管理类专业运筹学教学研究

2022-09-11

《运筹学》是近几十年来发展起来的一门新兴应用学科, 是软科学中“硬度”较大的一门学科, 其分支几乎扩展到现代科学计算和管理科学的各个研究领域, 是现代科学计算和管理学科中的基础理论和不可缺少的方法、手段与工具。它是抽象的数学理论和丰富多彩的实践相结合的“桥梁”, 为从事生产社会实践和应用科学研究的工作人员提供了完整的数学方法, 也为从事数学等理论研究的科研人员提供了广阔的应用领域。正因如此, 作为数学等理工类专业的传统骨干课程, 1 9 9 8年教育部颁布的“本科专业目录和专业介绍”中, 运筹学课程也被列为管理类专业的主干课程。

《运筹学》以定量分析为主来研究管理问题, 将工程思想和管理思想相结合, 应用系统的、科学的、数学分析的方法, 通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策。通过《运筹学》课程的学习和实践, 为学生的进一步深造和科研打下坚实的定量分析基础, 也为学生的创新思维与应用创造良好条件。该门课程对于工商管理、信息管理与信息系统等管理类专业学生的培养不同于理工类专业, 其主旨在于分析和解决管理中的应用问题, 而不是数学方法的研究。因而培养学生以运筹学为工具, 解决管理中的实际问题的能力成为管理类专业对该门课程的定位。本文作者根据对运筹学数年的教学经验, 拟对管理类专业的运筹学教学进行研究。

1 采用板书与多媒体相结合的教学方式

板书是传统的教学方式。板书的特点是节奏是根据讲授的节奏进行的, 因而比较清晰。然而, 运筹学解题表格多、步骤复杂、计算量大、重复劳动多等课程特征, 导致了该门课程每次的板书量非常大, 花在板书上的时间占的比重就比较大。尤其是在管理问题中, 会遇到一些需要延续讨论的实例, 也因为板书不能留底而在下几次课程中不得不重新板书。这样, 课堂教学环节会因此而浪费掉许多时间, 而很难保证正常教学计划的完成, 更谈不上一些拓展分析。

随着多媒体技术在教学中应用, 板书教学逐渐被取代。与传统的黑板教学相比, 多媒体课堂教学不仅有利于提高教学质量和效果, 而且能加快教学速度, 减少教学难度, 加深理解教材的深度。然而单纯采用多媒体教学, 信息量增大, 特别是对于一些重点难点部分的问题, 缺乏逐步的推导过程, 节奏上比较难把握, 学生往往会产生视觉上的疲劳和理解上的时差, 久而久之, 会因为跟不上而逐步放弃课堂学习而采用自学而达不到教学效果。

因而, 有效的教学方式应该是将多媒体辅助教学与黑板教学有机结合起来。整个教学内容体系结构包括案例分析使用多媒体教学, 而对于推导性、论证性以及概念上的差别等则利用板书教学, 这样, 既可避免大量重复, 节省时间, 加快教学速度, 也可使问题更真实、生动, 同时, 还能使学生站在较高的层次上俯瞰全貌, 提高获取知识的起点和层次, 克服只见树木不见森林的思维定式。

2 优化教学内容, 多进行案例分析, 提高学生分析解决实际问题的能力

运筹学的分支较多, 许多分支之间基本上没有前后知识的承接关系, 每个分支都涉及到问题的识别抽象、建立模型、模型求解等方面, 因而教学内容的选择具有相当大的随意性。作为理工类专业的传统骨干课程, 运筹学的讲解一直采用的是数学类课程的教学方法, 注重的是复杂的模型和精巧的数学方法, 讲授者花了大量的时间讲授定理的推导证明以及模型求解方法等方面, 如果没有相当好的数学功底, 学生很容易被那些难于记忆又不具有普遍推广价值的符号搞晕, 往往会出现遇难而退的情况, 甚至疑惑学习该门课程的目的。对于管理类专业, 学习一些基本的计算方法和原理是必要的, 但是不能陷于复杂繁琐的算法之中, 教学重点应该转移, “用数学工具解决管理问题”的根本思想贯穿整个教学过程, 即授人以鱼不如授人以渔, 运筹学只是工具, 解决管理中的实际问题才是目的。教学的重点内容就从复杂模型的建立和求解转移到分析管理问题、抽象问题、建立相应模型上。

这样, 课堂教学内容应该由理论讲解和案例分析两部分构成。

对于理论部分, 从知识结构的整体出发, 把握知识与知识之间的纵向联系与横向联系, 确定理论部分在整个知识体系中的地位与作用。在讲授基本原理和方法的过程中, 讲授者既要避免陷入繁琐的推导, 又要保证知识的连贯性, 让学生对基本原理的前后关系有一个宏观认识, 重点难点部分详细讲解, 不会出现知识断层, 并适当给出例题, 使学生对理论知识得到消化。

案例分析成为了运筹学教学的重要内容之一。案例教学法的教学目的是充分调动学生学习的主动性, 使学生积极主动地参与到案例的讨论之中, 在讨论中找出解决问题的方法, 在思考中调动和运用大量的“库存知识”, 使知识得到综合运用, 从而提高学生分析问题、解决问题的能力。在案例分析部分, 讲授者根据所授专业, 适当设计案例。运筹学的案例有很多, 案例的选取直接影响到教学效果的好坏。因而讲授者应尽量选取启发性强、实际应用比较强的案例。同时还要鼓励学生积极参与, 引导学生搜集相关资料, 围绕案例主题进行讨论。

