浅谈物理学中量纲法的应用

物理学是一门实验科学, 常常需要对各种物理量进行测量, 测量所得结果一般包括所得的数字和所使用的单位。由于各物理量之间存在着规律性的联系, 所以不必对每个物理量的单位单独给予规定。在M K S A制中, 选定长度、质量、时间、电路强度作为基本物理量, 其它物理量为导出量[1]。

导出量可以根据物理关系和基本量联系起来。这样每个物理量Q的量纲都可以表示如下:

上式称为物理量Q在MKSA制中的量纲, L-长度量纲, M-质量量纲, T-时间量纲, I-电流强度量纲, 幂指数p, q, r, s为量纲指数。

对于物理问题, 直接求解如果得不到结果, 或求解过程比较繁杂的时候, 可以想到利用量纲法去求解。我们可以把和问题有关的物理量都列举出来, 写成各个有关物理量幂指数相乘的函数形式, 然后通过量纲法把这个函数的确切形式确定下来, 对于其中的无量纲系数, 可以通过实验的方式确定。这样方便, 准确。

1 用量纲法求圆的面积, 周长, 球的体积

我们知道对于一个圆, 其周长和面积仅与是半径R有关, 即它们之间存在一一对应的关系, 故可将周长和面积都可表示为R的一维函数。

设周长为

对上式左右两边求量纲,

上式中k1为无量纲系数, 可以通过测量的办法把k1确定 (k1=2兀) 。

设圆面积为

对上式左右两边求量纲,

上式中k2为一无量纲系数, 可以通过测量的办法把k2确定 (k2=兀) 。

对于球体, 其体积是半径R的一维函数。

设球体体积为

对上式左右两边求量纲,

上式中k3为一无量纲系数, 可以通过测量的办法把k3确定。

2 用量纲法求单摆的周期

我们知道, 单摆的周期T可能和摆臂长度l、摆球的质量m、重力加速度g、等有关。

设单摆的周期为

对上式左右两边求量纲,

这样, 由等式左右两边量纲相等得

解上面的方程, 得

故

上式中k4为无量纲系数, 可以通过测量的办法把k4确定 (k4=2兀) 。

3 用量纲法求LC回路的振荡频率

LC回路的振荡周期可能和电容C、电感L及极板电量Q有关。

设LC振荡回路的周期为

对上式左右两边求量纲,

这样, 由等式左右两边量纲相等得

解上面的方程, 得

故

上式中k5为一无量纲系数, 可以通过测量的办法把k5确定 (k5=2兀) 。

4 量纲法推导电磁波的传播速度

电磁波的传播速度可能和电场E、磁场B、介电常数ε及磁导率μ有关。

设电磁波的传播速度v为

对上式左右两边求量纲,

等式左右两边量纲相等, 得

解得

故

上式中k6为一无量纲系数, 可以通过测量的办法把k6确定 (k6=1) 。

5 结语

物理量的量纲不仅可以帮助我们推导物理公式, 还可用于检查公式的正确性, 只有量纲相同的物理量才可以相加、减或用等号联接, 如果我们在运算中得到一个公式, 式中各项的量纲不同或等式两边的量纲不同, 则这个关系式肯定是错误的。

量纲法是一门关于物理量的量纲之间关系的科学, 它内容简单明了, 但方法独到, 我们在今后的学习和工作中应该掌握这种方法, 并善于利用它解决问题。

摘要：对物理学中量纲法作了介绍。利用四个具体例子, 分别说明用量纲法求解问题的方法, 显示了用量纲法求解问题的优点---简单、方便、准确。利用它可以把所求的物理公式确定下来, 也可以验证一些物理量推导结果的正确与否。量纲分析在力学中有着广泛的应用, 我们应该掌握这种方法。

关键词：物理,量纲法,应用

参考文献

[1] 　赵凯华, 陈熙谋.电磁学.高等教育出版社 (第二版) .