：括号3、2再括号，生2：中间是逗号，说明读的时候要停顿一下„„一步一步探明数对的读写方法。

片段四（探索发现）：

师：同学们会用数对表示位置了，如果我把座位图去掉，你还会表示吗？（课

件把演示去掉座位图，留下坐标图）学生一一回答了小花、小平、小军的位置，接着课件出示本班座位坐标图。

师：快速用数对说出图上点的位置，第三组接龙说了第三组上个点的数对，第六位同学接龙说了第六位上点的数对。接着课件出示思考问题：这些数对有什么特点和规律？小组讨论。师：下面我们来汇报展示第一小组代表：竖着的数对都有三，横着的数对都有六。第四小组代表：竖着的数对前面那个数字是三，横着的数对后面哪个数字是六。

第七小组代表：我发现第三组就与数字三有关，第六位就与数字六有关。

第五小组代表：第三组的数对都是三和几，第六位都是几和六„„在学生的汇报，教师的引导下，师生共同探出：第几列数对第一个数就是几，第几行数对后一个数就是几。

【教学反思】

新课程理念下的数学课堂应当是思维型、活动式的课堂。在对《确定位置

（一）》的教学中，充分利用导学课堂的特点设计和组织教学，让学生矛盾冲突中产生疑惑，提出问题；在活动中探究问题、解决问题；在小组合作中深入思考，探索发现；在总结提问中拓展知识，走向延伸，在激发了学生学习数学的兴趣、引发了学生的课堂思考、激活了学生的思维、形成了探究学习的方法等方面都受到了较好的效果。同时，对数学课堂中的提问和问题做了一些思考：

导入问题要产生疑惑、引发思考。导学课堂新课导入是一个萌发问题的环节，教师的提问不仅仅是一个问题，更重要的是问题产生前提和背景，要让学生通过生活情境或活动自主发现、自由生成。比如，本节课教学中，我以课堂现场情境组织学生参与“向听课老师问好”和“推荐同学”活动，活动中我只提了“你对刚才老师推荐同学有什么看法”这样一个问题，学生的思维便活跃开来，在师生、生生你一言中我一语自然而然生成了“怎样确定位置？，怎样表示位置？”等研究问题。这样，把学生置于活动中提问、生问，既能激发学生参与学习的兴趣，也能引发学生对问题的思考。

导学问题要指明方向、引导方法。导学课堂中的导学是学生自主学习的环节，小学生的自主学习处于起步阶段，往往是方向不明、方法不清，这时教师的问题就显得尤为重要，提问或问题恰当对于学生的自主学习可以起到指路明灯的作用。《确定位置

（一）》的教学中，“活动导学、探究新知”环节我就提问：“用自己喜欢的方式表示小青的位置？”和“有没有简洁统一的表示方法？”，引导学生一步一步导出数对、认识数对，问题虽简单，但学生的思维走向数对的认识，并生成新问题“数对表示什么意思？，怎样用数对表示位置？”这时，我用问题提示，引导自学“1.说一说：数对（3,2）表示那个同学的位置，3表示什么意思？2表示什么意思？；2.填一填：把课本80也中的说一说1、2小题填在书上；3.想一想：看看自己班上的作为，用数对表示出自己的位置），用这样的提问引导自学，能让学生在正确的学习轨道上去做、去说、去想，收到自主学习应有的效果。

导疑提问要点拨知识、启迪思维。“师者，传道、授业、解惑也！”，导学课堂中的导疑就是引导学生在展示交流中解开疑惑、形成知识，这一过程中教师的提问要穿插于学生的交流之中进行点拨，引导学生走出思维的误区，教师的提问要在学生思考为难时启发，引导学生将探究深入，解开学生心中的疑惑。比如，课堂中学生完成了找本班作为坐标图上第三组一些同学的数对和第六位一些同学的数对后，教师提问：“这些数对有什么特点和规律？”，学生观察、谈论后汇

