高数心得

高数心得（精选14篇）

篇1：高数心得

高数学习心得

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

极限是基础也是学好后面知识的工具，后面的内容大部分都是建立在极限的基础之上，所以要对它掌握的深度就不用多说了吧！对一元积分的理解尤为重要，不要以为会做题就行了，还要进一步掌握其中的奥妙，到了多元积分你就会得心应手触类旁通啦，其实高数不难的，我觉得有高中的理科思维接受起来应该比较容易，不像线代是新的知识，理解起来有点抽象，还有就是你如果是学理工的那就辛苦点吧，多研究研究高数，把它弄通对专业课的积极作用也是不可小视的。

大部分同学都害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。虽然有很多人比我学得更好，但在这里我也谈谈自己关于高数学习的一些拙见吧。

首先，不能有畏难情绪。很多人说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。

其次，课前预习很重要。每个人的学习习惯可能不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。但对我而言，学习高数，预习是必要的。每次上新课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的先自己理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。另外，我一般在预习后会试着做一下课后题，只是试着做一两道简单的题目，找找感觉，虽然可能做不出，但那样会有助于理解。

然后，要把握课堂。我认为，把握好课堂对高数学习是很关键的。课堂上老师讲的每一句话都有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些题时要走很多弯路，甚至是死路。老师在上课时会详细地讲解知识点，所以对于我们的理解是很有帮助的，有些知识点，我们课余看一小时，也许还不如听老师讲一分钟理解得快。并且，老师还会讲到一些要注意的但书上没有的东西，所以课堂上最好尽量集中精神听讲，不要错过了某些有价值的东西。

此外，要以教材为中心。虽然说“尽信书不如无书”，但是，就算教材不是完美的，我们还是要以教材为中心去学习高数。教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点是便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。并且，书上很多原理的证明过程体现的数学思想对于我们的思维训练是很有益处的。我觉得，只有将教材上的基础知识融会贯通了，把基础打好了，知识才能稳固。也许，将书上的知识都真正理解透彻了，能够举一反三了，那么不用再看参考书，不用做习题去训练，都能以不变应万变了。当然，做到这一点不容易，我也没有做到。但是，把教材内容尽可能地掌握好，是绝对益处多多的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看一下，加深一下记忆。

同学们！高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法，加上自己聪明才智和刻苦努力，相信你一定能在高等数学的海洋中自由徜徉。祝好好学习，快乐学习，坚持到底！

篇2：高数心得

通过一年的高数学习，我学到了很多知识，也交到了很多新同学，对于这门学也有一些心得和体会。

很多人学数学没什么用，特别是高等数学，学那么多稀奇古怪的东西也用不上，只要会用基本的加减乘除就好了。其实不然，高等数学在一些领域内的作用十分重要，作为一名计算机类专业学生，更是深以为然。比如语音识别和目前大热的机器学习、人工智能就用到了相当多的高数知识。同样的也用到了线性代数、组合数学和数论的重要知识。

其实，学号高数并不难，但大家需要注意一点，到了大学，你仍然不能放松，你心里还是需要绷紧一根弦。可能之前会听到家长或者老师会说，到了大学就可以好好玩了。不错，但一切都应该有个度，所有的玩都必须建立在学习上没有问题的前提下，同学们万万不能因为玩而耽误了学业。而且，大学其实并不比高中轻松

在学习方面，我有几点建议：

第一是课前预习和课后复习，在大学学习过程中，老师讲课十分的快，而且不像中学学习过程会给你翻来覆去的讲解一个知识点，也没有大量的练习给你去训练，所以就得依靠自己认真做好学习工作。

第二，要好好利用课堂时间，对于预习中不明白的问题一定不要积压，要及时向老师或同学请教解决，而且题目是老师出的，多问问就有可能得到老师的提醒，容易得到好的成绩。

第三，做题，对于学校的期末考试而言，只要我们把课本上的习题和老师上课讲的题目都弄会，那么考试就不是什么大问题。其他的题目就没有必要去刷了，用不着像高中那刷大量的题，如果是想拿奖学金的同学可能就要多付出写努力，比别人多写些题目和练习册了。

第四，希望大家要把学习时间给足了，期末考试可不止高等数学一门学科，临阵磨枪是没办法面面俱到，复习好那么多的学科的。强烈建议大家多去自习室，很多人说大学气氛不够，没有学习动力，那么自习室就是氛围，给你动力的好地方，也要遵守自习室规则，不要影响到他人的学习。