另外, 运筹学博大精深, 课时又有限, 所以要合理安排时间, 使理论部分与案例分析融会贯穿, 以达到深刻与生动结合的最好的教学效果。

3 加强实践环节, 使用Lingo等软件对模型进行求解, 提高学生的动手能力

在以往的运筹学教学中, 往往要求学生用手工进行计算, 工作量非常大, 而且还有一些重复计算, 尤其对于实际问题, 一般比较复杂, 用手工运算根本无法解决问题。其实, 经过近几十年的快速发展, 运筹学的许多方法已经有了很成熟的软件, 如Lindo、Lingo、Matlab、Scilab等都是运筹学的计算软件。在开展理论教学的同时, 采取各种灵活多变、内容丰富、形式多样的实践教学, 能促使学生在实践中发现问题、分析问题、解决问题, 很好的满足学生实践学习的要求。运筹学的上机实践环节, 即学生利用运筹学软件对模型进行求解, 是理论教学和案例教学的一个重要补充。

根据授课需要, 每周安排若干节的上机实践课。在实践教学中, 实现上机实践课与课堂讲授的有效结合, 让上机实践课紧跟理论教学课与案例教学的进度, 使学生对理论讲授和案例分析得到最及时的实践, 以期达到完美协调的教学效果。借助上机实践, 学生可以对实际问题建立的数学模型进行运算、分析和优化。对运筹学数学模型的表达、运算和分析能力是学生在该课程学习过程中必须要掌握的一个重要技巧。

有些数学模型可以借助软件现有库中的现有算法, 输入参数直接可以求解;有些模型则需要学生利用这些软件工具, 选择合适的算法, 通过编程加以实现。前者是上机实践的基础任务, 后者需要一定的编程基础, 可根据所授专业, 选择难易合适的问题进行。

通过实践教学, 激发了学生的学习热情, 进一步培养了学生的建模与计算能力。

4 采用多个环节结合的考核方式

传统的考试方式一般为比较单一的闭卷考试, 也就是通常的期末考试, 整门课程的学习成绩几乎全凭最终120分钟的卷面成绩。对于运筹学来说, 若考核理论与方法, 则离不开大量费时的计算, 若考核解决实际管理问题的能力, 则更需要进行有效的分析、建模和求解, 末考这种单一的考核方式, 受时间所限, 所出的考题就受到了很大的限制, 并不能真实反映出学生对该门课程的真实把握程度。贯穿整个学习过程的有效考核方式不仅能科学的反映出学生的学习效果, 还能在整个课程的学习过程中提高学生的积极性。

整个考核可以分为四个环节。

每次课根据当次课堂教学内容布置课后作业, 作为学生对基础理论部分各章节学习情况的衡量。

案例分析可以课堂讨论, 最终以案例分析报告的形式提交, 讨论情况和报告质量作为评价学生分析解决实际问题能力的衡量。

上机实践环节, 对练习和案例中建立的模型用运筹学计算软件求解, 这一部分的完成情况评价学生的动手能力。

期末考试闭卷进行, 作为对基础理论的掌握和分析管理问题能力的综合考核。

这四部分各自所占的比例, 可以根据教学情况具体分配。通过这种连贯考核的方法, 一方面督促每个学生通过完整的学习过程全面深入地掌握该课程的基础知识与基本原理, 另一方面给予学生充分展示分析问题与解决问题能力的机会, 从而避免一次考试定成绩的弊端, 增强考核的合理性、公平性和真实性。

5 与数学建模竞赛及毕业设计相结合, 提高学生对知识的综合应用能力

近年来, 许多高校每年都要参加国内外各种类型的数学建模竞赛, 每年9月份举行的全国范围内的大学生数学建模竞赛是其中最有影响的竞赛之一。数学建模竞赛的目的在于激励学生学习数学的积极性, 提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。而竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题, 不要求参赛者预先掌握深入的专门知识, 只需要学过普通高校的数学课程, 相对来说门槛比较低, 这对管理类专业学生来说不存在有数学理论知识方面的缺陷。竞赛题目一般也有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力, 参赛者需根据题目要求, 完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。参赛者以小组为单位, 竞赛题目需经小组成员的共同努力, 合作完成。由此可见, 数学建模竞赛与运筹学的紧密关系是不言而喻的, 鼓励管理类专业的学生踊跃参与, 对于开拓知识面, 提高对相关学科的综合应用能力, 提升对实际管理问题的综合分析能力, 培养创造精神及合作意识是非常有意义的。

毕业设计和毕业论文是教学计划中的重要环节, 学生综合运用所学知识完成毕业设计和毕业论文, 从而初具科学研究与创新能力。运筹学是工具、方法和手段, 本身就是一门综合的交叉性学科, 可以应用到管理科学中的许多领域, 对于管理类各个专业中的许多问题, 都可以采用运筹学这样一种工具来解决, 因而毕业设计和毕业论文的选题可以与运筹学结合起来, 可以提高学生的创新意识, 教学与研究的相互促进, 从而形成良性循环。