第一篇：中考数学复习试题解析
新疆中考数学真题试题(含解析)
新疆 中考数学真题试题
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1.(5分)(2015•新疆)下列各数中，属于无理数的是(
)
A. B. ﹣2 C. 0 D.
2.(5分)(2015•新疆)下列运算结果，错误的是(
)
A. ﹣(﹣)= B. (﹣1)=1 C. (﹣1)+(﹣3)=4 D.
0
×=
3.(5分)(2015•新疆)如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(
)
A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B
4.(5分)(2015•新疆)已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是(
)
A. 53° B. 63° C. 73° D. 83°
5.(5分)(2015•新疆)估算﹣2的值(
)
A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间
6.(5分)(2015•新疆)不等式组
的解在数轴上表示为(
)
A. B. C. D.
27.(5分)(2015•新疆)抛物线y=(x﹣1)+2的顶点坐标是(
)
A. (﹣1，2) B. (﹣1，﹣2) C. (1，﹣2) D. (1，2)
1 8.(5分)(2015•新疆)如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(
)
A. B. C. D.
9.(5分)(2015•新疆)如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径
，则图中阴影部分的面积是(
)
A. ﹣ B.
﹣
C.
﹣
D.
﹣
二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分
2210.(5分)(2015•新疆)分解因式：a﹣4b=
.
211.(5分)(2015•新疆)已知k>0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于
.
12.(5分)(2015•新疆)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
.
13.(5分)(2015•新疆)若点P1(﹣1，m)，P2(﹣2，n)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则m
n(填“>”，“<”或“=”)
2 14.(5分)(2015•新疆)甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌
22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么
(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定.
15.(5分)(2015•新疆)如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为
.
三、解答题
(一)本大题，共4小题，共30分 16.(6分)(2015•新疆)计算：(﹣)+
17.(7分)(2015•新疆)先化简，再求值：
﹣
，其中a=1.
2﹣2sin45°﹣|1﹣|.
18.(8分)(2015•新疆)如图1，一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB.
19.(9分)(2015•新疆)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元.
品牌 进价/(元/件) 售价/(元/件) A 50 80 B 40 65 (1)求W关于x的函数关系式; (2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.(提示：利润=售价﹣进价)
四、解答题
(二)本大题，共4小题，共45分
3 20.(10分)(2015•新疆)为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
(1)某市 1﹣5月份新注册小型企业一共
家，请将折线统计图补充完整. (2)该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况.请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率.
21.(11分)(2015•新疆)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标(4，2)，过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别于AB，BC交于点M，N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.
22.(11分)(2015•新疆)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE. (1)如果①：求证∠AFD=∠EBC;
(2)如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数; (3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
4 23.(13分)(2015•新疆)如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=a2(x﹣2)+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P， (1)求a，k的值;
(2)在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小?若存在，求△ABM的周长;若不存在，请说明理由; (4)抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形?若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由.
新疆、生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分 1.(5分)(2015•新疆)下列各数中，属于无理数的是(
)
A. B. ﹣2 C. 0 D.
考点： 无理数.
分析： 根据无理数的三种形式求解. 解答： 解：是无理数，﹣2，0，都是有理数.
故选A.
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.
2.(5分)(2015•新疆)下列运算结果，错误的是(
)
A. ﹣(﹣)= B. (﹣1)=1 C. (﹣1)+(﹣3)=4 D.
考点： 二次根式的乘除法;相反数;有理数的加法;零指数幂.
0
×=
5 分析： 分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可.
解答： 解：A、﹣(﹣)=，正确，不合题意;
B、(﹣1)=1，正确，不合题意; C、(﹣1)+(﹣3)=﹣4，错误，符合题意; D、×=，正确，不合题意; 故选：C.
点评： 此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.
3.(5分)(2015•新疆)如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(
) 0
A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B
考点： 线段的性质：两点之间线段最短.
分析： 根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可. 解答： 解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B. 故选：B.
点评： 此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.
4.(5分)(2015•新疆)已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是(
)
A. 53° B. 63° C. 73° D. 83°
考点： 平行线的性质. 分析： 因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C.
解答： 解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°， ∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，
6 ∵AC∥ED，
∴∠BED=∠CAE=63°. 故选B 点评： 本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析.
5.(5分)(2015•新疆)估算﹣2的值(
)
A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间
考点： 估算无理数的大小. 分析： 先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值. 解答： 解：∵5<<6， ∴3<﹣2<4. 故选C.
点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
6.(5分)(2015•新疆)不等式组
的解在数轴上表示为(
)
A. B. C. D.
考点： 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
分析： 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可. 解不等式组得：
，再分别表示在数轴上即可得解.
解答： 解：由x+1>2，得x>1; 由3﹣x≥1，得x≤2，
不等式组的解集是1
27.(5分)(2015•新疆)抛物线y=(x﹣1)+2的顶点坐标是(
)
A. (﹣1，2) B. (﹣1，﹣2) C. (1，﹣2) D. (1，2)
考点： 二次函数的性质. 专题： 压轴题.
7 分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标.
2解答： 解：∵顶点式y=a(x﹣h)+k，顶点坐标是(h，k)，
2∴抛物线y=(x﹣1)+2的顶点坐标是(1，2). 故选D.
