刍议数学的情趣化教学

2022-09-11

教育学家弟斯惠曾说过:“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。一节课中,有的学生学的主动活泼、津津有味,有的学生精神不振、昏昏欲睡,这种现象归根到底还是学生对待数学的情趣态度的问题。因此,在新课程理念下,培育“美好的数学情趣”,让快乐充满数学课堂,实现让每一个学生都喜欢数学,是每一个数学教师都必须确立的教学观念。

1 融合理性与人文,领略和谐数学之“美”

数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是人类文明的重要组成部分。从人文因素来看,数学有着无与伦比的美学情趣,古希腊有一句名言:“哪里有数,哪里就有美”。学生学习数学枯燥的一个重要原因是没有体会到“数学美”,不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。因此,充分挖掘数学美,对学生进行数学美的教育,有助于学生树立学习的信心,提高学习的兴趣,激发学习潜能,在学习中获得愉悦感,在美的熏陶下得到感情的共鸣和思维的启迪。

案例1:在讲授“椭圆的标准方程”时,我用一块小黑板及两个图钉把一根细线的两端钉在小黑板上(线长大于两钉间的距离)。用粉笔把线拉紧,使粉笔在小黑板上慢慢移动一周,一个漂亮的椭圆就呈现在同学们的面前。尽管课本上对椭圆的画法作了介绍,但这只是“纸上谈兵”。通过做这一具体的实验,大家都觉得很新奇,因为他们以前只会画圆,而画椭圆是从来没有画过。当椭圆画出来之后,通过学生的观察、分析和归纳,既可以让学生体验数学中的对称之美,还可以归纳出椭圆是一个怎样的点轨迹。并由我们画出的椭圆的“对称美,奇异美”,如何建立直角坐标系,设已知两定点F1,F2的坐标求椭圆的标准方程,会使椭圆方程最简单,更和谐?根据椭圆的对称美,同学们很自然地会想到以F1F2的中点为坐标原点,F1F2所在直线为X轴建立直角坐标系,并设|F1F2|=2C,已知的常数是2a(a0)。则方程(1)就化成至此,椭圆方程就化到了最简单,最和谐,最完美的形式。因此,我们就把方程(2)叫做椭圆的标准方程。如此教学,通过深挖教材中数学美之因素,既能阐明问题的本质,又能提高学生的审美能力,增强创造意识。

案例2:在执教“等比数列求和”时,引用《庄子》中“一尺三棰,日取其半,万世不竭”的论述,使学生领会数学的美学价值,使学生得到优秀文化的熏陶。

另外,在数学教学中体现出方法美。例如数学归纳法表现出的和谐统一,反证法表现出的异军突起,代换法表现出的简洁明快等等,可以说任何一种数学方法都是一种美的形式,都能让学生感受到美的乐趣。具体到一道数学是来说,从不同的角度,用不同的思维方式去考虑,最后殊途同归,给人一种美的感受。

当然数学之美远不止这些,教师的语言应准确、鲜明、生动、有启发性和教育性。而清晰、流畅、优美、动听且富有节奏变化的教学语言能使学生获得一种美的享受,并能给学生一种潜移默化的影响。苏霍姆林斯基曾经说过:“教师的讲话带有审美色彩,这是一把精致的钥匙,它不仅可以开发情绪记忆,而且可以深入到大脑最隐蔽的角落。”同时,教师在课堂上呈现给学生的基本表情应是微笑,微笑能启动学生心灵的窗扉,缩短师生之间的感情距离,常常能起到无声胜有声的作用。

总之,数学美的表现形式是多种多样的,她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想。在学习过程中,我们能从中获得成功的喜悦和美的享受,点燃学生兴趣的火花,激起学生学习的热情,才能激发学生不断奋发向上的求知欲。

2 统一认知与实践,领悟数学应用之“妙”

《进入二十一世纪的中小学数学教育行动纲领》中指出:“完整的教学过程区分为抽象、符号变换和应用三段,以往的数学课程却以中段为原则,这导致了数学教学脱离实际的倾向,现在强调数学抽象和数学应用,已成为国内外数学课程内容改革的共同趋向。”在教学中,很多教师已注意到在引进新知识时提供一两个实际背景,使学生明白数学来源于现实世界而反作用于现实世界的道理,体验数学的应用价值,增强应用数学的意识。

案例3:如图1所示,为加快建设山水园林工贸中等城市,某公园要建筑一个圆形的喷水池,在游泳池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到水面最大高度数2.25 m。

注意:本题只给出题设的背景,而没有给出具体的求解要求,因此可先由学生完善问题——求抛物线的解析式。然后由教师引导学生分析、解决学生自己提出的问题,具体可分为以下几步:

