中考几何证明压轴题

第一篇：中考几何证明压轴题

中考数学复习 几何证明压轴题

中考数学专题

几何证明压轴题

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)

求证：DC=BC;

(2)

E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论;

(3)

在(2)的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

[解析]

(1)过A作DC的垂线AM交DC于M,

则AM=BC=2.

又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.

(2)等腰三角形.

证明：因为.

所以，△DEC≌△BFC

所以，.

所以，

即△ECF是等腰直角三角形.

(3)设,则，所以.

因为，又，所以.

所以

所以.

2、已知：如图，在□ABCD

中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.

(1)求证：△ADE≌△CBF;

(2)若四边形

BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

[解析]

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD

.

∵点E

、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=AB

，CF=CD

.

∴AE=CF

∴△ADE≌△CBF

.

(2)当四边形BEDF是菱形时，

四边形

AGBD是矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

.

∵AG∥BD

，

∴四边形

AGBD

是平行四边形.

∵四边形

BEDF

是菱形，

∴DE=BE

.

∵AE=BE

，

∴AE=BE=DE

.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴2∠2+2∠3=180°.

∴∠2+∠3=90°.

即∠ADB=90°.

∴四边形AGBD是矩形

3、如图13-1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图13-2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋转到如图13-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

图13-2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

图13-3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

图13-1

A(

G

)

B(

E

)

C

O

D(

F

)

[解析](1)BM=FN.

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴

∠ABD

=∠F

=45°，OB

=

OF.

又∵∠BOM=∠FON，

∴

△OBM≌△OFN

.

∴

BM=FN.

(2)

BM=FN仍然成立.

(3)

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF.

∴∠MBO=∠NFO=135°.

又∵∠MOB=∠NOF，

∴

△OBM≌△OFN

.

∴

BM=FN.

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD=5。

(1)若，求CD的长;

(2)若

∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)。

[解析]

(1)因为AB是⊙O的直径，OD=5

所以∠ADB=90°，AB=10

在Rt△ABD中，

又，所以，所以

因为∠ADB=90°，AB⊥CD

所以

所以

所以

所以

(2)因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD

所以

所以∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD

因为AO=DO，所以∠BAD=∠ADO

所以∠CDB=∠ADO

设∠ADO=4x，则∠CDB=4x

由∠ADO：∠EDO=4：1，则∠EDO=x

因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°

所以

所以x=10°

所以∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100°

所以∠AOC=∠AOD=100°

5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

(1)求证：点F是BD中点;

(2)求证：CG是⊙O的切线;

(3)若FB=FE=2，求⊙O的半径.

[解析]

(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE=EC，∴BF=FD

(2)方法一：连接CB、OC，

∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵F是BD中点，

∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′

方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可证得：FA=FG，且AB=BG

由切割线定理得：(2+FG)2=BG×AG=2BG2

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2

由、得：FG2-4FG-12=0

解之得：FG1=6，FG2=-2(舍去)

∴AB=BG=

∴⊙O半径为2

6、如图，已知O为原点，点A的坐标为(4，3)，

⊙A的半径为2.过A作直线平行于轴，点P在直线上运动.

(1)当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标;

(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.

[解析]

解:

1点P的坐标是(2,3)或(6,3)

2作AC⊥OP,C为垂足.

∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1

∴△ACP∽△OBP

∴

在中,,又AP=12-4=8,

∴

∴AC=≈1.94

∵1.94<2

∴OP与⊙A相交.

7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，

C

A

B

D

O

E

DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，

垂足为点C.

求证：∠ACB=∠OAC.

[解析]

证明：连结OE、AE，并过点A作AF⊥DE于点F，

(3分)

∵DE是圆的一条切线，E是切点，

∴OE⊥DC，

又∵BC⊥DE,

∴OE∥AF∥BC.

∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.

∵OA=OE，

∴∠4=∠3.

∴∠4=∠2.

又∵点A是OB的中点，

∴点F是EC的中点.

∴AE=AC.

∴∠1=∠2.

∴∠4=∠2=∠1.

即∠ACB=∠OAC.

8、如图1，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为.

1求AO与BO的长;

2若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;

②如图3，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点.若∠POP’=

，试求AA’的长.

[解析]

1中,∠O=,∠α=

∴,∠OAB=，又AB=4米，

∴米.

