数学教师素质浅论

2022-09-12

从字面上看, “素”有“浅”、“白”、“本”之意, 如“素色”等, 也有“经常”、“一向”之意, 如“素来如此”等, 所以素质有本质之意, 也有恒定之意。心理学素质是这样定义:素质一般指有机体天生具有的某种解剖和生理的特性, 主要是神经系统, 以及感官和运动器官的特性。因此, 素质具有相对稳定性和不易改变性。人的素质就是指一个人的稳定的本质特征。数学教师的素质就是指作为数学教师的人应该具有的关于职业的相对稳定的本质特征。它是一个动态的概念, 随社会及数学的发展与需求而赋于逐渐变化的、越来越丰富的深刻内涵。所以任何对数学教师素质的注释或要求都是相对于某特定历史意义下的产物。我国的数学教学在历经抓“双基”、“三基”、培养“三大能力”、“四大能力”的过程中, “讲深讲透”、“一言堂”“填鸭式”、“一刀齐”成为当时数学教师素质的代名词。作为一种职业, 其功利性迫使学生成为教师某种功利的载体, 使学生以“大运动量”代替了数学思想的形成和数学质素的提高。近年来, 素质教育的强劲春风吹遍神州大地, 远见卓识的校长开始注重养成教育, 注重学生素质的培养。当然仍有部分校长数学观念与教学思想还远远落后在时代背后, 成为素质教育的绊脚石。他们怕素质教育降低了他们心目中的“教学质量”。因此关闭校门, 领导在苦抓, 教师在苦教, 学生在苦学, 整个校园变成了一个与世隔绝的苦园。他们说得好:学校要发展, 学校要建设, 这需要资金, 干不出成绩, 谁给钱?这不能不使我们对现行的教育评定系统产生深深的思考。

“世有伯乐, 然后有千里马”。时代呼唤高素质的教师, 同时也呼唤高素质的领导和科学的教育评价。如果我们的教育系统和各级领导的素质赶不上时代的步伐, 而一个劲地呼唤和寻求高素质的数学教师, 那仅仅只是一句话, 一个设想。

1 教师应该是一个称职的母亲, 一位优秀的心理医生

一个鸡蛋, 如果没有母鸡的朴素的爱的孵化, 就永远不会变成小鸡。小鸡如果没有母鸡爱的呵护就永远不能在自然中长大, (除人工养殖外) 。人的一生从母爱中诞生, 在母爱中咿呀学语。三岁以前他无意地学会了人生的最难学的东西。比如走路、说话。从某种意义上讲, 学习是人的一种天性。三岁以后, 陪伴他们最多的要数教师。教师的一言一行可能影响到学生的一生。

学生上学, 远离了母爱, 很多的小孩会产生思想上的困惑和情感上的恐惑。作为教师, 我们要象对待自己的孩子一样, 关爱备至。对学生的需求和失常的心理及时发现及时分析, 准确地把握他们的心理现状。正确的要努力满足, 不合理的要耐心劝导。不能简单粗暴地以一个“不”字一了百了。对学生纯真的童心和求知的欲望要像“对待晨叶上的露珠一样用心去呵护”。我所见到的学校, 多以纪律严格和管理严厉引以为豪, 整个校园, 活像一个军营。老师过多的指导, 限制和控制, 束缚了学生的手足, 限制了学生自由发展的时间和空间。这种爱的偏移, 致使学生过多地被动、克制和训服。这里我想举一个例子, 由于诸多原因, 大兴安岭的东北虎濒临灭绝, 有关部门特意营造了一个老虎养殖厂, 关在笼子的老虎“幸福”极了, 冬天有墙壁挡风, 夏天有冷水洗澡, 天天有鸡、兔和牛羊肉, 再也不用翻山越岭、忍饥挨饿。后来养殖厂的老虎多了, 有关部门决定将其中一部分送回大自然, 然而人们惊奇地发现, 老虎不愿回归山林, 你好不容易将它赶出去, 它们却白天在养殖场附近转悠, 晚上规规矩矩地回到了笼子, 习惯于饭来张口的老虎失去了在大自然中生存的起码本领。有关部门决定办老虎培训班, 喂它们活羊, 羊岂能知道老虎是百兽之王, 以角相抵, 老虎竟然纷纷后退, 经过一段时间的训练, 老虎才学会了捕羊。但它给了人们更多的思考和启迪。作为一个教师, 仅仅有一颗爱心是远远不够的, 需要了解孩子和理解孩子, 给孩子自由发展的时空。使他们成为时代所呼唤的属于大自然的“东北虎”。充满个性和活力的“东北虎”。

