认知模型小学数学论文

认知模型小学数学论文 篇1：

核心素养视角下的小学数学认知模型建构

摘  要：今天的教学已经面临着核心素养培育的要求，在核心素养的视角之下，小学数学认知模型的建构，也面临着新的挑战。数学教师首先要认识到在核心素养的视角下模型建构的意义，同时还要能够探究有效的认知模型建构的方法。一个能够适应小学生数学学习需要的认知模型，应当具有这样的两个特征与意义：一是其符合小学生的认知特点;二是对小学生的数学学习具有一定的引导作用。

关键词：小学数学;核心素养;认知模型;模型建构

对于小学生的数学学习而言，建构一个认知模型非常重要，这是因为学生的学习过程是一个建构过程，而每一个数学知识的建构，都可以理解为认知模型的产物，如果这个认知模型得到优化，那么学生的数学学习效率也就会更高。传统的数学教学过程中，教师追求的是学生对数学知识的理解，以及这些数学知识在习题检查过程中的应用，这样的教学思路对奠定“双基”起到过非常重要的作用。今天的教学已经面临着核心素养培育的要求，在核心素养的视角之下，小学数学认知模型的建构，也面临着新的挑战。面对这样一个挑战，数学教师首先要认识到在核心素养的视角下认知模型建构的意义，同时还要能够探究有效的认知模型建构的方法。我们就以小学数学教学中的问题解决为切入口，谈谈笔者的一些构建思考。

一、核心素养视角下认知模型建构的意义

在核心素养的视角之下，认识小学数学教学中认知模型构建的意义，无论是对于教师而言，还是对于学生而言，都有着非常重要的思考价值。如果说传统的小学数学教学重视知识的掌握与运用，那么在经历了课程改革之后，再进入核心素养时代，教师应当建立起来的认识，应当是小学数学教学是一个利用数学知识去教育学生的过程，即小学数学教学不再只是“教数学知识”，而应当是“用数学知识来教”。用数学知识来教的一个前提，就是教师必须建构起能够适合学生学习需要的认知模型。

一个能够适应小学生数学学习需要的认知模型，应当具有这样的两个特征与意义：

一是其符合小学生的认知特点。小学生以形象思维为主，一个有效的认知模型当中，必然存在着丰富的形象思维材料，这样才能让学生加工素材的过程，是一个思维活跃的过程。以“长方形和正方形”学习为例，教材通过四边形来引入，即给学生若干个图形，让学生把认为是四边形的图形圈出来。由于呈现在学生面前的是大量的图形，而图形正是形象思维的载体，因此如果将这样的设计认为是认知模型的一个组成部分，那这个认知模型就具有促进学生形象思维的作用。

二是对小学生的数学学习具有一定的引导作用。一个好的认知模型，不仅能够促进学生的高效思维，而且对学生的数学学习具有一定的引导作用，也就是说当学生在运用这个认知模型进行数学学习的时候，在遇到困难需要解决时，模型自身就能够发挥一定的引导启发作用。上面所举的“长方形和正方形”这一内容学习中，有一个“做一做”是让学生在点子图上画出不同的四边形，部分学生在画图的时候，会下意识地将线条经过线条附近的点，这就使得他们画出的图形的边并不是一条直线，这个时候教师可以提醒学生“什么是四边形”。这是从四边形定义的角度，去让学生将自己所做的图形与定义进行比较，这种比较其实就是认知模型的一个重要组成部分。

当前的小学数学教育越来越关注学习过程，问题解决是小学数学教育的主要内容，分析问题解决认知过程有助于深入理解学习过程，是提高问题解决能力的有效途径和数学教育的重要目标。因此以问题解决切入来研究认知模型的建立，有着重要的现实意义。

二、指向核心素养的小数认知模型的建构

从核心素养培育的角度来看，上面提到的认知模型建立的特征与意义，符合数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理与数学建模需要，而考虑到重视学习过程，是小学教育当前的发展趋势，要结合小学生认知能力和心理特点来对数学知识进行教学。进一步地研究表明，建构小学数学问题中的认知模型，既要与教材相联系，又要选材准确，对学生进行帮助和指导，将数学知识从具体的问题中概括出、建构起教学（认知）模型，以此来有效地解决问题。