(1)首先要建立如图所示的坐标系,它以O A所在直线为y轴,过点O垂直于O A的直线为x轴,O为原点。

(2)分析已知条件:由题意可知,A点坐标为(0,1.25),抛物线的顶点坐标为(1,1.25),则抛物线的解析式可求。

(3)在老师指导下由学生自己完成求解过程。

(4)进一步探索:(1)如果不计其他因素,那么游泳池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5 m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达到多少米?(精确到0.1m)

于是(1)的问题转化为求此抛物线与x轴的交点的横坐标,而(2)的问题则是求满足条件的抛物线的顶点的纵坐标。

所以,为了增强学生对数学的感觉、感受乃至情趣,教师必须以敏锐的数学视角,引领学生寻找现实世界中能够撩拨学习情怀的生活素材,把一些“空中云雾、水中月亮”的数学知识融入到学生的现实生活和已有经验中去,促使他们以现实的、有趣的、探索性的学习活动感悟数学知识的规律内涵和应用价值,进而激发学习数学的持久热情。又如:

案例4:在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个实际应用问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。

(1)某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价。有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次打q折销售,第二次找p折销售;丙方案是两次都打折销售。请问:哪一种方案降价较多?

(2)今有一台天平两臂之长略有差异,其他均精确。有人要用它称量物体的重量,只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次,再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对?如果不对的话,你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法?

学生通过审题、分析、讨论,对于问题(1),大都能归结为比较p·q与大小的问题,进而用特殊值法猜测出,即可得p2+q2≥2p·q。对于问题(2),有学生回答:设物体真实重量为G,天平两臂长分别为3、4,两次称量结果分别为a、b,由力矩平衡原理,得3G=4 a,4G=3b,两式相乘,得G2=ab,由问题(1)的结论知,即得,从而回答了实际问题。此时,给出均值不等式的两个定理,已是水到渠成,其证明过程完全可以由学生自己完成。

这两个应用问题,一个是联系经济生活,另一个联系物理,贴近生活,贴近实际,让学生置身于其中,所以倍感兴趣,更能激发学习积极性。除此之外,教师还应努力在教学过程中为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题,交由学生去想象出其中的数学问题。通过此类题目的练习,学生们感受到生活中处处存在数学,无处不有数学知识的存在,体会到数学应用的广泛性,把学习数学当作一种乐趣。

诚然,对待中学生而言,引领他们感悟数学的应用价值,绝非一朝一夕之举。这就要求教师牢固树立“回归生活世界”的教育观,在教学中从生活的角度入手,以学生熟悉的现实生活作为教学场景,向学生渗透数学的工具价值、“语言”价值、现实价值、思维价值、文化价值和艺术价值等,促使学生对数学学科本身和数学学科的学习有一个科学的认识,通过数学应用、体验价值,培植学生热爱数学、酷爱数学的美好情感。

3 营造主动探究氛围,体验知识建构之“喜”

现代认知理论认为,学习是主动的意义建构活动。它认为“学习不应该被看成是对于教师授予知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动的建构活动。也就是说,学生学习过程是在教师创设的情境下,借助已有的知识和经验,主动探索,积极交流,从而建立新的认知结构的过程”。在数学知识的建构过程中,充满着观察、实验、猜测、验证、推理等探索性的活动,数学知识的建构不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索和合作交流是新课程理念下学生学习数学的重要方式,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼知识建构过程。数学学习过程中,若学生苦思冥想仍不得其解,则学生就会感到痛苦无比,而当学生上下求索豁然开朗时,学生就会感到欣喜万分,甚至是久久不能忘怀。

所以,教师在教学活动中应该十分注重创设有利于学生主动探索、有利于学生合作交流、有利于学生建构知识的学习背景,让学生在掌握知识、形成技能、学会思考的过程中形成稳定的、积极的情感态度,体会学习数学、建构数学知识的喜悦。

案例5:又如(第二册(上)P130例2)直线y=x-2与抛物线y2=2 x相交于点A、B,求证OA⊥OB。

在完成上例的证明后引导学生观察分析,直线y=x-2过点(2,0)与抛物线y2=2x相交于点A、B,有OA⊥OB。

思考:若把结论引申到一般:抛物线y2=2 px(p>0),在直线满足什么条件下,才有OA⊥O B呢?这时直线与x轴有何关系,通过定点吗?联系上例分析就不难发现,抛物线p=1,猜测直线过轴上的定点应是(2 p,0),于是有了

变式1:已知直线l与抛物线y2=2 px交于A、B两点,且过点(2p,0),求证OA⊥OB。

证明了变式1后又思考:变式1中,直线l过点(2p,0),有OA⊥OB,反之若OA⊥OB,有直线过定点(2p,0)吗?

