“直线与平面垂直判定”教学信息的打包优化——基于数学多元表征学习的教学设计理念

“直线与平面垂直判定”教学信息的打包优化——基于数学多元表征学习的教学设计理念（共4篇）

篇1：“直线与平面垂直判定”教学信息的打包优化——基于数学多元表征学习的教学设计理念

口黄岳俊（钦州学院数学与计算机科学院，广西钦州 535000）

直线与平面的垂直关系是研究空间线线、面面垂直关系的桥梁，它们之间可互相转化。线线垂直概念及判定是中学数学立体几何中的核心概念。“普通高中数学课程标准”要求“几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言”、“在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力”、“借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义”、“通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理”，由此看到，可以通过对数学学习对象进行多元表征，提高学生的几何直观能力，进而培养学生的逻辑推理能力及空间想象能力。本文根据数学多元表征学习教学设计理念以及优化数学多元表征的信息结构（教学内容）教学设计的原则，对直线与平面垂直的概念及判定的教学内容（或教学信息）进行打包优化设计，为教学实践提供参考。

一、优化数学多元表征学习的教学设计理念概说

1。优化数学多元表征学习教学设计的基本原则和基本任务

优化数学多元表征学习的教学设计的基本原则为“减负增效”：减少工作记忆承受的外在负荷和内在负荷，提高教学策略水平，增进学习者主动积极地参与深度意义的学习，生成足够的有效负荷，提高深层码和整合码的建构效果和效率。

数学多元表征学习的教学设计优化的基本任务：优化多元表征的信息结构和优化教学活动设计，提高或增强认知操作的教学策略水平。

2。优化数学多元表征信息结构（教学内容）教学设计的原则(1)学习材料的打包原则

降低学习材料内在负荷的打包原则：①部分任务原则：把学习材料分为若干的子材料，然后对各子材料进行打包。②整体任务原则：把握整体，注重抽取学习任务本身包含的重要元素，将其压缩成组块或信息单元并加以打包。

增加学习有效负荷的打包原则：①任务变异原则：设计教学任务时，变换任务本身（如表层内容或深层结构的变异）和呈现方式（如变式）。②嵌入支架原则：设计任务时，嵌入一些脚手架（如提供问题、暗示、提示、反馈、过程工作单等），增进学习者投入与编码建构和自动化相关的认知活动，增加足够的有效负荷。(2)空间邻近原则

信息打包时，对同一数学对象的言语化表征和视觉化表征要在空间上邻近或组合，而不要远离或分离。

(3)时间临近原则

信息打包时，对同一数学对象的言语化表征和视觉化表征要在时间上同步或临近，而不要异步或间断呈现。(4)一致性原则

信息打包时，多元表征的信息结构与数学学习对象的结构成分必须保持一致，剔除与学习对象的结构成分不一致的、无关的信息，使多元表征结构保持精简。(5)双通道原则

信息打包时，“信息包”要包含有视觉表征和听觉表征。

二、“直线与平面垂直”概念教学内容的优化 1．教学信息的打包

(1)“直线与平面垂直”概念的现实原型：现实生活中，如桥的立柱与水面，公路上的电线杆与地平面等等，都是“直线与平面垂直”概念产生的现实原型，可以给出相应的图片表征如图l、图2。

(2)“直线与平面垂直”概念的文字语言表征：如果一条直线l与一个平面∏内的任一条直线垂直，那么直线Z与平面∏垂直，记作l⊥∏，直线l叫做平面∏的垂线，平面∏叫做直线l的垂面，它们的唯一的公共点叫做垂足。