报，总只围绕数字做思考，找出相同的数字，不能从行和列去思考、总结规律，这时，我以“竖着看数对、横着看看数对，看有什么发现？”，经这一提问的点拨，学生的思维有活跃起来，争先恐后的围绕主题说发现，直至解开心中的疑惑。

数学课堂中，提问是教师的教学艺术，问题是课堂的思维灵魂。导学课堂用问题导学将学生置于问题探究的活动之中，是建构思维型、活动式数学课堂的有效途径。

篇2：北师大小学数学案例

教学内容：

北师大版小学数学教材六年级下册第24页。

教学目标：

1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的关系，体会生活中存在大量互相关联的变量；

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。

3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勇于思考的良好习惯.教学重点：充分感受互相关联的变量。

教学难点：辨别哪些相关联的量可以用字母表示，怎么样表示？哪些不能。

课型：新授课（概念教学）

课时：1课时

教学准备：课件

教学过程：

一、体会什么是变量师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。

二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。

师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”

1、小明体重变化情况

（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？

小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。

2、骆驼的体温变化

（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。

（2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流）

（3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。

3、蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。（1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系？

（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？

（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？

（4）小结：用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。

学生小组讨论后，派小组长讲解。

二、巩固

师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。你们还能举出一些这样的例子吗？

（只要学生说的合理，教师就应肯定）

师将学生举的一些例子板书在黑板上进行比较：在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？

三、练习

请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？

（1）人的身高与体重

（2）人的长相与身高

（3）正方形的边长与周长

（4）人的身高与跳绳的速度

（5）每袋米重50千克,米的袋数和重量.四、全课总结。

板书设计：

变化的量

年龄和体重

骆驼的体温与时间

蟋蟀叫的次数与气温

篇3：北师大小学数学案例

一、数学史料的内容分类及其数量分布

教材中数学史料的内容主要分为数学家解决问题的故事 (如金冠之谜) 、相关数学知识史料 (如小数的历史) 、数学思想方法 (如“筛法”史料的介绍) 、经典数学问题 (如鸡兔同笼问题) 、数学名题 (如哥德巴赫猜想) 和其他文化等六大类。其中“其他文化”主要是指音乐、绘画、建筑、天文、计算机、商业等生活领域, 侧重介绍数学发展与社会生活各方面的关系。比如, 黄金分割比:教材中简单介绍了黄金比在建筑、绘画和优选法等方面的应用。

通过统计发现, 首先, 随着年级的升高, 教材中安排的数学史料的数量在增加, 而且在五、六年级已经开始涉及数学思想方法 (6处) 、经典数学问题 (1处) 、历史名题 (1处) 等。其次, 教材中大部分数学史料属于相关数学知识史料 (共28处) , 可见教材编写者比较注重以此形式促进学生对相关数学知识的发展过程进行初步的了解和认知。第三, 教材中介绍了数学家解决问题的故事 (2处) , 如古希腊数学家埃拉托塞尼 (Eratosthenes) 创造“筛法”, 在自然数中寻找质数。在此版本的教材中并未选用数学家的生平和励志故事, 比如数学家在创造数学成果的过程中所遇到的困惑、挫折、失败以及不屈不挠的精神等。

