八年级勾股定理章测试

第一篇：八年级勾股定理章测试

八年级数学第十七章勾股定理单元测试-常考试题

人教版八年级数学下册第十七章

勾股定理

单元测试-常考试题

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.下列说法正确的是(　　　)

A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2

+

b2

=

c2

B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2

+

b2

=

c2

C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A

=

90°，则a2

+

b2

=

c2

D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A

=

90°，则c2

+

b2

=

a2

2.如图，做一个长80厘米、宽60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为(　　　)

A.90厘米

B.100厘米

C.105厘米

D.110厘米

3.下列几组数中，为勾股数的一组是(　　　)

A.0.3，0.5，0.4

B.

-

15，8，7

C.21，45，20

D.15，20，25

4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是(　　　)

A.S△EDA=

S△CEB

B.

S△EDA

+

S△CEB

=

S△CDE

C.

S四边形CDAB

=

S四边形CDEB

D.

S△EDA

+

S△GDE

+

S△CEB

=

S四边形ABCD

5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　　)

A.b2

=

c2

-

a2

B.a:b:c

=

3:4:5

C.∠C

=

∠A

-

∠B

D.∠A:∠B:∠C

=

7:24:25

6.如图，若∠BAD

=

∠DBC

=

90°，AB

=

3，AD

=

4，BC

=

12，则CD

=

(　　　)

A.5

B.13

C.17

D.18

7.一个圆柱形的油桶高120

cm，底面直径为50

cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为(　　　)

A.5

cm

B.100

cm

C.120

cm

D.130

cm

8.如图，若圆柱的底面周长是30

cm，高是40

cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是(　　　)

A.80

cm

B.70

cm

C.60

cm

D.50

cm

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且b2

-

a2

=

c2，则

_________

是直角.

10.

如图，在长方形纸片ABCD中，AB

=

4，BC

=

6.将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________.

11.某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距

_________

海里.

12.小红要求△ABC中最长边上的高，测得AB

=

8

cm，AC

=

6

cm，BC

=

10

cm，则可知最长边上的高是

_________

.

13.一渔船从点A出发，向正北方向航行5千米到B点，然后从B点向正东方向航行12千米至C点，则AC长为

_________千米.

14.如图，长方体的高为3

cm，底面是正方形，边长为2

cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇所经过的最短距离为

_________

.

三、解答题（7

+

7

+

8

+

8

=

30分)

15.已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长.

16.如图所示是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完后测得AB

=

CD

=

8

m，AD

=

BC

=

6

m，对角线AC

=

9.2

m，请你帮他判断一下挖的地基是否合格，并说明理由.

17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c

+

a

=

2b，c

-

a

=

1

2

b，则△ABC是直角三角形吗?为什么?

18.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70

km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30

m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50

m.这辆小汽车超速了吗?

第二篇：北师大版八年级上册数学第一章测试题勾股定理

………… … … … … … … …号考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 级……班…… …… …… … ……………………………… …线阳长镇海座小学

2017-2018学年度第一学期八年级上册数学

第一章《勾股定理》测试

(考试时间90分钟 满分100分)

沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行

一、填空题(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜边 AB = 2，则 AB² + BC² + CA² = .

2、一个三角形的三个内角的比为1 ：2 ：3，它的最大边为4cm，则最小边为

cm.

3、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为

cm.

4、一块正方形土地的面积为800m²，则它的对角线长为

m.

5、△ABC的三边长分别是

15、

36、39，这个△ABC是

三角形.

6、一个三角形的三边的比为5 ：12 ：13，那么这个三角形是

三角形.

7、三边之比为3 ：4 ：5的三角形的面积为24cm²，则它的周长为

cm.

8、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为 cm.

9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，则c =

cm.

10、如图，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，则BD²=

.

二、选择题(每题3分，共24分)

11、是勾股数的是( )

. A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成( )个直角三角形. A、 0

B、1

C、 2

D、 3

第1页，共4页

八年级上册数学测试卷

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为( )cm. A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为( )cm. A、4 B、8

C、10

D、12

15、如图，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°， 则CD =( )cm. A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有(

)cm. A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、 一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m.那么梯子的顶端与地面的距离是(

)cm. A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、 一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )cm. A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答题(共46分)

19、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少? (π≈3) (8分)

第2页，共4页 阳长镇海座小学

20、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另一个顶点C上拣一只羽毛球，他至少要走多少米?