点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法.熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键.
8.(5分)(2015•新疆)如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(
)
A. B. C. D.
考点： 函数的图象;中心投影. 专题： 压轴题;数形结合.
分析： 根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象.
解答： 解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为： 当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小;
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大， ∴用图象刻画出来应为C. 故选：C.
点评： 此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键.
9.(5分)(2015•新疆)如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°.若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径
，则图中阴影部分的面积是(
)
A. ﹣ B.
﹣
C.
﹣
D.
﹣
8
考点： 扇形面积的计算.
分析： 先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积.
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD=90°，
∵CD=1，∠DBC=30°， ∴BD=2CD=2， 由勾股定理得BC=
=
，
∵将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处， ∴BE=BD=2， ∵S扇形DBE=S△BCD=•BC•CD==
==
， ，
﹣
. ∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=故选B.
点评： 此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=.
二、填空题，共6小题，每小题5分，共30分
2210.(5分)(2015•新疆)分解因式：a﹣4b= (a+2b)(a﹣2b) .
考点： 因式分解-运用公式法.
22分析： 直接用平方差公式进行分解.平方差公式：a﹣b=(a+b)(a﹣b).
22解答： 解：a﹣4b=(a+2b)(a﹣2b).
点评： 本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键.
211.(5分)(2015•新疆)已知k>0，且关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 3 .
考点： 根的判别式.
2分析： 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值.
2解答： 解：∵关于x的方程3kx+12x+k+1=0有两个相等的实数根，
2∴△=b﹣4ac=144﹣4×3k×(k+1)=0， 解得k=﹣4或3， ∵k>0， ∴k=3.
9 故答案为3.
22点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b﹣4ac有如下关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根; (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根; (3)△<0⇔方程没有实数根.
12.(5分)(2015•新疆)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 .
考点： 平移的性质.
分析： 根据平移的基本性质解答即可.
解答： 解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 故答案为：10.
点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到CF=AD，DF=AC是解题的关键.
13.(5分)(2015•新疆)若点P1(﹣1，m)，P2(﹣2，n)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则m > n(填“>”，“<”或“=”)
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质.
分析： 由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可. 解答： 解：∵k<0，
∴反比例函数y=(k<0)在第二象限内，y随x的增大而增大; ∵点P1(﹣1，m)，P2(﹣2，n)在第二象限，且﹣1>﹣2， ∴m>n.
故答案为：>.
点评： 考查反比例函数y=的图象的性质.用到的知识点为：当k<0，双曲线的两支分别位于第
二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.
10 14.(5分)(2015•新疆)甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌
22装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲=4.8，S乙=3.6，那么 乙 (填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定.
考点： 方差.
分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
22解答： 解：∵S甲=4.8，S乙=3.6，
22∴S甲>S乙，
∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙; 故答案为：乙.
点评： 本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
15.(5分)(2015•新疆)如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4 .
考点： 相似三角形的应用.
分析： 判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解. 解答： 解：由题意得，DE∥BC， 所以，△ABC∽△AED， 所以，即==， ，
解得h=1.4m. 故答案为：1.4.
点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键.
三、解答题
(一)本大题，共4小题，共30分 16.(6分)(2015•新疆)计算：(﹣)+
2﹣2sin45°﹣|1﹣|.
考点： 实数的运算;特殊角的三角函数值. 专题： 计算题.
分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.
11 解答： 解：原式=+2﹣2×﹣+1=.
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(7分)(2015•新疆)先化简，再求值：
﹣
，其中a=1.
考点： 分式的化简求值.
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1代入进行计算即可. 解答： 解：原式====﹣，
=﹣.
﹣
当a=1时，原式=﹣点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
18.(8分)(2015•新疆)如图1，一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB.
考点： 切线的性质;解直角三角形. 专题： 综合题.
分析： 我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算.连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD(AB的一半)的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了. 解答： 解：如图， 连接OC交AB于点D ∵CA、CB分别是⊙O的切线 ∴CA=CB，OC平分∠ACB ∴OC⊥AB ∵AB=6
12 ∴BD=3 在Rt△OBD中 ∵OB= ∴sin∠BOD=∴∠BOD=60° ∵B是切点 ∴OB⊥BC ∴∠OCB=30° ∴∠ACB=60°.
点评： 本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法.
19.(9分)(2015•新疆)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元.
品牌 进价/(元/件) 售价/(元/件) A 50 80 B 40 65 (1)求W关于x的函数关系式; (2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.(提示：利润=售价﹣进价)
考点： 一次函数的应用.
分析： (1)由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式; (2)根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论. 解答： 解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(200﹣x)件，由题意得： w=(80﹣50)x+(65﹣40)(200﹣x)， w=30x+5000﹣25x， w=5x+5000.
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000;
(2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元， ∴50x+40(200﹣x)≤9500， ∴x≤150. ∵w=5x+5000. ∴k=5>0
13 ∴w随x的增大而增大，
∴x=150时，w的最大值为5750. ∴购进A种T恤150件.
∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元.
点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键.
四、解答题
(二)本大题，共4小题，共45分 20.(10分)(2015•新疆)为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某市统计了该市 1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
(1)某市 1﹣5月份新注册小型企业一共 16 家，请将折线统计图补充完整.
