高职高数

高职高数（精选十篇）

高职高数 篇1

随着大学招生的扩招, 高职高专学校的教育生源相对质量较差, 学生的数学知识参差不齐, 可以说有相当多的学生根本不具备学习高数得能力。而高等数学其知识内容丰富, 理论性、系统性强, 具有高度的抽象性、严密性和逻辑性;另外, 从中学到大学面对一门新课程、新环境、新的教学模式和思维方式。新生在短的时间内很难适应和接受新的教学内容, 所以很多学生放弃数学的学习;加上学生对高等数学的文化背景, 应用知之甚少, 认为高等数学对自己学习的专业用处不大, 从而影响了他们学习的兴趣, 这样学生很难投入精力和时间;同时很多学生都是奔学历而来, 到底学什么、学多少, 学到什么程度, 学的东西有用没用, 学生根本不关心。所以学习的自觉性、积极性、主动性缺失。

同时很多高职高专的院校是从中等职业学校教育转型, 老师对高等数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握还不是很准, 对高等数学的概念和思想方法体系结构了解不深, 对高数的理论理解还是不那么到位, 导致数学教学的, 不“准” (数学概念、思想方法教学不准) ;不“精” (没有围绕概念的核心和数学的思想方法进行教学) ;不“简” (纠缠于繁琐的细枝末节, 简单问题复杂化) , 无法把握自己的教学设计。

二、高等数学教学问题解决对策

1、因材施教, 分层教学

相对而言高职高专的学生知识基础差加, 学生的数学基础差异较大是众所周知的事实, 尤其体现在高等数学的教学上。由于基础不同的学生获得同样知识需要的时间存在很大的差异, 所以教师在课堂上, 在同个空间里用同一把尺, 同一进度来实现教学目标往往是顾此失彼, 结果是丢了西瓜又捡不到芝麻。所以是否根据学生的数学基础, 学习经验, 爱好、志趣, 打破行政班级的界限重组高等数学教学班, 在高等数学的教学中实现按层分流培养的教学模。教学班可分为上, 中, 下三种类型的教学层次, 这样有利于教师在教学中因材施教, 并能够充分发挥学生的自主性和积极性。实现双赢的局面。

2、学习、合作博采众长

我们正处在一个信息爆炸的时代, 知识以前所未有的速度更新。所以每个教师不管他教什么学科, 从事什么专业的研究, 都需要不断的学习。所以老师们要积极参加各种学习和培训, 如寻找机会参加各高校的《高等数学教材分析》的培训学习或到各高校学习和听课, 特别是去听与我们学生同一层次的高等数学课, 这样可以以他人的长处补自己的短处, 达到博采众

教研室最好组织全体教师一起学习钻研、分析教材。任何高明的教法都代替不了对教材的深入研究, 必须把高等数学的基本结构理顺而不是“刘姥姥进大观园”, 布鲁纳的观点是:“学科的基本结构是指学科的基本概念、基本原理、基本方法和他们之间的联系。”我们也可以理解为, 学科的基本结构由学科的知识结构与观念系统组成。学科的基本结构, 是对一门课程及其章节, 从整体上进行分析和研究, 有助于学科的知识、观念、方法高度的概括和抽象, 有助于对课程、章节内容的深刻理解和认识, 才能达到创造性的提炼教材, 只有这样才能说我们老师真正通晓和驾驶教材。然后结合教材内容和学生的特点, 经集体讨论, 研究编写出比较高质量的教学方案。从而提高高等数学的教学质量。

3、适当增加辅修课程

对高职高专的学生而言, 每周2课时的高等数学课要学好高数也是一件难事。大学数学课堂内容多且理论性强, 习题主要放在课后自己独立进行, 对学生而言, 即使课堂上有些学生能听懂了, 对习题仍然无从下手, 而问题的积累将影响下一步的数学学习。解决此问题就必须发挥习题的作用。在习题课上教师要在了解学生学习情况的基础上, 讲解有代表性的问题, 也可在习题课上, 引导学生讨论、修正、加深学生对问题的理解和记忆:另外是否每单元进行一次单元考试, 其目的是检测教学效果, 便以及时补充, 修正。并且对每次单元试卷都必须进行讲评, 此外适当开设一些辅修课和选修课, 补充与高等数学有联系的中学数学知识。讲解如在讲二重积分时要用极坐标的知识, 而在中学很多学生没学过, 如果用高数的课时极坐标的建立及相关内容, 那样课时不够。同时补充学习数学文化和数学的应用方面的知识, 开阔学生的视野, 从而达到激发学生学习数学的兴趣和热情, 使学生理解数学思想, 认识数学的价值, 增强学习数学的意识。

参考文献

[1]季素月、钱林:《大学与中学数学学习衔接问题的研究》, 《数学教育学报》, 2000年第11期。

[2]王峻玲:《数学分析课程教学状况与教学改革》, 《湖北教育学院学报》, 2006年第2期。

浅谈高职院校学生现状与高数教学 篇2

【关键词】高职 现状 高等数学 教学 改革 对策

【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0147-01

1.引言

这是一个不争的事实，学生考试分数的高低，直接反映学生学习能力的高低与学习习惯的好坏。在各类高校当中。高职院校学生的学习能力相对薄弱，学习习惯不好，在高职院校从事教学的教师应该感触颇深。而高等数学又是不能回避的一门基础课，是基础中的基础。考到高职院校的学生，往往是因为数学和英语成绩偏低，基础薄弱。以上这些都是我们不得不面对的现实。那么，面对这么多的困难，我们如何能让教师教得轻松，学生学得坦然呢？

2.背景分析

如果要解决这个难题，我们必须要明白学生为什么要学习高数。学生在校期间的学习，是为了将来就业做准备。学生的就业方向又是与其所学专业相关。那么高数在其中扮演什么角色呢？很显然，是为其专业课打基础。那么在专业课当中又会用到多少有关高数的知识呢？我想对于绝大多数的工科院校来说，最多的应该就是微积分。那么知识的深度又该如何把握呢？那我们就要看高职院校的毕业生在工作岗位上的定位。大多数的用人单位认为高职毕业生是具有一定知识的初级技术人员，也就是我们常说的技术工人。而在实际工作当中，如工程类专业的学生，在计算不规则立体体积时，早已经不需要通过人工去计算。而是通过专门的软件去计算，因此学生只需要知道应用微积分的基本原理就可以了。