篇3：高数心得

1 大一新生高数学学习困难外因分析

1.1 教学内容衔接问题

高学和中学的数学内容虽然有一些重叠部分, 但是高等数学较之中学数学, 其内容更具抽象性。中学数学的内容主要是常量数学, 它研究的对象基本上是常量关系以及平面、空间的直线与简单的曲线、曲面等, 其概念直观、简单, 容易被接受和理解。而高等数学的内容是变量数学, 其研究对象是非常现实的材料, 是客观世界中更为广泛、抽象的空间形式与数量关系, 是数和形的抽象与一般化。概念的产生是对各种运动现象的提炼与加工, 具有辩证性、客观性、抽象性等特点, 难以形象表述, 逻辑推理的语言和辩证的方法造成学生认知上的困难。教学内容强调知识的系统性、理论性, 对学生的知识迁移能力要求较高, 只有在深入理解和正确理解基本概念的基础上才能进行广泛的应用, 对于刚入学的大学新生而言, 出现不适应是难免的。

调查了高中数学与高等数学教学内容知识点的衔接, 调查结果表明大一学生对于反三角函数 (67.14%) 、导数微分的理解 (56.43%) 及积分的计算 (51.43%) 存在的问题最为突出, 对于数学归纳法 (34.29%) 、极坐标 (33.57%) 、反证法 (22.14%) 、参数方程 (15.00%) 等知识的掌握也不熟练。究其原因归为三类: (1) 技术类, 包括反三角函数、极坐标、参数方程, 学生对这些知识点掌握不好的原因大多是在高中时期没有接触过, 这是由于中学数学教学的功利性较强, 迎接高考成为许多中学的主要目标, 高考教学大纲之外的内容作为选学或干脆不教, 由此造成部分内容与高等数学脱节, 学生知识结构不完整。 (2) 理解类, 包括极限、导数、微分与积分的理解和应用, 由于高数概念基本上是抽象的产物, 大都以运动的面貌出现, 具有辩证性、客观性、合理性等特点, 难以形象表述。对学生在思维方式上的转变有很高的要求, 学生理解上的障碍直接影响了高数学习的效果。 (3) 应用类, 包括数学归纳法、反证法等, 高数将这类知识作为一种方法、技巧, 强调灵活运用, 主要用于对性质定理结论的证明, 而高中数学仅把它当作一个知识点简单讲授, 对于应用能力并不重视, 不可避免的导致了学生实际应用能力的缺乏, 在理解定理和做题过程中会显得力不从心。

针对知识点衔接的问题, 26.43%的学生认为对自己学习高数影响很大, 57.14%学生认为有一点影响, 只有16.43%的学生认为对自己没什么影响。可见这种知识层面的衔接问题对初入校的大一新生来讲是一个难点, 挫伤了他们的学习积极性, 甚至造成了一些心理压力。

1.2 教学方式的转变

中学阶段, 许多学生习惯于被动学习, 学校和教师几乎安排好了学生每天的学习进程, 学生没有必要也不可能自主安排自己的学习, 总结题型、归纳解题方法及解题技巧等主要由教师通过课堂教学来完成, 有了这些准备工作, 学生课后基本不用研读教材便可直接完成作业。同时, 中学数学课堂的容量较小, 训练巩固的时间相对充裕, 各知识点可能涉及到的题型, 教师基本上都能讲到, 学生大多是模仿练习, 为了迎接高考, 学生进行大量的题型训练, 围绕某个知识点反复做题加以巩固, 单元测试、章节测试、期中考试、期末考试更是枚不胜举, 造成学生被动接受知识, 主动精神缺乏, 没有真正培养学生的认知能力和思维能力。而高等数学更多的需要学生自主学习, 由于知识的深度以及学时限制等原因, 数学课的教学已不再像中学那样面面俱到, 大学课堂重视定理、概念教学, 重视定理之间的逻辑演绎、论证, 而较少对学生进行题型训练, 留给学生自主学习思考, 支配的时间比较多, 对于依赖反复训练才能掌握知识的大一新生, 明显不能适应, 不能全面掌握所学知识, 课后花大量时间仔细研读教材和认真思考已成为学习重要环节。

在问卷中, 33.57%的学生认为能适应高数老师的讲课方式, 50.00%认为不是很适应, 16.43%感到十分不适应, 可见有半数的学生在高数课程的学习中没有适应大学老师的授课方式, 课堂是学生获取知识、分析解决问题能力的最重要环节, 也是学生巩固知识、深化所学知识, 独立发展能力的一个起点, 这种不适应直接影响着学习的积极性和学习效果。

1.3 学业自主性状况

大学与中学学习最大的不同在于大学学习更加强调自主性, 学业上的自主性直接影响到学习行为的发生, 进而影响到学习结果。

调查结果显示, 将近半数 (48.76%) 的学生并没有付出太多努力, 这反映出从高中到大学学习态度的明显转变, 其成原因是值得深思的。对大多数高中生而言, 考取大学是最具诱惑力的行为归因, 但进入大学后, 这一因素就不复存在了, 大一新生基本上处于如释重负的解脱状态。不少学生学习懈怠, 缺乏主动进取的精神, 学习目标不明确, 学习动机不强烈。