(2)该市 3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况.请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率.
考点： 列表法与树状图法;扇形统计图;折线统计图.
分析： (1)根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整;
(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 解答： 解：(1)根据统计图可知，3月份有4家，占25%， 所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16(家)， 1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3(家). 折线统计图补充如下：
故答案为：16;
(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业.画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种， ∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：
.
点评： 本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
21.(11分)(2015•新疆)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标(4，2)，过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别于AB，BC交于点M，N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.
15 分析： (1)设直线DE的解析式为y=kx+b，将D(0，3)，E(6，0)代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式;由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标;
(2)将点M(2，2)代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上. 解答： 解：(1)设直线DE的解析式为y=kx+b， ∵D(0，3)，E(6，0)， ∴，解得
，
∴直线DE的解析式为y=﹣x+3; 当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2， ∴M的坐标为(2，2);
(2)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点M(2，2)， ∴m=2×2=4，
∴该反比函数的解析式是y=; ∵直线DE的解析式为y=﹣x+3， ∴当x=4时，y=﹣×4+3=1， ∴N点坐标为(4，1)， ∵4×1=4，
∴点N在函数y=的图象上.
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中.正确求出两函数的解析式是解题的关键.
22.(11分)(2015•新疆)如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE. (1)如果①：求证∠AFD=∠EBC;
(2)如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数; (3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
考点： 四边形综合题.
分析： (1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS)，即可得出答案; (2)利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数;
(3)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB上时，分别求出即可.
解答： (1)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴DC=CB，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE(SAS)， ∴∠EDC=∠EBC， ∵DC∥AB，
∴∠EDC=∠AFD， ∴∠AFD=∠EBC;
(2)解：∵DE=EC， ∴∠EDC=∠ECD，
设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°， 由BE⊥AF得：2x+x=90°， 解得：x=30°，
∴∠DAB=∠CBF=60°;
(3)分两种情况：
①如图1，当F在AB延长线上时，
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°， 可通过三角形内角形为180°得： 90+x+x+x=180，
17 解得：x=30， ∴∠EFB=30°;
②如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°， 可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE， 得x+2x=90， 解得：x=30， ∴∠EFB=120°，
综上：∠EFB=30°或120°.
点评： 此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键.
23.(13分)(2015•新疆)如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=a2(x﹣2)+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P， (1)求a，k的值;
(2)在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小?若存在，求△ABM的周长;若不存在，请说明理由; (4)抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形?若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由.
考点： 二次函数综合题.
分析： (1)由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值;
18 (2)过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC;过C作平行AB的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q
3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标;
(3)由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长; (4)可设N点坐标为(2，n)，可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标. 解答： 解：(1)在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3， ∴A(1，0)，B(0，3)， 分别代入y=a(x﹣2)2+k，可得
，解得，
即a为1，k为﹣1;
(2)由(1)可知抛物线解析式为y=(x﹣2)
2﹣1， 令y=0，可求得x=1或x=3， ∴C(3，0)， ∴AC=3﹣1=2，AB=，
过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，
∵B(0，3)， ∴Q1(﹣2，3)，Q2(2，3);
过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=
，如图2，
∵B(0，3)，
19 ∴Q
3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1， ∴Q3(2，3)、Q4(4，﹣3);
综上可知满足条件的Q点的坐标为(﹣2，3)或(2，3)或(4，﹣3);
(3)由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，
∵A、C两点关于对称轴对称， ∴AM=MC，
∴BM+AM最小， ∴△ABM周长最小， ∵B(0，3)，C(3，0)，
∴可设直线BC解析式为y=mx+3， 把C点坐标代入可求得m=﹣1， ∴直线BC解析式为y=﹣x+3， 当x=2时，可得y=1， ∴M(2，1);
∴存在满足条件的M点， 此时BC=3，且AB=， ∴△ABM的周长的最小值为3+; (4)由条件可设N点坐标为(2，n)，
222222222则NB=2+(n﹣3)=n﹣6n+13，NA=(2﹣1)+n=1+n，且AB=10，
222当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB+NA=AB， 22∴n﹣6n+13+1+n=10，解得n=1或n=2， 即N点坐标为(2，1)或(2，2)，
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(2，1)或(2，2).
点评： 本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识点.在(1)中求得A、B两点的坐标是解题的关键，在(2)中确定出Q点的位置是解题的关键，在(3)中确定出M点的位置是解题的关键，在(4)中设出N点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的关键.本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中.