二、数学史料的设计模式

小学数学教材中数学史料的设计模式反应了如何将其负载的深层的文化价值进行体现, 以充分发挥其在小学数学课程中的教育教学功能。

通过对此版本教材包含的数学史料的分析, 总结出两种设计模式:附加式包含和隐性融入。附加式包含模式的表现形式之一为由数学知识引出数学史料, 即教材在阐述数学知识时联想到有关的数学史料, 继而在教学内容完成之后对相关史料进行简单介绍或说明。例如四年级下册完成“认识方程”这章全部学习任务之后, 在数学万花筒中介绍了方程的简短史料。附加式包含模式的另一种表现形式为阅读材料式数学史, 即教材中某章节授课任务后介绍的数学史料和所讲内容稍有联系或无联系。比如四年级上册在“认识更大的数” 这章最后给出数字的发展, 从用石子或结绳记数到印度—阿拉伯数码的广泛使用。此时, 数学史作为知识的注解或扩充, 目的是让学生在学习知识时了解一些相关的数学史料, 使他们的数学学习由课堂延伸到课外, 开阔视野, 丰富知识。而隐性融入模式, 具体表现形式是由数学史料引出学习内容, 此时数学史料已非边缘化于学习内容。如五年级上册82、83页, 在“点阵的规律”一节中, 教材中将古希腊毕达哥拉斯学派创造的形数理论巧妙地和学生们已有学习经验相结合, 让他们在探索中发现正方形数、三角形数、长方形数的特点以及它们之间的关系。

三、数学史料的呈现方式

教材中数学史料的呈现方式主要有两种:“文字” (共19处, 占55.9%) 和“图文并茂” (共15处, 占44.1%) 。“文字”形式主要是指仅用简短的文字来阐述相关的史料, 如“神奇的质数”“数的扩充”等。“图文并茂”形式是指史料中包含文字和图片。此种形式又细分为“文字为主” (11处, 占73.3%) “图片为主” (2处, 占13.3%) “连环画” (2处, 占13.3%) 。比如寻找质数的筛法的介绍中, 左侧是文字的说明, 右侧附以图片, 促进学生对此方法的直观理解。此类呈现方式学生主要是通过文字来了解相关的史料内容。另外, 在“数字的演变过程”中, 是以图片为主, 辅以必要的文字说明, 学生主要是通过图片来了解数字的演变过程。而“计算工具的演变”则是以一组图片来讲述一个完整的小故事, 学生通过连环画来了解计算工具发展的每个阶段。这两种呈现形式主要考虑到了所选史料的题材和小学生的认知特点。

在版面设计上, 此版本教材主要是在正文下方、练习题最后直接呈现, 并用了蓝色的标框框出, 且添加了“数学阅读”“你知道吗”“数学万花筒”等这样明显的字眼, 使数学史料凸显出来, 以引起读者的注意。只有极少数是在教材正文中阐述。

四、数学史料所属国度

本研究将教材中所选用的数学史料所属国度分为:单个国家 (即该史料中只涉及一个国家, 如古埃及的分数表示法。) 、多个国家 (指数学史料中包含两个及以上国家, 比如, 计算工具的演变。) 和不凸显国度 (指数学史料中没有提及国度, 比如数的扩充。) 其中单个国家中又细分为中国、古希腊、古埃及、德国。

经过整理发现, 除了5处不凸显国度外, 其余均体现了一定的地域性, 其中以我国古代的数学史料为编写重点。在34处数学史料中, 我国占了16处, 而且“多个国家”项包含的8处史料中有7处涉及中国, 在数量上大大超过了其他国家。编者的主要目的可能在于通过此形式来提高学生们的民族自豪感。数学多元文化则主要体现在数学概念的发展过程中, 比如“圆周率的历史”从最原始的测量到用多边形逼近, 从“布丰投针”到计算机的贡献, 介绍了这个概念在不同时代、不同文化中的传承和发展。但在此版本中反应多元文化的数学史料还较少。

五、反思与建议

从上面的分析我们可以看出, 数学教材中的数学史料从篇幅容量的增加、内容选择种类的丰富性、以及呈现方式的多样性和设计模式的创新上都进行了大胆的尝试, 这较之以前的小学数学教材来说有了较大的进步。但也存在一些问题, 例如, 体现数学思想方法的数学史料较少、分布不均均衡、设计模式的合理选择等, 为了解决上述存在的问题, 我们提出以下几点建议。

