中考数学压轴题解析

第一篇：中考数学压轴题解析

如何应对中考数学压轴题

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如何应对中考数学压轴题

作者：玉孔总

来源：《中学教学参考·理科版》2013年第07期

近几年的中考试题，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角.以图形运动中的函数关系问题为例，这部分压轴题的主要特征是在图形运动变化的过程中，探求两个变量之间的函数关系.现谈谈笔者十年来指导中考复习的一些感悟.

一、解数学压轴题的策略

解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.

二、解动态几何压轴题的策略

近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.

简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.

三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题

数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法，特用一例说明.

第二篇：中考数学几何证明压轴题 (1)

AB

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,

且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;

(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证

明你的结论;

(3) 在(2)的条件下，当BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°时，求sin∠BFE的值.

2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.

(1)求证：△ADE≌△CBF;

(2)若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD

是什么特殊四边形?并证明你的结论.

F

3、如图13-1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图13-2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测

量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长

线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜

想还成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

A( B( E )图13-1 图13-

2图13-

31.[解析] (1)过A作DC的垂线AM交DC于M,

则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM

(2)等腰三角形.

证明：因为DEDF,EDCFBC,DCBC.

所以，△DEC≌△BFC 21.即DC=BC. 2

所以，CECF,ECDBCF.

所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90 即△ECF是等腰直角三角形.

(3)设BEk,则CECF

2k，所以EF.

因为BEC135，又CEF45，所以BEF90.

所以BF3k 所以sinBFEk1. 3k3

2.[解析] (1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD .

∵点E 、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=11AB ，CF=CD . 22

∴AE=CF

∴△ADE≌△CBF .

(2)当四边形BEDF是菱形时，

四边形 AGBD是矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC .

∵AG∥BD ，

∴四边形 AGBD 是平行四边形.

∵四边形 BEDF 是菱形，

∴DE=BE .

∵AE=BE ，

∴AE=BE=DE .

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴2∠2+2∠3=180°.

∴∠2+∠3=90°.

即∠ADB=90°.

∴四边形AGBD是矩形 3[解析](1)BM=FN.

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF.

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN.

(2) BM=FN仍然成立.

(3) 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF.

∴∠MBO=∠NFO=135°.

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN .∴ BM=FN.

第三篇：【决胜2016】(压轴题)中考政治 专题05 加强民族团结 维护国家统一(含解析)

加强民族团结 维护国家统一

一、单项选择题

1. 【2014年初中毕业升学考试(云南卷)】我国是一个统一的多民族国家，我国处理民族关系的基本原则是 ( )

A、尊重各民族的宗教信仰、语言文字和风俗习惯 B、相互尊重、和睦相处、荣辱与共 C、团结合作、艰苦创业、共同发展 D、民族平等、团结和共同繁荣 【答案】D

2.【2013届初中毕业升学考试(新疆乌鲁木齐卷)】某校开展综合实践探究活动，布置同学们撰写小论文。小明同学参考的资料主要有：《关于深入开展民族团结宣传教育活动的意见》、《少数民族事业“十二五”规划》、《少数民族特色村寨保护与发展规划纲要》等。据此推断，该同学撰写论文的主题可能是 A.我国是统一的多民族国家 B.我国各民族的形成及其分布 C.我国对民族宗教事务的依法管理 D.我国处理民族关系的基本原则 【答案】D 【解析】

试题分析：小明的资料中都是关于国家如何使少数民族团结、发展、和保护少数民族风俗习惯的文件，A、B、C观点不合题意，正是体现了我国处理民族关系的原则是民族平等、团结、共同繁荣，所以应选D。 考点：我国处理民族关系的基本原则。

3. 【2014年初中毕业升学考试(四川成都卷)】习近平在看望出席全国政协十二届二次会议的委员并参加分组讨论时指出，我国是统一的多民族国家，民族工作关乎大局。在当前要做好民族工作，必须 ①牢牢把握坚持别的中国特色社会主义道路的政治方向②千方百计加快少数民族和民族地区经济社会发展③坚持各民族共同团结奋斗、共同繁荣发展的主题 ④增强各族人民对中华文化的认同，消除民族差异 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】A 【解析】

