直线点斜式方程教案

教案环节内容/特点身体表演与空间互动+理论讲解将“空间尺度、限定与围合方式、光线、材料、建造、场地、结构”等知识点的认知与训练综合地介入教学。今天小编为大家精心挑选了关于《直线点斜式方程教案》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第一篇：直线点斜式方程教案

直线的点斜式方程教案设计

《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

(一)复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的?

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是什么? 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件? 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

(二)引入新课

问题1：过定点P(x0,y0)的直线有多少条? 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条?

问题3：确定一条直线需要什么样的条件?

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

(三)开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P(x,y)的坐标 x与y之间满足什么关系呢? 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k (x – x0)(1)

yPP0yy0， xx0Ox

2. (1) 过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程(1)吗? (2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗? 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，

3.指出方程(2)由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k (x – x0)(1) 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form). 4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.(1)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?

(2)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么? (3)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?

式。 yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习 1.填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.

(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___. 2.写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3，-1),斜率是2;

(2)经过点B(2,2)，倾斜角是30°; (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°.(4)经过点D(-4，-2),倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，

8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程. 设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b ， 可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b ，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。 设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。 10.即时练习

3. 写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y 

3 x (4)y34. 写出下列直线的斜截式方程：

(1) 斜率为3,在 y 轴上的截距是-2; (2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 . 2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 111. 分组讨论

1. 观察方程ykxb，它的形式具有什么特点?

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别? 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗?

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系.

 bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，

l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1) l1 //

l2

的条件是什么? (2)

l2

的条件是什么?

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。 13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。 14.作业布置

习题3.2 A组

1、3题; 15课后反思

第二篇：优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式

一、教学目标 1.知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.

三、教学过程

(一)设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：

问题1：过定点P(x0,y0)的直线有多少条?倾斜角为定值的直线有多少条? 确定一条直线需要什么样的条件?

问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P(x,y) 的坐标x与y之间满足什么关系呢?所得到方程与直线l有什么关系 呢?由此你能推出直线的点斜式方程吗?

(二)自主检测：

1、(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. (2)已知直线方程是xy10,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.

2、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3，-1),斜率是2;(2)经过点B(2,2)，倾斜角为30°; (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°;(4)经过点D(-4，-2),倾斜角是120°.(三)例题解析

例

1、写出下列直线的方程，并画出图形：

(1)经过点P(1,3)，斜率是1; (2)经过点Q(-3,1)，且与x轴平行; (3)经过点R(-2,1)，且与x轴垂直; (4)经过两点A(5,0),B(3,3).

四、质疑再探：

1、根据例2思考讨论 (1)什么是直线的斜截式? (2)b的几何意义是什么?

(3)由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢?

(4)点斜式与斜截式有什么联系?在表示直线时又有什么区别呢?

例

2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗?

变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为

2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗?

2

例

3、求过两点(m,2),(3,4) 的直线的点斜式方程.

(四)课堂小结：

1、通过本节课你学习到了那些知识? (1)直线方程的点斜式; (2)直线方程的斜截式;

(3)直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.

2、本节课用了哪些数学思想? 数形结合、分类讨论思想

(五)当堂演练：

1、已知直线l的方程为xyb0(bR),则直线l的倾斜角为() A、30 B、45 C、135 D、与b有关

2、过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程是() A、y3x2B、y3x2 C、y3(x2)D、y3(x2)

3、经过点(2,1)，倾斜角为60的直线方程是() A、y13(x2) B、y1C、y13(x2)D、y13(x2) 33(x2)

34、直线l的倾斜角为45，且过点(4,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长 是

5、求斜率为直线y3x1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程. (1)经过点(4,1); (2)在y轴上的截距为10.

第三篇：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 教学重点、难点：

(1)重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 (2)难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 教学过程：

一、复习准备：

1. 直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率? 2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

(一)直线点斜式方程的教学:

1、已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：

kyy0yy0k(xx0) ⑴ xx0探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上? 点斜式方程 ：方程 ⑴:yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程.简称点斜式. 讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线? (引导学生从斜率的角度去考虑) 结论:不能表示垂直于x轴的直线.

(1)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?

(2)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么? (3)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么?

2、 斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: ykxb 方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距. 提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论. ( 截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标)

(二)教学例题: ⒈直线l经过点P0(-2, 3)，且倾斜角=45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

2.①已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______;

②已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.

3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有( ) A. kb<0 B. kb≤0 C. kb>0 D. kb≥0

4.已知直线l1: y=k1x+b1， l2: y=k2x+b2，

试讨论：(1) l1∥l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么?

三.:练习与提高: 1. 已知直线经过点(6,4),斜率为4,求直线的点斜式和斜截式. 32. 方程y13x3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。 13. 已知直线l的方程为yx1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.