第二篇：名师解析：长春中考政治数学历史试题
初中课程网络辅导: http://edu.21cn.com/kcnet1280/
今年是长春市中考自主命题的第六年。昨日，中考结束了数学、历史、政治的考试，这几科考题难不难?考生答起来是否顺利?本报邀请吉大附中几位初三学科教研组长逐科解析。政治：卷面整体感觉比较简单
解析教师：吉大附中初三年级政治教研组长 白梅
整个题比较简单，回顾重点突出，教材里基础知识、基本观点没有回避重要难题，卷面整体感觉比较简单，整体上突出的基本观点和基础知识，紧扣时代脉搏，时政和教材结合点比较突出，时政是以国内重大事件为主。
比如最后一道大题，考察建党九十周年的题材，主要考察教材知识点建党百年的目标和指导思想，图文并茂，贴近学生生活，材料取材鲜活。
数学：没有难题、怪题和偏题
解析教师：吉大附中初三年级数学教研组长 路文志
今年中考数学试卷延续了长春中考自主命题以往的风格，没有难题、怪题和偏题，同时也有新意和变化。
整个试卷共26道题，前部分注重基础，学生做起来顺手，主要考察的知识点是课程标准要求的，学生没有感觉特别难，但后四道大题稍微有些难度。最后一道压轴题主要考察动态问题，综合性比较强，涉及图形变化、动态问题，要运用数学方法中的分类讨论，建立模型、综合运用几何和代数，要多角度考虑解题方法，花费的时间也会多一些。有的学生时间不够用，有的学生有时间却没想出来，这也反映了中考数学题的特点，不是死记硬背或者死学一定能做上来的，跟平常下的工夫有直接联系。
历史：不回避建党90周年这一热点
解析教师：吉大附中初三年级历史教研组长 郎文荣
这几年长春市历史命题都比较稳健，今年也如此，在稳健中求得立意的创新和题型创新。今年命题没有回避热点，比如建党九十周年。历史试卷背面的四道大题，就有两个地方分别涉及党建和党的政策。两道大题引导考生关注时事政治和国际关系变化，其中一道题涉及美国和西欧的关系，二战初期，美国援助西欧，但是经过几十年发展，西欧壮大，成为牵制美国称霸世界的重要力量。命题语言流畅清晰，没有给考生设置障碍，总体来说，学生答得比较顺手。
第三篇：2018年中考数学专题复习卷《命题与证明》含解析
2018年中考数学专题复习卷含解析
命题与证明
一、选择题
1.下列说法正确的是(
) A. 真命题的逆命题是真命题
B. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C. 定理一定有逆定理
D. 命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意; B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意; C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意; D、任意一个命题都有逆命题;故D符合题意; 故答案为：D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。 2.下列命题为真命题的是(
)。 A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意; B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意; C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意;
D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错; B.根据相似三角形的性质即可判断对错;
2018年中考数学专题复习卷含解析
C.根据菱形的判定即可判断对错;
D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错;
3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(
) A. 点在圆内
B. 点在圆上
C. 点在圆心上
D. 点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外， 如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。 4.下列语句中，是命题的是(
) ①若 1=60 ， 2=60 ，则
1=
2;②同位角相等吗;
③画线段AB=CD;④一个数能被2整除，则它也能被4整除;⑤直角都相等.
A. ①④⑤
B. ①②④
C. ①②⑤
D. ②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘ ， ∠ 2=60 ∘ ，则 ∠ 1= ∠ 2;它是命题; ②同位角相等吗，不是命题; ③画线段AB=CD，不是命题;
④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题; ⑤直角都相等.是命题; 故事命题的有：①④⑤ 故答案为：A 【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。 5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是(
) A.甲 B.甲与丁
2018年中考数学专题复习卷含解析
C.丙 D.丙与丁 【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛
场，
由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分， 当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分， 因为比赛一场最高得分3分， 所以4个队的总分最多是6×3=18分， 而9+7+5+3>18，故不符合;
当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意， 因为每人要参加3场比赛，
所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负， 则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次， 因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负， 乙另外一次打平是与丁， 则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。
【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。
6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是(
)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0 【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场;
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾， 所以甲只能是胜两场，
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即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场. 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场. 故答案为：D.
【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾;②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场.综上所述即可得出答案。
7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(
) A. a、b、c都是奇数
B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C. a、b、c都是偶数
D. a、b、c中至少有两个偶数 【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数;②有两个奇数，一个偶数;③有一个奇数，两个偶数;④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数;②有两个奇数，一个偶数;③有一个奇数，两个偶数;④三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。
8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”.如果用反证法，应先假设(
) A. a不平行b
B. b不平行c
C. a⊥c
D. a不平行c 【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”.如果用反证法 应先假设a不平行c 故答案为：D 【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。 9.下列命题是真命题的是(
)
2018年中考数学专题复习卷含解析
A. 如果a+b=0，那么a=b=0
B. 是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角
D. 等腰三角形两底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题; B、 =4的平方根是±2，错误，为假命题;
的平方根C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题; D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题; 故答案为：D.
【分析】A根据等式的性质判断;B根据算术平方根和平方根判断;C根据对顶角的定义判断;D根据等腰三角形的性质判断. 10.有下列命题：
①若x2=x，则x=1;②若a2=b2 ， 则a=b;③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;④相等的弧所对的圆周角相等;其中原命题与逆命题都是真命题的个数是(
)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 【答案】B 【解析】 ：若x=x，则x=1或x=0，所以①错误; 若a=b ， 则a=±b，所以②错误;
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确;
相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确.四个命题的逆命题都是真命题. 故答案为：B.
【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根;
(2)根据平方根的意义可得a=±b;
(3)线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上; 222 5
2018年中考数学专题复习卷含解析
(4)根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
11.下列命题是假命题的是(
) A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 ：A.对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意; B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意;
C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意; D.同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意. 故答案为：B.