1.4 学习氛围的影响

大学与高中学习氛围的一个主要差别在于学习环境的变化, 高中学习环境相对单纯封闭, 主要限于教室和家庭, 较少受到外部因素的干扰。进入大学之后, 学习生活环境发生了较大变化, 大学的教育管理模式相对宽松, 大量的时间由学生自由支配, 由于习惯了中学被动的学习生活方式, 许多学生感觉无所适从, 有的忙于各类社团活动, 有的沉迷网络或游戏, 学习目的不明确, 思想松懈, 造成学业困难。

调查显示, 选择在宿舍学习和图书馆及自习室学习的学生各占半数, 对于在宿舍学习的效果, 只有22.14%学生认为在宿舍学习氛围好。选择在宿舍学习的学生人数很多, 但认为在宿舍学习效率高的人确却比较低, 有50%的学生选择学习效率比较低的宿舍, 从侧面反应大一学生学习学习氛围令人担忧, 这种负面影响直接导致了学生在学业上的“低兴奋度”, 影响着学生的学习行为。

2 几点措施与建议

2.1 加强教学内容衔接

高等数学在知识上是中学数学的继续和提高, 在思想方法上是中学数学的沿袭和扩张, 在观念上是中学数学的深化和发展。因此, 在教学中应特别注重与中学数学知识点的衔接问题, 首先通过高数教材与中学教材的比对, 找到它们在内容上的差异, 做到心中有数, 教学中有的放矢量;其次, 查漏补缺, 高中数学实施新的课标后, 高数中有些必备的基础知识被删除, 主要包括三角函数中的正切函数余切函数、反三角函数、极坐标、数学归纳法、参数方程等, 教师在高数教学课程中涉及到这些内容时要进行恰当的补充, 不能一带而过。个人认为制作成“微课”是一种很好的弥补办法, 既解决了高数课时不足的问题, 又给学生提供了丰富生动的课外学习资料。最后要注意引申提高, 高中数学实施新的课标后, 将高数中的极限和导数下放到了中学教材中, 中学在处理这些内容时无论是视角还是方法都比较浅显, 所以在高数的教学过程中, 教师对这些内容要深入挖掘它们的内涵, 引申它们的意义和作用, 让学生再次接触到这些内容时, 有全新的感觉, 从而激发他们的学习热情。

2.2 关注差异

这里的“差异”体现在两方面: (1) 纵向表现为学生在高中阶段被动学习和大学要求的主动学习能力的差异。大一新生处于适应阶段的初期, 教师不应忽略其在学习能力上的不足, 应当注重能力、思维的培养而不是简单的教授课程, 了解学生的需要, 利用良好的师生关系来进行激励和监督, 人际交往过程中, 情感相容者交往频繁, 关系密切;情感不合者难于沟通, 甚至于互相排斥。因此, 教师要善于用情感来赢得学生的信任, 打造和谐的师生关系。 (2) 横向表现为学生的理论基础、思维方式和能力的差异。如文理科、不同生源地等会形成学生间不可避免的差异, 根据“木桶原理”, 要想提升学生整体学业水平, 对于基础较差学生的关注尤为重要, 而我校统一的授课方式忽略了这一点, 因此, 可以考虑根据学生所学专业要求的不同而分级教学, 因材施教更好地实现教学目标。

2.3 自我管理

大一新生要清楚的认识到, 大学阶段的学习和生活与中学阶段是截然不同的, 进入大学后, 学习更多靠自己, 要努力培养自己的自觉学习能力和独立学习能力。一方面要及时发现自己对于知识掌握的不足, 查漏补缺, 增强自学能力, 主动获取知识, 充分利用身边资源, 有问题多向老师请教, 主动的探索适合自己的学习方法;另一方面, 要调整思维方式以适应从高中到大学学习思维的转变, 主动思考, 深入挖掘, 对知识的理解不能浮于表面, 培养自己灵活应用的能力。最后思想意识上要明确学习目标, 端正学习态度, 加强自我监督和管理的意识, 经常性给予自己激励, 培养信心、耐心和决心。

2.4 营造氛围

大学教育不同于高中的应试教育, 大学教育更加注重培养人的思维和能力, 因此应营造良好的学术氛围, 注重学生数学学习兴趣的培养和启发, 引导学生自主学习和研究, 而不是为了应付考试而被动的学习和功利的学习。氛围环境的影响对于价值观正在形成的大学生来说渗透在生活的方方面面, 因此, 希望有更多的人来关注大一新生高数学习困难这一问题。

总之, 高等教育大众化的今天, 大一新生学习困难的问题已经成为人才培养和学生成才的严重问题, 高校教师及管理人员要多方面协调配合, 齐抓共管并形成合力, 积极开展形式多样的教学方式及人性化的管理模式, 调动学生学习的主动性, 解决大一新生高数学习困难, 确保每一个学生不掉队, 确保和提高教育教学质量。

摘要：高等数学是财经类院校多数专业普遍开设的必修基础课, 其重要性不言而喻。然而, 近年来, 随着高等教育大众化, 进入大学的学生基础参差不齐, 初学高数的新生学习困难的人数逐渐增多, 已经影响到正常的教学秩序。如何改善这一状况, 提高教学质量, 已经成为一个必须解决的重要课题。

关键词：高等数学大一新生,教学质量原因剖析,现状调查

参考文献

[1]胡克娟.大学新生高等数学学习困难的原因剖析[J].数学教学与研究, 2011 (54) :76-77.