另外, 教师应该具备的高尚的情操和完美的人格。由于孩子比较单纯、天真、模仿性极强, 教师的一言一行, 都会在学生的心目中产生或强或弱的效应, 有的甚至影响学生的一生。这也是社会对教师的形象偏高的原因。但教师毕竟是人, 既具有社会性, 也具有动物性, 。善尽美的人只能生活在神话或艺术作品中。所以我们的期望应该有一个限度, 而这种限度又似乎是一个很模糊的概念, 需要用心去感受。我觉得衡量一个教师的优劣, 在于他能唤醒学生求知的欲望, 点燃学生心中的火种, 并使这种火种照亮学生求学的道路, 甚至一生。

2 数学教师应该具备求真、求善、求美的务实精神

所谓求真, 就是追求真理, 追求对客观事物及其规律的认识。它包括追求的结果, 也包括追求的过程。伟大的教育家陶行知先生有句名言:“千教万教教人求真, 千学万学学做真人”。莱辛也有句名言:“如果上帝一手拿着真理, 一手拿着获取真理的能力, 让我任选其一的话, 那么我宁要获取真理的能力, 而不要真理”。读过这两句名言, 使人又想起“授人以鱼, 不如授人以渔”的古训。它深刻地揭示了方法、能力、素质与结果的关系。

数学是反映客观事物的量与关系的科学。其他任何学科教以一方战胜另一方而建立新的体系。唯有数学不同, 它是在继承前人的基础上发展壮大起来的, 所以数学既是求真的结果, 又是求真的工具。作为数学教师, 不但要有实事求是的科学态度, 具备追求数学真理的思维能力, 弘扬追求真理的科学精神和坚忍不拔的毅力, 而且要将这些素质倾注在数学教学的各个环节和过程。潜移默化地“遗传”给学生。张奠宙教授 (华东师大) 在“21世纪创新教育论坛”上讲了一个问题:“一条船上有75头牛, 32头羊, 问船长几岁”, 在被测学生中, 法国有64%的学生得出43岁, 在我国竟有90%的学生得出相同的答案。这不能不令人深思, 我们的教育, 是否淡化了人性?是否把学生越教越笨?作为一个教师——尤其是数学教师, 要鼓励学生独立思考, 敢于提出不同见解;要鼓励学生发展个性, 敢于迎接各种挑战;要鼓励学生敞开求真的大门, 敢于领略各种伟大思想的熏陶。

所谓求善, 就是将“真”引向利于人类, 利于环境的崇高境界。它体现了求真的目的和求真的价值观念。中国人发明了指南针, 中国人用它测水, 洋人用于航海;中国人发明了火药, 中国人用它制造爆竹驱邪, 洋人用来制造洋枪洋炮;二进制, 中国人认为无用, 而洋人却用来研制了计算机, 推动了世界科学技术的飞速发展。西方人能给自己投票, 能用左手写字, 中国人不能。这不能不使我们对中西方文化的差异产生深深的沉思。“中国的中学生能屡屡获得奥林匹克竞赛奖, 而当今中国尚未培养出获诺贝奖的人才。这是不是发人深省的中华民族的一大困惑呢?”美国的课堂, 真可用一塌糊涂来形容, 学生坐无坐态, 站无站相, 可以与同学、老师随便谈论、说笑, 甚至可以起哄。没有明确的教学任务与重难点, 学生玩得开心, 保持了旺盛的求知欲和良好的自信心态。而我国的课堂, 素以严明纪律为荣, 学生坐得端端正正、洗耳恭听, 教师满腹经论, 滔滔不绝。学生被繁重的作业压得喘不过气。一出校门, 学生如释重负, 有几个愿意再做“苦行僧”。试想, 美国的教育, 体现了一个“育”字, 中国的教育, 体现了一个“练”字。美国搞“百年树人”的素质教育, 中国搞“立竿见影”的应试教育。我们那些在中国的应试教育中摸爬滚打、过关斩将练就的孩子还不能屡屡登上奥林匹克的领奖台?还不能在人生的起跑线上风光一番吗?