变式2:若A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且满足O A⊥O B(O为坐标原点),求证:直线AB过定点H(2p,0)。

在解题过程中,还要研究不同的证法,体现多向思维在解题中的作用,沟通了知识间的关系。

变式3:对变2中OA⊥OB,变为kOA·kOB=m(m≠0)又如何?

让学生学会并形成问题解决的思维方法,需要让学生反复经历多次的“自主解决过程”,这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务,在课堂教学中加强这方面的培养意识。

新课程理念下的数学学习内容应当是现实的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动的进行观察、猜测、验证、交流等数学活动,尤其是猜想,必须建立在学生直观感知及已有知识经验的基础上。“动手实践、自主探索与合作交流”是学生学习数学的重要方式,向学生提供了探索交流的时间和空间,既培养了学生的合作交流意识和自主探索精神,又让学生体验了知识的发生、发展过程及其过程中的合情推理。

4 交融激励与关爱,感受成就数学之“乐”

4.1 注重情感激励,健全学生人格

数学教学活动,自始至终肩负着启迪学生思维、健全学生人格的双重任务。心理学上著名的“罗森塔尔效应”告诉我们,教师的关爱是促进学生身心发展的重要力量。在爱的基础上建立起来的师生之间的理解、尊重、信赖、和谐、民主的关系,必定会激发学生学习的浓厚兴趣。为使学生在数学学习的过程中形成自信、顽强、严谨、善学、勤奋、上进、创新的个性品质,教师必须运用的情趣激励策略,将信任与鼓励、赏识与宽容、关爱与要求、教育与期待贯穿于整个教学过程之中,进而实现知识理性传授与人性启迪完善达到完美的结合,理智、经验与体验的美妙和谐,知识、价值与情趣的高度统一。为每个学生创造成功的机会,是教师注重情感激励的首选策略。当学生取得成绩时给予充分的表扬,能使他们从成功走向成功,而当学生出现不足而需要教师帮助、关爱时,教师应义不容辞地宽容、理解、接纳他们,帮助他们搭建起由低谷迈向成功的桥梁,使他们追求上进过程中不断获得成功的情趣体验。我想这也就是数学教学注重情感激励、健全学生人格的基本价值取向。

4.2 实施课堂评价,获得成功体验

实施积极的课堂评价,在评价思想上,变“重结果、轻过程”为“结果、过程的统一”,发挥激励功能;在评价目标上,变“单一、过高要求”为“多重、适度要求”,发挥调控功能;在评价内容上,变“重知识、轻能力”为“知识、能力、情趣的统一”,发挥导向功能。

4.3 创造成功机会,增强学习信心

苏霍姆林斯基曾说:“要把给予学习者取得成功的欢乐看作是教育工作的头一条金科玉律”。每个人都渴望成功,即使是一个小小的成功,也会增强人的自信心和热情,激励人们去追逐更高的目标。同样,学生对学习总是抱有一定的成功期望。在教学中,教师要根据不同类型的学生,提出不同的学习要求,给他们展示自己,表现自己的机会,达到要求时给予肯定和赞扬,并不断鼓励他们,要让学生经常体会到成功的喜悦,增强学生的自信心。

总之,情趣具有一种内驱力,积极的情趣能调动学生的激情。学生在课堂上所想,所说,所议,所评,成为了课堂教学的焦点,它激起了学生强烈的好奇心,激发学生对智慧的挑战,也成为了学生学习兴趣的强大动力。在这时,学习不再是烦琐的分析,机械的讲解,而变成了受学生强烈的认知需求驱使下的一种积极的学习过程。因此,培育美好的数学情趣,应站在“为学生终生发展奠基”的制高点上,突出“美”、“妙”、“喜”、“乐”等多种情趣体验,唯有如此,才能让数学课堂充满快乐,才能让每一个学生都喜欢数学,才能真正地落实好知识与技能、过程与方法、情趣态度与价值观这三维教学目标。

摘要：教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。在新课程理念下,培育“美好的数学情趣”,让快乐充满数学课堂,实现让每一个学生都喜欢数学,是每一个数学教师都必须确立的教学观念。而实践也证明,学生以一种积极的情趣状态,全身心地投入到自己感兴趣的活动中,既能使学生得到一种享受,又能促进学生的学习进步。本文根据自己的教学实践,就如何进行数学教学与情趣培育,谈几点肤浅的认识。

关键词：数学教学,数学体验,情趣培育