[2]高秋菊.关于从中学数学到大学数学学习方法转变的策略[J].赤峰学院学报, 2010, 26 (8) :205-206.

篇4：谈高数情怀之极限

【关键词】高数情怀；极限；无限接近

谈到高数情怀，这是一种什么情怀，也许是高数里那些智慧结晶的一种赞叹，也许是对数学家用生命研究数学的一种感恩，也许是高数渗透的那些经典的哲理的一种吸引，也许是高数让我们看到生活真谛的一种沉静.不知道你们也有我这样的情怀吗？在过去教学一度时间中，我总是在问自己，老师到底在高数课堂上要教学生什么，我一直在寻找答案，每次上完课都总感觉不尽兴，总感觉学生不应该这么学习高数。就在一次备课“极限”内容，突然让我找到了答案，我为什么不把我这种高数情怀也让学生知道呢？我为什么不把这种高数情怀贯穿到我的课堂上呢？从现在开始我就要在我高数课堂上的谈高数情怀，从极限开始。

一、极限的争议

例1：阿基米德追乌龟。

这是由古希腊哲人芝诺提出的一个经典悖论。假设乌龟在阿基米德前面100米的地方，乌龟的速度1米/s，阿基米德的速度是10米/s，阿基米德跑完100米的时候，乌龟又跑了10米，阿基米德再跑那10米，乌龟又跑了1米，阿基米德跑完1米，该死的乌龟又跑了0.1米……按这个推理，好像阿基米德永远也追不上乌龟，乌龟始终都领先阿基米德一点点。这个问题大家普遍是这么回答的，因为乌龟跑10米要10s，跑1米要1s，0.1米是0.1s，0.01米是0.01s……这样把时间加起来10+1+0.1+0.01+0.001+……这样一直加下去是一个无限的数列，但是这个数列的值是可以求出来，等比数列求和即 s，时间在 s的时候阿基米德就追上了乌龟。但是人们又开始疑惑另一个问题，极限的概念告诉我们：极限是无限的接近但是不到达，就算加起来是确定的时间值，但是按极限概念确是达不到啊，还是没追上不是？于是就又出来类似问题，例如例2的问题。

例2：。

0.9到底和1相等吗？按照极限的概念，0.9应该是无限接近，但是没有达到，所以不等于1.但是还是有一些人不死心，一直在追究0.9到底等不等于1，如果不相等，那例1中的阿基米德不就永远追不上乌龟了吗？

二、极限的“坚持”

针对以上的两个例子，让我反思的不是例子的答案是什么？而是为什么极限的学习总有一些人在思考类似的这些问题。思考过后，这些问题就算有了答案，你得到了什么呢？你是一个学生？还是老师？你是数学业余爱好者，还是专业数学家？即使你是专业数学家，这样的问题更没有意义，何况前三种人。为什么没有意义，简单的说，极限定义就是“无限接近”注意是“无限”接近，至于达到没达到，我可以说这不归极限管。极限就是用来解决无限接近的。你们有那么多精力放在不归极限管的领域里面，怎么不用心来感受下极限真正的价值所在。“极限”的定义能把“无限接近”这么浅显易懂，但是你用汉语又解释不清的一个概念用纯粹的数学符号翻译成如此严密思维和逻辑。“ε-N”定义，“ε-X”定义，“ε-δ”定义，如此惊叹的数学语言的翻译，难道这不应该赞叹一下吗？赞叹“极限”这种非凡的能力——“无限接近”，它不仅可以看到你用肉眼看不到的地方——“领域”，它还可以一直坚持做一件永远做不完的事情，这是何等的超能力，这是多么的值得学习的地方。接下来我们来看例3。

例3：这个数列的极限是两个重要的极限之一，利用准则Ⅱ单调有界数列必收敛已经证明了这个极限值一定存在，那这个值是多少？很多学生认为当 n→∞的时候， ， 所以1∞=1，所以，显然这个答案是错的，应该是e。你可以把n=1.n=2，n=3，……n=16，……带入此式计算出Xn，观察下Xn无限接近e，所以这个极限的正确答案应该是，这个极限告诉我们什么：首先你看这个，答案就是1，这两个极限的区别是什么？我这个时候再来解释下，如果你起点开始拥有的资本是1，如果你每天做一点点点点（+ ），次方100意思就是做了100天，结果你的资本还是1，但是如果你做了n→∞天，那你的资本就变成了e≈2.7… 翻了2倍多，这是多么惊叹！原因其实就是n→∞，这时候n其实不在叫n，而应该叫“坚持”，而又是谁让你看到这坚持以后带来的巨大改变，它就是“极限”，这就是极限的意义，这就是我从高数里感受的情怀，坚持是多么的厉害！ 于是趁热打铁赶紧问等于多少，也就是你每天少做一点点点点，结果，你原来1资本变成了 这个损失何其大啊！这不正是人生真谛吗？——贵在坚持！