米.

--------------

(3分)

2设在中,

根据勾股定理:

∴

-------------

(5分)

∴

∵　　∴

∴

-------------

(7分)

AC=2x=

即梯子顶端A沿NO下滑了米.

----

(8分)

3∵点P和点分别是的斜边AB与的斜边的中点

∴，

-------------

(9分)

∴-------

(10分)

∴

∴

∵

∴

-----------------------

(11分)

∴-----

(12分)

∴米.

--------

(13分)

9.(重庆，10分)如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.

(1)

求直线AB的解析式;(2)

当t为何值时，△APQ与△AOB相似?

(3)

当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b

由题意，得

解得

所以，直线AB的解析式为y=-x+6.

(2)由AO=6，

BO=8

得AB=10

所以AP=t

，AQ=10-2t

1°

当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB.

所以　=

解得　t=(秒)

2°

当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB.

所以　=

解得　t=(秒)

(3)过点Q作QE垂直AO于点E.

在Rt△AOB中，Sin∠BAO==

在Rt△AEQ中，QE=AQ·Sin∠BAO=(10-2t)·=8

-t所以，S△APQ=AP·QE=t·(8-t)

=-+4t=

解得t=2(秒)或t=3(秒).

(注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分)

点拨：此题的关键是随着动点P的运动，△APQ的形状也在发生着变化，所以应分情况：①∠APQ=∠AOB=90○②∠APQ=∠ABO.这样，就得到了两个时间限制.同时第(3)问也可以过P作

PE⊥AB.

10.(南充，10分)如图2-5-7，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x，四边形PBCD的面积为y.

(1)写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围.

(2)有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”.请你说明此判断是否正确，并说明理由.

解：(1)过动点P作PE⊥BC于点E.

在Rt⊿ABC中，AC=10，

PC=AC-AP=10-x.

∵　PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC.

故　，即

∴⊿PBC面积=

又⊿PCD面积=⊿PBC面积=

即　y，x的取值范围是0

(2)这个判断是正确的.

理由：

由(1)可得，⊿PAD面积=

⊿PBC面积与⊿PAD面积之和=24.

点拨：由矩形的两边长6,8.可得它的对角线是10，这样PC=10-x，而面积y是一个不规则的四边形，所以可以把它看成规则的两个三角形：△PBC、△PCD.这样问题就非常容易解决了.

第二篇：【压轴题 精讲特训】挑战2014数学中考压轴题：几何证明及通过几何计算进行说理(含2013试题,含详解)

几何证明及通过几何计算进行说理问题

例12013年上海市黄浦区中考模拟第24题

已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, -3).

(1)求此二次函数的解析式;

(2)若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形.

①求正方形的ABCD的面积; ②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA.

动感体验 请打开几何画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似.

请打开超级画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似.

思路点拨

1.数形结合，用抛物线的解析式表示点A的坐标，用点A的坐标表示AD、AB的长，当四边形ABCD是正方形时，AD=AB.

2.通过计算∠PAE与∠DPO的正切值，得到∠PAE=∠DPO=∠PDA，从而证明△PAD∽△PEA.

满分解答

(1)将点P(0, 1)、Q(2, -3)分别代入y=-x2+bx+c，得

c1,b0,解得 c1.42b13.

所以该二次函数的解析式为y=-x2+1.

(2)①如图1，设点A的坐标为(x, -x2+1)，当四边形ABCD恰为正方形时，AD=AB.

此时yA=2xA. 解方程-x2+1=2x

，得x1所以点A

1.

因此正方形ABCD

的面积等于1)]212

②设OP与AB交于点F

，那么PFOPOF11)31)2.

PF所以tanPAE1.

AF又因为tanPDAtanDPO

OD

1， OP

所以∠PAE=∠PDA.

又因为∠P公用，所以△PAD∽△PEA.

图1图

2考点伸展

事实上，对于矩形ABCD，总有结论△PAD∽△PEA.证明如下：

如图2，设点A的坐标为(x, -x2+1)，那么PF=OP-OF=1-(-x2+1)=x2.

PFx2

所以tanPAEx.

AFx

又因为tanPDAtanDPO

OD

x， OP

所以∠PAE=∠PDA.因此△PAD∽△PEA.