(3)“直线与平面垂直”概念的数学符号表征：对学生来说来得有些突然，但却突出了其任意性）。

(4)“直线与平面垂直”概念的动态视觉图形表征：如图3。拖动点J或直线a，可以看到平面∏内直线a的变化，即直线a具有任意性。

(5)概念辨析1：如果一条直线Z垂直于一个平面∏。a是平面∏上的一条直线，那么直线l是否与直线a垂直？

(6)概念辨析2：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

(7)概念辨析3：如果一条直线与平面内的一条直线不垂直，那么这条直线与这个平面不垂直吗？

(8)概念辨析4：如果一条直线垂直平面内的无数条直线，则这条直线与该平面垂直吗？如图4。

2。教学信息块的意义

数学对象的产生可以来自于现实世界，也可以来自数学学科本身，直线与平面垂直的概念也一样。通过信息块(1)，学生可以根据自己的生活经验直观地感知到直线与平面的垂直关系，进而概括抽象得出信息块(2)的几个概念的文字语言表征的数学定义，模块(3)和(4)，是根据优化多元表征的信息结构教学设计及时间邻近的原则、空间临近的原则，对直线与平面垂直概念作进一步的数学语言符号表征和动态的几何图形表征，同时，要注意贯彻双通道的原则和一致性的原则，这样，将减少学生认知的外在及内在负荷，增加认知的有效负荷，特别是两模块中强调平面内的直线a的任意性，可以使学生更好地掌握几何符号语言以及增强空间想象能力，对于模块(5)~(8)，尽管我们可以认为是很简单的命题，但是对于刚刚学习“直线与平面垂直”概念的学生来说，却是很容易混淆和不明确的，因而有必要在课堂上作强调加以明晰。(5)与(6)是线面垂直向线线垂直转化，(7)与(8)可以说是对线面垂直的否定以及如何判定的思考，不仅仅增强学生的思维活动，也起到思维导向和为线面垂直判定定理的学习作铺垫的作用。

三、“直线与平面垂直判定定理”教学内容的优化 1．教学信息的打包(1)实验探究：你能将一张三角形纸片ABC竖起放在桌面上吗？折痕与桌面垂直吗？如果要经过点A翻折，如何才能使得折痕与桌面垂直？

(2)必须在某一边上定一点，将纸片打折，使这边上的二点不共线后放在桌面。(3)用几何图形表示探究的各种情形。

(4)“直线与平面垂直判定定理”的文字语言表征：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

(5)“直线与平面垂直判定定理”的数学语言

(6)“直线与平面垂直判定定理”的几何图形表征：如图9所示。

(7)命题辨析1：判定定理中，平面∏内的直线只需两条，但必需是相交的，交点也不一定是l与∏的交点（垂足）。(8)命题辨析2：这个定理是需要证明的，在后续的学习中会给出证明。2．教学信息块的意义

信息模块(1)是学生在教师的组织下进行的实验探索，根据学习材料信息的打包的原则：为了增加学习有效负荷——嵌入支架设计策略，在学生操作过程中，教师可以适时地提出一些问题、暗示或提示等，如模块(2)，可以促进或增强学习者投入与编码建构和自动化相关的认知活动，增加足够的有效负荷，通过直观感知、操作，概括得到模块(3)中的各种几何图形（图5～图8），教师贯彻优化多元表征的信息结构教学设计的时间临近、空间邻近以及双通道的原则，呈现各模块，与学生共同分析、归纳，进而通过抽象概括确认得到判定定理及其图形表征，如图9。模块(4)～(6)则是判定定理的多元表征，结合教师的讲解，将使学生对命题的特征结构有更深刻的理解，从而，“直线与平面垂直的判定定理”数学模型已然建立。模块(7)与(8)是作为对模型的确认和进一步的强化。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003：19-20.[2]唐剑岚。

篇2：“直线与平面垂直判定”教学信息的打包优化——基于数学多元表征学习的教学设计理念

一、背景分析：

直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位臵关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位臵关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位臵关系中的核心概念之一．

对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定定理的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想．

教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．

二、学情分析：

学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位臵关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．

在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍．同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误． 教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．

三、教学目标：

1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义．

2.通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理．

3.能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题。

四、教学过程：

环节一：（复习引入）

1.直线和平面的位臵关系是什么?

（1）直线在平面内（无数个公共点）（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?

如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面平行的性质定理的内容是什么?

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

设计意图：通过对所学知识的提问与回答能使学生较快的进入到课堂情景 环节二：观察归纳直线与平面垂直的定义 1.直观感知

问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位臵关系？你能举出一些类似的例子吗？

设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位臵关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．

师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位臵关系，桌子腿与地面的位臵关系，直立书的书脊与桌面的位臵关系等，由此引出课题．

2.探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?

我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决．

问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位臵关系是什么？

（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位臵关系又是什么？

随着时间的变化，尽管影子的位臵在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性．

师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直．

3.抽象概括

问题

3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？

设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义．

师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．同时给出线面垂直的记法与画法．

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．

画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，4.辩析举例

辨析：下列命题是否正确，为什么？

（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直．

（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线．

设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性．由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直．由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化．

师生活动：命题（1）判断中引导学生用三角板两直角边表两垂直直线，桌面表平面举出反例．教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一 条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，如图3．

对命题（2）的判断 归纳常用命题。

利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质

环节三：探究发现直线与平面垂直的判定定理

1.观察猜想

虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施．有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

问题

4、（1）如果直线与平面内一条直线垂直，则直线和平面是否垂直？

（2）如果直线 与平面内两条直线垂直，则直线与平面是否垂直？

如果两条直线平行 如果两条直线相交?