【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等. 12.下列语句中，不是命题的是(
) A.生活在水里的动物是鱼 B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥c C.作已知线段的垂直平分线 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断： A、是判断一件事情的句子，A不符合题意; B、是判断一件事情的句子，B不符合题意; C、是作图语句，C符合题意;
D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。 故答案为：C。
【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。
二、填空题
13. 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________.
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【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”
【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”. 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
14. 下列四个命题中：①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________(填序号) 【答案】②
【解析】 ：①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③全等三角形的对应角相等是真命题;④两直线平行，同位角相等是真命题;故假命题有②， 故答案为：②.
【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角
故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°(答案不唯一) 【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。
16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________. 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。
【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。 【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果
，那么
的形式即可。
17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”) 【答案】假
【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形;再根据已有知识判断此命题显然是假命题。 18.把命题“对顶角相等”改写成“如果
那么
”的形式：________.
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
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【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。
19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为________ 【答案】③①②
【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。 20. 如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有________(填序号) ①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.
【答案】①③④
【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴， ∴a>0，﹣ >0，c<0，
∴b<0，abc>0，①正确; ②∵抛物线与x轴有两个不同交点， ∴△=b﹣4ac>0，b>4ac，②错误; ③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c>0，③正确; ④∵0<﹣ <1， 22∴﹣2a
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故答案为：①③④.
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.
三、解答题
21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明;如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.
【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE.
【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是，请证明;若不是，请举出反例;
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…，那么….”的形式)
【答案】(1)解：以①②作为条件构成的命题是真命题， 证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠OCD， 在△AOB和△COD中，
，
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∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
(2)解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形;
根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，
根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形.
【解析】【分析】(1)根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可;(2)根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可.
23. 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图.
(1)若α=0°，则DF=BF，请加以证明;
(2)试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题;
(3)对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.
2018年中考数学专题复习卷含解析
【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，
∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°， ∴DG=BE，
在△DGF和△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF(SAS)， ∴DF=BF (2)解：图形(即反例)如图2，
(3)解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内; 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0° 【解析】【分析】(1)利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可;(2)当α=180°时，DF=BF.(3)利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题.
第四篇：江苏省盐城市2018年中考数学试题(解析版)
江苏省盐城市2018年中考数学试卷
一、选择题
1. -2018的相反数是( ) A. 2018
B. -2018
C. 【答案】A 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 详解：-2018的相反数是2018. 故选：A.
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
D.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形;中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形;根据定义逐个判断即可。
详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意;B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意;
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意; D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D符合题意; 故选：D 点睛：本题考查了中心对称图形的定义：一个图形若绕某一点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形.也考查了轴对称图形的定义. 3. 下列运算正确的是( ) A. 【答案】C 【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可. B. C.
D.
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详解：A、 B、 C. D.故选：C ，故A不符合题意;
，故B不符合题意; ，故C符合题意;
，故D不符合题意;
点睛：本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.
4. 盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为( ) A. 【答案】A
10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变【解析】科学记数法的表示形式为a×成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
105. 详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×故选：A.
10的形式，点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是( )
n
n B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
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详解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：.
故选：B.
点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图. 6. 一组数据2，4，6，4，8的中位数为(
) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数. 详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8， 故这组数据的中位数是4. 故选：B.
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
7. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°【答案】C 【解析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由-∠B即可求得. ∠CAB=90°详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同， ， ∴∠B=∠ADC=35°∵AB是⊙O的直径， ， ∴∠ACB=90°-∠B=55°， ∴∠CAB=90°
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故答案为：C 点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 8. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为( ) A. -2
B. 2
C. -4
D. 4 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可.
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2. 故选：B.
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
二、填空题
9. 根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元.
【答案】77.5 【解析】根据图片得出价格即可.
详解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元， 故答案为：77.5.
点睛：本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力. 10. 要使分式【答案】x≠2
【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解. 详解：由题意得，x−2≠0， 解得x≠2. 故答案为：x≠2.
点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的有意义，则x的取值范围是________.
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条件是分母等于0. 11. 分解因式：x2-2x+1=________.
2【答案】(x-1)
22【解析】试题解析：x-2x+1=(x-1).
考点：因式分解-运用公式法.
12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________.
【答案】
【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率. 详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份， ∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为， 故答案为：.
点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比. 13. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________.
【答案】85°【解析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案. 详解：如图，
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，∠4=45°， ∵∠1=40°， ∴∠3=∠1+∠4=85°∵矩形对边平行， . ∴∠2=∠3=85°. 故答案为：85°点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键. 14. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数△BDE的面积为1，则k =________
的图象经过点D，交BC边于点E.若
【答案】4 【解析】设D(a，)，利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B(2a，)，则E(2a，)，然后利用三角形面积公式得到•a•(-)=1，最后解方程即可. 详解：设D(a，)，
∵点D为矩形OABC的AB边的中点， ∴B(2a，)， ∴E(2a，)， ∵△BDE的面积为1， ∴•a•(-)=1，解得k=4. 故答案为4.
点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.
15. 如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分.右图中，图形
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.则右图的周长为________cm(结果保留π). 的相关数据：半径 OA=2cm，∠AOB=120°
【答案】
的长，根据弧长公式可得结论. 【解析】先根据图1确定：图2的周长=2个详解：由图1得：的长+的长=
的长，
∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：故答案为：.