(8分)

21、有一块四边形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面积. (8分)

第3页，共4页

八年级上册数学测试卷

22、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD = 1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A. 你能帮他把旗杆的高度求出来吗? (10分)

23、家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC = 4米，楼梯的斜面长度AB = 5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱? (10分)

第4页，共4页

第三篇：2017-2018学年八年级数学《勾股定理》 单元测试(1)

2017-2018学年八年级数学《勾股定理》 单元测试(1)

一、选择题(共13小题)

1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(

)

A.48 B.60 C.76 D.80 2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是(

)

A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理

3.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=10，AE=16，则BE的长度为何?(

)

A.10 B.11 C.12 D.13 4.下列四组线段中，能组成直角三角形的是(

) A.a=1，b=2，c=3 B.a=2，b=3，c=4

C.a=2，b=4，c=5

D.a=3，b=4，c=5 5.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(

) A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，

，

6.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(

)

第1页(共20页)

A.5 B. C. D.5或

7.设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(

) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 8.如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) (

)

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于(

)

A. B. C. D.

10.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为(

)

A.2 B.4 C. D.

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(

) A.只有1个 B.可以有2个

C.有2个以上，但有限 D.有无数个

12.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(

) A.1 B.1或 C.1或

D.

或

第2页(共20页)

13.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是(

)

A. B. C.2 D.

二、填空题(共15小题)

14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 .

15.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 .

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S

1、S

2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= .

17.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH等于 .

第3页(共20页)

18.如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= .

19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是 .

20.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 .

21.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为 cm.

22.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .

第4页(共20页)

第14章 勾股定理

参考答案与试题解析

一、选择题(共13小题)

1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(

)

A.48 B.60 C.76 D.80 【考点】勾股定理;正方形的性质.

【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积.

【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100， ∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE， =AB2﹣×AE×BE =100﹣×6×8 =76. 故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质.关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解.

2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是(

)

第5页(共20页)

A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理 【考点】勾股定理的证明. 【专题】几何图形问题.

【分析】“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明. 【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理. 故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明.

3.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=10，AE=16，则BE的长度为何?(

)

A.10 B.11 C.12 D.13 【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长. 【解答】解：∵BE⊥AC， ∴△AEB是直角三角形， ∵D为AB中点，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE==12，

第6页(共20页)

故选C.

【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大.

4.下列四组线段中，能组成直角三角形的是(

) A.a=1，b=2，c=3 B.a=2，b=3，c=4

C.a=2，b=4，c=5

D.a=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误; B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误; C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误; D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确. 故选D.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

5.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(

) A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可.

【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误; B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误; C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误; D、12+(故选D.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

6.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(

)

第7页(共20页)

，

)2=()2，能够组成直角三角形，故正确.

A.5 B. C. D.5或

【考点】勾股定理. 【专题】分类讨论.

【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析. 【解答】解：(1)当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5， (2)当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故选：D.

【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析.

7.(2013•德宏州)设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(

) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

，

【考点】勾股定理. 【专题】压轴题.

【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值.

【解答】解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5， ∴a+b+2.5=6， ∴a+b=3.5，①

∵a、b是直角三角形的两条直角边， ∴a2+b2=2.52，② 由①②可得ab=3， 故选D.

【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用.

8.如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) (

)

第8页(共20页)

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 【考点】勾股定理;含30度角的直角三角形.

【分析】首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可.

【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC， ∵AC=20m， ∴AB=40m， ∴BC=故选：B.

【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于(

) =

=

=20

≈34.6(m)，

A. B. C. D.

【考点】勾股定理;菱形的性质;矩形的性质.

【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系. 【解答】解：∵四边形MBND是菱形，

第9页(共20页)

∴MD=MB.

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°.

设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，(x、y均为正数). 在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=(2x﹣y)2， 解得x=y， ∴MD=MB=2x﹣y=y，

∴==.

故选：C.

【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.

10.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为(

)

A.2 B.4 C. D.

【考点】勾股定理.