设计意图：采用类比思想将线面关系引导到线线关系。

问题5：观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？

设计意图：通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系．

师生活动：引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

2.操作确认

问题6：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放臵在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？ 设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力．

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因．学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性．

3.合情推理

问题7：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

设计意图：引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理．

师生活动：教师引导学生回忆出“两条相交直线确定一个平面”，以及直观过程中获得的感知，将“与平面内所有直线垂直”逐步归结到“与平面内两条相交直线垂直”，进而归纳出直线与平面垂直的判定定理．同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想．

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

用符号语言表示为：

环节四：例题示范,巩固新知

例

1、如图，已知a∥b，a⊥α 求证：b⊥α

师生活动：教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，将思路集中在如何在平面内α内找到两条与直线b垂直的相交直线上．另外，再引导学生将已知条件具体化的过程中，逐步明确根据异面直线所成角的概念解决问题．学生练习本上完成，对照课本完善自己的解题步骤．同时指出：本例结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定定理.这样判定一条直线与已知平面垂直，可以用这条直线垂直于平面两条相交直线来证明，也可以用这条直线的平行直线垂直于平面来证明.设计意图：初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件．

环节五：巩固练习，强化新知

巩固练习1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)请找出与平面ABCD垂直的棱所在的直线 ；(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?

设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，体会转化思想在证题中的作用，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力，同时教师板书证明格式。

巩固练习2：若把正方体切成四棱锥（1）

吗？

吗？

吗？

（2）若在PC的中点为E，则（3）若AD中点为M，PB的中点为N，则设计意图：围绕正方体的切割，通过一系列有梯度问题的设计，给学生一种既熟悉又陌生的感觉，让学生动脑，进一步围绕判定定理来解决问题，使知识升华。

环节六：小结升华： 小结：

1、思路引领：要证明线面垂直的问题，可以通过证明线线垂直来实现.2、友情提示：平面内的这两条直线必须相交；

3、学习重点：直线与平面垂直的定义及判定定理

4、数学思想及方法:

篇3：“直线与平面垂直判定”教学信息的打包优化——基于数学多元表征学习的教学设计理念

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行的判定,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,课堂上一定要注意各项环节,确保课堂的气氛进度,保证学生上课的激情,有一个良好的学习效果.

【教学过程】

一、知识准备,新课引入

提问1:根据公共点的情况,空间中直线a和平面α有哪几种位置关系?

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为aα.

提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗? 谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径.

二、判定定理的探究过程

1. 直 观感知. 提 问 :根据同学们日常生活的观察 ,你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?

生1:列举日光灯与天花板、竖立的电线杆与墙面.

生2:门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前做演示),然后教师用多媒体动画演示.

2. 动手实践. 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动, 观察另一边与桌面给人的印象就不平行. 又如老师直立讲台,则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙 面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右倾斜,则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上做上述情形的演示).

3. 探究思考:

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同 ?关键是什么因素起了作用呢? 通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:1平面外一条直线;2平面内一条直线;3这两条直线平行.

(2) 如果平面外的直线a与平面α内 的一条直线b平行,那么直线a与平面α平行吗?

4. 归纳确认:(多媒体幻灯片演示)

直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和这个平面平行.

简单概括……

三、定理运用,问题探究

1. 想一想:

(1)判断下列命题的真假? 说明理由:

1 如果一条直线不在平面内, 则这条直线就与平面平行.( )

2 过 直 线 外 一 点 可 以 作 无 数 个 平 面 与 这 条 直 线 平行.()

3 一直线上有两个点到平面的距离相等, 则这条直线与平面平行.()

(2)若直线a与平面α内无数条直线平行 , 则a与α的位置关系是 ().

A. a∥αB. aαC. a∥α或aαD. aα

2. 作一作:设a、b是二异面直线,则过a,b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗? 若存在,请画出平面;不存在,说明理由.

先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程,最后借多媒体展示作图的动画过程.

3. 证一证:

例题:已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF∥平面BCD.

变式一:空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点 ,连接EF,FG,GH,HE,AC,BD,请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况. (共6组线面平行)

变式二:在变式一的图中如作PQ∥EF,使P点在线段AE上,Q点在线段FC上,连接PH,QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系. (在变式一的基础上增加了4组线面平行)并判断四边形EFGH,PQGH分别是怎样的四边形,说明理由.

4. 练一练:

练习1:见课本6页练习1,2.

练习2:将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起,设M,N分别为AC,BF中点,求证:MN∥平面BCE.

变式:若将练习2中M,N改为AC,BF分点且AM = FN,试问结论仍成立吗? 试证之.

四、总结

先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示):

1. 线面平行的判 定定理 :平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个平面平行.

2. 定理的符号表示:

简述:(内外)线线平行则线面平行.

3. 定理运用的关键是找 (作 )面内的线与面外的线平行 ,途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等.

【教学反思】

1. 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言, 加强各种语言进行互译. 比如上课开始时的复习引入,让学生用三种语言进行表达,动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达,对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达.