例22013年江西省中考第24题

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： (1)操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________(填序号即可).

①AF=AG=

AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④MD⊥ME.

2(2)数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系?请给出证明过程;

(3)类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状.答：_________.

图

1动感体验

请打开几何画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME=∠DFA=∠EGA保持不变.

请打开超级画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME=∠DFA=∠EGA保持不变.

思路点拨

1.本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系?最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍.

2.三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线. 3.两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角?

满分解答

(1)填写序号①②③④.

(2)如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G.

因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高， 所以F、G分别是AB、AC的中点.

又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线.

所以MF

1

1AC，MGAB，MF//AC，MG//AB. 2

2所以∠BFM=∠BAC，∠MGC=∠BAC.

所以∠BFM=∠MGC.所以∠DFM=∠MGE.

因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以EG

11

AC，DFAB. 22

所以MF=EG，DF=NG.

所以△DFM≌△MGE.所以DM=ME.

(3)△MDE是等腰直角三角形.

图4图5

考点伸展

第(2)题和第(3)题证明△DFM≌△MGE的思路是相同的，不同的是证明∠DFM=∠MGE的过程有一些不同.

如图4，如图5，∠BFM=∠BAC=∠MGC.

如图4，∠DFM=90°+∠BFM，∠MGE=90°+∠MGC，所以∠DFM=∠MGE. 如图5，∠DFM=90°-∠BFM，∠MGE=90°-∠MGC，所以∠DFM=∠MGE.

第三篇：初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.

C (1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明; D (2)试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。

F

B

2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

(1)线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是.

(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形. A1 C

3. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.(1)求证：OP=OQ;

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长;并求t为何值时，四边形PBQD是菱形. P D

4.已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. ⑴求证：BEDG;

⑵若∠B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

E

F

5. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：(1)FC=AD; D (2)AB=BC+AD.

E

F C

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

(1)求证：△ABE≌△ACE

(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形?并说明理由. B

A

D B C

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.F (1)求证：△ABE≌△DFE

(2)连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由. ED

B C

8. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

(1)求证：AE=DF;

(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

F

B

D

9. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BFDE.

(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;

(2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明.

10.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.(1)求证：四边形ABFC是平行四边形;

(2)若DEBECE,求证：四边形ABFC是矩形.

D

B

11.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线，BE⊥AE. B (1)求证：DA⊥AE

(2)试判断AB与DE是否相等?并说明理由。

E

C

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点(不与B、C重合)，作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)当点D在BC上运动时，∠EDF的大小(变大、变小、不变)

(2)当AB=10时，四边形EDF的周长是多少? A (3)点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系?请说明.EF

B C

2A

13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.

(1)求证：四边形AECD是菱形;

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并什么理由.

D

B

14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：AB=CF D

(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形?并说明.

C

B F

15.如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.

(1)求证:△BCG≌△DCE

(2)将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形?并说明理由.

16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D’处，折痕为EF.

(1)求证：△ABE≌△AD’F D’ (2)连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.

D

B

17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.

(1)求证：四边形ADCE是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形?说明理由.

A

18.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.

(1)求证：AE=CG; B (2)猜想AE与CG的位置关系，并证明.F

BC

19.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.(1)试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由;

(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. F D

C20.如图，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;

(2)试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明;

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由;如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. F D

21.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.(1)猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论;

(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，请指出，并说明旋转过程;若不存在，请说明理由. A

B 22.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD

F

(1)求证：△BOC≌△DOF; (2)当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形?并说明. D

C

23.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和

F CF.(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明;

(2)判断四边形ABDF的形状，并说明理由.

B

24. 如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， △ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE. A (1)求证：△AEB≌△ADC;

(2)四边形BCGE是怎样的四边形?说明理由.

第四篇：中考几何证明题

一、证明两线段相等

1、真题再现

18.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，

2.如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交

∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：PE=PF;

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;

AP

3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且.求此时∠A

BC

2的大小.

C

二、证明两角相等、三角形相似及全等

1、真题再现

∠BAE∠MCE，∠MBE45.

(1)求证：BEME. (2)若AB7，求MC的长.