3.解决方案

基于以上分析，在实际教学当中我们提出一个指导思想，叫做“理论知识够用，注重实践”。在这个思想的指导下，我们的教学工作应该从以下几个方面做起。

3.1 教材的选取要适合

教材内容的编写以“必须、够用”为原则。高职院校的教学目的与普通本科院校有所不同，主要强调动手能力，因此选择教学内容时要坚持“必须、够用”的原则，即本专业学习需要的基础知识必须满足，但不要过量。对间接或没有关系的内容在不影响数学系统性的原则下，尽量删除，突出重点数学知识的传授。

3.2 知识难度要恰当

高职数学教学中应强调实用性，力求学不在多，学而有用。理论推导部分的要求应大大降低，对数学概念、定理、公式尽量采用直观易懂的方法讲解，取消复杂定理的证明，把复杂抽象的数学问题讲得通俗易懂，突出应用[1]。例如不定积分教学中，在介绍几种积分方法的同时，重点讲解简易积分表的使用方法，避免复杂的不定积分计算。总之，在引入概念时要直观，举例时要联系实际，应用数学时要结合专业特点，把数学教学融入在后续课程和专业之中。

3.3 要强调应用

高职院校学生学习数学的主要目的是为了应用，那么教师在教学的时候就要有意识地为专业应用打下伏笔。例如，对于工程类专业的学生，在讲解定积分的时候，就可以从求我们学校操场的面积来引导学生思考，从而培养学生建立函数关系、把专业问题转化为数学问题的能力。

3.4 改革教学手段

现在我们的教学计划、教学要求基本是统一的，教师的教学进度只能跟着中等水平的学生走，这样就使得学习成绩好的学生吃不饱，学习成绩差的学生跟不上。因此，教学上应采取分层次编班，对于学习程度中下的学生，只要求掌握基本的数学方法，内容上以简单、直观为主，不苛求逻辑上的连续性，不苛求运算技巧；对于学习程度中上的学生，适当加大难度，强调应用和计算技巧，使其能够用数理逻辑思维方法去处理和解决实践中遇到的较为高深的数学计算问题，且为专升本考试打下坚实的基础。另外，还可以利用多媒体课件及数学软件教学。通过多媒体辅助教学，不仅可以变抽象为直观，激发学生的學习兴趣，同时也可以提高课堂教学效率。

3.5 采取多种考核方式

长期以来，数学考核的唯一形式是限时笔试，试题的题型基本上是多年不变的模式，这种考核方式只能使教师面对考核成绩表上的一片“红灯”和逐年增加的不及格率，因此，必须改变高等数学的考核形式。可以将学生的总成绩分成两部分：一是平时成绩（占30%） ，包括平时作业、提出问题、上课发言等；二是闭卷考试成绩（占70 %） ，这部分以考核学生基本概念、基本计算能力为主，按传统的考试方式，限时完成[2]。这样，既可以考查学生对数学知识的理解程度，又可以改变考试成绩表上一片“红灯”和不及格率逐年增加的现象。

4.小结

高职教学改革迫在眉睫，我们必须能够培养出具有一定技能的有用的高职毕业生，让我们的学生学有所成，学有所用，使他们在如此竞争激烈的大潮中不至于被淘汰，也使得我们的学校能够得以生存。因此教师必须不断再学习，不但要学习数学领域的新知识，还要学习相近、相关专业的最新教学和科研成果，了解数学在其他专业的运用成果。只有不断提高教师的专业理论和实践应用技能的综合素质，才能谈得上提高学生的素质，使学生跨出校门后，仍然具备运用现代数学思维方法解决本专业中的实际问题的能力。

参考文献：

[1]丁尔陛. 现代数学课程论[M]. 江苏教育出版社，1997.

高职高数 篇3

一、我院汽车类专业高等数学的教学现状

首先,学生的数学水平不均衡,理解能力参差不齐。我院汽车类专业的学生来源有两类,一类是三校生源即技工学校、中等专业学校和职业高中的学生;一类是普通高中生源,这些学生又分为文科与理科两种,这样就导致同一个班出现了至少三个层次的学生的现象。其次,我院汽车类专业的高等数学教学做了许多教学改变的尝试,但教学方式、教学模式并没有根本性的改变,基本上采用的是“黑板+粉笔”的“填鸭式”的单一授课方式。在整个教学过程中,知识结构单一,缺乏必要的与本专业知识紧密结合的相关内容。这样就导致大多数学生感到高等数学教学枯燥乏味,提不起学习兴趣甚至产生了恐惧感,出现高等数学“无用论”。最后,缺乏汽车类专业高等数学特色教材。纵观目前绝大多数的高等数学教材,基本上都缺乏高职教育的特色,尤其不能很好地与本专业相结合,没有突出应用性和实践性。

二、整合高等数学教学内容

(一)两大专业的数学知识体系

为了充分了解我院汽车类专业对高等数学知识的需求,我们对汽车制造与装配技术和汽车检测与维修技术两个省重点专业的老师和学生进行了有关高等数学的问卷调查,并与各专业老师针对高等数学教学改革进行了多方位、多角度的探讨,收集整理师生对高数教学内容、教学方法改革的信息和数据,下表是对两专业课程中所涉及的高等数学知识点进行的分析(部分)。

(二)两大专业的高等数学教材处理

本着“以应用为目的,以必须、够用为度”的原则,我们根据汽车类专业对数学知识、能力的不同需求,进行教材重组,调整压缩与专业联系不大的内容,增加专业学习所必须的内容,编写了适合本专业教学内容配套的教案和习题。以上两个专业的课程知识对“函数的极限与连续”这部分知识几乎没有要求,我们在教学过程中就降低难度,只做简单介绍,缩短教学时间。在一元函数微分学的应用中,我们删去微分中值定理和柯西中值定理,增加了曲率的相关知识,在专业应用模块中,我们增加了向量与空间解析几何的相关知识。具体的授课计划由两大模块48学时组成,分别是公共基础模块和专业应用模块,公共基础模块包括:函数、极限与连续、导数与微分、一元函数微分学的应用、积分及其应用;专业应用模块:常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学。

三、“教、学、做”一体化教学模式及实施

“教、学、做”一体化教学模式是将理论知识的教学内容与专业应用的教学内容有机融合在一起,它以培养学生的职业能力为中心,将教师的教与学生的学有机结合起来,边教边做、边做边学,从而实现学生的学习与就业零距离的衔接。结合高等数学课程固有的特点和以上两个专业的特点,我们采用“教、学、做”一体化教学模式是将理论知识的教学内容与专业应用的教学内容有机融合在一起,使学生从原来的被动接受和机械记忆老师讲授的知识的学习模式中彻底解放出来,达到从“学数学”到“用数学”的质的飞越。