试题分析：本题可用排除法来做，④增强各族人民对中华文化的认同，消除民族差异，说法本身是错误的。每个民族都有自己的文化，丰富了中华文化的内涵，所以不能消除民族差异，要尊重各民族的差异。所以答案选A。

考点：本题主要考查国家维护民族团结的做法。 4. 【2014年初中毕业升学考试(山东东营卷)】2014年5月1日，11名维吾尔族青年针对新疆频发的恐怖暴力事件，共同署名发出题为《我们，不会再沉默》的公开信，强烈谴责恐怖分子乱杀无辜的罪恶行径，并呼吁维吾尔同胞勇敢站出来，抵制邪恶极端，努力维护民族团结。这说明

①维护民族团结是我国全体公民共同的责任 ②我国的民族矛盾尖锐、民族关系紧张 ③民族分裂必然激起全国人民包括维吾尔族群众的共同反对 ④只有在暴力恐怖事件中，我国各族人民才能紧密团结起来 A.②③

B.①② C.①③

D.③④

【答案】C 1

5. 【2014年初中毕业升学考试(江西南昌卷)】国务院新闻办公室于2014年6月10日发表的《“一国两制”在香港特别行政区的实践》白皮书指出，1997年至2013年，香港本地生产总值年均实质增长3.4%，人均本地生产总值按美元累计增长39.3%。2013年，香港本地生产总值位居全球第35住，人均本地生产总值位居全球第7位。香港取得这些成就说明

A.我国必须坚持民族区域自治制度 B.“一国两制”方针具有强大生命力 C.我国已经跨越社会主义初级阶段 D.香港必须坚定不移走社会主义道路 【答案】B 【解析】

试题分析：根据教材知识，“一国两制”有利于大陆和港澳台的稳定和发展，便于充分发挥各自的优势，取长补短，加快我国繁荣富强的进程。题文中香港生产总值增长，取得一系列成就，说明“一国两制”方针符合香港的经济社会发展，表现出强大的生命力。所以答案选B。A说法正确，但与题文不符，香港不是民族问题。C说法与事实不符，我国仍然是社会主义初级阶段。D说法错误，香港走的是资本主义道路。 考点：本题主要考查理解“一国两制”基本方针的意义。

6.【2014年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)】2014年3月28日，是西藏自治区百万农奴解放55周年纪念日，55年来，自治区开创了跨越式发展和长治久安的新局面。这说明，民族区域自治制度

①调动了藏族人民的积极性 ②体现了西藏自治区的高度自治 ③坚持了处理民族关系的原则 ④保障了藏族人民当家做主的权利 A.①②③

B.①③④ 【答案】B

C.②③④ D.①②④

7.【2014年初中毕业升学考试(湖北孝感卷)】中共中央政治局今年5月26日召开会议，研究进一步推进新疆社会稳定和长治久安工作。会议强调：要全面贯彻执行党的民族政策，把民族团结作为各族人民的生命线，贯穿到新疆工作各个方面。下列属于我国民族政策的是

①民族平等政策 ②民族团结政策 ③民族区域自治政策 ④“一国两制”、高度自治政策 ⑤各民族共同发展繁荣政策

A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 【答案】B 【解析】

2

试题分析：结合教材知识点，我们知道，我国的民族政策有：在少数民族聚居的地方实行民族区域自治政策;个民族间坚持民族平等政策;民族团结政策;各民族共同发展繁荣政策。④“一国两制”、高度自治政策——这是特别行政区实施的政策。所以选择B. 考点：本题考查我国民族政策。

8. 【2015年初中毕业升学考试(山东泰安卷)】2015年3与人5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出：“要坚持和完善民族区域自治制度，加大对欠发达的民族地区支持力度，扶持人口较少民族发展，推进兴边富民行动，保护和发展少数民族优秀传统文化及特色村镇，促进各民族交往交流交融。”因此我们要( )

①继续深化平等、团结、互助、和谐的新型民族关系 ②坚持民族区域自治制度的根本政治制度

③深化西部大开发战略，加强各民族之间的交流，实现各民族共同发展、共同繁荣 ④加大国家对少数民族地区的积极扶持和援助 A.①②③④ B.①①③ C.①③④ D.②③④ 【答案】C 【解析】