所以无论是你前面四种的哪一种人，甚至就是一个普通老百姓或妈妈奶奶级别的人，这才是我们要学习和值得去花时间思考和感叹的问题，这也正是我们学生急需从高数课堂里面获得的知识。

三、极限的精神

可能有人要反问我，极限如此厉害，如此有意义，为什么例1和例2解释不了，那么极限的定义都是错的，就别谈它的价值所在了，其实前两问的一个根本原因是n→∞，在实际操作和生活当中∞有吗，或者我反问你，你可以把一个线段给我切成无穷多个点吗？你确定你切完了吗？你真的可以把一把1米的尺子不停的取二分之一吗？你真的可以在阿基米德追乌龟的路上找到∞多个点吗？事实上没有办到！这个时候极限该笑了，你连n→∞都不能给我，你还要我帮你去无限接近，这不是可笑之极！所以我要说的是例1悖论的推翻理由根本就不需要极限登场，哪来的无穷项相加？而同样例二也需要无穷多的9，你有本事给我无穷个9先！再者，你要0.99循环等于1干什么？0.99999999999999999999999的精确度就足够让火箭飞天了。这个时候又会有人反问我那极限的产生就更没意义了？没有意义吗？你难道还没有感受到例3极限的那份坚持？你难道还没没感受到0.9那种永不停息，一直努力地在往自己小数点后面加9的那份执着？你难道不应该感叹极限一直在不停的“无限接近”的这种精神吗？这其实就是“经典数学”。“经典数学”是不用迎合“应用数学”，它不仅可以解释物理现象，它更胜于超越生活的领域。这就是我们学习极限的价值和感受高数情怀的地方！

高数情怀不仅可以在极限体会，它的所有概念，你都应该试着去找找那份情怀的存在，所以我的高数课堂的情怀之路漫漫而道远！希望我能带着越来越多的学生一起走上这条路！

参考文献：

篇5：高数小结与心得

经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。

进入大学之前，我们都是学习基础的数学知识，联系实际的东西并不多。在大学却不同了。不同专业的学生学习的数学是不同的。正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容，这对专业学习的帮助是不可低估的。比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数，供给函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。

当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正

体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性发展的重要工具。这也坚定了我努力学好高等数学的决心。希望未来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。

高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。

篇6：高数知识点总结心得

要善于改变计划

计划是死的，人是活的。由于当时这样那样的原因，我看完第一遍复习全书已经到了十一月初，这时又加入政治和专业课复习。之前我的美好计划肯定是实现不了，我就稍稍改变了一下，在进行第二遍复习全书的时候，我只看了知识总结和典型的几个例题，全书的课后习题我只在暑假做了三章，之后的我一道都没做(这个不要学我，最后是自己都能做一遍)，同时这个时候，我又加入了暑假就买的660题，惭愧!当作是对知识点的熟悉和巩固，这样我差不多用了不到20天把知识点看了第二遍，同时基本上完成了660的题目(个人感觉这本书非常好，推荐一下)。

要有毅力和勇气

在做数学的过程受的打击是最多的，一定要坚持住。首先，每天都要做一点数学题，这个东西很忌讳手生和思维的间隔。其次，在遇到困难的时候要坚持住，这个我主要体现在做李永乐经典400题上。我在完成第二遍复习的时候，就着手做400题，总共十套，我给自己订的计划是10天完成，我满怀信心的开始，结果从第一套到最后一套把我打击的彻彻底底一塌糊涂，平均也就100分，最低的有80多，最好的也就110多，这个时候看到网上的400题各种130+，我直接趋于崩溃。

但我觉得难能可贵的是要迎难而上，十天把十套题做完了，每天晚上从六点到十一点，我都在做这个，然后总结，消化，吸收。最后，当你遇到困难和挫折的时候一定要保持信心和冷静的头脑，并能够及时采取策略。在十二月份的时候我开始做真题。我总共做了大概十二套的真题，感觉不错，信心有点膨胀。后来一月份在做合工大5套题的时候又是把我打击一番，我只做了三套就做不下去了，有尝试了做以前做过的题还有做错的和不会的，这时候距离考试只有5、6天了，于是我决定放弃合工大和一切模拟题，把最近的两年真题在规定的时间内又重新做了一遍，都能在140以上，信心才慢慢回来。

数学题要做不能只是看

尤其是在做套题的时候。我在做模拟试卷和真题的时候，专门找了一个本子，从十一月中下旬开始雷打不动每天固定三小时，把一份试卷从头做到尾，大题每一题都认真写出过程并算出最后结果，期间过程，不管遇到什么不会的，我都不看答案或是去翻书，三个小时结束后也不管自己做的怎么样立即停笔，然后进行批改分析和总结。我觉的在没人监督的情况下，通过这种方式对于模拟考场环境和处理问题是很有好处的。