. 点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键.
16. 如图，，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，在直角△ABC中，∠C=90°若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________.
【答案】或
【解析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时; 详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，
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∵△BQP∽△BCA， ∴∴∴y=.
或
. ， ，
综上所述，满足条件的AQ的值为点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.
三、解答题
17. 计算：【答案】0 【解析】先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.
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详解：原式=1-2+2=0 点睛：任何非零数的0次幂结果为1;负整数次幂法则：18. 解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析. 【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可. 详解：3x-1≥2(x-1)， 3x-1≥2x-2， 3x-2x≥-2+1， x≥-1;
将不等式的解集表示在数轴上如下：
点睛：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集.
19. 先化简，再求值：【答案】原式=x-1=
，其中
.
(a≠0，p为正整数). 【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可. 详解：原式=
==x-1; 当x=
时，原式=-1=.
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值. 20. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中
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有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦. (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果; (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 【答案】(1)树状图见解析;(2)
【解析】(1)根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果;
(2)根据(1)中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率. 详解：(1)肉粽即为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
(2)由(1)可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是.
点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率. 21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.
，
(1)求证：△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AECF是菱形，理由见解析. 【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可;
(2)四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断; 详证明：(1)∵正方形ABCD，
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∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF. (2)连接AC，
四边形AECF是菱形. 理由：∵正方形ABCD， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形.
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
22. “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与; C.仅家长自己参与; D.家长和学生都未参与.
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请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生;
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
;(3)该校2000名【答案】(1)400;(2)补全条形图见解析;C类所对应扇形的圆心角的度数为54°学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数;
(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得;
(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得. 20%=400人; 详解：(1)本次调查的总人数为80÷(2)B类别人数为400-(80+60+20)=240， 补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°;
=100人. (3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从
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统计图中整理出进一步解题的信息.
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. (1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件;
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元?
【答案】(1)26;(2)每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件;
(2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可. 3=26件. 详解：(1)若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×(2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元. 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200，
2整理，得x-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20. ∵要求每件盈利不少于25元， ∴x2=20应舍去， 解得：x=10.
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.
24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.
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(1)根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟; (2)求出线段AB所表示的函数表达式. 【答案】(1)24;40;(2)线段AB的表达式为：y=40t(40≤t≤60)
【解析】(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度;
(2)由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式. 60=40米/分钟. 详解：(1)根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷(2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
24=100米/分钟， ∴甲、乙两人的速度和为2400÷∴乙的速度为100-40=60米/分钟.
60=40分钟， 乙从图书馆回学校的时间为2400÷40×40=1600，
∴A点的坐标为(40，1600).
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b， ∵A(40，1600)，B(60，2400)， ∴，解得
，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t(40≤t≤60).
点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键.
25. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
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(1)试说明点D在⊙O上;
(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=
【解析】(1)由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得; (2)由AB=AD知AB2=AD•AE，即从而得证; (3)由知DE=
1、BE=
，证△FBE∽△FAB得
，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据
，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得. 详解：(1)∵AB为⊙O的直径， ， ∴∠C=90°∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD， ∴△ABC≌△ABD， ， ∴∠ADB=∠C=90°∴点D在以AB为直径的⊙O上; (2)∵△ABC≌△ABD， ∴AC=AD，
2∵AB=AC•AE， 2∴AB=AD•AE，即，
∵∠BAD=∠EAB， ∴△ABD∽△AEB， ， ∴∠ABE=∠ADB=90°
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∵AB为⊙O的直径， ∴BE是⊙O的切线;
(3)∵AD=AC=
4、BD=BC=2，∠ADB=90°， ∴AB=∵，
，
∴，
解得：DE=1， ∴BE=，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC， ， 又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°∴∠DBE=∠BAE， ∴∠FBE=∠BAC， 又∠BAC=∠BAD， ∴∠FBE=∠BAD， ∴△FBE∽△FAB， ∴，即，
∴FB=2FE，
222在Rt△ACF中，∵AF=AC+CF， 222∴(5+EF)=4+(2+2EF)， 2整理，得：3EF-2EF-5=0，
解得：EF=-1(舍)或EF=， ∴EF=.
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点.
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26. (1)【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角形的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合)，使两边分别交线段AB、AC于点E、F.
①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________; ②求证：△EBD∽△DCF. (2)【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由. (3)【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=∠B)，使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合)，连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为________(用含α的表达式表示)
.
【答案】(1)①4;②证明见解析;(2)存在;(3)1-cosα.