试题分析：我国是统一的多民族国家，在少数民族聚居的地区，实行民族区域自治制度，多年来形成了 平等、团结、互助、和谐的新型民族关系，我国加大对少数民族地区的资金扶持力度，实施一系列的惠民政策，提高少数民族地区人民的生活水平，如西部大开发，修建青藏铁路等，努力实现共同繁荣，所以①③④是正确的，②是错误的，民族区域自治制度是我国一项基本政治制度，根本政治制度是人民代表大会制度，排除，故选C。

【考点定位】本题考查统一的多民族国家。

9. 【2015年初中毕业升学考试(四川乐山卷)】2014年12月20日，习近平在庆祝澳门回归15周年大会上强调，无论遇到什么样的困难和挑战，我们对“一国两制”方针的信心和决心都不会动摇。下列对“一国两制”的认识错误的是( )

A.实现祖国统一是“一国两制”的核心 B.实行“一国两制”必须坚持一个中国原则 C.“一国两制”只适用于香港和澳门 D.“一国两制”是我国长期坚持的基本国策 【答案】C 10. 【2015年初中毕业升学考试(湖南娄底卷)】2014年8月30日，总书记就青藏公路通车60周年作出重要指示，要求进一步促进西藏发展。青藏公路建成通车有利于( ) ①促进民族团结

②实现西藏与东部地区经济发展上的同步富裕 ③维护我国西南边疆的稳定

④推动西藏实现社会制度的根本性变化

3

A.①③ B.②③ C.③④ D.②③④ 【答案】A 【解析】

试题分析：题文中习近平要求进一步促进西藏发展，建成青藏公路有利于加快西藏地区的经济发展，促进各民族的平等、团结、共同繁荣。经济发展的同时，也有利于维护西部边疆的稳定，因此答案选A。选项②说法本身是错误的，是共同富裕，不是同步富裕。选项④说法错误，西藏的社会制度没有根本性变化。 【考点定位】本题主要考查正确认识民族问题。

11. 【2015年初中毕业升学考试(广东卷)】2015年5月18日，“中华民族一家亲”大型美术创作工程启动。目前，工程取得了初步成果：一是反映十世**大师生平巨幅画卷《至尊的光辉》基本成型;二是完成了民族团结进步题材鸿篇巨制《巨龙腾飞》的构图。这一工程有利于( ) A.繁荣民族文化，增进民族团结 B.尊重宗教信仰，维护国家统一 C.维护各民族的平等团结和繁荣 D.促进少数民族地区经济的发展 【答案】A 12. 【2015年初中毕业升学考试(山东东营卷)】在西藏自治区成立50周年前夕，东营市某学校开展民族团结宣传教育活动。同学们通过活动认识到：团结稳定是福，分裂**是祸，我们各民族要像石榴籽那样紧紧抱在一起。因此( )

①国家安宁和民族团结需要我们共同去维护 ②一言一行都要遵从汉族的风俗习惯

③不做伤害民族感情的事，各族人民要平等相处 ④维护民族团结是全体公民的共同责任

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 【答案】B 【解析】

试题分析：我国是一个多民族国家，各民族平等、团结、共同繁荣。试题材料中考查的我们要维护民族团结的做法。因为选项都是三个，可以采用排除法来做，选项②一言一行都要遵从汉族的风俗习惯，这种做法不利于各民族的平等、团结，是错误的。因此答案选B。 【考点定位】本题主要考查正确认识我国的民族问题。

二、非选择题

13. 【2014年初中毕业升学考试(江西南昌卷)】5月30日，南昌市第十七中学西藏班旦增群增同学获得2014年度“赣鄱最美少年”荣誉称号。让我们来认识这朵赣水润泽的藏族格桑花。

同学们一有头痛脑热，就会习惯性地告知旦增群增，然后由她去告诉老师带外诊。一旦有同学生病住院，她总是自告奋勇去陪护，同学们送给她“小护士”的美誉。为了帮助患白血病的同学杨文强度过难关，身为西藏班志愿者协会会长的旦增群增，带领志愿者走向街头进行义卖，她还把自己最心爱的绿松石项链捐了出来。

南昌十七中是一所汉藏合一的学校。作为班长的旦增群增经常带领班上的同学跟汉族班级开展联谊活动，

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请汉族班同学到寝室做客，请他们喝酥油茶、吃糌粑。在她的带动下，校园里经常可以看到汉藏同学促膝谈心、同场竞技的场面。