考试时要淡定

在考试的时候，说不紧张那是骗人的，但需要把紧张控制在一定的程度内。我由于第一天英语自我感觉非常不好，导致一夜没睡着，第二天早上喝了两瓶红牛就去考了。非常紧张，第一道题就让我非常棘手，5分钟后

篇7：高数学习技巧 高数入门方法

1上课认真听讲，把老师的笔记都腾到笔记本，把所讲的例题都弄懂。

2作业独立完成，不会的问同学，一定要把每道题都弄懂，因为考试会出练习册上的原题和例题。

3考前把作业的题目再刷一遍，还有历年的高数试卷，出原题或类似的题目的可能性很大哦～还有考前一定一定跟着老师的重点走，它是复习的曙光啊!～

篇8：高数复习提纲

1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则（背）

3、求导公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式曲率半径

第四章、五章不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法（注意加C）定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

篇9：高数的感想

数学作为一门学科，对于大多数人来说是那么熟悉。从小学到大学，中国的学生无不都在经历数学的洗礼。从中学数学到高等数学，实际上是由具体的、粗浅的数学结构上升到了严谨的公理化体系的论述，由形象思维上升到抽象思维，由特殊到一般，由简单到复杂，由低级到高级。大学的数学引进了极限、导数和微积分等高深的概念，极限、导数和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

数学存在于我们生活的方方面面，他是我们认识世界，探索世界，乃至改造世界的一个窗口，一个工具，她的身上散发着迷人的魅力。可是，对于数学不好的人来说，这简直是魔鬼，是地狱。到了大学，高数的抽象魅力更加明显，而他的压力也愈发增大。大一的高数对我们新生来说是一门最有挑战力的、最难战胜的学科。在这棵高高的“树”上，往往会挂上很多的学生。原因到底出在哪里呢？

首先，在现代大学课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，只是很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这样不能够激发学生学习数学的兴趣。使学生们慢慢的不重视数学的重要性！

其次，目前大学高等数学教学仍然普遍存在着教学思想相对滞后，教学模式和教学方法相对单一和陈旧，应试教学倾向依然存在，学生实际应用能力薄弱等问题。

最主要的是，大一新生摆脱了高中繁重的学习压力，结束了高三紧张的学习生活，到了大学之后，彻底放松下来。过分懒散的思维使得新生忘记了学习的任务，平时不用功，考前抱佛脚。

站在学生的角度，重新定位高数的地位。高数作为一门大学必修课程，应该予以重视。在看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，应该特别注意书后的“结束语”部分，通过看小结对整一章的内容进行总复习，根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求，掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容。

付出的劳动与成绩是成正比的，早日开始学习，多花一点时间学习，那我们通过的机会就越大。

篇10：高数考试例题

11xsinysin1、函数f(x,y)yx0

(A)不存在(C)等于零

2xy0xy0，则极限limf(x,y)=。x0y0(B)等于1(D)等于22y答（）

2、微分方程yyye

（A）满足条件y(0)0,y(0)1的解是（B）12x1ey2

212x1ey 22（C）e2y12x（D）e2y2x

1答（）

二、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分3小题, 每小题5分, 共15分)

1、设ux

x2y2，则在极坐标下，u= ———。

2、设

则I=________________。

3、对于的值，讨论级数(n

n1n1)

（1）当时，级数收敛

（2）当时，级数发散

三、解答下列各题

(本大题共3小题，总计23分)

1、(本小题7分)

自点P0(2,3,5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程。

2、(本小题8分)

计算曲线积分

式中L是直线3x+2y=5从点(1，1)到(3，2)的一段。

3、(本小题8分)

设fx是以2为周期的连续函数,其Fourier系数为a0,试用a0,an,bn,n1,2,3,。an,bn表示函数Fxfxcosx 的Fourier 系数

A0,An,Bn,n1,2,3,。

四、解答下列各题

(本大题共2小题，总计16分)

1、(本小题8分)

设函数f(x,y)和g(x,y)在D上连续，且f(x,y)≤g(x,y),(x,y)D，利用二重积分定义证明：

2、(本小题8分)

设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω 的体积，a为正数。试证明：

五、解答下列各题

(本大题共2小题，总计21分)

1、(本小题9分)

求曲线racos3

3上相应于0

2的一段弧的长度.2、(本小题12分)

已知一刚体以常角速度ω绕定轴l0={cosα,cosβ,cosγ}旋转，求某时刻刚体上点P(x,y,z)处速度矢量V的旋度。

六、解答下列各题

(本 大 题8分)

cosn

2nx的收敛域。试确定幂级数nnn1

七、解答下列各题

(本 大 题7分)

讨论函数zxyxyy4y2的极值。

篇11：高数(上)(复习提纲)

一、基本概念、公式、法则：

“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较（高阶、同阶、等价、k阶），常见的等价无穷小（x→0）,两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特别地，麦克劳林公式），函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平（竖直）渐近线，平面曲线（直角坐标系、极坐标系、参数方程）的曲率公式、弧微分公式；求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。