【解析】(1)①先求出BE的长度后发现BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD;
②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似;
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(2)【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD;
详解：(1)①∵△ABC是等边三角形， ， ∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°∵AE=4，
∴BE=2，则BE=BD， ∴△BDE是等边三角形， ， ∴∠BDE=60°， 又∵∠EDF=60°-∠EDF-∠B=60°， ∴∠CDF=180°，则∠CDF =∠C=60°∴△CDF是等边三角形， ∴CF=CD=BC-BD=6-2=4; ，∠B=60° ②证明：∵∠EDF=60°，∠BED+∠BDE=120°， ∴∠CDF+∠BDE=120°∴∠BED=∠CDF， 又∵∠B=∠C， ∴△EBD∽△DCF
(2)存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，
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∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE， ∴DM=DG=DN，
，∠BMD=∠CND=90°， 又∵∠B=∠C=60°∴△BDM≅△CDN， ∴BD=CD，
即点D是BC的中点， ∴; ( 3 )连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，
， 则∠BGO=∠CHO=90°∵AB=AC，O是BC的中点 ∴∠B=∠C，OB=OC， ∴△OBG≅△OCH，
∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α， -(∠BOG+∠COH)=2α， 则∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α， 则∠GOH=2∠EOF=2α，
由(2)题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH，
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则 C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，
2设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcosα,
. 点睛：本题考查了角平分线的定义，等边三角形的性质，全等三角形以及相似三角形的判定和性质等知识点.难度较大. 27. 如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C .
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ. ①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标;
②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值?若有，求出面积的最大值;若没有，请说明理由. 2【答案】(1)抛物线y=-x+2x+3;(2)①点D(
);②△PQD面积的最大值为8 【解析】(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;
(2)(I)由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为(x，-x2+2x+3)，则点E的坐标为(x，-x+)，进而即可得
2出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题;
(II)假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐
2标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为(x，-x+2x+3)，则点E
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2的坐标为(x，-2(t+1)x+t+4t+3)，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.
2详解：(1)将A(-1，0)、B(3，0)代入y=ax+bx+3，得：
，解得：，
2∴抛物线的表达式为y=-x+2x+3.
(2)(I)当点P的横坐标为-时，点Q的横坐标为， ∴此时点P的坐标为(-，)，点Q的坐标为(，-). 设直线PQ的表达式为y=mx+n，
将P(-，)、Q(，-)代入y=mx+n，得：
，解得：，
∴直线PQ的表达式为y=-x+.
如图②，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，
2设点D的坐标为(x，-x+2x+3)，则点E的坐标为(x，-x+)，
22∴DE=-x+2x+3-(-x+)=-x+3x+，
22∴S△DPQ=DE•(xQ-xP)=-2x+6x+=-2(x-)+8.
∵-2<0，
∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为(，(II)假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，
).
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22∴点P的坐标为(t，-t+2t+3)，点Q的坐标为(4+t，-(4+t)+2(4+t)+3)， 2利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=-2(t+1)x+t+4t+3.
22设点D的坐标为(x，-x+2x+3)，则点E的坐标为(x，-2(t+1)x+t+4t+3)， 2222∴DE=-x+2x+3-[-2(t+1)x+t+4t+3]=-x+2(t+2)x-t-4t， 222∴S△DPQ=DE•(xQ-xP)=-2x+4(t+2)x-2t-8t=-2[x-(t+2)]+8.
∵-2<0，
∴当x=t+2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8.
∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8.
点睛：本题考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式;
2(2)(I)利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x+6x+;(II)利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t.
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第五篇：浙江省金华、丽水市2018年中考数学试题及答案解析
2018年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)
一、
一、选择题(共10题;共20分)
1.在0，1， ，−1四个数中，最小的数是( )
D. −1
，即-1是最小的数.故A. 0 B. 1 C. 【解析】【解答】解： 答案为：D。
，
，
【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则;二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大 2.计算 结果正确的是( )
C.
D.
A. B. 【解析】【解答】解：
，故答案为：B。
=
，则可用同底数幂的除法法则计算即可。 【分析】考查同底数幂的除法法则;
3.如图，∠B的同位角可以是( )
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠
B与∠
4构成同位角，故答案为：D 【分析】考查同位角的定义;需要找一个角与∠
B构造的形状类似于“F” 4.若分式 的值为0，则x的值是( )
C. 3或 的值为0，则
，解得
D. 0
.故答案为：A. A. 3 B. 【解析】【解答】解：若分式
【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式;当分式为0时，则分子为零，分母不能为0.
5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。
【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形;根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除.其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱(直三棱柱有一个面是三角形)，也可能是圆锥;也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。
6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )
A. B. C. D. 【解析】【解答】解：P(指针停止后落在黄色区域)= 【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。
，故答案为：B。
7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A. (5，30) B. (8，10) C. (9，10) D. (10，10)
【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10;点P到y轴的距离为 ，即横坐标为9，∴点P(9,10)，故答案为：C。
【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标;根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。
8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α
， ∠ADC=β
， 则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
【解析】【解答】解：设AC=x, 在Rt△ABC中，AB= 在Rt△ACD中，AD=
. ，
则
故答案为：B。 ，
【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。
9.如图， 若点A
， D
， E在同一条直线上，∠ACB=20°将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC .，则∠ADC的度数是( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC .
∴∠ACE=90°，AC=CE
，
∴∠E=45°，
∵∠ADC是△CDE的外角，
∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°， 故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE
， ∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数 10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )
A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 【解析】【解答】解：A方式：当0
解得
，则yA=3x-45，则
。 ，则 B方式：当0
解得
C方式：yC=120.