B

N

E

图

321、(8分)如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. (1)求证：AG=C′G;

(2)如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.2、类题演练

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF. E (1)试说明AC=EF;

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

22、(9分)AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合)，

点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

(1)(5分)求证：△AHD∽△CBD

(2)(4分)连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

A

O D

B

E 20.如图9，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。 (1)求证：△ABE≌△CBF;(4分)

(2)若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。(4分)

C

B

图9

第20题图

如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90º，D在AB上. (1)求证：△AOC≌△BOD;(4分) (2)若AD=1，BD=2，求CD的长.(3分)

O

图8

2、类题演练

1、(肇庆2010) (8分)如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

CE与AB相交于F. (1)求证：△CEB≌△ADC; E (2)若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长.

AC

BC、CD、DA上的

2、(佛山2010)已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、

点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF

B F

C

3、(茂名2010)如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形C ABCD，使

AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E. (1)证明：△OAB∽△EDA; BD (2)当a为何值时，△OAB≌△EDA?*请说明理由，并求此时点 C到OE的距离. O A E

图

1三、证明两直线平行

1、真题再现

(2006年)22.(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， ⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为(-2，0)，AE8 (1)(3分)求点C的坐标.(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC

图10-

12、类题演练

1、(湛江2010) (10分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

D

求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.C

四、证明两直线互相垂直

1、真题再现

18.(7分)如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，

ADC120.

(1)(3分)求证：BDDC

B

C

BD (2)(4分)若AB4，求梯形ABCD的面积

图7

O A

E 图

22、类题演练

1.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，DOC2ACD90.

(1)求证：直线AC是⊙O的切线;

(2)如果ACB75，⊙O的半径为2，求BD的长.

2、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证：DE⊥AC;

(2)若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.(第2题图) 3.(2011年深圳二模) 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥

DF

CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF=2 R

2、类题演练

1.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点.∠DCE=45° (1)当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE=AD+BE(不必证明) (2)如图，当点D不与点A重合时，求证：DE=AD+BE

(3)当点D在BA的延长线上时，(2)中的结论是否成立?画出图形，说明理由.

2.(本小题满分10分)

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，(1)求证：△ACF∽△BEC(5分)

(2)设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S(3)

3.(2)如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB=AD·AC. A ②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么?

五、证明比例式或等积式

1、真题再现

1.已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交

第3题图

B

第3(2)题图

C

4、(本小题满分9分)

如图，AB为⊙O的直径，劣弧BCBE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D.

求证：(1)BD是⊙O的切线;

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.

求证：∠A+∠C=180°

·AD. (2)ABAC

B

第4题图



5. 如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD2AB。

2ABAE·AC;(1)求证：

，

2、如图，在Rt△ABC中，C90°点E在斜边AB上，

以AE为直径的⊙O与BC相切于点D. (1)求证：AD平分BAC. (2)若AC3，AE4.①求AD的值;②求图中阴影部分的面积.

3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直

线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD10，连接BD.(1)求证：CDE2B;

(2)若BD:AB2，求⊙O的半径及DF的长.

七、证明线段的和、差、倍、分

1、真题再现

22、(9分)AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合)，

点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与

(2)延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分

1、真题再现

21.(本题8分)如图10，AB是⊙O的直径，AB=10， DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。 (1)求证：AC平分∠BAD;(4分)

3(2)若sin∠BEC=，求DC的长。(4分)

第3题图

点A不重合。

(1)(5分)求证：△AHD∽△CBD

(2)(4分)连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

图10

C

2、类题演练

1.(1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点

F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG;

图

1D

G

图

3(2) 若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H， 则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想;

(3) 如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC, 连结CL，点E是

CL上任一点, EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想;(4) 观察图

1、图

2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有EF、EG、CH这样的线段，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC. (1)证明：PC=2AQ.

(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ

面积的大小关系，并对你的结论加以证明.

八、其他

1、真题再现

如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的

延长线于点E，且∠C=2∠E. AB(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形.

(2)若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长. D DC

2、类题演练 图

51.(肇庆2010)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2.

(1)求证：四边形ABCD是矩形;

(2)若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCDDC

2..如图(2)，AB是⊙O的直径，D是圆上一点，AD=DC，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN.

(1)求证：MN是⊙O的切线; (2)已知AB10，AD6，求弦BC的长.图(2)

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上

.一点，且AED45°

(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若⊙O的半径为3cm，AE5cm，求ADE的正弦值.

(第3题)

第五篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀!!

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。