“长方形和正方形”的教学中，笔者所建构起来的认知模型是这样的：情境引入（如上）——问题探究——归纳总结——体验提升。除了引入环节之外，模型中的其他环节具體过程如下：

问题探究主要围绕“长方形和正方形有什么特点”这个问题来进行，学生在探究的过程中，往往会提出这样一些观点：正方形的4条边都相等;长方形只有相对的两条边相等;长方形有4个直角，正方形也有4个直角……

归纳总结主要是围绕探究过程中形成的认识进行，比如有学生将“长方形有4个直角，正方形也有4个直角”浓缩为“长方形和正方形都有4个直角”，也有学生通过比较发现“相连两条边长度相等的长方形就是正方形”，还有学生发现“如果将正方形拉长了就是长方形”;当然也有学生会别出心裁地提出一些“另类”问题，比如有学生问“如果将长方形推斜了，那么得到的是什么图形？”这个问题实际上可以为后面的平行四边形的学习打下基础。

在体验提升环节，笔者设计了两个任务：一个任务是让学生在方格纸上画出长方形和正方形;另一个任务是给学生一张长方形的A4纸，让学生通过折叠的方法去得到一个正方形。这两个体验性的任务一易一难，具有一定的层次性，同时具有明显的问题解决特征，学生在完成的时候，思维比较活跃，能够很好地巩固前面所得到的认识，这从效果上印证了本教学中认知模型的建构是成功的。

三、问题解决是认知模型建构的有效切入

在上述案例当中，从两个角度来认识这一认知模型，可以发现其是有意义的。一是该认知模型的运用过程当中，问题解决是一个主要线索。从最初情境的创设，到具体学习过程中的问题解决，到体验过程中的问题解决，学生的思维都是围绕问题的解决而进行的，问题的解决显然需要已有知识的调用，需要学生将抽象的数学知识与形象的问题情境结合起来，于是也就满足了该认知模型研究所需要的第二个视角，即核心素养视角。在学生解决问题的过程当中，无论是运用数学知识去思考问题情境，还是用数学知识去解决问题，与数学学科核心素养中的数学抽象关系是十分紧密的，而解决问题的过程必然离不开逻辑推理，最终建立起来的也是一种数学模型的认识，因此数学学科核心素养体现得十分充分。

从教学研究的角度来看，在广义模型观下，数学就是关于模型的科学，学生的数学学习本质上就是对数学模型的认知以及建模过程的经历与经验的积累;从学生数学学习的角度来看，认知模型的建立有助于学生更为高效地学习数学知识，更为高效地体会数学学科核心素养的培育过程。而问题解决作为综合性最强的一个数学学习环节，是认知模型建立与运用的有效切入口。

作者：鲜永太

认知模型小学数学论文 篇2：

小学数学问题解决认知模型研究分析

【摘要】新课程标准颁布后，教育考查的方向越来越偏重于学习过程的考查，而不是学习结果.学习结果仅仅是学习过程的参考.小学数学教育中解决问题是其教育的主要内容，而分析问题解决认知过程更加有利于理解学习，深入探索.至此，本文是根据认知心理学、脑科学等等领域的研究结果分析，构建小学数学解决问题的认知模型，为更好地进行小学数学教育提供参考依据.

【关键词】小学数学；教育；解决问题；认知模型

引 言

新课程标准指出，数学课程设计要符合本阶段数学学习特点，课程内容要符合学生的认知规律.教育考查要侧重于学习过程的考查，而不是仅仅考查学生的学习结果.小学数学教育也是，教师平时应多培养学生解决问题的能力和深入探索的精神，不能仅仅追求学习结果化的应试教育.那么，如何分析问题解决认知过程是研究者关心的问题.