1.丰富数学史料的内容选择。本教材中所涉及的数学史料主要包括数学概念、数学符号的产生和发展、历史上的数学著作、数学家、数学工具演变等, 但是从小学数学所涉及的知识内容来看, 还有很多相对应的数学思想方法史料, 如古埃及的倍乘法、试错法、中国古代的盈亏术等等, 这些史料所凝结的智慧如果能采用恰当的形式进行展现必将促进他们对现代算法、算理的理解。另外, 教材中还可以增加数学家的励志故事来激励孩子们努力学习, 热爱数学。例如, 欧拉在双目失明后凭借超人的记忆力和心算能力仍创造了丰富的数学成果等。

2.适当增加教材中数学史料的数量。《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》在实验稿的基础上在教材编写建议中进一步提出“数学文化作为教材的组成部分, 应渗透在整套教材中”, 这是对“数学是人类的一种文化”理念的深化。而数学史是数学文化的载体, 那么在教科书中体现数学文化教育的理念, 一个重要的途径是增加数学史料。如何把这些史学形态的智慧结晶采用一种恰当的形式或手段展现或传递给学生, 这是需要进一步深入研究和解决的问题。

3.数学史料设计模式的选择

当谈及数学史料与数学教材、数学课程时, 相关研究总是会强调“要达到隐性融入”, 这无可厚非。但我们必须认识到附加式包含或显性融入是数学史料进入数学教学的必经阶段。在此阶段, 要根据小学教材中所选数学史料的内容或性质不同, 而加以区别对待。比如数学家的生平和励志故事;数学在计算机、艺术、建筑等领域的广泛应用;数学知识、概念的简单注解等都比较适合采用直接融入, 以使学生对所学数学知识的注解、扩充以及背景有所了解 (比如方程简史;分数, 小数的历史。) 即可。如果所选择的数学史料中涉及深层的数学思想方法 (比如圆周率的发展史料、形数理论等) , 这就需要一线教师、数学教育研究者、数学史研究者和教材编写者共同努力, 将相应的思想、方法和小学数学知识进行整合, 力求能够达到将数学史料间接融入教材或教学。因此, 数学史料采取哪一种设计模式进入小学教材需根据材料的种类和性质来判断, 而不是一味的强调隐性融入。

参考文献

[1]徐利治, 王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合———数学教育改革的一个重要方向[J].数学教育学报, 1994, 3 (1) .

[2]杨豫晖, 魏佳, 宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报, 2007, 16 (4) .

[3]陈碧芬, 唐恒钧.北京师范大学版初中数学教材中数学史的研究[J].数学教育学报, 2007, 16 (2) .

[4]罗新兵, 魏金英, 刘阳, 等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究[J].数学教育学报, 21 (1) .

篇4：北师大小学数学案例

1. 创设情境感受美

师:同学们,老师给你们带来了一个美丽图案,你能想象出它像什么?

生1:像风车。

生2:像排气扇。

图1

生3:像螺旋桨。

生4:像雨伞。

……

师:有的同学说它像风车。老师真的有一个风车哦(出示),谁想上来玩一玩?其他同学观察风车是怎么运动的?(学生很带劲地玩,有的跑着玩,有的吹着玩,还有的用手转动)

师:风车是怎么运动?能用数学语言说说吗?

生:风车是绕着一个点旋转运动的。

根据学生的回答,教师引导总结得出:图形运动的形式———旋转;方向———顺、逆时针;位置———中心点等要素。

反思:学生通过对美丽图案的想象,将图形和实物有机地联系在了一起,仿佛把我们带进了丰富的生活中。玩风车,教师抓住学生的生活经验,抓住学生的年龄特点,让学生在玩中亲身感受图形,在玩中去发现,在不经意间建构新知。这样设计极大的吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲

2.动手实践体验美

A.欣赏、对比,认识数学美

师:老师还有一些美丽的图案,请认真观察。这些图案和图1相比,有什么共同的特点?

生1:都是由简单的图形通过旋转得到的。

生2:我发现这些图形是围绕一个点旋转的。

生3:我发现基本图形是按顺时针或者逆时针旋转得来的。

师:很好!你发现了旋转的方向。他们又有什么不同呢?