育人向善, 是教育的价值表现, 数学教师应具有广博的数学史知识, 以激发学生的兴趣, 热情, 使人一生求真向善。

所谓美, 就是“各部分之间及各部分与整体之间固有的和谐” (海森堡在《精确科学中美的意义》中对美的定义) 。开普勒说:“数学是美的原型”。有人会问“我到底看不出数学美在哪儿?”这就问对了, 我们要欣赏美, 首先得发现美。那么美在哪儿?美存在于探索美的心灵。古典音乐是美的, 可偏偏有那么多人不会欣赏它, 你不会欣赏它, 怎能感知它的美呢?数学是美的, 音乐是美的, 它们之间息息相通。数学是理性的音乐。虽然我们不能用听觉感知它的节奏, 可是我们可以用大脑体会它的韵律, 音乐也可以看着是感性的或形象的数学, 虽然我们不能象数学那样推理音乐, 可是我们可以用听觉感知它的严谨。数学的美, 表现为三个层面:一、悦目, 即数学具有外在的形式的美, 具有形象性和直观性。主要表现为简单、平衡、统一;二、赏心, 即数学具有内在的理性的美, 具有抽象性和逻辑性, 要凭借人的智慧, 通过归纳、分析、概括和推理才能把握它的存在。主要表现为:真实、严谨和思想方法的深邃美妙;三、怡神, 即数学的创造美。它是数学创造活动中的自我实现和自我创新, 具有实践性和超越性, 主要表现为自豪、自尊和愉悦的情感体验。

数学教师只有在了解、掌握数学的美学原则, 诱导学生去发现美, 追求美、感悟美, 才能激发学生的学习热情, 培养学生的审美素质。

真、善、美不是孤立的、片面的, 它是一个统一的和谐的整体。求真、向善、追美是数学教学的基本原则, 也是做人的基本原则, 育人的基本原则。

3 数学教师应该具备精深而广博的专业知识和创新能力

素质教育观念下的数学教育, 是以数学知识为载体对学生进行的思维素质培养。它包括数学意识的形成, 数学观念的确立, 数学思想、数学方法的培养等。它是数学课堂教学的躯壳所承载的灵魂, 是数学精髓之所在, 也是数学教师素质及为重要的方面。

数学知识是零散的, 但数学体系是紧凑的, 相互关联的、和谐的, 就象音乐一样, 1234567是很简单的, 但要用它们谱就一个优美和谐的曲子, 那需要相当的音乐素养。当今的数学教师, 应该说基本知识是不成问题, 但遇到一些数学问题, 仍有相当一部分人捉襟见肘, 洋相百出。

有人给初三学生命题如下:

并且有如下解答:

首先我们应该肯定命题者命题意图是相当优秀的, 他想考查或培养学生整体代入的方法或者换元的思想, 但没有注意到题设中的x在实数范围内是不存在的。如果对初三学生来说是一道错题, 若对高三学生来说不失是一道好题。命题者不是不知道这些知识, 而是他的思维欠全面、欠深刻, 即专业知识欠精深。

安庆师范学院在中学教师培训中提出一道数学题:“任意11个整数中, 必有6个数之和能被6整除”。在所培训的教师中几乎无人能解, 而华东版初一教材中就有这方面的内容。其实这道题的解法很多, 并能推广到一般情形。它是培养学生思维的灵活性和广阔性的好题选, 整个解题过程, 体现了解思维的发散性、创造性和顿悟性。造成问题出现的主要原因在于平时解题教学中, 过多地强调严谨的逻辑演译, 忽视了直觉、联想、类比、顿悟等数学创新意识的培养。问题的出现同时也反映了我们的数学教师的专业知识欠广博、欠创造。

数学教师的专业知识, 创造能力不是一朝一夕、三两个培训班就能解决的问题。它需要在宽松的教育环境下学生求知欲望的无形推动。这种推力比任何强制手段或政府行为要高出百倍。因为作为知识分子, 可以什么都不要, 惟独不能不要面子。作为教师, 最怕的就是学生说他差!所以, 要彻底解决这一难题, 还应从改善教育教学环境着手。