请你从不同角度，谈谈“赣鄱最美少年”旦增群增“美”在哪里?(6分) 【答案】每角度2分.6分为止。

①交往角度：与人为善，关爱同学，乐于助人，保持积极健康的心态。

②生命角度：追求生命的质量，提升生命的价值，实现人生的意义，让生命焕发光彩。尊重、善待他人生命，当他人生命遭遇困境需要帮助时，尽自己所能伸出援助之手。

③责任角度：勇担责任，关爱集体，服务他人，无私奉献，热心公益，具有强烈的社会责任感。 ④民族团结角度：积极履行维护民族团结的义务，浇灌民族团结之花。 【解析】

试题分析：题文中同学们遇到问题都习惯性地告知旦增群增，体现了他与人为善，关爱同学，乐于助人，保持积极健康的心态。同学们生病他主动陪护，帮助白血病的同学，体现了他追求生命的重量，提升生命的坐，实现人生的意义，让生命焕发光彩。尊重、善待他人生命，当他人生命遭遇困境需要帮助时，尽自己所能伸出援助之手。旦增群增经常带领班上的同学跟汉族班级开展联谊活动，说明他积极履行维护民族团结的义务，浇灌民族团结之花。从个人责任方面总结，体现了他勇担责任，关爱集体，服务他人，无私奉献，热心公益，具有强烈的社会责任感。 考点：本题主要考查理解和学习优秀的品质。

14. 【2014年初中毕业升学考试(黑龙江绥化卷)】【援疆行】2013年9月23日王24日，第四次全国对口支援新疆工作会议在北京召开舍议认真贯彻党的十八大、中央新疆工作座谈会和总书记重要指示精神，分析新疆工作形势，研究部署就业教育人才等援疆重点工作，特别是要抓住打造丝绸之路经济带的历史札遇，深入推进新疆跨越式发展和长治久安。

(1)我国是个多民族的大家庭，各民族之间建立了怎样的民族关系?(1分) (2)请你列举出国家加大援助少数民族地区经济发展的一些具体举措。(2分) (3)你认为开展对口援疆工作有什么意义?(3分) 【答案】

(1)各民族平等团结互助和谐(1分)

(2)①实施西部大开发战略②修建青藏公路、铁路 ③建设西气东输工程 ④少数民族农牧民免费看病

⑤中西部地区在省级重点中学开办“西藏班”、“新疆班” ⑥设立“少数民族扶贫专项贷款” ⑦实施“援疆工程”等

评分说明：2分，答出任意两点即可.每答出一点得1分，其他符合题意的答案也可酌情给分。

(3)①有利于推动少数民族地区经济的发展②有利于各民族平等、团结和共同繁荣 ③有利于提高少数民族人民的生活水平，实现共同富裕;④有利于构建和谐社会 ⑤有利于全面建成小康社会 ⑥有利于各民族共享改革发展成果 ⑦有利于实现中华民族的伟大复兴等

评分说明;3分，菩山任意三点即可，每答出一点得1分，其他符合题意的答案也可酌情给分。 【解析】 试题分析：(1)根据知识点新型民族关系是各民族平等团结互助和谐来回答。

(2)党和政府十分重视少数民族的发展，近几年来各项优惠政策向少数民族倾斜，为了发展少数民族地区的经济，实施了西部大开发战略、修建青藏公路、铁路、建设西气东输工程、设立“少数民族扶贫专项贷款”、实施“援疆工程”;关注少数民族人民的健康实行少数民族农牧民免费看病、培养少数民族地区的人才，中西部地区在省级重点中学开办“西藏班”、“新疆班”等，主要结合实际，从实施的战略、修建铁路、公路、在教育上重视少数民族的发展等方面阐述。

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15. 【2014年初中毕业升学考试(湖南衡阳卷)】材料一：2013年6月6日至10日，首届中国——南亚博览会在昆明举办，“南博会”办出特色、办出水平，把经济快速发展、民族团结奋进的“美丽云南”展现出采，提升云南在东南亚、南亚乃至全球的影响力，促进边疆民族地区经济社会迈上新台阶。