1.认知模型结构分析

结合多年小学数学教学经验，构建小学数学解决问题认知模型框架就是一个过程.信息的流程主要是接触对象的短时记忆，包括学习者接触的问题，然后逐渐到工作记忆.因为儿童的普遍瞬时记忆不如成人，但是随着年级的增加瞬时记忆发展较为迅猛.一般接触的事物若不是新事物就会从短时记忆过渡到陈述性记忆，然后再激活陈述记忆中的相关内容进入到工作记忆.一般长时程序性记忆是指在了解一定规则的前提之下进行提取包括长时陈述性记忆和长时程序性记忆中的相关内容，包括问题、词语等等.例如在解题时，我们就需要了解问题内容，进行信息处理，进而再提出相关解题规则，然后进行解决.一般工作记忆是从了解问题包含的信息，然后确定信息目标再到长时程序性记忆这个循环.其中问题情境对学生接触信息、解决问题、了解问题更加有引导作用.学会对问题进行反思、校正.即使在解题完成后，也要及时地作出检查和总结.

2.认知模型的结构特点

问题解决认知模型主要是从小学生的思维特点出发，结合小学数学学科规律.首先要突出问题情景设立的重要性，因为小数数学本身抽象、枯燥，如果通过巧设问题情境，就能够较好地帮助学生理解问题，解决问题.同时，问题情景的设立要贴近生活，让学生更易于接受.其次由于长时陈述性记忆中内容本身就少，而且多以具体实物知识为主，但是随着年级增长，抽象的知识就会偏多，解题复杂性也会增加，教师在小学数学问题解决认知模型建立上就要多加参考.认知模型是从学生的记忆力水平上描述问题解决的思维过程，只有充分地了解思维过程，才能建立具有指导性的认知模型.在解题过程中，可能会出现学生看到问题就有解题思路，然后直接跳过认知模型的某个环节直接解答，那么在整个解题过程中就会出现一些意料不到的问题，直至影响计算结果.认知模型中有时忘记考虑学生的情感因素，就是解题“意愿”.往往解题“意愿”在解题中的影响也十分重要.如果学生没有强烈的解题欲望，也就不会深入探索问题，可能很容易放弃较困难的问题.所以，情感因素在解决问题过程中的作用也相当复杂.

3.认知模型对小学数学解决问题教育的影响

（1）认知模型是一个研究学生解决问题的思维过程的重要手段.因为解决问题的过程是一个非常复杂的阶段，心理、认知、神经科等等领域都对认知模型有一个初步的研究，但是不同的领域研究方向也不尽相同.因为问题解决过程是一个复杂过程，不能简单地直接获取，必须通过认知模型的建立来分析问题解决过程，建立认知模型的过程也就是帮助解决问题的有效途径之一.

（2）通过分析认知模型可知，问题的解决过程是由一系列阶段构成，其中每个阶段又有自己对信息的深加工.所以要产生良好的学习效果就要考虑小学生的认知特点，设置情境.当然情景设置也要联系生活实际，有利于学生较好吸收.例如，在一年级《数学》第一册“10的认识”教学中，我们就可以借助多媒体教学的优势，将数字0到9创设成一段童话故事.说是有一天，班级内成员0到9这些小同学到野外烧烤，路上要竞选一名同学当队长.这时9和0都要当队长，然而9却对0说：“你这小屁孩居然要和我竞争队长，你圆咕隆咚的这么小，我是最大的，应该我当.”这时0就很郁闷、很伤心，突然看到1在一边玩耍，这时0大呼起来对9说：“我站在1的身后就比你大了.”这时的9沉默了……这时我们教师就可以提出问题：学生们认为0说得到底对不对呢？自然这种穿射情景的教学方式自然会吸引学生的眼球，同时激发学生的好奇心，从而数学学习也会无比有动力.

（3）在解决问题时，不能简单的只计算出结果，更多的是要对解题过程进行思考.对于解题结果，同样不能仅仅判断对与错，而要做好问题的反思，查漏补缺.这样才能做到知其所以然，更加深入地探究问题.那么，在建立解决问题的认知模型时，就要偏重于问题的反思工作.因为小学生的年龄尚小，心智尚未成熟，对解决问题的耐心不足.这就需要教师在平时要多加引导，做好思维分析和问题反思工作.