首先由高等数学老师传授必备的实用理论知识。在这个过程中,我们一般是从专业相关的内容或者学生熟悉的话题入手,即案例教学、问题驱动的教学方法。例如,在学习空间向量、二次曲线的相关知识点时,我们就可以从CAD制图中对点的精确定位,绝对坐标与相对坐标的换算、零件图的坐标计算、矢量计算等入手;学习曲率的相关知识的时候,我们就从平时乘车,汽车转弯,人坐在车里就能感到弯大弯小或者修铁路时,为什么铁路线的弯曲程度必须合适,否则就会造成火车出轨等问题入手引入曲率的概念。然后通过分析现象和问题让学生明白解决问题所需的数学理论知识,师生互动、答疑解惑使学生清楚这个高等数学知识点的意义和作用。

其后,转入该高等数学知识点的基本例题与习题的学习,此时要突出学生的主体地位,让学生利用理论知识亲自动手分析、解决问题,同时注意调动学生的积极性与主动性。例如,学习导数的四则运算时,可以先让学习好的学生当“老师”上黑板分析,解答问题,然后教师再指导;学习直接积分法时,把班级学生分成4~5个小组,每组分几题,然后每个小组抽两名学生到讲台上进行讲解。在此过程中,教师要及时抓住机会对该知识点进行回顾与总结。

最后,通过结合与本专业相关的实际应用问题的讲解与练习,让学生真正认识到高等数学是学习专业知识、专业技能必不可少的工具,是为专业课程服务的,从而提高学生解决专业实际应用问题的能力。比如,微积分应用:在测试汽车的刹车性能时,计算汽车速度和加速度;汽车的汽油里程;ABS(防抱死系统)的应用;图解积分求汽车的加速度;求转动惯量等。微分方程:求汽车的稳定电流电压;汽车振动分析;汽车的舒适性,平顺性等。

四、教学效果

通过对我院汽车制造与装配技术和汽车检测与维修技术两个省重点专业的2014、2015级学生的教学情况分析,这样的“教、学、做”一体化教学模式,深受教师和学生的欢迎。这种教学模式不仅改变了“填鸭式”的满堂灌状况,而且使学生学习到扎实的理论知识之余还能传授技能,同时也充分发挥了学生的主体作用,真正调动了学生的积极性与主动性,将一门枯燥乏味的高等数学变得生动活泼,提高了我院高等数学的教学质量和效率,获得了较好的教学效果。我们将不断完善和创新“教、学、做”一体化教学模式,更好地服务专业。

参考文献

[1]张博.高职高专《高等数学》课程与专业相结合教学模式初探[J].价值工程,2011(12).

[2]郑燕华.高职高等数学改革应于专业需求相融合[J].中国科教创新导刊,2012(4).

0601高数试题 篇4

一，求x趋向于正无穷时cos(1/x)的x2次方的极限。

二，数列{x(n)}中，x(1)=10，x(n+1)=根号下：(6+x(n))。证明{x(n)}的极限存在，并求 极限。

三，求[1/(n2+n+1)]+[2/(n2+n+2)]+...+[n/(n2+n+n)]在n趋向于无穷大时的极限。

四，求[ln(x2+e的x次方)-x]/[ln(sinx*sinx+e的2x次方)-2x]在x趋向于0时的极限。

五，已知f(x)为连续函数，f(0)=0，将x=0代入f(x)的一阶导数中得到1。求(对f(2x)dx在 0到x的区间上求积)/x2在x趋向于0时的极限。

六，求当n趋向于无穷大时，(对(sinx*sinx)dx/x2在从n到2n的区间上求积)的极限。七，判断下列反常积分的收敛性：对{1-cos[3x/(x2+1)]}dx在从0到正无穷的区间上求积。

八，已知直线L1过点M(1，2，0)和点N(2，1，1)。求直线L1和直线L2：(x-1)/1=y/2=(z+1)/(-1)之间的距离。

九，求(x2*e的x次方)的2005阶导数。

十，求定积分：对max{x2, 1}dx在从-2到5的区间上求积。

十一，求r=asin(两倍西塔)(0<=西塔<=(派)/2)的面积。

十二，x不为0时，f(x)=(|x|的阿尔法次方)*sin(1/x)，f(0)=0。当阿尔法等于何值时，f(x)在x=0处可导？

十三，求经过x轴的平面束方程。

十四，当a>ln2-1时，证明：当x>0时，x2-2ax+1

十五，f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)上可导，证明：在(a, b)上必存在常数

E，使得3E2[f(b)-f(a)]=(b3-a3)(将E代入f(x)的一阶导数的值)。

高数融入专业的教学改革实践 篇5

高数教改；理论与实践；数学模型

【基金项目】上海市科委基础重大项目（06DJ14003）；浙江省教育厅2010年高校科研项目（Y201018244）

自高教改革以来，高等数学的教学内容基本上是一张老面孔，与专业结合不密切，反映与现代经济、社会生活结合的内容单薄，学了之后也不知道怎么用，这些因素都影响了高等数学教学质量的提高，进而影响了高等数学课程的生命力。本次教改实践在教学方法上，以淡化形式表述和繁琐计算，突出解决实际问题能力为指导思想，为培养应用型、实用型人才作了一次大胆的尝试。把课堂所学的函数、导数、统计、数学模型、数学软件等内容作一次实践，作为典型案例和大家探讨。

浙江是典型的江南水乡，水资源及为丰富。为增加收入，珍珠塘鱼类综合养殖模式深受广大农民朋友喜爱，但珠农在珍珠蚌水体中，合理混养各种鱼类的投入产出效益等方面仍缺乏科学的参数依据，产值、收入都受到很大的影响，为解决珠农实际问题，我和我的学生运用高等数学原理深入农村一线作了以下一些调查和分析。

1.数据背景

数据采集于浙江省兰溪市游埠镇清水湾水产专业合作社养殖示范基地7家水产养殖户。以他们生产要素投入和产出的数据（见表）为依据。

表 生产要素的投入和产出

2.原理工具

养殖生产过程是各种生产资源不断投入的过程。为了求得更高的收益，必须分析投入是否合理，以便决定下一步生产再投入的增减。Cobb-Douglas生产函数(简称C-D生产函数)是由美国经济学家保罗·道格拉斯(P.H.Douglas)和数学家查理.柯布(C.W.Cobb)根据历史统计资料研究二十世纪初美国的资本投入(R)和劳动投入(L)对产量(Y)的影响时，得出的一种生产函数。是分析资源“投入”与产品“产出”之间经济数量关系的最常用的一种生产函数。本文所研究的是C-D生产函数的扩展形式：，式中为产出量，为生产资源投入量，分别代表鱼种、饲料、其他（劳动力+租金）、材料的投入量。代表一定的技术水平，为弹性系数，表示生产投入量每增长1%，产出量就可增%）倍；当++=1时，表示规模收益不变；当<1时，表示规模收益递减；当>1时，表示规模收益递增。数据用数学软件maple12，研究相关内容。

