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2022-11-15

论文题目：凸界近似,光滑分布检验以及相关精算量研究

摘要：本论文包含四个部分。在第一部分里,我们提出针对多个对数多元广义双曲随机变量总和的凸界近似估计方法（convex bound approximations）。我们推导出凸上下界（convex bounds）分布和常用的风险测度（risk measure）比如风险价值（value at risk）,条件尾部期望（conditional tail expectation）和停止损失保费（stop-loss premium）的解析公式。在本文中呈现的数值结果中,我们可以看出这样的估计方法不仅精确,而且非常的快速稳健。此外,我们进一步证明在多个对数多元广义双曲随机变量总和和其凸上下界之间有着渐进等价关系。为了再深入的阐述凸界估计的潜力,在实证中,我们将其用在了资本配置的估计上。实证的结果展示,基于条件尾部期望,我们的公式可以轻易的被应用于精确地估计资产配置规则。这部分的内容是本文的第二章。第二部分和第三部分都是关于非参数估计的。第二部分讨论了检验非光滑分布之间的差别的检验方法。经济学家们经常使用基于核函数的检验方法去检验两个未知分布之间的不同。但是,这些检验都是建立在假设这些未知分布都是二次可微的基础上的。在这一部分中我们提出一种不需要假设这些未知分布都是二次可微的,用于检验两个未知分布差别的基于核函数的检验。我们将该检验用于Kumar and Russell（2002）数据的再研究,用以考察他们文中使用的基于核函数的密度检验,对于可微性假设来说效果是否是稳健的。尽管在现有的文献中有着对于这些分布可能是由多个不同分布的不同部分组合在一起的担忧,至少在基于核函数的密度检验的构造中,这些担忧显得缺乏根据。这部分的内容是本文的第三章。在本论文的第三部分中我们检验了中国家庭金融风险调查的数据以研究地区政策中最低收入水平对社会就业情况和家庭投资决定的影响。我们用非参数方法识别出了由各省最低工资的外生变化引起的被处理组的平均处理效果。我们发现最低工资水平的变化对雇佣情况并没有不利的影响（在每月的工作日数量和每天的工作小时数方面）。但我们发现了最低工资水平的变化对家庭有银行账户的可能性,处于乡村地区的家庭拥有他们住房的可能性和最高家庭成员受教育水平低于小学的家庭有计划购房的可能性有影响的证据。这部分的内容是本文的第四章。本文最后一部分旨在推导具有随机收益过程和相依理赔的离散时间复合二项风险模型中与某些精算值相关的概率的递推公式和初始条件。在这个模型中,我们假设有两类不同分布的理赔,并允许附加理赔延迟发生。本文中的随机收益过程也是一个复合二项过程。本文考虑了在固定的时间段内,与四个精算量相关的概率值。四个精算量分别是:发生的主要理赔的数量、无理赔的最长连续时间段的长度、无理赔的最短连续时间段的长度以及无理赔的连续时间段的数量。这部分的内容是本文的第五章。而本文的第一章为全文的背景信息进行的简短的介绍。本文的主要创新点如下:1.第二章中,我们将凸界近似估计算法拓展到了MGH分布的场合中,并为凸序下界提供了两个不同的条件随机变量作为选择。MGH分布本质上是一族非常具有一般性的概率分布族,并且MGH分布在许多金融和保险领域的数学模型中都扮演着重要的角色。我们的算法为MGH分布下的与多元随机变量之和相关的那些受人们广泛关注的数量提供了一个快速,精确,稳定的近似估计方法。2.第二章中,我们证明了在概率的上极限区域中,该多元随机变量总和和其凸界之间有着渐进等价关系。这样以来,我们进一步证实了凸界近似估计算法的良好性能。我们给出了支持了我们的推导结果的数值实例,同也给出了一个凸界近似估计算法在计算资本配置规则时的应用。我们这部分的内容已发表在期刊:Journal of Computational and Applied Mathematics。3.第三章中,我们在双样本Kolomogorov-Smirnov（KS）分布检验的基础上,提出了一种基于对未知分布函数做出了光滑的估计的检验,这种检验和Li（1996）提出的检验相比,不再需要未知分布的分布函数二阶可导的要求。同时我们通过实证发现,该检验比Li（1996）检验都更具有普适性,而比KS检验在各个情景下都有更好的检验效果。4.第三章中,我们用三种分布检验重新实验了Kumar and Russell（2002）中的实验,我们的结果认为学界中那些对于Kumar and Russell（2002）中的数据的担心,担心数据的分布可能是由多种分布混合得来的,似乎是不必要的。在我们的实验结同样指出,资本深化仍然是劳动生产率的分布随时间变化的主要驱动力。这部分的内容还未发表。5.第四章中,我们利用中国家庭金融调查中的数据研究了最低工资水平增长对就业情况和家庭投资决策的影响。我们验证了与其他文献中类似的结论,最低工资水平增长对就业状况没有任何重大影响。同时我们发现最低工资水平的变化对家庭开立银行账户的决定,家庭拥有住房所有权的可能性（在乡村地区）,以及一个家庭（家庭成员最高受教育程度是小学及以下）是否计划买房的可能性有重大影响。我们这部分的内容已发表在期刊:Journal of Risk and Financial Management。6.第五章中,我们在原有的复合二项分布风险模型的基础上增加了两种具有时间相依关系的理赔以及复合二项分布的随机收益过程。在这个模型的场合中,我们计算了四个在文献中讨论很少的精算值相关的概率的递推公式和初始条件。这部分内容已被发表在:南开大学学报（自然科学版）。

关键词：凸上下界;多元广义双曲分布;解析近似;渐进等价;资产配置;复合二项风险模型;时间相依;随机收入;收敛;不连续分布;核函数检验;住房;最低工资收入;非参数;处理效应

学科专业：概率论与数理统计

中文摘要

Abstract

第1章背景介绍

1.1 指数形式的随机变量总和

1.2 风险测度与凸界

1.2.1 风险价值,调节尾部期望和停止损失保费

1.2.2 凸序,同单调和凸界

1.3 MGH分布

1.4 核密度函数估计和分布检验

1.5 离散时间相依复合二项风险模型