总结

在小学教学过程中，教师要多注重学生解决问题的过程.当然问题的解决过程是一个非常复杂的阶段，这就需要教师建立认知模型，有效引导学生的数学思维方向，帮助学生更好地理解抽象的数学知识.同时也可以借此构建数学知识体系，提高学生理论联系实际的能力.

【参考文献】

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[2]陈国鹏，王晓丽.短时记忆及其策略一生发展的横断研究[J].心理科学，2005（4）：812-815.

[3]李德明，刘昌，李贵芸.数字工作记忆广度的毕生发展及其作用因素[J].心理学报，2003，35（1）：63-68.

作者：范流根

认知模型小学数学论文 篇3：

小学数学问题解决认知模型研究

摘 要：重视学习过程，是小学教育当前的发展趋势，要结合小学生认知能力和心理特点来对数学知识进行教学。构建小学数学问题中的认知模型，既要与教材相联系，又要选材准确，对学生进行帮助和指导，将数学知识从具体的问题中概括出来，构建起教学模型，以此来有效地解决问题。

关键词：小学数学问题；认知模型；解决问题

数学这门学科应用性比较强，小学阶段的数学较其他学科来说，思维性较强，数学学科的学习与生活是息息相关的，是解决一些日常问题的基础。数学知识的学习对今后学生进行问题认知、思考与分析都有着较为直接的影响。因此，在小学的数学教学中，解决问题非常重要，无论对于学生数学知识的理解，还是解决问题能力的提升，都具有至关重要的现实意义。

一、分析解决问题

在小学阶段，要根据小学生判断和认识事物的能力，来教学数学知识。小学生解决问题的能力，就是学生在构建数学知识的体系中，对认知规律的学习。小学生的学习既有行为支配，又有心理支配，这是由小学生思考问题的方式和自身阅历决定的。学生的动手能力和思考能力直接决定着学生解决问题的能力。数学问题就是学生解决问题的对象，其不但能够使学生将数学知识有效运用，还能够提高学生的智力。因此，解决小学数学问题的重点在于：其一，待解决的问题对于学生而言，是没有见过的新问题，应该利用新手段和方法来解决，引导学生将已有的技能和方法以及知识进行加工，重新排列组合，这能够很好锻炼学生解决问题的能力；其二，学生在解决问题的同时，还帮助学生将新途径和方法以及对策进行总结和归纳，形成认知模型。

二、分析认知模型的结构

想要对认知模型有所了解，首先就要明白数学建模。所谓数学建模，是通过数学的计算方法来实现对生活中数学问题的解决。通过数学建模可以提高学生解决数学问题的能力。近几年来，国内外大学频频举办此类的比赛，来提高学生解决数学问题的水平，这类方法对小学生的数学学习也同样有效。

根据笔者多年的小学数学教学经验，将解决小学数学问题“认知模型”的框架构建起来。儿童瞬时间的记忆普遍比较差，但是，年级越高，记忆发展也越快，如果接触的并非是新事物，就能够从短时间的记忆直接过渡到陈述性的记忆，再将陈述记忆的内容有效地激活，进入工作记忆中。长时间的程序性记忆通常指对一定规则了解以后，将长时间程序性记忆和陈述性记忆中的词语和问题等有关内容进行提取。例如，在进行数学解题时，要首先对问题进行了解和梳理，再根据相关数学性质进行解题，才能顺利解决问题。工作记忆通常是对问题的信息进行了解，将信息的目标确定以后，再进入到长时间程序性记忆这个环节，在解题环节中引入情境教学使学生更快地理解题意，从而更容易引导和帮助学生了解问题和接触信息以及解决问题。对于接触的问题，学生不但要校正和反思，完成解题以后，也应该进行检查和总结。