3.投入产出关系的数学模型与参数

A.模型建立及显著性分析

对C-D生产函数:，把表中的数据用数学软件maple12进行处理，得：=e0.64、=0.227、=0.571、=0.029、=0.044，即养鱼的生产函数模型为：=0.64 0.227 0.751 0.029 0.044，决定系数=0.983，

表明蚌鱼混养模式鱼类生产收入的98.3%是由鱼种、饲料、劳动力+租金、材料的投入引起的。F=132.684，查F分布表，实测大于查表数值，模型符合实际情况。

B.单因素生产弹性分析

在其它因素都不变的前提下：=0.227表示鱼种每增加1%，养鱼收入就增加0.227%，=0.571表示饲料每增加1%，养鱼收入就增加0.751%；=0.029表示劳动力+租金每增加1%，养鱼收入就增加0.029%，=0.044表示材料费每增加1%，养鱼收入就增加0.044%。

C.多因素生产弹性分析

，当=1时，多因素投入增加m%，产出增加m%；当>=1时，多因素投入增加m%，产出增加超过m%；当<1时，多因素投入增加m%，产出反而相应减少m%；当0<<1时，多因素投入增加m%，产出增加小于m%。

由生产函数意义及=0.227+0.751+0.029+0.044=1，051>1可知该模式的规模收益呈递增状态，具有较好的推广应用价值，可以通过扩大生产规模，提高生产收益。

D.边际产出分析

边际量是指连续追加每单位某因素的量所引起总产量的增加额。根据导数的几何意义，边际产出为:因，则，用代入，代入，则=0.227€?1.67（元）

同理可得：=0.751€?1.68（元）

=0.029€?0.18（元）

=0.044€?1.01（元）

与边际成本作比较::1.671=0.67元；:1.681=0.68元；:0.181=0.82元，:1.011=0.01元；由此可见，鱼种()、饲料()的增加可带来较可观的收益，可加大投入力度。而应控制（劳动力+租金）()、材料()的投入量。

在生产中，应加大对鱼种()、饲料()的的投入量，而在劳动力、租金()、材料()方面要减少投入量，以获得更大的收益。

高职高数 篇6

关键词：高职教育,高等数学,专业需要

高职教育是我国高等教育的重要组成部分。随着我国社会经济发展的日益加快, 很多领域如生产、服务、管理等, 需要大量的专业化应用型人才, 给我国的高职教育带来前所未有的挑战。传统的高职教育对高等数学的重视程度不够, 其教学模式与内容不能满足社会建设的需要。目前, 对于高等数学教学的改革与创新显得尤为重要, 把高等数学枯燥的理论知识与专业应用紧密结合, 成为学生能够熟练应用的基本工具, 解决专业学科以及实践中的问题。总地来说, 高等数学与专业的有机融合, 能够提高教学水平与学生综合素质, 实现高职教育的目标, 满足社会发展需要。

一、高等数学教学现状

传统的高数教学模式在高职教育工作中已经根深蒂固, 大家习惯于遵守这种传统数学教学模式开展工作。但是, 在改革开发与市场经济的不断推动下, 国民经济生产中对于专业化人才的需要不断增加, 传统的高数教学模式与专业课学习严重脱节, 不利于学生运用数学知识解决实践应用中的专业问题, 制约了教育质量的提高, 同时, 已在一定程度上影响了国民经济的发展。主要表现为以下几个方面:

1. 传统的教育理念。高职教育大多是已培养专业化应用型人才为目标, 其课程安排多以专业知识为重, 其高等数学的课时安排占有较小的比例, 甚至是以选修课或者不安排课程出现。这就使得高数教学与专业知识教育严重脱节, 不利于教学质量的提高。

2. 陈旧的教学模式。在高职教育教学工作中, 高数教师虽然具有较高的理论水平, 但是在实际教学过程中, 不能综合考虑学生的素质及其所学专业的需要, 有针对性的教学, 仅仅停留在抽象的理论层面, 使学生遇到专业问题时, 不能运用高数知识进行解决, 不适合高职学校的教育工作。

3. 缺乏创新的教学内容。在我国高职教育中, 其教育内容注重学生专业能力的培养。特别在高等数学教学方面, 其教学内容沿用传统高等数学教材, 内容比较抽象, 不能与专业实践有效融合。

4. 学生缺乏学习热情。鉴于高职教育的特殊性, 其学生来源较为复杂, 部分生源的数学基础较差, 缺乏数学学习的主动性, 同时, 传统的教育模式, 使学生学习高数纯粹为了应试, 不会主动探索研究其与专业知识的联系和应用。

二、高等数学与专业课紧密结合的必要性

众所周知, 数学教育作为一门基础性、服务性的学科, 将学习理论、提高能力融为一体, 其培养学生建立数学思想, 对专业知识的学习与实践有着重要作用。

1. 数学思想的确立, 能够培养严谨的学习态度与较强的应变能力, 处理专业学习过程中遇到的问题。

2. 高数学习过程中, 能够培养和锻炼学生的创新精神, 能够使高职学生在专业学习与应用时, 容易接受与开发新技术、新工艺, 同时能够进行研究创新, 适应社会生产需要。

3. 可持续发展能力是高职教育的关键, 高数教学与专业知识的紧密结合, 能够促进学生理论联系实际, 充分发挥主观能动性, 提高其可持续发展能力, 对促进教学质量的提高, 有重要作用。

三、高等数学与专业课相结合的教学模式探讨

针对我国目前高职教育中高等数学教学现状, 为了适应社会发展需要, 我们必须转换教学思路, 进行改革, 将高等数学与专业课有机结合, 建立合理有效的教学模式, 提高高职教育的教学质量。