4 数学教师应该具备一定的数学哲学知识

多学科的相互渗透是自然科学和人文社会科学现代发展的一个重要特征, 数学哲学作为一种新兴的科学, 它正以非凡的朝气迅猛的发展。近年来, 数学哲学已发生了革命性的变革, 其基本立场已由传统的与实际数学活动的严重分离转移到了与实际数学活动的密切结合, 即数学哲学应当“真实地反映当我们使用, 讲授, 发现或发明数学时所作的事” (RHersh语) 。数学哲学的中心问题集中于“如何为数学提供一般的解释, 也即提供一种能揭示数学本质特征并对人们何以能够从事数学活动作出解释的综合观点” (T、T y m o c z h o语) 。

作为数学老师, 我们要高屋见瓴地指导学生数学活动, 就不得不对数学哲学有所了解, 有所研究。如在介绍奇函数的定义后, 我出了一道练习题:例 (1) :判断函数是不是奇函数, 试说明理由。当时80名学生中有79名认为是奇函数。考察奇函数的定义:如果对于函数定义域内任意一个x都有, 那么函数f (x) 就叫作奇函数, 从字面上看, 好象只要即可, 其实若成立, 必须有意义, 故同时是D的元素, 所以奇函数的定义域应是一个关于圆点对称的集合。

例如:在介绍奇函数的定义后, 出了这样一道练习题:判断函数是不是奇函数, 试说明理由。当时82名学生中就有79名认为是奇函数。考察奇函数的定义:如果对于函数f (x) 定义域内的任意一个x, 都有f (-x) =-f (x) , 那么函数f (x) 就叫着奇函数。从字面上看, 好像只要xD即可, 其实f (-x) =-f (x) 若成立, f (-x) , -f (x) 必须都有意义, 故x, -x同时是D的元素, 所以奇函数的定义域应是一个关于原点对称的集合。

在讲解周期函数的定义后出了这样一道练习题:判断函数y=sinx (x[0, 10π]) 是不是周期函数, 试说明理由。当时82名学生中有49名学生认为是周期函数。33名学生得出周期函数的定义域一方无界, 有9名学生得出周期函数的定义域的两方无界。

学生的回答显然是受到了例1的启发, 我的学生能认识到这种程度, 我已经很欣慰了。由此可以看出, 通过例一的教学, 启迪了学生朴素的数学哲学思想。

考察周期函数的定义:对于函数f (x) , 如果存在一个不为零的常数T, 使得当X取定义域D内的每一个值时, f (x+T) =F (x) 都成立, 那么f (x) 就叫做周期函数。

从表面看, 只要x∈D即可, 但要使f (x+T) =f (x) 成立, x+T与x同时属于D, 即若x∈D, 则x+T∈D, 故右 (左) 方无界。我们应该辩证地看这一问题。若x+T∈D, 则x∈D, 故左 (右) 方无界, 所以周期函数的定义域是两方无界的集合。

如果就题论题, 就数学论数学, 很难将这些问题给学生讲解清楚, 只有上升到数学哲学的高度, 才能使学生豁然开朗。

再如有一道题, M是椭圆上任一点, F1是该椭圆的左焦点, 点A (-1, 2) 是该椭圆内的一点, 试求2|F1M|+|AM|最小值。

我们设点M的坐标为 (x, Y) , 则

(2) , 由 (2) 我们可用x表示Y, 再将Y代入 (1) 。讨论一元函数的最值。从哲学角度来讲, 至此问题已经解决, 但实际上, 学生很难通过这种方法求得答案。那么我们就得在数学的层面上重新审视该题的特殊性, 我们发现, 该椭圆的离心率为1/2, 故2|F1M|就等于点M到左准线的距离, 至此问题豁然开朗。

所以数学与数学哲学是数学文化在不同层面的两种内涵。它们相互对立而存在, 相互依存而发展, 一个优秀的数学教师, 不但对数学要有深刻的理解, 而且对于数学哲学要有所了解, 有所研究, 并有所运用。