材料二：2013年9月23日至24日，第四次全国对口支援新疆工作会议在北京召开。会议认真贯彻党的十八大、中央新疆工作座谈会和总书记重要指示精神，分析新疆工作形势、研究部署就业、教育、人才等援疆重点工作，特别是要抓住打造丝绸之路经济带的历史机遇，深入推进新疆跨越式发展和长治久安。 (1)[知识链接]“南博会”的成功举办，边疆民族各项事业的发展，得益于我国哪一项基本政治制度?(1分)

(2)[探究问题]材料二说明了什么?(2分)

(3)[深度分析]少数民族地区经济、社会的发展主要还面临哪些问题?(3分) (4)[参与行动]维护民族团结，我们青少年应该怎样做?(4分) 【答案】

(1)民族区域自治制度。(1分)

(2)党和政府对少数民族地区的关怀，党和政府高度重视少数民族地区的发展。(2分)

(3)①我国少数民族所处的地区基础设施较差，发展基础薄弱。②少数民族地区的教育、科技不够发达，缺乏各类人才。③少数民族地区贫困面大，贫困人口多，贫困程度深。(3分，其它言之有理，符合题意的答案可酌情给分)

(4)①增强维护民族团结的意识，积极宣传，自觉拥护党和国家的民族政策。②各民族同学之间要平等相处，多说有利于民族团结的话，多做有利于民族团结的事。③努力学习、立志成才，为维护民族团结，促进民族共同繁荣作贡献。④积极为维护民族团结献计献策。⑤尊重各民族的宗教信仰，尊重各民族的风俗习惯，尊重各民族的语言文字。⑥同各种破坏民族团结的言行作斗争。(4分，其它言之有理，符合题意的答案可酌情给分) 【解析】

(3)由于历史和地理的特点，少数民族在经济上还存在着基础设施较差，发展基础薄弱，在社会的发展中教育、科技不够发达，缺乏各类人才，少数民族地区贫困面大，贫困人口多，贫困程度深等问题。因此主要结合实际，从基础设施差、人才少、贫困人口多等方面阐述。

(4)维护民族团结是每个公民义不容辞的责任，作为中学生要宣传民族团结的重要意义，与破坏民族团结的行为做斗争，从我做起，做到尊重各民族的宗教信仰，尊重各民族的风俗习惯，尊重各民族的语言文字，以实际行动维护民族团结，回答时根据宣传意义 、做斗争、三个尊重等知识点展开。 考点：本题考查统一的多民族国家。

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16. 【2015年初中毕业升学考试(四川资阳卷)】(12分)2014年9月28日，香港少数激进分子为争取他们所谓的“真普选”，骤然发动了以瘫痪中环为目标的非法“占领中环”行动。阅读材料，回答问题。 材料一：“占中”势力借口“高度自治”而排斥中央对香港的管治权，大肆散布“港独”言论，甚至公然以非法方式与中央政府对抗。

(1)“占中”势力的言行违背了党和政府的哪一项基本方针?(2分)

材料二：2014年8月31日，第十二届全国人民代表大会常务委员会第十次会议通过《全国人民代表大会常务委员会关于香港特别行政区行政长官普选问题和2016年立法会产生办法的决定》，决定从2017年开始，香港特别行政区行政长官选举实行以提名委员会方式产生候选人的办法。“占中”势力要求“收回人大决定”。

(2)请你从全国人大的地位和职权角度，驳斥“占中”势力要求“收回人大决定”的错误。(6分) 材料三：一些青年学生在某些别有用心的人和势力的蛊惑下，自以为在行使自己的权利，为“公民抗命”，从而参与了非法“占中”行动。“占中”者们在多个地点强行设置路障，占据部分交通干道和公共地带，严重影响人们使用道路的权利，很多店铺经营受到干扰不得不停业，一些银行的营业网点也只能暂时关闭，香港的法治和秩序受到严重冲击。

(3)请运用八年级《我们享有广泛的权利》的相关知识，说明我们应如何正确行使权利?(4分) 【答案】 (1)“一个国家，两种制度”或“一国两制”。(2分)