2、积分部分：微积分基本定理（积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式），积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点：

1、求函数（可能含有变上、下限的积分）的极限；

2、判断函数在某点的连续性、可导性（注意分段函数）；

3、利用介值定理证明函数存在（唯一）零点或者方程有（唯一）根；

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数；

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数（一阶、二阶）；

6、求函数的微分；

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出)；(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式；

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点；

10、求不定积分与定积分；

11、判定反常积分的敛散性；

12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用；(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)

13、求解一阶微分方程（可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的）；

14、求解可降阶的二阶微分方程（形如yfx,y,yfy,y）；

篇12：高数符号总结

如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。

运算符号

除号（÷或／）两个集合的并集（∪）交集（∩）

根号（↗）

对数（log，lg，ln），比（：）微分（dx）积分（∫）

曲线积分（∬）等。

结合符号

如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”

省略符号

三角形（△）

直角三角形（Rt△）x的函数（f(x)）极限（lim）

角（∠），∮因为，（一个脚站着的，站不住）

∭所以，（两个脚站着的，能站住）

总和（↖）

连乘（↕）

从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n)）幂（A，Ac，Aq，x^n）等。

排列组合符号

C-组合数

A-排列数

N-元素的总个数

R-参与选择的元素个数

!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120

C-Combination-组合A-Arrangement-排列

离散数学符号（未全）

∀ 全称量词

∃ 存在量词

├ 断定符（公式在L中可证）

╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）

┐ 命题的“非”运算

∧ 命题的“合取”（“与”）运算

∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算

→ 命题的“条件”运算

? 命题的“双条件”运算的A<=>B 命题A 与B 等价关系

A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系

A* 公式A 的对偶公式

wff 合式公式

iff 当且仅当

↑ 命题的“与非” 运算（“与非门”）

↓ 命题的“或非”运算（“或非门”）

□ 模态词“必然”

◇ 模态词“可能”

φ 空集

↔ 属于（?不属于）

P（A）集合A的幂集

|A| 集合A的点数

R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”

א 阿列夫

⊆ 包含

⊂（或下面加 ≠）真包含

∪ 集合的并运算

∩ 集合的交运算

-（～）集合的差运算

〡 限制

[X](右下角R)集合关于关系R的等价类

A/ R 集合A上关于R的商集

[a] 元素a 产生的循环群

I(i大写)环，理想

Z/(n)模n的同余类集合r(R)关系 R的自反闭包

s(R)关系 的对称闭包

CP 命题演绎的定理（CP 规则）

EG 存在推广规则（存在量词引入规则）

ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）

UG 全称推广规则（全称量词引入规则）

US 全称特指规则（全称量词消去规则）

R 关系

r 相容关系

R○S 关系 与关系 的复合domf 函数 的定义域（前域）

ranf 函数 的值域

f:X→Y f是X到Y的函数

GCD(x,y)x,y最大公约数

LCM(x,y)x,y最小公倍数

aH(Ha)H 关于a的左（右）陪集

Ker(f)同态映射f的核（或称 f同态核）

[1，n] 1到n的整数集合d(u,v)点u与点v间的距离

d(v)点v的度数

G=(V,E)点集为V，边集为E的图

W(G)图G的连通分支数

k(G)图G的点连通度

△（G)图G的最大点度

A(G)图G的邻接矩阵

P(G)图G的可达矩阵

M(G)图G的关联矩阵

C 复数集

N 自然数集（包含0在内）

N* 正自然数集

P 素数集

Q 有理数集

R 实数集

Z 整数集

Set 集范畴

Top 拓扑空间范畴

Ab 交换群范畴

Grp 群范畴

Mon 单元半群范畴

Ring 有单位元的（结合）环范畴

Rng 环范畴

CRng 交换环范畴

R-mod 环R的左模范畴

mod-R 环R的右模范畴

Field 域范畴

Poset 偏序集范畴

数学符号的意义

符号(Symbol)意义(Meaning)>> 远远大于号

<< 远远小于号

∪ 并集

∩ 交集

⊆包含于

⊙ 圆

φ bet 磁通系数；角度；系数（数学中常用作表示未知角）

β fai 磁通；角（数学中常用作表示未知角）

∞ 无穷大

ln(x)以e为底的对数

lg(x)以10为底的对数

floor(x)上取整函数

ceil(x)下取整函数

x mod y 求余数

x-floor(x)小数部分

∫f(x)dx 不定积分

∫[a:b]f(x)dx a到b的定积分

拓展思考：

数学符号的应用

P为真等于1否则等于0

↖[1≤k≤n]f(k)对n进行求和,可以拓广至很多情况

如：↖[n is prime][n < 10]f(n)