生:我发现有些基本图形旋转的次数不一样,有4次,还有5次的。

反思:通過对不同图案的观察、对比和发现,进一步巩固了新知,并将前面的知识点进行了运用,不但形成了知识体系,还发现了美的来源。

B.动手、操作,研究数学美

师:刚才,有的同学发现上面每个图案的基本图形旋转的次数有的不一样,该怎么用数学语言来表述他们的不同呢?下面我们就通过对图2的探索来共同学习。

师:请同学们拿出课前老师发给你们图案,并描出它的基本图形。学生描出后,在展示台上展示。再请学生描出图案的中心点,告诉学生中心点一般用O表示。

师:请同学们拿出你在课前准备的基本图形(图2),在你手中演示一下这个美丽图案(图1)是怎么旋转而成的呢?学生操作结束后,请学生上台演示,并谈出操作中的困难。

图2

生:我是捏着中心点顺时针旋转的。但是在旋转时不方便,手老是挡着。

师:描述得非常好,我们大家有什么好的方法帮他解决吗?

生1:放在桌子上,一手摁着中心点,一手来旋转。

生2:用钉子穿过这个中心点,把它固定起来旋转更方便。

师:同学们的方法都很好,老师也想到了和这位同学(生2)一样的方法。

反思:这段教学,紧紧抓住形成“数学美”的关键要素“位置、方向和角度”做文章,通过演示怎么样旋转90度,让学生明确以哪个点为旋转中心,旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)。然后留给学生较多的活动空间,让他们把自己事先准备的学具拿出来同位之间相互操作,在操作中体会、交流旋转的角度。而且在后面的作业中,我都是让学生自己去实际操作,然后全班交流。充分体现学生在教学中的主体地位,改变教师从支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。使学生在轻松的氛围中学习旋转的三要素:旋转的中心点、旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)和旋转的角度描述物体的旋转,借助学具的旋转画旋转图形。不仅如此,我还让学生在熟练中拓宽自己的思维空间。使学生在充满极度好奇心的状态操作,然后把操作中感受到的数学美用自己的语言表述出来,巧妙而不留痕迹地学习新知,无意中感受了图形运动之美。

3.练习设计应用美

师:通过我们的操作与探索,大家发现了美丽的图案形成的秘密。在生活中,有很多地方运用了图形旋转的知识。你们能想到哪些呢?

生1:车轮。

生2:公园的摩天轮。

生3:飞机的螺旋桨。

师:这些经典的标志都运用了我们今天学习的内容。你想成为一位设计大师吗?下面就请你把课前准备的方格纸拿出来,设计一幅图案。(学生在舒缓的轻音乐中开始了设计)。

篇5：北师大小学数学案例

在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。这一部分内容融入了等式的性质，利用四则运算各部分的关系，有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。