(2)全国人民代表大会是最高国家权力机关，它有对国家重大事项的决定权。(4分)第十二届全国人民代表大会常务委员会第十次会议通过香港特别行政区行政长官的产生方式，这正是全国人民代表大会依法行使重大事项决定权的具体体现。所以“占中”势力要求“收回人大决定”是错误的。(2分) (3)公民在行使权利时要尊重他人的权利;(1分)公民在行使权利时，不得损害国家的、社会的、集体的利益;(1分)要在法律允许的范围内行使权利;(1分)要以合法的方式行使权利。(1分)

17. 【2015年初中毕业升学考试(四川内江卷)】民族团结 国家统一(12分)

2014年6月25日至28日，国务院台办主任张志军首度访台。作为建国以来首位“登台”的国台办主任，此趟宝岛行意义重大，堪称“张志军的一小步，两岸关系的一大步”。

其实，两岸间的每一个“第一”，对两岸民众来说都是正面的因子。有些事情看似简单，一旦要跨过窄窄

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的台湾海峡，就变得没那么简单了。两岸谈判走了近40年的慢慢长路，骨肉团聚、书信往来、飞机直航，哪一件的实现，都并不轻松容易，每一步都是历史。正是因为有了这一个个“第一”，两岸才得以跨越隔绝于分离，两岸才有了继续向前的可能。每一个“第一”，都是两岸民意推动使然;每一个“第一”也都承载了民意更多的期待。

结合材料和教材知识，谈谈对“每一个‘第一’，都是两岸民意推动使然;每一个‘第一’，也都承载了民意更多的期待”的认识。(至少四点) 【答案】

①促进两岸关系和平发展，实现祖国完全统一，是海内外中华儿女的共同心愿; ②促进两岸关系和平发展，实现祖国完 全统一，是中华民族的根本利益所在; ③两岸的团结统一有利于弘扬中华民族精神;

④推动两岸关系和平发展，有利于增进两岸同胞福祉，共圆中华民族伟大复兴的中国梦; ⑤两岸关系和平发展，有利于大陆和台湾的稳定和繁荣; ⑥祖国统一是中华民族复兴的标志;

⑦实现祖国完全统一，有利于创造良好的国际国内环境，加快现代化建设等。(12分，符合题意的任意四点即可得满分)

第四篇：中考数学压轴题四个解题技巧

各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的。中考数学压轴题，解题需找好四大切入点。

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。【查看：历年中考数学试题】

切入点二：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

第五篇：2013年安徽省中考数学压轴题赏析

安徽省太湖县晋熙中学(246400)朱记松汪本若

邮箱：ahthzys@163.com

一、原题呈现

我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。

(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。

(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：ABBE。

DCEC

(3)在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论(不必说明理由)

第23题图1第23题图2第23题图

3二、试题解答

(1)如图所示：(画出其中一种即可)

第23题(1)答案图

(2)证明：∵ AE∥CD， ∴∠AEB=∠C ， 又∵AB∥ED， ∴∠B=∠DEC，∴ △ABE∽△DCE。即：AEBE。 =CDEC

ABBE。 =CDEC又∠B=∠C，∴△ABE为等腰三角形，AB=AE。故

(3)解：过点分别作EF⊥AB，EG⊥AD，EH⊥CD，垂足分别为F，G，H(如图)

第23题(3)答案图

∵AE平分∠BAD，∴EF=EG。

又ED平分∠ADC，∴EG=EH，∴EF=EH，

又∵EB=EC，∴Rt△BFE≌Rt△CHE，∴∠3=∠4，

又∵EB=EC，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠2，即∠ABC=∠DCB。

又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，

∴四边形ABCD为“准等腰梯形”。

当点E不在四边形ABCD内部时，有两种情况：

当E点在边BC上时，四边形ABCD是“准等腰梯形”，如下图(1)示：

EB =3 .0厘

2米

EC =3 .0厘2米

BAE =5 1.2°9

EAD =5 1.2°9

ADE =6 8.7°6

EDC =6 8.7°6

ABC =5 9.9°

4DCB =5 9.9°4

B

图(1)

当E点在四边形ABCD外时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”，如图(2)(3)示，图(2)中的四边形ABCD不是“准等腰梯形”;图(3)中的四边形ABCD是“准等腰梯形”。

BAE = 53.96°

EAD = 53.96°

ADE = 68.98°

EDC = 68.98°

EC = 4.06厘米

BE = 4.06厘米

ABC = 55.52°

BCP = 58.59°

图(2)图(3)