1. 转变教育理念。长期以来, 高职教育的培养目标一直是为社会生产、服务等领域提供具备上岗资格, 具有专业技术的应用型人才, 在教学过程中, 以实用性为主来进行教学工作。而高等数学是一门基础性学科, 其培养的是一种思维方式与解决问题的方法, 是学生进行其它专业学习过程中所必需的一种分析问题、解决问题的工具。但是, 在高职教育中, 往往忽视其重要性, 将其与专业学习区分开来, 不能很好的服务于专业课的学习。我们需要转变教育理念, 将高等数学作为学习专业知识的基础, 认识其重要性, 同时, 将枯燥的数学理论与专业灵活的结合起来, 不违背高职教育的实用性原则, 培养学生掌握这门基础学科, 同时能够将其作为工具进行灵活运用。另外, 我们需要注意到, 从事高等数学教育的老师, 需要加大业务学习, 能够将高等属于与专业进行充分的融合, 让基础学科能够服务于专业知识的学习。在高职教育中, 只有确立了这样的理念, 才能促进高等数学教学工作的进一步开展, 合理规范高职教育。

2. 科学合理的知识体系。我们知道, 高等数学具有很强的理论性, 其注重推导与证明的过程。这与高职教育明显的不相符。但是, 在高职教育中所用的数学教材大多是高数的简化版, 与高职的实用、应用有一定的距离。因此, 在实际教学过程中, 不能因循守旧, 需要建立一种科学合理的知识体系, 把数学公式的应用取代高等数学中大量的推到与证明, 减少枯燥的理论学习, 不过分要求学生学习高数的系统完整性, 让教学者与学习者都能够清楚了解数学的知识体系, 根据专业不同, 学生特点的不同, 激发学生学习的自觉性与热情, 推动高职教育的知识体系进一步完善。

3. 将数学课与专业课有效结合。针对部分高职学校高数课时较少甚或没有的问题, 需要我们加强认识, 及时调整课时安排, 将数学教育与专业知识教育穿插进行, 满足学生学习需要。同时, 对于教材的选择, 要根据专业需要进行相应调整, 制定适用的教学大纲。另外, 选用了合适的教材, 需要教学者根据专业的不同来编写教学讲义作为教材的补充, 凸显其专业性。

4. 增加学生实践机会。在高职数学教学过程中, 需要不断激发学生学习热情, 可以通过开展竞赛与建模的方式来进行。在数学竞赛中, 让学生认识到其所学的数学知识是与生活及其所学专业紧密联系的, 在数学建模的过程中, 充分了解到数学知识不是空洞无味的理论, 其与专业学习、实际工作密切相关, 通过数学工具, 能够分析和解决学习、工作中遇到的实际问题, 使学生认识到数学在专业知识学习中的基础作用。

四、结论

综上所述, 在我国高职教育的高等数学教学过程中, 还存在很多问题, 需要我们在实际工作中, 转变教学思路, 针对专业需要, 构建科学完备的知识体系, 调动学生学习的主观能动性, 将高数的理论知识与实践有机结合, 采用科学的教育方法, 培养学生运用数学工具解决专业问题的能力, 提高高职教育教学质量, 同时满足社会发展对专业人才的需要。

参考文献

[1]张博.高职高专《高等数学》课程与专业相结合教学模式初探[J].价值工程, 2011, (34) .

[2]石勇.高职高数课紧贴专业需要的必要性与教学探索[D].山东师范大学, 2011.

高职高数 篇7

1 大一新生高数学学习困难外因分析

1.1 教学内容衔接问题

高学和中学的数学内容虽然有一些重叠部分, 但是高等数学较之中学数学, 其内容更具抽象性。中学数学的内容主要是常量数学, 它研究的对象基本上是常量关系以及平面、空间的直线与简单的曲线、曲面等, 其概念直观、简单, 容易被接受和理解。而高等数学的内容是变量数学, 其研究对象是非常现实的材料, 是客观世界中更为广泛、抽象的空间形式与数量关系, 是数和形的抽象与一般化。概念的产生是对各种运动现象的提炼与加工, 具有辩证性、客观性、抽象性等特点, 难以形象表述, 逻辑推理的语言和辩证的方法造成学生认知上的困难。教学内容强调知识的系统性、理论性, 对学生的知识迁移能力要求较高, 只有在深入理解和正确理解基本概念的基础上才能进行广泛的应用, 对于刚入学的大学新生而言, 出现不适应是难免的。

调查了高中数学与高等数学教学内容知识点的衔接, 调查结果表明大一学生对于反三角函数 (67.14%) 、导数微分的理解 (56.43%) 及积分的计算 (51.43%) 存在的问题最为突出, 对于数学归纳法 (34.29%) 、极坐标 (33.57%) 、反证法 (22.14%) 、参数方程 (15.00%) 等知识的掌握也不熟练。究其原因归为三类: (1) 技术类, 包括反三角函数、极坐标、参数方程, 学生对这些知识点掌握不好的原因大多是在高中时期没有接触过, 这是由于中学数学教学的功利性较强, 迎接高考成为许多中学的主要目标, 高考教学大纲之外的内容作为选学或干脆不教, 由此造成部分内容与高等数学脱节, 学生知识结构不完整。 (2) 理解类, 包括极限、导数、微分与积分的理解和应用, 由于高数概念基本上是抽象的产物, 大都以运动的面貌出现, 具有辩证性、客观性、合理性等特点, 难以形象表述。对学生在思维方式上的转变有很高的要求, 学生理解上的障碍直接影响了高数学习的效果。 (3) 应用类, 包括数学归纳法、反证法等, 高数将这类知识作为一种方法、技巧, 强调灵活运用, 主要用于对性质定理结论的证明, 而高中数学仅把它当作一个知识点简单讲授, 对于应用能力并不重视, 不可避免的导致了学生实际应用能力的缺乏, 在理解定理和做题过程中会显得力不从心。

针对知识点衔接的问题, 26.43%的学生认为对自己学习高数影响很大, 57.14%学生认为有一点影响, 只有16.43%的学生认为对自己没什么影响。可见这种知识层面的衔接问题对初入校的大一新生来讲是一个难点, 挫伤了他们的学习积极性, 甚至造成了一些心理压力。

