数学课堂教学有效性的一点浅见

2022-11-26

德国一位学者有过一句精辟的比喻:将15克盐放在你的面前, 无论如何你难以下咽;但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中, 你就在享用佳肴时, 将15克盐全部吸收了。从上面这个比喻我们不难看出:一堂课, 情境引入非常重要, 它能够让学生回忆以前学过的知识, 同时还能活跃学生的思维, 让他们认识到现在学的知识与以前学的知识存在着本质的区别。一个好的课堂, 就好像一个优秀厨师做一道色香味诸全可口的菜。数学课堂也是如此, 情境之于知识, 犹如汤之于盐, 盐需溶入汤中, 才能被吸收;知识需要融入情境之中, 才能显示出活力和美感, 才能被学生理解和掌握。

为了提高数学课堂的有效性, 笔者做了以下尝试:

一、用情境引入作为学习新内容的铺垫

创设问题情境, 激发学生学习兴趣, 启发学生探究提高课堂教学的有效性。兴趣是最好的老师。德国教育家第斯多惠认为:“教学的艺术不在于传授本领, 而在于激励、唤醒、鼓舞。”要激发学生学习数学的兴趣和求知欲, 每节课特别是引入阶段创设恰当的问题情境是十分重要的。恰当的问题情境, 可以使学生已有的知识经验、能力水平与解决当前问题的需要之间发生认知冲突, 这种冲突能激发学生强烈的求知欲望, 使学生的思维处于一种积极活跃的状态, 从而有效地提高数学课的效率, 并使学生在获取知识和技能的同时, 思维能力和性格情感也获得很好的训练和培养。例如在讲解“数学归纳法”时, 可在课堂上通过实验“多米诺”骨牌游戏, 使学生很快理解掌握了数学归纳法的定义与本质;在开始学习立体几何时可通过让学生利用六根火柴摆四个三角形, 引出空间问题;通过“切西瓜”的实验, 体验平面分割空间的奇妙……这样学生整堂课都怀着极大的兴趣投入了学习。

创设情境引入新课的方法多种多样, 在课堂教学中的地位不可低估, 应按《数学课程标准》中指出的“数学教学要求紧密联系学生的生活实际, 从学生的生活经验和已有知识出发, 创设各种情境, 为学生提供从事数学活动的机会, 激发对数学的兴趣, 以及学好数学的愿望”。不可忽视在情境引入环节上充分调动学生的学习积极性, 要善于创设概念教学中的引入情境、定理证明教学中的引入情境、公式运用中的引入情境, 问题分析和规律揭示中的引入情境, 让引入充满智慧, 让课堂富有灵性, 把数学溶于美妙的有效的思维情境中, 化问题为欣赏与挑战, 将数学课堂教学的第一锤敲在学生的心灵上, 像磁石一样把学生牢牢地吸引住。

二、不断设计富有启发性的问题

数学思维的过程就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此, 在数学课堂学习中, 教师要不断地向学生提出新的数学问题, 为学生的数学思维活动不断提供动力和方向, 使数学思维活动持续不断地向前发展。数学教学的关键是突破难点, 难点的形成原因是多方面的, 诸如学生的认知结构, 思维发展水平以及知识本身的难易程度等。古人云:“磨刀不误砍柴功”。数学有效教学要舍得在难点上多花时间, 多下功夫。否则就会影响学生对数学知识的学习和掌握, 同时也不利于学生思维水平的提高。教学中, 从新旧知识的联结点、生长点、知识自身规律等方面设计一些富有启发性的问题, 这就给学生突破难点找到了“金钥匙”。

教师提出的问题要能够激活学生的思维, 引导学生去探索和发现, 下面是一位老师在一次公开课中的教学片断:

《勾股定理的应用》课堂教学

小蚂蚁怎样爬?

有一个圆柱, 它的高等于10厘米, 底面周长等于18厘米, 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁:

(1) 若它想从点A爬到正上方C处, 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

(2) 若蚂蚁要爬到点A的正上方C处, 且必须沿圆柱侧面绕圆柱一周, 则蚂蚁爬行的最短的路程是多少? (精确到0.1厘米)

(3) 若蚂蚁想从点A出发沿着圆柱侧面爬行到点B, 试求蚂蚁爬行的最短路程是多少? (精确到0.1厘米)

(4) 若蚂蚁想从点A出发沿着正方体表面爬行到点B, 试求蚂蚁爬行的最短路程是多少?把正方体换成长方体作为课后探索思考题。

这是以课本例题为模板, 设计一个较为简单的问题 (1) , 然后附加了一个条件, 设计了问题 (2) , 再改变题中的条件设计了问题 (3) , 最后创造性设计并拓展到立方体, 延伸到长方体, 这些问题由浅入深, 自然过渡, 充分展示学生思维过程。问题 (2) 、 (3) 、 (4) 都是由曲面的问题转化为平面的问题, 引导学生用同一思维方式思考, 以达到知识内化及迁移的目的。课后, 很多听课老师对这个问题的设计表示了肯定, 特别是问题 (4) 的设计很有启发性, 可以拓展学生的思维。

在学生思考问题的过程中老师要起一个引导者的作用, 对学生所出现的问题给予及时的纠正。在新课程改革中, 教师要鼓励学生对书本的质疑、对教师的超越, 赞美学生独特和富有个性的理解, 积极引导学生从事探究实践活动, 培养学生动手能力和创新精神。学生可以对问题进行争论, 可以动手实验, 允许学生到讲台上发表自己的见解, 允许学生自我表现。课堂成了学生展示才华、交流合作的舞台, 成了学生自由发表的空间。

三、通过例题解析加深学生的理解

例题是对学生所学的新内容进行练习, 通过例题让学生动手实践操作。众所周知, 凡亲自实践操作了的事情, 总会有巨大的收获。因为适度练习和检测也是一种有效的课堂教学方法, 没有一位数学家不是练出来的。这里当然不是“题海战术”式的“苦练”, 而是有梯度的、和其它教学方法有机结合的适度的练习。

教材中所选的例题都是很典型的, 是经过精选, 具有一定的代表性的。例题教学占有相当重要的地位, 搞好例题教学, 不仅能加深对概念、公式、定理的理解, 而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面, 有其独特的功效。分析例题从已知到结论涉及哪些知识点, 例题中哪些是重点、难点和疑点。例题所用的数学方法和数学思想是什么等等, 甚至哪一步是解题关键, 哪一步是学生容易犯错误的, 事先都要有周密的考虑。我们以教材中的例题为例:已知函数f (x) 是奇函数, 而且在 (0, +∞) 上是增函数, 求证:f (x) 在 (-∞, 0) 上也是增函数。这个例题难度虽然不大, 但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念, 不等式性质, 函数奇偶性, 函数单调性;本例重点是比较大小, 难点是区间转化, 疑点是变量代换;本例所用数学方法是定义法, 数学思想是转化思想。本例的成败关键, 也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃, 对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本中例题剖析得透一些, 讲解得精一些, 引导学生积极思维, 使学生真正领悟, 则必将提高学生的解题能力, 使学生摆脱题海的困境。