一、审清题意：

审题，理解题意。即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。

二、确立未知数：

即用x表示所求的数量或有关的未知量。若题中含有两个或两个以上的未知量，则找出他们之间数量关系，用含有x的式子分别将它们表示出来；

三、寻找等量关系：

“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。常见的等量关系有以下几种：

1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；

小学常用数量关系总结：

【行程问题】速度×时间=路程

① 合作行程：速度和×时间=路程和

甲的路程+乙的路程=总路程

甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=总路程

（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除）

② 追及行程：速度差×时间=路程差

甲的路程-乙的路程=路程差

甲的速度×甲的时间-乙的速度×乙的时间=路程差

（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两种）

③ 流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，由船本身决定的速度，一般不会改变）

【工程问题】工作效率×工作时间=工作总量

① 合作工程：工作效率和×工作时间=工作总量和

甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量

甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总的工作总量

（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除）

② 追及工程：工作效率差×工作时间=工作总量差

甲的工作总量-乙的工作总量=工作总量差

甲的工作效率×甲的工作时间-乙的工作效率×乙的工作时间=工作总量差

（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）

【商品问题】单价×数量=总价

售价-成本=利润

利润÷成本-利润率

【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。

1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。

（二）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。

（三）在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。

【鸡兔同笼问题】鸡的头+兔的头=总头数

鸡的脚+兔的脚=总脚数

【图形问题】

图形周长面积体积

正方形 C正=4 a S正 =a2

长方形 C长=2（a+b） S长=ab

平行四边形 S平行四边形=ah

三角形 S三角形=ah÷2

梯形 S梯=（a+b）h ÷2

正方体 S正=6a2 V正=a3

长方体 S长=2（ab+ac+bc） V长=abc

圆柱 S圆柱=2S底+S侧=2πr2+Ch=2πr2+2πrh V圆柱=S底h=πr2h

圆锥 V圆锥=1/3V圆柱=1/3S底h=1/3πr2h

【基础训练】

（一）根据题意把方程补充完整：

1、三角形的面积是25.6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。

=25.6

2、一个圆锥的体积是25.12立方分米，它的底面半径是x分米，高是6分米。

= 25.12

3、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本，共付7.2元，每本练习本X元，每本练习本Y元。

=7.2

4、水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克。

=20

5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?

解：设。

6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形,还用这根铁丝，围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米？

解：设。

7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶42千米，航行几小时后两轮船相距252千米？

解：设。

（二）列方程解应用题：

1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？

2、两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的，二车间原有多少人？

3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？

4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件？

5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张2元，通票每张5元。有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客880人，通票收入比普通车票收入多1740元。问这天购买通票的有多少人？

6、苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的重量比梨的一半少8千克，其中有桔子多少千克？

7、张师傅加工一批零件，原打算每天做50个，为了提早10天完成，他把效率提高，每天做75个。这批零件一共有多少个？

8、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？

常见的列方程解应用题问题

【行程问题】

1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？

3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？

5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？

6、甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米？

7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米，问几点两车可以相遇？

8、两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相距960米，甲每分钟走50米，乙每分钟走多少米？

9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地同向开出，4.5小时快车追上慢车，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？

10、甲乙两辆汽车同时从相距300千米的两地同向行驶，4小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？

11、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米？

12、甲乙两列火车同时从某地相对开出，经过8小时相遇，已知甲火车每小时行85千米，相遇时，甲比乙多行了240千米，求乙火车的速度是多少千米？

13、一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？

14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多少小时？

15、顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？

16、两码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？

17、逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的路程用多少小时？

18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？

19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。

20、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

21、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

【工程问题】

1、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？

2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？

3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？

4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米，乙队每天开凿73米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺120米？

【商品问题】

1、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？

2、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？

3、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？

【平均数问题】

1、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？

2、某学校五年级有两个班，半期考试平均分为90分。已知五年一班有45人，平均分89分，五年二班平均分91分，问五年二班有多少人？

【鸡兔同笼问题】

1、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？

2、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

4、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

5、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

【图形问题】

1、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？

2、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？

3、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4厘米的圆柱体。圆柱体的高是多少厘米?