1.2 教学方式的转变

中学阶段, 许多学生习惯于被动学习, 学校和教师几乎安排好了学生每天的学习进程, 学生没有必要也不可能自主安排自己的学习, 总结题型、归纳解题方法及解题技巧等主要由教师通过课堂教学来完成, 有了这些准备工作, 学生课后基本不用研读教材便可直接完成作业。同时, 中学数学课堂的容量较小, 训练巩固的时间相对充裕, 各知识点可能涉及到的题型, 教师基本上都能讲到, 学生大多是模仿练习, 为了迎接高考, 学生进行大量的题型训练, 围绕某个知识点反复做题加以巩固, 单元测试、章节测试、期中考试、期末考试更是枚不胜举, 造成学生被动接受知识, 主动精神缺乏, 没有真正培养学生的认知能力和思维能力。而高等数学更多的需要学生自主学习, 由于知识的深度以及学时限制等原因, 数学课的教学已不再像中学那样面面俱到, 大学课堂重视定理、概念教学, 重视定理之间的逻辑演绎、论证, 而较少对学生进行题型训练, 留给学生自主学习思考, 支配的时间比较多, 对于依赖反复训练才能掌握知识的大一新生, 明显不能适应, 不能全面掌握所学知识, 课后花大量时间仔细研读教材和认真思考已成为学习重要环节。

在问卷中, 33.57%的学生认为能适应高数老师的讲课方式, 50.00%认为不是很适应, 16.43%感到十分不适应, 可见有半数的学生在高数课程的学习中没有适应大学老师的授课方式, 课堂是学生获取知识、分析解决问题能力的最重要环节, 也是学生巩固知识、深化所学知识, 独立发展能力的一个起点, 这种不适应直接影响着学习的积极性和学习效果。

1.3 学业自主性状况

大学与中学学习最大的不同在于大学学习更加强调自主性, 学业上的自主性直接影响到学习行为的发生, 进而影响到学习结果。

调查结果显示, 将近半数 (48.76%) 的学生并没有付出太多努力, 这反映出从高中到大学学习态度的明显转变, 其成原因是值得深思的。对大多数高中生而言, 考取大学是最具诱惑力的行为归因, 但进入大学后, 这一因素就不复存在了, 大一新生基本上处于如释重负的解脱状态。不少学生学习懈怠, 缺乏主动进取的精神, 学习目标不明确, 学习动机不强烈。

1.4 学习氛围的影响

大学与高中学习氛围的一个主要差别在于学习环境的变化, 高中学习环境相对单纯封闭, 主要限于教室和家庭, 较少受到外部因素的干扰。进入大学之后, 学习生活环境发生了较大变化, 大学的教育管理模式相对宽松, 大量的时间由学生自由支配, 由于习惯了中学被动的学习生活方式, 许多学生感觉无所适从, 有的忙于各类社团活动, 有的沉迷网络或游戏, 学习目的不明确, 思想松懈, 造成学业困难。

调查显示, 选择在宿舍学习和图书馆及自习室学习的学生各占半数, 对于在宿舍学习的效果, 只有22.14%学生认为在宿舍学习氛围好。选择在宿舍学习的学生人数很多, 但认为在宿舍学习效率高的人确却比较低, 有50%的学生选择学习效率比较低的宿舍, 从侧面反应大一学生学习学习氛围令人担忧, 这种负面影响直接导致了学生在学业上的“低兴奋度”, 影响着学生的学习行为。

2 几点措施与建议

2.1 加强教学内容衔接

高等数学在知识上是中学数学的继续和提高, 在思想方法上是中学数学的沿袭和扩张, 在观念上是中学数学的深化和发展。因此, 在教学中应特别注重与中学数学知识点的衔接问题, 首先通过高数教材与中学教材的比对, 找到它们在内容上的差异, 做到心中有数, 教学中有的放矢量;其次, 查漏补缺, 高中数学实施新的课标后, 高数中有些必备的基础知识被删除, 主要包括三角函数中的正切函数余切函数、反三角函数、极坐标、数学归纳法、参数方程等, 教师在高数教学课程中涉及到这些内容时要进行恰当的补充, 不能一带而过。个人认为制作成“微课”是一种很好的弥补办法, 既解决了高数课时不足的问题, 又给学生提供了丰富生动的课外学习资料。最后要注意引申提高, 高中数学实施新的课标后, 将高数中的极限和导数下放到了中学教材中, 中学在处理这些内容时无论是视角还是方法都比较浅显, 所以在高数的教学过程中, 教师对这些内容要深入挖掘它们的内涵, 引申它们的意义和作用, 让学生再次接触到这些内容时, 有全新的感觉, 从而激发他们的学习热情。

2.2 关注差异

这里的“差异”体现在两方面: (1) 纵向表现为学生在高中阶段被动学习和大学要求的主动学习能力的差异。大一新生处于适应阶段的初期, 教师不应忽略其在学习能力上的不足, 应当注重能力、思维的培养而不是简单的教授课程, 了解学生的需要, 利用良好的师生关系来进行激励和监督, 人际交往过程中, 情感相容者交往频繁, 关系密切;情感不合者难于沟通, 甚至于互相排斥。因此, 教师要善于用情感来赢得学生的信任, 打造和谐的师生关系。 (2) 横向表现为学生的理论基础、思维方式和能力的差异。如文理科、不同生源地等会形成学生间不可避免的差异, 根据“木桶原理”, 要想提升学生整体学业水平, 对于基础较差学生的关注尤为重要, 而我校统一的授课方式忽略了这一点, 因此, 可以考虑根据学生所学专业要求的不同而分级教学, 因材施教更好地实现教学目标。

2.3 自我管理

大一新生要清楚的认识到, 大学阶段的学习和生活与中学阶段是截然不同的, 进入大学后, 学习更多靠自己, 要努力培养自己的自觉学习能力和独立学习能力。一方面要及时发现自己对于知识掌握的不足, 查漏补缺, 增强自学能力, 主动获取知识, 充分利用身边资源, 有问题多向老师请教, 主动的探索适合自己的学习方法;另一方面, 要调整思维方式以适应从高中到大学学习思维的转变, 主动思考, 深入挖掘, 对知识的理解不能浮于表面, 培养自己灵活应用的能力。最后思想意识上要明确学习目标, 端正学习态度, 加强自我监督和管理的意识, 经常性给予自己激励, 培养信心、耐心和决心。

2.4 营造氛围

大学教育不同于高中的应试教育, 大学教育更加注重培养人的思维和能力, 因此应营造良好的学术氛围, 注重学生数学学习兴趣的培养和启发, 引导学生自主学习和研究, 而不是为了应付考试而被动的学习和功利的学习。氛围环境的影响对于价值观正在形成的大学生来说渗透在生活的方方面面, 因此, 希望有更多的人来关注大一新生高数学习困难这一问题。

总之, 高等教育大众化的今天, 大一新生学习困难的问题已经成为人才培养和学生成才的严重问题, 高校教师及管理人员要多方面协调配合, 齐抓共管并形成合力, 积极开展形式多样的教学方式及人性化的管理模式, 调动学生学习的主动性, 解决大一新生高数学习困难, 确保每一个学生不掉队, 确保和提高教育教学质量。

摘要：高等数学是财经类院校多数专业普遍开设的必修基础课, 其重要性不言而喻。然而, 近年来, 随着高等教育大众化, 进入大学的学生基础参差不齐, 初学高数的新生学习困难的人数逐渐增多, 已经影响到正常的教学秩序。如何改善这一状况, 提高教学质量, 已经成为一个必须解决的重要课题。

关键词：高等数学大一新生,教学质量原因剖析,现状调查

参考文献

[1]胡克娟.大学新生高等数学学习困难的原因剖析[J].数学教学与研究, 2011 (54) :76-77.