【分析】连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解. 【解答】解：如图，连接AE，

在正六边形中，∠F=×(6﹣2)•180°=120°， ∵AF=EF，

∴∠AEF=∠EAF=(180°﹣120°)=30°， ∴∠AEP=120°﹣30°=90°， AE=2×2cos30°=2×2×=

2，

第10页(共20页)

∵点P是ED的中点， ∴EP=×2=1， 在Rt△AEP中，AP=故选：C.

=

=

.

【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(

) A.只有1个 B.可以有2个

C.有2个以上，但有限 D.有无数个 【考点】勾股定理;相似三角形的判定与性质. 【专题】分类讨论.

【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答. 【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10;另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为.

所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能， 第一种是第二种是故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识.本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题.

第11页(共20页)

，解得x=5; ，解得x=

.所以可以有2个.

12.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是(

) A.1 B.1或 C.1或

D.

或

【考点】勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形. 【专题】压轴题.

【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离. 【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E， ∵CP∥AB，

∴∠PCD=∠CBA=45°， ∴四边形CDPE是正方形， 则CD=DP=PE=EC，

∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP， ∴AB=∴AP=; =，

，又AB=AP;所以，∴在直角△AEP中，(1+EC)2+EP2=AP2 ∴(1+DP)2+DP2=(解得，DP=

②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E， 同理可证，四边形CDPE是正方形， ∴CD=DP=PE=EC，

同理可得，在直角△AEP中，(EC﹣1)2+EP2=AP2， ∴(PD﹣1)2+PD2=(解得，PD=故选D.

第12页(共20页)

)2，

;

)2，

;

【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.

13.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是(

)

A. B. C.2 D.

【考点】勾股定理;含30度角的直角三角形. 【专题】计算题.

【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F.构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可. 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F.设AB=AD=x. 又∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是矩形， ∴AD=EF=x.

在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，

第13页(共20页)

∴BE=AB=x， ∴DF=AE==x，

在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x. 又∵BC=6，

∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6， 解得 x=2 ∴△ACD的面积是： AD•DF=x×故选：A.

x=

×22=

，

【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形.解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度.

二、填空题(共15小题)

14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 (4，0) .

【考点】勾股定理;坐标与图形性质.

【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标.

【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(﹣6，0)、(0，8)， ∴AO=6，BO=8， ∴AB= =10，

第14页(共20页)

∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧， ∴AB=AC=10， ∴OC=AC﹣AO=4， ∵交x正半轴于点C， ∴点C的坐标为(4，0)， 故答案为：(4，0).

【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长.

15.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9

，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 6 .

【考点】勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可求AC，BC的长，在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义可求CD的长，BD=BC﹣CD，代入数据计算即可求解. 【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9∴CA2+CB2=AB2， ∴CA=CB=9，

∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=， ∴CD=3，

∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6. 故答案为：6.

，

【点评】综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差关系，难度不大.

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S

1、S

2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= 12 .

第15页(共20页)

【考点】勾股定理的证明.

【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=(CG+DG)2，S2=GF2，S3=(KF﹣NF)2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12. 【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG=KG，CF=DG=KF， ∴S1=(CG+DG)2 =CG2+DG2+2CG•DG =GF2+2CG•DG， S2=GF2，

S3=(KF﹣NF)2=KF2+NF2﹣2KF•NF，

∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12， 故答案是：12.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点.

17.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 .

【考点】勾股定理的证明.

【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可. 【解答】解：∵AB=10，EF=2，

第16页(共20页)

∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，

∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96， ∴2ab=96，a2+b2=100，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196， ∴a+b=14， ∵a﹣b=2， 解得：a=8，b=6， ∴AE=8，DE=6， ∴AH=8﹣2=6. 故答案为：6.

【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值.

18.如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= 3 .

【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形的性质可知：两腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的长.

【解答】解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴AD=BE=4， ∵AB=5， ∴AE=故答案为：3.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单.

=3，

第17页(共20页)

19.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是 10 .

【考点】勾股定理.

【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积.

【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2， 即S3=2+5+1+2=10. 故答案是：10.

【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积.

20.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 2【考点】勾股定理. 【专题】计算题.