三、深入研究

(一)规律探究

通过上述解析，我们发现，由于E点所处的位置在∠BPC的平分线上不能唯一确定，满足“在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC”的条件下的四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”。它何时为“准等

腰梯形”引发了笔者的思考。笔者经过探究发现：连接PE，无论E点在四边形ABCD内，或边BC上，或四边形ABCD外，若∠BPC的平分线PE⊥BC，则四边形ABCD是“准等腰梯形”。具体分析如下：

1、若PE⊥BC，无论E点在四边形ABCD内部，如图1—1;或 E点在边BC上，如图1—2所示;或E点在四边形ABCD外部，如图1—3所示。由∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，则PE为∠BPC的平分线。因为PE为BC的垂直平分线，由轴对称可知∠ABC=∠DCB。又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴四边形ABCD为“准等腰梯形”。

B

图1—1图1—

2B

图1—3图1—

42、若PE不与BC垂直，如图1—4所示，根据角的轴对称性可以作ΔPBM关于射线PM的对称图形ΔPNM，因∠NMC≠0，则NC≠0，即B、C不重合，∠ABC≠∠BCD。四边形ABCD不是“准等腰梯形”。

综上所述，在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，EB=EC，若直线PE⊥BC，则四边形ABCD是“准等腰梯形”。

(二)追根溯源

掩卷长思，不禁想起安徽省2008年中考试题的第22题，它们竟然如此相似，其本质是一样的，为了便于比较，特将原题摘录如下：

(2008 安徽)已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。

(1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC。

第22题图1第22题图

2(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC。

(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗?请画图表示。

经过比较，发现这两道的本质是一致的，主要表现在：

1、已知的条件是一致的。

由(2008年第22题)的已知条件“O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等且OB=OC”，可以得到点O既在∠A(或∠A的邻补角)的平分线上，又在线段BC的垂直平分线上;由(2013年第23题)的已知条件“∠BAD与∠ADC的平分线交于点E， EB=EC”亦可得出E点在∠BPC的角平分线上，又在线段BC的垂直平分线上。

2、设置的问题是一致的。

(2008年第22题)设置了三个问题，根据O点的三种不同位置，探索AB、AC之间的数量关系;(2013年第23题)同样是根据E点的三种不同位置，探索∠ABC、∠BCD之间的数量关系，即转化成探索PA、PB之间的数量关系。

3、分析的思路是一致的。都要运用分类讨论的数学思想。

4、隐含的规律是一致的。(2008年第22题)无论O点是在三角形内，或BC边上，或三角形外，AB=AC成立的条件是“∠BAC平分线O A⊥BC”; (2013年第23题)无论E点在四边形ABCD内，或在边BC上，或在四边形ABCD外，四边形ABCD为“准等腰梯形”的条件是∠BPC的平分线PE⊥BC。

或许有老师说，前五年的中考题再次走进中考考场，这公平吗?

其实不然，这道题还确实体现了中考的公平。理由是：“准等腰梯形”是一个新的几何图形的定义，几乎所有的教辅资料上都没有见过，属于原创，且表述简洁，明了能较好地考察学生自主阅读、自主学习新知识、并运用新知识分析并解决一些简单问题的能力，这正是新课标所倡导的;考察了核心知识和基本的数学思想，关注了学生的基本经验，紧扣课程标准，试题不偏不难，也没有繁杂的推理和计算，尤其值得一提的是，该题第(1)、(2)小问比较基础，只要学生平时认真学了，绝大部分考生都可以得到一定的分数，从这个角度看，作为本卷的压轴题同样也体现了中考命题的公平公正。

四、几点启示

1、平时教学中，要引导学生用联系的观点看问题，尤其在复习的过程中，要将相关知识点进行有机整合，串联起来，建立知识网络，形成能力;

2、加强例习题的教学，挖掘出例习题所蕴含的基本数学思想和方法，引导学生进行解题后的反思。做到在解题中训练，在反思中欣赏，在欣赏中提升;

3、应加强对课标，考题的研究。教师研究的范围要广，不仅要研究它考查的内容，考察的深度，难度及解题思路，还应加强对考题的变式研究，提倡“陈题新编，陈题新做”，切忌“拿来主义”，用研究的成果来指导教学实践，使教学的针对性更强，训练的效果更好。