↖↖[1≤i≤j≤n]n^2

lim f(x)(x->?)求极限

f(z)f关于z的m阶导函数

C(n:m)组合数,n中取m

P(n:m)排列数

m|n m整除n

m⊥n m与n互质

a ↔ A a属于集合A

篇13：高数(下)复习要点

（对经管及文科类学生不要求带“*”的内容）

第七章

1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。

3、数量积、向量积。P27,84、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3..5、空间直线及方程。P41,10

*

6、旋转曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.2、求二元函数的极限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏导计算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74（B）16、几何应用。P94例3.7、方向导数与梯度P100例4.8、条件极值P111,7.第九章

1、二重积分计算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面积。P141,3.*

3、三重积分。P151,4（2）。

4、曲线积分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，与路径无关的条件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面积分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收敛级数性质。

2、正项级数敛散性的判别。P211,2（8），3（6）。

3、交错级数敛散性的判别。P211,5（4）

4、幂级数的收敛半径和收敛域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函数。P222,3（1），（3）。

*

6、展开为幂级数。P236，2（6）

*

篇14：高数1.1教案

教学目的 1。正确理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式； 2． 正确理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念； 4． 掌握基本初等函数的性质及其图形。教学重点 分段函数，复合函数，初等函数。教学难点 有界性，初等函数的判断。教学内容： 前言

名称：高等数学

教学过程一学年

主要内容：一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程。教学目的：掌握高等数学的基本知识，基本理论，基本计算方法，提高数学素养。培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，辩证的思想方法，培养学生的空间想象能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。为学生进一步学习数学打下一定的基础，还要为学习专业的后继课程准备必要的数学基础。

第一节：映射与函数

一、集合

1、集合概念

具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素

1)A{a1,a2,a3,}

2)A{xx的性质P}

元素与集合的关系：aA

aA

一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。常见的数集：N，Z，Q，R，N+

元素与集合的关系：

A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB。

如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作AB 若作AB且AB则称A是B的真子集。空集： A2、集合的运算

并集AB ：AB{x|xA或xB} 交集AB ：AB{x|xA且xB}

差集

AB：AB{x|xA且xB}

C全集I、E

补集A：

集合的并、交、余运算满足下列法则： 交换律、ABBA

ABBA 结合律、(AB)CA(BC)

(AB)CA(BC)

分配律

(AB)C(AC)(BC)

(AB)C(AC)(BC)对偶律

(AB)cAcBc

(AB)cAcBc 笛卡儿积A×B{(x,y)|xA且yB}

3、区间和邻域

开区间

(a,b)

闭区间

a,b 半开半闭区间

a,ba,b

有限、无限区间

邻域：U(a)

U(a,){xaxa}

a 邻域的中心

邻域的半径

去心邻域

U(a,)

左、右邻域

二、映射

1.映射概念

定义

设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中的每一个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作

f：XY

其中y 称为元素x的像，并记作f(x)，即

yf(x)

注意：1）集合X；集合Y；对应法则f

2）每个X有唯一的像；每个Y的原像不唯一

3)单射、满射、双射

2、映射、复合映射

三、函数

1、函数的概念：

定义：设数集DR，则称映射f:DR为定义在D上的函数

记为

yf(x),xD

自变量、因变量、定义域、值域、函数值

用f、g、

函数相等：定义域、对应法则相等

自然定义函数；单值函数；多值函数、单值分枝.例：１)ｙ＝２

2)ｙ＝x

13)符号函数 yx00 1x0

4)取整函数 yx

（阶梯曲线）5)分段函数 yx02x1x0x1x1

2、函数的几种特性

1）函数的有界性(上界、下界；有界、无界)有界的充要条件：既有上界又有下界。注：不同函数、不同定义域，有界性变化。

2)函数的单调性（单增、单减）在x1、x2点比较函数值

f(x1)与f(x2)的大小（注：与区间有关）

3)函数的奇偶性(定义域对称、f(x)与f(x)关系决定)

图形特点(关于原点、Y轴对称)

4)函数的周期性(定义域中成立：f(xl)f(x))

3、反函数与复合函数

反函数：函数f:Df(D)是单射，则有逆映射f函数与反函数的图像关yx于对称

1(y)x，称此映射f1为f函数的反函数

复合函数：函数ug(y)定义域为D1，函数yf(x)在D上有定义、且f(D)D1。则ug(f(x))gf(x)为复合函数。(注意：构成条件)

4、函数的运算

和、差、积、商(注：只有定义域相同的函数才能运算)

5、初等函数：

1)幂函数：yx

2)指数函数：ya

3)对数函数 yloga(x)

4)三角函数

ysin(x),y

5)反三角函数

axcos(x),ytan(x),ycot(x)

yarcsin(x)，yarccox)s(yarctan(x)yarccot(x)

以上五种函数为基本初等函数

6)双曲函数

exexexex

shx

chx

22shxexexthxxchxeex

注：双曲函数的单调性、奇偶性。

双曲函数公式

sh(xy)shxchychxshysh(xy)shxchychxshych(xy)chxchyshxshy ch(xy)chxchyshxshyyarshx反双曲函数：