【分析】根据勾股定理列式计算即可得解. 【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5， ∴AC=故答案为：2

.

=.

=2.

第18页(共20页)

【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观.

21.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为 4 cm.

【考点】勾股定理;矩形的性质.

【分析】设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=即求出了AB的长.

【解答】解：设AB=x，则可得BC=10﹣x， ∵E是BC的中点， ∴BE=BC=，

)2=52，

，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x的值，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+(解得：x=4. 即AB的长为4cm. 故答案为：4.

【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程.

22.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .

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【考点】勾股定理的证明. 【专题】计算题.

【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2即可求得(a+b)的值;则易求b：a. 【解答】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13， ∴设大正方形的面积是13，边长为c， ∴c2=13， ∴a2+b2=c2=13， ∵直角三角形的面积是

=3，

又∵直角三角形的面积是ab=3， ∴ab=6，

∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25， ∴a+b=5.

∵小正方形的面积为(b﹣a)2=1， ∴b=3，a=2， ∴=. 故答案是：.

【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.

第20页(共20页)

第四篇：新北师大版八年级数学下册第一章定理梳理 等腰三角形

1、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS)

2、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

3、等腰三角形的两底角相等。

4、等腰三角形顶角的中线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

5、等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

6、有两个角相等的三角形是等腰三角形。

7、三个角都相等的三角形是等边三角形。

8、有一个角等于60°的三角形是等边三角形。

直角三角形

1、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形的两个锐角互余。

3、有两个角互余的三角形是直角三角形。

4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

5、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

6、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

7、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

线段的垂直平分线

1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 角平分线

1、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 命题与逆命题

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

第五篇：八年级数学上册第一、二章测试题

八年级数学上册第

一、二章测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、如图， ，则下列结论一定成立的是 ( )

A、AB//CD B、AD//BC C、 D、

2、如图，直线a , b 被直线c所截，在下列条件中，不能判断a//b的一组条件是( ) A. B. C. D.

3.根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是 ( )

A. a=3 ,b=4 ,c=5 B. a=30, b=40, c=45

C. a=1, b= , c= D. a：b：c=5：12：13 4.在直角三角形ABC中，若C=90，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是( )

A.30 B.60 C.120 D.150

5.在△ABC中, A的相邻外角是110,要使△ABC为等腰三角形,则底角B为 ( )

A.70 B.55 C.70 或 55 D.60

6、若△ABC的三边a、b、c满足 那么△ABC的形状是( )

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形

7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为( )

(A)60o. (B)120o. (C)60o或150o. (D)60o或120o.

8.已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )

A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm

9.如图，CD是 斜边AB上的高，将 BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则 A等于( )

A、25 B、30

C、45 D、60

10. 如图(3)，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根.

12. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.

13. 在等腰三角形中，设底角为x，顶角为y，则用含x的代数式表示y，得y=

14.如图，若 ， 与 分别相交于点 , 与 的平分线相交于点 ，且 ， 度.

15.如图，已知：在△ABC中，AB=AC，B=700，BD=CF，则EDF= 。

16.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是

1、

2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S

1、S

2、S

3、S4，则S1+S2+S3+S4= 。

17.如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm，那么它的三边为

18.一颗树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根点C处的距离为5米，ABC约450，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米

19.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是

20. 如图(10)，点A是55网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1;以A为其中的一个顶点，面积等于2的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是 .

三、简答题：

21、如下图所示，已知 ，BD平分 ， 与 相等吗?请说明理由!

22、( 9分 )已知在Rt△ABC中，C=Rt，AB=c，BC=a，AC=b

(1)如果a=1，b=3，求c

(2)如果a=3，c=5，求b

(3)如果c=26，a：b=5：12，求a，b

23.如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米?

24.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BAC=90，D是BC上一点，ECBC，EC=BD，DF=FE.求证(1)△ABD≌△ACE;(2)AFDE.

25.如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE.

求证：AH =2BD.

26.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE ，BE和CD相交于点P。

(1)说明△ADC≌△CEB

(2)求：BPC 的度数.

27.在ABC中，AB=AC

(1)，如图1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=__________

(2)，如图2，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=__________

(3)，思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表示：____________________ 如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系?如有，请你写出来，并说明理由

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