高等数学教学中学生创新能力的培养

2022-09-11

2 1世纪是一个教育创新的时代, 大学生的创新教育更是不容忽视。数学严谨的思维方式和解决问题的科学方法, 为培养发展学生的创新思维和创新能力提供了很大的空间。因此, 本文对在高等数学教学中如何培养学生创新能力进行探讨。

1 培养学生的数学兴趣, 激发学生创新

兴趣是最好的老师, 兴趣越浓, 求知欲望愈高。可见, 引发兴趣是培养创新能力的一个重要途径。首先, 从第一节课上下功夫, 在总绪论课上, 使学生意识到学习高等数学的重要性, 让学生大致了解高等数学与初等数学的区别和联系, 高等数学的研究对象、目的、工具和方法, 结合学生的专业特点与感兴趣的实际问题, 介绍该课程对后继课程的影响以及学好高等数学的作用;其次, 多样的教学方法、生动活泼的教学气氛、师生互动的课堂教学学生更易接受, 将说历史、论思想、讲方法、作类比和延伸、举应用等内容有机地渗透在课堂教学中, 使单调的课堂变得丰富、多样、生动而有趣, 让学生在民主和谐的气氛中自觉参与探索, 在学习数学思想的过程中体会追求真理的乐趣, 从而激发学生的学习热情和创新意识。

2 在数学推理中, 培养学生的逆向思维

在学习中, 学生习惯于正向思维, 而如果问题有所变化, 学生的思维定式就成为解决问题的羁绊, 而逆向思维是从已有的习惯思路的反方向思考和分析问题, 它反映了思维过程的间断性、突变性, 是摆脱思维定式, 突破旧的思维框架, 产生新思想、发现新知识的重要思维方式。在高等数学的证明中, 逆向思维是解决问题的重要方法之一, 它可以在已知结论的条件下, 逆向寻找结论成立的条件和原因, 在证明中使用这种方法, 必然可以做到有理有据, 思维流畅。例如, 对于闭区间上连续函数价值性定理, 以启发他们如果去掉定理条件中闭区间或连续函数的制, 定理的结论能否正确?又如, 在讲授微分中值定理时我们不妨设计如下问题:对于拉格朗日定理中的条件减一些, 结论是否成立?如去掉闭区间连续的限制。通过样设置问题, 激发学生的求知欲, 充分调动他们的创新维, 从而使学生认识到定理的条件是充分条件, 而非必条件。

3 在精到的提问中, 培养学生的发散思维

发散性思维是一种以某一问题为发散源, 对已知信息进行多方面、多角度的思考, 不局限于既定的理解, 提出新问题、探索新路径, 从而使问题得到解决或升华的思维方式。杨振宁教授说:“加强发散性思维的训练, 是培养学生创新思维能力的重点工程。”一题多解、一题多变、一题带动其它关联问题等等都是激活人思维的敏捷性、自主性、创新性, 培养发散思维, 发展数学创造性思维的一条有效途径。在教学实践中, 教师要钻研教材, 找出一些表面看似一般而内涵十分丰富的问题, 问题不在多, 而在于“精”, 在于与其它问题的关联性, 具有举一反三、触类旁通的功效。如, 当讲到无穷小的有关性质时, 提问:无穷个无穷小之和仍为无穷小吗?无穷个无穷小之积仍为无穷小吗?在讲到不等式的证明时, 可给出中值定理、函数的单调性、极值、泰勒公式等多种方法。总之, 在知识的发现与再发现的过程中, 进行发散性思维的训练, 不仅能引发学生创新灵感, 而且有利于创造性思维的发展。

4 在巧妙的质疑中, 鼓励学生猜想

问题是数学的心脏, 是推动数学发展的动力, 科学发现首先从发现问题开始。猜想, 是一种领悟事物内部联系的直觉思维, 是一种创造性的思维活动。学生是在对问题的注意、思维、记忆、操作等一系列的探究过程中获得认识和实现创新的。因此, 要求教师提出的问题要有目的性、启发性、探究性, 适时把学生置于问题的情境中, 引导、启发学生去“质疑问难”, 鼓励学生以敢想、敢问、敢说、敢做的态度对待学习中遇到的问题。例如, 可由古代刘徽的“割圆术”引入极限, 从“平均速度与瞬时速度”、“曲线的割线与切线”的关系等实例引入导数的概念, 还可结合多媒体动态展示其变化趋势, 如:对于数列极限概念, 通过设问, 启发学生思考, 当n无限增大时, Xn是否无限接近于某一确定的数值?如果是, 如何确定?“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它?通过一系列问题的讨论, 使学生对抽象的极限概念有比较清晰的认识, 领会复杂符号中蕴藏的数学内涵, 在学生已有数列极限概念基础上, 可启发学生大胆设想各种情形下函数的极限概念;也可以提出一些探索性问题, 让学生在教师的引导下自主得出结论, 如:两个重要极限为什么就是重要的?设置开放性问题, 引导学生从多个角度分析思考, 由果寻因, 由因索果, 层层深入, 合情猜想, 论证推理, 这不仅加深了学生对概念与定理的理解, 而且使学生养成了独立提出问题和思考问题的习惯。

总之, 创新能力是一个民族进步的灵魂, 是国家兴旺发达的根本动力。在教学中, 教师要充分发挥高等数学课程创新能力的培养功能, 构思激发创新意识和创新能力培养的教学策略, 实现高等数学的创新教育。

摘要：数学严谨的思维方式和解决问题的科学方法, 为培养发展学生的创新思维和创新能力提供了很大的空间。因此, 本文对在高等数学教学中如何培养学生创新能力进行探讨。

关键词：高等数学教学,学生,创新能力