[2]高秋菊.关于从中学数学到大学数学学习方法转变的策略[J].赤峰学院学报, 2010, 26 (8) :205-206.

对一道高数习题的思考 篇8

显然, 由在这两个前提, 我们可以得到:f (0) =0。接下来, 会有这样几种解法:

第一种解法:

所以可得:f' (0) =a。

有这种想法的同学对于函数极限的运算性质不熟悉, 因为在极限的四则运算中, 必须两个极限同时存在时, 和差的极限才等于极限的和差。即:

若lxi→m∆f (x) 和lxi→m∆g (x) 都存在时, 有如下结论:

lxi→m∆ (f (x) ±g (x) ) =lxi→m∆f (x) ±lxi→m∆g (x)

证明非常简单, 任一本高数教材都可以找到证明过程。

但是如果两个极限同时不存在, 和差的极限也有可能存在, 例如lxi→m∞sinx极限不存在, 但是lxi→m∞ (sinx-sin x) =lxi→m∞0=0, 可是这个过程不能这样写:lxi→m∞ (sinx-sin x) =lxi→m∞sinx-lxi→m∞sinx=0。用这个反例可以说明第一种解法是错误的。

第二种解法:

如果对高数中上述四则运算性质比较熟悉的话, 会得出如下结论:因为不一定同时成立, 故f' (0) 不一定存在。若对一般的情形此分析是正确的, 在研究生入学考试中, 这也是经常遇见的问题。但是具体到这个问题就是错误的。正确解法就是我们给出的第三种解法。这种解法很有新意, 关键是得到的级数是收敛的。

第三种解法:正确的解法。

文章编号:1672-3791 (2011) 02 (c) -0196-01

可得:

同理:

由于是等比级数, 且公比q=, 故收敛。所以上式相加, 可得:

右

令n→∞, 因为f (x) 在x=0连续, 有:

通过这道题就告诉我们, 具体问题应该具体分析, 尤其是对于初学者, 应该避免出现前两种错误。

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学 (第5版, 上册) [M].北京:高等教育出版社, 2002.

[2]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2000 (第2版) .

高数在经济领域中的应用研究 篇9

在经济活动中生产者与消费者通过市场交换商品, 消费者购买商品是为了得到它的效用, 生产者提供商品为了获取利润, 而市场就是生产者和消费者之间的桥梁我们知道某种商品的市场需求量是商品价格的函数, 一般说来将随着价格的上涨而减少, 即需求量是市场价格的单调减少函数, 与需求函数相反, 供给函数是随着市场价格的上涨而增加。收人是生产者生产的商品售出后的收人, 生产者销售某种商品的总收人取决于该商品的销售和价格, 成本函数固定成本厂房设备管理者的固定工资等和变动成本原材料劳动者的工资等, 利润是生产者扣除成本的剩余部分它也是产量的函数。

例:已知生产某种商品q件时的总成本 (单位:万元) 为C (q) =10+5q+0.2q

如果每售出一件该商品的收入为9万元

(1) 求生产10件该商品时的总利润。

(2) 求生产20件该商品时的总利润。

解由题意可知, 该商品的收入函数是R (q) =9q (万元)

又已知C (q) =10+5q+0.2q (万元)

利润的函数为L (q) =R (q) 一c (q) =4q一10一0.2q (万元)

(1) 生产10件该商品时的利润为L (10) =4x10一10一0.2x102=10 (万件)

(2) 生产20件该商品的总利润为L (20) =4x20一10一0.2x202=-10 (万元)

从上面这个例子, 我们可以分析这样现象, 即利润并不是总是随着产量的增加而增加有时会产量增加, 利润反而减少, 甚至会产生亏损。由理论分析得知利润函数分三种情况:

L (q) =R (q) 一c (q) >0此时生产者盈利。

L (q) =R (q) 一C (q) <0生产者亏损。

L (q) =R (q}-C (q) =0此时生产者即不盈利也不亏损即收支平衡。

盈亏分析常用于企业经营管理中各种价格或生产的决策。

二、收入最大化与利润最大化的优化分析

总收入R是产量x与单价P的乘积, 即R=X*P, 若价格不变, 最大的产量导致最大收入, 但收入最大时的产量不一定就能产生最大的利润。下面, 我们通过运用高数知识的优化分析, 使你能清楚地理解这一点。

例1设某商品可以保证至少销售10000件, 每件售价为50元, 如果销售量增加, 可按每增加2000件, 相应地每件降低2元的比例适当降低价格, 已知生产此种商品的固定成本是6 0 0 0 0元, 可变成本为每件2 0元, 假设这种商品以销定产 (即产量与销售量相等) , 分析产量为多少时, 才能获得最好的经济效益?

三、建立数学模型是经济学向数学化、精密化迈进的桥梁, 培养建模能力, 是培养数学素质的重要内容

例如, 风险资产优化组合问题。在市场经济条件下, 每位投资者都面临着多种风险资产的投资决策问题。一般说来, 每种金融资产, 既有收益, 又有风险, 而且收益大的其风险也大。如果你把全部资金投向一种金融资产, 那么你将承担极大的风险。“不要把鸡蛋装在一个篮子里”, 聪明的投资者会将他的资金投到多种金融资产上去, 这叫做分散投资风险。如何优化投资者的资产结构, 才可使总体收益最大呢?这里有一个难题, 就是现实中不同的资产往往是互相影响的。因此, 孤立地看, 本来是很好的几种金融资产, 其组合却并不一定是优良的投资决策, 反而有可能成为很糟糕的资产结构怎样解决这个问题呢?我们可以通过建立数学模型来实现 (计算方法略) 。