2四小结: 点斜式. 斜截式. 截距 五:作业, 《习案》十九

第四篇：高一数学《直线的点斜式方程》教学反思

《直线的点斜式方程》教学反思

教学反思：

这是我在兴宁跟岗学习中,有教学实录的一节课。也是自己感觉上的比较成功的一节课。本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。通过自主探究，体验方程的生成过程,通过"设点——找等量关系——列方程——整理并检验"的探究过程，让学生充分体验到了成功的喜悦，也为以后"曲线与方程"的教学做了铺垫。从而 提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生的自信心。学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生。另外教学过程中，我留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力，突显强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。引导学生小结2斜截式和点斜式方程的适用范围;3斜截式和点斜式方程的特征，并板书方程。

本节课的思想方法：1. 分类讨论思想;2. 数形结合思想;研究问题的思维方式：1.逆向思维; 2.特殊到一般、一般到特殊的化归思想。并在教学过程中设置在补充的例题练习中有几道易错题,学生在练习中的"错误体验"将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，以便达到强化训练的目的。这样教学设计，不仅关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯，为了激发学生探究问题的兴趣，通过例题2让学生观察、动手实践，、积极主动的探究，理解斜截式和点斜式方程之间是否可以互化，答案是否唯一。 使学生落实基础知识，增强分析和解决问题的能力，同时通过师生共同探究和交流，每一位学生获得了知识和情感的体验。本节的推理逻辑性较强，让学生动手、动脑、动笔去推导方程，让学生参与一个 "开放性例题"的设置，让学生体会到数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。

作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好细节工作，比如每个环节衔接的打磨等。同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题、解决问题，回过头来再寻求更好解决途径的过程。

第五篇：§3.2.1直线的点斜式方程导学案

高一数学组：万志强

教师寄语：每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 学习目标

理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.

学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.

预习内容：

复习回顾

1.确定一条直线的几何要素?。

2.若直线l的倾斜角为(900

)，则直线的斜率k____。

3.已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)则直线P

1P2的斜率为__________。 4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，有l1//l2____，

l1l2____。

探究1：设点P0(x0,y0)为直线上的一定点,那么直线上不同于P0 的任意一点P(x,y)与直线的斜率k有什么关系?

新知1：直线的点斜式方程：已知直线l上一点P0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设P(x,y)为直线上

的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当xxyy0

0时，kxx0

即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线l的点斜式方程，简称_________。

思考1：①x轴所在直线的方程是__________，y轴所在直线的方程是____________。

②经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是__________。 ③经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是__________。

④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线?。

探究2：已知直线l的斜率为k，且l与轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

新知2：直线的斜截式方程:直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的________,方程

ykxb 由直线的_________与它在____________确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简

称__________。

思考2：①截距是距离吗?。

②能否用斜截式表示平面内的所有直线?。 ③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论?。

例1： 直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角450，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

练习1：写出下列直线的点斜式方程：

(1)经过点A(2,5)，斜率是4;。 (2)经过点B(2,1)，与x轴平行;。 (3)经过点C(2,3)，倾斜角是1500

; (4)求过点A(1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。

例2： 写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率是3，在y轴上的截距是3;。 (2)倾斜角是600

，在y轴上的截距是5;。 (3)倾斜角是300，在y轴上的截距是0;。 练习2：直线3x2y60的斜率以及在y轴上的截距分别是()

A.3332,3B.2,2C.3

2,3D.2,2

例3.已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,试讨论： (1)l1//l2的条件是什么? (2)l1l2的条件是什么?

练习3：已知直线l的方程为y1

x1，

(1)求过点(2，3)且垂直于l的直线方程;(2)求过点(2，3)且平行于l的直线方程。

当堂检测： 1.有下列说法：其中正确的序号是_________.

①方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)的所有直线;

②方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)的所有直线;

③方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)且不垂直与x轴的所有直线; ④方程yk(x2)(kR)表示过点(2,0)且除去x轴的所有直线; 2.过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_____________.

A.x2y10B.x2y10 C.2xy20 D.x2y10

3.直线l的方程为ym(m1)(x1),若l在y轴上的截距为7，则m______. 4.直线ykx3k2过定点__________.

5.(1) 已知直线的点斜式方程为y23(x1)，则该直线的斜率为______，纵截距为_____;(2)

已知直线的斜截式方程为y

3

3

x6，则该直线的倾斜角为________，纵截距为_____。 6.已知点A(7,4),B(5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。

7.已知⊿ABC的顶点A(1,1),B(5,1),C在第一象限, ∠A=60°，∠B=45°，求： (1)边AB所在直线的方程;(2)边AC和BC所在直线的方程。

学习反思：