三、认知模型结构的特点

解决问题的认知模型的特点是，将数学的规律与学生的思维进行有效结合，设置认知模型应注意以下几点：

其一，将认知模型的生活性突出，小学数学既枯燥又抽象，有效将问题情境巧妙地设立，无论对于学生理解问题，还是解决问题，都能够起到一定的帮助。在设立问题情景时，为了使学生能够更好地接受，必须要贴近生活。

其二，长时间陈述性记忆的内容相对比较少，大多是将问题的具体内容作为主体，但是，随着年级不断地增长，抽象知识和解题的复杂性都会变多，因此对于建立解决小学数学问题的认知模型，教师应该从多方面进行考虑。认知模型是将学生的记忆水平作为基础，来对解决问题进行描述的思维过程，若想将指导性的认知模型建立起来，必须要具体地了解思维过程。在解题的过程中，若学生看到问题，就具有解题的思路，将可以跳过认知模型的环节，直接进行解答。若没有想到的问题就需要在解题的过程中，依据认知模型的各环节进行解题。

此外，在认知模型中，还需考虑到学生的情感因素，也就是解题意愿，学生解题的欲望若不强烈，对问题就不会深入地进行探索。

四、认知模型对小学数学解决问题教育的影响

其一，由于解决问题的过程比较复杂，需要利用认知模型将解决问题的过程建立起来，而对模型建立的过程，就是解决问题的有效途径。对数学问题进行解决要从以下两个方面入手：一是给学生安排课本作业，从基础题目开始由浅至深，让学生层层领会。二是给学生布置数学生活题，让学生用数学知识解决生活中的实际问题，让数学走进生活，在生活中运用数学，从而培养学生的数学兴趣，提高学生数学学习水平。像“鸡兔同笼”问题给学生讲解清晰后，老师就可以将知识延伸到更深入的问题。使学生在解决实际问题中，形成独立思考的习惯，激发创新精神。这样，也使模型的外延不断得以丰富和拓展。

其二，对认知模型进行研究和分析可知，若想产生良好的学习效果，就必须将小学生认知的特点重视起来，结合生活的实际来设置情境，例如，小学一年级的数学教学中，在学习《10的认识》时，教师应该运用多媒体辅助教学，利用0～9的数学创设一段故事：一天，0～9的小朋友到公园草坪上玩，在公园里，需要选一个小朋友当队长，0和9小朋友都想当队长，9小朋友对0说：“你的个那么矮还跟我争当队长，这里我最大，长得也高，这个队长应该我当。”……教师这时给学生提出问题，“9小朋友说得对吗？”这种教学情景对学生具有很大的吸引力，将学生的好奇心激发起来，有效地调动了学生学习数学的主动性和积极性。

其三，对问题进行解决时，应该重视思考解题的整个过程，而不是简单地将结果计算出来，也不能只关注解题结果的对和错，而应该反思需要解决的问题，应该做到查漏补缺。如此这样，才能够对问题更加深入地探究。在建立对问题解决的认知模型时，应该侧重反思问题，小学生的年龄比较小，心理还没有完全成熟，在解决问题时没有耐心，因此，数学教师应该多进行引导和帮助，将小学生反思问题和分析思维的培养工作做好。

五、营造创设问题情境的氛围，促进解决问题能力的提升

有效运用问题情境，能够使学生回忆起一些特殊的规则，从而形成准确的知识结合和提示。小学数学教师要营造问题情境的氛围，结合教学目标和学生对事物的认知模式，让学生在对数学知识进行学习时，既能提出问题，又有兴趣，这样，学生对数学知识的接受能力才会更强。

在小学数学的教学中，对于学生解决问题的过程，数学教师应该重视起来，在这一过程中，数学教师应该将认知模型建立起来，既能够有效对学生数学思维的方向进行引导，又能够使有效学生对抽象数学知识更好地进行理解，亦可以以此为基础，将数学知识体系构建起来，从而使学生理论联系实际的能力得以有效地提升。

参考文献：

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[2]杜茜.小学生数学问题解决能力的培养[J].科教文汇， 2013，（2）.

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[8]耿素娟.基于数学多元表征理论的“角的认识”单元概念教学设计研究[D].扬州大学，2016.

作者：曹雪洁