，则yB=3x-100，则
。
A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意; B. 每月上网费用为60元时，对于
，则60=3x-45，解得x=35;对于
，则60=3x-100，解得x= 式多，判断正确，故本选项不符合题意;
，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方C.每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60(元),yB=50(元)，yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意;
D.每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165(元)，yB≥3×70-100=110(元)，yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意; 故答案为：D。
【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围;结合图象逐个判断每个选项的正误
二、填空题(共6题;共7分)
11.化简 故答案为：
计算。 的结果是________.
【解析】【解答】解：
【分析】运用平方差分式
12.如图，△ABC的两条高AD ， BE相交于点F
， 请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是________.
【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE(公共角)，则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。 故答案为：CA=CB，CE=CD(答案不唯一)。
【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。
13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________.
【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。 故答案为：6.9% 【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。
14.对于两个非零实数x
， y
， 定义一种新的运算： 的值是________.
【解析】【解答】解：∵ ∴ 则 =
，
，
.若
，则
故答案为：-1. 【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了
个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到
一个条件，就不能把a，b两
中即可得出。
15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E ， F分别在边AB ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则
的值是________.
【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，
则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。 设原来七巧板的边长为4， 则三角形②斜边的长度=4，GI= 则AB=GI+IH= +2，
，三角形③斜边长IH=
，
而AG=EI=4，GD=4， 则BC=8， ∴ 故答案为： 。
【分析】可设原来七巧板的边长为4(或一个字母)，在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和;同样的可求出BC的，求比值即可。
16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°.
(1)图2中，弓臂两端B
1， C1的距离为________cm.
(2)如图3，将弓箭继续拉到点D
2， 使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm.
【解析】【解答】(1)如图2，连结B1C1
，
B1C1与AD1相交于点E，
∵D1是弓弦B1C1的中点， ∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，
由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心， ∵点A是弓臂B1AC1的中点， ∴∠B1D1D= 在Rt△B1D1E中，B1E= 则 B1C1=2B1E=30 故答案为：30 cm。
，B1E=C1E，AD1⊥B1C1
，
cm，
( 2 )如图2，连结B2C2
，
B2C2与AD1相交于点E1
，
∵使弓臂B2AC2为半圆， ∴E1是弓臂B2AC2的圆心， ∵弓臂B2AC2长不变， ∴ 在Rt△ 则 ，解得
中，由勾股定理可得
cm
cm,
cm
即 故答案为：
cm 根据图形不难看出∠B1D1D= 【分析】(1)连结B1C1
，可以通过证明得到的;(2)由
B1E=C1E，AD1⊥B1C1
， ，
可求，其中AD1的长已知，即求AD2;连结B2C2
，与(2)同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1
， 从而可求得AD2的长
三、解答题(共8题;共75分)
17.计算： + -4sin45°+
.
【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。 18.解不等式组：
【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤(去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1)，分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。
19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求参与问卷调查的总人数.
(2)补全条形统计图.
(3)该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.
【解析】【分析】(1)根据A组的总人数是(120+80)人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数;(2)C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出;(3)求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。
20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.
【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底× 高=12”;平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。
21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D
， E
， 连结AD . 已知∠CAD=∠B .
(1)求证：AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径.
【解析】【分析】(1)证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得;此题即证∠ADO=90°;(2)直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出AC，AB的长度;而tan∠1=tanB=
，同样可求出CD，AD的长度;设半径为r，在Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。 22.如图，抛物线 (a≠0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B D在抛物线上. 0)AD=4.的左边)，点C ，设A(t
，，当t=2时，
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
H
， (3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.
【解析】【分析】(1)抛物线
中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标，E点已知，由当t=2时，AD=4，可得D的坐标，由待定系数法代入求出a，b的值即可;(2)求矩形ABCD的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用t的代数式表示出矩形ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做;(3)因为矩形ABCD是中心对称图形，设其中心为点P，所以只要GH经过该矩形的中心即可;先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD边的交点位置，一开始，抛物线从D开始出发，与线段CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经过点P，同样这两个交点分别在BC和AB上时，也不经过点P，则可得出当G，H分别在线段AB和CD上时，存在这样的直线经过点P，从而根据平移的性质得出结果即可。 23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P . 已知点B的横坐标为
与
(x>0，0
(1)当m=4，n=20时.①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式. ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m
， n之间的数量关系;若不能，试说明理由.
【解析】【分析】(1)①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示; ②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些;再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形;(2)要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式.
24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA ， CD为边作矩形ACDE
， 直线AB与直线CE
， DE的交点分别为F ， G .
(1)如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①若点G为DE中点，求FG的长. ②若DG=GF
， 求BC的长.
(2)已知BC=9，是否存在点D
， 使得△DFG是等腰三角形?若存在，求该三角形的腰长;若不存在，试说明理由.
【解析】【分析】(1)①此小题考查相似三角形的判定与性质;由正方形的性质可得AG//EG，则△ACF∽△GEF，即可得FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出AG即可;
②由正方形性的对称性，不难得出∠1=∠2，而由GF=GD可知∠3=∠2，在△BDF中，由三角形内角和为180度，不难求出∠b的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出BC即可;(2)因为BC=9，所以B是定点，动点是D，因为点D是直线BC上一点，随着点D的位置的变化，E和F点的位置也跟着变化;需要分类计论点D在线段BC上，点D在BC的延长线和点D在CB的延长线上，再逐个分析等腰三角形的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可.
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