2. 本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证 、练一练等环节,能从易到难、由浅入深地强化对定理的认识,特别是对“证一证”中采用一题多解、一题多变的变式教学,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性.

篇4：“直线与平面垂直判定”教学信息的打包优化——基于数学多元表征学习的教学设计理念

一、教学内容分析

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。任何定义都有充分必要性，线面垂直的定义既是线面垂直最基本的判定方法，又是它的重要性质，也是探究线面垂直判定定理的前提。线面垂直作为空间垂直关系转化的纽带，是后续学习面面垂直的基础，是证明异面直线垂直关系的重要方法，也是构建线面角、二面角的平面角的重要因素。所以，本节课在高中立体几何教学中具有重要的地位和作用。

根据课程标准，线面垂直判定定理的严格证明不在本节课进行，而是安排在选修系列2中进行，这样既降低了教学难度，又符合学生的认知规律。在遵从教材主体内容结构不变的情况下，为了增加课堂容量，节省课时，我对课本中的一些细节做了如下

调整：

拓展了“折纸实验”的作用，在教师引导下，学生用课前自制的三角形纸片做“折纸实验”，发现事实后，进入第一道例题的

教学。

例1：如图，AD是△ABC的高，沿AD将△ABC折起，求证：AD⊥平面BCD.

“折纸实验”是教材内容的一部分，教材是用它来发现线面垂直的判定定理，而我把它设计成先发现线面垂直的事实，后重点运用判定定理来证明。有模型的支撑，大大降低了题目难度，且使学生初步感受到“翻折类问题”的特点。

改编了课本中的习题，渗透证明“异面直线垂直”的重要方法。

原题：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.

例2（改编）：如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，点O是AC的中点，求证：（1）AC⊥平面VOB.（2）VB⊥AC.

题目由课本P67练习1改编而来，原题直接要求证明异面直线垂直，学生没有学习经验，无论是思路还是辅助线学生都不易想到。鉴于此，我以增加设问的方式降低难度台阶，在进一步巩固判定定理运用的基础上，最终达到渗透证明“异面直线垂直”的

方法。

调整了例题的呈现顺序，深化学生对“平行线传递性”的理解。

例3：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.

题目选自课本上的例1，表面看似简单，实际上既可以用判定定理来证明，又可以用定义来证明，题目重在体现平行线的传递性，有一定难度，所以调整为最后一道例题。

基于以上分析，我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、学生情况分析

学习本节课之前，学生已经学习了空间点、直线、平面的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，有一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证的能力，基本具备了学习本节课的知识、方法和能力。

可是，完全理解线面垂直的定义有一定难度，同时，学生不易自我发现线面垂直的判定定理。鉴于此，我将本节课的教学难点确立为：线面垂直定义的理解与判定定理的发现。

为了突破上述第一个难点，我将平面内的直线以是否过垂足分为两类，利用平行线的传递性很好地解释了平面的垂线与平面内不过垂足的直线的垂直关系。为了突破第二个难点，直接切中要害来分析利用定义证明线面垂直的弊端，需要涉及平面内所有直线很难实现，那么探究的方向自然是选“直线中的代表”，减少所需直线的条数，从一条直线开始探究。多媒体辅助教学在突破难点上起着不容忽视的作用。

三、教学目标设计

根据课程标准给出的学习目标，再结合学生的实际情况，确立本节课的三维教学目标为：

1.能抽象概括出直线与平面垂直的定义，并正确理解该定义；能归纳总结出直线与平面垂直的判定定理，并掌握运用该定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2.经历从“形象到抽象”的认知过程，从“简单到复杂”的探究过程，体会过程中所蕴含的化归转化、分类讨论、类比等数学思想方法。

3.进一步感受“欧氏几何”学解决问题的特点。

四、教学策略设计

根据本节课的教学内容，我选择以学生熟悉的生活现象创设情景导入，激发学生对即将学习知识的兴趣；然后以探究线面垂直的判定定理为最终目标，设置大量层层递进的“问题串”，引领学生通过选择性学习（听老师的点拨，同学的表达）、参与性学习（亲自参与活动）、合作性学习（与同学、老师交流）等活动逐步领会线面垂直的定义并发现判定定理。知识的运用通过自主性学习（自己解决例题）活动完成，而非完全模仿性练习。整个教学过程中，以引导探究和教师讲授相结合的教学方法为主，穿插讨论法、演示法等其他教学方法。

以上是我对本节课部分重要环节的认识，在这样的认识和分析的支撑下我将完成本节更重要的一部分，即教学设计。

参考文献：

[1]黄跃华.导研式教学在高中数学教学中的实践应用探究[J].新课程（中学），2014（6）：56-57.