5 数学教师应该具备较强的归谬能力

所谓归谬能力, 简单地说就是归结为错误。它不仅是一种数学方法, 一种思维方式, 而且是一种认识与理解世界的哲学观念, 科学态度和思维方式。具有很高的哲学价值, 是人类思想库存中一份不可多得的瑰宝。对人类文化的发展起到了积极的推动作用。

如:比较著名的芝诺悖论, 罗素悖论等, 都是当时的历史条件下最优秀的归谬。它推动了数学的进步、发展和完善, 也推动了人类文明的进步和文化的繁荣。

在数学中, 归谬更多地培养了学生思维的发散性、广阔性和批判性, 同时也培养了学生的直觉、灵感、顿悟、想象等思维品质。

如判断下列三道命题是否正确。

1) |a|>0

2) 函数y=sinx (x∈[1, 10π) ) 为周期函数, 周期为是2π。

3) (n为偶数) 为奇函数。

此三道题都可利用归谬法轻而易举求解。

1) 若a=0则|a|=0, 矛盾。

2) 若y=sinx (x∈[1, 10π]是以2π为周期的周期函数, 则f (12π) =f (10π+2π) =f (10π) =0, 而原函数在12π上没有定义, 矛盾。

3) 若原函数为奇函数, 则f (0) =0, 而原函数中f (0) =1, 矛盾。

在具体数学教学中, 学生出错是很正常的, 就是错了, 也有他的想法和思路, 只要我们跟着他的思路, 一步步归谬, 学生就会发展现错误之所在, 从而修正自己的观点或改善自己的思路。所以归谬法是把学习的权力交给学生的一个好方法。愿我们的数学教师都能充分运用这个法宝。

6 数学教师语言素质

“凡是当教师的人, 绝无例外地要学好语言, 才能做好教育教学工作”。 (著名教育家叶圣陶语) “如果善于表达语言, 即使他是一个二流的学者, 也可以是一个出色的教师” (现代教学艺术论创始人赫修特语) , 对数学教师来说, 语言的价值更为重要。每一个数学理论, 都是由一系列概念和命题组成的, 而这些概念和命题都有它自身特有的数学语言, 而数学语言又是一种由数学符号、数学术语和经过加工的凝炼的自然语言组成的科学语言, 具有确定性, 简洁性和抽象性。对多数学生来说, 要理解这种用数学语言所承载的的数学知识是有一定的困难的, 这就要充分利用数学教学语言来为之服务。“数学教学语言是数学语言与教学语言的统一, 是专业语言与普通语言的结合, 是数学语言和文字语言的融汇”, 是经过加工和提炼的便于学生理解和接受的一种口头语言。所以, 数学语言应具备准确性、科学性、逻辑性、概括性、形象性、启发性、艺术性, 数学教学语言要能时时牵住学生的思维, 处处扣住学生的情感。

现举几例:读法错误的, 将读为“绝对值a”将

读为“劳格ab”, 将点A (a, b) 读为“点A的坐标为a和b”等等。逻辑错误就更不胜枚举, 将说成“负数的奇次幂为负数”, “严格单调函数存在反函数, 其逆定理不成立”, “反证法的理论根据是原命题和逆否命题等价”等等。对一些关键词更是含糊不清, 如:“约去与消去”、“除与除以”、“都不与不都”、“或与和”等等。上述错误, 从表象上是语言的失误, 从本质上说是数学教师缺乏数学素养的表现, 不应视为小问题。

语言的艺术是微妙的、精深的, 一个停顿, 一个重音, 都会收到意想不到的效果, 它需要我们每一位教育工作者用心灵去体验, 用心灵去提高。

总之, 数学教师的素质, 包括数学教师的数学素质、文化素质、生理素质和教育观念等诸多方面。要切实提高数学教师的群体素质, 一要靠数学教师内因的积极努力;二要有一个宽松、和谐的教育环境;三要有一个并尊重知识, 尊重人才的社会环境;四要有一个崇尚科学的文化环境。

摘要：文章论述了数学教师应具备的素质以及养成这些素质应具备的必要条件。数学教师只有在了解、掌握数学的美学原则, 诱导学生去发现美, 追求美、感悟美, 才能激发学生的学习热情。

关键词：数学教师,素质