自然科学也常常需要数学模型。然而建立数学模型对于社会科学来讲尤其具有特殊重要意义自然科学是实证科学, 研究自然现象可以采用变换因索多次重复实验的方法, 从中发现量与量的依赖关系。然而, 对于社会现象来讲, “实验”这个研究社会现象的王牌武器却完全无能为力。因为社会现象是一次性的动态现象, 不可能重现, 没有让你实验的机会, 所以不可能建造社会现象实物模型供研究者使用而数学模型恰恰可以弥补这方面的不足。人们可以根据现实的资料。多次地在计算机上检验这个模型, 修改这个模型, 使之日臻完善, 从而找出社会现象诸因素之间的数量依存关系, 完成人类认识社会现象的理性飞跃。通过数学模型研究, 省时、省钱、省力而且安全, 所以说数学模型是社会经济分析的“实验室”。

为适应人们对社会现象定量认识的紧迫需要, 数学模型便堂而皇之地登上了社会科学的殿堂。西方经济学中的“经济增长模型”、“汉森一窿缪尔森模型”、“商品—货币领域的般均衡模型”等等便是证明。我国已连续数年成功地举办了高等院校学生的建模比赛, 这说明建立数学模型能力的培养已突出地受到了人们的重视。

四、微积分在经济分析中的应用

在经济学里习惯上用平均和边际这两个概念来描述一个经济量对于另一个经济量的变化, 如边际成本其经济含义当产量为再生产一个单位产品所增加的总成本C (q+1) -C (q) =△C (q) =C (q)

边际利润总利润的平均变化率设销售某种产品利润函数为等于总收入减去总成本即那么由导数的运算法则可知所以, 边际利润等于边际收人减去边际成本。

例:已知生产某种彩色电视机的总成本函数为C (q) =2.2x103q+8x107

通过市场调查可以预计这种彩电的年需求量q=3.1 x 1 05一5 0 p, 试求使利润最大的销售量和销售价格。

解由需求量q=3.1x105一50p, 解得

p=6.2x103-0.02q, 那么当销售量为最大时, 总收入函数为, R (q) =P (q) =6.2x103q-0.02q3利润函数为L (q) =R (q) -C (q) =4x103q-0.02q3-8x107

令L’ (q) =4x103q-0.04q=0, 得惟一驻点q=105由实际问题可知, q=1 05是利润函数的极大值点, 也是它的最大值点, 最大利润为:L (105) =4x103x105-0.02x108-8x107=1.2x108

当q=105, 彩电的销售价格为p=6.2x103-0.02x105=4200 (元)

边际需求为q (P) =-50, 需求弹性为:

使利润最大的彩电售价为P=4200 (元) , 那么需求弹性为

即当彩电售价为需求弹性为富有弹性, 此时适当降价不仅能够增加销售量, 扩大本企业的彩电在销售市场上的占有份额, 同时也能减少产品的库存积压, 降低库存成本, 增加销售总收入, 给企业带来经济效益。

五、要培养人们的数学模拟能力, 还必须通过数学培养人们的量化测度能力, 从而使人们在经济工作中, 科学地合理地制定目标, 提高经营管理水平

例如奔小康问题。有资料记载, 某地制定农村达小康标准为人均年收人2000元。据查, 某村400人, 一专业户 (4口人) 年收人60万元, 另一专业户 (4口人) 年收人20万元, 村中70%的人年收人在3 0 0元左右, 其余的人年收人5 0 0元左右。据此, 该村的年总收人构成为:

60万元, 20万元各一户.两户共8人;

收人300元者共400 x70%=280人;

收人500元者400一280一8=112人

所以, 该村人均年收人为

按当地规定的标准, 该村已步人小康, 该村村长、支书可列人率领群众奔小康的模范人物, 可以请功领赏了。但事实上, 该村大多数人还处于贫困水平 (70%的人年收人在300元左右) 、荣誉与事实反差极大的原因在于“小康”的标准定得不科学, 不合理, 即“小康”未能正确地量化测度。应该还有“共同富裕”这一条。如何度量“共同富裕”这一标准呢?概率论中告诉我们, 可以使用人均年收人的标准差a和标准系数V e。经计算可有

该村的人均年收人标准系差数竟然超过100%, 达到六倍多, 实在没法交待!这说明一个现代化的管理者必须学会止确制定奋斗目标和评价指标。为此, 管理者必须具备一定的数学知识, 否则会将人们引向歧途, 还有边际分析、弹性分析, 对于经济分析都很有用。

高职高数 篇10

一、归纳与类比思维

作为人类探寻真理的基本思维方式，归纳和类比的方法在数学中也被广泛地运用。著名的数学家拉普拉斯就说过，数学中归纳和类比是发现真理的主要手段。归纳是对规律的发现和总结，在对一系列现象的观测和探究中探寻其中普遍存在的共性和本质。这种抽象化思维在数学中也经常运用。

类比思维是一种相似性关系下的推理，比如通过苹果与行星的类比，牛顿发现了万有引力。类比思维在高数教学中也被经常运用。比如，解析几何中两点的距离运算；代数中方程与不等式的类比，分数与分式的类比；欧拉对有限与无限的类比等等。

二、发散思维

作为一种开放的富于创造性的思维模式，发散思维敢于突破陈规，懂得对问题进行多角度思考。在数学教学中，教师通过“一题多变、一题多解”的方式充分调动学生思维的积极性，引导其思维的多方向发散，促进学生高数思维灵活性和深广度的提升发展。比如在求不定积分时，可以运用积分换元法，也可以运用分部积分法。

三、合理猜想

高数教学中，教师往往过多地重视逻辑性和严密性，而忽视了学生的一些不成熟也不严谨但却富于创造性的积极假设和推理。这种忽视打击了学生们的学习热情也不利于学生思维能力的锻炼。因此，在教学中，教师要鼓励学生的合理猜想，并教給学生正确的猜想方法，引导学生以归纳猜想、类比猜想、直观猜想等猜想方法创造性地解决问题。

四、逆向思维

人类的思维容易在形成之后形成定向，逆向思维就是对思维定向的反叛，这种有意地反其道而行的探索往往可以取得新的思路、可以发现知识上的新天地。因此，高数教学中逆向思维的培养也十分重要。在实际应用中，可以对定义、公式和定理的可逆性进行分析，可以在常规的解题方法中进行反方向思考。在学生解题遇挫时，懂得考虑运用反推。

总之，在高数教学实际应用中，要培养学生各种思维能力，努力提升教学质量的同时促进学生素质的提升。

参考文献：

［1］韩佩铮.浅谈在高数教学中培养学生能力［J］.交通高教研究，1995.

［2］柯忠杰.高数教学心得［J］.福建教育学院学报，2002.

（作者单位 湖北省武汉软件工程职业学院）