分式计算问题的一些技巧

首先, 让我们列举分式的基本性质如下。

(1) 如果A、B是两个整式, A÷B就可以表示为的形式。当B中含有字母时, 式子就叫分式。当分子为零且分母B不为零时分式的值等于零, 而当分母为零时分式没有意义。

(2) 分式的基本性质:

(3) 比例性质:

解:由条件可知x≠0且y≠0, 利用分式性质, 可知等式可变形为利用等比性质, 消去y得:

例2 (1998年全国竞赛题) 已知x+y+z=0, xyz≠0则:

例3 (2000年全国竞赛题) 设a, b是不相等的任意正数, 又则x, y这两个数一定 () 。

A.都不大于2 B.都不小于2

C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2

解:设a=1, b=3得从而否定A和B, 设a=3, b=4得从而否定D, 故选C。

例4在实数范围内, 设则x的个位数字是 () 。

A.1 B.2 C.4 D.6

解:要使两个根式都有意义, 必须使所以只能有 (a-2) (|a|-1) =0, 解得若a2=1, 则1-a=0, 若a1=2, 则均使分母为零。因而只有a=-1, 而当a=-1时, 所以的个位数字为4。

例5 (1999年全国竞赛题) 已知a, b为整数, 且满足

解:∴ (3b-2) (3a-2) =4, 而a≠b, 且为整数, 故3a-2, 3b-2只能取1, 4或1, -4。 (1) 不妨设3a-2=1, 3b-2=4, 解得, a=1, b=2∴a+b=3; (2) 不妨设3a-2=-1, 3b-2=-4, 解得a, b为分数, 舍去, 故a+b=3。

例6已知试比较A, B的大小。

解:设而由假设知y-x>0, y (y-1) >0, ∴A-B>0, 即A>B。

例7已知有理数a, b, c满足a+b+c=0, abc=8, 试判断的符号?

解:∵a2+b2+c2+2 (bc+ca+ab) = (a+b+c) 2=0, 又∵abc=8, ∴a, b, c均不为零, ∴a2+b2+c2>0, 从而bc+ca+ab<0, 由于是负数。

摘要：根据多年中学数学教学经验, 利用分式的基本性质, 用一系列例子, 总结了初中数学中分式计算方面的种种技巧。

关键词：初中数学,分式计算,等比性质,有理数

参考文献

[1] 黄东坡.数学培优竞赛新帮手[M].武汉:湖北辞书出版社, 2006.

[2] 盛磊, 范丽, 何晓著.奥林匹克竞赛辅导·数学[M].延吉:延边人民出版社, 2008.

[3] 项昭义, 陈斌, 周春荔.全国奥林匹克初三竞赛教材 (数学) [M].北京:京华出版社, 2008.