4、某学校有一梯形方队，已知第一排有25人，最后一排有55人，整个方队有400人，问这个反对有多少排？

5、已知一长方体的表面积是1562平方米，长为25米，宽为13米，求此场、长方体的高为多少米？

列方程解应用题常见错例评析

一、把算术解法当作方程解法的错误

例1 两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：

65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10

答：应从甲袋取出大米10千克。

评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

二、等量关系的错误

例2 学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？

错解设四年级老师分x千克，列方程得：

2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

正确解法：设四年级老师分x千克。

2x-2＝50，2x＝52，x=26。

答：四年级老师分26千克。

三、单位不统一的错误

例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

错解1 设梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。

答：梯形的上底是5.7分米。

错解2设梯形的上底是x厘米，

（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，

2x＝11.4， x＝5.7。

答：梯形的上底是5.7厘米。

分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

正确解法：0.6分米=6厘米

设梯形的上底是x厘米

（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，

2 x＝6，x＝3。

答：梯形的上底是3厘米。

四、设句不写单位名称的错误

例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？

错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：

18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，

4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。

答：平均每天运进26.5吨。

分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

五、求得的值带上单位名称的错误

例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？

错解设每车芹菜重x千克，列方程得：

260×3+6x=2580，780+6x=2 580。

6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。

答：每车芹菜重300千克。

篇6：北师大版数学《分一分》教学案例

◆您现在正在阅读的北师大版数学《分一分》教学案例文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版数学《分一分》教学案例北师大版三年级第六册《分一分》属于认识分数内容，是学生关于数的认识的又一次扩展。学生正式学习分数以前，二分之一三分之一等已经出现在他们的口头语中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们，许多学生对分数的认识也只停留在表面基础上，对于它们的读法、写法、意义等方面还没有一点了解，因此在教学本节知识时，教师创设了多个数学活动，逐步引导学生初步认识分数。

活动一：分一分

师：今天笑笑和淘气正在做一个分苹果的活动，为了公平起见，他们想找一位裁判，你们想参加吗？

师：各位裁判一定要公平哟！课件出示：分苹果

讨论：半个苹果可以怎样表示？同位之间讨论一下，提示：可以用符号、图画或其他方式。

学生活动，交流：优化一半可用1/2表示。师强调：这种公平的分法叫平均分

（这个分一分的环节，教者在这里创设了一个分苹果的情境，利用小学生爱帮助别人，想当裁判的心理，激发学生的兴趣，让学生从一开课就主动融入到学习新知中来。根据学生的生活经验，知道把一个苹果平均分给两人，每人得半个。但能用什么方式表示半个呢？这时让他们围绕这个问题展开讨论，发挥想像大担创造表示一半的方法。如，可以画图表示，也可以发明一种符号来表示。在此基础上，再引入一半可以用1/2来表示，并让学生在多种表示方式的对比中，体会用1/2表示一半的优越性，感受学习分数的必要性。这实际上是让学生经历了从运用自己的符号表示到运用数学符号进行表示的过程。）

活动二：涂一涂

师：苹果的一半我们可能用1/2来表示，那其他物体的一半也能用1/2表示吗？你们能用涂色的方法来表示出列图形的一半（也就是1/2）吗？

生：能！

师：同学们先要认真观察这些图形，想一想，你有什么好办法快速地找出这些图形的一半？

指名回答：图形的一半可以先画出图形的对称轴。学生涂色，教师巡视指导。全班交流

（涂一涂这个环节其实是对物体的一半可能用1/2来表示的一个巩固，让学生在动手涂色中体会1/2不仅可以表示半个苹果，还可以表示许多事物的一半，让学生感受数学模型的作用。在这里教师先让学生观察图形，然后再思考：你有什么好办法快速找出这些图形的一半？以这样的问题启发学生思考，对前面对称图形的知识也是一种复习，同时也培养了学生的观察思考能力。）

◆您现在正在阅读的北师大版数学《分一分》教学案例文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版数学《分一分》教学案例活动三：折一折

师：刚才同学们知道了物体的一半可能用1/2表示，还体会了平均分这种分法。那么你们能按要求动手折一折正方形白纸吗？课件出示：折一折

学生动手操作，试填空书54页，课件演示判断正误

师：自学54页红色方框，通过自学你学到了有关分数的哪些知识？

课件演示，师生总结：什么是分数、分数各部分的名称

（这个环节主要是让学生通过动手折纸、涂色、自学，引导学生认识1/

4、2/

4、3/

4、4/4等分数的意义，会读会写分数。教师在这里肯定了学生操作时不同的折法，给予学生充分的尊重，为学生提供了交流的机会。）

活动四：说一说

师：我们认识了分数，并会读会写分数，现在老师来检查一下你们掌握的情况，敢接受我的检查吗？

课件出示：说一说学生看图并填空，试说后两个分数表示的意义。